PRACTICA Nº 1

METROLOGÍA

Objetivo General

Conocimiento, uso y empleo de los diferentes instrumentos de medida como el: vernier, tornillo micrométrico

Objetivos específicos

Realizar un análisis de los errores de las medidas tomadas a los diferentes cuerpos regulares Determinar la densidad de los diferentes cuerpos geométricos medidos en laboratorio Obtener los errores de las mediciones directas Realizar propagación de errores para determinar los errores de las mediciones indirectas

efectuadas en laboratorio

Fundamento teórico

A través de la historia se comprueba que el progreso de los pueblos siempre estuvo relacionado con su progreso en las mediciones. La Metrología es la ciencia de las mediciones y éstas son una parte permanente e integrada de nuestro diario vivir que a menudo perdemos de vista. La metrología se ocupa de las mediciones, unidades de medida y de los equipos utilizados para efectuarlas, así como de su verificación y calibración periódica. Algunos la definen como “el arte de las mediciones correctas y confiables”

Los científicos y las industrias utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus mediciones. Desde objetos sencillos como reglas y cronómetros hasta potentes microscopios, medidores de láser e incluso avanzadas computadoras muy precisas.

Algunas estadísticas señalan que entre un 60% y 80% de las fallas en una fábrica están relacionadas directamente con la falta de un adecuado sistema de aseguramiento metrológico. Este no solo se refiere al instrumento de medición, sino también al factor humano. Es decir, se puede tener el mejor equipo, verificado y calibrado, pero si el usuario no está capacitado para manejarlo, no podrá interpretar adecuadamente sus valores.

Medir exige utilizar el instrumento y el procedimiento adecuados, además de saber “leer” los resultados. Pero también supone cuidar que los equipos de medición –una regla, un termómetro, una pesa o una moderna balanza– no sufran golpes ni se vean expuestos a condiciones ambientales que los puedan dañar. Si los instrumentos o equipos de medición no permiten mediciones confiables, es poco probable lograr buenos resultados en el proceso de fabricación de un producto.

Gracias a la metrología la empresa asegura: Calidad, Productividad y Competitividad.

Instrumentos de medida

Regla

Instrumento utilizado para medir objetos relativamente de grandes dimensiones. Estas reglas en la mayoría de los casos, permiten apreciar hasta milímetros (∆x max= 1mm); existiendo sin embargo, reglas cuyas precisiones alcanzan a 0,5 mm. Algunos errores que pueden presentarse al efectuar medidas con la regla son:

Error de cero.- Ocurre mayormente en reglas de madera cuyo extremo de cero se ha desgastado excesivamente, este problema se soluciona colocando el objeto en una posición a la derecha del cero y efectuando la resta entre la cantidad leída y la cantidad inicial.

Error de paralelaje.- Se comete este error cuando la línea visual del observador no es perpendicular a la escala del instrumento, más aún si se está midiendo objetos cuyos lados son irregulares, este problema se soluciona colocando un espejo paralelo a la escala de lectura

Vernier Rectilíneo (nonio)

El vernier (figura 1.1) es un instrumento que sirve para medir longitudes con una apreciación mejor que la de una regla común.

Este instrumento fue elaborado para satisfacer la necesidad de un instrumento de lectura directa que pudiera brindar una medida fácilmente, en una sola operación, el vernier comúnmente se pueden medir: exteriores, interiores y profundidades. .

El vernier más común es aquel cuya escala de 10 divisiones coincide con 9 divisiones de la escala principal, entonces:

10Dv =9D p

Donde: Dv = División de la escala del vernier

Dv = División de la escala principal.

Tornillo micrométrico

Uno de los instrumentos que se utiliza con mayor frecuencia en la industria metalmecánica, es el micrómetro, llamado también calibrador palmer.

El micrómetro es un dispositivo que mide el desplazamiento del husillo cuando este es movido mediante el giro de un tornillo, lo que convierte el movimiento giratorio del tambor en el movimiento lineal del husillo. El desplazamiento de éste amplifica la rotación del tornillo y el diámetro del tambor. Las graduaciones alrededor de la circunferencia del tambor permiten leer un cambio pequeño en la posición del husillo.

