Herramientas financieras

Herramientas Financieras

1/43DIPLOMADO INTERNACIONAL EN FINANZAS PARA NO ESPECIALISTAS

HERRAMIENTAS FINANCIERAS

MATERIAL DEL CURSO



1.- VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEl dinero desde el punto de vista económico, tiene diferentes valores en el tiempo. Debido a que el dinero tiene un costo a través del tiempo, que se denomina “interés”.

Interés(es) : Dinero que nos cobran por una suma prestada.

Tasa de interés: Es el porcentaje que pagamos por un préstamo.

Periodo de interés: Es el tiempo por el que nos dan un préstamo.

2.- OPERACIONES ACTIVAS - CREDITOS

•PRESTAMOS•DESCUENTO DE PAGARES•DESCUENTO DE LETRAS•PRESTAMOS EN CUOTAS CONSTANTES

CREDITOS DIRECTOS



3.- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDO

0 90

T = 1000 + 20P = 1000T = 1020

( )

−+=

1ti1Pi ptidias

i = InteresesP = Préstamoti = Tasa de Interésdías = Número de días del préstamopti = Período de la Tasa de Interés



3.1- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDOEJEMPLOS:1. Un préstamo de $ 10,000.00 a un plazo de 180 días, cuanto se pagará

en intereses, sabiendo que la tasa de interés anual es de 52%.0 180

i = 2,328.83P = 10,000

( )

−+=

1ti1Pi ptidias

( )( )[ ]152.1000,10 5.0 −=i( )

−+=

152.01000,10 360180

i

[ ]1232883.1000,10 −=i [ ]232883.0000,10=i 83.328,2=i



3.2- PRESTAMOS CON INTERES VENCIDO

EJEMPLOS:2. Un Préstamo de $ 5,000.00 a un plazo de 45 días, cuanto se pagará

en intereses, la tasa de interés mensual es de 1.5%.

0 45

i = 112.92P = 5,000

( )

−+=

1ti1Pi ptidias

( )( )[ ]1015.1000,10 5.1 −=i( )

−+=

1015.01000,5 3045

i

[ ]1022584.1000,5 −=i [ ]022584.0000,5=i 92.112=i



3.3- Que alternativa de crédito es mas conveniente para un préstamo de $ 15,000.00

a) Pagar a los 11 meses la suma de $ 21,749.22

b) Pagar a los 9 meses la suma de $ 21,336.34

x100115,00021,749.22TCEA

330360

−

=

x100115,00021,336.34TCEA

270360

−

=

( )( )[ ]x10011.449948TCEA 1.090909 −= ( )( )[ ]x10011.422423TCEA 1.333333 −=

[ ]x10011.499757TCEA −= [ ]x10011.599699TCEA −=

[ ]x1000.499757TCEA = [ ]x1000.599699TCEA =

49.98%TCEA = 59.97%TCEA =

=

−

=

100x1Prestamo

Pagar.a.MontoTCEAdias360

TASA COSTO EFECTIVA ANUAL



3.4- Que alternativa de crédito es mas conveniente para un préstamo de $ 45,000.00

a) Pagar a los 6 meses la suma de $ 49,293.23

b) Pagar los 5 meses la suma de $ 49,217.85

x100145,00049,293.23TCEA

180360

−

=

x100145,00049,217.85TCEA

150360

−

=

( )( )[ ]x10011.095405TCEA 2 −= ( )( )[ ]x10011.093730TCEA 2.4 −=

[ ]x10011.199912TCEA −= [ ]x10011.239893TCEA −=

[ ]x1000.199912TCEA = [ ]x1000.239893TCEA =

19.99%TCEA = %99.23TCEA=

=

−

=

100x1estamoPr

Pagar.a.MontoTCEAdias360




4.- DESCUENTO DE PAGARES

0 180

P = 5,000 P = 5,000

ia= 100

Abono= 4,900

ia = Intereses adelantadosP = Pagaréti = Tasa de Interésdías = Número de días del préstamopti = Período de la Tasa de Interés

( )

+−=

ptidias

ti111Pia



4.1 EJEMPLO: Un pagaré de $ 20,000.00 a un período de 90 días, cuanto nos descontaran por intereses adelantados, a la tasa de interés anual de 36%.

0 90

P = 20,0001,479.82

P = 20,000ia=

( )

+−=

ptidias

ti111Pia

Abono= 18,520.18

( )

+−=

36090

0.361

1120,000ia

−=

1.0799031120,000ia

( )( )

−= 0.251.36

1120,000ia

[ ]0.07399120,000ia =[ ]0.926009120,000ia −= 1,479.82ia =



4.2 EJEMPLO: Un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 120 días, cuanto nos descontaran por intereses adelantados, a la tasa de interés mensual es de 2.25%.

