Mã“Dulo de Concreto Armado II

PROGRAMA DE DESARROLLO PROFESIONAL – PDP ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

Ing. Luis Capuñay Paredes Página 1

Universidad César Vallejo Ley 25350

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

MÓDULO DE

CONCRETO ARMADO II

SEGUNDA TITULACIÓN

Presentado por:

Escuela de Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería – UCV

Director General

Lic. Raúl Valencia Medina

Director Académico Mg. Luis Barrera Arréstegui

Decano de la Facultad de Ingeniería

Ing. Bertha Ulloa Rubio (e)

Director de Escuela de Ingeniería Civil Ing. Segundo Paico Gasco

Docente del Curso

Ing. Luis Capuñay Paredes



PRESENTACIÓN

El curso de CONCRETO ARMADO II trata de profundizar la presentación de los diversos aspectos del calculo, para ofrecer al estudiantado de Ingeniería Civil y a los profesionales afines, un marco científico exhaustivo y adecuado, de los conceptos modernos sobre el funcionamiento del hormigón armado. Desarrollar un programa de esta magnitud, en un intervalo razonable de tiempo, no habría sido posible por una sola persona. Para ello se ha recurrido a la participación activa de varios estudiantes de los últimos ciclos de la carrera de Ingeniería Civil, a través de mas de 20 años de docencia universitaria en esta especialidad, quienes con sus valiosos aportes fueron dando forma al presente trabajo. No quisiera terminar estas líneas sin recomendar a todos los estudiantes de Ingeniería Civil, colocan este trabajo en un lugar especial, a fin de consultarlo con frecuencia , tanto para encontrar en el problemas conceptuales y prácticos de su futura vida profesional, como para obtener datos de partida para sus cálculos.



CIMENTACIONES

Se denomina INFRAESTRUCTURA ó CIMENTACION a la parte de una estructura situada generalmente por debajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas provenientes de la parte superior ó superestructura, al suelo resistente ó roca subyacente. Todos los terrenos se comprimen apreciablemente cuando son cargados, dando lugar a que las estructuras que sustentan, se asienten. Las dos condiciones esénciales que hay que tratar de satisfacer, cuando se proyecta una cimentación, se reducen a que el asentamiento total de la estructura no excede de una pequeña magnitud permisible, y además que los asentamientos relativos entre los distintos elementos parciales de aquella (asentamientos diferenciales) sean lo mas próximo a cero como sea posible. CLASES DE CIMENTACION: a.) SUPERFICIAL Ó DIRECTA: Cuando el suelo es apreciablemente resistente ó las cargas son moderadas, que permiten la transmisión directa de las cargas de la cimentación al terreno. Está constituida por las ZAPATAS, las mismas que pueden ser: ZAPATAS AISLADAS. ZAPATAS CORRIDAS NORMAL ZAPATAS COMBINADAS TRAPEZOIDAL ZAPATAS CONECTADAS EXCENTRICA ZAPATAS CONTINUAS PLATEAS DE CIMENTACIÓN b.) INDIRECTA Ó PROFUNDA: Cuando el suelo de sustentación es poco resistente ó las cargas son considerables, que hace necesario buscar el terreno firme a profundidades mayores. Esta constituido por las zapatas sobre pilotes. En este caso los pilotes transmiten las cargas al terreno de sustentación.

ESTUDIO DE LA CIMENTACIÓN DIRECTA Se analizaran dos tipos de cimentación superficial ó directa, que son las siguientes:

1. ZAPATAS CORRIDAS: Para el caso de muro o placas que soportan cargas 2. ZAPATAS AISLADAS: Para el caso de columnas estructurales aisladas.

ZAPATA CORRIDA

1.00m

e

h

W

* EL DISEÑO SE EJECUTA

PARA 1.00M DE ZAPATA



B

A

n

b

n

h

mtm

COLUMNA

b*t

Wn

ZAPATA CORRIDA

* SI LA COLUMNA ES CUADRADA Ó

CIRCULAR, LA ZAPATA SERA

CUADRADA.

SI LA COLUMNA ES RECTANGULAR,

LA ZAPATA TAMBIEN LO SERA.

P

DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS Si: d=peralte útil de la zapata: cmd 15

h=peralte total de la zapata: cmdh 5.75.1

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA: Calculo del área ZA

t

PZ

r

PPA

ZA Área de la zapata

P Carga de servicio.

PP Peso propio de la zapata

tr Presión admisible del terreno.

Pesos propios para un primer tanteo:

Aproximadamente:

btAA Z 2

1

btAB Z 2

1

B

A

n

b

n

h

mtm

COLUMNA

b*t

P

rt(Kg/cm²) Pp en % de P

1.00

2.00

3.00

4.00

8% de P

5% de P

4% de P

3% de P



2. DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACIÓN: Calculo de ""d . El peralte de la zapata

se deberá calcular según dos criterios:

ESFUERZO CORTANTE POR PUNZONAMIENTO 0v : La sección crítica por

punzonamiento se ubica a la distancia "2/"d de la cara de la columna.

)2(20 tdbb

db

Vv

*0

0

0 (1)

Siendo:

0V Fuerza cortante en la sección

critica.

WndtdbWnBAV *))((**0

Si: Cv0 Esfuerzo cortante

permisible del concreto.

CC fv '06.10 Donde:

85.0

Se debe cumplir que:

Cvv 00

ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN Ó CORTE POR TRACCIÓN DIAGONAL: La

sección crítica se ubica a la distancia ""d de la cara de la columna.

Si: uv esfuerzo de corte por

flexión

dB

Vv u

u*

(1)

)(** dmBWnvu (2)

(1) en (1):

dB

dmBWv n

u*

)(**

d

dmWv n

u

)(

PERIMETRO DE

LA SECCIÓN

CRITICA: b0

d/2d/2 t

d/2

b

d/2

LA SECCIÓNCRITICA POR

PUNZONAMIENTO.

Wn

LA SECCIÓN

CRITICA POR

FLEXIÓN.

Wn

(m-d)dt

d

GRIETA POR

FLEXIÓN.

P



Si: uCv esf. Cortante permisible del

concreto:

CuC fv '53.0

85.0

Se debe cumplir que: uuC vv

3. PERALTE ""d REQUERIDO POR FLEXIÓN:

bKMd */ Siendo: KjfK C ***2

1

4. CALCULO DE AREAS DE ACERO POR FLEXIÓN.

MOMENTOS FLEXIONANTES

2***11

mmBWM n

2***

2

1 2

11

mBWM n

2***22

nnAWM n

2***

2

1 2

22

nAWM n

(n-d)

d

b

n

B

(m-d)dt

A

Wn

h

B

A

P

2

2

2

2

n

b

n

11 11

1 1

7.5cmd

mtm



ACERO DE REFUERZO: Se colocará en ambos sentidos: según A y según B. la

armadura para resistir 22M se colocara perpendicular a este eje. La armadura para

11M se colocará perpendicular a este eje. Se tendrá:

2/

22

adf

MA

Y

SB

2/

11

adf

MA

Y

SB

9.0

5. VERIFICACIÓN POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS. Sean:

CCf ' Esfuerzo permisible en

compresión del concreto de la columna.

CZf ' Esfuerzo permisible en

compresión del concreto de la zapata

CA Área de contacto entre la

columna y la zapata= Área de la sección de la columna.

auf Esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata por acción de la carga

exterior uP

af Esfuerzo permisible de contacto entre la columna y la zapata.

