006 - RAZONAMIENTO MATEMATICO

Alexander Fleming 20 aos insuperables en tu preparacin

GUA 2 - CIENCIAS 86

El mtodo de las operaciones inversas se aplica a aquellos problemas donde encontramos una cantidad inicial (desconocida) que despus de una sucesin de operaciones, resulta en una cantidad final (dato). El procedimiento de solucin es operar en forma inversa a las operaciones convencionales. Ejemplo 1 La edad de Emilia se multiplica por 3, al resultado se le suma 10, para luego dividirlo entre 4, al cociente as obtenido se le extrae la raz cuadrada, para finalmente restarle 2, obteniendo 3 aos de resultado final. Cul es la edad de Emilia? Resolucin:

Edad de Emilia: _____ Ejemplo 2 Alex, Rommel y Luis juegan a las cartas, con la condicin de que el que pierda la partida duplicar el dinero de los otros dos. Cada uno pierde una partida en el orden de presentacin y al final de las tres partidas terminaron con S/. 48; S/. 56 y S/. 28 respectivamente. Cunto tena inicialmente cada uno de ellos? Resolucin:

Observacin: La suma de los tres amigos no vara (132), ya que el dinero entre ellos se intercambia. Ojo: El signo de interrogacin "?" nos quiere decir, que el jugador pierde y no sabemos cunto ahora le queda.

PROBLEMAS PROPUESTOS 1

BLOQUE I 1. Con cierto nmero hago las siguientes operaciones: lo elevo al cuadrado al resultado le quito 15 y lo multiplico por 3; al nmero as obtenido lo divido entre 6 y luego lo elevo al cubo obteniendo un nmero al cual luego de aumentarle 19 unidades le extraigo su raz cuadrada para obtener 12 como resultado final. Siendo positivo el nmero que tena inicialmente. Cul es el nmero? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2. Un mnibus parte con cierto nmero de pasajeros en el primer paradero baja la cuarta parte del nmero de pasajeros, en el segundo paradero suben los dos quintos del nmero de pasajeros que haba en ese momento, en el tercer paradero suben 14 pasajeros, en el cuarto paradero vuelven a subir esta vez los tres sptimos del nmero de pasajeros que viajan en ese momento, y en el trayecto al ltimo paradero bajan 10, llegando a ese paradero con 40 pasajeros. Con cuntos pasajeros parti el vehculo? A) 24 B) 20 C) 28 D) 40 E) 80 3. Cada vez que una persona ingresa a una cafetera gasta la tercera parte de lo que tiene en ese momento, ms cuatro soles. Al salir por 3ra. vez se queda sin dinero. Cunto tena al comienzo? A) S/.48 B) S/.15,6 C) S/.28.5 D) S/.22,5 E) S/. 17,5 4. Una persona gasta su dinero da la siguiente manera: los 2/3 en alimentos; los 3/7 del resto en pasajes; los 8/35 del resto en ropa y lo que queda, que es 54 soles los ahorra; determinar qu cantidad de su dinero destina para los alimentos. A) 234 B) 244 C) 245 D) 252 E) 255 5. De una pipa de vino se sacan 2/3 del contenido menos 40 litros. En una segunda operacin se retiran 2/5 del resto y en una tercera operacin se reparte el vino sobrante de la pipa entre 168 personas, dndole 1/2 de litro a cada una. Cuntos litros de vino haba en la pipa? A) 580 B) 300 C) 380 D) 450 E) 640 6. Un elefante se dirige a beber agua de un estanque que no est totalmente lleno. El primer da consume 1/2 de lo que haba, ms 4 litros, el segundo da consume 1/2 de lo que quedaba, ms 5 litros, el tercer da consume 1/2 del restante, ms 6 litros; sobrndole 6 litros. Cul es la capacidad del estanque si 1/5 de sta excede a lo consumido el segundo da en 2 litros? A) 200 B) 180 C) 160 D) 120 E) 240 7. Una persona recibe viticos por 4 das, el primer da gast la quinta parte; el segundo da gast 1/8 del resto; el tercer da los 5/3 del primer da; el cuarto da el doble del segundo da y an le quedo 15000 soles. Cul fue la cantidad entregada? a) S/. 50 000 b) 75 000 c) 150 000 d) 90 000 e) 45 000 8. Estando jugando naipes: Jos, Juan, Julio y Justo y cada uno de ellos gana una partida en el orden inverso que han sido nombrados. La regla del juego es la siguiente: al que gane el primer lugar, los dems le darn 40 soles, al que gane el segundo lugar, los dems le darn 30 soles, al que gane el tercer juego, los que pierdan le darn 20 soles, al que gane el ltimo juego slo se le dar 10 soles por cada uno de los que pierdan. Luego de jugarse el cuarto juego y cumplirse con la regla del juego, cada uno tiene 60 soles. Diga cul es la diferencia entre lo que tena inicialmente Jos y Juan. A) S/.120 B) 80 C) 40 D) 20 E) 100

3 +10 -2

-10 4 ( )2 +2

3Edad

Operaciones Directas

Operaciones Inversas

Alex

Rommel

Luis

72

40

20

132

?

2

2

12

80

40

132

2

?

2

24

28

80

132

2

2

?

=

=

=

48

56

28

132

+

AmigosDinero

al inicio

Dinero

al final


87

GUA 2 - CIENCIAS

9. Salome recibe de su to una propina que es tanto como lo que

tiene. Luego su pap le da 30 soles y por ltimo su madrina la da

tanto como el doble de lo que tiene en ese momento, pero ella gasta

la tercera parte del dinero que tiene ms 20 soles en golosinas,

quedndole al final 140 soles, de lo anterior. Cules de las siguientes

proposiciones son verdaderas:

I. Salome tena inicialmente 25 soles.

II. En golosinas se gast 100 soles.

III. Salome recibi 160 soles de su madrina.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III

D) I y II E) Todas

10. Renzo es un amigo apodado el lobo, el cual va al hipdromo

con una cierta cantidad de dinero; en la primera carrera perdi la

mitad de su dinero ms 10 soles, en la segunda carrera volvi a

apostar perdiendo ahora la quinta parte de lo que le quedaba ms

20 soles, el insiste y vuelve a apostar en la tercera carrera pero

lamentablemente vuelve a perder; esta vez la cuarta parte de lo que

le quedaba en ese momento ms 5 soles retirndose, luego muy

triste con slo 10 soles. Calcular con cunto dinero fue Renzo al

hipdromo (en soles).

A) 200 B) 150 C) 120 D) 180 E) 140

BLOQUE II

1. Hacerle un favor a una amiga significa lo siguiente, darle 20

soles, luego duplicarle el dinero que tenga despus que le di 20

soles, y para no perjudicarme tanto decido cobrarle 25 soles por

cada favor, si el da de hoy le hago 3 favores sucesivos a Lupita,

luego de las cuales ella tiene 425 soles. Cundo tena Lupita antes

que yo le hiciera el primer favor?

A) 40 B) 55 C) 45 D) 65 E) Ninguna

2. En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el

dinero que uno tiene, por cada milagro cobra 80 soles para poder

mantenerse. Enterado de este caso Robertito coge todos sus ahorros

y va con el fin de aumentar su dinero, despus del segundo milagro

se presta 7/8 de lo que le quedaba y hace 4 milagros ms y se

presta 5 soles para poder Irse a su casa Cunto se prest en total?

A) 40 B) 70 C) 120 D) 75 E) 80

3. Una ciudad A tena cierto nmero de habitantes. El primer ao la

poblacin aument en un 20%, el segundo ao, en un 30% y el

tercer ao en un 40%. Si al finalizar el tercer ao tiene una

poblacin de 32,760 habitantes; averiguar cuntos habitantes tena

esta ciudad al empezar el primer ao.

A) 10000 B) 12000 C) 14000

D) 15000 E) 1800

4. Tres jugadores A, B y C acuerdan que despus de cada partida el

perdedor duplicar el dinero de los otros dos. Habiendo perdido cada

jugador una partida en el orden A, B y C resulta que el 1ro. tiene 24

soles el 2do. 28 y el 3ro. 14. Cunto perdi A?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18

5. Cuatro Jugadores A, B, C y D acuerdan que despus de cada

juego, el que gane recibir la mitad del dinero que tenga cada uno

de los otros tres. Sabiendo que cada uno gan una partida en el

orden indicado (ABCD) y que al final quedaron: A con 80 soles, B

con 120 soles, C con 250 y D con 480 soles. Cunto tenia A al

principio?

A) 240 B) 160 C) 480 D) 350 E) 300

6. Tres hermanos tienen 72 canicas entre ellos. Si el primer hermano

pasa al segundo tantas como este tiene, luego el segundo pasa al

tercero tantas como tiene el tercero y por ltimo del tercero pasa al

primero tantas como ahora tiene el primero. Resulta que ahora todos

tendrn el mismo nmero de canicas. Cuntas canicas le quedara al

primero si en vez de realizar las acciones anteriores, se realiza de la

siguiente forma: el segundo le duplica al tercero, el, tercero le

duplica al primero y el primero les sextuplica al segundo y al

tercero?.

A) 16 B) 22 C) 36 D) 42 E) 54

7. Martincito recibe de su to una propina que es tanto como lo que

tiene, luego su pap le da 30 soles y por ltimo su madrina le da

tanto como el doble de lo que tiene en ese momento. Si al final

Martincito tiene 240 soles, cunto tena inicialmente?

8. Mara Virginia gasta su dinero de la forma siguiente: las 2/3 partes

de su dinero, ms S/. 1 en una minifalda; las 2/5 partes del dinero

que le queda, ms S/. 2 en un polo y la mitad del dinero restante,

ms S/. 3 en un par de zapatos. Cunto dinero tena inicialmente, si

al final se qued nicamente con S/. 2?

9. Anglica y Doris juegan a los dados. Pierde primero Anglica y

duplica el dinero a Doris; luego pierde Doris y da 13 soles a Vernica

y por ltimo vuelve a perder Anglica, duplicndole el dinero a Doris.

Si ahora Anglica tiene S/.12 e Doris S/.46, cunto gan o perdi

Anglica?

10. De la granja del Sr. Molina se pasaron a la granja Escapa tantas

gallinas como el doble de las que haban en esta granja. Al da

siguiente se regresaron de la granja Escapa a la de Molina tantas

gallinas como el triple de las que quedaron la noche anterior. Si

ahora Molina tiene 40 gallinas y Escapa 45, quin gan y cuntas?

Problemita

Si consideramos el segmento como la unin de dos puntos, decir

cuntos segmentos hay en total en la figura.

A) 48

B) 53

C) 55

D) 45

E) 36


GUA 2 - CIENCIAS 88

"El ser humano es como una fraccin: el numerador es lo que l realmente es y el denominador lo que l cree que es. Mientras ms grande el denominador ms pequea la fraccin". Objetivos 1. Desarrollar la capacidad de abstraccin, en el uso de fracciones. 2. Familiarizar al estudiante en el manejo adecuado, va

operaciones matemticas de las fracciones y sus mltiples aplicaciones.

Introduccin La nocin acerca de la fraccin es muy antigua y su remoto origen se pierde en la bruma de los tiempos. Se deriva del latn fractum que significa "roto" o "quebrado". En el transcurso de la lucha por la supervivencia, constantemente surga el problema de repartir la presa capturada, entre una determinada cantidad de individuos, dividir los productos agrcolas recogidos de forma mancomunada, aqu el surgimiento de las fracciones, acto que nace por necesidad de repartir. Nmeros racionales Nocin Al cociente de la divisin de dos nmeros enteros "a" y "b", donde "b" es diferente de cero, se le denomina nmero racional. El cociente puede ser un nmero entero y si no lo es puede quedar indicado en la representacin del nmero racional. Luego bajo las condiciones dadas en la nocin, podemos representar un nmero racional as:

o Observacin: Cuando escribimos:

para representar a un nmero racional, estamos haciendo uso, como puede verse, de dos nmeros. El primero es el nmero entero "a" sobre la lnea horizontal que recibe el nombre de numerador y el segundo nmero entero "b", ubicado bajo la lnea, el cual se llama denominador. Nmeros fraccionarios Se denomina as a todos aquellos nmeros racionales que no representan a nmeros enteros. De acuerdo a la definicin si denotamos por "f" al nmero fraccionario, tendremos:

; donde:

Por ejemplo, son nmeros fraccionarios:

Fraccin Al nmero fraccionario que presente sus dos trminos positivos vamos a denominarlo fraccin. Cuidado! debemos aclarar que esta consideracin es slo con fines prcticos, pues para dar la idea de fraccin, haremos uso de objetos reales. Ejemplo: Segn la nocin dada, indicar cules de los siguientes nmeros son fracciones y cules no lo son:

Solucin: No son fracciones:

Si son fracciones:

Situaciones bsicas con fracciones Situacin 1 Hallar lo que le falta a una fraccin respecto a una cantidad. Ejemplo:

Cunto le falta a para ser igual a 2?

Resolucin:

Practica ahora T!!

a. Cunto le falta a para ser igual a ?

b. Cunto le falta a para ser igual a ?

Situacin 2 Hallar lo que sobra a una fraccin respecto a una cantidad. Ejemplo:

Cunto le sobra a respecto a ?

Resolucin:

Practica ahora T!!

a. Hallar cunto le sobra a respecto de

b. Hallar cunto le sobra a respecto de

Situacin 3 Hallar la fraccin de una cantidad Ejemplo:

Hallar los de 28

Resolucin:

Practica ahora T!!

a. Hallar los de 81

b. Hallar los de los de 48.

a

ba

b

af

b

o

a b; b 0; a ZZ , b ZZ

2 3 12 -3 21 101 7; ; ; ; ; ; ; ... etc.

3 9 14 7 8 19 -4

7 11 8 2 4 72 11111; ; ; ; ; ; ;

-3 e 6 3 5 13 3395

-5 e 12; ; ; 1,1010110...;

9 4 3 6

7 11 -5 e 12; ; ; ; ; 1,1010110...;

-3 e 9 4 3 6

8 2 4 72 11111; ; ; ;

6 3 5 13 3395

2

7

2 12 5 22 = =1 lo que le falta a

7 7 7 7

5

8

3

4

7

10

41

7

4

5

2

7

4 2 18=

5 7 35

5

6

4

9

23

5 34

2

6

7

628 = 24

7

5

9

3

4

5

6


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GUA 2 - CIENCIAS

Situacin 4 Hallar que fraccin es una cantidad de otra Ejemplo: Hallar que parte de 60 es 24. Resolucin:

Practica ahora T!! a. Hallar que parte de 48 es 36 b. Son las 10:00 h, qu parte del da ha transcurrido? Situacin 5 Si a una cantidad se le quita (o agrega) una parte de ella, cunto resulta? Ejemplo:

1. Si gasto de mi dinero, cunto me queda?

Resolucin:

Me queda: de mi dinero.

2. Si aumentara mi dinero en sus cunto tendra?

Resolucin:

Tendra: de mi dinero

Practica ahora T!!

a. Ha transcurrido los del da. Qu parte del da queda?

b. Alex recibi los de lo que tena.

Cunto tiene ahora? REDUCCIN A LA UNIDAD DE TIEMPO

1. Roberto hace una obra en 4 das y Juanita hace una obra similar

en 6 das. En qu tiempo haran la obra, si trabajan juntos? Resolucin: Roberto en 1 da har 1/4 de la obra y Juanita en 1 da har 1/6 de la obra. Juntos la parte de la obra que ellos hacen en 1 da:

de la obra

Luego:

Rpta.: Todo el trabajo lo harn en 2,4 das

2. Un cao "A" llena un tanque en 4 horas y otro cao "B" lo desaloja en 8 horas. Se abre el cao "A" y una hora despus el cao "B", en qu tiempo se llenar dicho tanque?

Resolucin: La parte del tanque que harn ellos en 1 hora

funcionando juntos:

La primera hora solo funcionar el cao "A" y llena 1/4 del tanque, falta por llenar 3/4 del tanque. Esta parte lo llena el cao "A" mientras "B" va desaguando. Luego:

Rpta.: El tanque se llenar en: 1 + 6 = 7 horas

MEZCLAS En estos problemas generalmente se debe considerar que parte (fraccin) representa lo que se saca de una mezcla, ya que de esta mezcla se determinar qu cantidad sale o queda de cada una de las componentes de la respectiva mezcla. 1. Se mezclan 20 litros de vino y 30 litros de agua. Se extrae de esta mezcla 10 litros y se reemplaza por agua. Qu parte de la nueva mezcla es vino? Resolucin:

Observacin: 10 litros de un total de 50 litros, representa la 1/5 parte. Esto quiere decir que se extrae la quinta parte de agua y la quinta parte de vino:

Entonces queda de vino: 20 - 4 = 16 L

Nos piden:

2. Se tiene 100 litros de vino en un tonel y se extrae sucesivamente 1/4; 1/5; 1/4 y 1/5 de la mezcla y cada vez que se extrae se reemplaza con agua. Cuntos litros de vino quedarn al final en el tonel? Resolucin: Como lo extrado se reemplaza con agua, el vino ir disminuyendo. Por lo tanto el vino que queda al final ser:

24 2 =

60 5

ES

DE

2

7

2 51 =

7 7

3

8

3 111 =

8 8

3

8

6

13

"Si Manuel hace una obra en 4 das, entonces debemosconsiderar que en 1 da hace 1/4 de la obra"

1 1 5+ =

4 6 12

En 1 da hacen 512

obra

En "x" das harn 1 obra (toda la obra)

1 1 12x das 2,4 das

5 5

12

1 1 1=

4 8 8

En 1 hora juntos 18

tanque

En "x" horas juntos

3

4= 6 horasx =

34

tanque

1

8

50 L

30 L

20 L

VINO

10 litros de mezcla

1(30) 6L

5

1(20) 4L

5

16 8

50 25

3 4 3 4. . . (100) 36 litros

4 5 4 5


GUA 2 - CIENCIAS 90

GENERATRIZ DE UN NMERO DECIMAL I. Decimal Exacto Ejemplos:

- a

0,a10

5

0,510

- ab0,ab100

420,42100

- abc

a,bc100

4754,75100

II. Decimal Peridico Puro Ejemplos:

- a

0,aaa... 0,a9

70,7

9

99

abab,0...ababab,0

99

2424,0

III. Decimal Peridico Mixto

- ab a

0,ab90

45 4 410,45

90 90

- abc ab0,abc900

253 25 2280,253

900 900

- abc ab

a,bc90

543 54 4895,43

90 90

99

aabcbc,a

99

772323,7

-=

Numeracin en base 10

2abc ax10 bx10 c

100a 10b c

ab ax10 b

10a b

ba bx10 a

10b a


BLOQUE I 1. Cul es la fraccin ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos trminos su denominador? a) 1/4 b) 2/13 c) 1/5 d) 5/13 e) 2/9 2. Si a los trminos de una fraccin irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fraccin resulta la misma fraccin. Cunto suman los trminos de la fraccin original? a) 11 b) 8 c) 3 d) 13 e) 10 3. Una propiedad es de dos hermanos, la parte del 1ero. es 7/16 y el valor de la parte correspondiente a otro hermano es S/. 63 000. Qu valor tiene la propiedad? a) S/. 120 000 b) 150 000 c) 140 000 d) 112 000 e) 108 000 4. Un puente cruza un ro de 760 pies de ancho, en una orilla se sostiene 1/5 del puente y en la otra orilla 1/6. Cul es la longitud del puente? a) 1000 pies b) 1200 c) 1100 d) 1300 e) N.A. 5. Se tiene 15 botellas de 4/3 de litro cada uno. Si se vacan los 3/5 de las 15 botellas. Cuntos litros quedan? a) 8 b) 10 c) 12 d) 9 e) 11 6. Una pelotita cae de cierta altura y en cada rebote pierde 1/4 de la altura anterior, si despus de 3 rebotes consecutivos logra elevarse 27/16 dm. De qu altura cay inicialmente? a) 108 dm b) 60 dm c) 4 dm d) 180 dm e) 40 dm 7. Javier, al apostar, pierde 1/3 de su dinero; en una segunda apuesta pierde 3/5 de lo que le quedaba y en la tercera apuesta pierde los 4/7 del resto. Qu parte de su dinero inicial le ha quedado? a) 4/35 b) 31/35 c) 8/35 d) 27/35 e) 17/35 8. Cierta clase de pao se reduce despus del lavado en 1/6 de su longitud y en un 1/5 de su anchura. Qu longitud de pao nuevo

es necesario emplear para tener 30 m2 de pao, despus de

mojado, si el pao tena antes 0,90 m de ancho? a) 100 m b) 50 m c) 40 m d) 80 m e) 60 m 9. Un tigre persigue a un venado que lleva 90 saltos de adelanto. Sabiendo que el tigre da 7 saltos mientras que el venado da 6 y que 4 saltos del venado equivalen a 3 del tigre. Cuntos saltos dar el tigre para alcanzar al venado? a) 600 b) 210 c) 450 d) 129 e) 189 10. Un mantel pierde al ser lavado 1/20 de su longitud; y 1/16 de su ancho. Averiguar cuantos metros de esta tela deben comprarse para

obtener despus del lavado 136,8m2. El ancho primitivo del mantel

es 6/5 de metros. A) 128m B) 127m C) 126m D) 125m E) 132m 11. En una batalla resultaron muertos la vigsima parte del nmero de hombres de un ejrcito, y heridos la doceava parte del mismo nmero ms 60. Los que quedaron ilesos representan la mitad de los que entraron en accin, ms 820. De cuntos hombres se compona el ejrcito? A) 2400 B) 1200 C) 4800 D) 1800 E) 6000


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GUA 2 - CIENCIAS

12. En la mitad de un terreno de una finca se siembra pasto, en la

tercera parte de lo que queda se siembra caf y en las tres quintas

partes del resto se siembra maz. Determinar que parte de la finca

no sembrada con maz, queda sin sembrar.

A) 2/5 B) 1/5 C) 4/5 D) 1/6 E) 2/15

13. Una liebre perseguida por un perro lleva ya adelantados 90

saltos y da 5 saltos mientras que el perro da 4 y como 7 saltos de la

liebre equivalen a 5 del perro; se desea saber. Cuntos saltos

tendr que dar este para alcanzarla?

A) 90 B) 450 C) 60 D) 600 E) 900

14. En una batalla entre los ejrcitos "A" y "B" slo participan los

2/3 del ejrcito "A" y los 3/4 del ejrcito "B". Si fallecen 1/3 y 2/5 de

los combatientes respectivamente y ahora los efectivos de "A" son

los 3/5 de los de "B", hallar en qu relacin se encontraban los

ejrcitos originalmente.

A) B) C) D) E)

15. De un depsito que est lleno 1/3 de lo que no est lleno se

vaca 1/8 de lo que no se vaca qu parte del volumen inicial

quedara con lquido?

A) 1/9 B) 2/9 C) 5/9 D) 3/4 E) 5/4

BLOQUE II

1. En una oficina 1/4 de los trabajadores son hombres, 1/2 de las

mujeres son solteras, 3/5 de las casadas son rubias, 3/7 de los

hombres son casados y slo 1/3 de stos tienen hijos. Si adems se

sabe que 1/5 de las rubias casadas tienen hijos, y que stas son 189,

cuntos son los hombres casados que no tienen hijos?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 480

2. Se distribuyen 300 litros de leche entre tres depsitos en partes

iguales. El primero se llena hasta sus 3/5 y el segundo hasta los 3/4.

Qu fraccin del tercer depsito se llenar, si su capacidad es la

suma de las capacidades de los dos primeros?

A) 1/4 B) 2/7 C) 3/8 D) 1/3 E) Ninguna

3. Si suma a 2

12 dos mitades de

2

12 , luego sumo el doble de lo

que ya sume; multiplico por los 5

3 de dos mitades de

2

12 y

finalmente divido entre los tres tercios de lo que me queda. Cunto

es lo que me queda?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) N.A.

4. Un moribundo reparte su fortuna entre sus cuatro hijos. Al

primero le da 1/3 del total, al segundo 1/4 del resto, al tercero 1/5

del nuevo resto, quedando $ 600 para el ltimo. Cul era la fortuna

del moribundo?

a) $ 1200 b) 1000 c) 1500

d) 1600 e) 1800

5. Un comerciante vendi las 2/5 partes de su mercadera perdiendo

1/5 de su precio de costo. Cunto debe ganar en la venta de las

partes restando para recuperar su capital?

a) 2/15 del precio de costo b) 1/5 del precio de costo

c) 1/4 del precio de costo d) 1/3 del precio de costo

e) 2/5 del precio que le costaron

6. Yo poseo los 3/5 de una hacienda llamada Paramo, si vendo 5/8

de mi parte. Cules son correctas?

I. Me quedan 9/40 de la hacienda.

II. Me quedan los 5/8 de mi parte.

III. Vend menos de 1/4 del total de la hacienda.

a) Solo I b) Solo II c) Solo III

d) I y II e) II y III

7. Euler demostr que la suma de los cuadrados de las inversas de

todos los nmeros impares positivos es

8

2. Segn esto, calcule la

suma de los cuadrados de las inversas de todos los nmeros pares

tambin positivos.

a) 2

24 b)

2

32 c)

2

16

d) 2

6 e)

2

12

8. Un estanque puede llenarse por una bomba en 2 horas y por otra

en 3h y vaciarse en 4h. el depsito se llenar con las tres bombas

abiertas en:

A) 7/12 B) 12/7 C) 5/12 D) 12/5 E) 1/12

9. Un albail y su ayudante pueden hacer una obra en 12 das,

despus de haber trabajado juntos durante 6 das, se retira el

ayudante y el albail termina el resto de la obra en 10 das. En

cuntos das puede hacer toda la obra el ayudante trabajando slo?

A) 30 das B) 20 C) 32 D) 34 E) 35

10. Dos cirios de igual altura se encienden simultneamente el

primero se consume en 4h y el segundo en 3h. Cuntas horas

despus de haber encendido los cirios la altura del primero es el

doble de la del segundo?

A) 2h B) 3h C) 4h D) 2,5h E) 2,4h

11. Un cao llena un estanque en 6 horas otro lo llena en 2 horas y

el mecanismo de desage lo vaca en 3 horas. Si se mantiene

abierto el primer cao un ahora a partir de entonces se abre

tambin el segundo cao y el desage. Cunto habr tardado en

llenarse el estanque?

A) 2h30 B) 3h30 C) 2h D) 3h E) 2h20

12. Tres grifos A, B y C pueden llenar un reservorio en 60, 48 y 80

horas respectivamente. Estando vaco el reservorio se abren los

grifos A, B y C con intervalos de 4 horas En cunto tiempo podrn

llenar el reservorio?

A) 21h 40 B) 22h 20 C) 23h 40

D) 20h 10 E) 24h 20

13. Tres caos pueden llenar un estanque en 3h; 4h y 5h trabajando

solos. Se abre el primero y al cabo de 45 minutos el segundo y luego

de 30 minutos el tercero. Cul es la capacidad del estanque si 15

minutos despus haban llenado 1770 litros?

A) 2400L B) 2500L C) 2450L

D) 2550L E) 2600L

14. Se mezclan 4 litros de alcohol y 6 litros de agua. Se extrae 5

litros de esta mezcla y se reemplaza por agua. Cuntos litros de

alcohol quedan al final?

A) 2,5 B) 1,5 C) 2 D) 3 E) 4

15. Un lechero tena un porongo de 9 litros y en el porongo haba 4

de leche y 5 de agua. Luego el lechero dijo que no le era negocio

venderla as por lo que le echara ms agua.

2

3

4

5

27

50

2

5

1

3


GUA 2 - CIENCIAS 92

Luego saco 1/3 de la mezcla y lo sustituy con agua totalmente,

vuelve a sacar un de toda la mezcla y lo sustituy con agua

totalmente, vuelve a sacar la mitad de la mezcla y lo sustituyo con

agua totalmente. Cuntos litros de leche y agua son ahora?

A) 2 7 B) 3 6 C) 2,5 6,5

D) 1 8 E) Ninguna

16. Se mezclan 24 litros de Coca Cola, 36 litros de agua y 60 litros

de alcohol. Se extrae de esta mezcla 10 litros y se reemplaza por

agua. En qu relacin estn al final la Coca Cola y el alcohol?

