ONDAS ESTACIONARIAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERIA ELCTRICA Y ELECTRNICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

CURSO: FISICA II

SECCION:M

PROFESOR:Ricardo Camacho

INTEGRANTES:Quiones Espinal David 20140328CPea Flores , Gustavo Valentino 20142120KRojas ibaez Eberth 20140421CVarillas Cierto Luis 20142064C

LIMA - PER

I. OBJETIVOS Verificar experimentalmente para una onda estacionaria la relacin existente entre:

La frecuencia Tensin Densidad lineal Longitud de onda

Analizar el comportamiento de las ondas estacionarias Identificar ante que condicione es posible originar este tipo de ondas. Determinar las caractersticas de las ondas estacionarias. Relacionar los conceptos de frecuencia, longitud de onda y longitud del objeto

II. FUNDAMENTO TERICO:Qu es una onda?Una onda es una perturbacin de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presin, campo elctrico o campo magntico, que se propaga a travs del espacio transportando energa. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como una cuerda, aire, agua, un trozo de metal o el espacio ultra alto vaco. Ejemplos de fenmenos ondulatorios son el efecto Doppler, la reflexin, la refraccin, etc.

Cmo se clasifican las ondas?Las ondas se clasifican atendiendo a diversos aspectos. En funcin en que se propagan, pueden ser:

Ondas Mecnicas.- necesitan un medio elstico (slido, lquido, o gaseoso) para propagarse. Las partculas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte de materia travs del medio. Entre las ondas mecnicas, se tienen las ondas elsticas y las ondas sonoras.

Ondas Electromagnticas.- se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por tanto propagarse en el vaco. Esto es debido a que las ondas electromagnticas son producidas por un campo elctrico, en relacin con un campo magntico asociado.

Cules son las propiedades de las ondas?Las principales son cuatro: amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad.Antes de definir estas propiedades, es conveniente hacer un esquema representativo de una onda.Una onda se representa grficamente como una funcin seno. Si es un tren de ondas, se dibujan varias funciones seno, una a continuacin de la otra. La parte ms alta de la onda es su cresta, y la parte ms profunda se llama valle.

Los elementos de una onda.

Amplitud (A).- pude decirse que es la altura de la onda. Es la mxima distancia que alcanza un punto al paso de las ondas respecto a su posicin de equilibrio.Frecuencia (f).- es la medida del nmero de ondas que pasan por un punto en la unidad de tiempo. Generalmente, se mide en Hertzios (Hz), siendo un Hz equivalente a una vibracin por segundo.Longitud de onda (l).- es la distancia entre dos crestas consecutivas.Velocidad (v). es la rapidez con que se propaga la onda.

De qu depende la velocidad de la onda en una cuerda?La relacin que existe entre la tensin (T), la masa (M), la longitud (L), de la cuerda, y la velocidad (v) de propagacin de las ondas que se superponen (o simplemente ondas viajeras) es:

v=(n/2L)Donde m = M/L es la densidad lineal de masa de la cuerda.La velocidad de propagacin (v) de una onda tambin puede expresarse en trminos de la frecuencia de vibracin (f) y la longitud de onda (l) como:

v = fl

A qu se denomina interferencia de ondas?

Un objeto material como por ejemplo, una piedra, no comparte con otra piedra el mismo espacio que ocupa. Pero ms de una vibracin u onda pueden existir en el mismo espacio al mismo tiempo. Si dos o ms perturbaciones que se propagan en el mismo medio, se desplazan en direcciones que se encuentran, se dice que ocurre interferencia. Se forma una onda combinada cuya forma es la suma de las ondas componentes.Un ejemplo tpico es cuando se arroja dos piedras al agua, las ondas que producen pueden superponerse y formar un patrn de interferencia. Los efectos de las ondas pueden aumentar, disminuir o neutralizarse en el patrn de interferencia.