0 120

P = 10,000851.56

P = 10,000ia=

( )

+−=

ptidias

ti111Pia

Abono= 9,148.44

( )

+−=

30120

0.02251

1110,000ia ( )( )

−= 41.0225

1110,000ia

−=

1.0930831110,000ia

[ ]0.08515610,000ia =[ ]0.914844110,000ia −= 56.518ia =



4.3- DESCUENTO DE PAGARES - TCEANos descuentan un pagaré de $ 20,000.00 a un período de 45 días, nos abonan en la cuenta corriente la suma de $ 18,858.84 Calcular la tasa de interés anual de la operación: 0 45

P = 20,0001,141.16

P = 20,000ia=

Abono= 18,858.84

x100118,858.8420,000TCEA

45360

−

=

( )( )[ ]x10011.060511TCEA 8 −= [ ]x10011.600001TCEA −=

[ ]x1000.60001TCEA = %00.60TCEA =

=

−

=

100x1cibidoRe.MontoPagar.a.MontoTCEA

dias360




4.4 Ejemplo de pagaré con refinanciación:

a) Nos descuentan un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.c) Por motivos de no contar con liquidez refinanciamos la operación por 60

días, solo amortizamos el 10% del pagaré más intereses.d) Comisión de refinanciación 3% y la tasa de interés anual es de 24% por el

monto refinanciado. Calcular:

El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciación y la tasa costo efectivo anual de los 60 días que refinanciamos la operación.

INTERES ADELANTADO TASA COSTO EFECTIVA ANUAL

( )

+−=

ptidias

ti111Pia =

−

=


dias360




a) Nos descuentan un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.

0 90

P = 10,000 P = 10,000ia= 425.56

portes = 3

( )

+−=

ptidias

ti111Pia9,571.44Abono=

( )

+−=

36090

0.191

1110,000ia ( )( )

−= 0.251.19

1110,000ia

−=

1.0444481110,000ia

[ ]0.04255610,000ia =[ ]0.957444110,000ia −= 56.425ia =



4.4 Ejemplo de pagaré con refinanciación:a) Nos descuentan un pagaré de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 19% y por concepto de portes la suma de $ 3.

c) Por motivos de no contar con liquidez refinanciamos la operación por 60 días, solo amortizamos el 10% del pagaré más intereses.

d) Comisión de refinanciación 3% y la tasa de interés anual es de 24% por el monto refinanciado.

Calcular: El monto recibido, el importe que pagaremos por la refinanciación y la tasa costo efectivo anual de los 60 días que refinanciamos la operación.

425.56

0 90

P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=

Abono=

portes = 39,571.44

150

Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=

portes = 3Comis. 3% = 270

P2 = 9,000





( )

+−=

ptidias

ti111Pia

316.95

Comis. 3% = 270

0 90

P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=

Abono=

portes = 3425.56

9,571.44

150

Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=

portes = 3

P2 = 9,000

( )

+−=

36060

0.241

119,000ia ( )( )

−= 0.1666671.24

119,000ia

−=

1.036502119,000ia

[ ]0.0352179,000ia =[ ]0.96478319,000ia −= 95.316ia =





0 90

P1 = 10,000 P1 = 10,000ia=

Abono=

portes = 3425.56

9,571.44

150

Amtz 10% 1,000P2 = 9,000ia=


316.95

P2 = 9,000

P2 9,000.00ia 316.95 -portes 3.00 -comis. 270.00 -

8,410.05

x10018,410.059,000.00TCEA

60360

−

=

%20.50TCEA =

1,589.95



4.5 Ejemplo de pagaré con fecha de pago después del vencimiento:

a) Nos descuentan un pagaré de $ 45,000.00 a un período de 80 días.

b) La tasa de interés anual es de 22%, los portes $ 3.

c) El cliente paga después de 15 días.

d) La tasa moratoria anual es de 5.5%

e) La tasa de interés compensatoria es de 22%.

f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00

Calcular: El importe recibido, lo que tiene que pagar y la tasa costo efectivo anual


( )

+−=

ptidias

ti111Pia =

−

=


dias360




a) Nos descuentan un pagaré de $ 45,000.00 a un período de 80 días.