Básicamente el micrómetro consiste en un tornillo que pasa por una tuerca, las longitudes se miden como la separación existente entre dos topes, uno de los cuales está unido al tornillo y el otro a la tuerca mediante un arco

Balanza

Las balanzas pueden agruparse en dos clases: Las mecánicas o de brazo y las electrónicas o digitales. De acuerdo al requerimiento especifico del experimentador, se dispone de balanzas de distintas precisiones, así en el laboratorio de física, normalmente se utiliza una balanza que pueda apreciar hasta décimas de gramo, es decir, la desviación máxima apreciada por el instrumento es de una décima de gramo.

También en laboratorio se emplean con frecuencia otros tipos de balanzas de un solo plato (mono plato) que funcionan bajo el mismo principio de la palanca y contrapesos. La apreciación de estas balanzas varía generalmente entre la décima y la centésima del gramo.

Flujogramas Metrología

Inicio

Seleccionar 3 cuerpos geométricos regulares

Pesar en la balanza registrando datos

Si

Repetir 5 veces

No

Medir con instrumentos y

registrar

Si

Repetir 5 veces

No

Fin

Cálculos Experimentales

Propagación de errores

Cuerpo 1.- arandelaCON REGLA CON VERNIER

Nº m (g) D (mm) d (mm) e (mm) D (mm) d (mm) e (mm)1 64,40 68,00 35,00 2,50 69,35 34,70 2,952 64,30 69,00 35,50 2,50 69,40 34,60 2,953 64,40 69,00 35,00 2,50 69,30 34,75 2,954 64,40 70,00 35,00 2,50 69,50 34,80 2,955 64,30 69,00 35,50 2,00 69,45 34,75 2,95

Valor promedio 64,36 69,00 35,20 2,40 69,40 34,72 2,95

desviación

estandar0,05 0,70 0,27 0,22 0,08 0,08 0,00

Para calcular los errores de las diferentes medidas usamos la fórmula:

Ex= tα2

Sx

√n

Al 95% de confianza y para 5 medidast α2 es 2.776

Masa

Em=2.776∗0.05

√5→ Em=0.06

Con regla:

Diámetro mayor (D) → Valor medio = 69.00 mm. → Desviación estándar = 0.70 mm

ED=2.776∗0.70

√5 → ED=0.87 mm

Expresándolo de la forma X = x+¿Ex ¿

→ D = (69.00 ± 0.87) mm

Diámetro menor (d) → valor medio = 35.20 mm → desviación estándar = 0.27 mm

Ed=2.776∗0.27

√5→ Ed=0.34mm

→ d = (35.20 ± 0.34) mm

Espesor (e) → valor medio = 2.40 mm → desviación estándar = 0.22 mm

Ee=2.776∗0.22

√5→ Ee=0.27mm

→ e = (2.40 ± 0.27) mm

Para calcular al volumen usamos la fórmula: V= π4

(D2−d2 )e

V= π4

(69.002−35.202 ) 2.40 → V=6.64∗103mm3

Para calcular el error propagamos la fórmula de volumen con diferenciación logarítmica

V= π4

(D2−d2 )e → ln V= lnπ4

+ ln ( D2-d2 ) +ln e

Diferenciando:

dVV

=0+d (D2−d2)D2−d2 + de

e → EV= V*(

2DED +2d Ed

D2 -d2 +Ee

e)

EV=6.64×103∗((2*69.00*0.87 )+(2*35.2*0.34)

