Matematica y las rutas del aprendizaje

CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES

Facilitador:Demetrio Ccesa Rayme

Dinámica: “el desenlace”

Elabora, en equipo, un problema aditivo, contextualizado en la vida cotidiana, según la capacidad y el indicador, asignado. “Resuelve situaciones aditivas de contextos conocidos con números naturales hasta dos cifras, explicando el proceso que realiza”.

• Referidas a juntar y separar una de las partes de un todo, mediante soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza.

• Referidas al cambio producido en la cantidad de una colección inicial dada.• Referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo una de ellas y la diferencia

entre ambas con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado.• Referidas a comparar dos cantidades (cuántos más que, cuántos menos que) con

soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado.

?

Observar aspectos cuantitativos de su entorno rescatando su valor cultural y recoger los aprendizajes previos que trae consigo el niño.

Vivenciar los aspectos cuantitativos a través de movimientos y desplazamientos con su propio cuerpo.

Manipular, experimentar y favorecer la acción sobre los objetos para ayudar al niño a conocer el campo numérico y las operaciones.

Principales consideraciones

Relacionar (comparar, clasificar, ordenar, etc.) cantidades diferentes de objetos o personas para que paulatinamente puedan ir ampliando su campo numérico.

Jugar porque fortalece sus aprendizajes en el proceso de construcción de la noción del número, al interactuar con objetos o en situaciones que le permitan cuantificar.

Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos cuantitativos efectuados a través del diálogo entre pares y con el docente.

Practicar con los niños la estimación de resultados antes de llegar al resultado exacto, se puede trabajar paulatinamente desde los primeros grados de Ed. Primaria. Por ejemplo: Juan tiene 3 chapitas y María tiene 4 chapitas. ¿Será posible que, al juntarlas, tengan más de 10 chapitas?

Potenciar la reflexión, la perseverancia y el esfuerzo realizado por cada niño. Esto les permitirá disfrutar de la resolución de problemas a pesar de las dificultades de comprensión lectora y/o del razonamiento propio de su edad.

Valorar el proceso de resolución más que el resultado final.

Elabora una secuencia didáctica con el problema propuesto y aplica el siguiente procedimiento genérico, para la RP:

• Propone estrategias para promover la comprensión del problema.• Promueve estrategias de planificación para resolver el problema.• Promueve la aplicación de diversas estrategias para resolver el mismo

problema considerando en el desarrollo, desde las concretas hasta las abstractas.

• Propone estrategias para la reflexión retrospectiva de los procesos resolutivos, comunicando los hallazgos.

• Trabaja pedagógicamente el error para generar aprendizajes (identifica el error, la causa del error y lo corrige reflexivamente).

• Promueve el debate argumentado cuando hay resultados diferentes.• Promueve la actitud solidaria con los niños que tienen dificultades en el

proceso resolutivo.• Promueve la metacognición de los procesos de aprendizaje en la

resolución de problemas.

Problemas aditivos de enunciado verbal

Nivel de dificultad de los problemas aditivos de enunciado verbal

El nivel de dificultad de los problemas aditivos

se da:

• Por el tipo de enunciado: cambio,

combinación comparación e igualación.

• Por la ubicación de la incógnita o pregunta.

El nivel de complejidad de los

problemas aditivos se da en su

estructura lógica Los resultados de las ECE y las diferentes

evaluaciones en aula, evidencian que para los

niños existe una diferencia de complejidad

entre los problemas aditivos de cambio y

combinación con los de comparación e

igualación, respondiendo a la estructura, son

más difíciles, para ellos, los de comparación e

igualación

La dificultad de los problemas aditivos se

da en su estructura semántica

Por el tipo de texto del

enunciado

Por la ubicación de la

incógnita o pregunta.

Por ejemplo:

En los problemas de cambio tenemos:

CATEGORÍA DE CAMBIO Y SUS TIPOS CATEGORÍA DE COMBINACIÓN Y SUS

TIPOS CATEGORÍA DE COMPARACIÓN Y SUS

TIPOS CATEGORÍA DE IGUALACIÓN Y SUS

TIPOS

CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

LA CATEGORÍA DE CAMBIO

Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza.

En los problemas de Cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la transformación, y por último la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: la cantidad crece o decrece. De aquí surgen los 6 tipos de problemas de Cambio


Cambio – Unión (6 años). Se parte de una cantidad inicial a la que se hace crecer. Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. Es un problema de sumar.