C

uau

A

Pf (1)

B

A

1

2

1

2

ASB

ASA

Wn

Pu

f'c2

Ac

f'cC



Además:

CCa ff '85.0 El menor

Ó C

ZCZa

A

Aff '85.0 valor


aua ff

Siendo: CZ AA / 2 y 70.0

Si: ,aau ff entonces:

a.) Se diseñaran pedestales. b.) Se colocaran barras de conexión ó “dowells”. PEDESTALES: Es necesario verificar el esfuerzo de contacto entre la columna y el pedestal y luego entre el pedestal y la zapata, debiendo cumplirse en ambos casos

que: aua ff

)2)(2(1 xtxbA (1)

112 * tbA (2)

Además:

au

u

a

u

f

P

f

PA 1 (3)

De (1) y (3), se obtiene x: Se debe cumplir que:

xhx

P 2

Luego:

2

1

2 '**85.0* Cau fA

Af

Donde 7.0

hp

f'c1

f'c2

Pu

PEDESTAL

ZAPATA

PuCOLUMNA

A'c1

Ac

Wn



1A

Pf u

a

Debiéndose cumplir que:

aua ff

Es decir:

2

1

2 '**85.0* Ca fA

Af

BARRAS DE CONEXIÓN: LONGITUD DE DESARROLLO:

dL Longitud de desarrollo.

Se pueden aprovechar las barras de las columnas para formar las “dowells”

dLC

Y

f

dbf

'

*0755.0 (1)

bY df *00427.0 (2)

cm20 (3)

Donde: bd diámetro de una varilla.

bd Área de una varilla.

BAA *2 tbA *1

2'Cf Concreto zapata

1'Cf Concreto columna

1A

Pf u

a

Puesto que: 21 AA

x

b

x

xtx

b1

At1

B

B

A

t

b

f'c2

f'cd

Pu

Pu

Ld

Le=1.7Ld



Se tiene:

2

1

2 '**85.0* Cau fA

Af

Se debe cumplir que: 21

2 A

A

Sea:

)(1 aua ffAF

Y

Sdf

FA

Donde: 7.0 (Barras a compresión)

9.0 (Barras a tracción)

Pero: 1*005.0 AASd

DISEÑO DE LAS ZAPATAS CORRIDAS. Solo existe una sección crítica para momento flexionante, que se ubica a lo largo de la zapata.

Si: nW Reacción del terreno:

mmWM n *00.1***2

111

2

11 **2

1mWM n

Luego:

djf

MA

S

S**

(1)

Además de la armadura principal

calculada según (1), es necesario calcular acero de repartición, colocado a lo largo de la sección critica por flexión:

dbASr **002.0

Donde: b

En el dimensionamiento en planta es recomendable usar valores de peso propio de la zapata, comprendidos entre el 2% y el 5 % de la

e

h

W

med

rd

W

SECCIÓN CRITICA

POR CORTE

As

1.00m

1 12

1 12



carga total sobre la misma, considerando la mayor ó menor resistencia del terreno. W= carga sobre el muro o placa

1. Dimensionamiento en planta:

t

PP

r

WW

2. Dimensionamiento en altura:

a.) Por flexión: calcular 11M CS ffn

nK

/

bjKf

M

bK

Md

C ****2

11111

CC

YS

ff

ff

'45.0

50.0

C

S

E

En

b.) Por corte en la sección critica:

)( dmWV U 3/1 Kn

Peralte requerido por corte:

bv

Vd

C * Siendo: CC fv '29.0

5.1 rdh

3. Calculo de áreas de acero:

a.) Acero principal: djf

MA

S

S**

11

b.) Acero de repartición: dbASr **002.0

PROBLEMA: Una columna cuadrada de 30*30cm de lado, está reforzada con 6

varillas de "1 . El concreto es de2/210' cmKgf C y el acero de

2/4200 cmKgfY para dicha columna, debiendo soportar una carga muerta de 60

T y una carga viva de 40 T. El esfuerzo permisible del terreno en condiciones de servicio es de 2.00 Kg/cm2. Se deberá diseñar la zapata, la misma que deberá

diseñarse con acero de 2/4200 cmKgfY y concreto de

2/175' cmKgf C

Asr

h

W

rt(Kg/cm²) Pp en % de w

1.00

2.00

3.00

4.00

5% de w

4% de w

3% de w

2% de w



COLUMNA ZAPATA SECCIÓN: 30*30cm SECCIÓN: A*B=A*A

TCV

TCM

cmKgf

cmKgf

A

Y

C

S

40

60

/4200

/210'

"16

2

2

2

2

2

/175'

/4200

/00.2

cmKgf

cmKgf

cmKgr

C

Y

t

1. ASUMIENDO QUE EL PESO PROPIO DE LA ZAPATA ES EL 5% DE LA CARGA QUE SOPORTA LA COLUMNA:

TPP 5)4060(05.0

Luego: TPP uTOTAL 10554060

2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTAS:

Área de la Zapata: 2

2

3

2 000,52/2

10*105cm

cmKgr

PA

Kg

t

T

Siendo la columna cuadrada, la zapata también lo será, luego:

.230228000,522 cmcmconABA

mBA 30.2

3. LA CARGA NETA Ó CARGA MÁXIMA DE ROTURA SERÁ:

TCVCMPROTURA 16240*8.160*5.18.15.1

La reacción neta del terreno será:

2

2

3

/08.3500,52

10*162cmKg

cm

Kg

A

Pr

Z

ROTURANETA

1. DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACIÓN:

a.) PERALTE REQUERIDO POR PUNZONAMIENTO: Se procede por tanteos, considerando que el peralte minímo es de 15cm. Sea:d=50cm



El esfuerzo permisible de corte por punzamiento es: 2/92.11175*85.0*06.1'06.1 cmKgfv Cuc

Perímetro de la sección critica:

)50*23030(2)2(2)(20 dtbdtdbb

cmb 3200

La fuerza de corte uV en esta sección crítica es:

0* ArPV NETAuu Donde: 0A Área dentro del perímetro critico.

22

2

3 )253025(*08.310*162 cmcm

KgKgVu

KgVu 290,142

Luego, el esfuerzo de corte uv será:

.50.25.25t=.30.25.75

d/2d/2

SECCIÓN CRITICA POR

PUNZONAMIENTO

SECCIÓN CRITICA POR

FLEXIÓN

Wn=rn

d=50cm

31 2

31 2

2.30

2.30

.75

.25

b=30cm

.25

.25

.50 n

SECCIÓN PARA VERIFICAR

PERALTE POR FLEXIÓN.

SECCIÓN PARA VERIFICAR

PERALTE POR PUNZONAMIENTO

m



2/90.850*320

290,142

*cmKg

cmcm

Kg

db

Vv

o

uu

Como:

22 /92.11/90.8 cmKgvcmKgv ucu

El PERALTE ES ADECUADO

b.) PERALTE REQUERIDO POR FLEXIÓN: Se comprueba a la distancia ""d de la

cara de la columna:

.420,35230*50*08.32

Kgcmcmcm

KgVu

Luego:

2/08.350*230

420,35

*cmKg

cmcm

Kg

dA

Vv u

u

2/08.3 cmKgvu

El esfuerzo permisible de corte por flexión del concreto es:

2/62.5175*85.0*53.0'53.0 cmKgfv CC

Como: 22 /08.3/62.5 cmKgvcmKgv uC

El PERALTE ES ADECUADO

5. DISEÑO DEL ACERO POR FLEXIÓN:

Momento en la sección crítica (1)-(2):

22

2

2

112

100*230*08.3

2** cmcm

cm

KgmBWM n

cmKgM 000,542'311

Luego:

2/* adf

MA

Y

uS

Si: cmda 550*1.01.0

2

2

88.20

2

5504200*85.0

*000,542'3cm

cmcmcm

Kg

cmKgAS



cm

cmcm

Kg

cmKgcm

Bf

fAa

C

YS 56.2

230*175*85.0

/4200*88.20

*'*85.0

*

2

22

Luego: cmad 72.4828.1502/

2

2

36.20

72.484200*85.0

*000,542'3cm

cmcm

Kg

cmKgAS

236.20 cmAS "4/38usar

6. COMPROBACIÓN POR ADHERENCIA: tratándose de varillas inferiores:

2/44.44175905.1

4.6'

4.6cmKgf

Du C

u Permisible2/56 cmKg

Como: uu permisible OK

7. TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS.

2

2

3

/67.11630*30

10*105cmKg

cm

Kg

A

Pf

C

ua

El esfuerzo permisible será el menor de los dos valores siguientes: 22 /95.124/210*70.0*85.0'85.0 cmKgcmKgff CCa

22 /114030*30

230*230175*70.0*85.0*'85.0 cmKg

A

Aff

C

CZa

2/95.124 cmKgfa

Como: aua ff OK



8. DIAGRAMA DE LA ZAPATA CALCULADA

cmh

cmh

dh

60

605.75.150

5.75.1

PROBLEMA: Un muro de 40cm de espesor soporta una carga total de 40,000Kg/ml. La presión admisible en el suelo es de 2.00Kg/cm2. Diseñar la zapata para este muro

usando concreto de 2/175' cmKgf C y acero de

2/2800 cmKgfY .

1Ø3/4"@.325 m1Ø3/4"@.325 m

230cm

60cm

1Ø3/4"@.325 m

1Ø3/4"@.325 m

230cm

COLUMNA 30X30

h7.5cm

d

mtm

1.00m

1 1

1 1

40cm



1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA:

Considerando que el peso propio de la zapata es el 3% de ,TW se tendrá: ,TW

El ancho requerido será:

.210206/10*2

/)200,1000,40(22

cmcmcmKg

mlKg

r

w

t

T

2. REACCIÓN NETA DEL TERRENO nW :

La reacción neta del suelo (para un metro lineal de zapata) será:

mlcmKgcm

mlKgWn //196

210

/200'41 de zapata.

Longitud del volado: cmm 852

40210

3. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA: a.) POR FLEXIÓN Momento flexionante en la sección critica 1-1:

mlcmKgmWM n /*000,70885*196*2

1**

2

1 22 de

zapata. b.) POR ESTA SECCIÓN:

0113.0/2800

/175*18.0

'18.0

2

2

cmKg

cmKg

f

fp

Y

C

C

S

f

fn

nK

Para: 2/175' cmKgf C y

2/2800 cmKgfY CC

YS

ff

ff

'45.0

50.0

10n

10*0113.010*0113.0*20113.02

22 nn ppnpK

38.0K



875.03/38.013/1 Kj

875.0j

De: bjKf

MddbjKfM

C

C***

2****

2

1 2

cmcmd 2523100*875.0*38.0*175*45.0

000,708*2

cmd 25

c.) POR CORTE EN LA SECCIÓN CRITICA: Fuerza cortante en la sección critica (por flexión):

KgcmcmKg 760,112585/196

KgV 760,11

Esfuerzo cortante admisible del concreto Cv :

2/9.317529.0'29.0 cmKgfv CC

Peralte requerido por corte:

cmcmcmKg

Kg

bv

Vd

C

1.30100/9.3

760,11

* 2

Luego, el peralte ó altura total de la zapata será:

cmcmcmcmrcmh 5.15.71.305.11.30

cmh 40 cmcmhd 319409

cmd 31

Calculo de áreas de acero Calculo del acero por flexión:

mlcmcmcmKg

cmKg

djf

MA

S

S

2

36.18

31*875.0*/2800*5.0

*000,708

** de zapata

mlcmAS /6.18 2 de zapata



)85.2"8/51(15.@"4/31 2cmmusar

Acero de repartición:

28.1640*210*002.0**002.0 cmcmcmdbASr

)979.1"8/51(25.@"8/51 2cmmusar

COMPROBACIÓN POR ADHERENCIA:

22 /56/32.4417591.1

4.6'

4.6cmKgcmKgf

Du C

LONGITUD DE DESARROLLO MINIMO REQUERIDO.

cmu

fAL YS

d 3099.5*32.44

2800*85.2

*

*

0

cmLd 30

1Ø5/8"@.25 m

210cm

40cm

40cm

SECCIÓN CALCULADA

1Ø3/4"@.15 m



DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS Son aquellas que generalmente soportan las cargas de las columnas y se diseñan generalmente cuando hay restricción por linderos. De acuerdo a la distribución de la presión del suelo en la base de sustentación pueden ser:

a.) Zapata combinada normal. b.) Zapata trapezoidal. c.) Zapata excéntrica.

DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA NORMAL. Son económicas cuando la distancia entre ejes de columnas es menor de 4.00 m. En este caso el diagrama de presiones del terreno es uniforme. 1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA Si: Pe= Carga sobre la columna exterior. Pi= Carga sobre la columna interior. Se considera que: Pi > Pe n Reacción neta del terreno.

t Resistencia del terreno.

Pp = Peso propio de la zapata. Az = Área de la zapata en planta. El valor de Pp puede determinarse de la forma siguiente:

- Cuando la resistencia del terreno es .%6:/4 2 RPpcmKgt

CG.

h

bt2

b2

t1

b1

R=Pe+Pi

LPe Pi

e

rn < rtX

X

R

0R



- Cuando la resistencia del terreno es .%15:/1 2 RPpcmKgt

Para valores intermedios, se efectuarán interpolaciones. Para valores mayores ó menores que los limites, se efectuarán extrapolaciones.

Si:

t

PpPiPeA

2 2

10

tXX R 02X

Entonces:

2Ab

0**0 RXRLPiMe

R

LPiX R

*

2. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA.

Analizando El Diagrama De Cortes:

Pe Pi

Wn b

a

DIAGRAMA DE CARGAS

W1 =Wn * b

Wn = Pe+Pi

A2

DIAGRAMA DE CORTE

DIAGRAMA DE MOMENTOS

XmV=0

V=0

aYmMmáx

-

Xm Mmáx+

t1

(Pe-t1*W1)

V=0 V=0

t2

Ym

aW1*a

Pi-W1(a+t2)



Cuando 0, VMM máx

1

1 0*W

PeXmXmWPe

Luego:

222*

2

2

11

11 Xm

Wt

XmPeXm

XmWt

XmPeM máx

De donde: 2

*

2

1

1

2 tPe

W

PeM máx

Por semejanza de triángulos:

21

21

21

2

1 *

**

** tWPi

taWYm

tWPi

t

aW

Ym

En el diagrama de cortantes y e momentos: para V=0, :máxMM

2**

2**

2

1

YmYm

t

PiYmaYmaWM máx

Luego:

2

*

2

22

1 YmPiYmaWM máx

3. DIMENSIONAMIENTO POR TRACCIÓN DIAGONAL.

bjKf

Mud

C ****2

1

4. DIMENSIONAMIENTO POR TRACCIÓN DIAGONAL. a.) Si la zapata no requiere estribos:

CU vdb

Vuv

* Siendo: CC fv '53.0

70.0

b.) Si la zapata requiere estribos:

Se calcula Uv con el peralte “d” determinado por flexión.

hd

dd

VuVu

DV



Se diseñan los estribos para el valor “ v ”, tal que:

CU vvv

El estribado será del siguiente tipo: 5. DIMENSIONAMIENTO POR PUNZONAMIENTO.

a.) Para la carga externa Pe:

AeWnPeV *0 Ae

Vv 0

0 y: CC fv '06.1

b.) Para la carga interna Pi:

AiWnPiV *0 Ai

Vv 0

0 y: CC fv '06.1

LPe Pi

d

d

d

d

Ae

be

Ai

bo

d2>t1/2

d2>t2/2

hd

Wn

dd d2 2 2

2

2 2

2



6. CALCULO DE AREAS DE ACERO. a.) Acero Longitudinal.

Si suponemos:

da 2.0

)2/( adf

MAs

Y

Donde el nuevo valor de “a” será:

bf

fAsa

C

Y

*'85.0

*

b.) Acero Transversal

Si: 2

*2m

WnM

b

PeWn

Luego: suponiendo que a=0.2d

)2/( adf

MAs

Y

Siendo:

bf

fAsa

C

Y

*'85.0

*

Pe Pi

b

CORTE 1-1

21

21t d

d t d1 2

2 2 2

mm

Pe

As

Wn

Mmáx-

máx+

As-

As mín. As+



DISEÑO DE ZAPATA TRAPEZOIDAL

Se diseña cuando se tienen las características siguientes: a.) A ambos lados ó extremos de la zapata se tiene límite de propiedad. b.) Una de las cargas es mayor que la otra: Pi>Pe c.) Son económica cuando la distancia entre ejes de columnas (L) es menor de 4 m.

Posición de la resultante:

2

* 2t

R

LPeXo

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

Si: 2A Área de la Zapata

t Resistencia del

terreno.

t

PpPiPeA

2

El C.G. de un trapecio se halla Según la expresión:

ab

abX

2

30

(1) (1)

Pe Pi

t t1 2

L

R=Pe+Pi

Xo

CG

R

Wn

LIMITE DE PROPIEDAD

CGba

Xo



El área del trapecio esta dado por:

22

baA , de donde: b

Aa

22

(2)

Reemplazando (2) en (1), se obtiene:

02

2 64 XA

b

y:

26 02

2 XA

a

2. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA

Para

máxM se tiene: V=0

Luego: 1

1 0*W

PeXmXmWPe

2**

2 11

XmXmW

tXmPeM máx

2

*

2

1

1

2 tPe

W

PeM máx

Pe Pi

DIAGRAMA DE FUERZAS

W2=Wn * bW1=Wn * a

Xm~Pi-W * t 22

DIAGRAMA DE CORTANTES

V=0

~Pi-W * t11

Mmáx-

DIAGRAMA DE MOMENTOS



3. DIMENSIONAMIENTO POR FLEXIÓN

bjKf

Mud

C ****2

1

4. DIMENSIONAMIENTO POR TRACCIÓN DIAGONAL

El cortante se chequeará para varias secciones, aproximadamente a cada 50cms a partir de la distancia “d” de la cara inferior de ambas columnas.

db

Vv U

U*

Además: CC fv '53.0

Sí: ,CU vv la zapata no requiere

estribos.

Si: ,CU vv se colocaran estribos en la proporción:

CU vvv

5. DIMENSIONAMIENTO POR PUNZONAMIENTO. Se procede de la misma forma que para el caso de zapatas combinadas normales.

-Para la carga Pe:

AeWPeV *10

Ae

Vv 0

0 y:

CC fv '06.1

Siendo: aWnW *1

-Para la carga Pi:

iAWPiV *20

iA

Vv 0

0 y:

CC fv '06.1

Siendo: bWW n *2

dd

d/2d/2

Pe Pi

d/2

d/2 d/2

d/2 bo bo

Ai Ae



6. CALCULO DE AREAS DE ACERO. a.) ACERO LONGITUDINAL.

Suponiendo: da 2.0

)2/( adf

MAs

y

Siendo el nuevo valor de “a”:

bf

fAsa

C

y

*'85.0

*

b.) ACERO TRANSVERSAL

22 1td

22 2td

2

2

1

mWM

Siendo: a

PeW 1

2adfy

MAs

da 2.0

Y el nuevo valor de ""a será:

bf

fAsa

C

y

*'85.0

*

Mmáx

As-

As mín.

d tdt

Pe Pi

1 2

1 2

1 2 2 2

a

CORTE 1-1

mm

Pe

As

W1



2

2

2

nWM y:

bPiW 2

Luego

2

adfy

MAs

Siendo: da 2.0

El nuevo valor de ""a se calcula:

bf

fAsa

C

y

*'85.0

*

RESUMEN.-

DISTRIBUCIÓN ACERO DE REFUERZO.

b

CORTE 2-2

nn

Pi

As

W2

As-

As mín.Asa Asb

dd2 2



DISEÑO DE ZAPATA EXCENTRICA La economía de su diseño se justifica cuando la distancia entre ejes de columnas (L) es menor de 4.00m.

Sea: Pi>Pe R=Pe+Pi

Se debe cumplir que Wn2< rt 2A

RWn

2*

**6)2/(*'

b

eR

I

MnW Siendo:

3**12

1hbI

e6 (Para evitar tracciones)

Finalmente: eRM *

nWWnWn '2

El procedimiento de diseño sigue el mismo que en el caso de zapata combinada normal.

b

LIMITE DE PROPIEDAD

Ce Ci

Wn2Wn1

Pe PieR

LcL

=

R

Wn

+

W'n



DISEÑO SE ZAPATAS CONECTADAS Cuando se tiene una zapata excéntrica que trata de evitar invadir el terreno adyacente, que da como resultado una distribución no uniforme de presiones que a su vez pueden originar y volcamientos de la zapata, es posible conectarla con una zapata interior, la mas cercana, a fin de balancear la excentricidad. Para tal caso, ambas zapatas son dimensionados tal que para cargas de servicio, la presión en cada una de ellas, es uniforme y del mismo valor, procurándose que ambas tengan anchos similares para evitarse asentamientos diferenciales. Se usan en lugar de las combinadas cuando la distancia entre columnas es muy grande (L > 4.00m).

Pe Pi

L

Pe Pi

L

Pe

VIGA

Pi-P'i

VIGA

VIGA

<>P'i

3 = 1 + 2

3

3

1

2

WnWn

Wn Wn

Wn

Wn



1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA DE LA ZAPATA EXTERIOR Si: Pv = Peso de la viga.

Pe25.1Re

t

PeA

2

Donde: t = Resistencia del

terreno se recomienda:

BA 5.2

2. DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA Y ALTURA DE LA ZAPATA EXTERIOR Asumiendo: Pv=5% Pe Tomando momentos respecto a la posición de Re:

2'

22* 111 tB

LiPBtL

PvtB

Pe

2

22'

1

11

tBL

BtLPv

tBPe

iP

Se deberá chequear que: PiiP '

3. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA DE LA ZAPATA EXTERIOR

Pe P'i

Wn

B

A

Pv

L/2L/2t1/2

Re

B

t

(B/2-t )

B/2

1/2

1/2

L/2

L-

L+t12

- B/2

B-t22

Pe P'i

PV Peso de laviga

B

A

1

1

m

m

VIGA

PLANTA

Pe

Wn

B

ELEVACION

VIGA

Wn= Pe+P'i+PvA2



a.) DIMENSIONAMIENTO POR FLEXIÓN. Si: 1W Presión por unidad de longitud

2

** 2

1

mBWnW

2

** 2mBWnM

BK

Md

* ó

K

mWnd

2

* 2

Siendo: jKfK C ***2

1

b.) DIMENSIONAMIENTO POR TRACCIÓN DIAGONAL.

El corte crítico se ubica a la distancia “d” de la cara

de la columna. Si:

)(* dmBWnVu

dB

dmBWn

dB

VuvU

*

*

*

d

dmWnvu

Pero: cfvU '53.0

Se deberá cumplir que: UC vv

c.) DIMENSIONAMIENTO POR PUNZONAMIENTO.