69.02 -35.202+0.27

2.40) → EV=1.02×103 mm3

Entonces el volumen es → V=(6.64±1.02)×103 mm3

El error relativo porcentual se calcula mediante:%Ɛ=EX

∗100

El error relativo porcentual del volumen es: → %Ɛ=1.02×103

6.64∗103 ∗100 → %Ɛ= 15%

Densidad

φ=mV

→ φ=64.36 g

6.64 cm3 → φ= 9.69 g

cm3

φ=mV

→ Eφφ

=Emm

+EVV

→ Eφ= 9.69* (0.0664.36

+1.02× 103

6.64* 103 ¿ →Eφ= 1.50 g

cm3

φ=( 9.69±1.50) g

cm3

Con el vernier:

Diámetro mayor (D) → Valor medio = 69.40 mm. → Desviación estándar = 0.08 mm

ED=2.776∗0.08

√5 → ED=0.10mm

→ D = (69.40 ± 0.10) mm

Diámetro menor (d) → valor medio = 34.72 mm → desviación estándar = 0.08 mm

Ed=2.776∗0.08

√5→ Ed=0.01mm

→ d = (34.72 ± 0.01) mm

Espesor (e) → valor medio = 2.95 mm → desviación estándar = 0.01 mm

Ee=2.776∗0.01

√5→ Ee=0.01mm

→ e = (2.95 ± 0.01) mm

Calculando el volumen:V= π4

(D2−d2 )e → V=π4

( 69.402 -34.722 )2.95 → V=8.37∗103mm3

Para el error: EV=V∗(2D ED+2d Ed

D2- d2 +Eee

) →

EV=8.37×103∗((2*69.40*0.01 ) +(2*34.72*0.01)

69.402 -34.722+

0.012.95

)

EV=0.03×103 mm3

Volumen: → V=(8.37±0.03)×103 mm3

Error porcentual →%Ɛ =0.03×103

8.37*103 *100 → %Ɛ= 0.36%

Densidad

φ=mV

→ φ=64.36 g

8.37 cm3 → φ= 7.69 g

cm3

φ=mV

→ Eφφ

=Emm

+EVV

→ Eφ=7.69*(0.0664.36

+0.03×103

8.37*103 ¿ →Eφ= 0.03 g

cm3

φ=(7.69±0.03) g

cm3 → Material aproximado: acero

Cuerpo: 2 cilindro de maderaCON VERNIER

Nº m(g) D (cm) h (cm)1 77,8 5,090 5,0502 77,9 5,080 5,0703 77,8 5,100 5,0454 77,8 5,090 5,0455 77,8 5,080 5,050

Valor promedio 77,8 5,088 5,052

desviación estandar

0,1 0,008 0,010

Masa

Em=2.776*0.1

√5→ Em =0.1

M = (77.8±0.1) g.

Diámetro

ED =2.776*0. 0 08

√5 → ED=0.010 mm

→ D = (5.088 ± 0.010) cm.

Altura (h)

Eh=2.776*0.0 10

√5 → Eh=0.012 mm

→ h = (5.052 ± 0.012) cm.

Volumen

V=π4

D2 h → V=π4∗5.0882* 5.052 → V=102.7 cm3

Para el error de volumen: V=π4

D2 h → ln V= lnπ4

+ ln D2 + ln h

EV= V*(2 ED

D2 +Eh

h) → EV=102.7 *(

2∗0.010

5.0882+ 0.012

5.052) → EV = 0.3 cm3.

→ V = (102.7 ± 0.3) cm3.

Error porcentual →%Ɛ =0.3102.7

*100 → %Ɛ= 0.3%

Densidad

φ=mV

→ φ=77.8 g

102.7 cm3 → φ= 0.75 g

cm3

φ=mV

→ Eφφ

=Emm

+EVV

→ Eφ=0.75 * (0.177.8

+0.3102.7

¿ →Eφ= 0.1 g

cm3

φ=(0.75 ± 0.1) g

cm3

Error porcentual de la densidad →%Ɛ =0.1102.7

*100 → %Ɛ= 0.1%

CUERPO 3: ESFERAcon vernier

con tornillo micrométrico

Nº m (g) D(mm) D(mm)1 21,7 17,35 17,30

2 21,6 17,40 17,323 21,7 17,35 17,344 21,7 17,40 17,335 21,7 17,40 17,30

Valor promedio

21,7 17,38 17,32

desviación

estandar0,1 0,03 0,02

Masa

Em =2.776*0.1

√5→ Em =0.1

M = (21.7±0.1) g.

