Estadistica unidad 3
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ESTADÍSTICA INFERENCIAL I UNIDAD 3 “PRUEBA DE HIPÓTESIS” INTEGRANTES: CANDELERO JIMÉNEZ WILLIAM CASTRO MENDEZ ALEJANDRA DUARTE VALDOVINOS GUADALUPE HERNANDEZ LOPEZ SHEILA CECILIA
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ESTADÍSTICA INFERENCIAL I
UNIDAD 3 “PRUEBA DE HIPÓTESIS”
INTEGRANTES:
CANDELERO JIMÉNEZ WILLIAM
CASTRO MENDEZ ALEJANDRA
DUARTE VALDOVINOS GUADALUPE
HERNANDEZ LOPEZ SHEILA CECILIA
PRUEBA DE HIPOTESIS
3.2 CONFIABILIDAD Y SIGNIFICANCIA.
La confiabilidad de un instrumento se refiere a la
constitución interna de las personas, a la mayor o menor
acescencia de errores de medida. Un instrumento
confiable significa que si lo aplicamos por más de una vez
a un mismo elemento entonces obtendríamos iguales
resultados.
METODOS PARA CALCULAR LA CONFIABILIDAD
DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÓN.
Hay diversos métodos para determinar la confiabilidad de un
instrumento de medición. Todos utilizan formulas que producen
coeficientes de confiabilidad estos coeficientes pueden oscilar
entre 0 y 1, donde un coeficiente de o significa nulo
confiabilidad y 1 representa un máximo de confiabilidad
(confiabilidad total).
CONFIABILIDAD
Muy BajaBaja
Regular
Aceptada
Elevada
0
0%
1
100%
Confiabilidad del instrumento debe ser: Mayor al 60%
EJEMPLO:
Se tienen los resultados referidos a la opinión de 06 alumnos
respecto a los ítems formulados en un cuestionario.
ALUMNO ITEMS
I II III
1 3 5 5
2 5 4 5
3 4 4 5
4 4 5 3
5 1 2 2
6 4 3 3
PROCEDIMIENTO:
Paso 1: Calcular las varianzas de cada uno de los ítems; en el cuadro de
cálculo.
ALUMNO ITEMS
I II III
1 3 5 5
2 5 4 5
3 4 4 5
4 4 5 3
5 1 2 2
6 4 3 3
Σ Xi 21 23 23
Σ Xi2
2
83 95 97
Si2 1.9 1.37 1.77
Σ Xi2 – ( ∑x )2
_______
Donde: Si2 = n
_____________________
n – 1
Paso 2: Calcular la sumatoria de varianzas de los ítems.
Σ Si2 = 5.04
Paso 3: Calcular la varianza de la suma de los ítems.
SUMA DE ITEMS
13
14
13
12
5
10
Σ Xi = 67
Σ Xi2 = 803
Donde: ST2= 10.97
Paso 4: Calcular el coeficiente de Alfa de Cronbach.
Paso 5: Interpretación de la significancia de α = 0.81; lo que significa que los
resultados de opinión de los 06 alumnos respeto a los ítems considerados se
encuentran correlacionados de manera altamente confiable y muy aceptable.
ERROR TIPO I ES EL
RECHAZO
DE LA
HIPÓTESIS
NULA Ho
CUANDO ES
VERDADERA
CONSISTE EN ACEPTAR
LA HIPÓTESIS
ALTERNATIVA H1,
CUANDO LA CIERTA ES
LA NULA Ho.
SE REPRESENTA
CON EL SÍMBOLO
ALFA α, QUE ES LA
PROBABILIDAD DE
COMETER UN
ERROR TIPO I.
ERROR TIPO II ES LA
ACEPTACIÓN
DE LA
HIPÓTESIS
NULA Ho
CUANDO ES
FALSA.
CONSISTE EN ACEPTAR
LA HIPÓTESIS NULA Ho,
CUANDO LA CIERTA ES
LA ALTERNATIVA H1.
