FUNCIONES 1

“Y” despejada: explicita y:x2+1 “Y” sin despejar: implícita x2+2y=0 -x2/2=y La función señala dependencia de una variable

Definición: sea la función f entre los conjuntos X e Y que asignan a todo elemento de x un único elemento de y

f :xy} simbólicamente

xy= f (x)

En gráficos se traza una recta vertical y esta debe cortar solo en un punto, de lo contrario no sería una función.

Notas:

A “y” la imagen de “x” vía f “x” es llamada la pre imagen de “y” vía f “x” es llamada variable independiente “y” es llamada variable dependiente x=y=R ; R R, son funciones reales de variable real

Dominio de una función: Es un conjunto de todos los elementos admisibles que

dan valor a f (x)

Pre imagen Imagen

Simbólicamente Dom(f )={x E X/Ǝ y E Y : y= f (x)}

Rango de una función: Es el conjunto de los valores admisibles o las segundas componentes

Simbólicamente Ran(f )={y E Y/ x E X : y=f (x)}

Sea: y= f (x)=√−|x|+1 ; hallar dominio y rango tal que f : R R; xy

Como y E R

Funciones con varias reglas de correspondencia

f (x)=

Ejm:

f (x)={2x+4 ; x←33 ; x≤ x<2x3 ; x≥2

Grafica de una función Sea f: R R El grafico de una función es un conjunto denotado y definido por:

Gra (f )={(x;y)/x E Dom(f )^y E Ran(f )} c RxR

−|x|+1≥0

|x|≤1

−1≤x ≤1

Dom(f )=[-1;1]

Ran(f )=[0;+∞>

f 1(x); x E A1

f 2(x); x E A2

f 3(x); x E A3

⁞

f n(x); x E An

Donde A1 ∩A2∩A3…∩An=ᴓ

Dom(f )= A1 UA2 UA3 …UAn

Ran(f )= Ran(f 1) URan(f 2) URan(f 3) …

URan(f n)

http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj3i6fc0e7LAhXMRCYKHbbmCA4QjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fprofeedgarduarte.blogspot.com%2F2011%2F03%2Fgrafica-de-funciones.html&bvm=bv.118443451,d.eWE&psig=AFQjCNH7rWFCY-OJU2RP40oomZABA7qXdw&ust=1459641254983619