A) B) C) D) E)

17. Se tiene un recipiente "A" donde hay 40 litros de agua y 48 litros

de vino. Se saca 22 litros de esta mezcla y se vierte a otro recipiente

"B" donde hay 20 litros de vino y 30 litros de agua. Cuntos litros

de vino hay en el recipiente "B" ?

A) 32 B) 28 C) 24 D) 30 E) 35

18. De un recipiente que contiene vino, se extrae 1/3 y se

reemplaza por agua; luego se extrae 3/5 y se reemplaza por agua.

Qu parte del total queda de vino?

A) B) C) D) E)

19. Se mezclan 12 litros de agua con 18 litros de alcohol, se extrae

de esta mezcla 5 litros y se reemplaza por agua. Luego se extrae 10

litros de la nueva mezcla y tambin son reemplazados por agua.

Qu cantidad de alcohol queda finalmente en el recipiente?

A) 5 L B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

20. De un recipiente que contiene alcohol puro, se extrae 3/8 y se

reemplaza por agua, luego se extrae 4/5 y tambin se reemplaza por

agua, finalmente se extrae 1/4 de la nueva mezcla y se reemplaza

por agua. En qu relacin estn al final el alcohol y el agua?

A) B) C) D) E)

21. De un frasco lleno de alcohol se extrae un cuarto de su

contenido y se reemplaza con agua. Luego se extrae 3/4 de la

mezcla y se llena con agua pero slo hasta los 2/3 de su capacidad.

Cunto de alcohol y agua hay? (indicar en qu relacin se

encuentran)

A) B) C) D) E)

22. Un depsito contiene 60 litros de vino del cual se extrae 20 litros

de su contenido y se reemplaza por agua, enseguida se extrae 1/4

de la mezcla y tambin se reemplaza por agua. Por ltimo se extrae

1/3 de la nueva mezcla y tambin se reemplaza por agua. Cuntos

litros de vino quedan en el depsito?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40

23. Hallar la suma del numerador ms el denominador de la fraccin

que debo sumar a la fraccin peridica 0,8787 para ser igual a la

fraccin peridica 1,2121

A) 6 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5

24. Se tiene la siguiente condicin: x

0,3 < < 0,822

Cuntos valores enteros puede tomar x?

A) 14 B) 12 C) 13 D) 15 E) 11

25. El valor exacto de la siguiente operacin es:

777,6

...)666,3(...)123232,0(

A) 2/3 B) 1/15 C) 1/5 D) 1/45 E) 3/5

26. Calcular el valor de (a + b) en:

0,ab + 0,ba -0,1 =1,3

A) 4 B) 9 C) 11 D) 15 E) 17

27. Hallar x + y: yx + =0,963 11

A) 6 B) 8 C) 7 D) 9 E) 12

28. Halla x en: N =0,x(x -1)11

A) 4 B) 3 C) 1 D) 2 E) 5

29. Dado: 140,m1+0,m2+0,m3=11

Hallar m

A) 5 B) 2 C) 1 D) 4 E) 3

30. Dada la fraccin: a = 0,ab

, tal que se cumple

Hallar: a + b + c + d

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

Problemita

En la figura mostrada el cuadrado de la diferencia entre el nmero

de cuadrilteros y el nmero de tringulos es:

A) 4

B) 9

C) 25

D) 36

E) 49

4

7

7

11

2

5

5

22

1

5

7

15

2

5

3

8

8

15

4

15

3

29

4

11

3

17

5

29

13

27

9

25

8

23

13

23

9

23

14

31


93

GUA 2 - CIENCIAS

TANTO POR CIENTO

TANTO POR CIENTO Es una o ms de las partes de una cantidad dividida en 100 partes iguales. Por ejemplo, si tomamos 1 de las 100 partes, se representa como

y se lee "un centsimo". Si tomamos 3 de las 100 partes, se

representa como y se lee "tres centsimos".

El tanto por ciento se representa con el smbolo: % Luego:

Por lo tanto:

Fracciones equivalentes a:

I. Aplicar el tanto por ciento a una cantidad.

Ejemplo

* 20% de 85 = x 85 = x 85 = 17

* 65% de 700 = x 700 = 455

* de 800 = x 800 = x 8 = 6

* 20% de 25N = x 25N = x 25N = 5N

II. Operaciones con porcentajes. Ejemplo 20% M + 50%M - 10% M = (20 + 50 - 10)% M = 60% M 40% X + X - 20% X = 40% X + 100% X - 20% X = 120% X

25% M = x 100% + x 100% + 25% M

= 50% M + 25% M + 25% M = 100% M

(20% A) (80%A) = A . A = A2 = A2

III. Calcular el tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad.

Ejemplo Calcular:

20% de 30% de 600 = x x 600 = 36

15% de 42% de 8000 = x x 8000 = 504

10% de 20% de 50% de x = . . . x =

IV. Calcular el tanto por ciento de una cantidad, respecto a otra.

Qu % de "A" es "B"? = x 100%

Ejemplo

* Qu % de 240 es 60?... Rpta: x 100% = 25%

* Juan gana S/.1800 y le aumentaron S/.450. Qu % de lo que gana es el aumento?

x 100% = 25%

APLICACIONES COMERCIALES

3

100= 3%

1

100= 1%

100 partes

1

1003

100

1

100= 1% (se lee 1 por ciento) o tambin

3

100= 3% (se lee 3 por ciento)

a

100a% =

10% =10100

110

=

20% =20100

15

=

25% =25100

14

=

50% =50100

12

=

100% =100100

1=

200% = 200100

2=

a% de N =a

100x N

20

10015

65

100

34

%

3

4

100

34

20

100

15

M

2

M

4+ +

M

2M

4

20

10080

10016

100

425

a

100a% de b% de N = x

b

100x N

20

100

30

100

15

100

42

100

10

100

20

100

50

100

x

100

B

A

60

240

450

1800


GUA 2 - CIENCIAS 94

Cuando se colocan precios a los artculos para venderlos al pblico, se tienen presente muchas variables: FOB (precio de factura), FLETE (martimo, terrestre o areo), SEGURO, Ad Valorem (Impuesto arancelario), Comisin Agencia Aduana, Gastos financieros, Gastos operativos (desaduanaje), margen de utilidad, descuento al precio de lista, IGV, entre otros. Los elementos bsicos a considerar en el presente captulo son nicamente: V: precio de venta C: precio de costo g: ganancia p: prdida Estos elementos estn relacionados de la siguiente manera:

V = C + g V = C - p EJEMPLOS 1. Un comerciante compr un TV en $400 y luego lo vendi

ganando el 10% del costo. En cunto vendi el TV? Resolucin: Costo: C = $400 Ganancia:

g = 10% (costo) = 10% (400) = (400) = $40

Venta: V = C + g V = 400 + 40 = $440 2. Un comerciante compr un VHS en S/.270 y lo vendi ganando

el 10% de la venta. En cunto vendi el VHS? Resolucin: Costo: C = S/.270 Venta: V = x Ganancia: g = 10% (venta) = 10% (x) = x/10 Luego: V = C + g x = 270 + x/10 x x/10 = 270 9x/10 = 270 x = S/.300 3. Hermenegildo vendi un DVD en $ 420, ganando el 5% del

costo. Cunto cost el DVD? Resolucin: V = C + g 420 = x + 5% (x)

420 = x +

420 = x = $400

4. Casimiro vendi una filmadora en $ 400, ganando el 15% de la venta. Cunto cost la filmadora?

Resolucin:

5. Telmaco iba a comprar un auto y le hicieron sucesivamente dos descuentos del 20% y luego del 30%. Cul fue el descuento nico?

Resolucin:

Luego: El descuento nico = 100 - 56 = 44%

6. Plutarco iba a comprar una casa en $ 86000, pero le hicieron dos descuentos sucesivos del 20% y 15%. Cunto se pag por la casa?

Resolucin:

Luego: Por la casa se pag:


BLOQUE I 1. Desarrollar las siguientes proposiciones.

I. Qu tanto por ciento de 82 es 41? II. De qu nmero, 27 es el 10% menos?

III. Sesenta es el 20% ms, de qu nmero? IV. De qu nmero 92 es el 15% ms? V. Treintaiseises el 20% menos de qu nmero?

2. Tengo 80% de lo que tena ayer; que era S/. 400 ms cunto tengo hoy? A) S/. 2000 B) S/.1800 C) S/.2100 D) S/.1700 E) S/.31600 3. Dorita le dice a su hermano Panchito: Tu dinero y el mo suman S/.1125, pero si tuvieras 30% menos, tendras lo mismo que yo si tuviera 20% menos de lo que tengo Cul es la diferencia entre lo que tiene cada uno? A) 25 B) 75 C) 80 D) 85 E) 525 4. Si una parte de la mercadera (todos del mismos costo) se vende con una prdida del 8% y el resto se vende ganando el 7%. Qu porcentaje de la mercadera se vendi en la primera venta, si en total se gan el 4%? A) 25% B) 30% C) 20% D) 15% E) 10% 5. En una tienda se vende bolsas de chocolates. El 20% se vendi perdiendo el 50%, la tercera parte ganando 20% y en lo que resta no gan ni perdi. Al final resulto perdiendo S/. 50. Cunto le cost todas las bolsas de chocolates? A) 300 B) 3000 C) 150 D) 1500 E) 2550 6. En una industria se han fabricado 500 artculos, el 70% de ellos, han sido fabricados por la maquina A y el resto por la maquina B. Si se sabe que el 18% de los fabricados por A son defectuosos y el 8% de los fabricados por B tambin son defectuosos Cuntos artculos no defectuosos hay en los 500 productos? A) 420 B) 430 C) 425 D) 415 E) 405 7. La mano de obra y las indemnizaciones representan el 40% del valor de una obra. Si las indemnizaciones representan el 60% del importe de la mano de obra. Qu tanto por ciento del valor de dicha obra importa solamente la mano de obra? A) 25% B) 30% C) 20% D) 15% E) 10% 8. El presidente de un Club de Basketball observa que por partido, en promedio, un tercio de las entradas se quedan sin vender, pero afirma que todas las entradas se vendera, si se rebajase en un 30% el precio de la entrada. Suponiendo correctas las hiptesis del presidente del club. Qu suceder? A) La recaudacin ser la misma B) La recaudacin aumentara C) La recaudacin disminuir D) Faltan ms hiptesis E) No tiene sentido este problema

10

100

x

2021x

20

V

400

400

=

=

=

C

x

x

+

+

+

g

15% (400)

60 x = $340

80 x 70

100

1er Dscto.

