Matemáticas.2º Bachillerato.Integrales definidas.Problemas con solución.pdf
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Matemáticas. 16. Integrales definidas. 1 17. INTEGRALES DEFINIDAS. 1. Calcula las siguientes integrales definidas: a) ( ) ∫ ⋅ − 1 0 2 dx x x . b) ∫ ⋅ − − 1 0 2 dx 2 x x x . c) ( ) ∫ ⋅ 3 2 4 x ln x dx . d) . ∫ π ⋅ ⋅ 0 x sen dx e x cos 2. Sean ∫ π ⋅ ⋅ = 2 0 2 dx x sen x a y ∫ π ⋅ ⋅ = 2 0 2 dx x cos x b . Calcula b a + y . b a − 3. ) Calcula la integral indefinida ( )( )( ∫ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 5 4 2 2 2 3 9 x 4 x 1 x dx x . 4. 5 Sin calcular el valor de las siguientes integrales, justifica cuál de ellas es mayor: ∫ ⋅ ⋅ = 1 0 2 2 dx x sen x I ∫ ⋅ ⋅ = 1 0 2 dx x sen x J 5. ma del valor medio para integrales, siendo la función Halla el punto cuya existencia asegura el teore ( ) 2 x 3 x f = y el intervalo 6. Calcula la derivada de la función t dt e x f . 7. Calcula la derivada de la función [-4, -1]. () ∫ ⋅ = 2 2 x 1 () ∫ ⋅ = 3 x 1 2 dt 1 x f . + t 1 8. Justifica si es aplicable la regla de Barrow para calcular la integral ∫ ⋅ dx 1 2 + − 6 x 5 x en el intervalo 9. Halla el valor de la sum [-1, 4]. a 100 3 2 1 I 100 I 3 I 2 I ⋅ + + ⋅ + ⋅ + K , siendo ( ) ∫ π ⋅ ⋅ = 2 n cos I ( ) 100 , , 3 , 2 , 1 K = . 10. Calcula x t 2 dt e t lím . 11 0 dx x n n ∫ ⋅ ⋅ − +∞ → 0 x . x x 2 + − = y las rectas Calcula el área de la región del plano limitada por: a) la función 2 x f + y el eje de abscisas. () b) la función y = 0, x = 0 y x = 1. () x e x x f ⋅ =
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Matemticas. 16. Integrales definidas. 1
17. INTEGRALES DEFINIDAS.
11.. Calcula las siguientes integrales definidas:
a) ( ) 10 2 dxxx . b)
1
0 2dx
2xxx .
c) ( ) 3
2 4xlnxdx .
d) . 0 xsen dxexcos
22.. Sean = 20 2 dxxsenxa y
= 20
2 dxxcosxb . Calcula ba + y . ba
33.. )Calcula la integral indefinida ( ) ( ) ( +++ 54 2223
9x4x1xdxx .
44..
5
Sin calcular el valor de las siguientes integrales, justifica cul de ellas es mayor:
= 10 22 dxxsenxI = 10 2 dxxsenxJ5.. ma del valor medio para integrales,
siendo la funcin Halla el punto cuya existencia asegura el teore( ) 2x3xf = y el intervalo
66.. Calcula la derivada de la funcin t dtexf .
77.. Calcula la derivada de la funcin
[-4, -1].
( ) = 2 2x1( ) = 3x1 2 dt1xf . + t1
88.. Justifica si es aplicable la regla de Barrow para calcular la integral dx12 + 6x5xen el intervalo
99.. Halla el valor de la sum [-1, 4].
a 100321 I100I3I2I ++++ K , siendo ( ) = 2n cosI ( )100,,3,2,1 K = .
1100.. Calcula x t2 dtetlm .
1111
0dxxn n
+ 0x..
xx 2 += y las rectas
Calcula el rea de la regin del plano limitada por: a) la funcin 2xf + y el eje de abscisas. ( )b) la funcin y = 0, x = 0 y x = 1. ( ) xexxf =
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c) la funcin ( ) xf y las rectas y = 0, x = 0cos21x +=
la funcin ( ) y x = .
d) x2e1+xexf = y las rectas y = 0, x = 0 y 3lnx = .
1122
.. Calcula el valor de a para que el rea de la regin limitada por la curva ( ) axxf 2 +=
1133.. Halla el rea de la regin del plano lim
> 0xsixlnxsta x = b, siendo b la abscisa del mnimo de la funcin.
1144
y la recta y = 0 sea igual a 4.
itada por la funcin
( ) == 0xsi0xf y el eje OX, desde x = 0 ha
..a) itada por la circunferencia 9yx 22 =+
La elipse ( )
Calcula el rea de: La regin del plano lim
( )b) 14
2x 2 =+ .
) bola 2y4x = y el eje de ordenadas.
1155..
5y 2
c La regin del plano limitada por la par
Halla el rea del recinto limitado por:
a) la curva ( )1x1xxf y la recta . 4 +
+=
las curvas 2xx2y = e xy
2
y = 1
b) = . c) las curvas 2xx6y = e x2xy .
2 =
1166.. Se consideran la parbola 2xy = y la recta r, tangente a dicha parbola en el punto (2, ). 4 Halla el rea de la regin encerrada por la parbola y la recta perpendicular a r en (2,
4).
1177.. Calcula el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las grficas de 2xx2y = e y 2x += .
1188.. en del cuerpo de revolucin que se obtiene al girar, en torno al eje rseccin de los crculos 16yx 22 + y
Calcula el volumOX, la inte ( ) 25y2H3x 2 + .
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Matemticas. 16. Integrales definidas. 3
Soluciones:
1. a) 31 . b) 2ln
31 . c)
2ln1
3+ . d) 0. 33ln31
3 2.
8
2 , ba =+21ba = .
3. 2534ln
809
2029ln2
1726ln
481 + .
5.
154. J > I.
7 . 6. ( )xf x2e = .
)4x
7. ( 26 x3x11x += .
8. e icable, porque el integrando no est definido en x = 2 y x = 3. 9.
10. 2.
11.
a) 1.
f No s apl0.
9/2.
b)
c) 6
3 +
d) 12
12. 3
13.
9a =
e1b = , 2e4
3= 14.
9. 2.
A
a)
b)
c) 332
15.
a) ( ) ( ) 212arctg212arctg ++ 2
-
Matemticas. 16. Integrales definidas. 4
b) 2
c)
9
3 64
16. 84
17.
913.4
5
18. 60.
17. Integrales definidas. Soluciones:
