UNIVERSIDAD VERACRUZANAFACULTAD DEBIOANALISISZONA VERACRUZ.ESTADSTICA INFERENCIALPROBLEMAS RESUELTOS.DR. MARIO GONZALEZ SANTES H. VER. VER. 2009.1INTRODUCCIONEnel mundoactual delaglobalizacinlosconocimientos cadavezsonms universales y el uso de equipos tecnificados y modernos est a la orden del da, por loqueexistemayor necesidaddeampliar losconocimientosyprofundizarlosen todos los aspectos, sobre todo en los conocimientos bsicos de lasmatemticas, y de estadstica para el uso cotidiano en sucarrera deprofesional , no es suficiente elconocimiento de la estadstica descriptiva, para analizar los controles de calidad , ya que el usuario cada da es ms exigente enla calidad de sus estudios, por lo tanto el alumno o elprofesionaldedicado a mejorar sus resultados, tiene la necesidad de recurrir a las estadsticasinferenciales, para buscar explicaciones de sus resultados de estudio ytomar las mejores decisiones para estar en posibilidad de competir con otros profesionales.Muchosinvestigadoresmodernoshanaportadosusconocimientosmatemticosy estadsticos, publicados, a veces incomprensibles, como: Blum y Fattu 1954, Moses 1952, Edwards1954, McNemar 1955, yotroscomoGoddman, Kendall, Kruskal, Walsh, Frank Wilcoxon, entreotros.He elaborado ste documento con ejemplos de algunos investigadores, experiencias delavidacotidianacomoprofesor yotrassonimaginarias, demanerasencilla, prctica, de fcil comprensin, con todos los pasos, como un modelo o gua de apoyo para resolver sus dudas, tomar la mejor decisinque satisfaganlos objetivos de su investigacin, respetando las normas y reglas que la tcnica estadstica exige, enunciando claramente los requisitos de cada uno de losprocedimientos Estoy seguro quecuando usted revise ste documento encontraruna verdadera gua para darle mayor validez y contrastacin a sus planteamientos. DR. MARIO GONZALEZ SANTESPROFESOR DE LA FACULTAD DE BIOANALISIS ENERO2009.2INDICE Contenido Pgina

Probabilidadpropiedad elementales de la probabilidad Probalidad Binomial Distribucin ZDistribucin t de Student para muestrasindependientesDistribucin t de Student para muestras de distinto tamao Distribucin t de Student, mediciones antes y despusAnlisis de la varianza Diferencia singnificativahonesta de Tukey.Coeficiente de correlacin de Pearson : modelo rectilneo simpleClculo de fraccin muestral.Estimacin de la diferencia de proporciones Estimacin de la diferencia de medias Estimaciones de tasas Comparaciones de promedios Comparaciones de tasas Comparaciones de proporciones2X .de Pearsonpara una muestra Prueba de bondad de ajusteCorrecciones para pequeas frecuenciasesperadas 2 X

3Comparaciones de varios grupos deX2

Prueba de la bondad exacta de FischerAnlisis de la varianza en 2 direcciones por rangos FriedmanComparacionesentre los porcentajes de 2 muestras independientes .Anlisis de la varianza en una direccin por rangos KruskalWallis. Coeficiente de correlacin para datos ordinales, por rangosOrdenados de Spearman. Prueba de Mc Nemar para muestras dependientes Prueba U Mann- Whitney , para muestras pequeas e independientes. Prueba de U Mann- Whitneypara muestras grandes.Bibliografa.4PROBABILIDAD

La probabilidades la posibilidad deque ocurra un evento.La probabilidad va de 0 a 1. FORMULA GENERAL :

p = h/n La probabilidad es igual al nmero de eventos que ocurre en determinado momento sobre el total de eventos.PROBLEMAS1) Obtener la probabilidad de que en una tirada de una moneda obtenga guila.p = h/n = 2) Cul es la probabilidad de que en una tirada de dados salga 6 ?p = h/n = 3) Cul es la probabilidad de que en una tirada de dados salga el 2 o el 4?p = h/n = 4) Cul es la probabilidad de que salga un as de un conjunto de barajas si el total de barajas es de 40 ?p = h/n = REGLAS DE LA PROBABILIDAD1-REGLADELASUMA:afirmaquelaprobabilidaddeobtener unresultado,cualquiera entre varios diferentes, es igual a la suma de sus distintas probabilidades. PROBLEMAQu probabilidad hay de obtener el 1 en una tirada de dado? p = h/n = 1/6 = p = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 52- REGLA DE LA MULTIPLICACION : afirma que la probabilidad de obtener una combinacin de resultados que se excluyen mutuamente es igual a la suma de las probabilidades por separado.PROBLEMACul eslaprobabilidadde que salga guilaallanzar2vecesconsecutivasla moneda?p = h/n = 1/2 = p = 1/2 x 1/2 = * La regla de la suma supone que los resultados se excluyen mutuamente y que no pueden ocurrir simultneamente dos resultados.PROPIEDADES ELEMENTALES DE LA PROBABILIDAD1) Todos los eventos deben tener una probabilidad mayor que o igual a 0.Un concepto clave en el enunciado de esta propiedad.2)Lasumadelaprobabilidaddetodoslosresultadosmutuamenteexclusivoses igual a 1.La probabilidad va de 0 a 1.p {E1} + p {E2} ... = 13) Probabilidad de la ocurrencia: la probabilidad de la ocurrencia{E1} o {Ej} es igual a la suma de las probabilidades individuales.Por lo tanto la probabilidad de la ocurrencia es igual a la probabilidad de un evento.p = p {E} h/n(probabilidad de la ocurrencia)q = 1-p {E} q = {no E} ; 1-p = (probabilidad de no ocurrencia)6PROBLEMAS1) Cul es la probabilidad de que en una tirada de dados no salga el 3 o el 4? 2) Cul es la probabilidad de que no salga un as en un conjunto de barajas?q= 1-pq= 1. h/n3) Cul es la probabilidad de que caiga guila en tres tiradas consecutivas de una moneda?p = h/np = x x 4) Qu probabilidad hay de que en una tirada de dados no salga el 4 o el 5 ? q= 1-pq = 1 - p