20%

80%Queda: x

2do Dscto.

30%

70% = % = 56%

80 x 85

100

1er Dscto.

20%

80%Queda: x

2do Dscto.

15%

85% = % = 68%

68% (86000) =68

100(86000) = $58480


95

GUA 2 - CIENCIAS

9. La farmacia A vende sus productos ofreciendo dos descuentos sucesivos del 25% y 20% del precio de costo. Mientras que la farmacia B vende otorgando 2 descuentos sucesivos del 30% y 30%, pero considerando estos porcentajes con respecto al precio de vena. Cul de las farmacias ofrece una mayor rebaja el cliente? A) A B) B C) Absurdo D) Igual rebaja E) N.A 10. Sony anuncia su rebaja increble: 30% de descuento en el precio de listas de cualquier objeto. Cul ser el precio de lista de un objeto que vale S/. 2000 si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al venderlo y hacindole una rebaja anunciada? A) S/. 4000 B) S/. 4900 C) S/. 4710 D) S/. 4715 E) S/. 4720 BLOQUE II 1. A encarga a B la venta de un reloj y B lo encarga a C; C lo vende y se queda con el 20%, entregando el resto a B; B se queda con el 15% de lo que recibe y el resto que fue S/. 44200 se lo entrega a A. A cmo vendi el reloj? A) S/. 60000 B) S/.65000 C) S/.63000 D) S/.64500 E) S/.67000 2. El m % del n % de una cantidad es su 10% y el n % de 1000 excede en 300 a su m %. Halle el m % de ( n + 450) A) 50 B) 100 C) 150 D) 250 E) 450 3. Del total de artculos que tiene un comerciante para la venta el 20% de ellos los vende ganando el 20%, otros 30% los vende ganando el 30%, otros 40% los vende ganando el 10%. Cul fue su porcentaje de ganancia en la venta de los artculos restantes, si al obtuvo una ganancia total del 21%? A) 40% B) 30% C) 23,33% D) 43% E) 45% 4. El 40% de los socios de un club juegan al tenis. De los socios que no juegan al tenis, el 25% son varones. El nmero total de mujeres es una vez y media el nmero de varones que practican tenis. Qu tanto por ciento de los socios del club son mujeres? A) 30% B) 35% C) 48% D) 51% E) 63% 5. Al tostar el caf pierde un 20% de su peso. Un especiero que vende el kilogramo de caf tostado a S/. 23 gana el 15% de su precio de compra. A cmo compr el kilogramo de caf verde? A) 14 B) 16 C) 19 D) 15 E) 18 6. El gerente de una empresa ahorra 30% ms de lo que ahorra el subgerente, pero ste ahorra el 40% de su sueldo, mientras que aqul, el 35% de lo suyo. Si el gerente gana 1040 soles por mes. Cul es el sueldo del subgerente? A) 600 soles B) 650 C) 700 D) 720 E) 840 7. Se tiene la misma cantidad de limones de dos clases distintas una de 2 por un sol y las otras de 3 por un sol. Si se juntan y venden a 5 por 2 soles Qu porcentaje se pierde o se gana? A) 4% (P) B) 4% (G) C) 1% (P) D) 1% (G) E) No se gana ni se pierde 8. Un tirador debe acertar en total el 60% de los disparos que realiza. Le dan 85 batallas y ya ha disparado 45, consiguiendo slo 19 aciertos. Qu porcentaje de las balas que quedan debe acertar para cumplir el porcentaje requerido? A) 60% B) 70% C) 80% D) 85% E) 75% 9. En un colegio nacional se matricularon 7500 estudiantes. Si el 87% de las mujeres y el 12% de los hombres se retiran, el 12% de los que quedan seran mujeres. Cuntos varones se han retirado? A) 465 B) 468 C) 469 D) 472 E) 485 10. Un comerciante compra un artculo a una fbrica y le hacen un descuento del 20% del precio de lista. Qu porcentaje del precio de lista debe de fijar para que su venta de tal manera que haciendo un descuento del 20% del precio fijado, an gane el 20% del precio de venta?

A) 120% B) 125% C) 130% D) 127% E) 132%

11. El precio de costo de un producto es S/. 2500 que precio se fij para su venta al pblico, sabiendo que al venderlo haciendo 2 descuentos sucesivos del 15% y 20%, todava se est ganando el 44% del 20% del precio de costo. Dar como respuesta la suma de las cifras. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 12. Si A aumenta en 10%, B aumenta en 20% y C disminuye en 36%. En qu tanto por ciento varia M?

2

-12 2

3R cM=

A AB

A) 5% B) 4,27% C) 7% D) 8% E) 4,72%

13. En una tienda se exhiben los vestidos con un precio marcado y un aviso con la tarjera ms-ms rebajamos la tercera parte. El costo de los vestidos es los 3/4 del precio de venta con tarjeta, entonces la razn entre el precio de costo y el precio marcado es: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E)

14. Un articulo tiene un precio costo de S/. 3300, 00. Cul ser el precio que debe sealar para que al venderlo con un descuento del 20% se obtenga una utilidad del 25% sobre el precio de venta? A) 5500 B) 5600 C) 6000 D) 5800 E) 7500

15. En una fiesta, en un determinado momento, los hombres sacaron a bailar a todas las mujeres y se quedaron sin bailar el 20% de los hombres. Qu tanto por ciento de los hombres deber retirarse para que, al volver a bailar, se queden sin hacerlo el 10% de las mujeres? A) 14% B) 22% C) 33% D) 25% E) 28%

16. He jugado 450 partidas de solitario con una tasa de xito del 80%. Cul es el mnimo nmero de partidas adicionales que debo jugar para elevar mi tasa de xito a 90%? A) 10 B) 45 C) 50 D) 250 E) 450

17. Un recipiente est lleno de la mezcla de alcohol y agua al 60% se extrae la mitad de la mezcla y se reemplaza por agua, y luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y se reemplaza por alcohol Cul es la concentracin final de la mezcla? A) 45% B) 60% C) 65% D) 70% E) 50%

18. Se tiene vino de dos diferentes calidades de precios, de 20 soles y 15 soles el litro. Se mezcla obteniendo 200 litros de vino como para vender a 20,8 el litro de la mezcla ganando as el 50% del 60% del precio de costo. Cuntos litros de vino de la mejor calidad entr en la mezcla? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

19. Si la longitud de una circunferencia disminuye 30%, En qu porcentaje disminuye el rea de su crculo? A) 64% B) 30% C) 70% D) 51% E) 49%

20. Si la base de un tringulo aumenta un 30% y su altura un 50%. En qu porcentaje aumenta el rea? A) 80% B) 85% C) 95% D) 145% E) 135%

21. Si la base de un tringulo aumenta 20% y la altura disminuye 40%, en qu porcentaje vara su rea? A) Aumenta 72% B) Disminuye 28% c) Disminuye 30% D) Aumenta 28% E) Disminuye 72%

22. Si la base de un rectngulo aumenta en un 20% y su altura varia de tal forma que el rea permanece constante En qu porcentaje vara el permetro, si la base era el doble de la altura? A) +10% B) 8% C) 7,7% D) 6% E) +7,7%

23. Juanito tiene una regin pavimentada en medio de su jardn si incrementa tanto el largo como el ancho de esta regin en un 20%. Cul es el porcentaje de incremento del rea pavimentada? A) 40 B) 144 C) 44 D) 400 E) 20


GUA 2 - CIENCIAS 96

24. Si el 15% del rea de un crculo es igual al 60% de la longitud de su circunferencia. Hallar el valor del radio. A) 6 % B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 25. En qu porcentaje vara el volumen de un cilindro cuando su altura se reduce en 25% y la longitud del radio de la base aumenta en 20%? A) 5% B) 6% C) 8% D) 10% E) 12 Problemita Qu porcentaje del rectngulo PQRS representa el rea sombreada en dicho rectngulo? A) 25% B) 30% C) 33,3% D) 45% E) 50%

MAGNITUD

Es todo aquello que puede ser cuantificado; se divide en dos una

discreta y una continua.

