INTERPRETAR SOLVER2

5/17/2018 INTERPRETAR SOLVER2 - slidepdf.com

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Práctica 2. Informes de resultados en excel 1

Prácticas de Investigación Operativa

Práctica 3

INFORMES DE RESULTADOS EN EXCEL

Objetivos:En esta práctica explicaremos los informes de resultados producidos por el solver de excel.En primer lugar, explicamos el informe de respuestas y en segundo lugar los informes de

sensibilidad.

Índice:1. Informes de resultados.2. Informe de respuestas.3. Informe de sensibilidad.4. Limitaciones

5. Ejercicios





1. Informe de resultados

Volviendo a la práctica anterior, al ejemplo de producción, una vez resuelto con el solver,nos devolvería que la solución óptima es: Producir 4.5 toneladas de E y 7 de F. La utilidadmáxima del mes próximo será $50500.

En esta práctica veremos que significan los informes de respuestas que nos proporcionaExcel.

2. Informe de RespuestasLos informes de Solver son tan claros que apenas merecen aclaración. La razón principal

de su claridad se debe a que bajo cada columna Nombre, pone la intersección de fila y

columna de rótulos. Así, por ejemplo, observe que en Celdas Cambiantes, debajo de

Nombre, el informe puso: Producción: E; "Producción" es el rótulo de la fila y "E" el dela columna de la planilla. Es importante notar esto, ya que puede tener en cuenta estacaracterística en sus futuros problemas.

Microsoft Excel 10.0 Informe de respuestas

Hoja de cálculo: [Practica2.xls]Hoja1

Informe creado: 08/10/2007 17:52:53

Celda objetivo (Máximo)

Celda Nombre Valor original Valor final

$B$2 Función objetivo 0 50500

Celdas cambiantes

Celda Nombre Valor original Valor final

$B$4 Variable Toneladas E 0 4,5

$C$4 Variable Toneladas F 0 7

Restricciones

Celda NombreValor de la

celda fórmula Estado Divergencia

$D$8 Deparamento A 150 $D$8<=$F$8Obligatorio 0

$D$9 Departamento B 160 $D$9<=$F$9Obligatorio 0

$D$12 Al menos 5 productos 11,5 $D$12>=5 Opcional 6,5





$D$10 Verificación 205 $D$10>=$F$10 Opcional 70

$D$1

1 Al menos un producto E cada 3 F -16,5 $D$11<=$F$11 Opcional 16,5

En Celda Objetivo aparece la celda de la función objetivo, el Nombre, el valor inicialantes de optimizar y el valor óptimo (valor final).

En Celdas Cambiantes aparecen las celdas de las variables controlables, el nombre, lasolución inicial o valores iniciales de las variables y la solución óptima (valor final).

En Restricciones se tiene:

Valor de la celda: es el valor que toma el lado izquierdo de cada restricción en la soluciónóptima. Así, por ejemplo, en la primera restricción, de horas del departamento A, se tiene,al remplazar: 10*E+15*F = 10*4.5 + 15*7 = 150 horas utilizadas en el departamento A.

Fórmula: nos recuerda las restricciones que hemos introducido, incluyendo si es de ≤, = o

≥.

Estado: Nos indica si la restricción se cumple exactamente, con una igualdad, y no hay unmargen. En otras palabras, nos indica si la restricción es activa.

Divergencia: es el margen que tiene cada restricción. Si la desigualdad es ≤, entonces es el

lado derecho de la restricción (la constante) menos el lado izquierdo. Si la desigualdad es ≥ , es el lado izquierdo menos el lado derecho (la constante). Si la restricción es activa, desdeluego el margen será cero.

Ejercicio:¿Cuál sería el óptimo del problema si ahora tenemos que hay producir por lo menos 6

toneladas de E y de F?

Si nos fijamos en la restricción que relacionaba la producción, tenemos que presenta unadivergencia de hasta 6.5, por tanto seguiría siendo el mismo óptimo. Podríamos aumentar esta restricción hasta 11,5 y el resultado sería el mismo.

¿Qué pasará si hay que utilizar 200 horas para la verificación, cuál será el óptimo?

Al igual que la pregunta anterior, tendríamos el mismo óptimo ya que este coeficiente puede llegar hasta 205 sin que cambie el óptimo del problema.





3. El Informe de Sensibilidad

Microsoft Excel 10.0 Informe de sensibilidad

Hoja de cálculo: [Practica2.xls]Hoja1

Informe creado: 08/10/2007 17:52:53

Celdas cambiantesValor Coste Coeficiente Aumento Disminución

Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible

$B$4 Variable Toneladas E 4,5 0 5000 3000 2333,333333

$C$4 Variable Toneladas F 7 0 4000 3500 1500

Restricciones

Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual preciolado

derecho permisible permisible

$D$8 Deparamento A 150 150 150 90 47,14285714

$D$9 Departamento B 160 175 16073,3333333

3 40

$D$12 Al menos 5 productos 11,5 0 5 6,5 1E+30

$D$10 Verificación 205 0 135 70 1E+30

$D$11 Al menos un producto E cada 3 F -16,5 0 0 1E+30 16,5

Celdas Cambiantes

Valor: nos recuerda los valores óptimos de las variables controlables.

