libro razonamiento matematico

Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

1 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”

Capítulo I

Situaciones Lógicas Temas de este capítulo

Objetivos e introducción

Problemas sobre parentesco

Problemas de ingenio

Problemas para la clase

Autoevaluación

OBJETIVOS

1. Ejercitar la capacidad recreativa de la realidad con la matemática.

2. Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.

3. Potenciar la habilidad analítica.

INTRODUCCIÓN

Parafraseando a un amigo, la lógica recreativa, como el ajedrez, tiene su propio

curioso encanto. El ajedrez combina la belleza de una estructura matemática

con las delicias recreativas de un juego competitivo, y la lógica recreativa

combina la belleza de una estructura matemática con el entretenimiento que

aporta la resolución de un problema dado, haciendo así que la matemática sea

fascinante.

Los problemas que se presentan en las situaciones lógicas recreativas aportan,

en ese sentido, diversión y desarrollo del pensamiento recreativo.

PROBLEMAS SOBRE PARENTESCOS

Debemos tener presente al momento de realizar la resolución que cada uno de

los integrantes de la familia puede desempeñar en un mismo problema papeles

diferentes; así por ejemplo, una persona puede ser al mismo tiempo, y según se

indique: padre, hijo, hermano, cuñado, esposo, abuelo, etc. En los problemas de

esta clase deberemos de asumir que básicamente la familia la componen padres

e hijos pero hay problemas en los cuales es necesario “extender” dicha

composición incluyendo a los hermanos de nuestros padres (tíos) y los hijos de

éstos (nuestros primos); abuelos; bisabuelos, etc.

Problemas resueltos

Problema 1: ¿Qué parentesco tiene conmigo Melanie, si se sabe que su madre

es la única hija de mi madre?

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Problema 2: ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único

vástago de mi madre?

Del diagrama deducimos que dicha mujer es mi hija

Problema 3: Juan es el padre de Carlos, Oscar es hijo de Pedro ya la vez

hermano de Juan. ¿Quién es el padre del tío del padre del hijo de Carlos?

Resolución

De la condición se deduce que Óscar estío de Carlos. Analizando la pregunta:

La respuesta es: Pedro

Problema 4: En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor

número de personas que pueden trabajar en esa fábrica?

Resolución

En primer lugar, no nos olvidemos de atribuir las mayores características a las

personas para que su número sea mínimo. Veamos:

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Respuesta: Cuatro personas

SITUACIONES DE INGENIO

Problemas resueltos

Problema 1: Esta mañana se me cayó un pendiente en el café, y aunque la taza

estaba llena, el pendiente no se mojó, ¿será posible?

Resolución

La presunción errónea, es que “café” significa “café líquido”. Pero si el

pendiente cayó en una taza con café en granos o en polvo, no es ningún milagro

que siguiera seco.

Problema 2: “Olvidó la licencia de conducir”

El profesor Jorge Medrano dejó olvidado en casa la licencia de conducir. No se

detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de dirección prohibida y viajó

tres bloques en dirección contraria por una calle de sentido único. Todo esto

fue observado por una policía de tránsito (Escuadrón Fénix), quien sin embargo,

no hizo el menor intento para impedírselo. ¿Porqué?

Resolución


1. Regalo de reyes

Carlos y Daniel comenzaron el año

con sólo 1 000 soles cada uno. No

pidieron prestado ni robado nada.

El día de reyes de ese mismo año

tenían más de mil millones de soles

entre los dos. ¿Cómo lo hicieron?

2. Dos latas con agua

Tenemos dos tatas llenas de agua y

un gran recipiente vacío. ¿Hay

alguna manera de poner toda el

agua dentro del recipiente grande

de manera que luego se pueda

distinguir qué agua salió de cada

lata?

3. Salvarse de la quema

Situémonos en una isla pequeña de

vegetación abundante, la cual está

rodeada de tiburones. Si un lado de

la isla comienza a arder, y el viento

está a favor del fuego, ¿cómo

haremos para salvarnos de ese

infierno?

4. El túnel y los trenes

En una línea de ferrocarril, el

tendido tiene doble vía excepto en

un túnel, que no es lo bastante

ancho para acomodar ambas. Por

ello, en el túnel la línea es de vía

simple. Una tarde, entró un tren en

el túnel marchando en un sentido, y

otro tren entró en el mismo túnel,

pero en sentido contrario. Ambos

iban a toda velocidad; y sin

embargo no llegaron a colisionar,

Explíquelo.

5. El Gorrión del bloque de hormigón

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Unos obreros están preparando

hormigón para los cimientos de un

edificio. Uno de los grandes

bloques de cemento tiene un

pequeño agujero de sección

rectangular y unos dos metros de

profundidad. En él ha caído un

polluelo de gorrión. El agujero es

demasiado estrecho para poder

meter el brazo; además, el pajaril

lo se ha hundido tanto que resulta

imposible alcanzarlo con la mano. Si

intentásemos sujetar al pajarillo

con dos palos largos podríamos

herirlo. ¿Se le ocurre a usted algún

método para sacar al pájaro del

agujero?

6. El esclavo y los diamantes

Cleopatra guarda sus diamantes en

un joyero de tapa corrediza. Para

disuadir a los ladrones, dentro de

la caja hay una áspid vivo cuya

mordedura es letal. Un día un

esclavo se quedó solo durante unos

pocos minutos en la estancia de las

joyas, y fue capaz de robar unas

cuantas gemas de enorme valor sin

sacar la áspid de la caja, y sin tocar

ni influir en la serpiente de ninguna

forma. Tampoco tuvo que hacer

nada para protegerse las manos.

Empleó tan sólo unos cuantos

segundos en el robo. Cuando el

esclavo salió de la habitación, el

joyero y la serpiente se

encontraban exactamente en el

mismo estado que antes, salvo por

las gemas robadas. ¿De qué

ingenioso método se valió el esclavo?

7. La cuerda misteriosa

Un preso intenta escapar de la

cárcel por una ventana de una torre

que está a 60 metros de altura.

Sólo dispone de una cuerda muy

resistente de aproximada mente

30 metros. Si ata la cuerda a los

barrotes de la ventana, se desliza

30 metros y después salta los

restantes 30 metros, se haría

papilla. Entonces, dividió la cuerda

en dos, hizo un nudo con ambas

mitades y consiguió su propósito.

¿Cómo cree usted que pudo ser?

8. Una memoria extraordinaria

Un amigo mío, después de escribir

en una hoja de papel una larga fila

de cifras (40 ó

50) dice -que puede repetirla, sin

equivocarse, cifra a cifra. Y, en

efecto lo hace, a pesar de que en la

sucesión de cifras no se nota

ninguna regularidad, ni tampoco

mira el papel. ¿Cómo puede hacer

esto?

9. El caracol sube por el palo

Un caracol sube por un palo de 20

metros de altura, ascendiendo 3

metros durante el día y resbalando

2 metros por la noche. ¿Cuánto

tarda en llegar a la punta del palo?

10. Los siete pescados

Hay siete personas sentadas a la

mesa. Entra la criada con una

fuente con siete pescados; cada

uno de los comensales se sirve una

y queda una en la fuente. ¿Cómo es

posible?

11. El naranjo

Subió a un árbol de naranjas, sin

naranjas, y bajó con naranjas.

¿Cómo explica esto?

12. Los caballos pasan a ser vacas

Un granjero tiene 20 cerdos, 40

vacas y 60 caballos. Pero si

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llamamos caballos a las vacas,

¿cuántos caballos tendrá?

13. Aviso a los navegantes

Un barco, fondeado en el puerto,

tiene desplegada una escala para

poder embarcar en los botes. La

escala desde cubierta al agua, tiene

22 escalones de 20cm de altura

cada uno. La marea sube a razón de

10cm por hora. ¿Cuántos escalones

cubrirá el agua al cabo de 10 horas?

(Atención a la periodicidad de las

mareas).

14. El sastre cortador

Un sastre corta cada minuto un

metro de una tela que mide diez

metros. ¿Cuánto tardará en tenerla

completamente cortada?

15. Persona caprichosa

Una persona un tanto caprichosa,

construyó una casa de planta

cuadrada, con una ventana en cada

pared, y de modo que las cuatro

daban al sur. ¿Cómo demonios se

puede hacer esto? Mejor dicho

¿dónde demonios se puede

construir una casa de este tipo?

PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO

1. El hijo de la hermana de mi padre

es mi:

a) sobrino b) tío c)

primo

d) nieto e) abuelo

2. la única hija del abuelo de mi padre

es mi:

a) prima b) abuela c) tía

d) madre e) tía abuela

3. Horacio es cuñado de Miguel,

Miguel es cuñado de Elena y Elena

es hermana de la esposa de Miguel.

¿Qué parentesco hay entre Horacio

y Elena?

a) cuñados b) hermanos

c) concuñados d) esposos

e) primos

4. ¿Qué parentesco tiene conmigo el

hijo de la esposa del único hijo de

mi abuela?

a) tío b) cuñado c) primo

d) papá e) N.A.

5. En una reunión se encuentran 2

padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas

personas como mínimo hay en la

reunión?

a) 3 b) 2 c) 4 d) 5

e) 6

6. En una reunión hay 3 hermanos, 3

hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 2 primos,

2 primas, 2 sobrinos y 2 sobrinas.

¿Cuántas personas como mínimo hay

en la reunión?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 16

e) 14

7. En una reunión hay 2 padres y 2

hijos. ¿Cuál es el menor número de

personas que cumplen esta

condición?

a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

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PROBLEMAS SOBRE DIAS DE LA SEMANA

1. El ayer de mañana es jueves. ¿Qué

día será el ayer de pasado mañana?

a) viernes b) lunes c) sábado

d) miércoles e) jueves

2. Si ayer hubiera sido como mañana,

faltarían 2 días para domingo. ¿Qué

día es hoy?

a) viernes b) jueves c) miércoles

d) sábado e) martes

3. Si hoy es miércoles, ¿qué día será

el mañana de anteayer?

a) lunes b) martes c) miércoles

d) jueves e) viernes

Autoevaluación

1. DELICIOSOS PASTELES: Si

necesitas 23 minutos para hornear

un pastel, ¿cuánto tiempo

necesitamos para hornear cinco

pasteles?

2. EL CUADRO SIN MARCO: Este

cuadro se lo doy a usted con marco

por S/.12 -dijo el vendedor-, sin

embargo en otro marco que cuesta

la mitad de éste, se lo vendo a

S/.10. ¿Cuánto cuesta el cuadro sin

mamo?

3. LOS PAVOS INCÓGNITOS:

¿Cuántos pavos llevaste a casa? -

preguntaron a Angie Albinagorta-

Había dos pavos delante de un pavo

y un pavo en medio. ¿Cuál era el

menor número de pavos que podía

haber llevado Angie Aibinagorta?

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Capítulo II

Intervalos de tiempo Temas de este capítulo


Campanadas, pastillas y otros

Problemas resueltos


Autoevaluación

OBJETIVOS

Brindar al estudiante las pautas teóricas para reconocer y resolver

problemas de cronometría.

Dar a conocer al estudiante las diversas técnicas empleadas en la resolución

de problemas de cronometría.

Aplicar a situaciones propias de la vida diaria referente a la medición del

tiempo.

INTRODUCCIÓN

Los problemas de intervalos de tiempo relacionados a la vida diaria, involucra a

las campanadas y pastillas. Ambas serán motivo de estudio en el presente

capítulo.

Aplicaremos aquí, las técnicas estudiadas en los temas de razonamiento lógico

y el razonamiento deductivo, poniendo énfasis en la observación y el análisis de

la información dada.

CAMPANADAS, PASTILLAS Y OTROS

Problemas resueltos

1. El campanario de una iglesia da 9 campanadas en 12 segundos. ¿Cuántas

campanadas dará en 18 segundos? Resolución

En este tipo de problemas no se trabaja con las campanadas en sí, sino con

el número de espacios (o intervalos) que éstas determinan. Es decir:

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Por dato del problema: 9 campanadas determinarán 8 intervalos. Luego aplicando regla de

tres:

¡OJO!, esa no es la respuesta.

Como nos piden el número de campanadas, entonces: N° campanadas = 12 + 1 = 13

Respuesta: En 18 segundos dará 13 campanadas.

2. Una pistola automática dispara 7 balas en 2 segundos ¿Cuantas balas disparará en 5

segundos?

Resolución

7 balas determinan 6 intervalos.

Por dato del problema y aplicando regla de tres:

Por lo tanto: Número de balas: 15 + 1 = 16

Respuesta: En 5 segundos disparará 16 balas.

3. ¿cuántas pastillas tomará Arturo durante los dos días que estará en cama

por una enfermedad viral, si toma una cada 6 horas y empezó a tomarlos

apenas empezó su reposo hasta que culminó? Resolución: Gráficamente

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N° de pastillas = 9

Método práctico:

Para calcular el número de pastillas utilizar el siguiente criterio:

En el problema: 2 días 48 horas

Entonces: Nº de pastillas = 916

48

Respuesta: Tomará 9 pastillas.


1. Un reloj da siete campanadas en 10

segundos. ¿Cuántas campanadas

dará en 15 segundos?

a) 9 b) 12 c) 10 d) 13

e) 11

2. El campanario de una iglesia da

nueve campanadas en 12 segundos.

¿En cuántos segundos dará 15

campanadas?

a) 20 b) 22 c) 19 d) 21 e) 18

3. Un reloj da 11 campanadas en cinco

segundos. ¿Cuántas campanadas

dará en ocho segundos?

a) 15 b) 18 c) 16 d) 19 e) 17

4. Todos los domingos a las ocho de la

noche el sacerdote de una catedral

da cuatro campanadas en cuatro

segundos. ¿En cuántos segundos

dará 13 campanadas?

a) 16 b) 13 c) 17 d) 14 e) 15

5. Si para que un reloj toque 16

campanadas se ha demorado 18

segundos. ¿Qué tiempo se

demorará para que toque seis

campanadas?

a) 5s b) 6 c) 4 d) 3 e) 7

6. Una ametralladora dispara 100

balas en dos minutos. ¿Cuántas

balas disparará en seis minutos?

a) 300 b) 297 c) 299

d) 298 e) 296

7. Ronaldo patea nueve penales en

tres minutos. ¿Cuántos penales

pateará en seis minutos?

a) 18 b) 15 c) 17 d) 14 e) 16

8. Hollyfield (campeón mundial de

boxeo) da a su contrincante 17

golpes en medio minuto. ¿Cuántos

golpes de box le dará en cuatro

minutos?

a) 128 b) 127 c) 129 d) 126 e) 130

9. Un galio al amanecer, canta cinco

veces en dos minutos. ¿Cuántas

veces cantará en siete minutos?

a) 15 b) 12 c) 14 d) 11 e) 13

10. Gilder para tocar una puerta

cuatro veces ha tardado cinco

segundos. ¿Cuánto se tardará para

tocar la misma puerta siete veces?

a) 11s b) 8 c) 9 d) 7 e) 10

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Autoevaluación

1. Una pistola dispara seis balas en tres segundos ¿Cuántas balas disparara en

nueve segundos

2. Un reloj da 11 campanadas en 16 segundos, ¿cuantas campanadas dará en 24

segundos?

3. ¿Cuantas pastillas tomara Carlos Enrique durante los tres días que estará

en cama por una fuerte indigestión si toma una cada ocho horas y empezó a

tomarlas apenas inicio su reposo hasta que culminó?

4. El gallo Claudio canta al amanecer s veces en tres minutos ¿Cuantas veces

cantera en 21 minutos?

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Capítulo III

Intervalos de longitud Temas de este capítulo

Preámbulo

Cortes, estacas y postes

Problemas resueltos


Autoevaluación

Algunas ideas para aprender mejor este capítulo:

1. Presta mucha atención a cada situación que se plantea en la guía y observa

en qué casos puedes aplicar el mismo método de solución.

2. Debes tener en cuenta que las fórmulas mencionadas sólo te permitirán

llegar más rápidamente a la respuesta, pero aun cuando no las recuerdes,

puedes resolver los problemas si haces el mismo análisis que al principio.

3. Plantéate problemas que tengan que ver con tu entorno y donde puedas

aplicar los métodos de resolución aprendidos.

Los problemas que vamos a desarrollar y aprender en el presente capítulo,

están relacionados con cortes, estacas y postes, pues son con estos casos con

los que comprenderemos mejor los criterios que se tienen al trabajar con

intervalos de longitud.

CORTES, ESTACAS Y POSTES

Este tipo de problemas de carácter recreativo, se refieren a los cortes que en

número suficiente se deben realizar a objetos de una longitud determinada,

para obtener pequeños trozos (pedazos) de igual longitud.

NÚMERO DE CORTES

Para determinar la fórmula que nos permita calcular el número de cortes,

consideremos previamente a una varilla de 12cm de longitud, para obtener

piezas de 6cm, 4cm, 3cm y 2cm en cada caso.

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Generalizando, para un objeto cuya longitud total es: Lt, el cual es trozado en

pequeñas piezas de longitud unitaria: Lu, se cumple:

Por lo tanto, la fórmula para determinar el número de cortes es la siguiente:

NÚMERO DE ESTACAS

Consideramos una pista de 12 m de longitud (Lt), en la cual se deben colocar

estacas (), a las distancias de: 6 m, 4 m, 3 m y 2 m en cada caso.

Generalizando tenemos:

Por lo tanto, la fórmula para determinar el número de estacas es la siguiente:

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Caso especial. Cuando se trate de calcular el número de cortes y estacas en

objetos circulares (aros), la fórmula es única, o sea:

Problemas resueltos

1. ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 72 m de largo, para tener

pedazos de 4 m de largo cada uno?

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

Solución:

Ilustrando gráficamente el problema tenemos:

Para calcular le número de cortes que se deben realizar, aplicamos la

fórmula correspondiente (1)

2. En una ferretería se tiene un stock de 392 metros de alambre y cada hora cortan 14

metros. ¿En cuántas horas cortaron totalmente un alambre?

a) 27h b) 28 c) 29 d) 32 e) 36

Solución:

Analizando el problema, deducimos que el número de cortes es igual al número de horas;

entonces se debe hallar solamente la cantidad de cortes; sabiendo que:

Como el número de cortes es también 27, entonces el número de horas que se emplearon es

también 27

3. ¿Cuántos cortes debe darse a un arco de 40 metros de longitud, para tener pedazos de 5

metros de longitud?

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 9

Solución:

Sea el siguiente diagrama:

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Como observarás, en total se realiza 8 cortes, valor que lo verificaremos

aplicando la fórmula (3) para este caso

Nº de cortes = 8m5

m40

Lu

Lt

4. ¿Cuántos árboles deben colocarse a lo largo de una avenida que tiene 15km

de longitud, si los árboles se colocan cada 15 metros?

a) 1500 b) 1100 c) 1010 d) 1000 e) 1001

Solución: Primero calculamos la longitud total (Lt) de la avenida, en metros:

Lt = 15km = 15(1000m) Lt = 15000m

Como los árboles se colocan cada 15 m, entonces la longitud unitaria es: Lu =

15m.

Aplicando la fórmula (2), obtenemos el número de árboles que se deben

colocar:

5. Un terreno rectangular mide 24 metros de largo por 6m de ancho. Cada 3m

se coloca una estaca de 1.20m ¿Cuántas estacas se debe colocar en todo su

perímetro?

a) 18 b) 20 c) 21 d) 24 e) 19

Solución:

Previamente calcularnos el perímetro del terreno, en base al siguiente

diagrama referencial:

Perímetro = 24m +6m +24m + 6m = 60m

Como se trata de una línea cerrada, entonces aplicamos la fórmula (3)

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1. ¿Cuántos cortes debemos efectuar

en una varilla de fierro de 60 m

para obtener pedazos de 4 m de

longitud cada uno?

a) 12 b) 16 c) 14 d) 13 e) 15

2. Una larga soga debe ser dividida en

trozos de 27cm de largo cada uno.

Si la longitud de la soga

inicialmente es de 1 215cm,

¿cuántos cortes se debe realizar?

a) 90 b) 28 c) 45 d) 46 e) 44

3. En una circunferencia de 4cm de

radio, ¿cuántos cortes se deben

realizar, si se desea tener 10

partes iguales?

a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 4

4. ¿Cuántos cortes se debe hacer a un

triángulo equilátero cuyo perímetro

es 72cm, debiendo ser cada corte

de 6cm cada uno?

a) 10 b) 24 c) 12 d) 13 e) 18

5. ¿Cuántos cortes debemos dar a un

cable de 300 metros de longitud,

para obtener pedazos de 25 metros

cada uno?

a) 11 b) 25 c) 12 d) 13 e) 15

6. A una soga de 60 metros se hacen

11 cortes para tener pedazos de 5

metros de largo. ¿Cuántos cortes

deben hacerse si se tomara la

mitad del largo de la soga?

a) 5 b) 8 c) 6 d) 9 e) 7

7. ¿Cuántas estacas de 2 metros de

altura, se necesitan para plantarlas

a lo largo de un terreno, si el largo

del terreno es de 600 metros y las

estacas se plantan cada 5 metros?

a) 5 b) 15 c) 10 d) 12

e) 13

8. Un hojalatero tiene una plancha de

aluminio de 25 m de largo por 1,5 m

de ancho. Diario corta 5 m de largo

por 1,5 m de ancho. ¿En cuántos

días cortará íntegramente la

plancha?

a) 8 b) 4 c) 6 d) 7 e) 5

9. En una ferretería tienen un stock

de alambre de 84 m y diario cortan

7 m. ¿En cuántos días cortará todo

el alambre?

a) 15 b) 14 c) 10 d) 11 e) 12

10. ¿Cuánto se tardará cortar una

pieza de tela de 70 metros de largo

en trozos de 1m, si se emplean 5

segundos en hacer cada corte?

a) 300s b) 345 c) 350

d) 355 e) 349

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Autoevaluación

1. ¿Cuantos cortes debe darse a una soga de 36 m de largo para tener pedazos

de 3 m de largo cada uno?

2. En una avenida de 2024 m de longitud, se quiere colocar postes de

alumbrado cada ocho metros de distancia entre cada uno de ellos, ¿cuántos

postes serán necesarios para cubrir toda la avenida?

3. ¿Cuantos cortes debe darse a una llanta de camión de 4 m de longitud, para

tener pedazos de medio metro de longitud cada uno?

4. Williams tiene un alambre de 32 m de longitud, que desea dividir en trozos

de 4 m de largo cada uno ¿Cuánto le cobrará un cortador si por cada corte

pagara S/.3?

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Capítulo IV

Fracciones I Temas de este capítulo


Número fraccionario


“El ser humano es como una fracción: el numerador es lo que él realmente es, y el denominador lo que él cree que es. Mientras más grande el denominador, más

pequeña la fracción”.

OBJETIVOS

1. Desarrollar la capacidad de abstracción, en el uso de fracciones.

2. Familiarizar al estudiante en el manejo adecuado, vía operaciones

matemáticas de las fracciones y sus múltiples aplicaciones.

INTRODUCCIÓN

La noción acerca de la fracción es muy antigua y su remoto origen, se pierde en

la bruma de los tiempos.

