Medidas de dispersión

Por Franklin Martinez C.I 24.447.836

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran lavariabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si lasdiferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuantomayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, máshomogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varíanmucho entre ellos.Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, secalcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la mediaaritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptandos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando lasdesviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando lasdesviaciones al cuadrado (varianza).

Medidas de dispersiónAl igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana yla moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamosacerca de las características de los datos. Para aumentar nuestroentendimiento del patrón de los datos, debemos medir también sudispersión, extensión o variabilidad.La dispersión es importante porque:Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de lamedida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamentedispersos, la posición central es menos representativa de los datos.Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos,debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes deabordar esos problemas.Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no sedesea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro dedistribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tenerhabilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan lasdispersiones más grandes.Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar encapacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y sugrado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de unadistribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas dedispersión absolutas: el rango, la varianza, la desviación estándar y elcoeficiente de variación.

La desviación típicaLa desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s,dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida dedispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidadesracionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de lavariable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer lasmedidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también ladesviación que presentan los datos en su distribución respecto de la mediaaritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de losmismos más acorde con la realidad al momento de describirlos einterpretarlos para la toma de decisiones.

Varianza y coeficienteEn estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamañode la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente devariación.

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la mediaaritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado devariabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presentaproblemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente esvariable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valoressean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor delcoeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; ya menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suelerepresentarse por medio de las siglas C.V.

Exigimos que:

Se calcula:

Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:

Varianza y coeficientePropiedades y aplicacionesEl coeficiente de variación no posee unidades.El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, enciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y enmayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muypróxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muygrandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidadaplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos ladistribución exponencial es a menudo más importante que la distribuciónnormal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a sumedia, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con unC.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "bajavarianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como ladistribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunasfórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente devariación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)