El interés en estos objetos es que

proporcionan modelos que simulan

estructuras presentes en la

naturaleza y posibilitan la realización

de manipulaciones matemáticas que

podrían ser aplicadas a la realidad.

El brócoli romanesco, manifiesta un exquisito

diseño fractal una estructura fractal en la que

cada porción nace de la anterior y gesta la

siguiente.

Tanto los pulmones como el corazón tienen

estructura fractal. En la fotografía se

encuentra el de un manatí que, al igual que

en la mayoría de los animales presenta una

estructura fractal.

Como si se tratara de las arterias de un

violento pero lumínico dios, los relámpagos

acceden espontáneamente a un algorítmico

fractal en cuestión de instantes para luego

disolverse.

La papiroflexia modular, es un arte

japones muy hermoso, consiste en la

elaboración de módulos en papel,

que finalmente se imbrican para

construir verdaderas obras de arte.

Desde el punto de vista de la

educación, permite explorar la

geometría euclidiana y en esta

ocasión, un acercamiento a la

geometría fractal. Te invito a ser

parte de este fabuloso taller de

papirofexia, que te permitirá explorar

y acercarte al maravilloso mundo de

la geometría a través del doblado de

papel.

http://papiroflexia-modular-javier.blogspot.com/

http://matematicasrecreativas-javier.blogspot.com/

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27 Octubre de 2012

27 Octubre de 2012

En términos matemáticos la

definición es clara, pero al

intentar dar una definición

intuitiva de este objeto, es un

poco complicado, sin embargo,

podemos intentar dar una

aproximación al concepto. Una

característica de un fractal es su

autosimilitud, es decir, que

partes de él, son similares al todo,

sin importar lo pequeña de la

parte que se tome. También

podemos decir que un fractal es

un objeto que se crea después de

un proceso de iteración infinita.

Una característica común a todos

es su dimensión, que puede ser

no entera, son objetos

interdimensionales.

El mundo físico en que nos

movemos tiene tres dimensiones,

tenemos ancho, alto y

profundidad. Un plano tiene dos

dimensiones, los objetos son

planos. Una recta representa un

espacio de una dimensión y

finalmente un punto sería la

dimensión cero. ¿Cómo

representamos una cuarta

dimensión?

Tengamos en cuenta las

características de un fractal:

autosimilitud, iteración infinita e

interdimensionalidad. Esto nos

lleva a concluir que algunos

fractales, al no tener dimensión

entera, no son perceptibles a

nuestros sentidos. La herramienta

para aproximarnos a ellos, es

nuestra intuición. Analicemos

algunos ejemplos de fractales:

:

La esponja de Menger se construye a

partir de un cubo en tres

dimensiones. En este se extrae no

solo el cubo central, sino las caras

adyacentes al cubo central. La

esponja de Menger es el límite de

este proceso:

Pero, ¿Qué sucede en el infinito?

En cuanto a su superficie, el área es

mayor en cada iteración y en el límite

se vuelve infinita; mientras que el

volumen cada vez es más pequeño y

en el límite tiende a cero. Es decir que

este objeto encerrado en un cubo,

tiene superficie infinita, pero el

volumen es cero, ¿Qué objeto

cumple estas características? ¿Dónde

existe?

:

El árbol de Pitágoras es un plano

fractal construido a partir de

cuadrados, inventado por el profesor

Albert E. Bosman en 1942. Se inicia

con un cuadrado y sobre un lado se

construyen dos cuadrados, formando

un triángulo rectángulo. Este proceso

se repite infinitas veces.

Si el cuadrado más grande tiene una

dimensión LxL, todo el árbol de

Pitágoras encajará perfectamente

dentro de una caja de tamaño 6L x 4L.

:

Es una versión tridimensional del

triángulo de Sierpinski, se inicia con

un tetraedro, luego se construyen

cuatro tetraedros regulares en cada

vértice, se continúa iterando el

procedimiento con esos cuatro

tetraedros y así sucesivamente. La

figura límite que resulta al repetir el

proceso indefinidamente es el

tetraedro de Sierpinski.

En el infinito del proceso de

construcción, el volumen tiende a

cero, pero su superficie tiende al

infinito.

Nuevamente, ¿Qué objeto de

nuestro espacio cumple con estas

características?