Fracción deriva del latín “fractum” que significa “roto” o “quebrado”. En el

transcurso de la lucha por la supervivencia, constantemente surgía el problema

de repartir la presa capturada entre una determinada cantidad de individuos,

dividir los productos agrícolas recogidos de forma manconunada, etc. Así que,

he aquí el surgimiento de las fracciones, acto que nace por necesidad.

NÚMERO FRACCIONARIO

Se denomina así a todos aquellos números racionales que no representan a

números enteros.

De acuerdo a la definición, si denotamos por “f” al número fraccionario,

tendremos:

Ejemplos: Son números fraccionarios: etc;;;;;;4

7

19

101

7

3

14

12

9

3

3

2

FRACCIÓN

Al número fraccionario que presente sus dos términos positivos vamos a

denominarlo fracción.

Ejemplo: Según la noción dada anteriormente, indicar cuál de los siguientes

números son fracciones y cuáles no lo son:

6

12...;000011010010001,1;

3

e;

4;

9

5;

3395

11111;

13

72;

5

4;

3

2;

6

8;

e

11;

3

7

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Resolución:

ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS

1. Fracciones homogéneas (igual denominador): 3

5

3

7

3

2;;

2. Fracciones heterogéneas (diferente denominador): 5

3

2

5

7

3;;

3. Fracción propia (numerador denominador): 22

11

8

3; (menores que 1)

4. Fracción impropia (numerador denominador): 4

5

2

7; (mayores que 1)

Observación: Fracción impropia número mixto 2

3

2

11

2

11

5. Fracción equivalente:

DK

NK

D

N donde K es natural

35

15

7

3

57

53

7

3

6. Fracción Irreductible: (Numerador y denominador son primos entre sí):

17

13;

9

4;

7

3 (las componentes no tienen divisores en común)

7. Fracción decimal. (denominador = 10n, donde “n” es natural): 1000

7;

10

3

8. Fracción ordinaria. (denominador 10n): 1237

11;

23

7


I. SUMA Y RESTA

1. 3

1

2

1

2. 3

2

7

3

3. 5

2

4

1

4. 5

2

9

4

5. 8

34

6. 4

12

7. 311

3

8. 59

2

9. 2

13

2

12

10. 3

11

4

13

11. 4

15

2

19

12. 8

3

2

1

4

3

13. 13

2

9

5

14. 4

1

2

3

11

2

15. 13

2

9

5

II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

1. 9

2

4

3

2. 2

14

7

5

5

1

3. 15

5

2

92

4. 16

22

11

4

13

83

4

3

3

2

5. 5

4

2

1

6. 5

92

7.

6

5

4

2

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EJERCICIOS

1. 6

14

2

1

3

7

2.

8

4

16

5

5

13

3. 73

13

3

12

3

11

3

11

1

4.

4

11

1

5. 6

14

2

1

3

7

6.

4

1

3

1

2

1

4

1

3

1

2

1

7.

3

53

2

32

71

1

31

1

51

1

8.

41

11

1

9.

212

6

1

3

1

2

1

3

2

Si:

1c;2

1b;

4

1a

10. Hallar: dc

ab

11. Hallar: ba

cb

12. Hallar:

c.b.a

c

1

b

1

a

1

Si a = 3/2; b = 1/4

13. Hallar: ba

b.a

14. Hallar: a

ba 2

Si: a = 3/5; b = 2/5;

c = 7/5

15. Hallar:

cba

cba

16. Hallar:

c

b

b

a

17. Hallar:

)cacb

18. Calcular:

2

11

231

51

1

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Capítulo V

Fracciones II Temas de este capítulo

Definiciones y generalidades

Problemas resueltos


REPRESENTACIÓN GRÁFICA; FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD,

FRACCIÓN DE FRACCIÓN; PARTE – TODO

Recordemos…

Fracción: Relación entre una parte de un total y el respectivo total (todo),

donde:

Todo: Número de partes en que se divide la unidad (total)

Parte: Número de partes que se consideran.

Importante: En los problemas, reconocemos la “parte” porque va antecedido

por la palabra “es”, “son”, etc, y el “todo” porque va antecedido de la palabra

“de” , “del”, etc.

En general:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

Podemos usar gráficos para representar fracciones.

Ejemplo 1: Partimos una unidad cualquiera (podría ser una manzana, un

chocolate, un pan, etc) en cinco partes iguales y tomamos dos partes.

Empleando un rectángulo que represente a dicha unidad, tendremos:

En todo 5 partes iguales

Con respecto a! total, lo sombreado representará los dos quintos y escribimos:

5

2

Ejemplo 2: La cuadra de un establo tiene 7 cubículos y se ha limpiado cinco de

ellos. Podemos decir que están aseados los 7

5 de la cuadra, así:

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Ejemplo 3: Una pizza se ha partido en ocho partes y se ha echado salsa de

tomate sobre tres porciones Según los datos, la pizza quedará expresada así:


Grupo I Hallar en cada gráfico, qué parte del total está sombreado

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

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Grupo II

Completar el gráfico para que represente la fracción indicada.

Ejemplo:

Solución:

Se trazan las líneas necesarias (discontinuas) para que existan. En el ejemplo 8 partes iguales,

y luego se sombrean 3.

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SITUACIONES RAZONADAS ELEMENTALES

Analizar cada una de las cuatro situaciones planteadas y resolver las preguntas

contenidas en cada situación.

Situación 1

Hallarlo que le falta a una cantidad

respecto a otra.

1. ¿Cuánto le falta a 8 para ser igual a

15?

La idea es: ¿SUMAR o RESTAR?

El orden es: 8 – 15 ó 15 – 8

¿POR QUÉ?

………………………………………………………………

……………

………………………………………………………………

……………

………………………………………………………………

……………

2. ¿Cuánto le falta a 1/2 para ser

igual a 3?

3. ¿Cuánto le falta a 2/5 para ser

igual a 7/8?

4. ¿Cuánto le falta a 4

13 para ser

igual a 2

15 ?

5. ¿Cuánto le falta a la talla de Jhon

que es cm4

3120 para ser igual a la

de Rony que es cm3

1158 ?

Situación 2

Hallar lo que le sobra a una cantidad

respecto a otra.

1. ¿Cuánto le sobra a 11 respecto a 7?

Se tiene que: ¿SUMAR ó RESTAR?

El orden correcto es: 11 – 7 ó 7 – 11

¿POR QUÉ?

………………………………………………………………

……………

………………………………………………………………

……………

………………………………………………………………

……………

2. ¿Cuánto le sobra a 3 respecto a

1/3?

3. ¿Cuánto le sobra a 5/7 respecto a

3/7?

4. ¿Cuánto le sobra a 4/9 respecto a

1/3?

Situación 3

Hallar la fracción de una cantidad.

Hallar los:

1. 3/5 de 20

2. 8/9 de 18

3. 4/3 de 2/3 de 27

4. 5/3 de 1/2 de 60

Situación 4

¿Qué parte representa una cantidad

respecto a la otra?

1. ¿Qué parte de 20 es 10?



4. ¿Qué parte de “Tobi” es “Lulú”?

(Representación simbólica)

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Capítulo VI

Fracciones III Temas de este capítulo

Reducción a la unidad

Problemas resueltos


Autoevaluación

REDUCCIÓN A LA UNIDAD

Estos tipos de problemas se caracterizan por que se tratará de homogenizar lo

hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, un

minuto,... etc.

Por ejemplo, si nos dicen que: “Max hace toda una obra en 5 días”, entonces

debemos considerar que en 1 día hará 1/5 de la obra.

Problemas resueltos

Problema 1: Ana hace un trabajo en 15 días y Any lo hace en 30 días. ¿En

cuántos días harán dicho trabajo juntas?

a) 15 años b) 10 c) 2 d) 3 b) 4

Resolución:

Respuesta: b

Problema 3: Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en

8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?

a) 12h b) 15 c) 24 d) 18 e) 30

Resolución:

Juntos en una hora llenarán: 24

1

8

1

6

1 tanque 1h 1 tanque 24h

Problema 4: “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60

días. Si “A” y “B” trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar?

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 9

Resolución:

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Problemas 4: Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 h y por otro en 3 h y

vacearse por uno de desagüe en 4 h. El depósito se llenará con los tres tubos

abiertos en:

a) 7

12h b) 6 c)

7

11 d) 7 e) 2

Resolución:

Juntos en una hora llenarán: 12

7

12

346

4

1

3

1

2

1

DEPÓSITO 1H

1 DEPÓSITO h7

12


1. José demora 10 segundos en

tomarse un vaso con agua. ¿Qué

parte tomó en un segundo?

a) 1/4 b) 1/2

c) 1/5

d) 1/10 e) 1/20

2. Una señora demora 20min en

lustrar el piso de su sala. ¿Qué

parte lustró en un minuto?

a) 1/5 b) 1/10 c) 1/20

d) 1/15 e) 1/2

3. un caño llena un depósito en 7min.

¿Qué parte del depósito llena en

1min?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/5

d) 1/6 e) 1/7

4. un obrero demora 8 días en abrir

una zanja. ¿Qué parte de la zanja

abrió en 2 días?

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8

d) 1/16 e) 1/5

5. Antonio demora 4min en resolver

un problema. ¿Qué parte del

problema resolvió en 2min?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4

d) 1/5 e) 1/6

6. Mediante cierto mecanismo una

piscina puede ser vaciada en 20

horas. ¿Que parte de la piscina se

vacía en una hora?

a) 1/3 b) 1/6 c) 1/10

d) 1/20 e) 1/30

7. Una secretaria demora 24min en

escribir una página. ¿Qué parte de

la página escribió en 2min?

a) 1/4 b) 1/6 c) 1/12

d) 1/13 e) 1/24

8. Una cocinera demora 26min en

preparar cierta comida. ¿Qué

parte de dicha comida prepara en

2min

a) 1/2 b) 1/13 c) 1/26

d) 1/4 e) 1/5

9. En 1min un caño llenó 1/20 de un

depósito, ¿en qué tiempo llenará

todo el depósito?

a) 20min b) 15 c) 10

d) 12 e) 8

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10. Un obrero acaba una obra en 3

días, pero otro obrero lo acaba en

6 días. ¿En cuánto tiempo acabarán

la obra si trabajan los dos obreros

al mismo tiempo?

a) 2 días b) 3 c) 4

d) 6 e) 1

Autoevaluación

1. Un caño llena un depósito en 5 minutos. ¿Qué parte del depósito llena en 2

minutos?

2. En un minuto un caño llenó 1/30 de un depósito. ¿En qué tiempo llenará la

mitad del depósito?

3. De los das caños que fluyen a un tanque, uno solo puede llenarlo en 6 horas y

el otro solo lo puede llenar en 2 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el

tanque si los dos caños se abren a la vez?

4. Un caño llena un estanque en 4horas y el desagüe lo vacía en 12 horas. ¿En

que tiempo se llenará el estanque si se abren ambos conductos a la vez?

5. Un obrero construye una pared en 3 días, pero otro obrero construye una

pared similar en 6 días. ¿En cuánto tiempo acabarán la pared si trabajan los

dos obreros al mismo tiempo?

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Capítulo VII

Repaso Temas de este capítulo



1. El loro tartamudo.

Un vendedor de pájaros elogia a su

loro ante un cliente: “En un par de

días aprende todo lo que se le dice”.

El cliente compra el loro. Al cabo de

cinco días lo devuelve porque el loro

es tartamudo. ¿Qué cree usted que

le contestó el cliente cuando el

vendedor le preguntó por el motivo

de la devolución?

2. Cumpleaños especial

Un hombre dice: “anteayer yo tenía

33 años, y el año que viene cumpliré

36”. ¿Qué opina de esto? ¿Es

posible que sea cierto? ¿Porqué sí o

porqué no?

3. Edad del griego

Un griego nació el séptimo día del

año 40 a.C., y murió el séptimo día

del año 40 d.C. ¿Cuántos años vivió?

4. Parentesco napoleónico

¿Qué parentesco tenía el primer

esposo de la segunda mujer de

Napoleón, con el segundo esposo de

la primera mujer de Napoleón?

5. Ayer, hoy y mañana

Cuando mañana sea ayer, el día de

hoy estará tan próximo al domingo

como lo estaba cuando ayer era

mañana. ¿Qué día es hoy?

6. Las tapas cambiadas

Se tienen tres botes, de los cuales

uno contiene dos bolas blancas,

otro dos bolas negras y el tercero

una bola blanca y otra negra. Las

tapas están rotuladas acordemente

con las letras BB, NN y BN.

Cambiamos las tapas de modo que

ninguno de los botes tenga la que le

corresponde. ¿Cómo

determinaremos el color de las

bolas de cada bote, tomando sólo

una bola de uno de los botes?

7. Una barca para tres

Tres aficionados al deporte del

remo tienen una barca común y

quieren arreglárselas de tal modo

que cada uno pueda utilizar la barca

en cualquier instante, sin que ningún

extraño pueda llevársela. Para esto,

piensan atar la barca con una

cadena cerrada por tres candados.

Cada uno de los amigos tiene una

sola llave, pero con ella pueden

abrir el candado y coger la barca

sin esperar a que lleguen los otros

con sus llaves. ¿Qué hicieron para

que todo les saliera bien?

8. La caída del huevo sin romperse

Si estamos de pie sobre un piso de

mármol, ¿cómo nos las arreglaremos

para soltar un huevo de gallina y

hacer que éste recorra en su caída

un metro sin romperse? No vale

colocar ninguna almohada ni cosas

blandas para amortiguar el golpe

contra el mármol.

9. El baterista

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Un baterista de un grupo musical en

determinado momento hace un “solo”

de batería y golpea la tarola nueve

veces por segundo. Si el “solo” duró

15 segundos, cuántas veces golpeó

la tarola?

a) 120 b) 121 c) 60

d) 135 e) 130

10. Las campanas del reloj demoran

ocho segundos en indicar las cinco

horas. ¿Cuánto demoran en indicar

las diez horas?

a) 15s b) 20 c) 18

d) 14 e) 22

11. Un reloj da seis campanadas en

cinco segundos, ¿en cuántos

segundos dará doce campanadas?

a) 10 b) 9 c) 11

d) 12 e) 13

12. Cierto boxeador golpea sobre

una pera de entrenamiento,

tardando cinco segundos en dar

quince golpes. ¿En cuántos

segundos dará ocho golpes?

a) 10 b) 8 c) 1/5

d) 8/3 e) 5/2

13. Mariana me debía los 3/7 de

420 soles y me acaba de pagar los

7/11 de 220 soles. ¿Cuánto me debe

ahora?

a) S/.60 b) 40 c) 30 d) 20 e) 16

14. Calcular los 3/5 de los 7/3 de

los 11/4 de los 12/23 de 460.

a) 616 b) 836 c) 1212

d) 1232 e) 1032

15. Un tronco de árbol es

seccionado en trozos de 11cm de

largo cada uno para leña. Si para

esto se ha efectuado 20 cortes,

¿cuál es la longitud inicial del

tronco?

a) 231cm b) 217 c) 242

d) 253 e) 180

16. Un joyero nos cobra S/.25 por

partir una barra de oro en dos

pedazos. ¿Cuánto tendré que pagar

si deseo partirla en seis pedazos?

a) S/.125 b) 75 c) 50

d) 150 e) 175

17. Un carpintero cobra S/.15 por

dividir un tronco de árbol en cuatro

partes dando cortes paralelos.

¿Cuánto tendremos que pagarle si

necesitamos que corte el árbol en

cinco partes?

a) S/.25 b) 22 c) 30

d) 150 e) 175

18. Se desea efectuar cortes de 5

metros de longitud de arco en un

aro de 45 metros de longitud de

circunferencia. ¿Cuántos cortes

podremos efectuar?

a) 6 b) 9 c) 8 d) 7 e) 10

19. Calcular el número de estacas

de 8 metros de altura que se

requieren para plantarlas en una

línea recta de 300 metros, si se

sabe que entre estaca y estaca la

longitud debe ser de 4m.

a) 74 b) 72 c) 68 d) 76 e) 75

20. A lo largo de un pasaje se desea

plantar árboles cada 6 metros, de

tal modo que aparezca un árbol en

cada extremo del pasaje que

además tiene 138 metros de

longitud. ¿Cuántos árboles se

requieren para tal fin?

a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 48

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Prof. Marco Antonio Guevara Farfán

MATEMÁTICA RECREATIVA

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Capitulo I

Matemática Recreativa I Temas de este capitulo Términos matemáticos (problemas resueltos) Problemas para la clase Auto evaluación

Términos matemáticos Problemas resueltos 1. División coreana Dividir la figura en dos partes iguales pero sin usar rectas. Solución: Como veraz se traza una línea curva. Como el emblema en la bandera coreana. 2.Quitar dos palitos de fósforo para que queden 4 cuadrados iguales. Solución: Al eliminar los indicados, luego nos quedara:

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3.Cambiar de lugar tres monedas para transformar el triángulo de la posición “A” a la “B”. B A 1 Solución: 3 2 Las monedas 1; 2 y 3 se ubican en la posición indicada por las flechas. 4.Giros: engranajes y poleas Giro horario Giro antihorario Se presentan las siguientes situaciones. a) b) c) d) ¿En que sentido gira “B”, “C” y “D”? Horario antihorario horario antihorario

A

B

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas empotradas giraran en sentidos.....................................

A B

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja giraran en sentidos.....................................

A B

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas en contacto giraran en sentidos.....................................

A B

Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja cruzada giraran en sentidos.............................

A B C D

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5.Indicar si los puntos “A”, “B” y “C” están dentro o fuera del dibujo. Solución: Veamos lo siguiente: A. x Si yo trazo una línea uniendo un punto extremo “X” con “A” y con “B”, observamos que XA intersecta al grafico un número impar de puntos mientras que XB intersecta un numero par de puntos. Conclusión: Si uno un punto que esta fuera “X” con un punto que esta dentro “A” debe darme un numero impar de intersecciones. En cambio “X” que esta afuera uno con “B” que esta fuera me da un numero par de intersecciones. De acuerdo a esto en el problema dedo: “A” esta afuera, “B” esta adentro y “C” esta adentro.

Problemas para la clase Muy bien, a continuación te presentamos una variedad de juegos o ejercicios que con un poco de habilidad podrás resolverlos. Utiliza tu razonamiento para vencer estos retos, suerte. Bloque I 1.La silueta que observas es la de un microbio, que se va a dividir en dos exactamente iguales y de forma parecida al microbio original. Indicar cual es el único trazo que debes realizar para que esto suceda.

“A” esta adentro

“A” esta adentro.

“B” esta afuera A

B

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2. Un padre quiere repartir el siguiente huerto entre sus cuatro hijos, tal que a cada uno le toque la misma forma y tamaño de terreno. Cada uno debe tener la misma cantidad de robles. 3.¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover para que el perrito mire para el otro sentido? (ojo: el perrito debe estar siempre alegre) 4.Colocar doce palitos de fósforo de la siguiente manera: a) Formar tres cuadrados moviendo cuatro palitos. b) Formar cinco cuadros moviendo cuatro palitos c) Formar dos cuadrados moviendo seis palitos. 5. Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe, quedar equilibrada la balanza 6.Ubicar nueve monedas en tres filas de tres monedas cada una.¿Se podrán ubicar 6 monedas en tres filas de tres monedas cada una?¡Inténtalo!

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Bloque II 7.Otro desafío: ubica 6 monedas en 4 filas de tres monedas cada una. 8.En que sentido giran “B” y “C”. 9.Empleando 4 cifras “cuatro”, expresar los números desde el 1 hasta el 10, usando solo las cuatro operaciones fundamentales.

Ejemplo:

4

4

4

41 x

4

4443

10. Colocar los números del 1 al 9. En el primer caso en cada línea la suma debe ser igual a 15 y en el segundo caso, en todas las horizontales, verticales y diagonales principales debe sumar también 15.

11. Cruzar de la letra “A” hacia la “B” sumando exactamente 18, sin pasar por el mismo circulo. 12.De un solo trazo: Dibujar las siguientes figuras de un solo trazo ( si es posible y sin volver a pasar por una línea trazada, pueden haber cruces ). a) b) c) d) e) e) 13. Indicar si el punto “A” y el punto “B” y “C” están dentro o fuera del grafico.

x

x x A

B x

x x

x

5 3 6

4 2 7

8 9 1

A

B

A C

B

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14. ¿Cuál de los puntos están dentro de la figura? 15. Realcito dibujo en la pizarra una curva simple y cerrada, luego borro el contorno de la figura y quedo la parte central según el grafico. Si “A” estaba dentro de la figura, ¿”B” y “C” donde estaban? 16.Distribuir los ocho dígitos siguientes de manera que formen un numero en el cual “1” estén separados por un digito, “2” por dos dígitos, los “3” por tres dígitos y los “4” por cuatro dígitos. 11223344 17. Cuantas parejas de cifras (solo en forma horizontal) suman 11. (Un minuto) 3 5 6 7 3 9 2 3 8 5 4 7 6 1 1 9 2 7 4 7 6 4 3 8 2 9 3 5 1 2 3 7 4 6 9 2 5 6 7 8 3 3 5 6 5 3 7 1 2 9 1 3 6 1 5 7 8 3 1 9 2 3 5 6 7 4 1 5 9 6 5 2 6 7 3 2 9 2 1 5 6 7 4 1 18.Si en el engranaje “1” se mueve como indica la flecha, decir cuantos se mueven en sentido horario. a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 19.¿Cuántos fósforos como mínimo debes agregar para formar ocho cuadrados? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

A

C

B

x

x

x

x x

x

x

x

1

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20.¿Qué figuras se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos? a) Solo I b) I y II c) II y III d) I y III e) N.A. Bloque III 21.Contres líneas rectas dividir la figura en 7 partes, de tal manera que en cada parte haya un circulo. 22.¿Cuál es la menor cantidad de monedas que podemos colocar en un ordenamiento de 5 filas con 4 monedas cada una? a)20 b) 12 c) 10 d) 5 e) 15 23.¿Cuántos palitos de fósforos debo sacar para que quede uno? a)6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 4 24.¿En que sentido giran “B” y “C” respectivamente? a) Antihorario, antihorario b) Horario, antihorario c) Antihorario, horario d) Horario, horario e) N.A. 25.Cruzar la letra “A” hacia la “B”, sumando exactamente 26, sin pasar por el mismo circulo. (Dar como respuesta el menor sumando). a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 26.Si “A” es un punto de la costa, indicar si “B” y “C” en donde se encuentran respectivamente ( tierra o agua ).

B

A

C

x

x

x x

x

x

x

x x

3 5 6

1 7 2

9 4 8

B

A

x

B

C

A

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( Ojo: no hay islas y se trata de un lago ) 27.Resuelve lo siguiente: a)Usando cinco cifras “9”, formar el numero 12 b)Usando siete cifras “7”, formar el numero 17 c)Usando cinco cifras “5”, formar el numero 5 28.Indicar cuantos giran en sentido horario. a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) N.A. 29.Colocar doce palitos de fósforos tal que formen 6 cuadrados iguales. 30.Ruperto deja en herencia a sus cinco hijos y su esposa el huerto y la casa según la figura.