Juana tenía en su canasta 8 manzanas. Después de recoger, puso otras 14 manzanas. ¿cuántas manzanas tiene ahora en su canasta?

Lucho tenía 5 canicas antes de comenzar el juego, al finalizar el juego sus amigo le dan 4 más. ¿Cuántas canicas tiene ahora Lucho?

Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por la cantidad final. 5 ?CA1

+ 4


Cambio – Unión (6 años). Se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. Es un problema de restar

Tenía en su canasta 8 manzanas. Con sus hermanas se comen 3 manzanas. ¿cuántas manzanas tiene ahora en su canasta?

Lucho tiene 5 canicas y le da 4 a Ismael ¿Cuántas le quedan?

Se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final

?5

- 4

CA2


Cambio – Unión (7-8 años). Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y mayor que la inicial. Se pregunta por la transformación. Es un problema de restar:

Aurelio tenía 13 taps Después de jugar ha reunido 19. ¿Cuántos ha ganado?

Rosa tiene 5 lapiceros ¿Cuántos más necesita para tener 9 en total?

59

+ ?Se conoce cantidad inicial y final

(mayor). Se pregunta por aumento


Cambio – Separación (6 años). Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y menor que la inicial. Se pregunta por la transformación. Es un problema de restar:

Aurelio tenía 15 canicas. Después de jugar le quedan solo 7. ¿cuántas ha perdido?

Lourdes tiene 16 caramelos, da algunos a Joaquín y le quedan 7 caramelos ¿Cuántas caramelos dio a Joaquín?

716

- ?Se conoce cantidad inicial (mayor) y

final. Se pregunta por aumento


Cambio – Unión (8-9 años). Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que ésta ha crecido y la cantidad resultante. Es un problema de restar:

Jugando he ganado 8 taps, y ahora tengo 11. ¿Cuántos taps tenía antes de empezar a jugar?

Alfredo tiene algunos caramelos y le dan 4 más. Tiene entonces 9 caramelos Cuántos caramelos tenía al principio?

?9

+ 4

Se conoce cantidad final y su aumento. Se pregunta cantidad inicial.

LA CATEGORÍA DE CAMBIOCambio – Separación (8 años). Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que ésta ha disminuido y la cantidad resultante. Es un problema de sumar:

Jugando he perdido 7 canicas y ahora me quedan 3. ¿cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?

Lourdes tiene algunos caramelos. Da 2 a Juan y le quedan 7 caramelos ¿Cuántas caramelos tenía al principio?

7?

- 2Se conoce cantidad final y su

disminución. Se pregunta cantidad inicial.

LA CATEGORÍA DE COMBINACIÓN

COMBINACIÓN (6 años). Es el clásico problema en que las dos partes se reúnen para formar un todo. Es un problema de sumar.

Juana tiene 13 chupetines con relleno y 4 normales. ¿Cuántos chupetines tiene Juana en total?

?

4Se conocen las dos partes y se

pregunta por el todo. 5

LA CATEGORÍA DE COMBINACIÓNCOMBINACIÓN (8 años). Es el problema inverso al anterior, puesto que se conoce el todo y una de las partes, y se pregunta por la otra. Es un problema conmutativo y de restar:

En un corral hay 14 vacas; 8 están echadas y el resto están paradas ¿Cuántas vacas están paradas?

Juana tiene 9 chupetines contando los rellenos y los normales. Si tiene 5 rellenos ¿Cuántos chupetines normales tiene Juana?

En clase hay 14 estudiantes; 6 son niños y el resto niñas ¿Cuántas niñas hay?

9

5Se conoce el todo y una de las partes.

Se pregunta por la otra. ?

LA CATEGORÍA DE COMPARACIÓN

COMPARACIÓN (8 años). Es uno de los clásicos problemas de comparación, en el que se expresan las dos cantidades y se pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene más. Es un problema de restar:

Luis tiene 7 ovejas. Marcos tiene 5. ¿Cuántas ovejas más que Marcos tiene Luis?

75

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.

¿ + ?

Es una situación, en la que se conocen las cantidades que tienen los do sujetos, y se pregunta por la diferencia en más que tiene la cantidad mayor respecto a la menor. Es un problema de mediana dificultad se trabaja fundamentalmente en 2°de EP. Es difícil porque la formulación del problema induce al error, ya que el alumno asocia “ añadir “ a “sumar”


COMPARACIÓN (6-8 años). Es otro de los clásicos problemas de comparación, en el que se expresan las dos cantidades y se pregunta por la diferencia y en el sentido del que tiene menos. Es un problema de restar:

Lidia tiene 27 naranjas. Neder tiene 15 naranjas. ¿Cuántas naranjas menos que Lidia tiene Neder?

