Modulo Instruccional Para El Aprendizaje de Los Cuadrilateros

DISEO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LOS CUADRILTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN HIELE EN ALUMNOS DE SPTIMO GRADO DE EDUCACIN BSICA DEL COLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA

UNIVERSIDAD DE CARABOBO REA DE ESTUDIO DE POSTGRADO FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIN MAESTRA EN EDUCACIN MATEMTICA


AUTOR: GUSTAVO E. GMEZ F. TUTOR: MIGUEL A. CASTLLO

Valencia, 2010

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AUTOR: GUSTAVO E. GOMEZ F. Trabajo presentado ante el rea de Estudios de Postgrado de la Universidad de Carabobo para optar al Ttulo de Magister en Educacin Matemtica

Valencia, 2010

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AUTOR: GUSTAVO E. GOMEZ F.

Aprobado en el rea de Estudios de Postgrado de la Universidad de Carabobo por Miembros de la Comisin Coordinadora del programa:

_____________________________________ (Nombre, Apellido y Firma) _____________________________________ (Nombre, Apellido y Firma) _____________________________________ (Nombre, Apellido y Firma)

Valencia, 2010

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VEREDICTO

Nosotros, Miembros del jurado designado para la evaluacin del trabajo de Grado titulado DISEO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL

APRENDIZAJE DE LOS CUADRILTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN HIELE EN ALUMNOS DE SPTIMO GRADO DE EDUCACIN BSICA DEL COLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA presentado por el Prof. Gustavo E. Gmez F. para optar al Ttulo de Magister en Educacin Matemtica estimamos que el mismo rene los requisitos para ser considerador como ___________________________________________

Nombre, Apellido, C. I, Firma del Jurado __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

Valencia, 2010 v

INDICE GENERAL

LISTA DE TABLAS LISTA DE GRAFICOS RESUMEN.. CAPITULO I: EL PROBLEMA Planteamiento del Problema. Objetivos del Estudio. Justificacin.. CAPITULO II: MARCO REFERENCIAL. Antecedentes.. Bases Tericas El Modelo de Van Hiele. Fases del Aprendizaje. La Geometra en la Educacin Bsica Los Cuadrilteros Teoras del Aprendizaje. CAPITULO III: MARCO METODOLOGICO Tipo de Investigacin Poblacin y Muestra Tcnica para recolectar datos Instrumento de Recoleccin de datos Validez de los instrumentos Confiabilidad y validez de los instrumentos Anlisis de datos CAPITULO IV: ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS Resultados CAPITULO V

viii x xiii 1 1 6 7 9 9 16 16 20 23 26 29 34 34 35 36 36 36 37 37 38 38 68

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MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LOS CUADRILTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN HIELE EN ALUMNOS DE SPTIMO DE EDUCACIN BSICA DEL COLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA Introduccin Propsito General .. Objetivos Fundamentacin.. Contenido ... Metodologa de Enseanza. Procedimientos Instruccionales.. Seales Visuales . LA GEOMETRA: Un mundo Artstico UNIDAD I... UNIDAD II. UNIDAD III CAPITULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones . Recomendaciones . REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ANEXOS

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LISTA DE TABLAS pp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Distribucin de frecuencia para el tem 1 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 2 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 3 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 4 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 5 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 6 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 7 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 8 aplicado a los docentes Distribucin de frecuencia para el tem 9 aplicado a los docentes 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

10 Distribucin de frecuencia para el tem 10 aplicado a los docentes 11 Distribucin de frecuencia para el tem 1 aplicado a los estudiantes 12 Distribucin de frecuencia para el tem 2 aplicado a los estudiantes 13 Distribucin de frecuencia para el tem 3 aplicado a los estudiantes 14 Distribucin de frecuencia para el tem 4 aplicado a los estudiantes 15 Distribucin de frecuencia para el tem 5 aplicado a los estudiantes 16 Distribucin de frecuencia para el tem 8 aplicado a los estudiantes 17 Distribucin de frecuencia para el tem 11 aplicado a los estudiantes 18 Distribucin de frecuencia para el tem 12 aplicado a los estudiantes 19 Distribucin de frecuencia para el tem 19 aplicado a los estudiantes

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20 Distribucin de frecuencia para el tem 6 aplicado a los estudiantes 21 Distribucin de frecuencia para el tem 9 aplicado a los estudiantes 22 Distribucin de frecuencia para el tem 13 aplicado a los estudiantes 23 Distribucin de frecuencia para el tem 14 aplicado a los estudiantes 24 Distribucin de frecuencia para el tem 15 aplicado a los estudiantes 25 Distribucin de frecuencia para el tem 16 aplicado a los estudiantes 26 Distribucin de frecuencia para el tem 17 aplicado a los estudiantes 27 Distribucin de frecuencia para el tem 7 aplicado a los estudiantes 28 Distribucin de frecuencia para el tem 10 aplicado a los estudiantes 29 Distribucin de frecuencia para el tem 18 aplicado a los estudiantes

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LISTA DE GRFICOS pp. 1 2 3 Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca del tiempo que lleva ejerciendo la Carrera Docente. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la formacin Acadmica. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la participacin en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos de actualizacin en la especialidad. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la compra de libros relacionados con la Educacin Matemtica. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre el conocimiento de los Niveles de Van Hiele. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca de los procedimientos de demostracin que utiliza en el proceso de enseanza. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca de cmo ven el Contexto Escolar Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la forma de evaluacin cuantitativa. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca la planificacin de las actividades de clase. Distribucin de frecuencia sobre la opinin de los Docentes relacionado con los materiales utilizados para facilitar las clases. Distribucin de frecuencia relacionada con la opinin de los Estudiantes relativo si son fciles o no de entender las guas de matemtica. Distribucin de frecuencia relacionada con la opinin de los Estudiantes acerca de buscas ayuda de compaeros de estudio cuando no comprendes los conocimientos adquiridos en las clases de matemtica. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes relacionado a la facilidad de ir a la biblioteca en bsqueda de informacin sobre tus actividades escolares. 39 40

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14 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca de la facilidad de buscar informacin por Internet, para sus tareas escolares. 15 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes sobre el rectngulo 16 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros. 17 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros para visualizar la figura de un romboide. 18 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros para visualizar la figura de un romboide. 19 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes Acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros para visualizar la figura que tiene cuatro lados iguales y las diagonales forman un ngulo recto. 20 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tiene un par de lados paralelos. 21 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tienen cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales. 22 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de visualizar entre las figuras dadas un Cuadriltero NO Paralelogramo. 23 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tienen ambos pares de lados paralelos. 24 Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el

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caso de los cuadrilteros que tienen lados y ngulos desiguales y no paralelos. Distribucin de frecuencia representada por la opinin de los Estudiantes sobre el Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros paralelogramo con ngulos y lados iguales dos a dos. Distribucin de frecuencia representada por la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros con los lados iguales y las diagonales forman un ngulo distinto de 90. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en el caso de la clasificacin de los cuadrilteros. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes sobre el Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tiene cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en el caso de la clasificacin de los cuadrilteros.

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DISEO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LOS CUADRILTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN HIELE EN ALUMNOS DE SPTIMO DE EDUCACIN BSICA DEL COLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA AUTOR: Prof. Gustavo E. Gmez F. TUTOR: Miguel A. Castillo AO: 2010 RESUMEN La geometra es la rama de la matemtica que menos atencin le dedican los docentes que facilitan la asignatura, esto se refleja en las pruebas de evaluacin de aprendizajes observando que los porcentajes de dominio de los contenidos geomtricos son escasos. Para ello se traz como objetivo de la presente investigacin el diseo de un Modulo Instruccional para el aprendizaje de los cuadrilteros basado en la teora de Los Niveles de Razonamiento Geomtrico de Diana y Pierre Van Hiele dirigido a estudiantes de sptimo grado de Educacin Bsica. El diseo de la investigacin se enmarca en la modalidad de Proyecto Especial, la cual se desarroll en tres fases I: Diagnostico, II: Diseo del proyecto y III: Evaluacin de la propuesta. La poblacin y muestra est representada por 15 estudiantes del Sptimo Grado de Educacin Bsica del Colegio Rioclaro, ubicado en Barquisimeto Estado Lara y 8 docentes que laboran o han laborado en Sptimo Grado de Educacin Bsica. La recoleccin de los datos se realiz mediante la aplicacin de encuestas tanto para los estudiantes como a los docentes que evidenciaron los recursos tcnicos que cuentan para el aprendizaje y el nivel de dominio en el tema de los cuadrilteros segn los Van Hiele para luego ubicarlos en el nivel de razonamiento geomtrico adecuado y a los docentes para conocer aspectos relacionado con la enseanza. Los resultados obtenidos demostraron en los alumnos, deficiencias en cuanto a la comprensin los cuadrilteros y en los docentes, el dominio de esta teora de razonamiento geomtrico para mejorar su praxis educativa en el aula. En este sentido se elabor el mdulo instruccional atendiendo a los tres primeros niveles segn Van Hiele en tres unidades con sus respectivas actividades para llevar al estudiante de un nivel a otro. Palabras clave: geometra, Van Hiele, cuadrilteros.

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CAPITULO I

EL PROBLEMA PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En estos tiempos de globalizacin de la informacin, la educacin y los educadores, no deben soslayar la responsabilidad que tienen en la formacin de los futuros profesionales y tcnicos del pas y del mundo, al contrario, deben estar al tanto de todo lo que lleva a la construccin del conocimiento universal. La forma como los conocimientos que los educandos han adquirido en los aos del bachillerato pareciera no ser motivadores, ya que los estudiantes muestran ms inters en el uso de las nuevas tecnologas, que la adquisicin de contenidos en un aula de clase. Venezuela no escapa a dicha realidad. Por lo tanto, es ms llamativo para un estudiante el uso de los videos juegos, navegar por internet que las actividades que se suscitan en un saln de clases.

En este sentido, la enseanza de la matemtica, es una de esas actividades que al no enfocarse de manera dinmica, activa y didctica puede provocar desinters en los estudiantes, de all la necesidad que los docentes de esta rea se mantengan actualizados en cuanto a estrategias metodolgicas, nuevas teoras del aprendizaje as como en avances tecnolgicos (Saiz, 1995).