Si: Ae= Área de la sección critica. bo = Perímetro de la sección critica. Entonces:

dbo

VuvU

* donde: AeWnPeVo *

cfVc '06.1

Se debe cumplir que: UC vv

A

SECCIÓN 1-1

mm

Pe

W1

B

d mA

B

d/2A

d/2

d/2

AC

bo



4. DIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO DE LA VIGA.

La altura ó peralte tendrá un valor numérico de:

Lh7

1 a Lh

5

1

La viga se diseña: a.) Para momentos flexionantes. b.) Para cortantes.

Luego:

2

adfy

MAs

Asumiendo: da 2.0

El nuevo valor de ""a será:

bf

fAsa

C

y

*'85.0

*

Además: db

VuvU

* donde: b=ancho de la viga

d= peralte útil de la viga.

cfvC '53.0

Si se cumple que: ,UC vv se deberá diseñar estribos para la proporción:

CU vvv

P'i

Wv =Pv/b

DIAGRAMA DE

CARGAS

WR =RB

Pe/t1

Pe-B(WR-WV)

Pe-t1(WR-WV)

Xo

V=0

Mmáx=Pe(Xo-t1)2

WR-Wv2

- *X²0

Siendo: b= ancho de la viga R= Reacción de la Zapata

B



5. DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR: sigue el mismo procedimiento que para la zapata exterior, es decir:

a.) Dimensionamiento en planta b.) Dimensionamiento en altura.

Por Flexión Por Fracción Diagonal. Por Punzonamiento.

c.) Diseño del acero de refuerzo según ambas direcciones.

6. DETALLE DE LA ZAPATA CALCULADA

L

VIGA DE CONEXIÓNZAPATA 2ZAPATA 1

B1 B2



DISEÑO DE LOSAS DE CIMENTACION

Cuando el terreno tiene poca resistencia, cuando es relativamente heterogéneo ó cuando las cargas actuantes sobre las columnas son de gran magnitud que obligan a disponer zapatas individuales demasiado grandes, que lógicamente se unen unas a otras, deberá diseñarse una placa ó platea de cimentación a fin de repartir uniformemente las cargas sobre toda la superficie del terreno que ocupa la edificación y así reducir los asentamientos diferenciales. Una losa ó placa de cimentación resulta más económica que las zapatas, cuando el área cubierta por el edificio, debido al menor espesor de concreto, menor cuantía de acero, a una excavación más sencilla y al ahorro en eventuales encofrados. Para optar por una losa de cimentación, deberá tenerse en consideración que la longitud de los tramos en cada dirección deberá ser razonablemente igual, sin que exceda la mayor separación de 1.2 veces el valor de la menor y que las columnas deberán ubicarse en alineaciones rectas. Existen algunos métodos aproximados para el diseño de losas de cimentación, que son los siguientes:

1. Método Convencional. 2. Método de las diferencias Finitas. 3. Método de los elementos Finitos.

MÉTODO CONVENCIONAL.

Se usa generalmente en los casos en que las columnas se hallan espaciadas a distancias aproximadamente iguales, tanto un sentido tal como “x”, como en sentido perpendicular al anterior, tal como “y”. Así mismo se debe considerar que las cargas sobre las columnas no se diferencian en más del 20%.

1. Luego, de calcular la magnitud y ubicación de la resultante de cargas, es posible determinar la presión sobre el terreno en determinados puntos críticos de la losa, a través de la formula siguiente:

0

./

./

1 Yey

y

Xex

ARq

Donde: R= Suma de las cargas sobre las columnas. A= Área de la losa

Ix= Momento de inercia en planta del área de la losa= 12

3LB

Iy= Momento de inercia en planta del área de la losa=12

3BL

B= Ancho de la losa. L= Longitud de la losa.

xe Excentricidad de la resultante vertical con respecto

ye Excentricidad de la resultante vertical con respecto al eje centroidal

según el eje Y.



2. Diseño de la altura de la cimentación.

a.) Por corte por punzonamiento

dbo

Vv U

U*

y: cfvC '1.1

b.) Por tracción diagonal

db

Vv U

U*

y: cfvC '53.0

3. Diseño del acero longitudinal: para ello se considera una franja de losa como

una viga continúa y deberá tratarse como tal, debiendo efectuarse las correcciones requeridas al haberse considerado individualmente al calcular los momentos. El cálculo de los momentos flectores puede hacerse en forma simplificada, según lo siguiente.

a. Para tramos inferiores: 10

2WM

En los apoyos o columnas MM y en los tramos

MM

b. Para tramos exteriores: 8

2WM á

9

2WM

ESTUDIO DE LA CIMENTACIÓN INDIRECTA La cimentación indirecta ó profunda, denominada también pilotaje, es aquella constituida por una zapata de concreto reforzado que se apoya sobre un grupo de pilotes ó columnas las mismas que se introducen profundamente en el terreno para transmitir su carga al mismo. Los pilotes a su vez, son elementos estructurales relativamente largos y esbeltez, fabricados de concreto, acero ó madera. Se emplean cuando el terreno resistente está a profundidades mayores de los 5.00 ó 6.00 m; cuando el terreno es poco resistente hasta una gran profundidad; cuando existe una gran cantidad de agua en el mismo y cuando la estructura debe resistir acciones horizontales de gran importancia. TIPOS DE PILOTES: Los principales tipos son los siguientes:

a.) PILOTES PREFABRICADOS: Aquellos que se hincan sobre el terreno mediante máquinas del tipo martillo. Son relativamente caros pues deben estar fuertemente reforzados, para resistir los esfuerzos que se producen en su transporte, izado é hinca constituye una buena prueba de su resistencia.

b.) PILOTES MOLDEADOS “IN SITU”: Son construidos en perforaciones

practicadas previamente mediante sondas de tipo rotativo. Generalmente son de mayor diámetro que los Prefabricados y resisten mayor cargas.



c.) PILOTES MIXTOS: Construidos a partir de una perforación que se ensancha posteriormente inyectando concreto a presión, ó hincando pilotes prefabricados de mayor sección que la perforación.

Las zapatas que arriostran los pilotes pueden ser INDIVIDUALES para cimentar una sola columna y CONTINUAS, para cimentar un grupo de columnas alineadas ó muros. Las zapatas pueden ser arriostradas ó unidas entre sí por vigas que rigidizan el conjunto.

SECCIÓN A-A

b

b

PILOTE PREFABRICADO

CABEZAL

PARA EL

MARTILLO

A A

SECCIÓN B-B

Dd

PERFORACIÓN

PILOTE "IN SITU"

B B

d

d

d

d

d d d d d dPILOTES

COLUMNAZAPATA

ZAPATAS INDIVIDUALES ZAPATAS CONTINUAS



DIMENSIONES MINIMAS DE ZAPATAS SOBRE PILOTES

CARGAS SOBRE PILOTES.

El esfuerzo en cada pilote será:

Iy

XMy

Ix

YMx

A

Nf

**

Donde: N= Fuerza total que resistirán los pilotes. A= Área total de las secciones transversales de los pilotes. Mx= N * Yc My= N * Xc N= número de pilotes

Además:

2/ i

n

iX YnAI 2/ i

n

iY XnAI

FUERZA SOBRE CADA PILOTE. La fuerza F que debe resistir cada pilote está dado por:

Iy

XMy

Ix

YMx

A

N

n

A

n

AfF

**

22 )/(

*

)/(

*

ii XnA

XMy

YnA

YMx

A

N

n

AF

1.65

1.65

PARA 4 PILOTES

2.20

.38

.80

.38

.45 .45

PARA 3 PILOTES

.75

1.65

PARA 2 PILOTES

Xc

Yc

y

x



Luego:

22

**

ii X

XMy

Y

YMx

n

NF

RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO:

MAYORELDcm

cm

m ...