Autoevaluación 1. Indicar que figuras se pueden realizar con un trazo. A B C 2.¿Cuántas poleas giran en sentido horario?

x

x

x

x x

x

x

x

x

x x

x

x x x x

x x

Para su esposa es la casa y el huerto debe repartirse a sus 5 hijos. ¿Cómo debe dividirse el terreno, tal que cada hijo recibe el mismo tamaño y forma de terreno?.

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3. Formar un cuadrado perfecto moviendo un palito. 4.Formar con cinco cifras “5” el numero 14. Indicar cuantas veces usaste la operación adición. 5.Divide la figura en tres figuras de igual tamaño y forma. Indicar cuantos segmentos has utilizado. Retos Crea dos problemas relacionados al capitulo que acabamos de realizar y reta a tus compañeros y a tu profesor. 1 2

2a

a

a

a a a

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Capitulo II

Matemática Recreativa II Temas de este capitulo Probemos tu habilidad Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación

Probemos tu habilidad En el pueblo joven

Problemas resueltos 1.Indicar cuantos movimientos como mínimo debemos dar para que los vasos llenos de vino queden alternados.

Casa

B

Casa

A

Casa

C

Baño

C

Baño

B

Baño

A

Cada persona debe salir de su casa y llegar a su respectivo baño, con la condición que los caminos recorridos por cada uno no se cruce con el de los demás. ¿Como seria el recorrido de cada uno?

Los tres servicios Las compañías de agua , luz y gas deben prestar sus servicios a las tres casas. Si los cables y tuberías no deben cruzarse, ¿cómo deberían ser los recorridos para que tal cosa no ocurra?

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Solución:

Solo la copa dos, echamos su contenido en la numero 5. 2.¿Cuál es la menor cantidad de aros que debemos abrir y cerrar para obtener una cadena? Solución: Solo los aros números 2 y 4, cada uno se enlaza con 1; 3 y 3; 5 respectivamente.

Problemas para la clase Bloque I 1. En una hilera de 10 vasos , los cinco primeros están llenos de vino y los siguientes vacíos.¿Cuántos vasos como mínimo se deben mover para que los llenos y los vacíos se encuentren alternados? 2.¡Mas palitos de fósforo! Mover solo dos palitos para que el recogedor quede sin la basura en su interior. 3.¿Cuántos palitos como mínimo debo mover para que el pescadito nade en el otro sentido?

4.Se llevaron al joyero 5 pedazos de cadena de oro, de 3 eslabones cada pedazo. Si por abrir y cerrar un eslabón se paga S/. 10. ¿Cómo hizo pedrito para pagar solamente S/. 30 para obtener una cadena?

1 2 3 4 5

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5.Dado el grafico de una piscina cuadrada con cuatro árboles en sus esquinas, se requiere aumentar al doble el tamaño de la piscina y que posea la misma forma sin derribar ningún árbol.¿Cómo se hizo? Bloque II 6. Se colocan nueve monedas tal como indica la figura, usando solamente dos cuadrados deberás ubicarlos en regiones que contengan solo una de ellas.

7. Se requiere medir exactamente 7 litros de leche, pero solo se disponen de dos depósitos de 3 y 5 litros. ¿ Como debemos hacer para medir exactamente los 7 litros ? 8. Julio quiere prepararle un rico postre a su suegra, pero el reloj del microondas se ha malogrado y debe controlar exactamente 7 minutos, pero solo se dispone de dos relojes de arena, uno dura 3 minutos y el otro 5 minutos. ¿Cómo haría para que no se queme el postre? 9. Unir los nueve puntos solo con las líneas rectas en forma continua. 10.Unir los puntos con tres líneas rectas solamente con la condición que donde se comienza se debe terminar. 11.Para dibujar un retrato, necesito un lienzo de 3 x 8 metros, pero solo dispongo de un de 4x6 metros. Si puedo realizar un único corte ¿ Como debo realizarlo ? 12.Seis hermanos deben obtener cada uno un terreno que sea igual en forma y tamaño al de los demás. Además, cada uno debe recibir un árbol. ¿Cómo se haría la repartición ?.Este es el terreno:

4 x 6

3 x 8

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13. El salto del caballo Colocando el numero uno en cualquier casillero, ir llenando los recuadros con los siguientes números consecutivos hasta el 12, siguiendo el movimiento del caballo de ajedrez.

14. Para cruzar un río, un hombre disponía solamente de una canoa y llevaba con el un zorro, una gallina y un saco de maíz. Si por un viaje solo podía llevar una de sus pertenencias, ¿Cómo hizo para cruzar si se sabe que el zorro se come a la gallina y la gallina se como el maíz de dejar solos a estas parejas? 15.Se coloca un microbio en un frasco, el cual se duplica en cada minuto. Si a las 4:00 pm se lleno el frasco, indique a que hora: a)estaba lleno hasta la mitad b)estaba lleno hasta la cuarta parte 16.Colocar los números del 1 al 7, de tal manera que los números de arriba sean el resultado de la suma de los dos de abajo. 17.Dos adultos y dos niños deben cruzar un río empleando para ello una canoa que soporta como máximo 80 Kg. ¿Cómo deben hacer para cruzar todos ? 18. Un terreno debe dividirse en 4 partes de igual forma y tamaño. ¿Cómo debe hacerse la división? 19.¿Cuántas líneas como mínimo debo trazar para que la figura quede dividida en 6 partes? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20.Disponer en el siguiente cuadro los números consecutivos desde el 1 hasta el 8, uno en cada casillero, de tal manera que dos números consecutivos no queden juntos ( ni lado, ni la esquina )

200 m

100 m

100 m

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Calcular: ( e + f )(f + g ) – ( a + b )( c + d ) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N. A. 21.Distribuir en los círculos los números del 1 al 9, tal que en cada línea la suma sea 27. Hallar el numero central. a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 22. Hallar la menor cantidad de rectas a trazar para separar las once monedas. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N. A. 23.Utilizando cinco cifras “5”, expresar los siguientes números: 10; 9; 8.

Bloque III

24. Colocar los números del 1 al 9, uno en cada casillero vacío sin repetir de manera que se cumpla las igualdades. - =

= + = Hallar la suma “A + B”

a b

e f g h

c d

A

B

=

x

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a)15 b)14 c)18 d)19 e)20 25.A Coquito se le cae su reloj, quedando este partido entres , y observa curiosamente que en cada región la suma de sus valores es la misma. Indicar como quedo dividido dicho reloj. 26.Indicar cuantos giran en sentido horario. a)3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 1 27.¿Cuantos monedas deben cambiar de posición para pasar de la posición “A” a la posición “B”? a)3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 28.Colocar los números del 1 al 8, de tal forma que en cada ficha la suma sea la misma. Dar como respuesta la misma suma. a) 6 b) 10 c) 9 d) 8 e)7 29.Una llave esta formado por diez palitos de fósforo.¿Cuántos palitos como mínimo debo cambiar para que resulten tres cuadrados iguales? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 30.¿Qué resulta mas económico: invitar a una amiga al cine 2 veces o invitar a 2 amigas una sola vez?

12

6

3 9

11

10

8 7

1 2

4

5

x

x x

x

x

x

A B

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Auto evaluación

1. Dividir un reloj en 6 partes tal que en cada parte, la suma de los números en cada una sea igual a los de mas. Hallar la dicha suma.

2. Para alfombrar mi cuarto que es de 4 x 9 metros, solo tengo una alfombra de 6 x 6 metros. ¿Cómo debo realizar el corte para alfombrar mi cuarto ( solo uno ). Indicar cuantos segmentos debo utilizar.

3. Se coloca una planta en un lago, dicha planta se duplica en cada dia, si luego de 15 solo esta lleno hasta su mitad. ¿En cuantos días mas se llenaría todo el lago?

4. Indicar la menor cantidad de soldados que puedo ubicar en 6 filas de 2 soldados cada una.

5. Completar la tabla tal que, la suma en las horizontales, verticales y diagonales principales, de 30. ( Usar los números del 6 al 14 ).

9 B

10

A 11 www.Mate

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Capitulo III

Conteo Temas de este capitulo Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación Problemas resueltos 1. ¿Contar cuantos triángulos hay en total? Regiones de: Un triangulo: a, b, d, f, g, h = 6 Dos triangulo: ab, bd, de, gh, fh = 5 Tres triángulos: aef, bdc, chf, deg = 4 15 triángulos 2. ¿Contar cuantos triángulos hay en total? Regiones de: Un triangulo: a, b, c, d = 4 Dos triángulos: ab, bc, cd = 3 Tres triángulos: abc, bcd = 2 Cuatro triángulos: abcd = 1 10 triángulos 3. Cuantos triángulos tiene un asterisco?

a

b d c

f e

g

h

Se nombra a cada región con alguna letra o numero

a b c d

*

* *

*

b

a

e

*

d

*

f

Triángulos con un asterisco: b, ab, bc, be, cf total: 6

Le ponemos letras a cada región

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4. Falta una línea: En la figura falta trazar una línea para obtener así 8 triángulos en total. La línea que falta será: 5. ¿ De cuantas maneras se puede contar la palabra “DIOS”? Las formas serán: Y hay otras cuatro en forma simétrica a la derecha. 6. Diariamente Carlitos va por un camino diferente de su casa al colegio. ¿Cuántos

caminos hay? Caminos: A14B, A134B, A135B, A25B, A235B, A234B = 6 caminos

Problemas para la clase Bloque I

1. Se tiene tres pesas y una balanza de platillos. ¿Cuantos objetos de peso diferentes se pueden pesar con las pesas?

(Las pesas son de 1 Kg, 4 Kg y 6 Kg)

2. Se lanza 2 dados de distinto color. ¿De cuantas maneras se puede obtener una suma 8 en sus caras?

3. De cuantas maneras se puede leer la palabra AMOR.

D I I

O O O S S S S

D I

O S S

O

I D D

I O

S S O

D

I

casa

colegio

1 3

4

5

2 A

B

A

M M

O O O

R R R R

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4. Se debe pagar una cuenta de 27 soles usando monedas de 5 y 2 soles. ¿De cuántas maneras se puede efectuar el pago?

5. Hallar el total de triángulos en la siguiente figura.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13

6. Indicar cuántos triángulos hay en la siguiente figura: a) 9 b) 12 c) 10 d) 11 e) 13

7. ¿Cuántos triángulos que contienen un asterisco hay? a) 3 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

8. Indicar cuántos triángulos hay en la siguiente figura: a) 18 b) 20 c) 19 d) 16 e) 23

9. ¿Cuántos triángulos tiene un asterisco?

10. ¿Y cuantos en el grafico anterior tienen dos asteriscos? a)9 b) 5 c) 7 d) 6 e) 8 Bloque II

11. De la figura, trazar dos rectas para minar el numero mayor de triángulos. Dar como respuesta este numero

* * *

*

* *

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a) 5 b) 6 c) 8 d) 7 e) 9

12. De cuantas formas hay que ir de “A” a “B”,

siempre avanzando. a)8 b) 7 c) 6 d) 5 e) N.A

13. Indicar cuantos caminos hay para ir de “A” a “B”, siempre avanzando.

a) 12 b)10 c)15 d)16 e)18

14. De cuantas maneras se puede formar la palabra MARCO. a)12 b)14 c)16 d)18 e)20

15. De cuantas maneras se puede ir de “A” a “B”. a) 8 b)16 c)10 d)12 e)15

16. ¿Cuántos cuadros hay? a) 7 b) 9 c) 9 d) 10 e) NA

17. De la figura, trazando una recta, determinar el máximo número de triángulos posibles.

a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15

18. El chavo, Kiko y la Chilindrina se van a tomar una foto. ¿ De cuantas maneras se la podrán tomar?

a) 10 b) 4 c) 6 d)3 e) 5

19. ¿Cuántos triángulos tienen solo un asterisco?

A B

A

B

M A A

R R R

C C C C O O O O O

A B

* *

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a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

20. ¿Cuántos caminos hay para ir de “A” a “B”? a) 27 b) 21 c) 19 d) 17 e) 18

21. Si cuatro personas se toman una foto donde solo posan tres de ellas. ¿Cuántas fotos diferentes en total se podrán sacar?

a) 10 b) 24 c) 18 d) 12 e) 16

22. ¿De cuantas formas se puede leer la palabra JAMONA? a) 24 b) 24 c) 16 d) 32 e) 36 Bloque III

23. ¿Cuántos triángulos con dos asteriscos existe en la figura?

a) 6 b) 7 c) 9 d) 8 e) N.A.

24. Un niño que encuentra en la cola para el cine se encuentra justo en el medio de ella y mira a 17 personas, ¿Cuántas personas están haciendo la cola?

a) 38 b) 24 c) 35 d) 40 e) 42

25. Se encarga a una costurera hacer banderas de tres colores:

rojo, azul y verde de acuerdo al siguiente modelo. ¿Cuántas banderas tendrá que confeccionar?

a) 8 b) 6 c) 9 d) 10 e) N.A.

26. Una señora lleva en su cartera tres monedas de S/. 1; dos monedas de S/. 2 y una moneda de S/. 5. ¿De cuantas maneras podrá pagar una cuenta de 7 soles?

a) 1 b) 3 c) 4 d) 2 e) 5

27. ¿Cuántos caminos hay para ir de “A” a “B”? a) 8 b) 10 c) 7 d) 15 e) N.A.

28. ¿Cuántos triángulos hay?

A B

J A A

M M M O O O O

N N N N N

A A A A A A

* *

* *

A B

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a) 15 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23

29. De la figura, trazando una recta, determinar el máximo numero de triángulos posibles.

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 15

30. Si una persona tiene 3 polos distintos, 2 pantalones distintos y 2 pares de zapatos distintos, ¿de cuantas maneras se podrá vestir?

a) 9 b) 6 c) 8 d) 15 e) 3

Auto evaluación 1. ¿Cuántos triángulos hay en total? a) 12 b) 20 c) 15 d) 13 e) 8 2.¿Cuantos triángulos hay con un asterisco? a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) N.A. 3.Si tengo tres pesas de 1Kg, 3Kg y 5Kg, ¿cuántos objetos diferentes se pueden pesaren una balanza de platillos? a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) N.A. 4. ¿Cuántos caminos sin retroceder hay de “A” a “B”? a) 8 b) 7 c) 5 d) 6 e) 2 5. Trazar una línea para hallar la mayor cantidad de triángulos. Indicar cuantos son estos. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

* *

* *

A

B

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Capitulo IV

Multiplicación Temaza de este capitulo Multiplicación rápida Problemas para la clase Auto evaluación A continuación te enseñaremos métodos prácticos de rápida operación, que te ayudaran a la realización de diferentes problemas. Presta solamente atención y concentración, los procedimientos son fáciles de recordar: 1. Multiplicación por 5 Para multiplicar un número por 5, se le agrega un cero a la derecha y el resultado se divide entre 2.

Ejemplo: 480 x 5 = 480(2

10) = 2400

2

4800

1802

360)

2

10(36536 x

Práctica:(90 segundos) 25 x 5 96 x 5 38 x 5 26 x 5 37x5 74x5 132x5 302x5 244x5 2. Multiplicación por 11 Observa los ejemplos: a) 35x11 = 3 5 x 11 = 3 8 5 b) 2 3 1 4 x 11 = 2 545 4 ¿Qué hago si las sumas de dos en dos es mayor que nueve? c) 3 9 5 2 x 11 = 4 347 2

35x

11

35

35

385

+ 2do paso

3er paso

1er paso

+ + +

1er paso

2d0 paso

3er paso

4to paso 5to paso

1er paso

+ + + 2d0 paso

4to paso

5to paso

3er paso

= 7 = 14

= 12

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Si te das cuenta, cuando la suma es de dos cifras, dejas las ultimas unidades y llevas las decenas para la siguiente suma, y así sucesivamente hasta la ultima cifra. Practica:(120 segundos) 53x11 126x11 43x11 362x11 96x11 185x11 3947x11 2819x11 3. Multiplicación de dos números de dos cifras Ejemplos:

a) 2 3 x b) 2 1 2 3 4 6 4 8 3 c) 2 3 x 2 1 8 4 3 Si en alguna de las operaciones parciales resulta un numero mayor que 9, dejamos la cifra de las unidades y llevamos lo que sigue para la siguiente operación: c) 3 6 x 2 1 7 5 6 Practica: (120 segundos) 13x 22x 52x 82x 21 13 31 31 75x 23x 55x 93x 42 57 82 32 4. Cuadrado de números de dos cifras Ejemplo: a) 132 = b) ( 2 1 )2 = 1 4 4

Producto de las cifras de las unidades(3 x 1)

Suma de los productos en aspa(2x1) + (2x3) Producto de las cifras de las decenas(2x 2)

4 2 x

2 1

882

4 4

4+4

Regla:

x x

(final) (inicio)

3o 2o 1o

3º 2º 1o

1º 3 x 1 = 3

2º 2 x 3 + 2 x 1 = 8

3o 2 x 2 = 4

3º 2º 1o

1º 6 x 1 = 6

2º 3 x 1 + 2 x 6 = 1 5 (llevo 1)

3o 2 x 3 + 1 = 7

1 3 x

1 3

1 6 9 3º 2º 1o

1º 3 x 3 = 9 (cuadrado de unidades 32 = 9)

2º 1 x 3 + 1 x 3 = 6 (doble producto 2( 1x3) = 6) 3

o 1 x 1 = 1 (cuadrado de decenas1

2 = 1)

Al cuadrado

Doble producto Al cuadrado

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Si en caso en alguna operación el resultado es mayor a 9, se dejara las unidades y se llevara para la siguiente operación las decenas. c) 4 6 2 =2 1 1 6 Practica: (120 segundos) 212 312 322 522 632 742

5.Cuadrado de un numero que termina en 5 Ejemplos: 1 52 = 2 25 2 52 = 6 25 3 52 = 1 225 Practica:(120 minutos) 452 952 552

102 752 1452 852 2052

Problemas para la clase Bloque I 1.Resolver: A = 56 x 11 + 28 x 5 a)657 b)756 c) 850 d)650 e) 858 2.Hallar: B = 49x37 a)1831 b)1532 c)1013 d)1652 e)1813 3.Hallar: R = 282 + 752 a)6123 b)6409 c)7052 d)5609 e)6209

4.Resolver: U = 23x35+352

a)2305 b)2005 c)2030 d)3015 e)3005 5.Hallar: S = 23 x 11 +352 – 72 x 5 a)1231 b)1255 c)1118 d)1123 e)1116 6.Resolver: P = 852 – 17 x 22 a)7850 b)8561 c)7620 d)6851 e)6872 7.Hallar: P = 212 + 14 x 11 a)690 b)595 c)580 d)482 e)495 8.Hallar: M = 16x22 +232

62 = 3 6 (llevo 3) 2 (4 x 6) + = 5 1 (llevo5)

42 + 5 = 21

Siempre termina en 25 Y lo que falta se obtiene multiplicando dos numero consecutivos, como se indica a continuación:

(N5)2 = ........25

x ( N +1)

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a)880 b)860 c)881 d)781 e)635 9.Resolver: N = 652 + 57 x 11 a)3845 b)4830 c)4852 d)4856 e)3852 10.Resolver: R = 352 + 38 x 11 + 21 x 34 a)2350 b)2357 c)2380 d)4250 e)3251 11.Hallar: S = 83 x 32 - 352 a)561 b)1431 c)1432 d)1438 e)1435 12.Resolver: A = 52 x 63 + 26 x 5 - 752 a)2219 b)2350 c)3220 d)4251 e)3250 Bloque II 13.Hallar “A”.”B” 11xA = 231 11xB = 165 a)189 b)315 c) 400 d)185 e)320

14.Hallar “M”+”N” (MN)2 = 1225 a)6 b)7 c)6 d)8 e)9 15.Resolver y hallar “P+Q” P = 232 + 23 x 11 Q = 352 – 71 x 11 a)682 b)782 c)681 d)581 e)785 16.Hallar “R+S” ( R5 )2 = 3025 11 x S = 517 a)185 b)52 c)28 d)45 e)55 17.Calcular: A2 + 2B – C 11 x A = 187 ( B5 )2 = 2025 11 x C = 341 a)295 b)266 c)256 d)281 e)315 18.Hallar: “3ª + B2 + C” ( AB5 )2 = 15625 11 x C = 1078 a)127 b)138 c)181 d)150 e)132

Auto evaluación 1.Hallar: 28 x 5 135 x 11 262 952 2.Calcular: S = 352 + 163 x 11 3.Hallar: P = 21 x 32 - 162 4.Hallar “A + A” ( A5 )2 = 7225 11 x B = 286 5. Calcular “M + N” ( MN5 )2 = 42025

23 x

32

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Capitulo V

Sucesiones Temas de este capitulo Sucesiones numéricas y alfabéticas Problemas para la clase Auto evaluación Ahora veremos ejercicios sobre sucesiones de números y letras, los cuales siguen un orden o ley de formación. Sucesiones numéricas I. Sumando y retando a) 3; 6; 9; 12; 15; ; d) 20; 17; 14; 11; ; b) 6; 7; 9; 12; 16; ; e) 15; 14; 12; 9; ; c) 42; 47; 52; 57; ; II. Multiplicando y dividiendo a) 30; 90; 270; ; b) 68; 34; 17; ; c) 1; 3; 9; 27; ; d) 2; –6; 18; -54; ; III. Alternando a) 2; 10; 5; 8; 8; 6; 11; 4; ; b) 4; 81; 12; 27; 36; 9; ; A = 14 B = 2 C = 108 D = 3 IV. Combinado a) 5; 10; 13; 52; 57; b) 10; 30; 25; 75; 70; ;

S = 342 M = 210 N = 205

Sucesiones alfabéticas

1. A; C; E; G; 2). D; G; J; M;

A B C D

3 3 3

x3 x3 x3 +3 +3 +3 +3

S

x2 +3 x4 +5 x6 x3 –5 x3 -5 x3 -5

M N

I

EF HI KL NÑ

O

B D F H

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Problemas para la clase Bloque I 1. 7; 9; 13; 19; 27; ... a)31 b)33 c)35 d)37 e)N.A. 2. 3; 6; 8; 16; 18; ... a)20 b)32 c)36 d)33 e)N.A. 3. 5; 20; 15; 60; 55;... a)50 b)205 c)210 d)220 e)60 4. A, C, F, J, ... a) Ñ b) L c) O d) P e) Q 5. 1; 4; 9; 16; 25; ... a)12 b) 64 c) 36 d) 32 e) 28 6. 16; 4; 8; 2; 6; ... a) 2,5 b)1,5 c)2 d)3 e)5 7. 7; 11; 13; 17; 19; 23; .... a)25 b)24 c)27 d)29 e)31 8) C, E, G, I, K, M, ... a)N b) Ñ c) O d) P e) Q 9. A, B, D, G, K, ... a)M b)N c)P d)Q e)O 10. Z, X, V, T, ... a)S b)R c)P d)V e)Y 11. 2; 4; 12; 48; ... a)76 b) 210 d) 240 d) 62 e) N.A. 12. 5; 7; 10; 14; 19; ... a)24 b)25 c)26 d)27 e)N.A. 13. D, F, H, J, L, ... a)N b) Ñ c) O d) P e) M 14. 14; 16; 8; 10; 5;

7; ...

a)4 b)3,5 c)2,5 d)6 e)9 15. 2; 6; 10; 50; 56;

... a)400 b)392 c)150 d)112 e)250 Bloque II 16. 1; 1; 3; 6; 13; ... a)17 b)65 c)57 d)71 e)N.A. 17. 2; 7; 4; 14; 6; 28;

x; y hallar “x + y” a) 61 b) 64 c) 57 d) 52 e) N.A. 18. A; E; I; M; ...

a) O b) P c) Q d) R e) S 19. 12; 48; 9; 36; 6; 24; ...

a) 3 b) 60 c) 23 d) 6 e) 80 20. 2; 8; 5; 20; 17; 68; 65; ... a) –4 b) -6 c) -10 d) -8 e) -9

20. 4; 3; 1; –2; ... a) –4 b) –6 c) –10 d) –8 e) -9 21. MNO MNÑ MNN

MN... a)S b)O c)M d)L e)Ñ 22. c, p, e, r, g, t, i, ...

a) t b) s c) v d) u e) z 23. t, q, o, n, k, i, h,

…

a) f b) e c) g d) h e) m 24. 72; 36; 12; 6; 2;

... a)2 b) -1 c) 1 d) -2 e) 10

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Bloque III 25. 3M , 55M , 12L , 24D, ...

a) 48P b) 48S c) 36T d) 48Q e) N.A.