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmviles.Unaonda estacionariase forma por lainterferenciade dosondasde la misma naturaleza con igualamplitud, longitud(ofrecuencia) que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio.Siempre se forman ondas estacionarias en una cuerda?La respuesta es no. Hay determinados modos de vibracin en una onda estacionaria. Considere una cuerda de longitud L tensa entre dos soportes fijos. Cuando se forma una onda en la cuerda, se propagar en ambos sentidos y se reflejar en cada extremo. Para que en la cuerda exista una onda estacionaria, cada extremo debe ser un nodo. Esto equivale a que la longitud de la cuerda debe ser igual a un nmero entero de semilongitudes de onda: Puesto que la frecuencia est relacionada con la longitud de la cuerda, se deduce que la cuerda vibrar como onda estacionaria solamente con aquellas frecuencias que permitan que se cumpla la condicin. Entonces para producir ondas estacionarias puede o bien graduarse la frecuencia del vibrador o ajustar la longitud de la cuerda.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una lnea con una diferencia de fase de media longitud de onda.Las ondas estacionariaspermanecen confinadas en un espacio(cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de laoscilacinpara cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagacin sino los distintos modos devibracinde la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana,... determinados, slo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La ms baja se denomina frecuencia fundamental, y las dems son mltiplos enteros de ella (doble, triple...).Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje (x o y).Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas frmulas nos da como resultado:

Siendo

Onda estacionaria en una cuerda. Los puntos rojos representan losnodosde la onda.

III. EQUIPO UTILIZADO, DIAGRAMA DE FLUJO: Computadora con el programa Logger Pro instalado.

Cables de salida para el CH4 de la interface

Una interface LabPro de Vernier

Un kit de ondas estacionarias

Una sper polea Vernier Soporte universal con nueces

Un porta pesa con arena

Un pedazo de hilo de longitud aproximada a 1.0m

Regla milimetrada metlica

Una balanza electrnica

DIAGRAMA DE FLUJO:Montaje Experimental

Clculo de masas tericas para:n= 2, 3, 4, 5, 6

Clculo de frecuencias tericas para: n= 2, 3, 4, 5, 6 Frecuencia VariableMasa VariableProcedimientos experimentalesDeterminacin de la densidad linealColocacin de la cuerda a travs del parlante

Clculo experimental de la frecuencia fundamental (n=1)Clculo de la masa total (20 gr.)

Obtencin experimental de frecuencias para:n= 2, 3, 4, 5, 6

Obtencin experimental de masas para:n= 2, 3, 4, 5, 6

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. TOMA DE DATOS:Primera parte: Montaje experimental.1. Determinamos la densidad lineal de la cuerda ().2. Colocamos unos 10 g de arena en el vaso, cuyo peso har de fuerza tensora, este peso fue aproximadamente de 0.20N.3. Utilizando la relacin calculamos el valor de la frecuencia para n=2 y para L=1 m. su valor de frecuencia esta alrededor de los 20Hz, si su frecuencia fuese menor a los 20 Hz, modificamos la configuracin.4. Configuramos el software de modo que la frecuencia de la seal senoidal sea la deducida en el paso (3).5. Pasamos el hilo a travs del orificio del eje del parlante.6. Atamos un extremo de este hilo al soporte universal y el otro extremo (hacindolo pasar a travs de la polea) a un porta pesa, de tal forma que el hilo se mantenga tenso. Coloque el vibrador a la mitad de la cuerda. La configuracin quedo como se muestra en la siguiente figura:

SOPORTE UNIVERSALDETALLE DEL CLIPCONECTADO A LA INTERFACECLIPHILO TENSADOPARLANTEPOLEABALDE CON ARENA

7. Conectamos el cable del generador al canal 4 (CH4)8. Conectamos la interface a la computadora.9. Energizamos la interface y el computador.10. Configuramos el generador de tensin (CH4) a una seal de tipo senoidal con una frecuencia igual a la deducida en el paso 3 del anterior proceso y con una amplitud de 4V.