0 80

P = 45,000 P = 45,000ia= 1,945.22

portes = 3

( )

+−=

ptidias

ti111Pia43,051.78Abono=

( )

+−=

36080

0.221

11,00054ia ( )( )

−= 0.2222221.22

11,00054ia

−=

1.04518011,00054ia

[ ]0.043227,00054ia =[ ]0.9567731,00054ia −= 22.945,1ia =



4.5 Ejemplo de pagaré con fecha de pago después del vencimiento:a) Nos descuentan un pagaré de $ 45,000.00 a un período de 80 días.b) La tasa de interés anual es de 22%, los portes $ 3.

c) El cliente paga después de 15 días.d) La tasa moratoria anual es de 5.5%e) La tasa de interés compensatoria es de 22%.f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe recibido, lo que tiene que pagar y la tasa costo efectiva anual.

95

i =

Comis. 0.75% =

im=

0 80

P1 = 45,000P = 45,000ia=

portes = 31,945.22

43,051.78

45,000?

?

337.50

Gtos. Not. = 10




PASO 1: Calcular los intereses moratorios de 15 días

( )( )[ ]1055.1000,45im 041667.0 −=( )

−+=

1ti1Pmi ptidias

( )

−+=

1055.01000,45im 36015

[ ]1002233.1000,45im −= [ ]002233.0000,45im = 49.100im =

PASO 2: Calcular los intereses compensatorios de 15 días

( )( )[ ]122.1000,45i 041667.0 −=( )

−+=

1ti1Pi ptidias

( )

−+=

122.01000,45i 36015

[ ]1008320.1000,45i −= [ ]008320.0000,45i = 40.374i =



PASO 3: Calcular la tasa costo efectivo anual, es por el periodo total (95 días).

100.49

374.40

45,822.39

Gtos. Not. =

950 80

P1 = 45,000

i =

Comis. 0.75% =

im=45,000.00

337.50

10.00

P = 45,000ia=

portes = 31,945.22

43,051.78Abono

A pagar

x100143,051.7845,822.39TCEA

95360

−

=

( )( )[ ]x10011.064355TCEA 3.789474 −=

[ ]x1000.266612TCEA =[ ]x10011.266612TCEA −= %66.26TCEA =



5.- DESCUENTO DE LETRAS

0 90

L = 1,000 L = 1,000

ia= 100

Abono= 900

ia = Intereses adelantadosL = Letrati = Tasa de Interésdías = Número de días del préstamopti = Período de la Tasa de Interés

( )

+−=

ptidias

ti111Lia



5.1- EJEMPLO: Se descuenta una letra de $ 25,500 a un plazo de 60 días, a una tasa de interés mensual de 2.5%, portes $ 5.00 . Cuanto se recibirá por el descuento de la Letra.

0 60

L = 25,500L = 25,500.001,228.73ia=

portes = 3

( )

+−=

ptidias

ti1

11LiaAbono= 24,268.27

( )

+−=

3060

0.0251

11500,25ia ( )( )

−= 21.025

1125,500ia

−=

1.0506251125,500ia

[ ]0.048186,50052ia =[ ]0.951814125,500ia −= 73.228,1ia =



5.2 Ejemplo de letra cuando el aceptante no paga y la letra es protestada:

a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 25%, los portes $ 3.c) La letra la protestan el DIA 8d) La tasa moratoria anual es de 6.25%e) La tasa de interés compensatoria es de 25%.f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe que nos cargaran en la Cta. Cte. y la tasa costo

efectiva anual


( )

+−=

ptidias

ti1

11Lia =

−

=


dias360




a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un período de 90 días.


0 90

L = 10,000 L = 10,000ia= 542.58

portes = 3

( )

+−=

ptidias

ti1

11Lia9,454.42Abono=

( )

+−=

36090

0.251

11,00010ia ( )( )

−= 0.251.25

11,00010ia

−=

1.05737111,00010ia

[ ]0.054258,00010ia =[ ]0.9457421,00010ia −= 58.542ia =




a) Nos descuentan una letra de $ 10,000.00 a un período de 90 días.b) La tasa de interés anual es de 25%, los portes $ 3.

c) La letra es protestada el día 8d) La tasa moratoria anual es de 6.25%e) La tasa de interés compensatoria es de 25%.f) La comisión de protesto es de 0.75% y los gastos notariales $ 10.00Calcular: El importe que nos cargaran en la Cta. Cte. y la tasa costo efectiva.

i =

Comis. 0.75% =

im=

0 90

L1 = 10,000L = 10,000ia=

Abono=

portes = 3542.58

9,454.42

98

10,000?

?