27. 2M , 5J , 20V , 25S, ... a)120D b) 150D c) 35P d) 150R e) N.A.

28. ;...;11

24;

8

12;

5

6;

2

3

y

x

hallar “x + y” a) 50 b) 46 c) 62 d) 53 e)

NA

29. ;....22;6;2;2

a) 10 b) 10 c) 12

d) 12 e) 13

31. 4; 5

14;

7

16; 2; ...

a) 11

21 b)

11

23 c)

9

20

d) 11

20 e)

10

21

Auto evaluación

1. 1; 2; 4; 12; 48; .... 2. G, F, E, D, C, .....

3. aaab, aaba, abaa, ... 4. C, E, J, O, ....... 5. 27; 9; 18; 6; 12; 4; ....

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Capitulo VI

Distribución numérica Remas de este capitulo Introducción Problemas para la clase Auto evaluación Las distribuciones numéricas son arreglos de números en formas de filas y columnas o en forma grafica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encintrar un numero incógnita. Los arreglos en forma grafica, se deducen a partir de la forma de las figuras. Ejemplos: 1.28(16)12 28 = 16 + 12

34(X)14 34 = X + 14 X = 20 2.8(30)4 8 x 4-2 = 30 7(40)6 7 x 6 – 2 = 40

9(X)7 9 x 7 – 2 = X x= 61 3.2 3 6 2 x 3 = 6 4 5 20 4 x 5 = 20

3 6 X 3 x 6 = X X = 18

4.5 1 X 5 + 1 + X = 10 X = 4 1 6 3 1 + 6 + 3 = 10 4 3 3 4 + 3 + 3 = 10 5.

Problemas para la clase Bloque I En los siguientes problemas, hallar “X”: 1. 12 (30) 18 16 ( x ) 20

a) 36 b)32 c)42 d) 50 e) 52 2. 8 (32) 4 12 ( x ) 6

a) 48 b) 60 c) 72 d) 51 e) 25 3. 5 4 9 11 8 19

7 6 x a)13 b) 12 c) 15 d) 10 e) 22 4. 5 (65) 12 8 (45) 5 3 ( x ) 7 a) 35 b) 30 c) 26 d) 28 e) 32 5. 3 4 2 4 3 5 5 x 6 9 7 10

7 5 36

6 8 49

3 4 x

7 x 5 + 1 = 36 6 x 8 + 1 = 49 3 x 4 + 1 = x x = 13

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a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 9 6.

a) 12 b) 10 c) 13 d) 15 e) 18 7.

a) 20 b) 3 c) 9 d) 1 e) 2 8.

a) 2 b) 3 c) 9 d) 5 e) 12 9.

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) N.A. 10.

a) 15 b) 16 c) 18 d) 14 e) 19 Bloque II 11. a) 10 b) 5 c) 6 d) 8 e) 7 12.

17 14 132

31 x 167

a) 15 b) 18 c) 21 d) 20 e) N.A.

13.

a) 30 b) 24 c) 12 d) 39 e) N.A. 14.

a) 74 b) 60 c) 21 d) 85 e) 86 15.

a) 13 b) 60 c) 24 d) 10 e) N.A. 16.

a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 17. a)13 b) 10 c) 12 d) 16 e) 15 18. a)60 b) 65 c) 63 d) 58 e) 70 19.

a) 32 b)35 c)40 d)38 e)30 20.

a) 30 b) 32 c) 29 d) 35 e) 40 21.

a) 16 b) 17 c) 15 d) 23 e) 41 22.

142 11 211

5

2 1 9

3

2 12

6

3

x 5 1

6 5 x

5 3

9 1 3

4 2

1 5

7 3

4

5 3 8 0

7 2 5 4

2 6 x 5

1 5 x

6 2 3

7 3 1

12

3

36

5

4

20

2

7

x

2

5 5 8

11

2

7 3 x

3

9 5

6 24 12

4 2 2

22 40

13 18

x

41 37

2 0

2 (13) 5

3 (29) 2

4 ( x ) 10

213 (12) 24

152 (29) 37

201 ( x ) 18

2 4 2 1

5 2 0 1

3 3 x 0

2

5 6

4 8

3

3 9

10 3

x

12 4

5 12

2 3 7

8 1 65

7 9 x

3 (15) 9

8 (28) 12

14 ( x ) 2

4 (14) 5

3 ( 4 ) 1

5 ( x ) 2

5 6 1 12

7 3 7 3

13 10 9 x

2 4 8

8

6

1 8 3

5

7

9 7 x

10

5

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a) 15 b) 14 c) 13 d) 7 e) 9 23.

a) 6 b) 12 c) 8 d) 17 e) 5 24. a)12 b) 15 c) 20 d) 13 e) 10 25.

a) 30 b) 35 c) 28 d) 25 e)22

Bloque III 26.

a) 10 b) 12 c) 9 d) 3 e) 6 27. a)600 b) 550 c)500 d) 485 e) 355 28. a) 120 b)130 c)160 d)154 e)150 29. a)65 b) 63 c) 67 d) 80 e) 82 30. a)300 b) 220 c) 225 d) 215 e) 222

Auto evaluación Hallar “X” en: 1. 2. 3. 4. 5.

12

1 6

5

3

9

3

5 5

9 15

12 1

3

x

45 (11) 23

36 (12) 12

48 ( x ) 28

5 7 12 23

9 6 19 35

9 6 23 x

3 4

5 3

4

9 6

3 7

3 6 9 x

268 (422) 576

146 ( x ) 854

263 (110) 730

131 ( 45 ) 405

280 ( x ) 529

3

2

8

4

3 80

4

3 x

2 5 20 23

10 5 1 996

6 2 1 x

213 (18) 912

637 (24) 431

223 ( x ) 156

11

2 3

17

5 2

x

4 6

5 7 18 17

2 9 12 6

5 3 7 x

21 (5) 4

12 (4) 4

30 (x) 6

5 40

5

3 3

9

7 12

9

8 3

x

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Capitulo VII

Psicotécnico Temas de este capitulo Figuras discordantes, sucesión de figuras y matrices con figuras Problemas para la clase Auto evaluación Veremos expresiones de figuras con determinadas reglas de Solución. Ejemplos: 1.Figura discordante La alternativa es la “d”, pues al girar, todos miran a la izquierda, pero “d” mira a la derecha 2.Sucesión de figuras a) b) c) d) e) La respuesta es “b”, pues el giro de la parte sombreada es en sentido horario. 3.Métricas con figuras (Analogías)

a b c d e

?

?

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a) b) c) d) e) La respuesta es la “e”,. Pues en todas las filas hay cabezas: triángulos, circulo, cuadrado y en las patitas hay: izquierda, derecha y las dos.

Problemas para la clase Bloque I 1.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 2.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 3.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 4.¿Qué figuras no corresponde? a) b) c) d) e) 5.Indicar la figura que falta: a) b) c) d) e)

?

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6.Indicar la figura que falta: a) b) c) d) e) 7.¿Qué figura sigue? a) b) c) d) e) 8.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 9.¿Qué figura sigue? a) b) c) d) e) 10.Indicar la figura que falta: a) b) c) d) e) 11.Indicar la figura que no corresponde:

?

?

?

?

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a) b) c) d) e) 12.¿Qué figura falta? a) b) c) d) e) 13.¿Qué figura sigue? ; ; a) b) c) d) e) 14.Indicar que figura falta:

15.Indicar que figura no corresponde: a) b) c) d) e) 16.¿Qué figura falta?

?

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a) b) c) d) e) Bloque II 17.Indicar cual continua: a) b) c) d) e) 8. ¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 19.¿Qué figura no corresponde? 20¿Qué figura continua? a) b) c) d) e)

?

?

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21.¿Qué figura falta? a) b) c) d) e) 22.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 23.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 24.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 25. es a como es a a) b) c) d) e) 26.¿Qué figura no guarda relación con las otras? a) b) c) d) e) Bloque III 27.

?

?

?

?

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es a como es a a) b) c) d) e) N.A. 28.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 30.Señalar la figura que falta:

Auto evaluación 1.Indicar que figura continua: a) b) c) d) e) 2.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e)

?

?

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3:Hallar la figura que falta:

Capitulo VIII

Problemas para la clase Bloque I

1. Usando seis cifras “5”, formar los números del 10 al 50.

2. ¿En que sentido giran “C” y “D” respectivamente? a) AH b) HA c) AA d) HH e) N.A.

3. Llegar de “A” a “B” sumando exactamente 40. Dar como respuesta el mayor sumando.

C

D

x

x x

x x

x x

x

x

x

9 5 3

2 8 4

7 6 1 B

A

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a) 7 b) 9 c) 6 d) 8 e) 5

4. ¿Cuántas figuras se pueden realizar de un solo trazo?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) N.A

5. Hallar cuantos triángulos tienen un asterisco a) 2 b) 6 c) 5 d) 7 e) N.A. 6. ¿De cuantas formas se puede leer “LIBRO”? a) 32 b) 16 c) 12 d) 20 e) 8 7. ¿De cuantas formas se puede acomodar 4 personas para tomarse una foto? a) 16 b) 30 c) 24 d) 25 e) 30 8. ¿De cuantas formas se puede leer la palabra “POLAR”?

P O L

O L A

L A R

a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 14 9. Hallar “x” en: 2; 5; 7; 12; 19; 31; x a) 47 b) 50 c) 54 d) 43 e) N.A. 10. Hallar “A.B” 11a = 275 ( B5 )2 = 2025 a) 150 b) 100 c) 130 d) 140 e) 180 11. Hallar “x” en:

*

*

L

I I

B B B R R R R

O O O O O

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a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 12. Hallar “x” en:

5 2 1 3 4 x 15 8 8 a) 3 b) 6 c) 8 d) 10 e) 15 13. Se confecciona una bandera de tres colores con los colores azul, rojo y verde.

¿Cuántas banderas se pueden realizar? a) 3 b) 12 c) 18 d) 15 e) N.A. 14. Colocar los números del 1 al 9, si en cada columna, fila y diagonal la suma debe ser la

misma. Hallar “A+B+C”.

2 C 4

B 3

A 1

a) 14 b) 15 c) 20 d) 18 e) 16 15. ¿Cuál continua en la serie? a) b) c) d) e) N.A. Bloque II 16.¿Qué letra continua? M, M, J, V, S, …. a) P b) Q c) D d) Z e) N.A.

4

3 2

20 35

5

4 3

27

3

7 x

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17.¿Cuántos caminos hay de “A” a “B”? A B a) 12 b) 15 c) 20 d) 16 e) N.A. 18.¿Qué figura falta?

19. ¿Cuántas se mueven en sentido horario?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 20.

21.

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22.¿Cuántos triángulos con un asterisco hay en la siguiente figura?

a) 3 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 23.Hallar “x” en: 24.Hallar “A+B”: 2 ; 500; 4; 100; 8; 20; A; B a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 56 25.Hallar “x + y + z” 23, 44, 66, xy, 12z a) 40 b) 25 c) 41 d) 50 e) 55 Bloque III 26. Se tiene un terreno, en el cual en el centro, hay tres casas y en la esquina superior derecha una casa. Repartir el terreno equitativamente en forma y tamaño entre tres personas y con la condición que no se toque la casa de la esquina superior.

123 ( 36 ) 204

406 (100) 505

131 ( x ) 840

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(Cada punto es un árbol) 27. ¿Cuántos triángulos tienen por lo manos un asterisco? a) 9 b) 8 c) 10 d) 7 e) 12 28.¿Qué letra sigue? W; T, P, N, J, ... a) H b) F c) G d) I e) J 29.Hallar “x” en: a) 12 b) 256 c) 13 d) 20 e) 30 30.El cuadro esconde un refrán. Empezando por una de ella y saltando dejando una letra, dar dos vueltas para hallarlo. Indicar la última letra. a) A b) B c) R d) S e) T

*

*

*

2 ( 10 ) 6

7 ( 10 ) 3

5 ( 7 ) 2

4 ( x ) 4

M R I A L F P I A

G C

R L

N O

O A

U

P S E A L R A B V

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Capitulo I

Adición y sustracción

Temas de este capítulo

Problemas resueltos:

*Compra - venta

*Exceso


Autoevaluaron

“Juego para dos personas”

Problemas resueltos

Compra – venta

1. Pepito compra un chocolate a S/. 12 y lo vende a 5/. 15. ¿Cuánto dinero

ganó?

Solución:

Precio de compra 5/. 12

Precio de venta: 5/. 15

Se sabe que:

Precio de venta = Precio de compra + Ganancia

Por lo tanto la ganancia será de S/. 3

2. Un miembro de los Rocket Power compra una skate a S/. 27 y luego de

jugar con él un par de horas, lo vende a 5/. 25. ¿Ganó dinero?

Solución:

Pues la respuesta es no. Todo lo contrario, perdió 5/. 2.

En este caso:

Precio de venta = Precio de compra - Pérdida

Exceso

20 excede a 12 en .........

El exceso de 40 sobre 12 es .............

La edad de Wilkins es excedida por la edad de Julio en .........año (Wilkins

tiene 24 años y Julio 34 años)

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La edad e Jorge Medrano (46 años) excede a la edad de

Fernando López (32 años) en ............ años

Resolver el siguiente problema:

Ricardo Parejas pesa 78 kg. Si su peso excede al peso de Wilkins

en 9 kg, ¿cuánto pesa Wilkins?

Solución

Si el peso de Ricardo excede al peso de Wilkins en 9 kg significa

que Ricardo pesa 9 kg más que Wilkins, o sea Wilkins pesa 9 kg

menos que Ricardo. Por lo tanto el peso de Wilkins será:

78 kg - 9 kg = 69 kg


Bloque I

1. Sandra compró una „Kola Loca‟ a

5/. 5 y luego la vendió a Pocho en

S/. 7. ¿Cuánto dinero ganó

Sandra?

a) S/.1 b) 2

c) 3

d) 4 e) 5

2. El profesor de RM compró un TV

“Caigua” a $ 500. Si cuando salía

de la tienda el TV se cae y se

rompe y la tienda sólo le devuelve

$ 320, ¿cuánto dinero perdió el

profesor?

a) $180 b) nada c) 320

d) 500 e) 140

3. El exceso de 47 sobre 23 es:

a) 70 b) 22 c) 24

d) 35 e)60

4. Un numero excede a 24 en 71. ¿Cuál

es dicho numero?

a) 95 b) 53 c) 47

d) 79 e) 85

5. Tulio pesa 7 kg más que Fulvio y

este último pesa 13 kg menos que

Manolo. Si Manolo pesa 72 kilos,

¿cuánto pesa Tulio?

a) 58kg b) 63 c) 66

d) 70 e) 68

6. Perlita tiene cinco muñecas más

que Margarita y Clotilde tiene 11

muñecas menos que Perlita. Si

Margarita tiene 8 muñecas.

¿Cuántas muñecas tiene Clotilde?

a) 24 b) 4 c) 3

d) 2 e) 12

7. La edad del profesor Wilkins (24

años) es excedida por la edad de

Ricardo Parejas (28 años) en la

misma cantidad en la que la edad

de Medrano (46 años) excede a la

edad de Timoteo. ¿Cuántos años

tiene Timoteo?

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a) 40 años b) 50 c) 42

d) 44 e) 38

8. ¿Cuál es el número que excede

a 53 en 43?

a) 93 b) 96 c) 10

d) 86 e) 20

9. Al vender una tarjeta de Harry

Potter en $100 estaría ganando $

77. ¿Cuánto me costó la tarjeta?

a) $177 b) 33 c) 23 d) 47

e) 17

10. ¿En cuánto excede 57 al menor

número de dos cifras impares

diferentes?

a) 34 b) 46 c)47

d) 26 e) 44

11. Si me prestas S/. 70, podré

comprarme una pelota “MIJATO”

que cuesta S/. 127, ¿cuánto dinero

tengo?

a) S/. 187 b) 197 c) 67

d) 57 e) 47

12. Pablito vende su álbum completo de

Digimón en S/. 20. Si perdió S/.

27, ¿cuánto le costó llenar dicho

álbum?

a) S/. 37 b) 27 c) 47 d) 7

e) 17

13. Se repartió cierta cantidad de

dinero entre 4 hermanos de tal

forma que cada uno recibió 170

soles más que el anterior. Si el

primero recibió S/. 230, ¿cuánto

recibió el último?

a) S/. 680 b) 570

c) 740

d) 700 e) 730

14. Según el problema anterior, ¿cuál

es la cantidad de dinero que se

repartió entre los cuatro

hermanos?

a) S/.1870 b) 1910 c) 1930

d) 1780 e) 1940

15. Ricardo cumplió siete años en 1982.

¿Qué edad cumplirá en el año

2007?

a) 30años b) 31 c) 32

d) 33 e) 34

Bloque II

1. Pedro tenía S/. 60 y compra un

libro y una revista. Si el libro costó

S/. 32 y al final le quedaron S/. 13.

¿Cuánto costó la revista?

a) S/. 12 b) 21 c) 15

d) 17 e) 18

2. Si me prestas $ 70 podría

comprarme un PLAYSTATION 2

que cuesta $350 y todavía me

quedaría $40. ¿Cuánto dinero

tengo?

a) $320 b) 440 c) 460

d) 240 e) 280

3. A las 6 p.m., ¿cuál es la diferencia

entre las horas transcurridas del

día y las que quedan por

transcurrir?

a) 10 b) 11 c) 12

d) 8 e) 6

4. Hallar la diferencia entre el mayor

número de dos cifras diferentes y

el número 71.

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a) 29 b) 25 c) 27

d) 26 e)28

5. Si decido vender mi auto en $ 6

000, perdería $ 1 500. ¿A cuánto

debo venderlo si quiero ganar $

600?

a) $ 6 900 b) 5 100 c) 7 900 d) 8100

e) 8300

6. Hallar el exceso de 1 742 sobre el

menor número de cuatro cifras

diferentes.

a) 721 b) 508 c) 632

d) 716 e) 719

7. El mayor de 5 hermanos tiene 32

años y cada uno de los otros tiene

3 años menos que el anterior.

¿Cuánto suma las edades de los

hermanos?

a) 120 años b) 130 c) 135

d) 140 e) 110

8. Si Petete me devuelve los 70 soles

que me debe, me comprarla una

pelota que cuesta S/. 137 y aun

me quedaría S/. 32 ¿Cuánto

dinero tengo?

a) S/. 100 b) 99 c) 109

d) 89 e) 79

9. En un bus viajaban 19 personas en

el primer paradero bajaron 3 y

subieron 5, en el segundo

paradero bajaron 13 y subieron

10; finalmente, ¿con cuántas

personas llegó el bus al tercer

paradero?

a) 17 b) 18 c) 24

d) 14 e) 20

10. Tadeo tiene 12 años menos que

Jorge. Si Jorge tiene actualmente

46 años, cuántos años tendrá

Tadeo dentro de 7 años?

a) 37 años b) 34 c) 41 d) 43 e)

39

Bloque III

1. Cinco niños son evaluados. Si se

sabe que Betty obtuvo 16 puntos y

además:

-Betty obtuvo un punto más que

Danny.

-Danny obtuvo un punto más que

Ceci.

-Elsa obtuvo dos puntos menos que

Danny.

-Betty obtuvo dos puntos menos que

Ana

¿Quiénes obtuvieron el mayor y

menor puntaje respectivamente?

a) Ana - Ceci b) Cesi – Betty

c)Betty - Elsa d) Ana - Elsa

e) Danny-Ana

2. Cuatro socios se reparten las

ganancias de su empresa. El

primero recibe 700 soles más que

el segundo; el segundo 1 300 menos

que el tercero y el cuarto 1 200

más que el tercero. Si el cuarto

recibió 7 300 soles, ¿cuál fue la

cantidad repartida entre los

cuatro socios?

a) S/. 23 700 b) 21 900 c)

22400 d) 23100 e) 22900

3. Juanito decide preparar un litro

de helado, para ello compra los

siguientes ingredientes:

-Medio litro de yogurt de vainilla: S/.

2,5

-Un tarro de leche Cremosita:

S/. 2

-Un sobrecito de cocoa: S/. 1

Si vende el litro de helado a

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S/. 7, ¿cuánto dinero gana?

a) S/. 2 b) 1,5 c) 3,5

d) 2,5 e) 1,0

4. Cuatro amigos participan en una

maratón de 20 km. Juan llegó a la

meta 7 minutos antes que Sandro

pero 9 minutos después que

Sergio, Martín llegó 3 minutos

después que Juan y 23 minutos

después del nigeriano “Ganga”, que

ganó la carrera con un tiempo de

52 minutos. ¿Cuántos minutos

demoró Sergio?

a) 6l min b) 63 c) 65 d)

67 e) 68

5. José nació en 1958, se casó a los 23

años luego de 4 años de casado tuvo

su primer hijo y 7 años después del

nacimiento de su primer hijo nació su

hija. ¿En qué año nació su hija?

a) 1988 b) 1981 c) 1992

d) 1994 e) 1997

*¡Ahora, inventa un problema del tema y desafía a tus compañeros!