q = 1 - h/n

q = 1 - 4/6

q = 1 -0.66

7PROBABILIDAD BINOMIAL Laprobabilidadbinomial esunateoradegrandesmuestras, estadistribucinse obtiene de un proceso conocido como Ensayo de Bernoulli. Cuando un solo ensayo o experimento puede conducir a uno de los resultados mutuamente exclusivos tales como muerto o vivo, masculino o femenino, enfermo o saludable, el ensayo conduce a lo que se llama Ensayo de Bernoulli.Condiciones del Ensayo de Bernoulli:1)Cada ensayo conduce a uno de los resultados posibles mutuamente exclusivos, uno de los resultados posibles se denomina como xito y el otro como fracaso.2) La probabilidad de xito se denota por p y permanece constante de ensayo en ensayo y la probabilidad de fracaso como 1-p se denota por q.3)Los ensayos sonindependientes, es decir, el resultadodecualquier ensayo particular no es afectado por el resultado de cualquier otro ensayo. PROBLEMAEnciertapoblacinel 52%detodoslosnacimientosregistradossonvarones, entoncespdeunnacimientoregistradoesde0.52. Si deestapoblacinse seleccionan al azar 5 nacimientos, Cul es la probabilidad de que exactamente 3 de los registros sean de nacimientos varones?n = 5x = 31.- 2.- 3.- p = 0.52q = 1 - p = 1 - 0.52 = 0.48 -----(p)3 (q)28PROBLEMAEnVeracruzel PiedeAtletaescomn. Deunamuestraal azar de6Qu probabilidad hay de que 4 tengan la enfermedad, si la frecuencia es del 40 % ?n = 6x = 4p = 0.40q = 1-p = 1-0.40 = 0.60 nxnx n x!! !

PROBLEMAEn Escrcega el 80 % tiene parasitosis. Si se obtiene una muestra de 10 Cul es la probabilidad de que 5 tengan la enfermedad?p = 0.80q = 1 - p = 1 - 0.80 = 0.20 n = 10x = 5nxnx n x!! !

PROBLEMA9Lafrecuenciadetoxoplasmosisenlasmujeresesdel 40%. Seobtieneuna muestra de 8 Qu probabilidad hay de que 3 tengan la enfermedad?p = 40 % = 0.4q = 1 - p = 1 - 0.4 = 0.6n = 8x = 3 n! J (x) = (n/x ) = qn - x px x! n - x! DISTRIBUCION Z Para este captulo de toma de decisiones el planteamiento de la hiptesis de nulidad y alterna juega un papel muy importante, as como el nivel de confianza.NIVEL DE CONFIANZA

Para establecer si una diferencia muestral obtenida es estadsticamente significativa, resultado de una diferencia poblacional real debe establecerse un nivel de confianza, tambin conocido como nivel de significancia, nivel de probabilidad en el cual sepuederechazar lahiptesisnulaysepuedeaceptar conconfianzala hiptesis de investigacin.10El nivel deconfianzamsutilizadoaconvenienciaesde0.05, esdecir, que estamos dispuestos a rechazar la hiptesis nula si una diferencia muestral obtenida ocurre casualmente solo 5 veces o menos entre 100, o sea 5 %, segn la figura:2.5 % 47.5 %047.5 % 2.5 % Sin embargo hay otros investigadores que utilizan un nivel de confianza de 0.01 y 0.001.Rechazar la hiptesis de nulidad cuando se debera aceptar se conoce como Error alpha o Error tipo I. Error tipo II o beta se presenta cuando se acepta la hiptesis de nulidad y sta debe ser rechazada, el mtodo para reducir el riesgo de este error es aumentar el tamao de la muestra para que exista una diferencia poblacional realPROBLEMA Uninvestigador creequelasmujeresdifierendeloshombresconrespectoal etnocentrismo. Deseasaber si estadiferenciaessignificativaconunnivel de confianza de 0.5DIRERENCIAENTRE MUJERES Y HOMBRES CON RESPECTO AL ETNOCENTRISMO.NUMERO MUJERES HOMBRES CASOS X1 X12X2 X221 1 12 1 13 1 14 1 25 2 16 1 17 2 1118 3 39 3 110 1 211 2 412 1 113 2 114 1 115 1 116 1 517 1 118 2 219 4 220 5 121 1 122 1 123 2 124 1 225 2 326 1 127 2 128 1 129 1 230 1 231 1 232 3 133 3 134 1 135 4 1TOTALPaso 1 : Elaborar H0 y H1.H0 :.H1 : Paso 2 : Elaborar la prueba de hiptesis.H0 H112Paso 3 : Determinar la media. x 1

x 1 == n1 x2

x 2 == n2Paso 4 : Obtener la desviacin estndar de cada grupo.S1 = xnx12112

S2 = xnx22222Paso 5 : Encontrar el error estndar de cada media. S1x1 == n11 S2 13x2 == 1 n2

Paso 6 : Encontrar el error estndar de la diferencia. dif = x x1222+Paso 7 : Obtener Z .

x 1 - x 2Z == dif Paso 8 : Obtener la razn de Z con de 0.05.