Segunda Parte: Frecuencia variable.1. Calculamos el valor que debe tener las dems frecuencias para que se pueda visualizar los dems modos de vibracin.2. Colocamos el vibrador en uno de para cada modo de vibracin. Modificamos ligeramente la frecuencia para que se visualice adecuadamente la forma de la onda estacionaria. Este valor de frecuencia es el valor experimental.

Tercera Parte: Masa variable.1. Con la configuracin obtenida en el paso 2 de la segunda parte, calculamos el valor que debe tomar la masa para que se visualice los dems modos de vibracin. (Este valor son los tericos).2. Modificamos el valor de la masa (Tensin) para que se visualice los dems modos de vibracin, tomando como referencia los valores hallados en el paso anterior, modificamos ligeramente el valor de los dems de modo que se visualice correctamente las ondas estacionarias. Estos valores sern los experimentales.

V. CALCULOS Y RESULTADOS: FRECUENCIA VARIABLEDatos: 1.-Hallar el porcentaje de error en los valores de la tabla 1n12345

31.3264.6493.96125.3156.6

285582105140

10.6%14.91%12.73%16.2%10.6%

2.- Grafique frecuencia versus nmero de semiondas, realice un ajuste de curvas y deduzca el valor de la densidad lineal de la cuerda, determine el error porcentualFrecuencia vs nSemi ondas

Sabemos: Porcentaje de error: x 100% = 30.571%= 30.571%

MASA VARIABLE (TENSIN VARIABLE)Datos:

1.-Hallar el porcentaje de error en los valores de la tablan23456

m terica128.4457.0832.1120.5514.27

m experimental15972392718

Hallamos el % de Error:

x 100%

n23456

m terica128.4457.0832.1120.5514.27

m experimental15972392718

Porcentaje de error23.79326.13821.45731.38726.138

2.- Grafique tensin versus nmero de semiondas, realice un ajuste de curvas y deduzca el valor de la densidad lineal de la cuerda, determine el error porcentualTenemos el siguiente Cuadro:Tensin(N)1.560.7060.3830.2650.176

semi ondas23456

-Si despejamos T de la ecuacin: Para realizar un ajuste de curvas Hacemos x=Tension1.560.7060.3830.2650.176

x0.50.33333330.250.20.16667

Grfica Tensin vs x:

Entonces de ah obtemos que:

Porcentaje de error: x 100% = 21.428%= 21.428%

Antes de la aparicin de las ondas:

Aparicin de las ondas:i)

ii)iii) VI. CONCLUSIONES: Como pudo verse, los armnicos se forman cuando la cuerda se somete a las tensiones predichas por la ecuacin siguiente: As: Para n=1 T=4L22 primer modo de vibracin o modo fundamental.Para n=2 T=(4L22) segundo modo de vibracin. Para n=3 T=(4L22) tercer modo de vibracin. Para n=4 T=(4L22) cuarto modo de vibracin. Lo que se consigue regulando la masa que la mantiene tensa.

Similarmente, los armnicos o modos de vibracin surgen al variar la frecuencia y manteniendo constante su tensin, lo que se comprob en el primer experimento Si analizamos el porcentaje de error en los datos obtenidos, la incertidumbre es algo alta; por tanto, asumimos que las condiciones en las que se llev a cabo dicho experimento no fueron muy beneficiosas. Aunque en esta experiencia se ha mantenido constante la longitud, tambin pueden conseguirse ondas estacionarias variando la longitud de la cuerda y dejando inalterada su tensin. La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia. En una onda estacionaria el patrn de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda. Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades tambin lo sern.VII. BIBLIOGRAFIA: SEARS SEMANSKY: Fsica universitaria, tomo I - 12ava edicin. Cap. 15 TIPLER, MOSCA: Fsica para la ciencia y la tecnologa Vol. 1 5ta Edicin. SERWAY: Fsica para las ciencias y la ingeniera volumen I-5ta edicin. Cap. 16 HUGO MEDINA GUZMAN: Fsica II. HUMBERTO LEYVA: Fsica II Tomo 2