INTRODUCCIN

SEP DGETISEIT

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

INGENIERIA INDUSTRIAL

CATEDRTICO:M.C IVAN ESTEBAN RAMOS

UNIDAD 2:DISEO DE EXPERIMENTOS DE UN FACTOR

MATERIA:ESTADISTICA INFERENCIAL II

PRESENTA:Hernandez solis jesus albertoFlores garcia oscar olvaldo

PAULINO MONTES AIDEZAVALETA LANDA MARIA ISABEL

CERRO AZUL, VER. A 13 DE ABRIL DEL 2015.

INTRODUCCINLos modelos de Diseo de experimentos son modelos estadsticos clsicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en la variable de inters y, si existe influencia de algn factor, cuantificarla.

El objetivo del diseo de experimentos es estudiar si utilizar un determinado tratamiento produce una mejora en el proceso o no. Para ello se debe experimentar utilizando el tratamiento y no utilizndolo. 2.1. FAMILIA DE DISEOS PARA COMPARAR TRATAMIENTOS

Los diseos experimentales ms utilizados para comparar tratamientos son:1.Diseo completamente al azar (DCA)

2.Diseo enbloque completamente alazar (DBCA)

3. Diseo en cuadro latino (DCL)

4.Diseo en cuadro grecolatino (DCGL)

La diferencia fundamental entre estos diseos es el nmero de factores de bloque que incorporan o controlan de forma explcita durante el experimento. La comparacin de los tratamientos en cuanto a la respuesta media que logran, en cualquiera de estos diseos, se hace mediante la hiptesis que se pruebe la tcnicaestadsticallamadaAnlisisdeVarianza(ANOVA)con uno, dos, tres o cuatro criterios de clasificacin, dependiendo del nmero defactores de bloques incorporados al diseo.

El modelo estadstico que describe el comportamiento de la variable observada Yen cada diseo, incorpora untrmino adicional por cada factor de bloqueo controlado. De acuerdo con los modelos dados en la tabla, para cada diseo comparativosetienenal menos dos fuentesde variabilidad: los tratamientoso niveles del factor de inters y el error aleatorio. Se agrega una nueva fuente de variabilidad porcada factor de bloque que se controla directamente.Los diseos suponen que no hay efectos de interaccin entre los factores, lo cual sera lo deseable que ocurra; de no ocurrir as, tal efecto se recarga al error y el problema de comparacin no se resuelve con xito. Un efecto de interaccin entre dos factores hace referencia a que el efecto decada factor depende del nivel en que se encuentra el otro.DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) Y ANOVA

El modelo estadstico que describe el comportamiento de la variable observadaY en cada diseo, incorpora un trmino adicional por cada factor de bloqueo controlado.De acuerdo con los modelos dados en la tabla, para cada diseo comparativo se tienen al menos dos fuentes de variabilidad: los tratamientos o niveles del factor de inters y el error aleatorio. Se agrega una nueva fuente de variabilidad por cada factor de bloque que se controla directamente. Se observa que los diseos suponen que no hay efectos de interaccin entre los factores, lo cual sera lo deseable que ocurra; de no ocurrir as, tal efecto se recarga al error y el problema de comparacin no se resuelve con xito.VENTAJAS:

1.- Permite estudiar los efectos principales, efectos de interaccin de factores, efectos simples y efectos cruzados.

2.- Todas las unidades experimentales intervienen en la determinacin de los efectos principales y de los efectos de interaccin de los factores, por lo que el nmero de repeticiones es elevado para estos casos.

3.- El nmero de grados de libertad para el error experimental es alto, comparndolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la variancia del error experimental, aumentando por este motivo la precisin del experimento.DESVENTAJA:

1.- Se requiere un mayor nmero de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendr un mayor costo y trabajo en la ejecucin del experimento.

2.- Como en los experimentos factoriales c/u de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el anlisis estadstico se tendr que algunas de las combinaciones no tiene inters prctico pero deben incluirse para mantener el balance.

3.- El anlisis estadstico es ms complicado que en los experimentos simples y la interpretacin de los resultados se hace ms difcil a medida de que aumenta el nmero de factores y niveles.2.2 EL MODELO DE EFECTOS FIJOSEs unmodelo estadstico que representa las cantidades observadas en las variables explicativas que son tratadas como si las cantidades fueran no-aleatorias.DESCRIPCIN CUALITATIVAEstos modelos sirven para controlar laheterogeneidad inobservable, en particular cuando sta es constante en el tiempo y est correlacionada con las variables independientes. Esta constante puede ser eliminada de los datos a travs de la diferenciacin.El supuesto del modelo de efectos fijos es que el efecto especfico individual est correlacionado con las variables independientes.