0 No significativa, Z (p 0.05).14Paso 9 : Conclusiones.PROBLEMA Un investigador cree que los diabticos mayores de 10 aos de evolucin tienen mayor concentracindecreatininaenrelacinalosdiabticosdeunaode evolucin. Desea saber si existe o no diferencia significativa con de 0.05.COMPARACIONES ENTRE DIABETICOS DE DIFERENTES AOS DE EVOLUCIN, CON RESPECTO A LA CONCENTRACION DE CREATININA.NUMERO DE CASOSX1:DIABETICOS DE 5 AOS DE EVOLUCIONMG/DLX2:DIABETICOS DE 1 AO DE EVOLUCION MG /DLX12X221 5 102 3 53 2 34 8 85 10 76 3 2157 4 48 6 39 12 110 10 211 5 212 8 313 3 114 4 215 7 516 9 317 10 118 11 219 10 220 12 321 8 422 7 123 6 524 5 725 4 826 2 227 6 128 7 129 10 130 12 2TOTALPaso 1 : Elaborar H0 y H1. H0 H1 : Paso 2 : Obtener la prueba de hiptesis.H0H1Paso 3 : Obtener la media de cada grupo.16 x1

x 1 ==n1 x2

x 2 ==n2 Paso 4 : Obtener la desviacin estndar de cada grupoS1 = xnx12112S2 = xnx22222Paso 5 : Hallar el error estndar de cada media. S1x1 ==n11 17 S2x2 == 12 n Paso 6 : Hallar el error estndar de la diferencia. dif = x x1222+Paso 7 : Obtener Z. x 1 - x 2Z = difPaso 8 : Obtener la razn de Z con de 0.05.* Nota : cuando en la hiptesis alterna se maneja > 0.05).Paso 6: Conclusiones.REQUISITOS DE LA X21) No requiere de una distribucin normal.2)Comparaciones entre dos o mas muestras independientes, requiere una tabla de 2x2.3) No se utiliza en mediciones antes y despus.4) Utilizan datos normales.5) Muestreo aleatorio de una poblacin determinada.6) Lasfrecuenciasesperadasnodebenser demasiadaspequeas, parauna tabla de 2x2, ninguna frecuencia esperada ser menor de 5.7) Para una corregida de Yates debe usarse una tabla de 2x2. en el cual una casilla esperada es menor de 10.828) En comparaciones de tablas de 3x3, o 4x5, no existe ninguna regla rpida. 9) Lasumadelasfrecuenciasesperadasdebeser el mismonmerode casillas observadas.PRUEBA DE LA PROBABILIDAD EXACTA DE FISHEREstapruebaesunatcnicanoparamtricasumamentetil paraanalizar datos concretos (nominales u ordinales).Se usa cuando los puntajes de 2 muestras independientes pertenecen respectivamente a clases mutuamente excluyentes. Los puntajes se representan en una tabla de contingencia de 2x2, pueden ser dos grupos independientes cualesquiera, como experimentales y controles, hombres y mujeres, empleados y no empleados, etc.Los encabezados pueden ser ms o menos, por encima o por debajo de la mediana, aprobado o reprobado.PROBLEMA Un investigador cree que existe asociacin con cierto tipo de lesin de ligamento con respecto al dolor. Utilice de 0.05.PACIENTES CON DOLORPOR LESION DEL LIGAMENTO- + TOTALGRUPO I 10 A B 0 10GRUPO II 4 C D 5 914 5 19P = ( )!( )!( )!( )!! ! ! ! !A B C D A C B DN A B C D+ + + +Paso 1 :Sustituir los datos en lafrmula.Paso 2: Conclusiones. 83REQUISITOS PARA LA PRUEBA EXACTA DE FISHER YATES1) Prueba estadstica frecuentemente utilizada como alternativa cuando no se puede aplicar la X2 de Pearson.2) Utiliza escala nominal con dos muestras independientes.3) Utiliza tabla de 2 x 2.4) Utiliza valores factoriales.5) Para todo valor de probabilidad igual o menor que el (0.05) se acepta H1 y se rechaza H0.6) Se utiliza en muestras pequeas (de 20).PRUEBA DE Mc NEMAR PARAPARAMUESTRAS DEPENDIENTESEste procedimiento es til cuando las muestras son dos y resultan dependientes.El tipo de escala utilizado es la nominal, dicha prueba es un equivalente de la t de Student y slo es aplicable cuando existen dos momentos antes y despus.PROBLEMAUn investigador de medicina preventiva observa que los empleados en una fbrica padecen frecuentemente decuadro diarreico motivo del gran ausentismo. El suponequeexisteunahigieneinadecuadaenlaproporcindelacomida. Sin embargolahigienepersonal delosempleadosnoessuficienteparaatribuirla culpa personal de la cocina por lo tanto elige una muestra de 50 individuos, de los que resultan 34 presentando cuadros diarreicos frecuentes y 16 no. Vigila quese apliquenlas medidas de higiene del personal con un exhaustivo lavado de mano antes de ingerir los alimentos durante un periodo de 2 semanas. DESPUES DE LAVADO DE MANOS- + TOTAL+ 16AB 18 34- 12C D 4 16TOTAL 28 22 50Paso 1 : Elaborar H0 y H1.H0 : No existe una relacin entre el ausentismo de los empleados de una fbrica y las medidas de higiene del personal de la cocina.84ANTES DE LAVADO DE MANOSH1 : Existe una relacin entre el ausentismo de los empleados de una fbrica y las medidas de higiene del personal de la cocina..Paso 2 : Reemplazar los datos en la frmula: X2 = [( ) ] A DA D +12Paso 3 : Encontrar los grados de libertad.( buscar en la tabla de x2 )gl = (C - 1)(r - 1)