Hay que destacar que, aproximadamente, en los ltimos quince aos, la Educacin Matemtica en Venezuela se ha preocupado por la enseanza de la asignatura en todas sus reas, sto se evidencia en la realizacin de congresos nacionales e internacionales, jornadas de reflexin, escuelas de enseanza de la asignatura, entre otros eventos en todo el pas, donde la asistencia de los docentes de todas las modalidades de la educacin venezolana, es mayor cada ao.

Por otro lado, para el ao 1992, Planchart, (citado por Mora, 1992) plantea que uno de los factores que influyen en el rendimiento en matemtica era la formacin de los docentes.

Por tal motivo, si se toma en cuenta, el Currculo Bsico Nacional CBN, (1997) de la primera y segunda etapa de Educacin Bsica, divide el rea de matemtica en cinco bloques, a saber: nmeros, operaciones, geometra, medidas y estadstica y probabilidad; pero en la prctica diaria los docentes dan mayor nfasis a los dos primeros bloques, poco nfasis al bloque de medidas y si queda tiempo se le dedica a geometra, el ltimo bloque ni siquiera es tomado en cuenta en la planificacin del profesor. Por lo tanto, el conocimiento facilitado a los estudiantes es el propuesto por los libros de texto, sin crear los docentes las estrategias para el aprendizaje de la matemtica y menos an, sin tener presente las etapas del desarrollo cognoscitivo y el razonamiento geomtrico de los discentes.

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En este orden de ideas, segn Saiz (1995) afirma que la geometra es una de las reas desatendidas por los docentes de todas las etapas de Educacin Bsica, principalmente en las dos primeras; este hecho ha despertado el inters de investigadores en el rea del aprendizaje de la matemtica, es as como existen investigaciones centradas en el rea geomtrica por ejemplo Graterol (2001), Prez (2001) y Esser (2002)

Un diagnstico realizado en junio del ao 2000, sobre los aprendizajes de los estudiantes de las escuelas Fe y Alegra a nivel nacional, arroj resultados alarmantes, se observa que, de los alumnos que culminan la primera y segunda etapa de Educacin Bsica, slo el 14,7% en la primera etapa y el 4,3% en la segunda etapa lograron resolver problemas matemticos as como un alto nivel de no logro en los contenidos geomtricos.

En el Currculo Bsico Nacional (1998) de la primera y segunda etapa de Educacin Bsica uno de los objetivos generales del rea de matemtica, especficamente geomtrico, es el siguiente: Identifica y reconoce las formas geomtricas en el mundo circundante, construye modelos y se ubica en el espacio utilizando puntos de vista y sistema de referencia, manifestando inters por el ambiente que lo rodea (P.126).

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En contradiccin con lo citado, el reconocimiento de formas geomtricas, de caracterizacin de figuras planas e identificacin de slidos, son algunas de las dificultades de los aprendizajes de la geometra en los estudiantes (Prez, 2001). Ante esta situacin los docentes deben acercarse al mejoramiento de la prctica pedaggica para facilitar el aprendizaje de los temas geomtricos y la no puesta en prctica de correctivos para la misma traer como consecuencias, seguir impartiendo geometra con las mismas fallas y continuar con los bajos ndices de rendimiento en matemtica. Al efecto, Esser (2002) recomienda que los docentes deben ser capacitados en el rea de geometra, por ser uno de los bloques menos atendidos de la Educacin Bsica.

Por su parte, Prez (2001) afirma que el aprendizaje de la geometra puede mejorar si se plantea, la actualizacin de los docentes en el rea de geometra en cuanto a las formas de enseanza, el uso de materiales didcticos en el aula, as como las investigaciones relacionadas con las formas de razonamiento geomtrico de los estudiantes, se hacen cada vez ms indispensables.

En este orden de ideas, la caracterizacin del pensamiento geomtrico propuesto primeramente por Diana Van Hiele, seguido por su esposo Pierre Van Hiele, pero mundialmente conocido como el Modelo de Van Hiele; es el que se propone en esta investigacin, el cual pudiera ser tomado en cuenta por los docentes en la planificacin y enseanza de la geometra en sus aulas de clases ya que, el

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mismo nos da a conocer el nivel de razonamiento geomtrico y las directrices para facilitar el paso de un nivel a otro.

El Modelo de Van Hiele hace referencia a cinco niveles, de reconocimiento, (nivel I) de anlisis, (nivel II) de clasificacin, (nivel III) de deduccin formal, (nivel IV) y de rigor (nivel V), resaltando en cada uno de ellos la forma de razonamiento y la evolucin del pensamiento geomtrico, bajo el cual pueden analizarse ciertas dificultades en el aprendizaje de la geometra. De lo planteado y de las ideas que han sido citadas, as como de la experiencia del investigador en el trabajo diario de aula, surgen las siguientes interrogantes: La realizacin de un Modulo Instruccional para el aprendizaje de los cuadrilteros en estudiantes de sptimo grado basado en los niveles de Van Hiele consolida algunos contenidos para ser aplicados en la resolucin de problemas?

La realizacin de mdulos Instruccionales para el aprendizaje de la geometra podr incentivar al docente a planificar y organizar sus clases?

Qu dificultades manifiestan los estudiantes de sptimo grado al trabajar con el tema de los cuadrilteros?

En qu nivel de razonamiento geomtrico se encuentran los estudiantes de sptimo grado, al trabajar con cuadrilteros, segn el Modelo de Van Hiele? 5

De lo planteado, con el presente trabajo se aspira la realizacin de un Modulo Instruccional para el aprendizaje de los cuadrilteros basado en el Modelo de Van Hiele en estudiantes de Sptimo Grado de Educacin Bsica.

OBJETIVOS DE ESTUDIO OBJETIVO GENERAL Disear un mdulo instruccional para el aprendizaje de los cuadrilteros, basado en el Modelo de Van Hiele dirigido a estudiantes de sptimo grado de Educacin Bsica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS Diagnosticar el nivel de razonamiento geomtrico en los estudiantes de sptimo grado de Educacin Bsica segn el modelo de Van Hiele.

Disear el mdulo instruccional para el aprendizaje de los cuadrilteros, basado en el Modelo de Van Hiele en estudiantes de sptimo grado de Educacin Bsica.

Validar el modulo instruccional para el aprendizaje de los cuadrilteros, basado en el Modelo de Van Hiele en estudiantes de sptimo grado de Educacin Bsica. 6

JUSTIFICACION Es necesario emprender una labor de cambios respecto al aprendizaje de la Geometra; esta rama de la matemtica ha sido casi siempre relegada a un plano inferior a la hora de su enseanza Cules sern los motivos? Qu dicen los

docentes para no impartir de manera adecuada y efectiva la enseanza de la geometra? Esto podra ser digno de una investigacin.

Por otra parte es importante destacar que si se organizan o planifican los contenidos geomtricos presentes en el Currculo Bsico Nacional tomando en cuenta las actividades centradas en el Modelo de Van Hiele con el fin de desarrollar el conocimiento y actitudes favorables, se podra comenzar a hacer matemtica en las aulas de clases..

Segn Gutirrez (1995) plantea que, el modelo de razonamiento de Van Hiele ha sido utilizado por 15 o 20 aos y ha dado buenos resultados en distintos pases, el autor piensa que en Venezuela se pudiera aplicar. Por ello, se justifica la realizacin de un diseo instruccional para el aprendizaje de los cuadrilteros. El estudio podra facilitar a los docentes la puesta en prctica del aprendizaje de la geometra de forma distinta y planificada, as como crear sus propios materiales didcticos y guas siguiendo los niveles de Van Hiele. Adems, este diseo instruccional puede: Aportar informacin a los docentes para planificar, facilitar y evaluar sus clases en sptimo grado. 7

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Dar a conocer la evolucin del pensamiento geomtrico de los alumnos de sptimo grado.

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Ser til para la elaboracin de nuevos diseos instruccionales, siguiendo el modelo de Van Hiele a alumnos de grados inferiores o superiores a sptimo grado.

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Podra desarrollar una actitud favorable en los estudiantes hacia la Geometra y por ende a la matemtica como tal. Adems desarrollar el pensamiento lgico de los estudiantes de los centros educativos.

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CAPTULO II

MARCO REFERENCIAL ANTECEDENTES

En la actualidad, la mayora de las investigaciones inherentes al proceso de enseanza y aprendizaje de la geometra, en particular las referidas al proceso de razonamiento geomtrico se soportan conceptualmente en el Modelo de Razonamiento Geomtrico de Van Hiele, incluidos los estudios de diseo curricular, tal informacin es soportada por Gutirrez y Jaime, (1995).

En tal sentido, el proceso es un aspecto que ha despertado el inters de numerosos investigadores y han sido muchos los trabajos producidos en este campo. Por ello, las referencias realizadas reportan algunas investigaciones relacionadas con la Geometra desde la perspectiva del Modelo de Van Hiele.

Segn Mario, (2000), plante en su estudio el diagnostico del nivel de pensamiento geomtrico (Niveles de Van Hiele) en el que se encontraban 20 docentes de la segunda etapa de Educacin Bsica ubicadas en la zona de San Bernardino, Caracas. Igualmente este autor, encontr que los docentes en su mayora estn ubicados en el Primer Nivel de Razonamiento de Van Hiele (visualizacin), situacin muy significativa, pues para ser docentes en ejercicio deberan desenvolverse en los

tres primeros niveles de Van Hiele, 1986. A partir de estos resultados poco satisfactorios, se elabor un material Instruccional basado en recursos manipulables que permitan al docente avanzar desde las formas intuitivas inciales del pensamiento hasta un nivel de deduccin formal (Nivel III de Van Hiele), el cual corresponde al nivel escolar en el que se desempean. El contenido del material Instruccional fue seleccionado a partir de los resultados del diagnstico hecho a los docentes, de los contenidos y del alcance de los objetivos del rea de geometra de la II Etapa de Educacin Bsica.