Con vernier

Diámetro

ED=2.776∗0.03

√5 → ED=0.04 mm

→ D = (17.38 ± 0.04) mm.

Volumen

V=π D3 → V=π* 17.383 → V=16.49 cm3

Propagando la ecuación para hallar el error de volumen

V=π D3 → ln V= ln π+3lnD → dVV

=3*dD

D → EV=

V∗3∗EDD

EV =3*16.49*0.04

17.38→ EV = 0.11cm3

→ V = (16.49±0.11)cm3

Error porcentual →%Ɛ =0.1116.49

*100 → %Ɛ= 0.66%

Densidad

φ=mV

→ φ=21.7 g

16.49 cm3 → φ= 1.32 g

cm3

Eφφ

=Emm

+EVV

→ Eφ=1.32 * (0.121.7

+0.1116.49

¿ →Eφ= 0.01 g

cm3

φ=(1.32 ± 0. 01) g

cm3

Error porcentual de la densidad →%Ɛ =0. 011.32

*100 → %Ɛ= 0.76%

Con tornillo micrométrico

Diámetro

ED=2.776∗0.02

√5 → ED=0.02 mm

→ D = (17.32 ± 0.02) mm.

Volumen

V=π D3 → V=π* 17.323 → V=16.32 cm3

EV=V∗3∗EDD

→ EV = 3*16.32*0.02

17.32→ EV = 0.06 cm3

→ V = (16.32 ± 0.06)cm3

Error porcentual →%Ɛ =0.0616.32

*100 → %Ɛ= 0.37%

Densidad

φ=mV

→ φ=21.7 g

16.32 cm3 → φ= 1.33 g

cm3

Eφφ

=Emm

+EVV

→ Eφ=1.33 * (0.121.7

+0.0616.32

¿ →Eφ= 0.01 g

cm3

φ=(1.33 ± 0. 01) g

cm3

Error porcentual de la densidad →%Ɛ =0.011.33

*100 → %Ɛ= 0.75%

Propagación inversa de errores

Error porcentual prefijado = 0.8% Nivel de confianza = 98% Instrumento empleado = vernier Cuerpo a medir = cilindro regular

Error relativo Ɛ =0.8100

=0.008

Utilizando la ecuación para error de volumen → ƐV=2 ƐD +Ɛh

Suponiendo errores iguales → ƐV

2= 2 ƐD = Ɛh

2 ƐD=0.008

2→ ƐD=2×10−3

Ɛh=0.008

2→ Ɛh=4×10−3

Calculamos el número de medidas con la siguiente formula:

n≥( t α2∗S xx∗Ɛ )2

Diámetro Con x = 50.88 mm.; Sx = 0.05 (del vernier)

n≥(0.0550.88*2× 10-3 )

2

∗t α2

2→ n≥ 0.241 t α

2

2

Valores supuestos calculado

v n t α2

n

2 3 6,965 12 3 4 4,541 54 5 3,747 4

n = 5 medidas

Altura Con x = 50.52 mm.; Sx = 0.05 (del vernier)

n≥(0.0550.52*4× 10-3 )

2

∗t α2

2→ n≥ 0.06 t α

2

2

Valores supuestos calculado

v n sup n calc.2 3 6,965 33 4 4,541 2

n = 3 medidas

Tabla de medidasn D (mm) n h (mm)1 50,90 1 50,702 50,80 2 50,453 51,00 3 50,504 50,905 50,80

Conclusiones

Aprendimos a utilizar los diferentes instrumentos de medición con los que contamos en el laboratorio de física

Mediante cálculos matemáticos comprobamos que unos instrumentos de medida tienen menos error que otros (ej: el vernier es más exacto que una regla metálica)

En laboratorio es importante verificar es estado de los instrumentos para no tener grandes errores porcentuales

Bibliografía

Prácticas de física - Ing. A. Alvarez, Ing. E. Huayta - Edición 2014 Medidas y Errores - Ing. A. Alvarez, Ing. E. Huayta - Edición 2014 http://es.wikipedia.org/wiki/Metrolog%C3%ADa http://www.celsiusmetrologia.com/index.php?option=com

Cuestionario1.-¿ Qué características principales debe reunir un patrón de medida?