Paso 4 : Obtener el valor crtico con de 0.05. 0Significativa, X2 (p 0.05).Paso 5 : Conclusiones.PROBLEMA85Un psiclogo est interesado en lainiciacin delos nios en los contactos sociales. Haobservadoquelosniosrecinllegadosaunaguarderasuelen iniciar sus contactos personales con adultos. Predice que con la creciente familiaridad y experiencia los nios iniciarn cada vez ms contactos sociales con los nios. CAMBIOS EN LOS OBJETIVOS DE LA INICIACION DE LOS NIOS OBJETIVOS DE LA INICIACION AL DIA 30NIO ADULTO TOTALADULTO14A B 4 18NIO3CD 4 717 8 25Paso 1 : Elaborar H0 y H1.H0 : H1 : Paso 2 : Reemplazar los datos en la frmula: X2 = [( ) ] A DA D +12Paso 3 : Encontrar los grados de libertad.gl = (C - 1)(r - 1) 86OBJETIVOS DELAINICIACIONENLOSNIOSPaso 4 : Obtener el valor crtico con de 0.05.Valor crtico = X2 = 4.5 0 Significativa, X2 (p < 0.05).Paso 5 : Conclusiones.REQUISITOS PARA EL USO DE LA PRUEBA DE Mc NEMAR1) Se utiliza cuando se tienen dos muestras y son dependientes.2) Utiliza escala nominal.3) Es un equivalente de la t de Student para muestras dependientes y son aplicables para 2 momentos : antes y despus.4) Utiliza la tabla de X2 para obtener los valores crticos.5) Para todo valor de probabilidad igual o menor que el de (0.05), se acepta H1 y se rechaza H0.COMPARACIONES ENTRE LOS PORCENTAJES DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES87PROBLEMA En un hospital se trataron por el mtodo clsico 80 casos de viruela, de los cuales murieron 24, con una letalidad de 30 %. Otros 120 casos fueron sometidos a un nuevotratamiento con30fallecimientos, conunaletalidaddel 25%. Se desea saber si existe diferencia significativa con de 0.05.PACIENTES CON VIRUELA Y DEFUNCIONES SEGUN TRATAMIENTO. VENEZUELA, 1961.TRATAMIENTO CASOS DEFUNCIONES %CLASICO NUEVO801202430(P1)(P2)TOTAL 200 54(P0)Paso 1 : Obtener H0 y H1.H0 :.H1 : Paso 2 : Determinar el % de letalidad de cada grupo de tratamiento. Paso 3 : Determinar el % deletalidad del total de pacientes. Paso 4 : Determinar la letalidad del universoY la probabilidad de que un paciente no muera Paso 5 : Calcular el error estndar de la diferencia entre los dos porcentajes.(E.E.)P1 - P2 = p qnp qn0 010 02+88

Donde : p0 : letalidad global = q0 : 100 - p0 = 100 - 27 = n1: nmero de individuos en la primera muestra = n2: nmero de individuos en la segunda muestra= Sustitucin de datos con la formula:Paso 6: Averiguar la diferencia en la letalidad entre el primero y el segundo grupo.Diferencia = Paso 7: Obtener el cociente de: 56 4 . Paso 8 : Obtener el valor crtico en la tabla de distribucin Z con de 0.05.Valor crtico = 0

No significativa, Z (p0.05).89Paso 9: Conclusiones.PROBLEMA 200pacientesquesufransndromeXfuerondivididosal azar endosgrupos iguales; el primer gruporecibitratamientoestndar; 78serecuperaronenun plazo de 3 das. De los otros 100 tratados con un nuevo mtodo, 90 se recuperaron en 3 das. El investigador cree que existediferencia de que el nuevo tratamiento es ms efectivo que el estndar.PACIENTES CON DIFERENTES TRATAMIENTOSTRATAMIENTO CASOS RECUPERACION %ESTANDARD100 78(P1)NUEVO 100 90(P2)TOTAL 200 168 (P0)Paso 1 : Obtener H0 y H1.H0 : H1 : Paso 2 : Elaborar la prueba de hiptesis.H0 p1 p2 = 0H1P1 p 0Paso 3 : Determinar el % de letalidad para cada grupo de tratamiento.Paso 4 : Obtener q0.

90Paso 5 : Calcular el error stndar de la diferencia entre los dos porcentajes.(E.E.)P1 - P2 = p qnp qn0 010 02+ Paso 6 : Averiguar la diferencia en la letalidad entre el primero y el segundo grupo.Paso 7 : Obtener el cociente de : Paso 8 : Obtener el valor crtico en la tabla de distribucin Z con de 0.01. 0

Significativa, Z (p0.01).Paso 9 : Conclusiones.91

Otra frmula que se puede utilizar es la siguiente : Z = (~ ~) ( ) P P P PPPnPPn2 1 2 12221111 1