Por su parte, Prez (2001), en su anlisis de los contenidos geomtricos de los libros de texto de Matemtica de Educacin Bsica, bajo la perspectiva del Modelo de Van Hiele, reporta que en los libros de Octavo Grado de Educacin Bsica se altera el orden de adquisicin de los niveles en los contenidos relacionados con las transformaciones en el plano; como lo son la rotacin, traslacin y simetra, pues estos contenidos se sitan directamente en el segundo nivel sin antes desarrollar los aspectos correspondientes al nivel anterior.

De igual manera Esser (2002), hace referencia a Osorio y Gonzlez (1994), quienes realizaron un trabajo cuyo objetivo fue presentar ejercicios de doblado de papel que, bajo un marco terico especfico, fueron utilizados para el estudio de los cuadrilteros en la escuela secundaria mexicana con la intencin de ayudar en el inicio del desarrollo de un razonamiento deductivo en los educandos. 10

Al respecto, las actividades diseadas se apoyaron en la tcnica del doblado y rasgado de papel como herramienta didctica, estas fueron clasificadas y ordenadas de acuerdo a cada figura y a los niveles de Van Hiele, pretendiendo que el estudiante aumentar su nivel de razonamiento en cada figura. El experimento realizado por estos investigadores const de 22 actividades, las que fueron clasificadas como sigue: Cuatro actividades para el rectngulo, que se ubican desde el nivel 1 hasta el nivel 3 del Modelo de Van Hiele; 4 actividades para el rombo, con una correspondencia entre Los niveles del uno al tres; 5 actividades para el cuadrado, tambin con la intencin de alcanzar un tercer nivel; 8 actividades para los trapecios y todas sus clasificaciones, actividades que corresponden desde el primero al tercer nivel de razonamiento.

Adems, Osorio y Gonzlez (1994) sostienen que el uso del doblado y rasgado de papel como apoyo para el estudio de la geometra euclidiana en un nivel bsico tiene sus fortalezas en la medida que brinda a los estudiantes ventajas manuales y vas de reflexin que les permiten convertir sus observaciones y percepciones espaciales en ideas abstractas y relacionarlas entre s. Estos, segn los autores, se traducen en aprender geometra y desarrollar el mtodo deductivo.

Por otro lado Esser (2002), en su estudio tuvo como propsito diagnosticar el pensamiento geomtrico de los estudiantes mencionados al trabajar con cuadrilteros y su clasificacin; se soport en el Modelo de Razonamiento Geomtrico de Van 11

Hiele, seleccion aleatoriamente 60 estudiantes y aplic un instrumento de 15 tems de respuestas abiertas y entre sus conclusiones destaca que los alumnos poseen un dominio intermedio del nivel 1(visualizacin), en cuanto al nivel 2 (Anlisis), el grado del domino es bajo mientras que el dominio del nivel 3 (Clasificacin) se report ausencia del dominio de las tareas propuestas en los tems, por ejemplo: se sustituye la palabra cuadrado por la palabra cuadro, identifican el cuadrado y el rectngulo en posiciones clsicas, hubo desconocimiento del romboide, entre otras.

Esser (2002), recomienda emplear materiales fsicos en el desarrollo de las clases de matemtica, ya que stos tienden a desarrollar la capacidad de intuicin y observacin. Este trabajo involucr de manera de directa la clasificacin de los cuadrilteros y las propiedades de estos. En relacin a la clasificacin se utiliz la siguiente: Cuadrilteros Paralelogramos Rectngulo Rombo Cuadriltero Rectngulo No Paralelogramo Trapecios Trapezoides

Huerta, (1998), en su investigacin, con el propsito de estudiar las posibles relaciones de los niveles de Van Hiele y los niveles de respuestas de los estudiantes 12

de acuerdo a lo planteado en la taxonoma SOLO, la que postula cinco (5) niveles estructurales, a saber; pre-estructural, uni-estructural, multiestructural, correlativo y extendido abstracto.

Tambin, estudi las posibles relaciones de los Niveles de Van Hiele y la forma en que los estudiantes organizan en su mente los conceptos geomtricos, al ser exteriorizados a travs de mapas conceptuales. El objetivo principal de este estudio fue determinar si existan tales relaciones, de qu tipo eran y cmo obtenerlas. Adems, consider los cuatros primeros Niveles del Modelo de Van Hiele, y los cinco niveles que forman a la taxonoma SOLO, en cuanto al contenido geomtrico, utiliz igualmente las diferentes clases de cuadrilteros y sus relaciones.

As pues, bajo este marco terico se analizan las caractersticas de los niveles de razonamiento. Igualmente, se razonan los usos y significados de los conceptos secundarios, asociados a un concepto principal de la familia de los cuadrilteros considerados para un perfil de razonamiento dado y apunta el autor en su estudio, que no hay una manera estndar de organizar los cuadrilteros que pueda ser asociada a un perfil de razonamiento determinado. Destaca que, en forma general los estudiantes usan los nexos siempre es, o algunas veces, o puede ser, para expresar las relaciones que encuentran entre dos clases de cuadrilteros.

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Asimismo, seala que el estudio aport pocas evidencias de estudiantes con un perfil de razonamiento que se caracterice por la alta adquisicin de los dos primeros niveles del Modelo de Van Hiele, que hayan podido establecer relaciones de inclusin entre clases de cuadrilteros menos inclusivas que la que proporcionan los conceptos de paralelogramos y cuadrilteros, usando los nexos adecuados, de lo que concluye, que no es evidente que con tal perfil de razonamiento sea posible establecer relaciones de inclusin entre el rectngulo - cuadrado y entre el cuadrado- rombo.

valos, (1996), realiz un estudio de las transformaciones que sufren las concepciones de los maestros sobre contenidos geomtricos en un curso de actualizacin llevado a cabo en una Normal del Estado de Mxico. Tambin, seala que, a partir de una revisin analtica de las investigaciones realizadas en Mxico sobre las concepciones de los maestros respecto a los contenidos matemticos escolares, al parecer las concepciones sobre contenidos geomtricos en las cuales los maestros basan la organizacin de sus actividades, son las siguientes: 1. La geometra es un conjunto de configuraciones que los nios tienen que identificar. 2. Las figuras y cuerpos geomtricos se definen en trminos de su posicin relativa. 3. Las figuras se denominan en trminos de su regularidad. 4. La geometra es un conjunto de configuraciones que los nios tienen que saber trazar (para aprender sus caractersticas). 14

5. La medicin forma parte de los conocimientos geomtricos. 6. Los contenidos sobre cuerpos geomtricos se reducen al trazo y armado de desarrollos.

Graterol ((2001), en su Trabajo titulado Incidencia de la Administracin de un Curso de Geometra que Utiliza como Herramienta Instruccional el Software Educativo Cabri Geometra II, en la Evolucin del Razonamiento Geomtrico de los Estudiantes de Educacin Superior resea las conclusiones de una investigacin realizada por Pyshkalo en relacin al progreso en el razonamiento geomtrico de los estudiantes soviticos entre el primero y el octavo grado. En esta se reporta que: 1. Entre el primer y quinto grado, un nmero significativo conciben las figuras como un todo. 2. La permanencia del razonamiento geomtrico de los estudiantes en el primer nivel, es prolongada, tanto as que al finalizar el quinto grado, slo el 10 al 15% de stos alcanzan el segundo nivel, necesario como base para futuros estudios. 3. El dominio del tema de los slidos, es alcanzado por los alumnos en el sptimo grado. 4. El desarrollo del razonamiento geomtrico de los nios se acelera por la va del estudio de materiales geomtricos significativos.

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BASES TEORICAS EL MODELO DE VAN HIELE

El modelo de Van Hiele, es una teora de aprendizaje que describe la evaluacin del razonamiento geomtrico del nio, el que al parecer sigue un proceso lento que va desde el simple reconocimiento visual de figuras hasta las formas abstractas y deductivas de demostraciones geomtricas (Gutirrez y Jaime, 1991).

Los autores de este modelo son Pierre Van Hiele y Diana Van Hiele-Geldof, profesores holandeses de enseanza secundaria en los aos cincuenta quienes, motivados en las dificultades cotidianas suscitadas en sus aulas de clases, se preguntaron por qu los estudiantes no aprenden geometra?, interrogante necesaria que hizo que los mismos investigarn acerca del tema. Ellos ofrecen con la investigacin a los docentes las caractersticas de la evolucin del pensamiento geomtrico del nio. Adems, ofrecen las pautas para la organizacin del aprendizaje, constituyendo un aporte a la educacin matemtica para mejorar el razonamiento de los estudiantes y lograr la resolucin de problemas.

La teora desarrollada por Van Hiele (1.957) y Van Hiele (1.957) sugiere que todos los estudiantes progresan a travs de una secuencia de cinco niveles en un orden particular, y hasta que un nivel no es dominado antes de la instruccin para

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continuar al siguiente nivel, un estudiante puede realizar slo de manera algortmica sobre el siguiente nivel.

Por su parte Gutirrez y Jaime (1991), sealan que este modelo proporciona un sistema simple pero eficaz para clasificar las respuestas de los estudiantes, ubicndolos en un nivel determinado, as mismo ofrece informacin til a los maestros para que estos ayuden a sus estudiantes a pasar a un nivel cognoscitivo ms alto.