R.- Invariabilidad en el tiempo y en el espacio, fácil reproducibilidad, fácil accesibilidad

2.- Un conjunto de medidas bastante precisas, indica necesariamente que estas sean exactas?

R.- No porque la precisión solo nos indica el grado de concordancia entre las medidas experimentales.

3. Un conjunto de medidas bastante exactas indica necesariamente que estas sean precisas?

R.- Si porque no es posible que un conjunto de medidas sea exacta e imprecisa a la vez.

4. Indique las fuentes de errores presentes en este experimento y la forma de resolverlos

R.- Error de exactitud o error de calibración, error de cero, debido a el constante uso que tienen los instrumentos y debido al no cuidado apropiado de los mismos, se lo puede solucionar conservando de mejor forma los instrumentos del laboratorio.

5. ¿Poseen el mismo significado los términos error de medición y error del instrumento de medición?

R.- No por el echo de que error de medición se debe a causa del individuo que está realizando la medición, y error del instrumento de medición es a causa de desperfectos en el instrumento que se va a usar para la medición.

6.Ud. está midiendo cierta magnitud física masa por ejemplo, y desea que el error de la medida sea lo más pequeño posible, ¿Cómo logra este cometido?

R.-Utilizando una balanza de buena precisión y tomando varias muestras en diferentes circunstancias para disminuir los errores fortuitos.

7. ¿Cuál es la mejor manera de corregir: a) un error sistemático?, b)un error fortuito?

R.- a) Utilizando buenos instrumentos de medición y no teniendo errores en los cálculos matemáticos

b) tomando las medidas en distintas circunstancias (ej. De temperatura, de ubicación,etc.)

8. Para la esfera del experimento, y un nivel de confianza del 98%, calcule el número de medidas necesarias del diámetro si se desea un error máximo del 0.15% en el volumen, a) empleando vernier, b)empleando micrómetro.

R.- a) con vernier = 65 medidas

b) con tornillo micrométrico = 29 medidas

9. Las Medidas de la arista de un cubo son: 1,25 cm; 1,23 cm; 1,26 cm; 1,24 cm y 1,30 cm. a) ¿es la medida 1,50 cm un valor atípico?; sugerencia, emplee el test de Q para decidir, b)calcule el promedio y el error de la arista del cubo para la probabilidad del 95%

R.- a) si es atípico por que se aleja del valor promedio

b) Valor promedio = 1,26 cm

E x=2.7760.03

√5 = 0.04

X = (1.26±0.04) cm

10. Calcule el volumen y el respectivo error del cubo de la pregunta 9.

R.- Volumen = 1.263=¿ 2.00 cm3

Error = 3∗0.04∗2

1.26 =0.20 cm3

V = (2.00±0.20)cm3

11. En clases Ud. Ha escuchado decir, no es lo mismo equivocarse en 1 cm al medir 1 m que un terreno de 1 km, entonces, cual medida es de mayor calidad?, cuáles son sus errores relativos porcentuales?

R.- La medida del terreno de 1 km es de mayor calidad.

Error de la mesa = 1%; Error del terreno = 0.001%

12. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 km, 300m, ¿Qué error relativo es mayor?

R.- Primer error Ɛ=1

1000∗100 = 0.1%

Segundo error Ɛ=300

300000∗100 = 0.1% (ambos errores son iguales).

http://www.monografias.com/trabajos98/conservacion-de-energia-mecanica/conservacion-de-energia-mecanica.shtml#ixzz3P1Uq06F4