PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Quinto Duración: 2 horas pedagógicasI. TÍTULO DE LA SESIÓN

Identificando áreas de terrenos

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA

MATEMÁTICAMENTE ENSITUACIONES DE REGULARIDAD,

EQUIVALENCIA Y CAMBIO

Matematiza situaciones

Compara y contrasta modelos referidos a ecuaciones cuadráticas en problemas afines.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: (20 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes. Luego, les plantea las siguientes preguntas:

¿Recuerdan la situación significativa que abordaremos durante toda la unidad? ¿De qué se trata? ¿Cómo la abordaremos?

Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas. El docente sistematiza las ideas resaltando la importancia de las matemáticas para resolver situaciones de la vida cotidiana.

El docente presenta la siguiente situación problemática:

Una empresa inmobiliaria vende lotes de terreno en la urbanización “La hacienda”.

En ella, se observa que los lotes de terreno tienen una variedad de formas: cuadrada (1), triangular (2), rectangular (3), trapecio (4) y pentágono irregular (5).Su cotización depende de su ubicación y de su área. A continuación, se muestra la expresión matemática que relaciona su área con sus dimensiones en función de una variable.

UNIDAD 8NÚMERO DE SESIÓN

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Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones al interior del grupo.

El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro de los aprendizajes esperados. Centrará la atención en: -El planteamiento de una ecuación cuadrática a partir de una

situación de contexto.-La comparación de diferentes modelos de ecuaciones cuadráticas y su relación con las condiciones del problema.

El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo: (60 minutos)

Una empresa inmobiliaria vende lotes de terreno en la urbanización “La hacienda”.

En ella, se observa que los lotes de terreno tienen una variedad de formas: cuadrada (1), triangular (2), rectangular (3), trapecio (4) y pentágono irregular (5).Su cotización depende de su ubicación y de su área. A continuación, se muestra la expresión matemática que relaciona su área con sus dimensiones en función de una variable.

Los estudiantes relacionan los modelos matemáticos establecidos con las dimensiones y las formas geométricas que tienen los lotes que se muestran en la imagen.

Los estudiantes desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo.

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con la ayuda del docente

Los estudiantes responden a las siguientes preguntas de la actividad 1:a. ¿Qué figuras geométricas identificas en los lotes señalados en la gráfica?

-Los estudiantes identifican las diferentes formas geométricas de los lotes de terreno señalados en la imagen.

b. Escriben la fórmula para hallar el área de cada una de las figuras geométricas identificadas:

A=L2

L= LadoA=Bh

B=Baseh= altura

A=Bh2

B=Baseh=altura

A= (B+b )h2

B=Base Mayorb=Base menor

h=altura

Suma de dos trapecios

c. Los estudiantes analizan y contrastan los diferentes modelos matemáticos y encuentran la correspondencia con las áreas de los diferentes lotes de terrenos señalados.- Los estudiantes responden a las siguientes preguntas planteadas por el docente:

¿Qué figura geométrica tiene el lote? ¿Cuál de los modelos matemáticos presentados al inicio expresa su área en función de

sus lados? ¿Qué expresión algebraica representa dichas dimensiones?

- El docente solicita a los estudiantes que identifiquen las posibles dimensiones en cada uno

de los casos:

Ejemplo:

a) Lote N°1 (forma cuadrada)

b) Lote N°2 (forma rectangular)

c) Lote N°3 (forma triangular)

d) Lote N°4 (forma trapezoidal)

e) Lote N°5 (forma de pentágono irregular):

Los estudiantes presentan sus respuestas y las sustentan con argumentos válidos. El docente promueve el diálogo y la reflexión y corrobora las respuestas. Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo, la cual consiste en

responder las siguientes preguntas: a) ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°1?b) ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°2?c) ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°3?d) ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°4?e) ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°5?

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con la ayuda del docente

-Los estudiantes identifican la forma y el frontis en cada uno de los terrenos solicitados.-Identifican el modelo matemático correspondiente.-Señalan la dimensión solicitada (frontis).-Tabulan valores en el modelo correspondiente y realizan operaciones. Verifican la igualdad.- Hallan el frontis del lote de terreno solicitado. Ejemplo:

a) ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°4?

-El terreno tiene forma trapezoidal (según la información).-El frontis es la base mayor del trapecio.-El modelo matemático que expresa su área en función de su lado es:

-

- Los estudiantes tabulan posibles valores para “x” que cumplan con la igualdad:

X [X+(X+4 )](2 X )2

160m2

5 [5+(5+4 )](2)(5)2

70 m2

6

[6+(6+4 )](2)(6)2

96 m2

7 [7+(7+4 )] (2)(7)2

126 m2

8 [8+(8+4 )](2)(8)2

160 m2

-El valor de x es 8m.-El terreno de forma trapezoidal tiene como frontis su base mayor: (x+4)( x+4) = 8 + 4 = 12m

Cada equipo presenta sus respuestas en papelógrafos y explican las estrategias utilizadas para dar respuesta a cada una de las preguntas. El docente sistematiza y verifica las respuestas con participación de los estudiantes.