SE REPRESENTA
CON EL SÍMBOLO
ALFA β, QUE ES LA
PROBABILIDAD DE
COMETER UN
ERROR TIPO II.
Ho
CIERTA
Ho
CIERTA
ACEPTAR Ho DECISIÓN CORRECTA
P = 1 - α
ERROR TIPO II
P = β(0.2)
RECHAZAR Ho ERROR TIPO I
P = α(0.05)
DECISIÓN CORRECTA
P = 1 –β (PODER O
POTENCIA)
Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A contiene 40 fichas con el
número 1; 50 con el número 10 y 10 con el número 100.
La caja B contiene 40 fichas con el número 100; 50 con el número10 y 10
con el número 1.
Se elige una caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la
caja A ó B.
Se tienen la hipótesis: Ho : la caja es la A
H1 : la caja es la B
Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la ficha es de
100.
A)¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?
La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de
significación alfa:
α = p (rechazar Ho / Ho es verdadera)
α = p (Sacar una ficha de 100 de la caja A)
α = 10 / 100
α = 0.10 = 10%
FICHAS NÚMERO DE FICHAS EN
LA CAJA A
NÚMERO DE FICHAS EN
LA CAJA B
1 40 10
10 50 50
100 10 40
B) ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?
La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:
β = p (Aceptar Ho / h1 es verdadera)
β = p (Sacar una ficha de 1 ó 10 de la caja B)
β = 60 / 100
β = 0.60 = 60%
3.4 Potencia de la prueba
Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula Ho
cuando la hipótesis alternativa es verdadera.
Potencia =1-B
La potencia de la prueba estadística es la probabilidad de
rechazar correctamente una hipótesis nula
La potencia es una medida de la sensibilidad de una prueba
estadística.
Ejemplo:
n=10
U=52
Ho=u50
Potencia=1- =β1-0,2643=0,7357
Significado:
-si la media verdadera es 52, esta prueba rechazara
correctamente la hipótesis Ho:u=50 y detectara esta
diferencia el 73,57% de las veces.
-si el valor de la sensibilidad se considera muy bajo, el
análisis puede incrementar α o el tamaño de la muestra n.
3.5 FORMULACION DE HIPOTESIS ESTADISTICAS.
Decisión Ho es verdadera Ho es falsa
Aceptar Ho No hay error Error tipo II ó B
Rechazar Ho Error tipo I ó a No hay error
Los errores tipo I y tipo II están relacionados. Una disminución en la
probabilidad de uno por lo general tiene como resultado un aumento
en la probabilidad del otro.
El tamaño de la región crítica, y por tanto la probabilidad de cometer
un error tipo I, siempre se puede reducir al ajustar el o los valores
críticos.
Se utiliza una prueba de una muestra para probar una afirmación con respecto a
una media de una población única.
La duración media de una muestra de 300 focos producidos por una compañía resulta ser de 1620 horas.
EJEMPLO:
Como se tiene como dato el tamaño de la población se tiene que verificar si cumple
con la condición para utilizar el factor finito de corrección.
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente imagen:
El gráfico elaborado con Winstats y Paint se
muestra en la siguiente imagen:
3.7PRUEBA DE HIPOTESIS PARA
LA DIFERENCIA DE MEDIAS . En un hospital realizaron un estudio para
determinar si la frecuencia y las características
de los problemas podiátricos en pacientes de la
tercera edad enfermos de diabetes presentan
diferencias con respecto a pacientes de la
misma edad pero sin diabetes. Los individuos
estudiados, internados en una clínica, tenían de
70 a 90 años de edad.
Entre los hallazgos de los investigadores están las
siguientes estadísticas. Con respecto a las
calificaciones en las mediciones de los reflejos
tendinosos profundos: con un nivel de significancia
de 0.01
N1= 79 X1= 2.1 S1= 1.1
N2= 74 X2= 1.6 S2= 1.2
3.7 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA
DIFERENCIA DE MEDIAS .