El modelo de efectos fijos se supone cuando el investigador est interesado nicamente en los niveles del factor y en los niveles del factor , presentes en el experimento. Los datos de este experimento factorial se pueden presentar en un cuadro como el siguiente:

El modelo estadstico asociado a este experimento es dado por:

Donde

LAS RESTRICCIONES DEL MODELO SON

ESTIMACIN DE PARMETROS

EJEMPLO: (DISEO DE EXPERIMENTOS CON UN FACTOR FIJO)

Un campus universitario tiene cuatro facultades. Se quiere estudiar la variable tiempo que tarda un alumno en hacer una consulta en la base de datos de la biblioteca de su facultad. Para ello se ha recogido una muestra aleatoria cuyos resultados son los de la tabla adjunta. Analizar estos datos y estudiar la influencia del factor facultad en la variable de inters.

Solucin al Problema Se calcula la media y desviacin tpica de cada una de las facultades y del total:

Por tanto, la suma de cuadrados global es:

Razonando igual en cada grupo, se obtiene

El contraste de inters es el siguiente:

Se calcula la tabla ANOVA. Para ello, se tiene en cuenta que las predicciones coinciden con las medias condicionadas:

Se calcula la suma de cuadrados explicada por el factor

Finalmente, se obtiene la suma de cuadrados residual

La tabla ANOVA es

Se rechaza la hiptesis nula para cualquier valor de > 0'0001 y se concluye que el factor facultad es significativo. La scR se calcula a partir de los residuos

Se calculan intervalos de confianza al 90% para los diferentes parmetros del modelo:

Puede considerarse que existe una diferencia significativa entre la media de Arquitectura y la media de Informtica.

Haciendo todos los intervalos de confianza para la diferencias de medias se obtienen dos grupos homogneos: Grupo 1: Informtica y Caminos Grupo 2: Arquitectura y Derecho.

En las siguientes figuras se representan grficas que ayudan a entender la influencia del factor y que los residuos verifican las hiptesis estructurales.

Aleatorizacin

Para ejemplificar el proceso de aleatorizacin irrestricta de los tratamientos a las unidades experimentales, considrese la prueba de cuatro tratamientos, cada uno de ellos con cinco repeticiones. El proceso mencionado podra realizarse formando cuatro grupos de tarjetas, representando cada uno de ellos a un tratamiento en particular, digamos T1, repetido cinco veces, y as T2, T3 y T4.Posteriormente mzclense las tarjetas en una urna y extraiga una tarjeta al azar, asignando el tratamiento correspondiente a un animal, terreno, maceta, jaula o grupo de animales en que consista cada unidad experimental. Reptase el procedimiento sin reemplazo hasta terminar su asignacin.

2.3 DISEO COMPLMENTE ALEATORIO Y ANOVAModelo estadstico asociado al diseo: i = 1,2,3,..., t j = 1,2,3,..., ndonde: =Variable respuesta en la j-sima repeticin del i-simo tratamiento

=Media general = Efecto del tratamiento i. = Error aleatorio, donde~Anlisis de la Varianza para el modeloHo:Ha: al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los dems.

FUENTES DE VARIACIN (F.V.)GRADOS DE LIBERTAD (G.L.)SUMA DE CUADRADOS (S.C.)CUADRADOS MEDIOS (C.M.)F0Tratamientost-1ErrorTotal

Trat 1Trat 2Trat 3Trat 4Trat 5Repeticin 19801200130014001350Repeticin 210501230118013501420Repeticin 311001150120013801550Repeticin 410001390117014201600Repeticin 511201250105015001490Ejemplo:Se realiz un experimento para probar el efecto de cinco fuentes de energa utilizadas en dietas para engorda de toretes (T1.Testigo, T2. Melaza, T3. Cebo,T4.Maz, T5.Sorgo) en las cuales se midi la ganancia de peso (GP) durante el perodo de engorda. Se consideraron 5 repeticiones por tratamientos (25 animales) y se plante la hiptesis de igualdad de medias de tratamientos.

2.4 comparaciones o pruebas de rangos mltiples.

COMPARACIN DE PAREJAS DE MEDIDAS DE TRATAMIENTOS

MTODO DE LA DIFERENCIA MNIMA SIGNIFICATIVA DE FISHER ( MTODO LSD).

MTODO DE TUKEY

MTODO DUNCAN.

MTODO DUNNETT.

2.5. VERIFICACION DE LOS SUPUESTOSDEL MOLDE

CONCLUSIN En este trabajo podemos darnos cuenta de la importancia dediseo de experimentos, o dicho de otra manera, el planear paso a paso lasoperaciones para as obtener un resultado satisfactorio a nuestro problema planteado. Para el diseo de un experimento debemos tener en cuenta los efectos y las caractersticas de nuestro problema a resolver.

Podemos estarsegurosde que si llevamos a cabo todos loselementos de la lista de comprobacin tendremos unaplaneacin efectiva de nuestro experimento y as obtener los resultados esperados.Ejemplo varianza de un solo factor

FACTOR B

FACTOR A

scT(facultad)= i = 14 = i = 14ni2 =

= 102 + 122 +

+ 152 + 132 = 4101'33

scR= ijeij2 = ij2 =

= 2 + ... + 2 + 2 + ... + 2 +

2 + ... + 2 + 2 + ... + 2

= 2553'47