Costo reducido: indica cuánto deberá cambiar el coeficiente de la función objetivo paraque la variable tome un valor positivo. En este caso, las dos variables controlables son

positivas (conviene producir ambos productos), por lo que su costo reducido es cero.

Coeficiente objetivo: son los coeficientes de la función objetivo.

Aumento permisible: incremento admisible en los coeficientes de la función objetivo sin

que cambien los valores óptimos de las variables controlables.





Disminución permisible: disminución admisible en los coeficientes de la función objetivosin que cambien los valores óptimos de las variables controlables.

Restricciones

Valor final: es el valor que toma el lado izquierdo de cada restricción en la soluciónóptima. Así, por ejemplo, en la primera restricción, de horas del departamento A, se tiene,al remplazar: 10*E+15*F = 10*4.5 + 15*7 = 150 horas utilizadas en el departamento A.

Sombra precio: son los precios duales, o precios sombra de los recursos (o requerimientos)indicados en las restricciones. Indican la mejora en el valor de la función objetivo si se"relaja" una desigualdad, o el empeoramiento si se la restringe. Por ejemplo, sidispusiéramos de más tiempo en el Departamento B, podríamos mejorar la utilidad globalincrementándose en $175 por cada hora extra.

Restricción lado derecho: indican los lados derechos de las desigualdades.

Aumento permisible: representa en cuánto puede incrementarse el lado derecho(Constante) sin que se altere el precio Dual. Por ejemplo, se puede incrementar el númerode horas extras del Departamento B, mejorando en $175 por cada hora extra. Sin embargo,este análisis es válido sólo para un incremento de hasta 73.3333 horas. Si disponemos demás de 160+73.3333 horas, el precio dual será otro, seguramente menor.

Disminución admisible: indica en cuánto puede disminuir el lado derecho de la restricción

sin que cambie el precio dual de un recurso (o requerimiento).

Ejercicio:¿Qué ocurriría si el producto F, tiene una utilidad neta de 7000 $?Tendríamos el mismo óptimo ya que el aumento permisible es de 3500$ a partir del valor del coeficiente de 4000$.

¿Qué ocurriría si el producto E, tiene una utilidad neta de 6000 $?

Tampoco cambiaría el óptimo, ya que el aumento permisible de esta variable es de 3000 podría valer hasta 8000$ sin cambiar el óptimo del problema

¿Qué ocurriría si el producto E tiene una utilidad neta de 6000 $ y el producto F de6000 $?Tendríamos que aplicar la regla del 100% que se explicó en teoría, es decir se puede

cambiar más de un coeficiente a la vez si no sobrepasamos el 100% de la suma de cada

porcentaje.¿Cuánto ganaríamos más si tuviéramos 3 horas más en el departamento B?Por cada hora que aumentamos en el departamento B ganamos 175$ que es su preciosombra de esta restricción.





¿Si la hora del departamento A es de 100 $ y del departamento B es de 120 $, en quédepartamento elegirías para poner más horas si solamente puedes incrementar en 70horas?El precio sombra de cada hora del A y del B son de 150$ y 175$ si el costo es de 100$ y

120$ por tanto el beneficio para una de A es de 50 $ y de 55$ para el B, como de los dos se puede aumentar más de 70 horas, elegiríamos 70 del departamento B con lo queganaríamos 70*55$.

¿Qué resultado obtendría si no tuviera que producir una cantidad inicial?

No ocurriría nada ya que podríamos rebajar esta restricción y al ser su precio sombra de 0,no cambiaría el valor de la función objetiva.

4. El Informe de Límites

Microsoft Excel 10.0 Informe de límites

Hoja de cálculo: [Practica2.xls]Informe de límites 1

Informe creado: 08/10/2007 17:52:53

Celda objetivoCeld

a Nombre Valor

$B$2 Función objetivo5050

0

Celdas cambiantes Límite Celda Límite CeldaCeld

a Nombre Valor inferior objetivo superior objetivo

$B$4 Variable Toneladas E 4,52,16666666

738833,3333

3 4,5 50500

$C$4 Variable Toneladas F 7 1,5 28500 7 50500

Celdas Cambiantes

Valor: nos recuerda los valores óptimos de las variables controlables.

Límite inferior: es el menor valor que puede tomar la variable (suponiendo que las demásmantienen el valor óptimo encontrado), y satisfacer todas las restricciones.

Resultado objetivo: valor de la función objetivo si la variable toma el valor del límiteinferior y las demás mantienen el valor óptimo encontrado.

Límite superior: es el mayor valor que puede tomar la variable (suponiendo que las demásmantienen el valor óptimo encontrado) sin violar las restricciones.





Resultado objetivo: valor de la función objetivo si la variable toma el valor del límitesuperior y las demás mantienen el valor óptimo encontrado.