MAGNITUD DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

Dos magnitudes son D.P. cundo tienen igual comportamiento esto

es:

AA DPB =K

B

PROPIEDADES

n n

ADPB BDPA

ADPB A DPB

MAGNITUD INVERSAMENTE PROPORCIONAL

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cundo tienen

diferente comportamiento esto es:

A IPB A.B =K

PROPIEDADES

n n

AIPB BIPA

AIPB A IPB

1AIPB ADP

B OBSERVACIN

Se llama variacin conjunta a:

AA DPB =K

B

AA DPB =K

B


1. Si una magnitud A es I.P. a B, D.P. a c es I.P. a D2. Hallar el

valor de A cundo B es 10; C es 36 y D es 4, si cuando A es 720; B es 2; C = 4 y D es igual a 3. A) 243 B) 81 C) 162 D) 63 E) 729

2. La magnitud A es D.P a B2 e I.P a C. Si el valor de B se duplica y

C aumenta 3 veces ms, qu sucede con el valor de A? A) Varia B) No vara C) Se duplica D) Se triplica E) Ninguna

3. Se sabe que A es I.P. a B3 y B I.P. a C

2. Hallar el valor de A

cuando B = 4 y C = 6, si cuando: A = 27; B = 12 y C = 2. A) 1 B) 2 C) 4 D) 5/2 E) 64

4. Se sabe que: A2 es IP con B y C

Si A se duplica y B se reduce a su mitad. Qu pasa con C? A) Se reduce a su mitad B) Se reduce a su cuarta parte C) Se reduce a su octava parte D) Se duplica E) Se cuadruplica

5. Si: A DP B2; B DP C y C IP 3 D .

Para A y D, se cumple:

A) A3

IP D8

B) A IP D C) A IP D3

D) A3

IP D E) Ninguna

6. Sabiendo que A es I. P. a la inversa de B2, e I. P. a C

3 y adems

B es D. P. a D2 y C es I.P. a E

3 determinar el valor de A cuando E =

4; D = 9, si cuando E = 2; D = 3 y A = 1.

A) 38.29 B) 39.28 C) 69

D) 34.29 E) 32.29

7. La gratificacin para los empleados es proporcional al cuadrado de su edad que tiene. Si actualmente tiene 18 aos. Cuntos aos ms deber tener para que la gratificacin que reciba sea el cudruplo de lo que recibi? A) 10 B) 16 C) 18 D) 24 E) 30 8. Una rueda dentada de 48 dientes da 560 R.P.M. y concatenada con un pin que da 107520 vueltas por hora. Cul es el nmero de vueltas del pin? A) 14 B) 15 C) 24 D) 34 E) 44 9. Dos engranajes de 8 y 15 dientes estn concatenados, cuando funcionan 5 minutos uno ha dado 70 vueltas ms que el otro. Cul es el nmero de vueltas del engranaje pequeo en R.P.M.? A) 35 R.P.M. B) 30 C) 36,5 D) 37,5 E) 40 10. El radio de un crculo es 3 veces mayor que el radio de un segundo crculo. Hallar la relacin, rea segundo crculo rea primer crculo. A) 9 B) 16 C) 1/9 D) 1/16 E) 1/4 11. El tiempo que demora un planeta en dar la vuelta alrededor del sol es directamente proporcional al cubo de su distancia e inversamente proporcional a su peso. Cul es la razn geomtrica del peso de un planeta respecto al peso de la tierra, si tarda 1825 das en dar una vuelta al sol y la distancia que las separa es el triple que la de la tierra? A) 27/5 B) 5/27 C) 9/4 D) 64/27 E) 27/64 12. La potencia (Pot) que puede transmitir un engranaje est dada

por la relacin: 2

1 2

k.A.B.C.(N.D)Pot=

k .k donde D es su dimetro. Qu

sucede con la potencia si el dimetro aumenta en 20%?


97

GUA 2 - CIENCIAS

A) + 20% B) + 40% C) - 20% D) + 44% E) Depende de las otras magnitudes 13. El precio de una casa es directamente proporcional al rea e inversamente proporcional a la distancia de Arequipa. Si una casa ubicada a 75km cuesta $45000. Cunto costar una casa del mismo material, si su rea es el doble y se encuentra a 150km de distancia? A) 45000 B) 22500 C) 11250 D) 90000 E) 180000 14. En una joyera se sabe que el precio de cualquier diamante es proporcional al cuadrado de su peso y que la constante de proporcionalidad es la misma para todos los diamantes. Un diamante que cuesta 360000 dlares se rompe en dos partes, de las cuales el peso de una de ellas es el doble de la otra. Si las dos partes son vendidas entonces podemos afirmar que: A) Se perdi 140000 dlares B) Se gan 160000 dlares C) Se perdi 160000 dlares D) Se gan 200000 dlares E) No se gan ni se perdi 15. Dos veteranos de guerra tienen concebidos sendas pensiones, que son directamente proporcionales a las races cuadradas del nmero de balazos que recibieron. Si el primero recibi 24 balazos ms que el segundo y sus pensiones estn en la razn de 91 a 65. Cuntos balazos recibi el segundo? A) 7 B) 9 C) 16 D) 15 E) 25 Problemita Cul es la alternativa correcta?

Es una aplicacin de las magnitudes proporcionales y se clasifican en: 1. Simple

( 2 Magnitudes)A ) Directa

B ) Inversa

2. Compuesta: (Ms de 2 magnitudes) REGLA DE TRES SIMPLE Conociendo 2 valores correspondientes de 2 magnitudes se puede determinar un valor correspondiente a un nuevo valor de la otra magnitud. Llamndose la R3S directa o inversa, segn que la proporcionalidad que sigue a las magnitudes sea directa o inversa. Veamos los siguientes casos:

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

A B

a b

a2 x

Magnitudes

ValoresCorrespondientes

1 1

Sabemos que:

AA DP B = k

B

Remplazando: 21

1

aa=

b x

21

1

ax =b .

a

Ejemplito Para pintar un cubo de 10cm el lado se gast S/. 240. Cunto se gastar para pintar un cubo de 15cm de lado? Resolucin

Cubo

10 cm

Gasto : S /. 240

Cubo

15 cm

Gasto : x

Gasto

S /. 240 10 2

152x

D

2

215

x =240 .10

x=S/. 540

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

C D

c1 d1

c2 x

Magnitudes


Sabemos que: C IP D C . D=k

Remplazando: 1 1 2c . d =c . x

Despejando: 111

cx =d .

d Ejemplito 6 caballos tienen racin para 15 das si se aumenta 3 caballos ms. Para cuantos das alcanzar la racin anterior? Resolucin

RACIN Caballos das

6

9

15

x

I

CTE

6

x =15 . x = 109


GUA 2 - CIENCIAS 98

La Regla de 3 compuesta se caracteriza por que participan ms de 2 magnitudes. Una de las formas de resolucin es la siguiente: Se toma como referencia una de las magnitudes sta se compara con cada una de las dems e indicndose si son DP IP. Por ejemplo:

A B

a1 b1

a2

C D

c1 d1

x

E

e1

b2 d2 e2

(D) (I) (I) (D)

Magnitudes


2 1 1 21

1 2 2 1

a b d ex = c

a b d e

En la R3C participan por lo general las siguientes magnitudes:

ObraI II Das

III Obreros IV

V

VI

h/d ( horas diarias )

Rendimiento ( eficiencia )

Dificultad ( Dureza )

D . P.I II

I III

I IV

I V

I VI

D . P.

D . P.

D . P.

II III

I . P.

II IV

II V

II VI

III IV I . P.

I . P.

I . P.

I . P.

D . P.

III V I . P.

III VI D . P.

IV V I . P.

IV VI D . P.

V VI D . P.

Anlisis Comparativo

Ejemplito Una obra, de la misma envergadura pero el doble de dificultosa que la que hicieron 20 obreros durante n das trabajando 6h/d debe ser acabada en 10 das trabajando n h/d por un cierto nmero de obreros. Hallar el nmero de obreros. Resolucin:

Obreros

20

x

Obra Dificultad das h/ d

1

1

1

2

n

10

6

n

D D I I

1 2 n 6x =20

1 1 10 n X = 24


BLOQUE I 1. 300 hombres tienen alimentos para 51 das. Si estos alimentos deben alcanzar para 153 das. Cuntos hombres deben disminuirse? a) 100 b) 205 c) 210 d) 180 e) 200 2. La habilidad de dos trabajadores son como 5 y 13. Cuando el

primero haya realizado 280 m3 de cierta obra. Cunto habr

realizado el otro?