______________________________________________________

______________________________________________________

Auto evaluación

1. El mayor número de dos cifras diferentes excede a 43 en:

a) 51 b) 53 c) 55 d) 57 e) 56

2. Tengo S/. 200y compro un lapicero que costó S/. 17 y un plumón. Si al

final me quedan S/. 173, ¿cuánto costó el plumón?

a) S/. 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13

3. Son las 2:00 p.m. ¿Cuál es la diferencia entre las horas transcurridas del

día y las que quedan por transcurrir?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

4. El menor de tres hermanos tiene 19 años y cada uno de los siguientes

tienen 3 años más que el anterior. ¿Cuánto suman las edades de los

hermanos?

a) 63 años b) 66 c) 60 d) 57 e) 69

5. Si vendo un celular NOKIA a $ 30, perdería $ 50. ¿A cuánto debo

venderlo para sólo perder $10?

a) $ 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 50

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Capitulo II

Multiplicación y división

Temas de este capitulo

Preámbulo

Problemas resueltos


Auto evaluación

“Colocando fichas”

En el presente capítulo, resolveremos problemas que involucran las operaciones

de multiplicación y división, por ello es fundamental que no tengas problemas

con las tablas de estas operaciones.

Como breve introducción deberás resolver las siguientes multiplicaciones y

divisiones:

a) Multiplicar:

b) Dividir:

Ahora sí analicemos algunos problemas:

Problemas resueltos

1. Cada sticker de Pokemón cuesta 3 soles y los de Dígimon cuestan 5 soles. Si

Pelusa quiere comprar 7 stickers de Pokemón y 5 de Dígimon, ¿cuánto

dinero necesita?

Solución: 7 stickers de Pokemón: 3 x 7 = 21 soles

5 stickers de Dígimon: 5 x 5 = 25 soles

Total: 46 soles

27 x 43 x 67 x 12 22 41 72 x 132 x 243 x 64 26 37

365 5 154 7 13641 3 3417 17 1964 4 2488 8

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Pelusa necesita 46 soles.

2. Pocho compra una botella de “Don Realcito Kola”. ¿Cuál es la capacidad de

dicha botella si sólo pudo servir 12 vasos de 250 ml cada vaso?

Solución: Se tiene 12 vasos, cada uno de los cuales contiene 250 ml.

Por lo tanto, la capacidad del recipiente será de 250 x 12 = 3 000 ml ó 3 litros.

3. En una reunión por cada mujer hay 4 hombres. A las 2 a.m. se retiran 20

parejas y sólo quedan hombres. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

Solución

Si se retiran 20 parejas, significa que se van 20 mujeres y 20 hombres, y

como sólo quedan hombres, significa que a la reunión asistieron 20 mujeres.

Además, por dato se sabe que por cada mujer hay 4 hombres. O sea, que si hay

20 mujeres entonces acudieron: 20 x 4 = 80 hombres.

Luego en total acudieron a la reunión: 20 + 80 = 100 personas.


Bloque I

1. Un chicle cuesta SI. 2. ¿Cuánto

debo pagar por 7 chicles?

a) S/. 9 b) 12 c)14

d) 16 e) 18

2. Por 13 chocolates “Pentágono”

pago S/. 52. ¿Cuánto debe pagar

por 7 chocolates “Pentágono”?

a) S/. 21 b) 14 c)24

d) 28 e) 35

3. Una gaseosa “Don Timoteo Kola”

cuesta S/. 2 y una botella de

“Gatorade” cuesta S/. 4 ¿Cuánto

dinero necesito para comprar 3

gaseosas y 4“Gatorades”?

a) S/. 18 b) 26 c)

24 d) 22 e) 20

4. Multiplicar el menor número de

dos cifras con el mayor número

de dos cifras diferentes.

a) 1 089 b) 1176 c)

980 d) 1188 e) 1078

5. Martha vende 7 caramelos a 14

soles y compra 12 caramelos a 12

soles. ¿Cuánto gana en venta de

un caramelo?

a) S/. 1 b) 2 c)3

d) 0,5 e) 1,5

6. Si 40 pelotas cuestan $ 240,

¿cuántas pelotas puedo comprar

con $ 720?

a) 80 b) 100

c) 120 d) 140 e) 160

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7. Una docena de gaseosas cuesta

SI. 36 ¿Cuánto debo pagar por 3

decenas de gaseosas?

a) S/. 60 b) 108 c)90

d) 100 e) 64

8. 5 stickers de “Dragon BalI”

cuestan $ 20 y 3 stickers de

“Harry Potter” cuestan $ 21.

¿Cuánto costará 4 stickers de

“Dragon BalI‟ y 11 stickers de

“Harry Potter”?

a) $ 67 b) 78

c) 93 d) 85 e)

90

9. Al dividir el mayor número de

tres cifras diferentes, entre el

número 21, se obtiene:

a) 7 b) 46

c) 48 d) 45 e)

49

10. Sandrita tiene 16 lapiceros de

“Barbie ejecutiva”, que cuestan 8

soles cada uno y desea

cambiarlos por lapiceros de

“Barbie secretaria” que cuesta 2

soles cada uno. ¿Cuántos

lapiceros de “Barbie secretaria”

puede obtener?

a) 32 b)48 c)60

d) 64 e) 70

11. Un reloj “K-cio” cuesta S/. 60 y

otro de marca “Gress” cuesta S/.

75, cuanto dinero se necesita

para comprar 7 relojes “K-cio” y

11 relojes “Gress”?

a) S/. 1 125 b) 1 225 c)1 175

d) 1 275 e) 1 245

12. Pablito compró 17 televisores

“El-yi” a $ 7 344. ¿Cuánto costó

cada televisor?

a) $ 418 b) 432 c) 422

d) 436 e) 428

13. Un reloj se adelanta 5 minutos

cada hora. ¿cuántos minutos se

adelantará en 7 horas?

a)12 b) 18

c) 24 d) 35 e)

40

14. Un mono come 3 plátanos en un

minuto. ¿Cuántos plátanos

comerán 7 monos en 2 minutos?

a) 21 b)42 c)

31

d) 35 e) 84

15. La empresa de transportes “Sivoy‟

tiene la siguiente tarifa para un

viaje Lima -Tacna: Niños: S/. 30,

Adultos:.S/. 50, Mayores de 60

años: S/. 40

Si en un viaje habían 11 niños, 27

adultos y 12 personas mayores de 60

años, ¿cuál fue la recaudación total?

a) S/. 1980 b) 2060 c) 2080

d) 2160 e) 2120

Bloque II

1. Para fabricar 360 bicicletas se

trabajan 6 horas al día y se

pueden fabricar 2 bicicletas por

hora. ¿Cuántos días se

necesitarán para fabricar las

360 bicicletas?

a) 24 días b) 26 c) 28

d)30 e) 40

2. Pantuflo compra 18 chocolates a

S 36 y vende siete chocolates a

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SI. 28. ¿Cuántos chocolates

debe vender para ganar S/. 90?

a) 45 b) 35

c) 90 d) 60 e)

30

3. Si 30 amigos comprar un DVD en

$ 600, pero 5 de ellos no tienen

dinero, por lo cual cada uno de

los restantes debe añadir una

cantidad “x” a su cuota. Hallar

“x”.

a) $2 b) 3

c) 4 d) 5 e) 6

4. Compré cierto número de

chocolates a 396 soles y los

vendí a 1 599 soles, ganando 3

soles por chocolate. ¿Cuántos

chocolates compré?

a) 41 b) 401

c) 403 d)407 e) 411

5. En una reunión, por cada mujer

hay 2 hombres. Luego que se

retiraran 25 parejas sólo

quedaron hombres. ¿Cuántas

personas asistieron a la reunión?

a) 50 b) 75

c) 100 d) 125 e)

90

6. Si:

R = Mayor número impar de dos

cifras iguales

M = Menor número par de tres

cifras diferentes

calcular “3R + 5M”

a) 769 b) 772 c) 807

d) 801 e) 792

7. 400 melones me costaron S/. 1

200. ¿Cuánto ganaré silos vendo

al triple de lo que me costaron?

a) S/. 1 200 b) 2 400 c) 3

500 d) 2800 e) 2100

8. Al mayor número par de tres

cifras que comienza con 5

multiplicado por el menor

número impar de dos cifras es:

a) 6 678 b) 6 578 c) 7

176

d) 5 942 e) 8 642

9. Compré 100 helados “Supercono

a S/. 2 c/u. Si los cambio por 40

helados “McFlurry”, ¿cuánto

cuesta cada helado „McFlurry?

a) S /. 5 b) 4 c) 6

d) 8 e) 3

10. El alcalde de Surco decide

arreglar las pistas de toda la Av.

Tomás Marsano (7 000

metros). Para ello se programa

trabajar 5 horas diarias,

logrando arreglar 40 metros por

hora. ¿Cuántos días se

necesitarán para terminar el

trabajo?

a) 25 días b) 30

c) 35 d) 45 e)

70

Bloque III

1. Se necesita 250 ladrillos para

construir una pared. Si cada

ladrillo cuesta 5/. 6, cuánto se

necesitará para construir una casa

de 2 pisos, si hay un ambiente por

piso? (Sólo considera el gasto de

las paredes).

a) S/.9000 b) 12000 c)

15000

d) 10500 e) 6000

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2. Saga ofrece un TV „Sanson” a $

720, monto que será pagado en

24 cuotas sin intereses. ¿A

cuánto asciende el monto de una

cuota?

a) $24 b) 25 c)

28 d)20 e)30

3. Se reparten 480 polos a 8

equipos de fulbito (6 integrantes

por equipo). ¿Cuántos polos

recibirá cada jugador?

a) 12 b) 10 c)

15 d) 8 e) 16

4. Timoteo acude a “Mc Donalds” a

comer los productos del “Super

banquete”. Su pedido fue:

- 3 Mc pollo - 2 papas fritas

- 5Mcduo - 1 pyede

manzana

- 2 helados - 3 Mc

nuggets

Si cada producto cuesta S/. 2,50,

¿cuánto tuvo que pagar por su

pedido?

a) S/. 30 b) 25 c)

35 d) 37,5 e) 40

5. A = El exceso de 43 sobre 27

B = Cantidad en la cual es

excedido 73 por 95 Hallar “(3A +

5B)A”

a) 2618 b) 2718 c)2512

d) 2528 e) 2642

*¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!

Auto evaluación

1. Una caja de cartón cuesta S/. 7. ¿Cuánto debo pagar por 17 cajas?

a) S/. 119 b)109 c) 99 d) 89 e) 129

2. Vendí en $ 280 un televisor que me costó $ 170. ¿Cuánto podría ganar en la

venta de televisores?

a) $700 b) 680 c) 770 d) 630 e) 840

3. Si: A = Menor número de tres cifras , B = Mayor número de dos cifras,

calcular “7A + 2B”

a) 60 b) 918 c) 900 d) 630 e) 898

4. Si 20 libros cuestan S/. 480, ¿cuántos libros iguales podré comprar con S/.

1 800?

a) 60 b) 70 c) 75 d) 90 e) 85

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5. Compré cierto número de gaseosas a 720 soles y las vendí a 1 396 gaseosa

gané 2 soles, ¿cuántas gaseosas compré?

a) 320 b) 332 c) 335 d) 338 e) 348

Capitulo III

Operaciones combinadas 1


Definiciones

Problemas resueltos


Auto evaluación

“Los dados”

OPERACIONES COMBINADAS I

Luego de haber logrado superar con éxito los dos primeros capítulos del

presente bimestre, ya estamos en condiciones de plantear y resolver

problemas utilizando las cuatro operaciones fundamentales. Durante el

presente capítulo nos centramos en problemas que involucran compra - venta

de artículos y para ello debemos recordar que:

I. Precio de venta = Precio de costo + Ganancia

II. Precio de venta = Precio de costo – Pérdida

Problemas resueltos

1. Compro 24 vasos a S/. 5 cada uno. Si 8 de ellos se rompen, ¿a cuánto debo

vender cada uno de los restantes para recuperar mi dinero?

Solución:

Costo total: 24 x 5 = 120 soles

Si se rompen 8 vasos sólo me quedan 24 - 8 = 16 vasos

O sea, debo recuperar 120 soles al vender 16 vasos. Por lo tanto el precio de

cada

vaso debería ser: = S/. 7,5

2. Segismundo compra 32 cd‟s a $ 15 cada uno y lo vende a $ 17 cada uno

¿Cuanto ha ganado en el negocio?

Solución:

Ganancia por cd es de $2 (17- 15 = 2)

Como vende 32 cds, la ganancia total será de: 32 x 2 = $ 64.

120

16

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3. Por la filmadora “SOÑY” cuyo costo es de $ 790, se entrega $142 de

inicial y por el saldo se firma 24 letras. ¿Qué valor tiene cada una de las

letras?

Solución:

Si cuesta $ 790 y ya pagué $142, entonces faltará cancelar: 790 - 142 = $ 648

Los $ 648 se va a pagar en 24 cuotas, entonces el valor de cada cuota será de:

= $ 27

El valor en dólares de cada letra será de $ 27.


Bloque I

1. Compré 500 cajas de S/. 3 cada

una. Si 200 de ellas están

inservibles, ¿a cuánto debo vender

cada una de las restantes para no

perder dinero?

a) $4 b) 5 c) 4,5

d) 5,5 e) 6

2. Marco compró 300 caramelos

a S/. 12 y luego vende cada uno a

diez céntimos. ¿Cuánto dinero

ganó?

a) S/. 12 b) 15 c)

18

d) 24 e) 30

3. Pochito vende gaseosas

“Cuadruple Kola”. Si un día compró

tres docenas a S/. 1 y gana 50

céntimos en la venta de cada

gaseosa,

¿cuánto dinero obtuvo por la venta

de las gaseosas?

a) S/. 18 b) 48 c)

51 d) 54 e) 57

4. Un comerciante compró

varias camisas a 20 por 480 soles

y las vende a 12 por 372 soles.

¿Cuántas debe vender para ganar

301 soles?

a) 39 b) 41

c) 43 d) 47 e)

53

5. Pepita quiere ir al concierto

de Shakira (S/. 420 la entrada

VIP) para ello decide vender

alfajores durante el recreo. Si

compra la caja con una docena de

alfajores y vende cada alfajor en

S/. 1,5¿cuántas cajas deberá

vender para poder juntar el dinero

para su entrada al concierto de

Shakira?

a) 20 b) 25

c)28 d) 24 e)

30

6. “Viajes Palabella” ofrece un

tour al Caribe y el precio de dicho

tour es $650 al contado o 24

cuotas de $ 32 c/u sin inicial.

¿Cuál es la diferencia que tendría

que pagar si accede a la segunda

opción (en cuotas)?

a) $118 b) 148

c)108 d) 98 e) 112

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7. Un lorito cuesta Si. 12. Si

gané S/. 7 en la venta de uno.

¿Cuánto dinero podría obtener por

la venta de 13 loritos?

a) S/. 195 b) 217 c)226

d) 231 e) 247

8. Matías decide importar

juegos para PLAYSTATION 2. Si

el costo de cada juego es de $ 42

y los vende a $ 53 cada uno,

¿cuánto podrá ganar en la venta de

17 juegos?

a) $ 164 b) 170 c)120

d) 187 e) 153

9. Marco gana S/. 1 200

mensualmente. La mitad de su

dinero es entregado a su mamá, de

lo que le queda, gasta la tercera

parte en ropa. ¿Cuánto dinero e

sobra?

a) S/. 350 b) 400

c)500 d)450 e)

300

10. Un taxista cada día puede

obtener S/. 70 de los cuales SI.

20 son para comprar gasolina y S/.

35 para pagarle al dueño del auto.

En un mes de 30 dias, ¿cuánto

dinero gana el taxista?

a) S/. 600 b) 700

c) 680 d) 500 e)

450

11. Otro taxista (dueño de su

vehículo) puede obtener cada día

S/. 90 de los cuales S/.30 son

para comprar gasolina y S/. 15 son

para el mantenimiento del auto. En

un mes de 30 días, ¿cuánto dinero

gana el taxista?

a) S/. 1 200 b) 1 050 c) 1 350

d) 1250 e) 1450

12. Si gano S/. 23 diarios y gasto

S/. 11 en comida y pasajes,

¿cuánto dinero podrí a ahorrar

en un mes (30 días)?

a)S/. 280 b) 300

c) 360 d) 420 e)

480

13. Un profesor gana S/. 1 800

mensualmente Si cada día gasta

S/. 10 en comida y pasajes, S/. 15

en materiales y además debe

pagar cada mes S/. 500 por un

departamento alquilado, ¿cuánto

dinero le sobra para ahorrar?

(Considere un mes de 30 días).

a) S/. 800 b) 900

c) 750

d) 550 e) 1 000

14. Si compro cierto número de

sacos de azúcar por 600 soles y

los vendo por 840, ganando 2 soles

por cada saco, ¿cuánto pagué por

cada saco?

a) S/.3 b) 4

c) 5 d)6 e)7

15. Según el problema anterior,

¿cuántos sacos compró?

a)100 b) 120 c) 130

d) 150 e) 180

Bloque II

1. Un librero compró 15 libros a 12

soles cada uno. Habiéndose

deteriorado algo nueve de ellos,

tuvo que vender a S/. 8 cada uno,

¿a cuánto tiene que vender los

restantes para no perder?

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a) S/. 15 b) 17

c) 18 d)20 e)25

2. Un comerciante compró 11

trajes por 3 300 soles. Vendió

cinco a S/. 240 cada uno. ¿A

cuánto tiene que vender los

restantes para ganar S/. 900?

a) S/. 400 b) 500

c) 600 d) 550 e)

450

3. Matilde compró 600 sacos de

azúcar a $ 8 cada uno. Por la venta

de 300 sacos obtiene $ 2 700. ¿A

cuánto debe vender cada uno de

los sacos restantes si desea ganar

$1200?

a) $11 b) 12

c) 13 d)10 e)15

4. Madrano se dedica a la venta

de libros de R.A. Si cada libro le

costó S/. 25 y decide venderlos a

S/. 40. ¿Cuántos libros deberá

comprar si desea ganar S/. 625 y

por cada 10 ventas regalará uno?

a) 40 b) 50

c) 55 d) 60 e)

75

5. Luciana se dedica a la venta

de cd´s originales en su stand en

el JOCKEY PLAZA. Si cada disco

le cuesta $12 y además:

- Tiene 200 discos en stock.

- Vende 70 de ellos a $ 15c/u.

- Vende 20 de ellos a $ 9 debido a

que pasaron de moda.

¿A cuánto deberá vender cada uno

de los restantes si desea ganar $

260?

a) $12 b)13 c)14

d)15 e)16

6. Juan se dedica a la compra y

venta de huevos. La docena de

huevos le cuesta S/. 6,5 y de

regalo recibe un huevo más. El

precio de venta de cada huevo es

de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas

debió comprar para ganar 130

soles?

a) 40 b) 50

c) 60 d) 30 e)

45

7. Tengo 12 vacas cuyo costo de

manutención ha sido de $ 250. Si

justo antes de la venta, cuatro de

ellas se enferman y mueren, ¿a

cuánto debo vender cada una de

las restantes si aún deseo ganar

$1 200?

a) $ 475 b) 485

c) 500 d) 525 e)

550

8. Durante el viaje en micro al

colegio, Juancito observa que sube

un vendedor de lapiceros. Este

ofrece un paquete de cinco

lapiceros por S/. 1. Juancíto

decide comprar 10 paquetes con el

dinero que le han dado de propina

y llegando al colegio, decide

vender cada lapicero a 40

céntimos. Si siete de ellos estaban

malogrados, ¿cuánto dinero ganó

Juancito?

a) S/. 6,4 b) 6,8

c) 7 d) 7,2 e)

7,5

9. La ganancia en la venta de un

reloj es de S/. 30. Si el precio de

venta se duplica, la ganancia será

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de SI. 70. ¿Cuál es el costo del

reloj?

a) S/. 10 b) 20

c) 12 d) 15 e) 25

10. Juanito compra 12 pollos a

SI. 1 cada uno. El primer mes

gastó S/. 20 en la compra de

alimento para pollos y, al final de

ese mes mueren tres pollos.

Durante el segundo mes, gastó S/.

10 en alimento y mueren dos pollos

más. Cuando finalice el segundo

mes, ¿a cuánto deberá vender

cada pollo si desea ganar S/. 28?

a) S/.8 b) 9

c) 10 d) 11 e)

12

Bloque III

1. Perico compra una perrita a $ 120,

los gastos en alimentación durante

su primer año ascienden a $ 70 y

el cruce con un perro de raza,

origina un costo adicional de $ 50.

Si da a luz siete hermosos

cachorritos, ¿a cuánto deberá

vender cada perrito si desea ganar

$ 355?

a) $70 b) 75

c) 80 d) 85 e)

90

2. Marianita decide preparar

galletas para vender en el colegio.

A continuación, se muestra el

listado de gastos al producir 50

galletas:

Harina 2Kg

S/. 7

Leche 1/2litro S/.

1

Mantequilla 1/2Kg S/.

2,5

Escencia de vainilla

1bot. S/. 1,5

Huevos 1Kg S/.

3

Si durante un día produce

400 galletas, ¿a cuánto debe vender

cada galleta si desea ganar SI. 80?

a) 35 céntimos b) 45 c)

50 d) 60 e) 75


si durante la preparación se le

queman 100 galletas, ¿a cuánto

debe vender cada galleta si desea

recuperar su dinero?

a) 40 céntimos b) 45 c)

50 d) 55 e) 8

4. La cabina de Internet “VERY

FAST‟ cobra dos soles por hora. Si

Juan decide bajar un juego de

Internet de 840 Mb, ¿cuánto

deberá pagar a la cabina si la

velocidad de transferencia es de 4

Mb por minuto?

a) S/.4 b) 5

c) 6 d)7 e)8

5. Pluto compra 162 vasos a S/.

2 cada uno. Si además: Vende 37

de ellos a S/. 3 cada uno. Vende 4

docenas a S/. 4 cada uno. Se

rompen 32 vasos. Quiere ganar

por la venta de todos los vasos la

cantidad de S/. 69 ¿A cuánto debe

vender cada uno de los vasos

restantes?

a) S/.2 b) 3

c) 4 d) 5 e)6

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* ¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!

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Auto evaluación

1. Fernando compra 70 llaveros a S/. 2 cada uno y los vende a S/. 4 cada

uno. ¿Cuánto dinero gano?

a) S/. 80 b) 100 c) 120 d) 140 e) 280

2. Se compran 200 huevos a 30 céntimos cada uno. Si 40 de ellos están

malogrados, ¿a cuánto debe vender cada uno de los restantes si desea

ganar SI. 20?

a) 40 céntimos b) 45 c) 50 d) 55 e) 60

3. Una persona se dedica al negocio de traer autos de Tacna y venderlos en

Lima. El precio de un TOYOTA CORONA es de $4000 más $ 200 de

impuestos. Además, el costo de traslado a Lima es de $ 1 y los costos de

placa, inscripción y seguro, originan un gasto adicional de $ 300. Si

durante el año esta persona ha traído 15 vehículos, ¿cuánto dinero ha

gastado? (El precio de venta es de $ 5 500).

a) $11500 b) 12000 c) 12500 d) 12 250 e) 12 750

4. Pablo se dedica al negocio de estampar polos. Cada polo cuesta S/. 5 y

los gastos por estampado de un polo ascienden a S/. 2. Si decide

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estampar 150 polos de los cuales 50 quedan inservibles por fallas al

momento del estampado, ¿a cuánto deberá vender cada uno de los polos

restantes si desea ganar S/. 200?

a) S/. 11 b) 11,5 c) 12 d) 12,5 e) 13

5. Vendo lapiceros a 7 por S/. 15 y los compro a 3 por S/. 5 ¿Cuánto gano

en la venta de 21 lapiceros?

a) S/. 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15

Capitulo IV

Operaciones combinadas II


Problemas resueltos


Auto evaluación

“Juego para dos personas”

OPERACIONES COMBINADAS II

En este capítulo, continuaremos viendo problemas que involucran las cuatro

operaciones fundamentales. El razonamiento apropiado ayudará a resolver el

problema de la manera más eficiente posible. En esta parte debe evitar el uso

de ecuaciones, únicamente use las operaciones básicas.