75

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.

¿ - ?

Es una situación, en la que se conocen las cantidades que tienen los do sujetos, y se pregunta por la diferencia en menos que tiene la cantidad menor respecto a la mayor. Es un problema de mediana dificultad, se trabaja fundamentalmente en 2º Ciclo de EP.

LA CATEGORÍA DE COMPARACIÓNCOMPARACIÓN (8-9 años). Situación en la que se quiere averiguar la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en más de ésta. Es un problema de sumar.

Néstor tiene 17 mangos. Inés tiene 12 mangos más que él. ¿Cuántas mangos tiene Inés?

7 ?

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º

2 +

En esta situación de comparación conocemos la cantidad que tiene el 1º sujeto (Néstor), y la diferencia en más que tiene el otro sujeto (Inés) Ahora se pregunta por la cantidad total que tiene el 2º sujeto ( Inés).


COMPARACIÓN (8-9 años). Situación en la que se quiere averiguar la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en más de ésta. Es un problema de sumar.

Néstor tiene 19 mangos. Inés tiene 12 mangos menos que ella. ¿Cuántas mangos tiene Inés?

9?

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en menos del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º

12 -

En esta situación de comparación conocemos la cantidad que tiene el 1º sujeto (Néstor), y la diferencia en más que tiene el otro sujeto (Inés) Ahora se pregunta por la cantidad total que tiene el 2º sujeto ( Inés).

LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN

IGUALACIÓN (9-10 años). Plantea la situación en que se conocen las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuanto hay que añadir (igualación) a la cantidad a igualar para alcanzar la referente. Es un problema de restar.

Conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento cantidad menor

para igualarla a la mayor.

¿ +

1713

Javier ti ene 17 cuadernos. Walter ti ene 13 libros. ¿Cuántos libros debe conseguir Walter para tener tantos como Javier?


IGUALACIÓN (9-10 años).

María tiene 7 soles. Rosa tiene 5 soles. ¿Cuántos soles le tienen que dar a Rosa para que tenga los mismos que María?

Es una situación de igualación, en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos, y se pregunta por el aumento que tiene que sufrir la cantidad menor para ser idéntica a la mayor. Es un problema un tanto difícil porque el estudiante asocia “ añadir a “ sumar “. En este sentido la formulación del problema induce al error.


IGUALACIÓN (9-10 años). Plantea la situación en que se conocen las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuanto hay que detraer (igualación) a la cantidad a igualar para alcanzar la referente. Es un problema de restar.

Conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por disminución cantidad mayor

para igualarla a la menor.

¿ -

7 3

Pedro ti ene 19 soldaditos. María ti ene 12 muñecas. ¿Cuántos soldados debe perder Pedro para tener tantos como muñecas ti ene María?


IGUALACIÓN (9-10 años).

Mauro tiene 9 mandarinas. Raúl tiene 3 mandarinas. ¿Cuántas mandarinas tiene que perder Mauro, para tener los mismos que Raúl?

Es una situación de igualación, en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos, y se pregunta por la

disminución que tiene que sufrir la cantidad mayor para ser idéntica a la menor.


IGUALACIÓN (9-10 años). Plante la situación en que se conoce la cantidad referente y la igualación ( añadiendo) que debe sufrir la cantidad a igualar , que es la que se desconoce . Es un problema de restar muy difícil.

Conocemos cantidades del 1º y lo que hay que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se

pregunta por la cantidad del 2º.

+ 3

9?

Javier ti ene 15 canicas. Si Pepe gana 6 canicas, tendrá tantas canicas como Javier. ¿Cuántas canicas tiene Pepe?


IGUALACIÓN (9-10 años). Julia tiene 18 soles. Si Renata ganara 5 soles, tendría

los mismos que Julia. ¿Cuántos soles tiene Renata?

Es una situación de igualación en que para igualar una 1ª cantidad hay que sustraer de una 2ª , que es mayor. Y se pregunta por la 2ª cantidad. Se trata de un problema de restar muy difícil , que no todos los niños en el 3º Ciclo de E P . son capaces de solucionar. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado


IGUALACIÓN (9-10 años). Plante la situación en que se conoce la cantidad referente y la igualación ( detrayendo o quitando) que debe sufrir la cantidad a igualar , que es la que se desconoce . Es un problema de - sumar muy difícil.

Conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª.

Se pregunta por la cantidad del 2º.