a) 358 m3 b) 628 m

3 c) 78 m

3

d) 728 m3 e) 738 m

3

3. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de lado, un pen cobra 300 soles. Cunto cobrara por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m. de lado? a) 108 b) 109 c) 110 d) 111 e) 107 4. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m. de lado, un pen cobra 300 soles. Cunto cobrara por sembrar otro terreno cuadrado de 12 m. de lado? a) 108 b) 109 c) 110 d) 111 e) 107 5. Si por pintar un cubo me cobran 30 pesos. Cunto me cobraran por pintar otro cuyo volumen es 8 veces el anterior? a) 50 b) 90 c) 360 d) 200 e) 120 6. Un cubo de madera cuesta 12 soles. Cunto costar otro cubo de la misma madera pero de doble arista? a) 24 b) 48 c) 60 d) 72 e) 96 7. En un recipiente que contiene 8 litros de agua se han disuelto 750 gramos de azcar. Qu cantidad de agua se habr evaporado cuando el litro de lquido restante contenga 220 gramos de azcar? a) 6,8 b) 3,4 c) 4,6 d) 5,6 e) 3,6 8. Un reservorio cilndrico de 8m de radio y 12 de altura, abastece a 75 personas durante 20 das. Cul deber ser el radio de un recipiente de 6 m. de altura que abastecera a 50 personas durante 2 meses? a) 8 m b) 16 c) 11 d) 24 e) 18 9. Un envase esfrico lleno de cierta sustancia pesa 5 libras pero vaco una libra. Cunto pasar otro envase esfrico del mismo material y lleno con la misma sustancia, si su radio es el doble del anterior? a) 32 libras b) 33 c) 34 d) 35 e) 36 10. Si 4 cajistas en 20 das, trabajando al da 6 horas, componen 80 folletos de 50 pginas cada folleto y de 30 lneas cada pgina, Cuntos das necesitaran 10 cajistas trabajando al da 8 horas, para componer 100 folletos de 500 pginas cada folleto y de 40 lneas cada pgina? a) 10 b) 30 c) 15 d) 12 e) 9 11. Una cuadrilla de 15 hombres se comprometen a terminar en 14 das cierta obra. Al cabo de 9 das solo han hecho 3/7 de la obra. Con cuntos hombres tendrn que ser reforzados para terminar la obra en el plazo fijado? a) 15 b) 18 c) 20 d) 21 e) 19 12. Seis monos comen 6 pltanos en 6 minutos. En cunto tiempo 50 monos comern 150 pltanos? a) 50 min b) 6 c) 18 d) 150 e) 12 13. Si 6 leadores pueden talar 8 rboles en 8 das. En cuntos das talarn 16 leadores 16 rboles, si estos ltimos son 1/4 menos rendidores que los anteriores? a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16


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GUA 2 - CIENCIAS

14. Un ingeniero puede construir un tramo de autopista en 3 das con cierta cantidad de mquinas; pero empleara un da menos si se le dieran 6 mquinas ms. En cuntos das podr ejecutar el mismo tramo con una sola mquina? a) 36 das b) 42 c) 48 d) 30 e) 32 15. Un grupo de obreros realiza una obra en d das, pero si agregamos 8 obreros, el nmero de das disminuir en 1. Calcule d si es el mayor entero posible, adems el nmero de obreros inciales es menor que 45. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 16. En una comunidad cuatro hombres y una mujer cultivan un terreno en 24 das. Si se aumenta un hombre y una mujer cultivan el mismo terreno en 6 das menos. En cuntos das cultivarn el mismo terreno los 4 hombres solos? a) 24 b) 27 c) 36 d) 21 e) 16 17. En 6 das, 16 obreros han construido una pared que tiene de largo 18 m. de altura, 6 metros y 95 cm. de espesor. Si hubieran trabajado solo 12 obreros. Cuntos das habran empleado? a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 9 18. El transporte en carro de 20 toros hasta una distancia de 800 km. pesando cada toro 400 kg. ha costado S/. 4000. Qu distancia se habr transportado 50 toros de 1200 kg. cada uno costando el transporte S/. 18 000? a) 980 km. b) 1040 c) 1080 d) 1120 e) 1320 19. Seis obreros se comprometen en hacer una obra en 6 das trabajando 6 horas diarias. Si luego de 2 das de trabajo se retiran 2 obreros. En qu tanto por ciento debern aumentar su eficiencia cada uno de los restantes para que pueda entregar la obra en el plazo fijado? a) 20% b) 30% c) 40% d) 45% e) 50% 20. Se necesitan 12 hombres o bien 18 mujeres para efectuar una obra en 30 das. Cuntas mujeres hay que aadir a 8 hombres para hacer una obra el triple que la primera de difcil en 36 das? a) 15 b) 33 c) 20 d) 12 e) 9 BLOQUE II 1. Una obra ser hecha por 30 obreros trabajando 7 h/d, luego faltando 12 das para terminar la obra se retiran 20 obreros y no son reemplazados hasta 5 das despus por n obreros y trabajan todos desde all a 5 h/d. Calcular n si el trabajo se hace en el tiempo establecido. a) 40 b) 8 c) 52 d) 54 e) 56 2. Jorge es un empedernido fumador, se fuma 5 cigarros por cada 4 horas que transcurren. Compra una caja de fsforos y observa que para encender un cigarro tiene que utilizar siempre 2 fsforos. En cuntas horas Jorge consumir toda la caja de fsforos (1 caja de fsforos de 40 palitos) y cuntos cigarros consumir? a) 20 h; 16 cig b) 12 h; 18 cig c) 30 h; 15 cig d) 16 h; 20 cig e) 18 h; 12 cig 3. En una fbrica haba 80 obreros, se calcula que el jornal que cobraba cada uno diariamente iba a alcanzar para 10 das transcurridos 4 das se retiraron 20 obreros. Diga para cuntos das ms de lo calculado alcanz el dinero? a) 8 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5

4. Para arar un terreno con 4 tractores, lo hacen en 12 das. La fuerza de los tractores est representada por 9 y la resistencia del terreno por 6. Cunto tardaran para arar otro terreno de igual extensin, 3 tractores si la fuerza est representada por 8 y la resistencia del terreno por 7? a) 20 das b) 21 c) 23 d) 22 e) 25

5. Treinta obreros deben entregar una obra en 29 das, 5 das despus de iniciado el trabajo se decidi que se entregue 9 das antes del plazo fijado para lo cual se contrat 10 obreros ms y se trabaj cada da 2 horas ms. Cuntas horas diarias se trabaja inicialmente? a) 8 b) 10 c) 12 d) 9 e) 6

6. Cecilia es el doble de rpida que Diana y esta est es el triple de rpida que Silvia. Juntas participan en una carrera de postas (recorriendo espacios iguales) logrando el equipo una marca de 27 segundos. Cunto tardara Cecilia en hacer sola todo el recorrido? a) 12seg. b) 10 c) 24 d) 9 e) 15

7. Una cuadrilla de 22 obreros, trabajando 5 horas diarias, han empleado 6 das para abrir una zanja de 220 m. de largo, 1 m de ancho y 0,625 m. de profundidad. Cuntos das ms emplear otra cuadrilla de 12 obreros, trabajando 4 horas diarias para hacer otra zanja de 100 m. de largo; 1,5 m. de ancho y 1 m. de profundidad? a) 5 b) 4 c) 9 d) 3 e) 6

8. Las eficiencias de un hombre, una mujer y un nio para realizar un trabajo, estn en la relacin de 3 : 2 y 1 respectivamente. Si dicha obra puede realizarla 2 hombres y 3 mujeres, trabajando juntos en 15 das. En cuntos das realizaran el mismo trabajo un hombre, una mujer y un nio? a) 20 b) 15 c) 25 d) 10 e) 30

9. Si 32 obreros se comprometen a realizar una obra en 16 das, trabajando 10 horas diarias. Al cabo de 8 das solo ha realizado los 2/5 de una obra por lo que se aumenta 8 obreros ms y trabajan todos durante 4 das ms dndose cuenta que no terminarn la obra en el plazo fijado y deciden aumentar las horas diarias de trabajo. Cuntas horas diarias aumentarn? a) 3 h b) 5 c) 7 d) 4 e) 2

10. Una cuadrilla de 40 obreros hacen los 3/10 de una obra en 18 das trabajando 7 h/d, luego de los cuales abandonan el trabajo 10 obreros por enfermedad. En qu fraccin debe aumentar la eficiencia de los obreros que quedan si estos aumentan en una hora el trabajo diario y desean terminar la obra una semana antes de lo planificado? a) 1/4 b) 3/5 c) 5/8 d) 3/4 e) 2/5

11. Si 12 obreros de la misma habilidad prometen hacer una obra en 15 das, pero cuando han hecho la mitad, abandonan 8 obreros. Qu habilidad con respecto a los primeros deben tener los 5 obreros nuevos que se contratan para cumplir con el tiempo establecido? a) 20% ms b) 30% ms c) 40% ms d) 50% ms e) 60% ms

12. Una azucarera esfrica llena de azcar pesa 600 g. Si el contenido de esta azcar pesa 500 g. ms que la azucarera. Cunto pesara la azucarera llena de azcar si tuviera el doble de radio? a) 4,4 kg. b) 4,6 kg. c) 4,8 kg. d) 4,3 kg. e) 4, 5 kg.

13. Un grupo de 30 obreros se comprometen hacer 30 m. de una zanja en 30 das. A los 5 das de empezado el trabajo se aumenta 5 obreros y 10 das despus se aumenta 5 obreros ms. Cuntos das emplearon en hacer la obra? a) 20 d b) 23 d c) 25 d d) 27 d e) 28 d 14. 72 soldados empiezan a cavar una trinchera, pensando terminar en 10 das, al cabo de 2 das, se les notifica de un ataque dentro de 5 das, por lo que aumentan sus horas diarias de trabajo de 10 a 12 y su esfuerzo en 25% ms, pidiendo un contingente de refuerzo para culminar un da antes del ataque. Hallar con cuntos soldados se reforzaron. A) 75 B) 72 C) 81 D) 65 E) 24

15. Se necesitan 16 hombres 24 mujeres para coser 240 pantalones con doble costura en 10 das trabajando 8 horas diarias.


GUA 2 - CIENCIAS 100

Cuntas mujeres se deben aadir a 8 hombres que van a coser 150 pantalones con triple costura en 12 das trabajando 10 horas diarias? A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 11 Problemita Dado el arreglo:

Halle: a + b + c + d A) 45 B) 36 C) 54 D) 56 E) 63

I. DEFINICIN

Es un nmero representativo de un conjunto de cantidades que tiene la propiedad de ser mayor que la menor de las cantidades pero menor que la mayor.