_, +

_,

REQUISITOS PARA COMPARAR PORCENTAJES1) Sirve para comparar proporciones o porcentajes entre dos grupos.2) Utiliza escalas cuantitativas discontinuas. O nominales3) Debe obtenerse los porcentajes de cada grupo.4) No utiliza grados de libertad.5) Utiliza niveles de significancia de 0.01 y 0.05 generalmente.6) El valor crtico debe obtenerse en la tabla de distribucin Z.Prueba Q de Cochran 92Para tres o mas muestras dependientes. Es unaprueba que puede considerarse como unaextensin delaprueba de McNemar.El gruposirvecomosupropiocontrol, enel queexisteunperiodoprevioyotro ulterior La escala es de tipo nominal. Esta tcnica se distribuye igual de la ji cuadrada, por lo tanto se expresa como x2q.FORMULA ( K-1 ) ( K Gn2_ ( G n)2 )X2Q. = ________________________________________ K L c - Lc2DONDE: X2Q . = es la estadstica de q de CochranK.- numero de tratamientos.Gn.- numero total de respuestas de cambio por individuo de la muestra o hileras y .= sumatoria. PROBLEMA Unpsiclogoinvestigael aprendizajesimpleen15ratasalasqueselesaplica cuatro tratamientos diferentes a intervalos de un mes cada uno, para lo cual utiliza cuatro laberintos distintos. los tratamientos corresponden a 4 frmacos que segn afirman los fabricantes, tiene la capacidad para facilitar el aprendizaje.Cada vez que ocurre un tratamiento aleatorizado.Determina el investigador un periodo critico de respuesta de la rata en estudio.Con esto determina si fueron positivos o negativos. Solucin del laberinto Identidad de la rata Trata1 Tara2 Tara3 Tarat4 Lc L c21 0 0 1 0932 1 1 1 03 0 1 1 04 0 1 1 15 1 0 1 16 1 1 0 07 1 0 0 18 0 1 1 19 0 0 1 010 0 0 0 111 1 0 1 012 0 0 1 013 0 0 1 014 1 0 1 115 0 1 1 1 G n 6 6 12 7PASOS.1 HO, H1.PASO 2 .- Arreglar la muestra individualmente de a cuerdo con las respuestas de cambio. PASO 2 .-obtener la sumatoria de cada cambio por columna. PASO3 .- Obtener la sumatoria por renglones de cada caso. PASO 4 .-Elevar al cuadrado la sumatoria por renglones de casos positivos. PASO 5 .- Aplicar la formulasealada para este estudio. PASO 6.- Calcular los grados de libertad. Gl. = K-1PASO 7.- obtener los valores crticos en la tabla de chi cuadrada con alfa de 0.05.PASO 8.- diga si es o no significativa. PASO 9.- Conclusiones. 94 0Paso 9:X2Q. =(p0.05)Paso 10: Conclusiones Requisitos para su uso 1.- Tener 3 o mas muestras dependientes. 2.- utiliza escala nominal. 3.- decidir nivel de significancia de 0.05 o 0.01. ANALISIS DE LA VARIANZAEN DOS DIRECCIONES PARA RANGOS DE FRIEDMANConstituye un sistema no paramtrico para verificar la muestra a la que se ha medido bajo dos condiciones.95XNK KRI N Kr2 21213 1 + +( )( ) ( ) Donde: K : nmero de mediciones. N : nmero total de entrevistados. RI : suma de los rangos para una medicin cualquiera.PROBLEMALa hostilidad de los nios vara segn elnivelde violencia en los programas de televisin.CUADRO COMO ESPECTADORCasosViolenciabajaRangobajoViolencia mediaRango medioViolencia altaRangoalto1 23 30 322 41 45 433 36 35 394 28 29 355 39 41 476 25 28 277 38 46 518 40 47 499 45 46 4210 29 34 38Total Paso 1 : Elaborar H0 y H1.H0 : H1 : Paso 2 : Obtener los rangos de cada grupo.Paso 3 : Sumar los rangos bajo cada condicin para cada columna.Paso 4 : Sustituir los datos de acuerdo con la frmula.96XNK KRI N Kr2 21213 1 + +( )( ) ( ) Paso 5 : Obtener los grados de libertad.gl = K - 1

Paso6:Obtener el valor crticocon de0.05. (buscar enlatabladeChi cuadrada). 0 Significativa, Xr2 (p0.05).97Paso 7 : Conclusiones.PROBLEMAUn investigador est interesado en estudiar la accin de los frmacos anticonvulsivos, enrelacinconunaseriedesustanciasquepor mecanismos diferentes inducen a crisis convulsivas.TIEMPO EN HORAS EN EL CUAL SE PRESENTA LA MUERTE EN RATONES INYECTADOS* NOTA : cuando existe un empate en los rangos o ligas, se suman los valores de los rangos y se dividen entre el nmero de rangos.Paso 1 : Obtener H0 y H1.H0 :H1 : Paso 2 : Obtener los rangos de cada grupo.Paso 3 : Sumar los rangos bajo cada condicin para cada columna.Paso 4 : Sustituir los datos en la frmula : Convulsionantes Fenobarbital R DifenilcarbazidaR Diacepan R Clonacepan RTiosemicarbacida1 4 0.1 2Metrazol0.5 1 4 2Estricnina0.3 0.6 3 3Total 98XNK KRI N Kr2 21213 1 + +( )( ) ( ) Paso 5 : Obtener los grados de libertad. gl = K - 1

Paso 6 : Obtener el valor crtico con de 0.05. ( Buscar en la tabla de chi cuadrada). 0 No significativa,Xr2(p0.05).Paso 7 : Conclusiones.99REQUISITOS PARA EL USO DE Xr2 :1) Sirve para comparar una sola muestra medida bajo 3 o ms condiciones.2) Utiliza datos ordinales, que pueden colocarse por rangos.3) El nmero de entrevistados no debe ser muy pequeo : el requisito mnimo exacto para muestra depende del nmero de condiciones (K) a los que se va a exponer a los entrevistados; n = 10 cuando K = 3; n = 5 cuando K = 4. 4) Laobtencin de la muestra debe ser probabilistica o por azar.5) La procedencia de la muestra debe obtenerse deuna distribucin normal.6)Se utiliza cuando se tiene ms de 20 casos.7) Cuando la muestra esmenor de 20 casos e incluye 0, en algunas de las casillas, se utiliza la prueba exacta de Fisher yates.8) Utiliza grados de libertad.9) Utiliza niveles de significanciade 0.01 y 0.05, generalmente.ANALISIS DE LA VARIANZA EN UNA DIRECCION POR RANGOS DE KRUSKALWALLISAlternativa no paramtrica para el anlisis de la varianza para comparar varias muestras independientes con datos ordinales.H = 1213 12NNRInN( )( )( )+

1]1 + Donde :100 N : nmero total de casos. n : nmero de casos en una muestra dada. RI : suma de rangos para una muestra dada.PROBLEMA Un investigador cree que existe diferencia entre el nmero de das para encontrar un empleo con respecto a la edad senil mediana y joven. Se desea un de 0.05.NUMERO DE DIAS PARA ENCONTRAR UN EMPLEO ENTRE LAS DIFERENTES EDADES.casosadulto seilrango adulto edad mediarango adulto jovenrango1 63 33 25 2 20 42 31 3 43 27 6 4 58 28 14 5 57 51 18 6 71 64 13 7 45 12 830 Total Paso 1 : Elaborar H0y H1.H0 : H1 : Paso 2 : Obtener por rangos el nmero de puntajes y encontrar la suma de los rangos para cada muestra.Paso 3 : Sustituir los datos en la frmula.101H = 1213 12NNRInN( )( )( )+