75

Gtos. Not. = 10




PASO 1: Calcular los intereses moratorios de 8 días

( )

−+=

10625.01000,10im 3608 ( )( )[ ]10625.1000,10im 022222.0 −=( )

−+=

1ti1Lmi ptidias

[ ]1001348.1000,10im −= [ ]001348.0000,10im = 48.13im =

PASO 2: Calcular los intereses compensatorios de 8 días

( )( )[ ]125.1000,10i 022222.0 −=( )

−+=

1ti1Li ptidias

( )

−+=

125.01000,10i 3608

[ ]1004971.1000,10i −= [ ]004971.0000,10i = 71.49i =



PASO 3: Calcular la tasa costo efectivo anual, es por el periodo total (98 días).

13.48

49.71

10,148.19

90

L1 = 10,000

98

i =

Gtos. Not. =

Comis. 0.75% =

im=10,000.00

75.00

10.00

L = 10,000ia=

portes = 3542.58

9,454.42

A pagar

Abono

x10019,454.4210,148.19TCEA

98360

−

=

( )( )[ ]x10011.073380TCEA 3.673469 −=

[ ]x1000.297096TCEA =[ ]x10011.297096TCEA −= %71.29TCEA =



5.3 Ejemplo de Letra con renovación:

a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un período de 45 días.b) La tasa de interés anual es de 23% y portes la suma de $ 3.c) Por motivos de no contar con liquidez nuestro cliente (aceptante)

renovará la letra por 30 días, el aceptante amortizara el 25%.d) Comisión de renovación 2% y la tasa de interés anual es de 25% por el

monto renovado. Calcular:

El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectiva anual por los 30 días renovados.

TASA COSTO EFECTIVA ANUALINTERES ADELANTADO

=

−

=


dias360

( )

+−=

ptidias

ti1

11Lia



5.3 Ejemplo de Letra con renovación:

a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un período de 45 días.b) La tasa de interés anual es de 23% y portes la suma de $ 3.

0 45

L = 50,000.00 L = 50,000ia= 1,277.24

portes = 3.00

( )

+−=

ptidias

ti1

11LiaAbono= 48,719.76

( )

+−=

36045

0.231

1150,000ia ( )( )

−= 0.1251.23

1150,000ia

−=

1.0262141150,000ia

[ ]0.02554550,000ia =[ ]0.974455150,000ia −= 24.277,1ia =



5.3 Ejemplo de Letra con renovación:a) Nos descuentan una letra de $ 50,000.00 a un período de 45 días.b) La tasa de interés anual es de 23% y portes la suma de $ 3.

c) Por motivos de no contar con liquidez nuestro cliente (aceptante) renovaremos la letra por 30 días, el aceptante amortizara el 25%.

d) Comisión de renovación 2% y la tasa de interés anual es de 25% por el monto renovado.

Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectiva anual por los 30 días renovados.

450

L = 50,000.00ia=

Abono= portes = 3.00

1,277.24

48,719.76

L1 = 50,000

75

Amtz 25% 12,500L2 = 37,500ia=


L2 = 37,500



5.3 Ejemplo de Letra con renovación:Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectivo anual por los 30 días renovados. Calcularemos primero los intereses adelantados por los 30 días renovados y por el saldo renovado.

( )

+−=

36030

0.251

11500,73ia ( )( )

−= 0.0833331.25

11500,73ia

−=

1.01876911500,73ia

( )

+−=

ptidias

ti1

11Lia

690.88

750 45

L1= 50,000.00ia=

Abono=

portes = 3.001,277.24

48,719.76

L1 = 50,000Amtz 25% 12,500

L2 = 37,500ia=


L2 = 37,500

[ ]0.018423500,37ia =[ ]0.9815771500,73ia −= 88.690ia =



5.3 Ejemplo de Letra con renovación:Calcular: El monto recibido, el importe que pagara el aceptante por la renovación y la tasa costo efectiva anual por los 30 días renovados.

L2 37,500.00ia 690.88 -portes 3.00 -comis. 750.00 -

36,056.12

x100136,056.1237,500.00TCEA

30360

−

=

%19.60TCEA =

0 45

L1= 50,000.00ia=

Abono=

portes = 3.001,277.24

48,719.76

L1 = 50,000

75

Amtz 25% 12,500L2 = 37,500ia=


690.88

L2 = 37,500



6 CUOTAS CONSTANTES (fijas)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc

P = 1000

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

CC = Cuota ConstanteP = Préstamotim = Tasa de Interés mensualNc = Número de cuotas

( )

+−

= −nctimtimPCC11



6.1 EJEMPLO: Un Préstamo de $ 10,000 a un plazo de 12 meses, ¿cuánto será el importe de la cuota fija mensual que pagaremos, la tasa de interés mensual es de 3.5%?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc

P = 10,000 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035 1,035

( )

+−

= −nctimtimPCC11

( )

+−

= −12035.011035.0000,10CC

( )

−

= −12035.11035.0000,10CC

−

=661783.01035.0000,10CC

=338217.0035.0000,10CC [ ]103484.0000,10CC = 035,1CC =



6.2 EJEMPLO: Por un préstamo de $ 35,000 a un plazo de 10 años, ¿Cuánto pagaremos mensualmente, la tasa de interés es 11% anual?