A continuación, los estudiantes desarrollan la actividad 3 de la ficha de trabajo, la cual consiste en que cada equipo realice las operaciones correspondientes para reducir a su mínima expresión los modelos matemáticos de cada lote de terreno. Luego, a partir de la

gráfica correspondiente, los estudiantes intentan determinar el valor de la variable (se sugiere utilizar el siguiente graficador (u otro, por ejemplo el Geogebra): http://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=653c579e3f9ba5c03f2f2f8cf4512b39

Grupo N°1: a) (X+2)(3x)= 240m2

Grupo N°2: b) (X+4)2=144m2

Grupo N°3: c) [X+(X+4 ) ](2 X )

2 =160m2

Grupo N°4: d) [X+(X+2 )](2 X )

2 +[X+(X+2 )](x−2)

2 =198m2

Grupo N°5: e) ⌈ (2 X+1)(2 X )⌉

2=136m2

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con la ayuda del docenteEjemplo:

[X+(X+2 ) ](2 X )

2 +[X+(X+2 )](x−2)

2 =198m2

- Reducen la expresión quitando paréntesis:

[2 X+2](2 X )2

+[2 X+2](x−2)2

=198m2

-Factorizan:[2 X+2](3 X−2)

2=198m2

- Multiplican toda la expresión por 2:

(2 x+2)(3 x−2)=396m2

- Aplican la propiedad distributiva y simplifican a su mínima expresión:

3 x2+x−200=0

- Grafican la ecuación cuadrática con la ayuda del graficador:

- Los estudiantes analizan la gráfica con la ayuda del docente: Si los coeficientes son números reales se pueden representar mediante una gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil porque las intersecciones de esta gráfica, en el caso de existir con el eje X, coincide con las soluciones reales de la ecuación. Toda ecuación cuadrática tiene 2 soluciones.

Cada equipo coloca en tarjetas las expresiones obtenidas y sus gráficas correspondientes:

x2+8 x−128=0

x2+2 x−80=0

2 x2+x−136=0

3 x2+x−200=0

2 x2+x−136=0

Los estudiantes identifican, con la mediación del docente, la ecuación cuadrática y sus características:

Cierre: (10 minutos) Los estudiantes, en grupos, desarrollan la actividad 4 de la ficha de trabajo, la cual consiste

en hallar la expresión algebraica de cada situación y reducirla a su mínima expresión: Grupo N°1: El largo de un terreno es dos veces su ancho aumentado en dos unidades y, además, se sabe que dicho terreno tiene 220 m2. Grupo N°2: La base mayor de un terreno de forma trapezoidal es dos veces la base menor aumentado en cuatro metros, y su altura es la mitad de su base mayor. Además, se sabe

que tiene 204m2. Grupo N°3: La base de un terreno es 3 veces su altura disminuido en dos unidades. Además, se sabe que tienen 176m2. Grupo N°4: La base de un terreno triangular es igual a su altura aumentada en 6 metros. Además, se sabe que tiene 112m2. Grupo N°5: El ancho de un terreno es la mitad de su largo. Además, se sabe que tiene 180m2.

Los estudiantes presentan sus modelos en tarjetas; luego, sustentan sus respuestas. El docente consolida la información, despeja dudas y llegan a las siguientes

conclusiones:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase te ayuda a entender la aplicación de las secciones cónicas en situaciones cotidianas?

Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas.

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia: “Prácticas en laboratorio de matemática” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 66.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA- El docente solicita a los estudiantes que planteen:

a) 4 ecuaciones cuadráticas completas.b) 4 ecuaciones cuadráticas simples.c) 4 ecuaciones cuadráticas incompletas.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima, Editorial Norma

S.A.C.- Multimedia, calculadora científica.- Fichas, pizarra, tizas.

-Las ecuaciones de segundo grado completas son ecuaciones de la forma: ax + b +c = 0-Las ecuaciones de segundo grado simples son ecuaciones de la forma: ax +c = 0-Las ecuaciones de segundo grado son incompletas si b o c, o ambas a la vez, son cero.

Anexo 1 - Ficha de trabajo

Propósito:

- Plantear una ecuación cuadrática a partir de una situación de contexto.- Comparar diferentes modelos de ecuaciones cuadráticas y su relación con las condiciones del

problema.

Integrantes: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Actividad 1

a. ¿Qué figuras geométricas identificas en los lotes señalados en la gráfica?

Considerando la situación problemática planteada al inicio de la sesión, responde las siguientes preguntas:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. Escribe la fórmula para hallar el área de cada una de las figuras geométricas identificadas:

Gigura geométrica

Fórmula para hallar

el área

c. Analiza y contrasta los diferentes modelos matemáticos y encuentra la correspondencia con las áreas de los diferentes lotes de terrenos señalados.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 2

a. ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°1?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°2?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°3?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°4?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e. ¿Qué medida tiene el frontis del terreno N°5?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 3 - Realiza las operaciones correspondientes para reducir a su mínima expresión los modelos matemáticos de cada lote de terreno.

a) (X+2) (3x)= 240m2

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b) (X+4)2=144m2

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) [X+(X+4 )](2 X )

2 =160m2

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) [X+(X+2 )](2 X )

2 +[X+(X+2 )](x−2)

2 =198m2

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

e) ⌈ (2 X+1)(2 X )⌉

2=136m2

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 4

- Halla la expresión algebraica de la siguiente situación y redúcela a su mínima expresión:

a) El largo de un terreno es dos veces su ancho aumentado en dos unidades y, además, se sabe que dicho terreno tiene 220 m2. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) La base mayor de un terreno de forma de trapecio es dos veces la base menor aumentado en cuatro metros, y su altura es la mitad de su base mayor. Además, se sabe que tiene 204m2. ________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

c) La base de un terreno es 3 veces su altura disminuido en dos unidades. Además, se sabe que tienen 176m2. ________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

d) La base de un terreno triangular es igual a su altura aumentada en 6 metros. Además, se sabe que tiene 112m2. ________________________________________________________________________________________________________________________________

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____________________________________________________________________________________________

e) El ancho de un terreno es la mitad de su largo. Además, se sabe que tiene 180m2. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________