220

38

MAYOREL

ACEROóMADERACM

CONCRETOCM

D

m ...

)......(75

)(90

7

El acero principal de pilotes, así como el estribado, será calculado como el caso de columnas. El acero mínimo será:

AtAs 015.0min

Donde: At Área de la sección transversal del pilote, pero en ningún caso el área de

acero será menor a ".8/54

Los pilotes serán comprobados para resistir los esfuerzos debidos a su manipulación, tratándose de prefabricados.

a.) Si el pilote tuviera un solo punto de izaje.

b.) Si el momento producido por su peso propio 28/1 WLM resultare mayor que el momento

resistente, será necesario ubicar el punto de izaje en otra posición.

m S

.10 mín.0.075 mín

.30 mín.

D

L

PUNTO DE IZAJE L

M

M=1*W*L²8

donde:W= peso propio del pilote

L

x

M1

MX=M1

la posición conveniente es: X=0.293 LEl momento en el punto de izaje será:

Mx=0.045WL²

X



c.) Si los momentos producidos fuesen mayores que el momento resistente, se ubicaran 2 puntos de izaje.

d.) Si fuera necesario colocan 3 puntos de izaje:

MARTILLOS USADOS EN LA HINCA DE PILOTES

a.) MARTILLOS DE GRAVEDAD: Se levanta el martillo sobre el pilote y se deja caer. La energía con que golpea al pilote debe ser, en lbs-pies/ golpe, numéricamente igual al peso del pilote en lbs.

b.) MARTILLOS NEUMATICOS: Usan aire comprimido ó vapor para ser accionados.

Se dividen en:

Martillos neumáticos de simple efecto: Se usa el aire comprimido ó vapor para levantar la masa del martillo, para luego dejarlo caer libremente sobre el pilote.

Martillos neumáticos de doble efecto: Si aprovecha el aire comprimido ó

vapor, no sólo para levantar el martillo, sino también para impulsarlo hacia abajo.

DISPOSICIONES SEÑALADAS POR EL REGLAMENTO

1. Si se usan pilotes de madera ó metálicos y el martillo es de gravedad, la altura máxima de la que caerá éste, será de 15 pies. Este tipo de martillo no se usará en pilotes de concreto.

2. Si por necesidad tuviera que usarse martillo de gravedad en pilotes de concreto,

la altura de caída no será mayor de 8 pies. 3. Para hincar pilotes de madera ó metálicos, se usaran martillos que desarrollen

como mínimo, una energía de 3000 lbs-pie/golpe.

L

xxMX MX

MX

Posición conveniente: X=0.207 LMomento en el punto de izaje :

Mx=0.0212WL²

L

x y y x

MX MX MX

MX MX MX MX

Posición conveniente: X=0.153 LMomentos: Mx=0.0117*W*L²



4. La capacidad resistente R de un pilote está dado por:

S

WhR Siendo: W=peso del martillo en lbs.

h= altura de caida del martillo en pies. S=penetracióndel pilote en pulgadas por golpe. R=Capacidad resistente del pilote. Si se usa un coeficiente de seguridad igual a 6, se tiene:

S

WhR

6

5. El valor de S será el promedio de los 10 últimos golpes, se el martillo es de

gravedad. Si el martillo fuera neumático, el valor de S será el promedio de los 20 últimos golpes.

6. Si se toma en cuenta el tipo de martillo, así como las perdidas que se producen,

debidos principalmente a la inercia del pilote, la capacidad resistente será finalmente:

Wm

WpCS

hWR

*

*2

Donde:

C= Constante que depende del tipo de martillo. C= 1, para martillos de gravedad. C= 0.1, para martillos neumáticos. Wp= Peso del martillo (lbs). Wm= Peso del martillo (lbs). W= peso del martillo (lbs). Si el martillo es de doble efecto: Siendo:

Wm

WpCS

paWhR

*

*2

a= Área del pistón (pulg2)

p= Presión unitaria (lbs/pulg 2) h= Carrera del pistón ó altura de caída del martillo.

7. Para que la capacidad resistente R del pilote sea confiable, se deberá cumplir que:

"2/1S Cuando se trabaja con martillos de gravedad.

"2/1S Cuando se trabaja con martillos neumáticos.

8. Los pilotes se colocarán a distancias mínimas, iguales ó mayores a 3 veces el lado ó el diámetro. La distancia mínima del eje al borde de la zapata será 2.5 veces el lado ó el diámetro. Si la zapata tuviera presión variable, el pilote tendrá una distancia al extremo de mayor presión, de 9 pulgadas.



9 pulg. 3d mín. 2.5d.

ZAPATAS EN PLANTA

3d mín.

2.5d

2.5d

mín

DIAGRAMA DE PRESIONESmáx



DISEÑO DE LAS ZAPATAS SOBRE PILOTES

a.) DISEÑO POR FLEXIÓN: Se considera como si fuera un voladizo con la carga puntual del pilote actuando sobre la zapata.

b.) DISEÑO POR TRACCIÓN DIAGONAL: La sección crítica se ubica a la distancia “d” de la cara de la columna.

c.) DISEÑO POR PUNZONAMIENTO DE LA COLUMNA: La sección critica se ubica a la distancia d/2 de la cara de la columna.

Sea Vo = fuerza cortante en la sección critica.

Vo = cargas de los pilotes achurados actuando hacia arriba.

A

B

SECCIÓN CRITICAn

h

n

x

Pi

Si: P = carga sobrecada pilote

M= 2*P *Xl

l

M1/2*fc*j*K*Ad=

donde:d= peralte útil de la

zapata

A

B

SECCIÓN CRITICA

n-d d Si: d= peralte útil dela zapata

Vu= La fuerza cortanteen la sección critica.

Vu= 2P

Vu= Vu

A(n-d)

Siendo: vc=0.53Ø f´c


Vc > Vu

d/2

d/2PERIMETRO DE LA

SECCIÓN CRITICA:bo



dbo

Vovo

* y:

85.0

'06.1

cfvOC

Se debe cumplir que OOC vv

d.) DISEÑO POR PUNZONAMIENTO DEL PILOTE.

d= Peralte de la zapata D= Diámetro del pilote. Ae= Area dentro del perímetro de la sección

critica.

Si: Az

PWn total

Entonces:

Vo= Carga critica= AeWnPI *

Siendo:

IP Carga sobre un pilote

Luego: dbo

VovU

* y : cfvoc '06.1 85.0


UOC vv

PERIMETRO DE LA

SECCIÓN CRITICA: bo

D+d

Ae



DISEÑO DE MUROS DE CONTECIÓN

Son estructuras que tienen por función desarrollar estabilidad y soporte lateral a una masa de material. Su estabilidad se debe principalmente, a su peso propio y al peso del peso del material de relleno que se actuantes sobre este tipo de estructuras, son las siguientes.

o Angulo de fricción interna del relleno.

RE Empuje resultante de la presión del relleno de tierras ó empuje activo.

E Componente horizontal del empuje activo.

PE Empuje pasivo.

Angulo del talud del relleno sobre la horizontal.

RP Peso del relleno ubicado en la parte dorsal

PP Peso propio de la estructura

Coeficiente de fricción entre el suelo y el concreto.