1]1 + Paso 4 : Encontrar los grados de libertad.gl = K - 1Paso 5 : Obtener el valor crtico con de 0.05. ( Buscaren la tabla de chi chuadrada). 0

Significativa, H (p < 0.01).Paso 6 : Conclusiones.102PROBLEMA Uninvestigador estudiael efectobenficode4sustanciasanticonvulsionantes (fenobarbital, difenilhidantoinato, diacepan y clonacepan), para proteger contra la muerteproducidapor latiosemilcarbazida, eligea24ratones, lossometeala investigacin y toma el tiempo hasta que mueran los ratones. Utilice de 0.05.TIEMPO EN HORAS QUE TARDA EL FARMACO EN CAUSAR LA MUERTE EN LOS RATONES.Fenobarbital R DHF R Diacepan R Clonacepan R2 0.5 10 44 1 11 36 6 8 54 6 9 12 0.3 12 61 0.4 13 3Suma total Paso 1 : Elaborar H0y H1.H0 :.H1 : Paso 2 : Obtener por rangos el nmero de puntajes y encontrar la suma de los rangos para cada muestra.Paso 3 : Sustituir los datos en la frmula.H = 1213 12NNRInN( )( )( )+

1]1 + 103Paso 4 : Encontrar los grados de libertad.gl = K - 1Paso 5 : Obtener el valor crtico con de 0.05. (Buscar en la tabla de chi cuadrada).G l = 3H = 13.86Valor crtico = 7.81 0

Significativa, H ( p0.05 ).Paso 6 : Conclusiones.REQUISITOS PARA LA DISTRIBUCION H1) Comparaciones de 3 o ms muestras independientes.1042) No se puede aplicar para contrastar diferencias dentro de una sola muestra.3) Utiliza datos ordinales; solo requiere que sean colocados por rango.4) Debe tomarse por lo menos 6 casos.COEFICIENTE DE CORRELACION PARA DATOS ORDINALES RANGOS ORDENADOS DE SPEARMANPROBLEMAConsidrese la relacinentre elstatus socioeconmicoylacantidad detiempo empleadoenver televisin. Imaginemosunamuestrade8entrevistadosque pudieran colocarse por rangos de la siguiente forma:NIOS SEGUN STATUS SOCIOECONOMICO Y TIEMPO EN VER TELEVISIONCasos entrevistados x : status socioeconmicoy : tiempo en ver t.v.D D21 MIGUEL 1 2 2 ARACELY 2 1 3 JUAN 3 3 4 NORMA 4 5 5 MARIA 5 4 1056 TOMAS 6 8 7 RAFAEL 7 6 8 ALEJANDRO 8 7 Paso 1 : Elaborar H0 y H1.H0 : H1 :.Paso 2 : Colocar por rangos a los entrevistados.Paso 3 : Sustituir los datos de acuerdo con la frmula.rs = 16122DN N ( )Paso 4 : Obtener el valor crtico con de 0.05.Valor crtico = 0.6190 0 Significativa,rs (p 0.05).Paso 5 : Conclusiones.106PROBLEMAUn investigador creequeexistecorrelacin entre las categoras de un grupo que se grada y el coeficiente de inteligencia.POSICION DE LOS ALUMNOS SEGUN EL COEFICIENTE DE INTELIGENCIACasosEntrevistados Posicin en la claseI.Q. Rango D D21 A 10 110 2 B 9 90 3 C 8 104 4 D 7 100 5 E 6 110 6 F 5 110 7 G 4 132 8 H 3 115 9 I 2 140 10 J 1 140 Paso 1 : Elaborar H0 y H1.H0 :.H1 :Paso 2 : Colocar por rangos a los entrevistados.Paso 3 : Sustituir los datos de acuerdo con la frmula.rs = 16122DN N ( )107Paso 4 : Obtener el valor crtico con de 0.05.Valor crtico = 0.564 0Significativa, rs (p 0.05).Paso 5 : Conclusiones.REQUISITOS PARA EL USO DE rs :1) Se usa cuando existe una correlacin lineal.2) Utiliza escala ordinal.3) El muestreo debe ser aleatorio y de una poblacin normal.4) Generalmente utiliza niveles de significancia de 0.01 y 0.05.5) Utiliza rangos.6) Utiliza grados de libertad.Segn la tabla que se utiliza.PRUEBA DE U MANN-WHITNEY PARA MUESTRAS PEQUEAS E INDEPENDIENTESFORMULAS :108U1 =n nnRI1 21 112+ ++(n )U2 =n nnR1 22 2122 + ++(n )Donde : U1 y U2 : Valores estadsticos de U Mann-Whitney. n1 : Tamao de la muestra 1. n2 : Tamao de la muestra 2. RI : Sumatoria de rangos del grupo 1. R2 : Sumatoria de rangos del grupo 2.PROBLEMAUninvestigador creequelas calificaciones deejecucindelecturasegnel mtododeenseanzadel experimentador sonmsaltosydiferentesquelas observadas en el mtodo tradicional.METODOS ESTADISTICOS APLICADOS A LOS GRUPOS DE NIOSNo. CasosMtodo experimental RangoMtodo tradicional Rango 1 95 802 100 853 93 254 100 705 45 90Total Paso 1 :Elaborar H0 y H1.H0 :109 H1 : Paso 2 : Colocar los rangos de cada grupo en forma horizontal.Paso 3 : Sustituir los datos en las frmulas U1 y U2.U1 =n nnRI1 21 112++(n )U2 =n nnR1 22 2122 ++(n )Paso 4 : De los valores obtenidos se escoge el ms pequeo y se busca en la tabla.En este caso U2 = 4.Valor crtico = 0.048 0110