Los niveles de razonamiento describen los distintos tipos de razonamiento geomtrico de los estudiantes a lo largo de su formacin matemtica, que va desde el razonamiento de los nios de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las Facultades de Ciencias. De acuerdo con el modelo de Van Hiele si el aprendiz es guiado por experiencias instruccionales adecuadas, avanza a travs de los cinco niveles de razonamiento, empezando con el reconocimiento de figuras como todos (nivel 1), progresando hacia el descubrimiento de las propiedades de las figuras y hacia el razonamiento informal acerca de estas figuras y descubrir sus propiedades (niveles 2 y 3), y culminando con un estudio riguroso de geometra axiomtica (niveles 4 y 5). El nivel 1 es denominado nivel de reconocimiento o visualizacin; el nivel 2, nivel de anlisis; el nivel 3 clasificacin o abstraccin; el nivel 4 deduccin, y el nivel 5 rigor. El modelo es recursivo, es decir cada nivel se construye sobre el anterior, coincidindose el desarrollo de los conceptos espaciales y geomtricos como 17

una secuencia desde planteamientos inductivos y cualitativos, hacia formas de razonamiento cada vez ms deductivas y abstractas. A continuacin las caractersticas de cada nivel:

Nivel 1 Reconocimiento o Visualizacin: En este primer nivel, los estudiantes operan sobre las formas y configuraciones geomtricas de acuerdo con su apariencia. Las figuras son reconocidas slo por su apariencia. Una figura est percibida como un todo, reconocible por su forma visible, pero las propiedades de la figura no son percibidas. En este nivel, un estudiante puede reconocer y nombrar figuras y distinguir una figura de otras que se parecen algo. Reconocen y representan mentalmente las figuras como patrones visuales. El razonamiento es dominado por la percepcin. Durante la transicin al nivel siguiente, las figuras comienzan a ser asociadas con sus propiedades caractersticas.

Nivel 2 Anlisis: Los estudiantes pueden reconocer y caracterizar las formas por sus propiedades. Un rombo, por ejemplo, puede ser considerado como un cuadriltero con sus cuatro lados iguales. Las figuras pasan a ser, as, colecciones de propiedades ms que patrones visuales. La imagen empieza a quedar de fondo. Los estudiantes descubren que algunas combinaciones de propiedades sealan una clase de figuras y otras no. Surgen, as, las semillas de las implicaciones geomtricas. Los estudiantes no ven, sin embargo, relaciones entre clases de figuras. En este nivel, los objetos sobre los cuales razonan los estudiantes son clases de figuras, pensadas en trminos 18

de conjuntos de propiedades que los estudiantes asocian a esas figuras. Aqu, las propiedades son percibidas, pero aisladas y sin relacionarse. Mientras cada propiedad es vista separadamente, no se observan relaciones entre propiedades, y no se perciben relaciones entre figuras. Un estudiante en este nivel puede reconocer y nombrar propiedades de figuras geomtricas.

Nivel 3: Clasificacin o Abstraccin: En este nivel, son significativas las definiciones, siendo percibidas relaciones entre propiedades y entre figuras. Las implicaciones lgicas y las inclusiones de clases son comprendidas. Sin embargo, el papel y el significado de la deduccin, no lo es. En este nivel, los estudiantes pueden formar definiciones abstractas, distinguiendo entre la necesidad y la suficiencia del conjunto de condiciones para un concepto. Pueden clasificar figuras jerrquicamente y dar argumentos informales para justificar esas clasificaciones. Un cuadrado, por ejemplo, puede ser identificado como un rombo, porque puede ser pensado como "un rombo con algunas propiedades extras". Pueden descubrir propiedades de clases de figuras por deduccin informal. Por ejemplo, deducir que la suma de los ngulos de un cuadriltero cualquiera es 360, porque cualquier cuadriltero puede ser descompuesto en dos tringulos, en cada uno de los cuales los ngulos suman 180. Como las figuras pueden aparecer como conjuntos de propiedades de diversas maneras, las definiciones pueden ser vistas no como descripciones, sino como un mtodo de organizacin lgica. En este nivel, los objetos sobre los cuales razonan los estudiantes son propiedades de clases de figuras. 19

Nivel 4: Deduccin: En este nivel, la deduccin es significativa. El estudiante puede construir demostraciones, comprender el papel de los axiomas y de las definiciones, y conocer el significado de las condiciones necesarias y suficientes. Un estudiante en este nivel es capaz de proporcionar las razones para un determinado paso en una demostracin. Y puede desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una propiedad de otra (por ejemplo: puede demostrar que el postulado de las paralelas implica que la suma de los ngulos de un tringulo es un llano). Sin embargo, no se reconoce la necesidad del rigor en los razonamientos.

Nivel 5: Rigor: Los estudiantes en este nivel comprenden los aspectos formales de la deduccin. Los smbolos sin referentes pueden ser manipulados de acuerdo con las leyes de la lgica formal. Un estudiante en este nivel puede comprender el papel y la necesidad de una demostracin indirecta y de una demostracin por reduccin al absurdo, tambin puede analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos. Pueden apreciar la consistencia, la independencia y la completitud de los axiomas de los fundamentos de la teora.

LAS FASES DEL APRENDIZAJE

El objetivo de las Fases de Aprendizaje es favorecer el desplazamiento del estudiante de un nivel al inmediatamente superior mediante la organizacin de las actividades de enseanza-aprendizaje. Lo que Van Hiele llama las Fases del 20

Aprendizaje son unas etapas de graduacin y organizacin de las actividades que debe realizar un estudiante para adquirir las experiencias que le lleven al nivel superior de razonamiento. Por otra parte el profesor en su rol de mediador del aprendizaje llevar a que sus estudiantes construyan una red mental de relacin del nivel de razonamiento al que debe acceder, en otras palabras el docente debe buscar que sus estudiantes adquieran de manera comprensiva los conocimiento bsicos necesarios con los que tendrn que trabajar, para despus centrar su actividad en aprender a utilizarlos y combinarlos. Las fases de aprendizaje son: Informacin, Orientacin dirigida, Explicitacin, Orientacin libre e Integracin

Fase 1 Informacin: Es una fase de contacto, el profesor informar a los estudiantes sobre el campo de estudio en el que va a trabajar, que tipo de problemas se van a plantear, materiales a usar, etc. As mismo los alumnos aprendern a manejar el material y adquirirn una serie de contenidos bsicos para empezar con el trabajo matemtico propiamente dicho. Esta fase sirve para dirigir la atencin de los estudiantes y permitirles que sepan qu tipo de trabajo van a realizar, y para que el profesor descubra qu nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y que saben del mismo.

Fase 2 Orientacin Dirigida: En esta fase los estudiantes empiezan a explorar el estudio a travs de los materiales dados, el objetivo principal es que los estudiantes descubran, comprendan y aprendan cules son los conceptos, propiedades, figuras, etc. Es necesario que las actividades de esta fase estn dirigidas a los conceptos, 21

propiedades, etc. ya que los estudiantes por s solo no podran realizar un aprendizaje eficaz.

Fase 3 Explicitacin: En esta fase se espera que los estudiantes intercambien sus experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cmo han resuelto las actividades, todo ello en un contexto de dialogo en el grupo. Se pretende que los estudiantes aprendan un nuevo vocabulario, correspondiente al nivel de razonamiento que estn empezando a alcanzar (se espera hacer el paso del vocabulario de los educandos al usual). Se dice que esta fase no es de aprendizaje de cosas nuevas sino de revisin de trabajos realizado antes, de conclusiones, de prctica y perfeccionamiento en la forma de expresarse.

Fase 4 Orientacin Libre: Los estudiantes deben, en esta fase, aplicar los conocimientos y el vocabulario nuevo a otras actividades distintas a las anteriores, el campo de estudio ya es conocido por ellos, pero deben perfeccionar los conocimientos del mismo. En esta fase las actividades de utilizacin y combinacin de nuevos conceptos, propiedades y formas de razonamiento son el eje de la misma, as como la resolucin de problemas.

Fase 5 Integracin: En esta fase el profesor puede fomentar el trabajo con sus estudiantes proporcionando compresiones globales, pero sin que stas no le aporten

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ningn concepto o propiedad nuevos al estudiante. Debe ser una acumulacin, comparacin y combinacin de cosas conocidas por los estudiantes.

En lo referente a las fases descritas, la fases 2 (orientacin dirigida), la fase 3 (explicitacin) y fase 4 (orientacin libre) son fundamentales para conseguir un buen aprendizaje de los contenidos y un buen desarrollo de la capacidad de razonamiento, por lo que no debe ser obviada ninguna de ellas ni desordenarse. Las fases del aprendizaje deben reflejarse en un estilo de enseanza de la geometra y de organizacin de la docencia e instruccin.

LA GEOMETRIA EN LA EDUCACION BASICA

Segn el Currculo Bsico Nacional (1997), la Educacin Bsica es concebida como el segundo nivel del sistema Educativo Venezolano y tiene una duracin de nueve (9) ao. La misma est dividida en tres etapas, de tres grado cada una.

La primera etapa se define como un periodo de integracin y abarca desde primero a tercer grado. En esta, dadas las caractersticas bio-psicosociales del nio y su forma de entender y observar la realidad, se plantea la necesidad de presentar el conocimiento en forma general e integrada. En esta etapa, el nfasis curricular contribuye al desarrollo de los procesos mentales para el razonamiento.

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En este orden de ideas, la geometra es uno de los bloques, contemplados en los programas de Educacin Bsica. En la Primera Etapa se encuentra el bloque Cuerpos y Figuras que, a su vez, aparece dividido en cuatro contenidos conceptuales: a) nocin de espacio, b) geometra, c) trazado de figuras planas, d) trazado de figuras planas simtricas. El bloque de geometra, en la Segunda Etapa de Educacin Bsica, proporciona al estudiante elementos que le permiten un mejor conocimiento del espacio que lo rodea y sus formas (Currculo Bsico Nacional, 1998).

En los contenidos conceptuales del bloque mencionado, se observa que stos se refieren a lneas, figuras y cuerpos geomtricos, sus elementos y relaciones. Los contenidos procedimentales, se centran ms en el cmo ensear que en el qu aprender, reflejando una metodologa menos tradicional, que contribuye a la construccin de los contenidos geomtricos, basados en la utilidad para la resolucin de problemas.

En cuanto a la Tercera Etapa de Educacin Bsica, el programa de estudio de Matemtica, en sus pginas inciales destaca que estos se han estructurado. ...siguiendo una secuencia que introduce los diferentes contenidos ordenados de acuerdo a una prelacin, con el propsito de permitir a los estudiantes, alcanzar el dominio de un objetivo antes de otro que se basa en el... (Programa de Estudio de la Tercera Etapa de Educacin Bsica, 1987). 24

Se sugiere hacer uso frecuente de la estrategia de resolucin de problemas, que estn relacionados con la vida cotidiana y la realidad del medio social. En el caso particular de los cuadrilteros, en la Segunda Etapa, en cuarto grado se contemplan los paralelogramos como contenido conceptual y los contenidos conceptuales del tema giran a la identificacin de los paralelogramos como cuadrilteros que tienen lados opuestos paralelos y son clasificados en: cuadrado, rectngulo, rombo y romboide. Slo en Quinto Grado se incorporan los cuadrilteros no paralelogramos.

El programa de estudio de Matemtica de Sptimo Grado (1987) considera el estudio de los cuadrilteros, pero como objetivo especfico referido a este punto, es la resolucin de problemas en las que se usen relaciones entre cuadrilteros y sus elementos, mientras que las estrategias metodolgicas se sugieren: a) Proponer ejercicios para verificar el logro de algunos conceptos necesarios en la resolucin de problemas, tales como: trazar cuadrilteros que no tengan lados paralelos, con slo un par de lados paralelos y con dos pares de lados paralelos; que lo identifiquen con sus nombres e indiquen el nmero de diagonales; que comprueben si en todo cuadriltero la suma de los ngulos interiores tienen el mismo valor; que calculen el permetro, indiquen sus alturas.

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b) Plantear problemas

de trazados

de

cuadrilteros

y orientar

observaciones sobre las relaciones entre los elementos de un cuadriltero. c) Plantear problemas numricos en los cuales se utilicen relaciones entre los elementos de un cuadriltero y otras figuras.

Se puede notar que el estudio de los cuadrilteros comienza desde Quinto Grado (Segunda Etapa) y es en el Sptimo Grado (inicio de la Tercera Etapa) cuando se profundiza, con lo que el Diseo Instruccional soportado en Los Niveles de Van Hiele en el Sptimo Grado de Educacin Bsica, probablemente permitir organizar la enseanza del tema de cuadrilteros. Adems se puede llevar a los alumnos a avanzar cada nivel de forma programada.

LOS CUADRILTEROS

Antes de presentar la clasificacin de este tipo de polgono, se puede destacar que la geometra se ocupa del estudio de las figuras planas, entre ellas los polgonos, definidos como una figura formada por una lnea poligonal cerrada y sus puntos interiores (Deulofeu, 2001). Segn este autor las formas planas se clasifican en dos grupos; convexas y cncavas.

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Deulofeu, (ibid), define al polgono convexo como aquel que tiene todos sus ngulos interiores menores a 180 grados, o lo que es lo mismo, cuando al unir dos puntos del polgono por un segmento todos los puntos de este permanecen en el interior del polgono. Mientras que las formas cncavas son aquellas que presentan alguna entrada o concavidad, o bien, si al unir un par de punto de la zona interior del polgono, el segmento resultante toca la zona exterior a ste.

En el caso de los cuadrilteros, este autor seala que estos en trminos fsico, no son rgidos, ya que pueden deformarse sin alterar las longitudes de sus lados, de all la gama de posibilidades en el trabajo con cuadrilteros y el valor formativo para los estudiantes. Por su parte Gutirrez y Jaime (1995), sealan que la familia de los cuadrilteros constituye una parte de las matemticas que presenta una rica estructura de relaciones. CLASIFICACION DE LOS CUADRILTEROS

De acuerdo con Osorio y Gonzlez (1994), definen al cuadriltero como un polgono formado por lneas rectas que encierran una porcin finita del plano, cuya nica caracterstica es que tienen cuatros lados. Partiendo de esta caracterstica, los autores exponen que los cuadrilteros se dividen en tres grandes grupos, que son los paralelogramos, los trapecios y los trapezoides. Brett y Surez (2000), explican que la palabra polgono est formada por dos voces de origen griego plys (mucho) y gona

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(ngulos) muchos ngulos. Definen al cuadriltero como un polgono de cuatro lados, los que de acuerdo de nmeros de lados paralelos se clasifican de la siguiente forma: Paralelogramos: Se clasifican en: - Rectngulo: Tiene ngulos rectos y lados consecutivos desiguales. - Cuadrado: Tiene sus cuatro lados iguales y los ngulos internos miden noventa grados cada uno.

- Rombo Tiene los lados opuestos y los ngulos opuestos iguales.

- Romboide: Los lados opuestos y los ngulos opuestos son iguales.

Trapecios: Estos se dividen en:

- Trapecio Rectngulo: Tiene dos ngulos internos rectos.

- Trapecio Issceles: Tiene un par de lados opuestos paralelos y un par de lados opuestos de igual longitud no paralelos.

- Trapecio Escaleno: Tiene todos sus lados desiguales.

Trapezoides: Clasificado en:

- Trapezoide Simtrico: Tienen dos lados consecutivos iguales.

- Trapezoide Asimtrico: Tiene todos sus lados desiguales.

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Adems de esta clasificacin Brett y Surez (2000), explican que los elementos de los cuadrilteros son vrtices, lados, ngulos y diagonales. De igual forma destacan al permetro del cuadriltero, al que define como la suma de las longitudes de sus lados.

Reyna y Flores (1998), plantean una clasificacin de los cuadrilteros similar a las anteriores, y definen cada uno de los elementos de estos, de la siguiente forma:

- Vrtice: Es el punto de interseccin de dos lados del cuadriltero.

- ngulo Interno: Es la abertura limitada por dos lados consecutivos del cuadriltero.

- Lados: Son cada uno de los segmentos que forman la figura.

- Diagonal: Es el segmento trazado entre dos vrtices no consecutivos.

Cabe sealar que para efectos de la realizacin de este estudio se asumir la anterior clasificacin de los cuadrilteros.

TEORIAS DEL APRENDIZAJE. PRINCIPIOS

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Cognitivista: Se basa en el proceso de pensar que est detrs de la conducta. Los cambios en conducta son observados, y utilizados como indicadores de lo que est pasando en la mente del estudiante. Busca que la transferencia de conocimientos hacia el estudiante sea de la manera ms eficiente y efectiva posible. Aqu se analiza la tarea y se descompone en pequeos pasos, pero utiliza la informacin para desarrollar el aprendizaje desde lo simple a lo complejo, lo que requiere una organizacin cuidadosa de los materiales instruccionales.

Tiene como desventaja que el estudiante aprende como alcanzar una meta, pero no siempre en la mejor manera, o adecuada al estudiante o a la situacin. Sin embargo es ventajoso cuando se requiere entrenar a los estudiantes a realizar una tarea siempre en la misma forma y consistencia. Esta teora tiene entre sus alcances que las estrategias cognitivas pueden ser tiles para ensear resolucin de problemas tcticos, donde hechos y reglas ya definidas se aplican en situaciones dadas (el saber cmo). Los aprendizajes requieren un mayor nivel de procesamiento, asociados principalmente con estrategias que tienen fuerte nfasis cognoscitivo.

Constructivista: Se basa en la afirmacin de que todos construimos nuestra propia perspectiva del mundo a travs de experiencias y esquemas individuales. El Constructivismo se enfoca hacia la preparacin del estudiante para resolver problemas en situaciones ambiguas.

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Requiere que el diseador desarrolle un producto que sea de naturaleza sencilla ms que una receta. Aqu el contenido no es pre-especificado, la direccin es determinada por el estudiante. La evaluacin no depende de un criterio cuantitativo, sino que se favorece la autoevaluacin.

TEORIA DEL APRENDIZAJE VERBAL SIGNIFICATIVO DE AUSBEL De acuerdo con Ausubel el conocimiento se almacena en la memoria humana bajo una organizacin jerrquica de conceptos, constituyendo as la estructura cognoscitiva de los individuos. Esto involucra una reestructuracin activa de las percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el individuo posee. Asimismo, el autor concibe al estudiante, como un procesador activo de la informacin, siendo el aprendizaje sistemtico y organizado. Ya que es un fenmeno complejo que se reduce a simples asociaciones memorsticas.

Ahora bien, la importancia del aprendizaje significativo es que permite relacionar de manera no arbitraria los nuevos conocimientos con la estructura cognoscitiva. Esto conlleva al individuo a internalizar el aprendizaje y hacer uso directo del conocimiento por un perodo de tiempo mayor.

Por tal razn, surgen las teoras cognoscitivas las cuales plantean la forma de cmo se construye el conocimiento; consideran al docente un facilitador del aprendizaje y a los estudiantes entes activos dentro del proceso. Es por ello que, el 31

educando de tercera etapa de Educacin Bsica, debe aprender de manera constructiva, porque va a participar activamente en su proceso de aprendizaje. De igual manera, se formar en el educando un pensamiento crtico, reflexivo cooperativo que le permita adaptarse a los cambios educativos y sociales. y

LA ZONA DE DESARROLLO PRXIMO DE VIGOSTKY

Existe una zona de desarrollo actual y una zona de desarrollo prximo. Para Vigotsky la zona de desarrollo prximo es la distancia entre el nivel real de

desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a travs de la resolucin de un problema bajo la gua de un adulto o en colaboracin con un compaero ms capaz. Esto es debido a la capacidad de las personas de interactuar con otros. De hecho, comienzan a resolver algunas tareas, de un nivel especfico, solos, sin la ayuda de otra persona. Sin embargo, en la medida que es guiado, apoyado por un adulto, podr acceder a niveles superiores, avanzados del desarrollo. En otras palabras, alcanzar primeramente la zona de desarrollo potencial, a su vez la zona de desarrollo prximo. Al respecto se considera que, la capacidad de aprendizaje est en funcin de la accin social, en la construccin de los procesos mentales. De all la importancia de la incorporacin de padres y representantes y otros involucrados al proceso educativo. Por su puesto debe considerarse las necesidades, caractersticas e

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intereses de los estudiantes, la seleccin adecuada de estrategias que lleven al desarrollo integral y permitan canalizar y solventar las situaciones que se presenten.

En ese sentido, se evidencia la importancia de esta teora en la implementacin de estrategias didcticas en los salones de clases por cuanto revela cmo la labor mediadora de los docentes contribuye a que el educando adquiera y construya conocimientos. Sabiendo que el Modelo de Van Hiele es un modelo instructivo que propone actividades en las fases de aprendizaje para que los estudiantes alcance un nivel partiendo del anterior y en ella, el estudiante debe interactuar con sus compaeros y el docente; dicho Modelo se vincula con la teora de Vigotsky ya que por medio de esta interaccin se puede alcanzar la zona de desarrollo prxima que este autor plantea en las distintas fases de aprendizaje del Modelo de Van Hiele.