Problemas resueltos

1. Juan tiene S/. 20 más que Roberto. Sí juntos tienen S/. 260, ¿cuánto

dinero tiene Juan?

Solución: S/. 20

S/. 260

Si a los S/. 260 le quito S/. 20 obtengo S/. 240. 0 sea, ahora es como si ambos

tuviesen la misma cantidad de dinero. Por lo tanto la cantidad que tiene

Roberto sería:

Como Juan tiene S/. 20 más, entonces: S/. 120 + S/. 20 = S/. 140

Respuesta: Juan tiene S/. 140.

Roberto

S/. 240

2 =S/. 120

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2. Alberto regala cinco caramelos por día y Arturo regala siete caramelos por

día. Luego de haber regalado entre los dos S/. 204 caramelos, ¿cuántos días

han transcurrido?

Solución:

Por día regalan: 5 + 7 = 12 caramelos, y el total de caramelos regalados es de

204; entonces, el número de días que han transcurrido es:

Respuesta: Han transcurrido 17 días.

3. Ricardo tiene 800 figuritas, decide regalar la cuarta parte a Raúl y de lo

que queda le regala la tercera parte a Raquel. ¿Cuántas figuritas regaló en

total?

Solución:

A Raúl: Queda: 800 – 200 = 600

A Raquel: figuritas2003

600

Respuesta: En total regalo 200 + 200 = 400 figuritas.


Bloque I

1. Julio tiene S/. 30 más que

Ricardo. Si juntos tienen S/. 90.

¿Cuánto dinero tiene Ricardo?

a) S/. 30 b) 40 c)

50 d) 60 e)45

2. Martín tiene el doble del dinero

que tiene Samuel. Si juntos tienen

S/. 180, ¿cuánto dinero tiene

Martín?

a) S/. 80 b) 120

c) 90 d)110 e)

100

3. Si Marco le entrega la mitad de

su dinero a Patricia, esta tendría

S/. 90 y Marco se quedaría con 5/.

70. ¿Cuánto dinero tiene Patricia?

a) S/. 10 b) 15

c)20 d)25 e)30


¿cuánto dinero debe prestarle

Marco a Patricia para que ambos

tengan la misma cantidad de

dinero?

a) S/. 60 b) 50

c) 80 d)40

e)70

5. Mónica come 3 panes al día y

Wilkins come 12 panes. Si en total

han comido 255 panes, ¿cuántos

días han transcurrido?

a) 13 b) 15

c) 17 d) 19 e)

21

6. Manuel y Sandra tienen 60 y 90

sticker respectivamente. Si cada

día Manuel le regala tres stickers

204

2 = 17

800

4 = 200 figuritas

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a Sandra y ella en agradecimiento

le regala cinco stickers a Manuel.

¿Luego de cuántos días Sandra no

tendrá stickers?

a)35 b) 40

c) 45 d)50 e)55

7. Aldo y Beto tienen 50 y 40

plátanos respectivamente. Si llega

Carlos y deciden comer los

plátanos en cantidades iguales,

¿cuántos plátanos invitó Aldo a

Carlos?

a) 12 b) 15

c) 18 d) 20 e)

25

8. Manolo tiene S/. 600. Le regala

la mitad a su tío Cucho y la tercera

parte del resto a su abuelito

Cochito. ¿Cuánto dinero le sobra?

a)S/. 400 b) 250

c) 350 d) 300 e)

200

9. Yola tiene 400 burbujitas, decide

enviar a la cuarta parte a la fiesta

del hijo de Timoteo y a la mitad

del resto a la fiesta de la hija de

Chibolín. Si el resto de las

burbujitas van al cumpleaños de

Toledo. ¿Cuántas burbujitas

fueron al cumpleaños de Toledo?

a) 200 b) 150

c) 100 d)170 e) 125

10.Si te regalo S/. 50 ambos

tendríamos misma cantidad de

dinero. ¿Cuánto más que tú tengo?

a) S/. 50 b) 25

c) 75 d) 100 e)

125

11. Pedro tiene el cuádruplo del

dinero que tiene Sebastián. Si

entre los dos tienen S/. 1200, ¿en

cuánto excede la cantidad que

tiene Pedro a la cantidad que tiene

Sebastián?

a) S/. 240 b) 480 c) 720

d) 960 e) 1020

12. La edad de un padre y la de

su hija 80 años. Si cuando nació el

hijo, tenía 36 años, ¿cuál es la

edad del padre?

a) 22 años b) 38 c) 46

d) 58 e) 54

13.Dos personas juntas pesan 180kg

de ellas pesa 30 kg más que la otra

¿Cuál es el peso de una de ellas?

a) 95kg b) 85 c)

70 d) 105 e) 90

14.Julio y Javier tienen juntos 360

julio tiene 80 soles más que Javier,

¿Cuánto dinero tiene Julio?

a) S/. 140 b) 220

c) 180 d)190 e)

210

15.“A” es el triple de “B” y “C” es el

doble de “B”. Si “A”+”B”+”C” = 90,

hallar “A”.

a) 30 b) 40

c) 45 d) 60 e)

50

Bloque II

1. Se tienen dos cajas con 70 y 130

bolas respectivamente. ¿Cuántas

bolas se deben pasar de la segunda

caja a la primera para que ambas

cajas queden con la misma

cantidad de bolas?

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a)20 b) 24

c) 27 d) 35 e)

30


¿cuántas bolas se deben pasar de

la primera caja a la segunda para

que esta última tenga el triple de

las bolas que quedan en la primera

caja?

a) 20 b)12

c)10 d) 16 e)

15

3. Dos depósitos tienen 80 y 140

litros de agua respectivamente.

¿Cuántos litros se deben pasar del

segundo al primer depósito para

lograr que ambos depósitos tengan

la misma cantidad de agua?

a) 30litros b) 25

c) 60 d)10 e)45


¿cuántos litros se deben pasar del

primer depósito al segundo para

que éste último tenga el décuplo de

lo que queda en el primero?

a) 40 litros b) 45

c) 50 d) 55 e) 60

5. Mañuco tiene 200 figuritas,

regala la quinta parte a su

primo Cacho, luego la mitad

del resto a su primo Cucho y

finalmente la octava parte del

resto a su primo Chito.

¿Cuántas figuras le sobraron a

Mañuco?

a) 50 b) 60

c) 70

d) 80 e) 75

6. Tadeo le dice a Huertas: „Si

me prestas S/. 40, tendremos la

misma cantidad de dinero”. Si

Huertas tiene S/. 140, ¿cuánto

dinero tiene Tadeo?

a) S/. 120 b) 100 c) 80

d)60 e)50

7. López le dice a Medrano:

“Peso 30 kg más que tú y la suma

de nuestros pesos es 160 Kg”.

Medrano dice: “Yo peso 15 kg

menos que Ricardo”. ¿Cuánto pesa

Ricardo?

a) 65kg b) 60

c) 75 d)80 e)90

8. Wilkins tiene 13 monedas en

la mano derecha y 9 en la mano

izquierda. ¿Cuántas monedas debe

pasar de una mano a la otra para

lograr tener la misma cantidad de

monedas en cada una de las

manos?

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4 e) 5

9. Donald tiene S/. 600 y decide

regalar todo el dinero a sus tres

sobrinos. A Hugo le corresponde la

quinta parte del dinero, a Paco le

toca la sexta parte del resto y a

Luis el dinero sobrante. ¿Cuánto

del dinero le tocó a Luis?

a) S/. 360 b) 400

c)380 d) 420 e) 480

10. Si te diera el doble de lo que

tienes, me quedaría con S/. 70.

¿Cuánto tienes si yo tengo S/.

130?

a) S/. 20 b) 25 c)30

d)60 e)50

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Bloque III

1. Se tienen tres depósitos A, B y C

cuyos contenidos son 280; 230 y

150 litros. Si de A y B se pasan

algunos litros a C hasta lograr que

los tres depósitos tengan la misma

cantidad de agua. ¿Cuántos litros

se pasaron de A a C?

a) 40litros b) 50 c) 60

d) 70 e) 30

2. La edad de Jorge, en 1992,

excedía a la edad de Gilder en 23

años, si en el 2003 la suma de sus

edades es de 73 años ¿Qué edad

tendrá Gilder en el año 2009?

a) 25 años b) 31

c) 28 d)30 e)29

3. Un lapicero cuesta S/. 2 más

que un plumón y el plumón cuesta

S/. 1 más que un lápiz. Si un

lapicero, un plumón y un lápiz

cuestan S/. 16, ¿cuánto cuesta el

plumón?

a) S/.4 b) 3 c)5

d) 6 e) 7

4. Si Ricardo decidiera

regalarme el cuádruplo de lo que

tengo, él se quedaría con S/. 60 y

yo con S/. 150. ¿Cuánto dinero

tiene Ricardo?

a) S/. 150 b) 180 c)

170 d) 120 e) 160

5. Ricardo tiene el doble del

dinero que tiene Roberto, y Ramiro

decide pagarle a Ricardo los S/.

50 que le debe, con lo cual ahora

Ricardo tiene el cuádruplo del

dinero que tiene Roberto. ¿Cuánto

dinero tiene Roberto?

a)S/. 40 b) 25 c)

50

d) 60 e) Falta información

Auto evaluación

1. Pedro tiene S/. 30 más que Sergio y juntos tienen S/. 390. ¿Cuánto

dinero tiene Pedro?

a) S/. 200 b) 190 c) 210 d) 240 e) 220

2. Paco y Facú tienen S/. 130 y S/. 220 respectivamente. ¿Cuánto dinero

debe darle Facú a Paco para que ambos tengan la misma cantidad de

dinero?

a) S/. 90 b) 80 c) 70 d) 55 e) 45

3. Silvia tiene S/ 600. Primero regala la cuarta parte de su dinero a

Sandro; luego presta la tercera parte del resto a Mónica y finalmente

compra con la mitad del dinero sobrante una entrada para el concierto

de La Ley. ¿Cuánto dinero le sobra al final?

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a) S/. 120 b) 150 c) 175 d) 125 e) 100

4. Setene regala tres caramelos por día y Marlene regala 10 caramelos por

día. Si luego de algunos días entre las dos han regalado 247 caramelos.

¿Cuántos días han transcurrido?

a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21

5. Si Martín le presta S/. 120 a Manuel, ambos tendrían la misma cantidad

de dinero. ¿Cuál es el exceso de la cantidad de dinero que tiene Martín

respecto a la cantidad de dinero que tiene Manuel?

a) S/. 60 b) 80 c) 120 d) 240 e) 90

Capitulo V

Operaciones combinadas III


Problemas resueltos


Auto evaluación

“División del rectángulo”

OPERACIONES COMBINADAS III

En el presente capitulo, resolveremos una miscelánea de problemas de

operaciones combinadas. Es fundamental que leas bien el problema, lo

entiendas y luego plantees una posible solución.

Problemas resueltos

1. Machin gana S/. 60 diarios de los cuales puede ahorrar S/. 35. ¿Cuánto

dinero ganó si lleva ahorrados S/. 245?

Solución:

Por día ahorra 5/. 35 y en total ya lleva ahorrados S/. 245

Por lo tanto han transcurrido: 35

245 = 7 días

Cada día gana S/. 60, entonces en 7 días ganó 7 x 60 = S/. 420

Respuesta: Ganó S/. 420.

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2. A cada uno de los 70 soldados le corresponden 200 g de alimentos. Si llegan

30 soldados más, ¿cuántos gramos de alimentos le toca a cada soldado?

Solución:

Total alimento = 70 x 200 = 14 000 g

Como llegan 30 soldados, ahora hay: 70 + 30 = 100 soldados

Todo el alimento (14 000 g) debe ser distribuido entre los 100 soldados

Por lo tanto a cada uno le corresponde: 100

1400 = 140 g

Respuesta: A cada soldado le toca recibir 140 g de alimentos.

3. Un hombre da $6210 y 103 caballos que valen $54 cada uno a cambio de un

terreno que cuesta $654 el m2 .¿Cuántos m tiene el terreno?

Solución:

Monto total entregado por el hombre:

Efectivo: $ 6210

Caballos: 54 x 103 = $ 5 562

$ 11 772

Ahora, por un m2 paga $ 654

Entonces el número de metros cuadrados es: 654

11772 = 18 m

Respuesta: El terreno tiene 18 m2


Bloque I

1. En reunión hay cinco personas.

Todas se saludaron dándose la

mano. ¿Cuántos apretones de

mano hubieron?

a)15 b)20

c)10

d)12 e) 18

2. En una caja verde hay cinco

cajas rojas, en cada caja roja hay

tres cajas amarillas y en cada caja

amarilla hay dos blancas. ¿Cuántas

cajas hay en total?

a) 15 b) 51 c)

50

d) 24 e) 45

3. En una caja verde hay cinco

cajas rojas, en cada caja roja hay

tres cajas amarillear y en cada

caja amarilla hay dos cajas

blancas.¿Cuántas cajas hay en

total?

a) 41 b) 51 c)

50 d) 48 e) 45

4. Repartí $ 87 entre A y B de

modo que B recibió $ 11 menos que

A. ¿Cuánto recibió A?

a) $51 b) 38 c)

47

d)43 e)49

5. Luego de comprar tres

camisas, me sobran 12 soles y me

faltan 24 soles para comprar 2

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camisas más. ¿Cuánto cuesta cada

camisa?

a) S/.15 b)6

c) 18

d)12 e)24


¿cuánto dinero tenía antes de

comprar las camisas?

a) S/. 57 b) 66 c)

30

d)48 e)64

7. Se tienen dos depósitos de

aceite, uno de 150 litros y otro del

triple de capacidad que al primero.

Si se decide embotellar todo el

aceite en bidones de 5 litros,

¿cuántos bidones se necesitarán?

a) 200 b) 100

c) 120

d)150 e) 50

8. A una reunión asisten 60

parejas y una cantidad de hombres

solos igual al doble del número de

mujeres. ¿Cuántos hombres

asistieron a la reunión?

a)60 b) 90

c) 120

d) 150 e) 180

9. Las horas transcurridas del

día son el quíntuplo de las que aún

no han transcurrido. ¿Qué hora

es?

a) 2p.m. b) 4

c) 32 d) 8 e) 9

10. En un frasco hay 2 microbios,

si se duplica la cantidad en cada

minuto. ¿Cuántos microbios habrá

al final del cuarto minuto?

a) 8 b)16

c)32 d) 64 e) 12


¿luego de cuántos minutos (como

mínimo) podré encontrar más de 1

000 microbios?

a) 5min b)6 c)7

d)8 e)9

12. Si López le da 25 dulces a

Julio ambos tendrán la misma

cantidad. Entre los dos tienen 82

dulces. ¿Cuántos dulces tenía

inicialmente López?

a) 66 b) 58 c)

60

d) 63 e) 52

13. Se sabe que 100 peras

cuestan lo mismo que 20 naranjas

y 40 manzanas. Si cada naranja

cuesta S/. 3 y cada manzana S/. 2,

¿cuánto cuesta una pera?

a) S/.1,2 b) 1,3

c) 1,4

d) 1,5 e) 1,6

14. Alberto gana por día S/. 7

más que Alejandro. Si luego de

algunos días Alberto ha ganado S/.

234 y Alejandro S/. 143, ¿cuántos

días han transcurrido?


¿cuánto gana Alberto si trabaja 17

días?

a) S/. 286 b) 306

c) 294

d) 316 e) 332

Bloque II

1. A cada uno de los 300 perritos de

un albergue le corresponden 20

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galletas. Si llegan 200 perros más,

¿cuántas galletas corresponden a

cada uno ahora?

a)10 b)12

c)14

d)15 e)16

2. Juan puede embolsar 60

panetones por hora y Ricardo 75.

Luego de cuántas horas Ricardo

habrá embolsado 75 panetones

más que Juan?

a)3h b)4

c)5

d)6 e)8

3. Una botella de leche alcanza

para cuatro gatitos o dos gatos. Si

tenía 13 botellas y he alimentado

16 gatitos, ¿cuántos gatos podré

alimentar con la leche que sobró?

a)12 b)14

c)16 d)18 e)20

4. El profesor Medrano promete

a un alumno 20 soles y un

chocolate si resuelve 10

problemas. El alumno puede

resolver sólo 7 problemas y recibe

11 soles y el chocolate. ¿Cuánto

cuesta el chocolate?

a) S/. 6 b) 7 c) 8 d) 9

e) 10

5. Dos operadores deben

producir 600 botellas de plástico

cada uno. El primero usa una

máquina que produce 20 botellas

por minuto y el segundo usa otra

que produce 50 botellas por

minuto. Cuando el segundo haya

terminado su trabajo, ¿cuántas

botellas le faltará producir al

primer operario?

a)120 b) 200 c)

240 d)300 e) 360

6. El costo de un pasaje en

micro es de S/. 1, además por cada

pasajero que baja suben tres. Si al

final de un viaje se ha recaudado

S/. 70, ¿con cuántos pasajeros

partió el micro si al final llegó con

50 pasajeros?

a) 5 b) 10

c) 15 d) 20 e)25

7. En una reunión hay 90

mujeres; por cada tres mujeres

blancas hay cinco morenas y una

rubia. ¿Cuántas rubias hay en la

reunión?

a) 9 b) 8

c) 10

d) 6 e) 12

8. Dos depósitos contienen 164

y 28 litros de agua. En una bomba

se traslada del primero al segundo

4 litros de agua por minuto.

¿Después de cuánto tiempo los dos

depósitos contendrán la misma

cantidad de agua?

a) 15 min b) 16 c)

17

d) 18 e) 136

9. Julio le dice a Mónica: “Si me

prestas S/. 100 me podré comprar

siete pantalones que cuestan S/.

32 cada uno”. ¿Cuánto dinero tiene

Julio?

a) S/. 124 b) 64

c) 84 d) 104 e) 136

10. El profesor Gilder juega a los

naipes con el profesor Ricardo,

acuerdan que el que pierde dará al

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otro S/. 5. Si luego de cinco

juegos consecutivos Gilder ganó

S/. 15, ¿cuántos juegos ganó

Ricardo?

a) 0 b) 1

c) 2

d) 3 e) 4

Bloque III

1. Se contrata un operario por 10

meses y se le pagará S/. 5 600 y

un reloj “ROLEX” de oro, al final

del octavo mes el trabajador

decide renunciar por lo que se le

entrega S/. 4 000 y el reloj. ¿Cuál

es el precio del reloj?

a) S/.1800 b) 2100 c) 2200

d) 2400 e) 2800

2. Se tiene dos cajas, la primera

contiene 40 naranjas de 300 g

cada una y a segunda contiene 30

manzanas de 200 g cada una.

¿Cuántas frutas deben

intercambiarse para que las dos

cajas tengan el mismo peso?

a) l5min b) 16

c) 17 d) 18 e) 19

3. En un asentamiento humano, a

cada familia le corresponden 60

litros de agua por día. Si llegan 40

nuevas familias producto de una

invasión, ¿en qué cantidad se verá

reducida la ración de agua de las

60 familias que vivían inicialmente

en el asentamiento humano?

a) 12 litros b) 18 c)

24 d) 30 e)36

4. Con los S/. 300 que tengo

puedo comprar 25 kg de carne o

60 kg de pollo. Si cada semana

consumo 2 kg de carne y 3 kg de

pollo, ¿cuánto gasto por dicho

consumo?

a) S/. 32 b) 34

c) 35 d) 39 e)

42

5. Juanito crea un programa en

computadora cuya función consiste

en equilibrar dos directorios, o sea

lograr que ambos terminen con la

misma cantidad de archivos. Pepito

le dice a Juanito que aplique su

programa a los directorios “Mis

documentos” y “Mis favoritos”, los

cuales tienen 71 y 133 archivos

respectivamente. Si la tasa de

transferencia es de un archivo por

segundo, ¿en cuántos segundos

logrará equilibrar los directorios?

a) 21 b) 28

c) 31

d)32 e)35


Auto evaluación

1. A una fiesta acuden 30 parejas y una cantidad de mujeres solas, igual al

triple del número de hombres. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta?

a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 75

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2. Matías le dice a Jacob: “Si me prestas S/. 41 me podré comprar 11

calzoncillos que cuestan S/. 13 cada uno”. ¿Cuánto dinero tiene Matías?

a) S/. 92 b) 102 c) 78 d) 96 e) 106

3. Si A le da $ 70 a B, ambos tendrán la misma cantidad. Si entre Ay B

tienen $ 270, ¿cuánto tiene A?

a) $ 195 b) 175 c) 185 d) 205 e) 215

4. Las horas transcurridas del día son el triple de las horas que faltan

transcurrir. ¿Qué hora es?

a) 9p.m. b) 7 c) 6 d) 4 e) 2

5. En un campeonato de ajedrez hay siete participantes. Si juegan todos

contra todos, ¿cuántos partidos se juegan en el campeonato?

a) 16 b) 21 c) 28 d) 24 e) 18

Capitulo VI

Criptaritmos I


Definición y principios


Auto evaluación

“Cambiando monedas”

CRIPTARITMOS I

La palabra “Criptaritmos” hace referencia a una operación matemática en la

cual una o mas cifras han sido ocultas por medio de una letra, un asterisco u

otro símbolo. El objetivo es hallar el valor numérico de las letras, para ello

deberá tener muy claro los conceptos aprendidos en las anteriores semanas.

Principios fundamentales:

- Letras diferentes ocultan números diferentes.

- La suma de dos cifras no puede ser mayor que 18

- Si: A + B + C = ....B; entonces: A + C = 10

Ejemplo :

4 2 +

3 7

2 3

1 0 2

4 2 +

7 B

1 7

1 3 7

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7 + 3 = 10 entonces: B + 2 = 10

o sea: B = 8

Problemas resueltos

1. Hallar “A+B+C”, si

Solución:

5 + A = 7 A = 2

B + 3 = 8 B = 5

A + C = 3 pero sabemos que A = 2 C = 1

Respuesta: A + B + C es igual a 8.

2. Hallar la suma de todos los asteriscos:

Solución:

Por lo tanto quedan:

O sea:

Y reconstruyendo obtenemos:

Rpta: La suma de todos los asteriscos es 26.

3. Si:

AB5 +

C3A

387

* * 3 +

5 *

8 * *

1 0 6 *

* * * 0 2

* * 3 +

5 *

8 * 2

1 0 6 *

* * * 0 2

Luego debemos buscar un numero que multiplicado por 3 termine en cifra 2.