S Peso especifico del relleno

X

X1

2

mínmáx

N

Pp

PR

d

Ep

E=EH

ER

N= Fy



MECANISMOS DE FALLA DE LOS MUROS DE CONTENCIÓN.- Estas estructuras pueden fallar por una de las siguientes maneras:

a.) POR DESLIZAMIENTO HORIZONTAL DEL MURO: Se produce en el plano de contacto entre la base del muro y el suelo de sustentación, cuando la componente horizontal del empuje activo supera la resistencia al corte en la base de la zapata. Para que la estructura sea estable frente a la falla por deslizamiento, se debe cumplir:

2E

N

En este caso el chequeo se efectúa por cargas de servicio. Algunos valores de u, entre el concreto y distinto suelos, son: Arena ó grava gruesa : 0.5 - 0.6 Arenas con limos : 0.3 - 0.5 Arcilla compactada : 0.25 – 0.4 Arcilla blanda : 0.2 – 0.3

b.) POR VOLTEO: Se produce alrededor de la arista delantera de la zapata, cuando la acción desestabilizadora del empuje activo supera la acción equivalente del peso del muro y del relleno sobre la zapata del muro. La estructura será estable al volteo si se cumple que:

2*

** 21

dE

XPXP PR

c.) POR PRESIONES EXCESIVAS: Sucede en la base de la zapata cuando las presiones máximas sobre el terreno, producidas por el peso propio y el peso del relleno, superan la capacidad resistente del suelo de sustentación de la estructura. Para que la estructura sea estable, se debe cumplir que:

tmáx

TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN: Entre los tipos más comunes, se tienen los siguientes:

1. MUROS DE GRAVEDAD: Aquellas cuya estabilidad se logra fundamentalmente debido a su peso propio. En su estructura no se admiten tracciones, por lo que los espesores de sus componentes deben ser grandes. Estas estructuras son económicamente ventajosas para alturas hasta de 3.00 m aproximadamente.

2. MUROS EN VOLADIZO O ELASTICOS: Son de concreto armado y más esbeltez

que los muros de gravedad. Su estabilidad se logra básicamente debido al peso del relleno ubicado en la parte dorsal de la estructura. Estructuralmente se considera la pantalla vertical empotrada en la zapata y la componente horizontal



del empuje activo que actúa perpendicularmente, la hace funcionar como un voladizo.

Económicamente son ventajosos para alturas variables entre los 3.00 y 6.00m.

3. MUROS CON CONTRAFUERTES: Se diseñan para alturas mayores a las 6.00m y siendo de concreto armado, se le colocan sistemas de apuntalamiento en la parte dorsal de la pantalla vertical, denominados contrafuertes, con la finalidad de evitar el pandeo, debido a su gran altura. Estructuralmente la pantalla vertical funciona como una losa de concreto armado que se apoya en los contrafuertes, por lo que la armadura principal de ella, es horizontal.

MURO DE GRAVEDAD MURO ELASTICO MURO CON CONTRAFUERTES

PANTALLA

VERTICAL

ZAPATA

PANTALLA

VERTICAL

ZAPATA

PANTALLA

VERTICAL

ZAPATA

CONTRAFUERTE



DISEÑO DE MUROS DE GRAVEDAD

1. PREDIMENSIONAMIENTO.

Si: o Angulo de reposos del

material, se puede asumir que:

11 .40.0 hb Para 35o

11 35.0 hb Para 40o

1.1 30.0 hb Para 45o

11 .25.0 hb Para 50o

En tal caso, para determinar b se

considera:

1.hh

Y se aplica el mismo criterio, ó el siguiente:

hb 40.0 Cuando el terreno es rocoso.

hb 50.0 Cuando el terreno es un conglomerado.

hb 60.0 Cuando el terreno es blando

El análisis y diseño del estribo se efectúa por metro lineal.

2. CALCULO DEL EMPUJE DE TIERRAS: El efecto de la presión lateral del suelo será calculado aplicando la formula de RANKINE.

ChE SR ***2

1 2

1

Siendo:

o

oC

22

22

coscoscos

coscoscos*cos

0.30 minimo

b

b1

.30 minimo

h

h/6 á h/8

h

1:1

0 - 1

:25

1



Donde:

Angulo sobre la horizontal.

o Angulo de fricción interna ó de reposo del material.

S Peso especifico del material de relleno.

1.h Altura de la estructura.

Calculada la resultante del empuje de tierras RE , el empuje activo desestabilizador

será:

oEE R cos*

3. ESTABILIDAD AL VOLTEO.

Sea:

EM Momento de

estabilización

DM Momentos

desestabilizados. Luego, considerando la arista O:

21 ** XPXPM PRE

dEMD *


00.2D

E

M

M

Además: 3

hd

4. ESTABILIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO HORIZONTAL:

Si: PRVERTICALES PPFN

Coeficiente de fricción entre el concreto y el suelo de sustentación de la

zapata.

X

X 1

2

mínmáx

N

Pp

PR

d

E

ER

h




2E

N

Se chequeará el deslizamiento en la base de la zapata así como en la base de la pantalla vertical.

5. ESTABILIDAD FRENTE A LAS PRESIONES EXCESIVAS. En el diagrama de presiones del terreno de de sustentación, se tiene que la presión máxima se ubica en la parte delantera de la zapata, por lo que la estructura será estable, si:

tmáx

Donde t Capacidad resistente del terreno.

En el diagrama de compresiones pueden presentarse los casos siguientes:

ACEPTABLE

e<1 b6

ACEPTABLE

e<1 b6

INACEPTABLE

e<1b2

ACEPTABLE

e=0

b b b

b

e=0 RZAPATA

ZAPATA ZAPATAe

R R

e

máxmín

máx=o

b

eR

(-)

TRACCIÓN

INACEPTABLE

e<1b6

eR



DISEÑO DE MUROS ELASTICOS


En general, se pueden considerar las siguientes relaciones:

hbh 70.040.0

hbh 10.0.083.0 1

En este tipo de muros, generalmente es crítica la estabilidad al deslizamiento, por lo que es necesario usar un empotramiento en el fondo de la zapata:

En el predimensionamiento de muros elásticos, pueden adoptarse los siguientes valores referenciales:

h/3

b

.20 minimo

a

h

b a c

2h/3

1

ZAPATA

a

a

a

b (cm)h (cm) a (cm) c (cm)

275

305

335

365

396

427

457

488

518

548

580

610

142

163

178

198

213

233

246

259

270

285

310

318

33

35

35

38

41

41

43

43

45

48

48

51

b (cm)

33

41

45

51

51

63

63

66

68

71

76

76

74

87

97

109

122

130

140

150

160

170

186

191

1



2. Se determina el peso propio del muro y se determina la posición de la resultante con respecto a un sistema de ejes cartesianos que se ubica en una de las caras de la pantalla vertical con intersección de la base de la zapata.

3. Se calcula el peso del relleno y se determina la posición de dicha resultante. 4. Se calcula la resultante de las cargas permanentes y se encuentra su posición

respecto al sistema de ejes. 5. Se calcula el empuje activo y se determina su posición. 6. MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO DE LA PANTALLA VERTICAL: Se considera

como si fuera un voladizo, con la componente horizontal E del empuje de tierras, tal que:

dEM *

Se determinará el peralte requerido por flexión:

bjKf

Md

C ****5.0

En este caso: cmrda 5.1

7. El cálculo del área de acero requerido por flexión en la pantalla vertical, está dado

por:

djfAs S **

El acero de temperatura se ubicará perpendicular al acero requerido flexión.

dbAst **002.0

Se colocará 1/3 Ast en la zona comprimida y 2/3 Ast en la zona traccionada de la pantalla vertical. 8. DETERMINACIÓN DEL DIAGRAMA DE PRESIONES: Con la resultante de cargas

permanentes y del empuje horizontal se determinará la excentricidad e y luego el diagrama de esfuerzos en la base de la zapata, de acuerdo con la fórmula:

b

e

A

Np

61

Donde: p Presión de la zapata sobre el terreno.

e Excentricidad de la resultante.