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CAPTULO III

MARCO METODOLGICO TIPO DE INVESTIGACION

El presente estudio se ubica en la modalidad de Proyecto Especial segn el Manual de Trabajos de Grado de Especializacin y Maestra y Tesis Doctorales (2005), ya que se trata de creaciones tangibles, las cuales sern utilizadas como soluciones a problemas demostrados, apoyado en estudio de carcter descriptivo de campo debido a que representa un anlisis sistemtico de problemas de la realidad, con el propsito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o predecir su ocurrencia.

Se apoya en un diagnstico y en una investigacin documental sobre los aspectos tericos y prcticos que conforman el Modelo de Van Hiele, modelo que caracteriza el nivel de razonamiento geomtrico de los estudiantes, propuesto por los holandeses Diana y Pierre Van Hiele en al ao 1957. La investigacin conduce al diseo de un Modulo Instruccional que permita de forma distinta a la sugerida en el programa de Matemtica de Sptimo Grado de Educacin Bsica, la comprensin y el enfoque de enseanza de las tareas y actividades relacionadas con los cuadrilteros.

FASES DEL ESTUDIO El estudi se desarrolla en tres fases: I Diagnstico, II Diseo del Proyecto y III Evaluacin del Proyecto

Fase I: Diagnstico POBLACIN Y MUESTRA

La poblacin y muestra para el estudio estuvo conformada por los 22 estudiantes de Sptimo Grado de Educacin Bsica de la Unidad Educativa Colegio Rioclaro, ubicado en la ciudad de Barquisimeto, Estado Lara y por 08 docentes de la referida institucin.

TECNICA PARA RECOLECTAR DATOS

Se utiliz el cuestionario, por considerarlo adecuado para recabar informacin para el Diseo de un Mdulo Instruccional para la Enseanza de los Cuadrilteros en Sptimo Grado de Educacin Bsica basado en los Niveles de Van Hiele. Asimismo, se utiliz para recabar la informacin relacionada con la temtica en estudio, se aplic un cuestionario de opinin para que los sujetos de investigacin expresaran las necesidades de utilizar dicho Mdulo Instruccional con la finalidad de obtener la informacin necesaria para llevar a cabo la investigacin.

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INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS

Los instrumentos diseados para este estudio fueron dos cuestionarios de respuestas cerradas, el primero dirigido a los docentes que permiti recabar informacin sobre aspectos relacionados con la enseanza, especificados en la tabla de operacionalizacin de las variables (ver anexo). El segundo dirigido a los estudiantes del sptimo grado de Educacin Bsica de la Unidad Educativa Colegio Rioclaro; el mismo estuvo formado por dos partes: la primera parte se relaciona con recursos tcnicos para el aprendizaje de los educandos contentivo de seis preguntas cuyas respuestas se consideran como siempre, casi siempre, a veces y nunca. Esta escala se corrige en sentido positivo al constructo que evala. Para ello se pre codificaron las alternativas con los nmeros 4, 3, 2, y 1 respectivamente. La segunda parte son tems que sirven para ubicar a los en el nivel de razonamiento geomtrico adecuado, propuestos por Van Hiele. En esta segunda parte los constructos se evaluaron dependiendo del acierto o no a la respuesta dada por los estudiantes, para los aciertos se codifico con el nmero 1 y para los no aciertos con el nmero 0.

VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS

Para la validez de los instrumentos el autor, seleccion a tres profesores con Maestra en Investigacin Educacional o Educativa, especialista en matemtica a saber: 36

Nombre y Apellido Prof. Maria Esser

Cd. de Ident. V11.159.592

Ttulo Magister en Educacin, Mencin: Investigacin Educacional UPEL IPB. Profesor de Matemtica.

Prof. Yineth Cordero

V11.595.669

Magister en Educacin, Mencin: Investigacin Educacional. UPEL IPB

Prof. Nelson Silva

V 4.069.838

Magister en Investigacin Educativa UC. Profesor de Matemtica..

Las observaciones de los tres especialistas fueron contrastadas para determinar la necesidad de replantear o no los tems.

CONFIABILIDAD Y VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS

Para la confiabilidad y validez de los instrumentos de medicin se aplic una prueba a cada uno de los involucrados en la investigacin (docentes y estudiantes). La confiabilidad del instrumento es equivalente a un 68%. Por tanto es recomendable para su aplicacin porque se encuentra dentro de la escala de dimensin alta. La escala Alfa es equivalente al Kuder Richardson para respuestas dictomas y mide la confiabilidad a partir de la consistencia interna de los tems, segn Palella Y Martins (p.154). 37

Ruiz, (2002), interpreta de manera muy prctica el coeficiente de confiabilidad guiado por la escala siguiente:

Rangos 0,81 a 1,00 0,61 a 0,80 0,41 a 0,60 0,21 a 0,40 0,01 a 0,20

Magnitud Muy alta Alta Moderada Baja Muy Baja

Al respecto, el coeficiente del instrumento aplicado a los docentes es: 0.6866 Considerada como aceptable y ubicada dentro de la categora alta.

ANALISIS DE DATOS

El anlisis de los datos obtenidos se realiz mediante la aplicacin de herramientas estadsticas, como frecuencia y porcentaje, con base a las respuestas emitidas de acuerdo al criterio de los encuestados; la presentacin de estos resultados se har mediante cuadros y grficos que permitirn observar con ms detalle los resultados obtenidos. El anlisis y la interpretacin se hicieron en funcin de los objetivos y variables propuestos en esta investigacin.

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CAPITULO IV

ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS

A continuacin se presentan los anlisis e interpretacin de los datos, obtenidos en la fase diagnstica realizada para determinar la necesidad de Disear un Mdulo Instruccional para la Enseanza de los Cuadrilteros en Estudiantes de Sptimo Grado de Educacin Bsica basado en los Niveles de Van Hiele.

FASE DIAGNOSTICA Esta fase permiti recolectar, tabular e interpretar los datos que llevaron determinar la necesidad de disear un Mdulo Instruccional para la Enseanza de los Cuadrilteros en Sptimo Grado de Educacin Bsica basado en los Niveles de Van Hiele. La informacin es creada tomando en consideracin la variable de estudio, como lo fue: Estrategias de Enseanza, definida como las secuencias integradas de procedimientos o actividades que se utilizan con el propsito de facilitar la adquisicin y la utilizacin de informacin para la construccin de aprendizajes. Los resultados estn representados en cuadros y expresados en forma de frecuencia (f) y porcentaje (%), lo que permiti determinar la opinin de los sujetos de investigacin en relacin al indicador utilizado. A continuacin se presentan los datos obtenidos en cuadros y grficos para una mejor apreciacin de los resultados:

Anlisis de los Resultados del Instrumento Aplicado a los Docentes ITEM 1 Dimensin: Acadmica Indicador: Experiencia Docente Variable: Enseanza tem 1: Tiempo que lleva ejerciendo la carrera docente a) 0 4 aos. b) 5 9 aos. c) 10 14 aos. d) Ms de 15 aos. Tabla 1 Fr. %

Distribucin de frecuencia para el tem 1 A B C d 3 2 3 0 37,5 25 37,5 0

Grfico 1. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca del tiempo que lleva ejerciendo la Carrera Docente. Se puede observar que los docentes a quienes se les practic la encuesta tienen entre 0 y 14 aos ejerciendo la docencia. Asimismo, que el 62,5% no llega a 10 aos de experiencia.

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ITEM 2 Dimensin: Acadmica Indicador: Titulo Variable: Enseanza tem 2: En cuanto a formacin acadmica Ud. es: a) Docente graduado en la especialidad matemtica con maestra o b) Estudiante de postgrado c) Docente graduado en la especialidad matemtica d) Estudia docencia en Matemtica. Otro. Especifique: ___________________. Tabla 2 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 2 A B c d 3 4 0 1 37,5 50 0 12,5

Grfico 2. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la formacin Acadmica. En cuanto a la formacin acadmica de los docentes encuestados se constat que el 37.5% son graduados como profesores de Matemtica o licenciados en Educacin, mencin Matemtica realizando postgrado y el 50% son graduados como profesores de Matemtica y solo un 12,5% no es profesor de matemtica ni estudiante de la especialidad.

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ITEM 3 Dimensin: Paradigma Indicador: Actualizacin Variable: Enseanza tem 3: Su participacin en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos de actualizacin en la especialidad es desde: a) Menos de 1 aos. b) Ms de 1 aos. c) Ms de 2 aos. d) Ms de 3 aos. Tabla 3 Distribucin de frecuencia para el tem 3 A B c d Fr 2 2 4 0 % 25 25 50 0

Grfico 3. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la participacin en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos de actualizacin en la especialidad. Se aprecia que un 25% de los encuestados tiene menos de un ao, 25% ms de un ao, 50% ms de dos aos y no obtuvo porcentaje ms de tres aos.

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ITEM 4 Dimensin: Paradigma Indicador: Actualizacin Variable: Enseanza tem 4: Frecuencia con que compra libros relacionados con la Educacin Matemtica: a) 1 al ao. b) 2 al ao. c) 3 a ms al ao. d) No compro libros. Tabla 4 Distribucin de frecuencia para el tem 4 A b C D Fr 4 2 1 1 % 50 25 12,5 12,5

50 40 30 20 25 10 0 a b c d 12,5 12,5 50 %

Grfico 4. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la compra de libros relacionados con la Educacin Matemtica. Se concluye que, el 50 % de los docentes entrevistados compra un libro relacionado con la educacin matemtica, mientras que solo el 25% compra dos libros al ao. El 12,5% compra 3 o ms libros y el 12,5 % restante no compro libros durante todo el ao.