¡ Muy bien! Es el numero 4

5 x 3 = 15

Por lo tanto el asterisco señalado es 5.

* * 3 +

5 4

8 * 2

1 0 6 *

* * * 0 2

* * 3 +

5 4

8 * 2

1 0 6 5

* * * 0 2

Ahora debes buscar un numero que multiplicado por 5 nos de 1065

Fácil, verdad: 1065

5 = 213

2 1 3 +

5 4

8 5 2

1 0 6 5

1 1 5 0 2

4 * * 1 *

* 9 3 *

- 6 *

* *

1 0

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Hallar la suma de todos los asteriscos.

Solución:

O sea:

Luego:

Entonces:

Respuesta:

Rpta: La suma de todos los asteriscos es 26.


Bloque I

En cada caso, determine “A + B”.

1.

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

2.

a) 4 b) 13 c) 14

d) 15 e) 9

3.

a) 10 b) 11 c) 9

d) 8 e) 7

4 * * 1 *

* 9 3 *

- 6 *

* *

1 0

¿ 3 multiplicando por cuanto nos da un resultado que termina en 9?

¡Muy bien! Multiplicado por 3

Debe ser 45, ya que 45 – 39 = 6 4 * * 1 3

3 9 3 *

- 6 *

* *

1 0

13 multiplicado por cuanto nos da un numero de dos cifras que comienza con 5.

¡Muy bien! Multiplicado por 4

4 5 * 1 3

3 9 3 *

- 6 *

5 *

1 0

Tiene que

Ser 5

4 5 2 1 3

3 9 3 4

- 6 2

5 2

1 0

4 B +

A 3

9 7

A B +

B A

1 5 4

7 B +

A 9

1 5 3

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4.

a) 7 b) 8 c) 10

d) 11 e) 12

5.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

6.

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

7.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

8.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e)7

9.

a) 6 b) 8 c) 9

d) 11 e) 12

10.

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

11.

a) 3 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

12.

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

13.

a) 7 b) 6 c) 5

d) 4 e) 3

14.

a) 11 b) 12 c) 9

d) 10 e) 7

15.

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 12

Bloque II

En cada casillero hallar “A + B + C”

1.

A 7 -

1 B

8 4

A 5 +

3 B

B 1

B 7 +

A A

A O C

4 A +

B

2 2 0

4 A 2 +

7

2 8 8 B

3 A x

2 B

1 0 5

C 0

8 0 5

A B 5 1 5

* * 6 3

- * *

* *

1 0

A B C x

3

B 2 9

A B C x

7

9 B 8

A A -

B B

1 1

Además: A = 2B

A A +

B B

1 2 1

A 5 +

B B

C 2 3

9 3 6 +

A B C

1 4 4 9

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a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

2

a) 7 b) 8 c) 6

d) 9 e) 10

3.

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

4.

a) 16 b) 17 c) 18

d) 19 e) 20

5.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 20 e) 13

6.

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 17

7.

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 17

8.

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

9.

a) 15 b) 17 c) 18

d) 20 e) 21

10.

a) 22 b) 16 c) 18

d) 14 e) 19

Bloque III

1. Si: a + b + c + d = 15, hallar:

abad + bcda + cdab + dabc

a) 16 666 b) 15 555

c) 16 665 d) 17 777

e) Falta información

2. Hallar “A + B + C” si:

C 0

a) 9 b) 10 c) 11

d) 12 e) 13

9 1 5 +

A B C

3 1 4

A B C *

* 0 2 *

- 3 *

3 0

- 4

1 A B C +

7

C 3 8 6

A A +

B B

C C

A A 0

3 A 6 B x

8

C D 5 5 2

C C C C

C C C

C C

C

A B 0 4

3 7 A +

8 B 4

2 6 9

C 4 A 9

2 4 A 7 +

B 6 D

C 3 2 9

C B 9 D +

B A D 9

1 A B 3

A 5 B +

8

2 8 C 8

A A +

B B

C C

A B C

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3. Si:

Hallar “A + B + C”

a) 15 b) 18 c) 13

d) 16 e) 20

4. Si:

Hallar “A + B”

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

5. Hallar “A + B”, si:

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10


Auto evaluación

1. Si: a + b + c = 11, hallar “abc + bca + cab”

a) 1 111 b) 1 222 c) 1 221 d) 1 332 e) Falta información

2. Si: a + b + c = 28, hallar “abc + bca + cab”

a) 3 008 b) 2 888 c) 3 108 d) Absurdo e) Falta información

3. Hallar “A + B + C”, si:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

4. Calcular “a + b”, si:

7 A 3 B x

6

4 A B 8 6

6 3 A x

2 7 A

B B

9 3 B

3 B A x

A

C 8 2 5

a 6 4 x

2 b a

1 2 2 3

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a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e)14

5. Hallar “A. B”, si:

a) 0 b) 15 c) 45 d) 30 e) 35

Capitulo VII

Criptaritmos II



Auto evaluación

“La pirámide”

Durante la presente semana vamos a reforzar los conceptos adquiridos la

semana pasada y en alguno casos veremos problemas un poco mas complejos. No

olvides usar los principios fundamentales y todos los conceptos adquiridos las

anteriores semanas.

No olvides que este tema nos permite revisar las operaciones básicas ( suma,

resta, multiplicación y división ) las cuales ya tratamos con mucha profundidad

las semanas anteriores.


Bloque I

1. Hallar “a + b + c”, si:

7 A A x

A 2 B

1 7 2 4

1 c 8 0 a +

b 1 c 5 b

8 a 8 3 7

1 5 5 5 9 5

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a) 13 b) 15 c) 16

d) 17 e) 18

2. Hallar “C + I + L + A”, si: además: A = 3

a) 27 b) 31 c) 29

d) 30 e) 32

3. Si:

Hallar “M + I + L”

a) 18 b) 21 c) 16

d) 19 e) 15

4. Si:

hallar “A + B”

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 10

5. Si: 1a + 2a + 3a + ....+ 9a =

xy7, hallar “a + x + y”

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

6. Reconstruir la siguiente

división y dar como respuesta la

suma de las cifras del dividendo:

a) 12 b) 14 c) 16

d) 18 e) 21

7. Reconstruir la siguiente

multiplicación y dar como respuesta

la suma de las cifras del resultado.

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

8. Reconstruir la siguiente división

y dar como respuesta la suma de

cifras del dividendo.

a) 26 b) 24 c) 25

d) 23 e) 27

9. Si:

Hallar “b + a +c +

a”

a) 18 b) 21 c) 15

d) 17 e) 19

10. Calcular : + , si:

V I +

L L A

R E A L

MM +

I I

L L

M I L

A 3 B B x

8

4 B A 7 6

* * * * 3 *

* 4 2 2 *

- 7 *

* *

- 1 *

* *

* 2

3 * x

* 6

1 * 2

* 4

* 3 *

7 * * * * * *

* * 5 3 * *

- 4 *

* 2

- 1 *

1 *

- 3 *

* 8

- 7

a b c +

5 a 7

2 7 4

1 b c 7

2 +

7

1 4

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a) 13 b) 15 c) 17

d) 16 e) 14

11. Si:

hallar “B + y”

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

12. Si:

7 + 77 + 777 + ... + 77777777 = ...xy

hallar “x + y”

a) 6 b) 8 c) 9

d) 10 e)11

13. Si:

15xyzmmmmmmmmmmmmmmm

hallar “x + y + z”

a) 18 b) 16 c) 12

d) 19 e) 21

14. Si: ab + ba = 132 y ab - ba =

18

hallar “a + 2b”.

a) 13 b) 15 c) 17

d) 18 e) 21

15. Si:

4 + 44 + 444 + 4444 + 44444 +

444444 = ...abc

hallar “(a + c)/b”

a) 4 b) 6 c) 5

d) 7 e) 8

Bloque II

1. Si: 11 + 22 + 33 + ... + 99 = abc,

hallar “a + b + c”

a) 15 b) 16 c) 17

d) 18 e) 19

2. Hallar la suma de todos los

asteriscos:

* * 8 1

a) 26 b) 27 c) 28

d) 29 e) 30

3. Hallar la suma de todos los

asteriscos:

a) 24 b) 27 c) 28

d) 30 e) 32

4. Hallar “A”, si:

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

5. Según el problema anterior, si: C

= 3, ¿cuánto vale A + B + C?

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

6. Si: hallar “R + M”

a) 4 b) 6 c) 7

d) 8 e) 10

B B B +

B B

B

B y 2

* * +

* 3

* 4 *

* *

2 * +

4 *

* 4

* 6

9 * *

4 B C –

3 A B

1 C 5

6M6R +

R6M6

9 3 2 8

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7. Si: a1a + a2a + ... + a9a = mnp4 ,

hallar “m + n + p”.

a) 12 b) 14 c) 16

d) 18 e) 20

8. Si: ALI x 9 = ...843, hallar

“A + L + I”.

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

9. Si MAR x 3 = ...367 , hallar

“A + M + A + R”

a) 28 b) 30 c) 32

d) 34 e) 26

10. Si: m1m + m2m + ... + m7m = pan1

, hallar “p + a + n”.

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

Bloque III

1. Si:

hallar “ P + R + O + F + E”

a) 21 b) 24 c) 26

d) 28 e) 31

2. si: LUNA x 9 = ...9313, hallar

“ L + A + N +U”.

a) 15 b) 16 c) 17

d) 18 e) 19

3. Si: MAR x 99 = ...779, hallar

“M + A + R”.

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

4. Si:

y

Hallar “I”.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

5. Si TERNO tiene cifras impares y

c = 4, hallar “T + E + R + N + O”, en:

SACO + PANT + ALON = TERNO

a) 22 b) 23 c)

24 d) 25 e) 26

* ¡ Ahora te toca inventar un problema del tema y desafiar tus compañeros!

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Auto evaluación

1. Si: COL x 9 = ... 076, hallar “C + O + L”.

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

2. Si: AMOR x 3 = ...5639, hallar “A + M + O + R”.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

1PROFE x

3

PROFE1

DOS x

4

OCHO

S E I S +

S E I S

DOCE

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3. Si: a1a + a2a + a3a + ... + a6a = mnp6, hallar “m + n + p”.

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

4. Si: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222 + 222222 = ...abc, hallar

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

5.

Si: O = 2, hallar “ U + N”

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) mas de una es correcta

Capítulo VIII

Repaso

La presente semana nos dedicaremos a repasar todos los temas estudiados

durante el bimestre, así que es el momento de demostrar todo lo que has

aprendido.


Bloque I

1. Cesar compro un celular a $ 75 y

luego de un mes lo vendió a $ 57.

¿Cuánto dinero perdió?

a) $ 8 b) 13 c)

15

d) 18 e) 21

2. El exceso de 175 sobre 93 es:

a) 71 b) 72 c) 75

d) 62 e) 82

3. Por cinco caramelos pago un sol.

¿ cuanto debo pagar por 45

caramelos?

a) S/. 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

4. Multiplicar el mayor numero

de dos cifras por el menor numero

de tres cifras diferentes. Dar por

respuesta la suma de las cifras

del producto.

a) 15 b) 16 c) 17

a + b

c

UNO +

UNO

DOS

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d) 18 e) 20

5. Compre 45 chocolates a S/.

2 cada uno. Si regalo 15

chocolates a mis sobrinos, ¿a

cuanto debo vender cada uno de

los chocolates restantes para no

perder dinero?

a) S/. 2,5 b) 3

c) 3,5 d) 4 e) 5

6. Juan tiene 6 dulces y pedro

12. ¿Cuántos dulces debe darle

Juan a Pedro para que ambos

tengan la misma cantidad de

dulces?

a) 16 b) 20 c)

24 d) 36 e) 48

7. Tito tiene S/. 700 y entrega

la mitad de su dinero a Cesar y la

séptima parte del resto a Gustavo.

¿Cuánto dinero le sobra?.

a) S/. 300 b) 250

c)200 d) 350 e)

275

8. Sergio tiene S/. 60 mas que

Fernando. Si juntos tienen S/.

240, ¿Cuánto dinero tiene Sergio?

a) S/. 180 b) 150

c)120

d) 140 e) 160

9. En un campeonato de fútbol,

participan ocho equipos. Si

deciden jugar todos contra todos.

¿ Cuantos partidos se jugaran en

dicho campeonato?

a) 21 b) 24 c)

36 d) 28 e) 35

10. Las horas transcurridas del

día son la mitad de las horas que

faltan transcurrir. ¿Qué hora es?

a) 8 a.m. b) 6 a.m. c) 10 a.m.

d) 2 p.m. e) 4 p.m.

11. Hallar “A – B”, si:

a) 1 b) 2

c) 3

d) 4 e) 5

12. Hallar “A + 2B”, si:

a) 13 b) 15 c)

17 d) 19 e) 21

13. Hallar “C + A + L + O + R”, si:

a) 14 b) 15 c)

16 d) 17 e) 18

14. Hallar “A + M + A + R”, si:

a) 12 b) 14 c)

16 d) 18 e) 20

AB +

5B

67

A3 +

5B

1B7

A3 x

RM

3OR

A3

M3R

CALOR * 3

* * 1 8 * *

1 8 *

* * *

- - 3 *

* *

- 9 *

* *

- 1

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15. Dos depósitos tienen 600 y

1320 litros de agua

respectivamente. ¿Cuántos litros

deben pasar del segundo al primer

deposito para que al final, ambos

tengan la misma cantidad de agua?

a) 240L b) 360 c) 280

d) 320 e) 640

Bloque II

1. Si: SUR x 9 = ...885, hallar

“S + U + R”.

a) 17 b) 15 c) 16 d) 18 e)

13

2. Si : LOPEZ x 3 ...62963,

hallar “L + O + P + E + Z”.

a) 15 b) 12 c)

17 d) 19 e) 20

3. El menor de cuatro hermanos

tiene 13 años y cada uno de los

restantes tiene cuatro años mas

que el anterior. ¿Cuál es la suma

de las edades de los cuatro

hermanos?

a) 78 b) 80 c)

82

d) 72 e) 76

4. Compre 120 camisas a S/. 15

cada una. Si decido cambiarlas por

40 chompas, ¿cuánto cuesta cada

chompa?

a) S/. 35 b) 38

c) 42 d) 45 e) 50

5. Compre cierto número de

gaseosas a S/. 279 y las vendí a

S/. 465, ganando S/. 1 por

gaseosa. ¿Cuánto me costo cada

gaseosa?

a) S/.1 b) 1,2

c) 1,5 d) 1,8 e) 2

6. Tribilin compro 60 polos a S/.

20 cada uno. Si vende 20 de ellos

a S/. 30, ¿a cuanto debe vender

cada uno de los polos restantes si

desea ganar S/. 800?

a) S/. 25 b) 28

c) 35 d) 30 e) 40

7. Julio y Tulio corren alrededor

de un parque. Si por cada cinco

vueltas que da julio, Tulio de siete

vueltas y además, luego de 70

minutos, Tulio ha dado 20 vueltas

mas que julio, ¿Cuántas vueltas ha

dado Julio?

a) 50 b) 55 c)

60 d) 65 e) 70


¿Cuánto demora Tulio ( en

promedio ) para dar una vuelta?

a) 2 min b) 1 c) 1,5

d) 2,5 e)falta información

9. Sergio le dice a Martha: “ SI

me pagas los 10 soles que me

debes, ambos tendremos la misma

cantidad de dinero”. Martha

replica: “Mejor no te pago y tengo

el doble de tu dinero. ¿Cuánto

dinero tiene Martha?

a) 30 soles b) 20 c)

25

d) 35 e) 40

10. Si te diera el triple de lo que

tienes, me quedaría con S/. 60.

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¿Cuánto tienes si yo tengo S/.

120?

a) S/. 180 b) 60

c) 20 d) 40 e) 50

Bloque III

1. Si: GAS x 99 = …065, Hallar

“S + A + G + A”

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e)

18

2. Por arreglar 15 veces un

jardín el dueño se compromete a

pagarme S/. 400 y una cortadora

de césped, pero solo arregle su

cortadora de césped nueve veces y

me pago S/. 40 y la cortadora de

césped. ¿ Cuanto valía la cortadora

de césped?

a) S/. 300 b) 400

c) 450 d) 500 e) 600

3. Se tienen dos grupos de

monedas, uno de ellos que tiene 50

monedas de 10 céntimos y el otro

que tiene 22 monedas de 20

céntimos.¿Cuántas monedas se

deben intercambiar para que al

final haya la misma cantidad de

dinero en cada uno de los grupos?

a) 1 b) 2

c) 3

d) 4 e) 5

4. Si: a+aa+aaa+aaaa+aaaaa+aaaaaa= ...xy24

Hallar “a + x + y”.

a) 10 b) 12 c)

13 d) 14 e) 15

5. La empresa “SUPER FONO”

se dedica a la comercialización de

celulares “MOTOR HOLA”. Si

adquiere un lote de 320 celulares

iguales a $ 25600 y el registro de

ventas señala que:

- 60 celulares vendidos en MITRO a

$ 100 cada uno.

- 90 celulares vendidos en PLAZA

MIRE a $ 90 cada uno.

- 70 celulares vendidos en GUON a

$ 120 cada uno.

¿A cuanto debe vender cada uno

de los celulares restantes si desea

ganar $ 5000?

a) $ 79 b) 80

c) 81 d) 82 e) 85

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Ecuaciones


¡Da rienda suelta a tu creatividad!

Objetivos

1. Revisar los principios básicos para la resolución, principalmente de ecuaciones de primer

grado con una incógnita.

2. Ejercitar la capacidad de comprensión de textos (enunciados de los problemas) de diversa

índole para su posterior simbolización.

Introducción

En el transcurso de la vida diaria, podemos observar la relación que existe entre la matemática

y la realidad… ¿Cómo “traducir” una situación real que involucre el aspecto matemático al

lenguaje propio de la matemática? Esto no es sencillo, requiere de una gran capacidad de

observación y abstracción.

Ciertos problemas reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión

numérica llamada ecuación, en la que una o más cantidades son desconocidas. Para encontrar

dichas cantidades deberemos ejercitamos previamente en diferentes cuestiones básicas, y una

de ellas es desarrollar la capacidad de abstracción cuantitativa, es decir la capacidad para

representar simbólicamente a las cantidades y las relaciones existentes entre ellas.

ECUACIÓN

Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que

solo se verifica o es verdadera para determinados valores. Las incógnitas se representan por

las letras del alfabeto: A, B, C,..., X, Y, Z. Así: X + 7 = 10

Se observa que la igualdad se verifica solo para x = 3; en efecto si sustituimos la “x” por tres

tenemos: 3 + 7 = 10, o sea: 10 = 10

Ahora veremos algunos ejemplos de ecuaciones:

En el presente capítulo vamos a resolver ecuaciones que presenten una sola variable.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Hallar “x” en cada una de las ecuaciones mostradas:

1. x + 3 = 7

2. 2x + 9 = 17

3. 4x - 16 = 48

4. 2x – 6 = x + 10

5. 3x + 18 = x + 42

6. 4x – 9 + x = 2x + 8 – x + 3

7. x + 13 - 2x -20 - 3x = 40 + 2x – 80 – x – 7

8. 10x + 10 – x + 20 - 2x + 30 + 2x + 50 + 3x

+ 60 - 3x + 4x = 210

9. 2(x + 5) = 14

10. 3(x – 6) = 27

11. 5(x + 8) = 50

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12. 2(x - 6) + 4 = 30

13. 4(x + 1) – 20 = 28

14. 2(x – 5) + 3(x + 5) = 20

15. 4(2x + 3) + 5(3x – 6) = 5

16. 3(4x – 7) – 2(x – 9) = 37

17. 4(5x + 2) – 7(3x + 5) = x – 31

18. 5(x + 4) - 6(x – 7) + 3(2x + 9) = 4(x + 20)

+ 10

19. 5=2

x

20. 18=3

x2

21. ( )

21=5

8+x3

22. 7=6

2+x4

23. 20=3

x+

2

x

24. 9=4

x-

5

x2

25. 77=3

x2+x3

26. 3

5+x=

2

1+x

27. 4

10-x3=

3

8-x2

28. 8+10

x=

5

2x-

2

x3

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Temas de este capítulo:

Objetivos y observación


Números consecutivos


Objetivos

1. Desarrollar la capacidad de abstracción para representar y relacionar simbólicamente los

datos de un problema con las variables elegidas para las incógnitas.

2. Comprender y asimilar de manera adecuada la solución de los problemas planteados.

3. Relacionar e interpretar matemáticamente hechos cotidianos.

Observación

Para el correcto planteo de una ecuación es necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:

1. Lectura detallada del enunciado.

2. Identificación de la(s) incógnita(s) y datos proporcionados.

3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso sería el planteo de la ecuación.

4. Verificar los resultados.


I. Traducir los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático ó simbólico:

Forma Verbal Forma Matemática

Un número desconocido

Un número aumentado en 10

Un número disminuido en 20

50 disminuido en un número

La edad de Gilder hace 8 años

La edad de José dentro de 13 años

El doble de un número aumentado en 16

El cuádruple de un número disminuido en 32

El doble de la suma de un número con 8

El triple de la diferencia de un número con 7

Un número excede a 19 en 26

El exceso de un número sobre 12 es 18

La suma de dos números consecutivos

II. Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones:

Lenguaje simbólico Enunciado verbal

x – 5

3x + 14

4(n – 6)

P – 7 = 29

5b – 80

2(m + 8)

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A(A + 1) = 42

III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el enunciado

paso a paso y luego, resolveremos la ecuación planteada.

1. Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número disminuido en 18

Un número

que aumentado en 36

resulta

el doble del número

disminuido en 18

Ahora resolvamos la ecuación:

2. Hallar la edad de Giovanna, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56.

La edad de Giovanna

si al duplicarla

y agregarle 24

nos da 56


3. ¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos disminuidos en 20

resulta 80 más su triple?

Un número de cuadernos del aula

el quíntuple de ellos

disminuido en 20

resulta 80

más su triple


4. ¿Cuál es el número que al aumentarle el doble de “m - n” se obtendría el triple de “m +

2n”?

Sea el número

que al aumentarle

el doble de “m – n”

se obtendría

el triple de “m + 2n”


5. Hallar la edad de Sandra, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36.

La edad de Sandra

si al cuadruplicarla y restarle 12

obtendremos

36


6. Hallar la estatura de Silvia, si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60cm para luego

dividirla por 5 obtendremos 40cm menos que su talla.

La estatura de Silvia

Si sabemos que al triplicarla

Y aumentarle 60cm

Para luego dividirla por 5

Obtendremos

40cm menos que su talla


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7. ¿Cuántos amigos tiene Verónica, tal que si al doble de ellos le quitamos 80 y al

resultado lo triplicamos para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que

tiene?

El número de amigos de Verónica

si al doble de ellos

le quitamos 80

y al resultado lo triplicamos

para luego quitarlo 20

obtenemos

50 amigos menos de los que tiene


8. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha

edad disminuida en 62 años.