Significativa, U ( p 0.05 ).Paso 6 : Conclusiones.PRUEBA DE U MANN - WHITNEY PARA MUESTRAS GRANDES E INDEPENDIENTESPROBLEMA Un investigador decide incrementar la muestra para mejorar los resultados previos. Considera que las calificaciones por el mtodo experimental son diferentes con respecto al mtodo tradicional. Utilice de 0.05.Paso 1 :Elaborar H0 y H1.H0 :.H1 :.111Paso 2 : Construir una tabla con los mtodos tradicional y experimental.casos METODO TRADICIONALRANGO METODO EXPERIMANTALRANGO1 60 552 80 703 25 904 30 1105 40 456 60 607 90 608 100 759 60 8010 55 9511 10012 11013 9514 6015 7016 8017 4018 6511219 5020 7521 9022 9023 10024 8025 100 Paso 3 : Colocar en orden los datos obtenidos de menor a mayor valor.VARIABLES RANGO2530404045505555606060606060651137070757580808080909090909595100100100100110110Paso 4 : Colocar los rangos en la tabla y despus transcribirlos en la primara tabla.Paso 5 : Determinar la desviacin estndar con la frmula :U = n nN NN NLI1 231 12 ( )

1]1

1]1Donde : U : desviacin estndar de U. n1 y n2 : tamao de la muestra de los grupos 1 y 2. N : tamao total de la muestra. LI : sumatoria total de las ligas o empates.LI = ( ) LI LI312114Paso 6 : Hallar el valor de Z :Z = U UUDonde : Z : valor estadstico normal. U : cualquier valor de U calculado.U: valor promedio de U. U : desviacin estndar de U.Un n1 22Paso 7 : Obtener el valor de U1 Y U2.U1 =n nnRI1 21 112++(n )115U2 =n nnR1 22 2122 ++(n )Z = U UUPaso 8 : Obtener el valor crtico en la tabla Z con de 0.05.Valor crtico = 0.02560 Significativa, U (p 0 05).Paso 9 : Decisin.REQUISITOS PARA LA PRUEBA DE U MANN WHITNEY1161) Usa mediciones ordinales.2) Las muestras deben ser independientes.3) Es una alternativa de t de Student.4) Si n es menor de 20 se consideran muestras pequeas.5) Si n es mayor de 20 se consideran muestras grandes.6) En caso de muestras grandes se calcula Z.7) Para todo valor menor o igual a (0.05), se acepta H1 y se rechaza H0.8) Se utiliza cuando los datos en la t de Student no cumplen los requisitos para el promedio.Prueba de Wilcoxon Es una tcnica no para mtrica, con escala ordinal. Problema Un medico especialista urlogo, busca comprobar la efectividad de un medicamento para infecciones de vas urinarias, de esta forma sus cirugas sern de mayor xito si da un tratamiento antes de la ciruga, para inhibir la flora bacteriana, para esto realiza un uro cultivo antes y despus del tratamiento, deseasaber si existe o no diferencia significativa con alfa de 0.05 Uro cultivo antes y despus del tratamiento con el nuevo medicamento No. Casos No. bacterias antes No. Bacterias despusDiferencia de mediciones Rangos d Rangos de signos menos frecuentes 1 15000 120002 16000 25003 5750 2504 11000 180005 7500 15006 17300 100007 5500 82508 6000 15001179 7000 1200010 2500 100011 7500 800012 6500 300013 7000 1100014 12000 150015 30000 1800016 15000 300017 25000 800018 110000 500019 75000 200020 1850 265021 25000 1500022 8000 1500023 60000 3000024 5000 320025 10000 1500026 30000 2500027 100000 1000028 7000 2500029 6000 150030 7000 15000Total Paso1.- Elaborar hiptesis nula y alterna HoH1Paso 2: obtener las diferencias antes y despus del uro cultivoPaso3: Obtener los rangosd. sin tomar en cuenta a los signos negativos en este momento. Paso 4: obtener los rangos de signos menos frecuentes _118Paso 5: obtener XTcon la formula _XT = N(n + 1) _______4Paso 5: obtenerTcon la frmula