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ITEM 5 Dimensin: Paradigma Indicador: Conocimiento acerca de la Teora de Razonamiento Geomtrico de Van Hiele Variable: Enseanza tem 5: Los Niveles de Van Hiele se conciben como una: a) Teora de Desarrollo Cognitivo en Matemtica b) Teora de Razonamiento Geomtrico c) Teora de Razonamiento Aritmtico d) No conozco el tema Tabla 5 Distribucin de frecuencia para el tem 8 A b c d Fr 0 3 0 5 % 0 37,5 0 62,5

70 60 50 40 30 20 10 0 a 0 b c 0 d 37,5 62,5 %

Grfico 5. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre los Niveles de Van Hiele. En cuanto al conocimiento de la teora de razonamiento geomtrico propuesta por los niveles de Van Hiele la mayora de los docentes encuestados (62,5%) desconocen el tema y el 37,5% afirma que es una teora de razonamiento geomtrico.

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ITEM 6 Dimensin: Procedimiento Indicador: Demostrativos Variable: Enseanza tem 6: Al Ensear Matemtica los Procedimientos de demostracin que usted utiliza consisten en: a) b) c) d) Explicar en el pizarrn. Mostrar y analizar situaciones a travs de ejemplos sencillos. Ejemplifica mediante situaciones. Exposicin de teoras. Tabla 6 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 9 A B c 4 3 1 50 37,5 12,5

d 0 0

50 40 30 20 10 0 a b c d 50 37,5 12,5 0

%

Grfico 6. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca de los procedimientos de demostracin que utiliza en el proceso de enseanza. Se aprecia que el 50% de los docentes encuestados se limita a explicaciones en el pizarrn, el (37,5%) a mostrar y analizar situaciones a travs de ejemplos sencillos; mientras que un 12,5% ejemplifica mediante situaciones.

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ITEM 7

Dimensin: Aspectos Curriculares Metodolgicos Indicador: Contexto Variable: Enseanza tem 7: En Cuanto al Contexto Escolar: a) La clase de matemtica se da en el aula. b) La clase de matemtica se realiza en los espacios escolares fuera del aula. c) Las actividades de matemtica se desarrollan en laboratorios. d) Las matemticas se da mediante juegos Tabla 7 Distribucin de frecuencia para el tem 11 A b c d Fr. 7 1 0 0 % 87,5 12,5 0 0

100 80 60 87,5 40 20 12,5 0 a b c 0 d 0 %

Grfico 7. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca de cmo ven el Contexto Escolar. En relacin con el indicador Contexto Escolar el 87,5% de los docentes encuestados sostienen que la clase de matemtica se da en el aula de clase, el resto de los docentes (12,5%) consideran que se debe realizar en espacios fuera del aula. Asimismo, se observ que ningn docente sostuvo que la clase puede darse en un laboratorio o mediante juegos.

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ITEM 8 Dimensin: Aspectos Curriculares Metodolgicos Indicador: Evaluacin Cuantitativa Variable: Enseanza tem 8: La evaluacin cuantitativa se hace en forma: a) Diagnstica para analizar al estudiante. b) Sumativa para ponderar el objetivo. c) Formativa para reconocer las fallas. d) De juicio para reunir calificaciones. Tabla 8 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 13 a B c d 1 2 2 3 12,5 25 25 37,5

40 30 20 25 10 0 a b c d 12,5 25 37,5 %

Grfico 8. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes sobre la forma de evaluacin cuantitativa. En relacin con el tipo de evaluacin que realizan los docentes en la clase de matemtica la mayora coincide por evaluacin de juicio para reunir calificaciones. Por lo que el (37,5%), consideran que utilizan la evaluacin para obtener calificaciones. Mientras que, el (25%) utiliza la evaluacin formativa para reconocer las fallas en los estudiantes y un (25%) hace uso de la evaluacin Sumativa para ponderar objetivos, el 12,5% restante realiza evaluaciones diagnsticas para analizar a los estudiantes. 46

ITEM 9 Dimensin: Aspectos Curriculares Metodolgicos Indicador: Planificacin Variable: Enseanza tem 9: Al planificar las clases, toma en cuenta a) Contenidos, estrategias, actividades que sugiere el programa. b) La dinmica comprensiva del estudiante. c) Hace lo que cree pertinente segn el grupo de educandos que posee. d) Otro. Indique: __________________________ Tabla 9 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 14 a B c D 2 2 4 0 25 25 50 0

50 40 30 20 25 10 0 a b c d 0 25 50 %

Grfico 9. Distribucin de frecuencia de la opinin de los Docentes acerca la planificacin de las actividades de clase. Se evidencia que, al planificar las actividades de clase los docentes en un 50% planifica depende del grupo de estudiantes; es decir de los inters y necesidades, un 25% depende de la dinmica comprensiva del estudiante; esto significa que la mayora planifica en funcin del estudiante. Un 25% planifica lo que dicta el programa vigente.

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ITEM 10 Dimensin: Recursos Tcnicos Indicador: Materiales Didcticos Variable: Enseanza tem 10: En cuanto a los materiales didcticos que usa para facilitar sus clases: a) Pizarrn, tiza, juego geomtrico b) Pizarrn, tiza, juego geomtrico, tecnologas c) Pizarrn, tiza, juego geomtrico, tableros, uso de juegos, videos, etc. d) Pizarrn, tiza Tabla 10 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 15 a b c d 5 1 0 2 62,5 12,5 0 25

70 60 50 40 30 20 10 0

62,5 25 12,5 0 a b c d

%

Grfico 10. Distribucin de frecuencia sobre la opinin de los Docentes relacionado con los materiales utilizados para facilitar las clases. En cunto con los recursos didcticos para facilitar las clases los docentes en (62,5%), usa slo la tiza, el pizarrn y juego geomtrico, un 25% utiliza tiza y borrador; mientas que, el 12,5% adems de ello utiliza alguna tecnologa.

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Anlisis de los Resultados del Instrumento Aplicado a los Estudiantes ITEM 1 Dimensin: Recursos Tcnicos Indicador: Gua Instruccional Variable: Aprendizaje tem 1: Considera que las Guas de matemtica son fciles de entender? Tabla 11 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 2 S CS AV N 2 3 5 6 12,5 18,75 31,25 37,5

Grfico 11. Distribucin de frecuencia relacionada con la opinin de los Estudiantes relativo a los libros textos de matemtica son fciles de entender. Se aprecia que, un 12,5% considera que son fciles de entender los libros textos de matemtica, un 18,75% casi siempre, el 31,25% dice entender a veces los libros texto y el 37,5% nunca entiende los libros textos de matemtica.

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ITEM 2 Dimensin: Recursos Tcnicos Indicador: Facilitadores de aprendizaje extraescolar Variable: Aprendizaje tem 2: Buscas ayuda de compaeros de estudio cuando no comprendes los conocimientos adquiridos en las clases de matemtica? Tabla 12 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 3 S CS AV N 4 5 4 3 25 31,25 25 18,75

Grfico 12. Distribucin de frecuencia relacionada con la opinin de los Estudiantes acerca de buscas ayuda de compaeros de estudio cuando no comprendes los conocimientos adquiridos en las clases de matemtica. Se observa que, el 25% de los encuestados siempre busca ayuda en los compaeros de estudios para comprender los conocimientos de Matemtica, el 31,25% casi siempre busca ayuda, el 25% a veces solicita ayuda y el 18,75% restante nuca busca ayuda para comprender los conocimientos adquiridos en las clases de Matemtica.

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ITEM 3 Dimensin: Recursos Tcnicos Indicador: Biblioteca Variable: Aprendizaje tem 3: Tienes facilidad de ir a la biblioteca en bsqueda de informacin sobre tus actividades escolares? Tabla 13 Distribucin de frecuencia para el tem 5 S CS AV N Fr 3 2 10 1 % 18,75 12,5 62,5 6,25

Grfico 13. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes relacionado a la facilidad de ir a la biblioteca en bsqueda de informacin sobre tus actividades escolares. Se evidencia que, el 18,75% siempre tiene acceso al uso de la biblioteca, el 12,5% casi siempre utiliza la biblioteca, el 62,5% a veces hace uso de la biblioteca y el 6,25% nunca usa la biblioteca.

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ITEM 4 Dimensin: Recursos Tcnicos Indicador: Biblioteca Variable: Aprendizaje tem 4: Tienes facilidad de buscar informacin por internet, para tus tareas escolares? Tabla 14 Fr % Distribucin de frecuencia para el tem 6 S CS AV N 2 3 7 4 12,5 18,75 43,75 25

Grfico 14. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca de la facilidad de buscar informacin por Internet, para sus tareas escolares. Se aprecia que, el 12,5% siempre consulta en Internet, el 18,75% casi siempre utiliza este recurso, el 43, 75% a veces hace uso del Internet y 25% nunca lo utiliza.

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ITEM 5 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Visualizacin Variable: Aprendizaje tem 5: La figura ( ) Romboide ( ) Rombo ( ) Cuadrado ( ) Rectngulo Tabla 15 Distribucin de frecuencia para el tem 7 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 15 100 0 0 se corresponde a un

Grfico 15. Distribucin de frecuencia Estudiantes sobre la figura geomtrica.

referida a la

opinin de

los

Se aprecia que el 100% de los estudiantes entrevistados presento dominio de contenido para identificar las figuras Geomtricas lo que permite afirmar que presentan buen razonamiento geomtrico en relacin a la figura rectngulo. 53

ITEM 11 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en alumnos de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Visualizacin Variable: Aprendizaje tem 11: Selecciona entre las figuras dadas un trapezoide ( ) ( ) ( )

( ) Tabla 16 Distribucin de frecuencia para el tem 13 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 5 33,33 10 66.66

Grfico 16. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros. Se observa que el 33,33% de los estudiantes que se les aplico el instrumento presento dominio de contenido para visualizar la figura geomtrica de los cuadrilteros, mientras que, el 66,66% no presento dominio para identificar tal figura. 54

ITEM 12 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele. Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Visualizacin. Variable: Aprendizaje tem 12: Selecciona entre las figuras dadas un romboide ( ) ( ) ( ) ( )

Distribucin de frecuencia para el tem 14 Tabla 17 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 12 80 3 20

Grfico 17. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros para visualizar la figura de un romboide. Se evidencia que el 80% de los estudiantes presento dominio para identificar la figura de un romboide y el 20% de los educandos no muestra dominio del contenido para identificar dicha figura. 55

ITEM 19 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele. Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en alumnos de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Visualizacin Variable: Aprendizaje tem 19: La figura se corresponde a: ( ) Romboide ( ) Rombo ( ) Rectngulo ( ) Trapecio Tabla 18 Distribucin de frecuencia para el tem 21 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 7 46,66 8 53,33

Grfico 18. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros para visualizar la figura de un romboide. Se observa que, el 46,66% de los educandos visualiza la figura de un romboide, mientras que el 53,33% de los estudiantes no posee dominio para identificar tal figura.