Dada que los valores de “n” para ambas poblaciones son mayores de 30, se
usará el estadístico z para probar la Ho, con la siguiente ecuación:
Z= x1-x2 - μ2σ1(2N1) + σ2(2N2)=
=2.1 – 1.6 – 01.179 + 1.274=
=O.5 + 0.0301402 = 2.88
Z tabla
1-α= 1- 0.01= 0.99= 2.33
Sí: Zc ≥ Zt1-α se rechaza la Ho.
Entonces: Decimos que se rechaza Ho, porque 2.88 > 2.33, es decir 2.88 cae
dentro de la región de rechazo.
3.8 PRUEBA DE HIPÓTESIS
PARA LA PROPORCIÓNLas pruebas de proporciones son adecuadas cuando los datos que se están analizando constan de cuentas o frecuencias
de elementos de dos o más clases. El objetivo de estas pruebas es evaluar las afirmaciones con respecto a una proporción
(o Porcentaje) de población. Las pruebas se basan en la premisa de que una proporción muestral (es decir, x ocurrencias
en n observaciones, o x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se toman márgenes o tolerancias para la
variabilidad muestral. Las pruebas suelen enfocarse en la diferencia entre un número esperado de ocurrencias,
suponiendo que una afirmación es verdadera, y el número observado realmente. La diferencia se compara con la
variabilidad prescrita mediante una distribución de muestreo que tiene como base el supuesto de que es realmente
verdadera.
En un estudio se afirma que 3 de 10 estudiantes universitarios trabajan. Pruebe esta aseveración, a un nivel de
significación de 0,025, respecto a la alternativa de que la proporción real de los estudiantes universitarios trabajan es
mayor de lo que se afirma, si una muestra aleatoria de 600 estudiantes universitarios revela que 200 de ellos trabajan.
La muestra fue tomada de 10000 estudiantes.
Los datos son:
EJEMPLO:
Como en los datos aparece el tamaño de la población, se debe verificar si el tamaño de la nuestra es mayor
que el 5%. Se remplaza valores en la siguiente fórmula:
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:
El gráfico elaborado en Winstats y Paint se muestra a continuación:
DESICIÓN:
3.9 Prueba de hipótesis para la diferencia de
proporciones
Para estudiar si hay diferencia entre las alturas promedio
de niños de 7 años de dos regiones del país, se realizo
una muestra aleatoria en cada una de estas regiones. En
la primer región el tamaño de la muestra fue de n1=150,
y la media y desviación estándar observadas
fueron x¯=122.3cms y s1= 6.1 cm; mientras que para la
segunda región los parámetros de la muestra
fueron n2 = 180, x¯2 = 123.9 cm y s2=6.3cm ¿Con un
nivel de significancia del 0.05 debemos rechazar la
hipótesis nula μ1=μ2 y aceptar la
hipótesis alternativa μ1≠μ2?
Debemos rechazar la hipótesis nula si z < -1.96 o si z >
1.96, donde
z=x¯1−x¯2σ12n1+σ22n2√=122.3−123.96.12150+6.3218
0√=−1.60.469√=−2.33
Como -2.33 < - 1.96, debemos rechazar la hipótesis
nula; esto es, los datos de las muestras revelan que hay
una diferencia en la altura media de los niños de las dos
regiones.
3.10 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA.
Es frecuente que se desee comprobar si la variación o dispersión de
una variable ha tenido alguna modificación, lo cual se hace con la
prueba de hipótesis para la varianza.
3.1.1. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA
LA RELACIÓN DE VARIANZA
BIBLIOGRAFÍA
http://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats.shtml
http://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats.shtml
http://www.andragogy.org/_Cursos/Curso00195/Temario/pdf%20leccion%207/7%20PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS.pdf
LIBRO: Probabilidad y estadistica para ingenieros.
AUTOR: Montgomery