T = 24) 1 2 )( 1 ( + + N N N

Paso 6: Obtener ZT _ T - XTZT =_-------------------_________________ TEl valordebe buscarse en la tabla de Zde la distribucin normal ( A.4.), en la interseccinde la hilera 2 y columna0.4que es igual a Es o no significativa y como se anotara ZT (p0.05) Paso 7: conclusiones Requisitos para el uso Wilcoxon1.- Es un equivalente dela t de Student. 2.-.Se usa cuando la distribucin no es normal, 3.- En muestras pequeascomprende para mayores decasos a menoreso igual de 25.1194.- Las muestras grandes deben ser mayores de 25 5.- Dicha prueba estadstica consiste en sumar los rangos de signos frecuentes; por ello no se tiene una ecuacin o frmula, comoen otras pruebas estadsticas CALCULOS DE FRACCION MUESTRALCuando en el diseo experimentalse obtienen diversos grupos y se desea conocer el tamao de la muestra de cada uno en comparacin de promedios. Ejemplo:PROBLEMA En una investigacin acerca del peso de recin nacidos, procedentes de madres que durante la gestacin fumaron o no cigarrillos. La muestra preliminar consta de 10nios decadagrupoyel promediodepesodelosnios demadresno fumadoras fue de 3.175 Kg con una desviacin estndar de t 0.362, y el de los nios de madres fumadoras fue de 3.350 Kg con una desviacin estndar de t0.345. El investigador quiere conocer el tamao de la muestra que debe estudiar para definir la existencia o no de riesgo de distribucin en el peso de nios recin nacidos, cuando las madres tienen el hbito de fumar durante el embarazo. Por tal motivo debe obtenerse el ndice d con la frmula:d = x x1 21222+ 120Donde : d : ndice x1: promedio o media aritmtica del primer grupo. x2: promedio o media aritmtica del segundo grupo. 12: desviacin estndar al cuadrado del primer grupo. 22: desviacin estndar al cuadrado del segundo grupo.Paso 1 : Sustituir los valores en la frmula.d = x x1 21222+ d = ( ) ( )3350 31750345 03622 2. .. .+d = 017501190 01310.. . +d = 01750 25..d = 017505..d = 0.35El valor calculado, de 0.35, se busca en la columna de los valores d de la tabla A.2. En dicho rengln se encuentran 6 valores correspondientes a tamaos de la muestra opcionalesparaqueel interesadoelijael nivel deerror quedeseatrabajar. Se observaquecuandoel erroresde0.05, esdecir, el nivel designificanciapara aceptarlaH1y unnivelde1-de0.90, el tamaodelamuestraesde91, si el investigador desea mayor precisin, con un errorde 0.01 y 1-de 0.99 incrementar el nmero de muestras por estudiar hasta 245.121ESTIMACION DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESTAMAO DE LA MUESTRA PARA CADA GRUPOPROBLEMA Se busca determinar la diferencia de proporcin de enfermeras que abandonan la carrera en 2 delegaciones. En una delegacin se estima que el 30 %de enfermeras abandonan la carrera despus de 3 aos de servicio mientras que en la otra es el 15 %. El intervalo de confianza (95%) de esta diferencia es de 5 a 25 %conunerror estndar de5%. Calculeel tamaodelamuestraparacada grupo.n = 1 1 2 22100 100 ( ) ( ) + eDonde : n : tamao de la muestra.122 e : error permisible. P1 : porcentaje en el primer grupo. P2 : porcentaje en el segundo grupo. Sustituir los datos en la formula: ESTIMACION DE LA DIFERENCIA DE MEDIASTAMAO DE LA MUESTRA PARA CADA GRUPOPROBLEMA Se determinar la diferencia de pesos de recin nacidos en las universidades A y B. EnlauniversidadAlamediaesperadaesde3000grs.conunadesviacin estndar de 500 grs; en la universidad B la media esperada es de 3200 grs. con una desviacin estndar de 500 grs. Ladiferencia de medias de peso alnacer entre las dos universidades es de200grs. El intervalo deconfianza (95%) deseado para la diferencia es de 100 a 300 grs, dando un error estndar de la diferencia de 50 grs. El tamao de la muestra sera:n = S Se12222+Sustituir los datos en la formula:123ESTIMACION DE LA DIFERENCIA DE TASASTAMAO DE LA MUESTRA PARA CADA GRUPOPROBLEMA Se busca determinar la diferencia de tasas de mortalidad materna entre las reas urbanas y rurales. En las reas rurales se estima una tasa de mortalidad materna de 100/10000 habs. y en las reas urbanas de 50/10000 habs. nacidos vivos. La diferencia es de 50/10000 habs. nacidos vivos. El intervalo de confianza (95%) es de 30 a 70 nacidos vivos, con un error estndar de la diferencia de 10/10000 habs. El tamao de la muestra se calcula de la siguiente manera:n = r re1 22+Donde: r : tasas de cada rea.Sustituir los datos en la formula: 124COMPARACIONES DE PROMEDIOSTAMAO DE LA MUESTRA EN CADA GRUPOPROBLEMA Se determinar la diferencia de peso en Kg de recin nacidos de los hospitales A y B. En el hospital A la media esperada es de 3000 grs con una desviacin estndar de 500 gs. En el hospital B la media esperada es de 3200 grs con una desviacin estndar de500grs. El tamaodelamuestranecesariaparademostrar una diferencia significativa entre el promedio de pesos entre los hospitales sera:n = ( ) (S )( )U V Sm m+ +212221 22Donde: n : tamao de la muestra.125 S : desviacin estndar. U: proporcindeunacoladeladistribucinnormal correspondienteal 100% menos el poder. El poder es la probabilidad de encontrar un resultado significativo (por ejemplo si el poder es de 77 %, U es igual a 0.77). V : proporcin de la distribucin normalcorrespondiente alnivelde significancia (dos colas) (por ejemplo, si el nivel de significancia es de 5 %, V = 1.96). m : media.U = 1.28 ( esto corresponde a un poder del 90 %).V = 1.96 Sustituir los datos en la frmula. COMPARACIONES DE TASASTAMAO DE LA MUESTRA PARA CADA GRUPOPROBLEMASe busca determinar la diferencia de las tasas de mortalidad materna entre las reas urbanas y rurales. En las reas rurales se estima una tasa de mortalidad materna de 100/10000habs. y en las reas urbanas de 50/10000 nacidos vivos.. El tamao de la muestra necesaria para demostrar una diferencia significativa de las tasas de mortalidad materna para cada localidad sera:n = ( ) (r )(r )U V rr+ +21 21 22Sustituir los datos en la frmula: 126COMPARACIONES DE PROPORCIONESTAMAO DE MUESTRA PARA CADA GRUPOPROBLEMA La proporcin de enfermeras que abandonan los servicios de salud se compara en dosdelegacionesdel IMSS. Enunadelegacinseestimaqueel 30%delas enfermeras abandonansucarreradentrodelos3aos despusdehaberse recibido, en la otra delegacin se estima un 15%.El tamaodelamuestranecesaria para demostrar quelaproporcin de enfermeras es diferente entre estas dos delegaciones sera:n = ( ) [ ( ) ( )]( )U V P P P PP P+ + 21 1 2 21 22100 100127Sustituir los datos en la formula BIBLIOGRAFA1.- Bradford H A: Principiosde estadstica medica. 3ra ed.ElAteneo ,1995.2.- Basilio G:Manual de estadstica. C.E.C.S. A, 1982.3.- Huntsberger D, Billingsley P: Elementos de estadstica inferencial. 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