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ITEM 6 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis. Variable: Aprendizaje tem 6 Es una figura que tiene cuatro lados iguales y las diagonales forman un ngulo recto ( ) Romboide ( ) Rectngulo ( ) Rombo ( ) Trapecio Tabla 19 Distribucin de frecuencia para el tem 8 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 8 53,33 7 46,66

Grfico 19. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes Acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros para visualizar la figura que tiene cuatro lados iguales y las diagonales forman un ngulo recto. Se muestra que el 53,33% de los educandos identifico la figura que tiene cuatros lados iguales y las diagonales forman un ngulo recto y el 46,66% restante no visualizo dicha figura.

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ITEM 8 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en educandos de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis Variable: Aprendizaje tem 08 Cuadriltero que tiene un par de lados paralelos ( ) Rombo ( ) Trapecio ( ) Rectngulo ( ) Cuadrado Tabla 20 Distribucin de frecuencia para el tem 10 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 3 20 12 80

Grfico 20. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tiene un par de lados paralelos. Se aprecia que, el 20% de los estudiantes presento dominio para identificar los cuadrilteros que tienen un par de lados paralelos y el 80% de los educandos no visualizo dichos cuadrilteros.

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ITEM 9 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele. Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis. Variable: Aprendizaje. tem 9 Tiene cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales. ( ) Rombo ( ) Trapecio ( ) Rectngulo ( ) Cuadrado Tabla 21 Distribucin de frecuencia para el tem 11 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 5 33,33 10 66.66

Grfico 21. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tienen cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales. Se observa que el 33,33% de los estudiantes sujetos de estudio poseen dominio para identificar los cuadrilteros que tienen cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales; mientras que, 66,66% no identifico dicha figura.

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ITEM 13 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis. Variable: Aprendizaje tem 13. Selecciona entre las figuras dadas un Cuadriltero NO Paralelogramo ( ) ( ) ( ) ( ) Tabla 22 Distribucin de frecuencia para el tem 15 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 4 26,66 11 73,66

Grfico 22. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de visualizar entre las figuras dadas un Cuadriltero NO Paralelogramo. Se estima que, el 26,66 de los educandos presenta conocimiento para visualizar un cuadriltero no Paralelogramo y el 73,66% no poseen dominio para identificar dicho cuadriltero.

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ITEM 14 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele. Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis. Variable: Aprendizaje. tem 14: Uno de los cuadrilteros que tiene ambos pares de lados paralelos ( ) Romboide ( ) Trapezoide ( ) Rectngulo ( ) Trapecio Tabla 23 Distribucin de frecuencia para el tem 16 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 9 60 6 40

Grfico 23. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tienen ambos pares de lados paralelos. Se muestra que, el 60% de los estudiantes posee dominio para analizar los cuadrilteros que tienen ambos pares de lados paralelos; mientras que, el 40% de los educandos no tienen dominio para razonar e identificar el caso de los cuadrilteros.

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ITEM 15 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis. Variable: Aprendizaje tem 15 Cuadriltero que tiene lados y ngulos desiguales y no paralelos ( ) Trapecio ( ) Trapezoide ( ) Rombo ( ) Romboide Tabla 24 Distribucin de frecuencia para el tem 17 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 3 20 12 80

Grfico 24. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tienen lados y ngulos desiguales y no paralelos. Se observa que, el 20% de los estudiantes entrevistados presentan dominio para analizar los cuadrilteros que tienen lados y ngulos desiguales y no paralelos y el 80% restante no posee dominio para identificar los mismos.

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ITEM 16

Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis. Variable: Aprendizaje tem 16 Cuadriltero paralelogramo con ngulos y lados iguales dos a dos ( ) Rombo ( ) Romboide ( ) Trapecio ( ) Trapezoide Tabla 25 Distribucin de frecuencia para el tem 18 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 8 53,33 7 46,66

Grfico 25. Distribucin de frecuencia representada por la opinin de los Estudiantes sobre el Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros paralelogramo con ngulos y lados iguales dos a dos. Se aprecia que el 53,33% de los estudiantes presenta dominio de contenido para identificar los cuadrilteros paralelogramo con ngulos y lados iguales dos a dos y el 46,66% no muestra conocimiento para reconocer dichos cuadrilteros. .

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ITEM 17 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Anlisis. Variable: Aprendizaje tem 17: Cuadriltero con los lados iguales y las diagonales forman un ngulo distinto de 90 ( ) Romboide ( ) Rectngulo ( ) Rombo ( ) Trapecio Tabla 26 Distribucin de frecuencia para el tem 19 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 2 13,33 13 86,66

Grfico 26. Distribucin de frecuencia representada por la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros con los lados iguales y las diagonales forman un ngulo distinto de 90. Se evidencia que, el 13,33 de los estudiantes no posee dominio para analizar el caso de los cuadrilteros con los lados iguales y las diagonales forman un ngulo distinto de 90 y el 86,66 % restante no tiene dominio para identificar dicho cuadrilteros.

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ITEM 7 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele. Indicador: Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Clasificacin. Variable: Aprendizaje tem 7: Solo una de las afirmaciones es cierta ( ) Todo rectngulo es un cuadrado ( ) Todo cuadrado es un rectngulo ( ) Todo los paralelogramos tienen ngulos rectos ( ) Todos los rombos tiene un par de lados paralelos Tabla 27 Distribucin de frecuencia para el tem 9 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 2 13,33 13 86,66

Grfico 27. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en el caso de la clasificacin de los cuadrilteros. Se observa que, el 13,33% de los educandos no poseen dominio para identificar un cuadriltero segn su clasificacin y el 86,66% de los sujetos de estudio no presentan dominio para reconocer dicho cuadriltero.

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ITEM 10 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele. Indicador: Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Clasificacin. Variable: Aprendizaje tem 10 Tiene cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales ( ) Rombo ( ) Trapecio ( ) Rectngulo ( ) Cuadrado Tabla 28 Distribucin de frecuencia para el tem 12 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 5 33,33 10 66,66

Grfico 28. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes sobre el Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en el caso de los cuadrilteros que tiene cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales. Se evidencia que, que el 33,33% de los estudiantes tienen dominio de contenido relacionado con los cuadrilteros que tienen cuatro ngulos rectos y no todos los lados iguales. Mientras que, el 66,66% no se benefician del dominio de contenido para analizar dichos cuadrilteros. 66

ITEM 18 Dimensin: Acadmica: Nivel de razonamiento geomtrico segn Van Hiele. Indicador: Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en estudiantes de 7 grado de Educacin Bsica en el caso de los cuadrilteros: Clasificacin. Variable: Aprendizaje tem 18 Solo una de las afirmaciones es cierta ( ) Los Trapecios son cuadrilteros paralelogramos ( ) Los romboide son cuadrilteros paralelogramos ( ) Las diagonales de un cuadrado forma un ngulo distinto de 90 ( ) Un rectngulo es un cuadrado Tabla 29 Distribucin de frecuencia para el tem 20 Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio 6 40 9 60

Grfico 29. Distribucin de frecuencia referida a la opinin de los Estudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geomtrico en el caso de la clasificacin de los cuadrilteros. Se aprecia que, el 40% de los educandos presenta dominio para clasificar a los cuadrilteros y el 60% de los estudiantes no tienen dominio de contenido para clasificar los mismos.

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FASE II. DISEO DEL PROYECTO A partir de los resultados obtenidos en el estudio diagnstico se procedi al diseo de un Modulo Instruccional que permita de forma distinta a la sugerida en el programa de Matemtica de Sptimo Grado de Educacin Bsica, la comprensin y el enfoque de enseanza de las tareas y actividades relacionadas con los cuadrilteros.

OBJETIVO DEL PROYECTO Disear un mdulo instruccional para la enseanza de los cuadrilteros, basado en el Modelo de Van Hiele dirigido a estudiantes de sptimo grado de Educacin Bsica.

FASE III. EVALUACION DEL PROYECTO La evaluacin de la proyecto se determina mediante las respuestas emitidas por los docentes para la utilizacin de un Modulo Instruccional que permita de forma distinta a la sugerida en el programa de Matemtica de Sptimo Grado de Educacin Bsica, la comprensin y el enfoque de enseanza de las tareas y actividades relacionadas con los cuadrilteros.

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CAPITULO V

MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE

LOS

CUADRILTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN HIELE EN ALUMNOS DE SPTIMO DE EDUCACIN BSICA DEL COLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA

Mdulo Instruccional para el Aprendizaje de los Cuadrilteros, basado en el Modelo de Van Hiele.

Prof. Gustavo Gmez

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INTRODUCCIN

Entre las dificultades del aprendizaje de la geometra en la Primera y Segunda Etapa de Educacin Bsica se encuentra, la falta de preparacin de los docentes de dichas etapas en esta rama de la matemtica, la puesta en prctica de las Teoras del Aprendizaje entre las que podemos mencionar la teora de Ausubel, Vigotsky, entre otros, as como el desconocimiento de teoras como la Teora de Razonamiento Geomtrico de los esposos Van Hiele. Esta teora nos explica como el estudiante evoluciona geomtricamente pasando por cinco niveles de razonamiento geomtricos a saber: visualizacin o reconocimiento, anlisis, clasificacin o abstraccin, I deduccin y rigor. Esta teora no solo dice l

Modulo Instruccional Para El Aprendizaje de Los Cuadrilateros

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