1cc

2cc

3cc

4cc

5cc

6cc

118 119cc cc

7cc

120cc

P = 35,000

( )

+−

= −nctimtimPCC11

PASO 1: Calcular la Tasa de Interés Mensual “TIM”

( ) x100TIA1TIM 36030

+=

1-

( )( )[ ]x100111.1TIM 0.083333 -=( ) x100111.01TIM 36030

+=

- %87.0TIM=



6.2 EJEMPLO: Por un préstamo de $ 35,000 a un plazo de 10 años, ¿Cuánto pagaremos mensualmente, la tasa de interés es 11% anual?

471 471 471 471 471 471 471 471 471 471

1 2 3 4 5 6 7 118 119 120

P = 35,000

cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc

PASO 2: Calcular la Cuota Constante %87.0TIM =

( )

+−

= −nctimtimPCC11

( )

+−

= −1200087.0110087.0000,35CC

( )

−

= −1200087.110087.0000,35CC

−

=353637.010087.0000,35CC

=646363.00087.0000,35CC [ ]013460.0000,35CC = 471CC =



6.3 EJEMPLO: Nos dan un préstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de interés anual es de 26.82%. Se pide calcular:

a) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde no pagamos nada. Total de la operación 27 meses

3 1 2 4 5 22 23 24

P = 10,000

21i

P = 10,000i =P2 = 10,612

612

( )

−+=

1ti1Pi ptidias

( )

−+=

12682.01000,10i 36090 ( )( )[ 2682.1000,10i 25.0 −=

PASO 1: Calcular los intereses de los 3 meses de periodo del periodo degracia ]1

[ ]1061199.1000,10i −= [ ]061199.0000,10i = 612i =



6.3 EJEMPLO: Nos dan un préstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de interés anual es de 26.82%. Se pide calcular:a) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde no pagamos nada. Total de la operación 27 meses

3 1 2 4 5 22 23 24

P = 10,000

21

P = 10,000i = 612

cc cc cc cc cc cc cci

P2 = 10,612 ( )

+−

= −nctimtimPCC11

( ) x100TIA1TIM 36030

+=

1-PASO 2: Calcular la Tasa de Interés Mensual “TIM”

( )( )[ ]x10012682.1TIM 0.083333 -=( ) x10012682.01TIM 36030

+=

- %00.2TIM=



561 561 561 561 561 561 561

3 1 2 4 5 22 23 24

P = 10,000

21

P = 10,000i = 612

cc cc cc cc cc cc cci

P2 = 10,612

PASO 3: Calcular la cuota constante con el nuevo importe de S/ 10,612 la TIM es de 2%

( )

+−

= −nctimtimPCC11

( )

+−

= −2402.01102.0612,10CC ( )

−

= −2402.1102.0612,10CC

−

=621721.0102.0612,10CC

=378279.002.0612,10CC [ ]052871.0612,10CC = 561CC =



6.4 EJEMPLO: Nos dan un préstamo de $ 10,000 a 24 cuotas mensuales. La tasa de interés anual es de 26.82%. Se pide calcular:

b) La cuota constante, con un periodo de gracia de 3 meses donde solo pagamos intereses mensualmente por este periodo de gracia. Total de la operación 27 meses

200 200 200

3 1 2 4 5 22 23 2421

P = 10,000

iii

P = 10,000

PASO 1: Calcular los intereses mensuales a pagar durante el periodo de gracia

( )

−+=

12682.01000,10i 36030 ( )( )[ ]12682.1000,10i 083333.0 −=( )

−+=

1ti1Pi ptidias

[ ]1019997.1000,10i −= [ ]019997.0000,10i = 200i =



529 529 529 529 529 529 529

1 2 4 5 22 23 243

P = 10,000

21

200 200 200P = 10,000

cc cc cc cciii cc cc cc

PASO 2: Calcular la Tasa de Interés Mensual “TIM”

( )( )[ ]x10012682.1TIM 0.083333 -=( ) x10012682.01TIM 36030

+=

- %00.2TIM =

PASO 3: Calcular la cuota constante con el mismo importe original de $ 10,000

( )

+−

= −2402.01102.0000,10CC ( )

−

= −2402.1102.0000,10CC

−

=621721.0102.0000,10CC

=378279.002.0000,10CC [ ]052871.0000,10CC = 529CC =



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