II. CLASES DE PROMEDIOS

2.1. Promedio Aritmtico (M.A.) o media aritmtica, es la

ensima parte de la suma de n cantidades. 2.2. Promedio Geomtrico (M.G.) o media geomtrica, es la raz

ensima del producto de n cantidades:

2.3. Promedio Armnico (M.H.) o media armnica, es la inversa

de la media aritmtica de las inversas de n cantidades:

III. PROPIEDADES Slo para dos nmeros:

M.A.= a b

2

M.G. = ab

M.H. = 2ab

a b

Para tres nmeros a, b y c:

M.A.=

M.G. =

M.H. =

Para n nmeros:

M.A. M.G. M.H.

Problemita Indicar el valor veritativo de las siguientes proposiciones: I. La media aritmtica de: 7; 10; 13; 16; ... ; 91 es 49.

Resolucin: Como: 7; 10; 13; 16; ; 91 tiene r = 3 Hallamos el nmero de trminos esto es:

91 = 7 + ( n 1 )3 n = 29

292

917S S = 49( 29 )

Nos piden el promedio: 49 29

ma = = 4929

Siendo la proposicin verdadera.

II. La media geomtrica de: 2; 6; 18; 54; ... ; 2.312

es 1458.

Resolucin:

La sucesin: 2; 6; 18; 54; ; 2.312

se puede expresar como:

2.30; 2.3

1; 2.3

2; 2.3

3; ; 2.3

12

Luego nos piden:

12 1313 62

13mg= 2 3 =23 1458mg

Siendo la proposicin verdadera. III. La media armnica de: 1; 1/2; 1/3; 1/4; ... ; 1/36 es 0,054.

Resolucin: Al aplicar la definicin tenemos:

36 36.2mh = =

1 + 2 + 3 + ... + 36 36.37

esto es: 2 = 0.05437

Con lo cual la proposicin es verdadera.


BLOQUE I 1. Las edades de 4 hermanos son proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Hallar la edad del menor si el promedio de todas las edades es 21. a) 12 b) 30 c) 14 d) 10 e) 24 2. Si M.A. x M.H. de A y B es 196 y M.A. x M.G. de A y B es 245. Cul es la diferencia entre A y B? a) 25 b) 24 c) 23 d) 22 e) 21 3. Se sabe que el promedio aritmtico de 2 nmeros es 12 y el P.H. es 3. Cul es el promedio geomtrico de los 2 nmeros?

a) 6 b) 7 c) 4 d) 8 e) 3 2

4. La MA , MG y MH de 2 nmeros estn representados por 3 nmeros enteros y positivos, cumplindose lo siguiente:

MGMA

= 31254

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 5. El promedio aritmtico de 2 nmeros es 22,5 y su promedio geomtrico es 18. La diferencia de los nmeros es: a) 7 b) 17 c) 27 d) 20 e) 9 6. Si a un grupo de 5 nmeros se le agrega los nmeros 18, 12 y 10 se observa que su media aritmtica disminuye en 4 unidades. Determinar el promedio aritmtico de este nuevo grupo de nmeros. a) 20 b) 24 c) 21 d) 28 e) 30

M.A. = n1 2 3a + a + a +...+a

n

M.G. = n n1 2 3a a a a

M.H. =

n1 2 3

n1 1 1 1+ + + +

a a a a

M.G2 = M.A. M.H.

M.A. M.G.M.G. M.H.


101

GUA 2 - CIENCIAS

7. El promedio aritmtico de 50 nmeros es 16. Si a 20 de ellos se les aade 7 unidades y a los restantes se les quita 3 unidades. Cul es el nuevo promedio aritmtico? a) 10 b) 17 c) 15 d) 20 e) 18 8. Si el promedio de los n primeros nmeros mltiplos de 3, positivos es 57 y el promedio de los m primeros impares positivos es 43 entonces (m + n) es: a) 80 b) 85 c) 90 d) 95 e) 100 9. Un trailer emplea 18 llantas para su desplazamiento si el conductor quiere que tanto sus 18 llantas como sus 2 llantas de repuesto se desgasten igualmente en un recorrido de 2000 Km Cuntos kilmetros recorrer cada llanta? a) 2000 b) 1800 c) 1500 d) 1750 e) 1600 10. Se tiene 100 nmeros, A es el promedio aritmtico de los 30 primeros y B es el promedio aritmtico de los nmeros restantes. Se

sabe que la media geomtrica y media armnica de A y B son 10 2

y 3

113 respectivamente. Cul es el mayor valor del promedio

aritmtico de los 100 nmeros? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 14 BLOQUE II 1. De 500 alumnos de un colegio cuya estatura promedio es de 1,67 m 150 son mujeres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60 m. Cul es el promedio aritmtico de la estatura de los varones de dicho grupo? a) 1,7 m b) 1,59 c) 1,71 d) 1,64 e) 1,68 2. Halle la media geomtrica de M y N. Si:

M = n n n n

"m" veces

x . x . x ... x N =

5m 5m

"n" veces

(y . x) (y . x)...

a) 4m

b) x2m

c) x3mn

d) xmn/2

e) N.A.

3. La media aritmtica de 70 nmeros es 40 y la media de otros 30 nmeros es 50. Si a cada uno de los nmeros del primer grupo se le aumenta 10 unidades y tambin a c/u de los nmeros del segundo grupo se le disminuye en 20. En cunto vara el producto original de los 100 nmeros considerados? a) aumenta en 1 b) disminuye en 1 c) aumenta en 11 d) disminuye en 11 e) no vara 4. Calcular la estatura promedio en metros de 3 personas, sabiendo que miden: a cm, b cm y c metros

a) 100

cba b)

100

c10ba c)

3

cba

d) 300

c100ba

e) 300

cba

5. Pepe compro 50 acciones de una compaa a S/. 600 cada una y 2 meses ms tarde compro 25 acciones ms a S/. 560 cada una. A qu precio deber comprar 25 acciones adicionales para tener un promedio de S/. 580 por accin? a) S/. 570 b) S/. 560 c) S/. 530 d) S/. 540 e) S/. 550

6. Sea Yk una variable que representa ingresos en nuevos soles: si la

variable Yk est relacionada con Xk (gastos) de la forma:

YK = XK 3; para k = 1, 2, 3, n Cul es el promedio

aritmtico de los Xk si el promedio de los Yk es 15?

a) 12 b) 13 c) 18 d) 20 e) 12

7. En una huerta donde hay 80 animales entre conejos y pavos se observa que el promedio de las patas es 2,75. Si al cabo de una semana se ha vendido cierto nmero de pavos y han nacido ese mismo nmero de conejos, se tiene que el promedio ahora es 3,5. Determinar cuntos animales nacieron. a) 10 b) 25 c) 30 d) 40 e) 50 8. Una hormiga recorre los lados de un polgono regular con velocidades respectivamente por cada lado de 2; 6; 12; 20; .. ; 600 metros por segundo. Calcule la velocidad promedio de la hormiga en recorrer por una vez todos los lados del polgono. a) 25m/s b) 24 c) 20 d) 18 e) 14 9. Un avin est volando alrededor de un pentgono regular con velocidades de: 200; 300; 400 y 600 km/h respectivamente, en sus cuatro primeros lados. Qu velocidad desarrollo en el ltimo lado, si la velocidad promedio al dar una vuelta completa al pentgono fue 375 km/h? a) 1200 b) 800 c) 1000 d) 900 e) 500 10. Seis seoras estn reunidas. Si ninguna pasa de los 60 aos y el promedio de edades es 54, la mnima edad que puede tener una de ellas es: a) 22 aos b) 24 aos c) 26 aos d) 28 aos e) 30 aos 11. Un equipo de tiro al blanco, compuesto por 5 tiradores tiene un promedio de 80 aciertos. Ninguno de ellos da en el blanco menos de 76 veces. Cul es el mximo nmero de aciertos que puede realizar uno de ellos? a) 90 b) 96 c) 98 d) 94 e) 95 12. Un avin sobrevuela una pista que posee la forma de un

tringulo equiltero. El primer lado lo sobrevuela a razn de V1

m/min; el segundo a razn de V2 m/min y el tercero a razn de V3

m/min. Si V1, V2 y V3 se encuentran en la misma relacin que los

nmeros: 2, 4 y 5 y la velocidad media del avin en su recorrido

total es de 360 m/min. Hallar V3

a) 456m/min b) 570m/min c) 475m/min d) 545m/min e) 495m/min 13. Estudiantes de Ingeniera y Administracin rinden conjuntamente un examen de Estadstica; el promedio general es de 11,5. La meda o promedio de los estudiantes de Ingeniera es 12, los 49 estudiantes de administracin obtuvieron un promedio de 10,8. Cuntos estudiantes de Ingeniera rindieron examen? a) 42 b) 36 c) 32 d) 35 e) 28 14. De N alumnos de un colegio, cuya estatura promedio es 1,65m; el 30% son mujeres. Si la estatura promedio o media aritmtica de las mujeres es 1,58. Calcular la estatura promedio de los varones de dicho grupo. a) 1,68m b) 1,72m c) 1,66m d) 1,69m e) 1,70m 15. El sueldo promedio de una empresa es $500, posteriormente se incorporan a la empresa un conjunto de empleados igual al 25% de los que trabajan inicialmente. El nuevo empleado ingresa a la empresa con un sueldo promedio igual al 60% del sueldo promedio de un empleado antiguo. Tres meses despus la empresa concedi un aumento de $70. Cul ser el nuevo sueldo promedio de todos los empleados? a) $530 b) $460 c) $525 d) $480 e) $490

006 - RAZONAMIENTO MATEMATICO

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