N Suma de las fuerzas verticales.

A Área de contacto de la zapata (1m de zapata).

b Ancho de la zapata.

9. Los voladizos anterior y posterior de la zapata se diseñarán flexión en el

empotramiento con la pantalla vertical y por cortante. En el primer caso se determinará el acero por flexión y en el segundo caso, el peralte de la zapata.



DISEÑO DE MUROS CON CONTRAFUERTES


Se pueden considerar los valores siguientes:

Distancia entre ejes de contrafuertes .50.2 m

mh 40.0min

HhHHaHHbH10

1

12

1;

10

1

12

1;70.040.0

2. DISEÑO DE LA PANTALLA VERTICAL

Estructuralmente se considera que la pantalla vertical es una losa continua apoyada en los contrafuertes, por lo que el acero principal será horizontal. Para el cálculo de los momentos se puede emplear el método de los coeficientes. Luego: Momento flexionantes en los apoyos ó momentos negativos:

2**12

1pM

Momentos flexionantes en los tramos entre contrafuertes ó momentos positivos:

2**16

1pM

Para la determinación del momento flexionante y del acero de refuerzo, se considera una franja de análisis de la pantalla, de 1.00m de ancho. Sea: p Presión del terreno.

PANTALLA

VERTICAL

CONTRAFUERTE

0.41b

a

H b/3

0.20 MIN

0.20 MIN:

hZAPATA



a.) Si se consideran contrafuertes en los extremos laterales de la pantalla vertical y en el intermedio.

b.) Si los contrafuertes son intermedios solamente.

FRANJA DE ANALISIS

3/8

1.00m

H

1/16 p2

1/12 p2

1/12 p2

1/16 p2

1/12 p2

1/12 p2

1/12 p2

1/16 p2

1/16 p2

3/8

1.00m

H

0.41 0.41

0.41 0.41

1/16 p2

1/12 p2

1/12 p2

1/12 p2

1/16 p2

FRANJA DE ANALISIS



Si: 2**

12

1pM (APOYOS)

2**16

1pM (TRAMOS)

Se tiene que:

djfs

MAs

**

3. DISEÑO DE LA ZAPATA ANTERIOR

XRM *

)2/(* adfy

MAs

4. DISEÑO DE LA ZAPATA POSTERIOR.

PPR WWW

)2/(* adfy

MAs

Donde:

RW Peso del relleno

PPW Peso de la zapata

cWR **3

21

As-

As+

As-

L

L/3L/3L/3L/3

PANTALLA

CONTRAFUERTECONTRAFUERTE

DISTRIBUCIÓN DE ACERO CALCULADO EN LA PANTALLA

d

xR

As

máx

As

máx mín

c

X1d

w



5. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE

a.) ACERO HORIZONTAL POR DESPRENDIMIENTO DE LA PANTALLA.

HWT *

Donde: W Fuerza del empuje de tierras

H Ancho colaborante En el método de rotura:

fy

TAs U

* Donde =0.90

Por cargas de servicio:

fs

TAs

b.) ACERO HORIZONTAL POR CORTANTE EN EL CONTRAFUERTE.

Si: UV Fuerza cortante de diseño.

d Peralte de la sección del contrafuerte.

b Ancho del contrafuerte.

S Separación del acero horizontal.

B B

ELEVACION

0.20min

PANTALLA

T= FUERZA

DESARROLLADA

POR EL ACERO

CONTRAFUERTE

s

MVu

CONTRAFUERTE

DIAGRAMA DE

EMPUJE DE TIERRASS=SEPARACIÓN DE

ACERO

DIAGRAMA DE

CORTANTES

DIAGRAMA DE

MOMENTOS



Se tiene que:

Tgd

MVV CU *

Donde: dbcfVC **'53.0

fyd

SVVAs CU

*

*

Se adoptará el mayor valor de As calculado según los pasos a) y b).

c.) CALCULO DEL ACERO VERTICAL.

Si: T Fuerza desarrollada por el acero vertical. Se tiene:

HWT R *

Donde:

RW Peso del relleno.

H Ancho colaborante En el diseño por resistencia última:

fy

TAs U

*

d.) ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN.

En el diseño por rotura:

)2/(* 1

11

adfy

MAS

Y: )2/(* 2

22

adfy

MAS

H

WR WR

2d

d1

2M

M1

PERALTES DEL

CONTRAFUERTE

DIAGRAMA DE

MOMENTOS



DISEÑO DE ESCALERAS Las escaleras de concreto reforzado pueden considerarse como losas inclinadas, con acero principal en una sola dirección y con escalones en la parte superior. Cuando se construyen primeramente las vigas y losas de piso y posteriormente las escaleras, éstas se consideran como una losa simplemente apoyada, cuya longitud es la distancia horizontal entre sus apoyos, por lo que el momento flexionante es 1/8 WL2. Si la losa de la escalera se construye simultáneamente con las vigas de apoyo y losas de piso, se considera como una estructura continua. Para el diseño se considera una franja de 1.00m de ancho y luego se calculan el peralte efectivo y el acero de refuerzo para esa franja. Generalmente se considera una carga viva de 500 Kg/m2 para escaleras, pero en casos determinados puede considerarse una sobrecarga de 600Kg/m2.

a.) ESCALERAS DE UN SOLO TRAMO.

VIGA

w

L

M+

+M -M

ESCALERA SIMPLEMENTE

APOYADA

VIGA Ó CIMENTACIÓN

VIGA

w

L

ESCALERA EMPOTRADA EN

SUS APOYOS

VIGA

w

(18 -

112)WL²

-M = 1

24 WL²

+M =1

8 WL² 112 WL²

18 WL²



b.) ESCALERAS CON DESCANZO DE DOS TRAMOS

Cálculo de las rigideces:

4

3*

1

1L

IK

4

3*

2

2L

IK

21

11

KK

Kd

Donde:

2

11 *8

1WLMe

2

22 *8

1WLMe

MeMeMe 21

Además:

16

* 2

111

LWM

21112 )()()( MeMedMeM

2)( 1

11

MMeM

10

* 2

222

LWM

16

* 2

223

LWM

w

VIGA

VIGA Ó CIMIENTO

LOSA

w1 2

L L1 2

K

L L1 2

2

K1

d1

CARGAS RIGIDECES MOMENTOS

-M1

+M1

+M2

-M3

-M 2

-M2



c.) ESCALERA EN VOLADIZO

d.) ESCALERA EN VOLADIZO TIPO ALFOMBRA

PLANTA

PLACA Ó VIGAA

A

As MALLA INFERIOR

(1Ø1/4"@.25 AMBOS SENTIDOS)

DISTRIBUCIÓN ACERO DE

REFUERZO.

L

AsPLACA Ó VIGA

SECCIÓN A-A.

M

w

M=12 *W*L²

W=1.5WD+1.8WL

8cm (MIN)

1Ø3/8"1Ø3/8"1Ø3/8"

As Temp. 1Ø1/4"@.25

1Ø1/4"

1Ø1/4"

1Ø1/4"



e.) ESCALERA TIPO ALFOMBRA Ú ORTOPOLOGONAL.

ANALOGIA ESTRUCTURAL. El momento de empotramiento, que igualmente son los máximos en toda la escalera está dado por:

Rnn

RnnLPM

)1(

)1)(1(*

12

* 2

R= Factor = 0.6

n= Es/Ec Aproximadamente, también puede usarse la siguiente fórmula:

2**12

1LWM Donde:

a

PW

a

t

M

P

M

P

P

P

P P

<>

DETALLE ACERO DE REFUERZO.

ACERO DE REPARTICIÓN

As

Mã“Dulo de Concreto Armado II

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