- 3

?7

Ana ti ene 17 soles. Si Miguel pierde 5 soles, tendrá tantos soles como Ana. ¿Cuántos soles ti ene Miguel?


IGUALACIÓN (9-10 años). Julia tiene 12 soles. Si Renata perdiera 5 soles, tendría

los mismos que Julia. ¿Cuántos soles tiene Renata?

Se trata de un problema de sumar muy difícil , que no todos los niños en el 3º Ciclo de E P . son capaces de solucionar. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado.

Teresa ti ene 19 pulseras. Si Teresa obtiene 7 pulseras, tendrá tantas pulseras como Carmen. ¿Cuántas pulseras ti ene Carmen?


Sofí a ti ene 12 manzanas. Si Sofí a come 3 manzanas, tendrá tantas manzanas como plátanos ti ene Javier. ¿Cuántos plátanos ti ene Javier?


A tener en cuenta:No es recomendable presentar a los niños todos estos problemas de manera simultánea.Es preciso reconocer que éstos problemas tienen una complejidad variada. Nesher, Greeno y Riley organizaron estos problemas en cuatro grupos, según su complejidad de menor a mayor. Estos grupos, son:

Los problemas de igualación podrían tener un grado de complejidad similar o incluso mayor que los de comparación.No obstante, es necesario precisar que los grupos establecidos no son estáticos ni determinantes. Existen otros factores como el contexto, soporte gráfico, forma de presentar el enunciado, la presencia de datos adicionales, el rango numérico, entre otros, que pueden hacer que la complejidad señalada varíe. Así mismo, queremos señalar que no se debe asociar los grupos de complejidad de los PAEV con grados de escolaridad.

HOSPEDAJE 20¿Qué necesitamos?Tablero del 1 al 2010 fichas de ludo de color rojo y 10 fichas de ludo de color azulLetreros PAEV

EL HOSPEDAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

¿Cómo nos organizamos?En equipos en el aula.Cada uno grafica su hospedaje enumerado y selecciona 9 semillas.¿Cómo lo haremos?Se disponen los letreros sobre la mesa, hacia abajo, cubriendo el enunciado.

Cada jugador escoge un letrero, lee el problema y lo resuelve utilizando los materiales disponibles.

En el hospedaje hay 9 huéspedes. ¿Cuántos huéspedes faltan para que el hospedaje esté lleno?

El hospedaje está lleno. Se van 12 huéspedes. ¿Cuántos huéspedes quedan?

En el hospedaje hay 7 huéspedes. Se fueron 3 huéspedes. ¿Cuántos huéspedes hay ahora?

Fases de resolución de problemas

COMPRENDER EL PROBLEMA:En esta primera fase, debemos asegurar que el niño:Lea el problema detenidamente.Exprese el problema con sus propias palabras.Identifique las condiciones del problema, si las tuviera.Reconozca qué es lo que se pide encontrar.Identifique qué información necesita para resolver el problema y si hay información innecesaria.Comprenda qué relación hay entre los datos y lo que se pide encontrar.

DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN:

Debemos asegurar que el niño identifique por lo menos una estrategia de solución. Entre estas tenemos:• Buscar patrones• Hacer una tabla• Hacer un diagrama• Hacer una lista sistemática• Razonar lógicamente• Haz una simulación• Empieza por el final• Plantea un enunciado numérico• Utiliza el ensayo – error• Establece submetas, etc.

APLICAR LA ESTRATEGIAEn esta tercera fase, debemos asegurar que el niño:Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior.Dé su respuesta en una oración completa y no descontextualizada de la situación.Use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.).Revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si tiene lógica.Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario y sin rendirse fácilmente.

REFLEXIONAR:En esta cuarta fase, es necesario que el niño:Analice si el problema tiene otra respuesta.Analice el camino o la estrategia que ha seguido.Explique cómo ha llegado a la respuesta.Intente resolver el problema de otros modos y reflexione sobre qué estrategias le resultaron más sencillas.Pida a otros niños que le expliquen cómo lo resolvieron.Cambie la información de la pregunta o que la modifique completamente para ver si la forma de resolver el problema cambia.Formule nuevas preguntas a partir de la situación planteada.Reflexione sobre por qué no ha llegado a la respuesta, si fuese el caso. Lo importante en esta fase es que el niño sea capaz de realizar estas acciones; sin embargo, no es necesario que las realice todas a partir de un solo problema.

“Es imposible empezar a aprender aquello que uno cree que ya sabe”.

Epicteto

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