Hallar la edad de Patty

si al restarle 12 años

obtendremos

el triple de dicha edad

disminuida en 62 años


9. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado

en 200?

¿Cuál es el número

cuyo triple

disminuido en 100

nos da

el mismo número

aumentado en 200?


10. ¿Cuál es la edad de Rodolfo tal que, si sumamos los años que tiene con los que tendrá

dentro de 20 años, resultaría el cuádruple de su edad actual disminuido en 12?

La edad de Rodolfo

si sumamos los años que tiene

con los que tendrá dentro de 20 años

resultaría

el cuádruple de su edad actual

disminuido en 12


NÚMEROS CONSECUTIVOS

Son aquellos números enteros cuya razón aritmética es 1, es decir, que son aquellos números

que “avanzan” de 1 en 1.

2

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Ahora vamos a entender lo que quiere decir la palabra exceso y sus variantes como: excede y

excedido.

¿Cuál es el exceso de la estatura de José Manuel respecto a la estatura de Rubén?

¿En cuánto excede la altura del hotel “Los Delfines” a la del hotel “Sheraton”?

El manzano ha sido excedido por el pino en………………………


2

2

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1. Hallar dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47.

Hallar dos números consecutivos

tal que al sumarlos

obtenemos 47


2. Hallar tres números consecutivos cuya suma es igual a 105.

Hallar tres números consecutivos

cuya suma

es igual a 105


3. La suma de cinco números consecutivos es 145. Dar como respuesta el menor de ellos.

Cinco números consecutivos

la suma de ellos

es 145


4. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos.

Tres números consecutivos

la suma de ellos

es 261


5. Hallar cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174.

Cuatro números consecutivos

sabiendo que su suma

nos da 174


6. Hallar dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del

mayor, obtendremos 58.

Halla dos números consecutivos

tal que si al doble del menor

le agregamos

el triple del mayor

obtendremos 58


7. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del

menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor.

Dos números consecutivos

si al cuádruple del mayor

le sumamos

el triple del menor

daría como resultado 59


8. Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor

obtendríamos 59. Hallar el número mayor.


si al triple del mayor

le disminuimos

el doble del menor

2

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obtendríamos 59


9. Hallar tres números consecutivos, tal que si al doble del intermedio le agregamos el

quíntuple del mayor para luego disminuirlo en el triple del menor, entonces se obtendría

como resultado 76.



le disminuimos

el doble del menor

obtendríamos 59


10. ¿Cuál es el número que excede a 50 en la misma medida en que 180 excede a 40?



le disminuimos

el doble del menor

obtendríamos 59


11. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número?


que excede a 72

en la misma medida

en que 136 excede al número?


12. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87?


que excede a 49

tanto como

es excedido por 87


13. Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96.

Hallar un número

Tal que su doble exceda a 60

tanto como

Su triple excede a 96


14. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18?


cuyo cuádruple excede a 46

tanto como

su doble excede a 18


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Objetivos

Introducción

Nociones previas


OBJETIVOS

1. Ejercitar las capacidades para resolver los diferentes tipos de problemas sobre edades.

2. Utilizar de manera adecuada, las tablas de doble entrada para la resolución de problemas

sobre edades que involucren a dos o más sujetos.

3. Aplicar métodos prácticos para el planteo y resolución de los problemas de manera rápida y

sencilla.

4. Consolidar lo aprendido en el tema “Planteo de ecuaciones”, mediante la resolución de

problemas que constituyen una continuación de dicho tema ya estudiado.

INTRODUCCIÓN

Debido a que estos problemas sobre edades tienen un texto que debemos interpretar y

traducir, cabe plantear la siguiente interrogante: ¿Por qué no se estudiaron este tipo de

problemas en el capítulo anterior sobre planteo de ecuaciones? Lo que sucede es que esta clase

de ejercicios pueden ser resueltos empleando formas particulares y prácticas muy

interesantes y efectivas (incluso sin ecuaciones), y es por ello que ameritan ser tratados en un

capítulo aparte en el cual se propondrán otras técnicas de planteo y resolución de problemas.

La importancia del tema aquí desarrollado queda en evidencia por cuanto contribuye a

enriquecer nuestro conocimiento de otras técnicas de planteo y resolución de ecuaciones y

consolida las ya estudiadas en el capítulo anterior.

OBSERVACIÓN

En todo problema sobre edades se pueden distinguir principalmente tres elementos: sujetos,

tiempos y edades. Sobre ellos trataremos a continuación.

NOCIONES PREVIAS

Sujetos: Son los protagonistas del problema, a quienes corresponden las edades y que

intervienen en el problema.

Ejemplo: Paola es 5 años menor que Junior, pero 3 años mayor que Kelly.

Tiempos: Es uno de los elementos más importantes, ya que las condiciones del problema

ocurren en tiempos diferentes (pasado, presente o futuro) y todo depende de su correcta

interpretación. Como hemos mencionado, los tiempos pueden ser: pasado, presente y futuro. Es

decir:

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Edad: La edad representa el tiempo de vida de un sujeto. Entre las edades se establecen

determinadas relaciones, llamadas condiciones, las cuales se cumplen en un mismo tiempo o

entre tiempos diferentes.

Ejemplo: Hoy tengo 26 años, pero dentro de 4 años tendré el doble de la edad que tenía hace

11 años.

Para facilitar su resolución, clasificaremos los problemas en dos tipos.

Con un solo sujeto. (Cuando interviene la edad de un solo sujeto)

Problema 1: Dentro de 20 años tendré tres veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad

tuve hace tres años?

Resolución: Asumiendo la edad actual “x” años:

Por condición del problema:

Problema 2: Cuatro veces la edad que tendré dentro de 10 años, menos tres veces la edad que

tenía hace cinco años, resulta el doble de mi edad actual. ¿Cuánto me falta para cumplir 60

años?

Resolución:


Por lo tanto: Para cumplir 60 años me faltan: 60 – 55 = 5 años

Con varios sujetos:

Problema 3: La edad de Sara es el triple de Ángel y dentro de 5 años ambas edades sumarán

46 años. En la actualidad Ángel tiene:

Resolución: Desarrollemos el cuadro:


3

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Problema 4: Hoy tengo 20 años, ¿podrías decir qué edad tenía hace 6 años y cuántos años

cumpliré dentro de 8 años?

Solución:

Problema 5: Si actualmente tengo 16 años, ¿podrás completar el siguiente esquema que se da a

continuación?

Solución:

Problema 6: Ítalo le dice a Vivian: “Mi edad es el doble de la tuya y hace 8 años la suma de

nuestras edades era 10 años”. ¿Qué edad tiene Vivian?

Problema 7: Natalie le dice a Gabriel: “Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11 años

ambas edades sumarán 46”. ¿Cuál es la edad de Gabriel?

Problema 8: En el siguiente cuadro de edades, hallar la edad de Roberto.


Marcar lo correcto:

3

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3

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Objetivos

Problemas resueltos


OBJETIVOS

1. Conocer en todas sus variantes, el concepto de operación matemática.

2. Conocer las diferentes formas de definición de una operación matemática.

3. Potenciar la aptitud de reconocimiento y manejo adecuado de nuevas estructuras

simbólicas relacionadas con las operaciones matemáticas.

¿QUE ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA?

Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en una cantidad

llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Toda

operación matemática presenta una regla de definición y un símbolo que la identifica llamado

operador matemático. Como ejemplos de operaciones matemáticas tenemos: la adición, la

sustracción, la multiplicación, etc.

¿QUÉ ES UN OPERADOR MATEMÁTICO?

Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer la

operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición. Como ejemplos de

operadores matemáticos tenemos:

Aquí mostramos otros operadores:

Con estos operadores podemos establecer cualquier operación matemática, teniendo como

REGLA DE FORMACION alguna combinación de operaciones básicas conocidas que podemos

crear.

PROBLEMAS RESUELTOS

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Solución:

Lo que tenemos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla para: m = 5 y n = 3, ya que:

Luego de identificar los valores de “m y n”, procedemos a reemplazarlos en la regla de

formación:

Efectuando operaciones combinadas:

Solución:

Recurriendo a la misma operación: a * b, podemos hallar (2 * 3) haciendo: a = 2 y b = 3.

Finalmente en la expresión “E se hace necesario aplicar otra vez: a * b, donde “a” y “b” son los

dos resultados anteriores.


4

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4

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Objetivos

Introducción

Ordenamiento lineal

Ordenamiento circular


OBJETIVOS



INTRODUCCIÓN

Los ejercicios dados a continuación muestran situaciones, a veces familiares, a veces

imaginarias, pero relacionadas con el pensamiento creativo, y a medida que los vayas

resolviendo, mejorará notoriamente tu capacidad para presuponer, hacer preguntas, deducir y

emplear tu imaginación adecuadamente, haciendo que las piezas del rompecabezas mental

encajen correctamente para darnos una visión de la respuesta.

De este modo podrías aplicar las técnicas mencionadas para resolver los ejercicios dados en la

resolución de situaciones reales de la vida cotidiana.

ORDENAMIENTO UNEAL

En este caso, el orden de la información se realiza ubicando los datos en forma vertical u

horizontal según sea el caso.

Ejemplo 1: Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:

Ordena de manera creciente, e indica quién obtuvo el mayor puntaje.

Resolución: Tengamos presente dos sugerencias importantes, que nos permitan afrontar con

éxito esta parte:

5

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En el diagrama final podemos observar que quien obtuvo más puntaje fue “A”.

Ejemplo 2: María está al Noreste de Juana. Esther está al Sureste de María y al Este de

Juana. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Resolución: Consideremos las orientaciones cardinales siguientes:

Entonces, del texto tendremos:

“María al “NE” de Juana”

“Esther al “SE” de María”

“Esther al “E” de Juana”

Conjugando los tres casos tenemos:

La afirmación “c” es la correcta.

ORDENAMIENTO CIRCULAR

En algunos problemas se presenta la información indicándose que se ubican los datos dados

alrededor de un objeto formando así una línea cerrada (circunferencia). Veamos:

Ejemplo: Aníbal invita a cenar a sus amigos: Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; éste

último, por razones de fuerza mayor, no pudo asistir.

Se sientan alrededor de una misma mesa circular con seis asientos distribuidos

simétricamente.

¿Entre quiénes se sienta Eduardo?

Resolución:

“Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel”

“Frente a Eduardo se sienta Betty”

“Junto a un hombre no se encuentra el

asiento vacío”. Entonces, dicho asiento debe

de estar entre las dos mujeres, luego:

Eduardo se sienta entre Aníbal y Celinda.

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NOTA: Podemos observar que el ordenamiento se realiza alrededor de un objeto, los

elementos están formando una línea cerrada, por ello a esta forma de disponerlos se le

denomina ordenamiento circular. Los problemas de esta sección son un tanto engorrosos,

complicados y requieren de mayor concentración y minucioso análisis.


1. Juan es más alto que Raúl y Pedro es más

alto que Juan. ¿Quién es el de menor

estatura?

2. Julio es más veloz que Arturo y Tony es

tan rápido como Julio. ¿Quién es el más

lento?

3. Gina nació antes que Lina; Maricielo es

mayor que Lina pero no que Gina. Por lo

tanto:

4. En una mesa circular se encuentran

distribuidos simétricamente tres niños:

Gabriel, César y Freddy. Si Freddy está

junto y a la izquierda de César, ¿cuál es el

orden en que se sientan los niños

empezando por Gabriel y siguiendo el

sentido antihorario?

5. En una mesa cuadrada se sientan cuatro

personas: Pedro, Pablo, Wilma y Belty, una

en cada esquina. Se sabe que:

Frente a Pedro está Betty.

Pablo no está a la izquierda de Betty.

¿Quién está a la izquierda de Wilma?

6. Cuatro amigos se sientan alrededor de una

mesa redonda en la que hay cuatro sillas

distribuidas simétricamente. Sabemos

que:

Juan se sienta junto y a la derecha de

Luis.

Pedro no se sienta junto a Luis.

José está entretenido viendo cómo

los otros tres discuten.

Según esto podemos afirmar:

7. Se sabe que Juan es mayor que José, Julio

es menor que Jesús, y José no es menor

que Jesús. ¿Quién es el mejor de todos?

8. En un edificio de cuatro pisos viven cuatro

hermanos. Arturo vive en el ler piso,

Mario vive más abajo que Jorge y Willy un

piso más arriba que Mario. ¿En qué

piso vive Willy?

9. Cuatro personas “A”, “B”, “C”, “D” viven en

un edificio de cuatro pisos, cada una en un

piso diferente. Si se sabe que “C” vive más

arriba que “A”, “B” vive más arriba que”D”

y ”C” vive más abajo que”D” ¿En qué piso

vive “C”?

10. En un examen de admisión “A” obtuvo

menos puntos que “B”, “D”menos puntos

que “A” y “C” más que “E”. Si “E” obtuvo

más puntos que “B”, ¿quién obtuvo el

puntaje más alto?

11. Si Leono tiene másftierza que Pantro, pero

no tanto como Yaga, a su vez Tigro tiene

igual fuerza que Yaga pero menos que

Munra que se da igual con Reptilio. Indicar

los que tienen mayor y menor fuerza.

a) Munra, Reptilio - Pantro

b) Munra - Pantro

c) Yaga -Tigro

d) Tigro – Leono

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e) Tigro – Reptilio

12. Si se sabe que:

Alfonso es mayor que Luis.

Ricardo es menor que José.

María es menor que Ricardo.

Luis es mayor que José.

Entonces es cierto que:

a) Luis es el menor.

b) José es el mayor.

c) María es la menor.

d) María es mayor que José.

e) Ricardo es mayor que Alfonso.

13. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es

menor que Antonio, Zoila es menor que

Anacleto y Lucho es más viejo que Antonio.

Entonces es cierto que:

a) Lucho es el menor

b) Antonio es el menor

c) Zoila es la menor

d) Pancho es menor que Anacleto

e) Lucho no es mayor que Zoila

14. En una mesa circular seis super héroes

(Batman, Robin, Superman, Acuaman, Flash

y la Mujer Maravilla) se ubican

simétricamente. Si se sabe que:

Superman está a la izquierda de la

Mujer Maravilla y frente a Acuaman.

Robin está frente a Batman y no está al

lado de Acuaman.

¿Quién está a la izquierda de Flash?

15. En una mesa circular, cuatro peleadores

(Bruce, Riu, Ken, Chun-Lee) se ubican

simétricamente. Se sabe que:

Ken se sienta frente a Riu

Bruce se sienta frente a Chun-Lee

¿Quién está a la derecha de Ken?

a) Chun-Lee

b) Riu

c) Bruce

d) Chun - Lee o Riu

e) Bruce o Chun –Lee

16. Si:

Pedro es 3cm más alto que Jorge.

María es 2cm más baja que Jorge.

Javier es 5cm más bajo que Pedro.

Rosa es 3cm más baja que Jorge.

Afirmamos:

5

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Objetivos

Introducción

Cuadro de decisiones


OBJETIVOS



3. Ejercitar la capacidad recreativa de la realidad con la matemática.

INTRODUCCIÓN

Los problemas que se presentan a continuación (situaciones lógicas recreativas) aportan en ese

sentido, diversión y desarrollo del pensamiento creativo. Para dar con las respuestas, debemos

previamente plantearnos preguntas como: ¿he comprendido bien el enunciado del problema?,

¿he identificado claramente lo que me están pidiendo encontrar, discernir o resolver?,

entonces, ¿qué estrategias debo aplicar?, ¿qué pasos me conducirán hasta la respuesta?

Pues primero debemos precisar lo que realmente está pasando en la situación dada, para luego

situarnos frente a ella y proponer un abanico de posibilidades que nos conduzcan a la respuesta

requerida.

En ocasiones la existencia de una diversidad de datos en algunos problemas, hace necesario la

construcción de una tabla, en la cual se relacionen y ubiquen dichos datos generalmente en la

primera entrada se escriben los nombres de las personas; animales y cosas y en la segunda

entrada las características de los sujetos, aunque a decir verdad la ubicación depende de la

persona que construye y emplea el cuadro.

A continuación se procede a marcar una X o un NO en cada casilla correspondiente a una

imposibilidad definida ya colocar (es un visto bueno) o un SI en la casilla que corresponda a

un dato confirmado. Además se debe verificar tanto en cada fila horizontal y vertical la

existencia de un solo SI a menos que las condiciones del problema afirmen lo contrario o

señalen características especiales de los datos.

Ejemplo 1: A una reunión asistieron tres amigos: Marcos, Hugo y Carlos; y tres damas: Pilar,

Nora y Sara. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Hugo

salió con la amiga de Nora. Pilar, que no simpatiza con Nora, salió antes que Marcos. ¿Quién

acompañó a Sara y con quién salió Marcos?

Resolución: ¡Atención! ... Vamos a resolver, de

una manera sencilla, un problema de ingenio

muy especial. Analizando las premisas:

“Hugo salió con la amiga de Nora”

Se deduce que Hugo no salió con Nora, pudo

haber salido con Pilar o Sara.

“Pilar no simpatiza con Nora”

Se deduce entonces que Pilar no es amiga de

Nora, entonces Hugo no salió con Pilar (por el

caso anterior). Luego, Hugo salió con Sara, lo

cual señala que Sara no salió ni con Marcos ni

con Carlos.

“Pilar salió antes que Marcos”

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Se deduce que Pilar no salió con Marcos,

tampoco con Hugo, pues éste salió con Sara;

entonces, ella salió con Carlos.

Finalmente, Nora salió con Marcos.

Luego: Hugo acompaña a Sara y Marcos salió

con Nora.


1. Tres amigos: Gilder, José y Beto comentan

acerca del equipo del cual son hinchas: “U”,

Cristal y Cienciano.

Gilder dice: “No soy hincha de Cienciano

ni de Cristal”.

José dice: “Me gustaría que mi equipo

tuviera una camiseta como la del

Cienciano”

Beto dice: “Me encanta el uniforme rojo

de mi equipo”.

Si el más inteligente es hincha de la “U”,

¿quién es este?

Solución:

2. Cuatro amigos: Ángel, Ian, Mauro y

Roberto viven en cuatro distritos

diferentes. Además se sabe que:

Ian no vive en Jesús María, pero

Roberto vive en Pueblo Libre.

Ángel va a Jesús María a visitar a

Mauro.

A Ian le gustaría vivir en San Isidro.

¿Dónde vive Ángel? ¿Quién vive en San

Borja?

Solución:

3. Tres personas: Antonio, Fernando y Jorge

tienen diferentes aficiones: fútbol, básket

y tenis, y gustan de colores diferentes:

azul, rojo y blanco. Si se sabe que:

Fernando no practica tenis.

El basketbolista no gusta del rojo.

Antonio no practica básket.

Quien practica tenis gusta del blanco.

Fernando no gusta del azul.

¿Qué afición tiene Antonio? ¿Cuál es el color

favorito de Jorge?

Solución:

4. Tres amigos: Ana, Beto y Carlos, tienen

distintas profesiones: profesor, médico y

electricista, no necesariamente en ese

orden. Si:

Ana es el médico.

Beto no es el electricista.

¿Cuál es la profesión de Carlos?

5. “A” una mascota cada uno: perro, gato y

mono. Si “B” le dice a la que tiene el gato,

que la otra tiene un perro, y “C” le dice a la

que tiene el perro, que debería vacunarlo

contra la rabia; entonces:

a) “A” tiene el mono.

b) “C” tiene el gato.

c) “B”tieneelperro.

d) Faltan datos.

e) N. A.

6. Patty, Claudia y Rosemary son tres tutoras

de primer, segundo y tercer año, aunque no

necesariamente en ese orden. Si:

Claudia es tutora de primer año.

Rosemary no es tutora de segundo

año.

¿Quién es la tutora del salón de tercer año?

7. Víctor, Daniel y Beto son militares con

tres rangos distintos: soldado, cabo y

mayor, aunque no necesariamente en ese

orden. Si:

6

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Beto es el soldado.

Daniel no es el cabo.

¿Cómo se llama el mayor?

8. Tres niños tienen como mascotas a un

sapo, un pez y a un hámster y les han

puesto como nombres Boris, Alex y Cuty.

Se sabe que Alex no croa y que a Boris le

cambian periódicamente el agua. Entonces,

el pez, el hámster y el sapo se llaman

respectivamente:

a) Alex, Boris, Cuty

b) Cuty, Alex, Boris

c) Boris, Cuty, Alex

d) Alex, Cuty, Boris

e) Boris, Alex, Cuty

9. Por mi casa vive un gordo, un flaco y un

enano que tienen diferentes

temperamentos. Uno para alegre, otro

colérico y el otro triste. Se sabe que:

Al gordo nunca se le ve reír.

El enano para molesto porque siempre

lo fastidian por su tamaño.

Entonces, es cierto que:

a) El gordo para alegre.

b) El flaco para triste.

c) El enano para triste.

d) El flaco para alegre.

e) El gordo para colérico.

10. Tatán, Tetén y Titín son tres ladronzuelos

que robaron un reloj, una billetera y una

chompa (no necesariamente en ese orden).

Se sabe que Tetén utilizó el artículo que

robó para abrigarse, en cambio el artículo

que robó Tatán se malogró con un golpe.

Entonces; el reloj, la billetera y la chompa

fueron robados respectivamente por:

a) Titín, Tetén, Tatán

b) Tatán, Titín, Tetén

c) Tetén, Tatán, Titín

d) Tatán, Tetén, Titín

e) Titin, Tatan, Teten

11. Tres muchachos llamados: Coco, Willy y

Carlos, gustan ver T.V. los sábados por la

tarde; uno gusta de programas deportivos,

otro policiales y el otro culturales. Se

sabe que Willy disfruta cuando ve

encuentros reñidos por T.V. Carlos le ha

dicho a Coco que alquile una película con

mucha acción, Entonces, es cierto que:

a) Willy gusta de programas deportivos,

b) Coco ve programas culturales.

c) Carlos ve películas policiales.

d) Willy no ve programas culturales.

e) Todas son ciertas,

12. En una familia hay tres hijos

profesionales: un ingeniero, un medico y un

abogado. Sus nombres son Hugo, Paco y

Luis. Hugo es el mayor de todos y no es

médico; a Paco nunca le gustó la

matemática; y, el menor de todos es el

ingeniero. Entonces es cierto que:

13. Luis y Carlos tienen diferentes

ocupaciones y viven en distritos

diferentes. Se sabe que el vendedor visita

a su amigo en Lince. Carlos vive en Breña.

Uno de ellos es doctor. Luego es cierto

que:

a) El doctor vive en Breña.

b) Carlos no es vendedor,

c) El que vive en Lince es vendedor.

d) Luis es doctor.

e) Ninguna es cierta.

14. Hugo, Paco y Luis están enfermos, uno

tiene tos, el otro fiebre y el otro dolor de

barriga. Hugo le dice al que tiene fiebre

que el otro amigo tiene dolor de barriga,

Luis tiene miedo a los termómetros y su

mamá no sabe como medirle la

temperatura. La relación correcta es:

a) Hugo - fiebre

b) Luis - dolor de barriga

c) Luis - Tos

d) Paco - tos

e) Paco - dolor de barriga

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