Ejercicio:¿Qué ocurriría si solamente podemos producir 3 toneladas de E y la producción en Fse mantiene en 7 toneladas?Dado que se encuentra en el límite inferior permitido y no cambian el resto de variables seseguirían cumpliendo las restricciones.

El informe de respuestas de Excel no sólo brinda la solución óptima de un ProgramaLineal, sino también los Precios Duales correspondientes a cada restricción y el Análisis deSensibilidad de los coeficientes de la función objetivo y de las constantes del lado derechode cada restricción. Esta información ha demostrado ser muy útil en el análisis de diversos problemas.

5. Limitaciones, eficiencia y observaciones sobre la utilización del solveren la optimización empresarial.

• Existen muchas funciones propias de la hoja de cálculo que presentan

discontinuidades y que como consecuencia no pueden ser tratadas por el «solver».Una lista parcial de dichas funciones, que deben ser evitadas en la formulación demodelos a optimizar, incluye: ABS, MIN, MAX, ENTERO, REDONDEAR, SI,ELEGIR, CONTAR. En caso de duda sobre la continuidad de una función esrecomendable su representación gráfica en el rango de valores considerado.

• Aunque la parte derecha de las restricciones puede ser cualquier expresiónnumérica, para evitar posibles errores es adecuado utilizar siempre constantes, oreferencias a celdas que contienen valores constantes. Si la parte derecha dependede una de las variables de decisión, el programa transforma internamente larestricción pasando dicha expresión a su parte izquierda.

• El “Solver” reconoce el caso en que la parte izquierda de la restricción es una

variable de decisión y la parte derecha una constante, tratando a las mismas comocotas superiores o inferiores, lo cual requiere menores tiempos de computación.

• No existen diferencias en términos de eficiencia entre una restricción del tipoA1<=10 ó A1<=A2 donde A2 contiene el valor 10, dado que reconoce a la celda A2como una constante. La segunda alternativa tiene ventajas para construir el modelode forma más operativa. Tampoco existen diferencias en la eficiencia por el hechode definir nombres para las celdas en lugar de utilizar referencias.

• Las fórmulas introducidas en la parte derecha de las restricciones (inclusoexpresiones con constantes como 2+1) incrementan los tiempos de solución delmodelo. En este caso, el programa crea internamente una nueva restricción en laque pasa la parte derecha a la parte izquierda de la restricción con signo contrario.





En estos casos, lo recomendable es realizar los cálculos en otra zona de la hoja y

referenciar dicha celda en la parte derecha de la restricción. En ese caso, la hoja detrabajo ya habrá analizado esa expresión en la celda citada y el “Solver”puededeterminar si depende de las variables de decisión.

• La versión estándar del “Solver”que viene incorporada en la Excel 2002 existe unlímite de 200 variables de decisión en las celdas cambiantes. En función del tipo demodelo también existen limitaciones respecto al número de restricciones. Si elmodelo es lineal y se señala la opción «Asumir modelo lineal» no existe límite en elnúmero de restricciones. Si el modelo no es lineal existe un límite de 100restricciones, además de las correspondientes a cotas y a variables enteras.

• Debido a las limitaciones de la versión estándar existen disponibles versiones conmayor capacidad, incluso para programas de gran tamaño. Sus características se

pueden contrastar en la dirección www.frontsys.com. En general se trata de

versiones que incluyen una opción especial para programación cuadrática, y que permiten la escala automática también en los programas lineales. Por otra parte, suvelocidad de ejecución multiplica por cien la capacidad estándar, los test delinealidad indican donde se quiebra dicha condición, poseen indicadores de progresividad sobre el tiempo total estimado de resolución, etc.

• Por defecto, la opción «Asumir modelo lineal» no está señalada, por lo que elmétodo de optimización utilizado será el GRG. Si bien esto puede permitir llegar ala solución de un programa lineal, siempre será más rápida y segura su resolución por el método simplex. Por tanto, se deberá ejecutar siempre dicha opción ya que, por otra parte, ello supone que los informes de sensibilidad sean más completos.

5. Ejercicios propuestos

1. Responda a las siguientes preguntas del problema de IMC de la práctica anterior:

Durante la presentación de sus resultados, la gerencia formuló las siguientes preguntas:

1. El gerente de Finanzas advirtió que una incertidumbre reciente en el mercado petrolero podría bajar la tasa esperada de devolución de las acciones De Eastern Oila 8%. Si eso sucede, ¿debería IMC reconsiderar su estrategia de inversión?

2. El presidente de IMC probablemente pueda negociar un préstamo a largo plazo del banco local 7 %. ¿Debería IMC intentar obtener este préstamo? Si es así, ¿por qué

cantidad?3. El vicepresidente de Finanzas ha estudiado el prospecto de una empresa con más

riesgo que las acciones estudiadas. Esta empresa requiere una inversión de 60000 $y ofrece una rentabilidad del 8%. ¿Debería IMC considerar esta alternativa, dejando

sólo 40000$ para invertir en las acciones y bonos bajo consideración?

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