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Escuela de Práctica Nº 28 “República de Panamá” - 1- Montevideo - Uruguay

Énfasis Matemáticas

Módulo 3

Clase: 3º Año Maestra: Gabriela Freire 2011


Tarea: Indica dos recursos disponibles en la Web —distintos a los presentados en el módulo 2— que

permitan trabajar algún aspecto de las figuras en 3D. Elige uno de ellos y elabora un desempeño de comprensión para llevar al aula, indicando si corresponde a un desempeño de exploración, de exploración guiada o a un desempeño final. Las tecnologías digitales potencian en muchos casos la visualización, el aprender a aprender, el aprender a hacer y el aprender a vivir juntos. Identifica en la propuesta elaborada alguno de estos tres aspectos que se potencie gracias a la inclusión de tecnologías. Argumenta tu respuesta.

"Los recursos informáticos pueden aportar su capacidad de visualización dinámica. Al ayudar a la exploración visual, las TIC permiten trabajar en el dominio matemático de una manera expresiva. Pueden ayudar al enriquecimiento del campo perceptual y de las operaciones mentales involucradas en los procesos de construcción, estructuración y

análisis de contenidos. Es decir que incorporamos las TIC como herramientas facilitadoras del accionar del pensamiento reflexivo, del pasaje de razonamientos empíricos a lógicos, para hacer conjeturas y verificarlas." Azinian (2009).

Tópico generativo: “Figuras 3D” Área del Conocimiento Matemático. Disciplina: Geometría- Figuras en el espacio. Contenido: Las características de los prismas y las pirámides.

(Contenido que se aborda en esta evaluación)

Antecedente: Los atributos de caras y bases de los poliedros. Proyecciones: Las relaciones entre planos.

1. Desempeño de exploración (Vinculado al antecedente)

Cuando hablamos de “figuras o formas geométricas” no nos referimos a ninguna clase de objeto perceptible, aunque ciertamente los dibujos, imágenes y materializaciones concretas son, al menos en los primeros niveles del aprendizaje, la razón de ser del lenguaje geométrico y el apoyo intuitivo para la formulación de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas. Meta de comprensión: -Poner en juego los elementos y características de los poliedros en la búsqueda de uno o varios que pueda ser utilizado como un “dado”. La maestra propone, a través de “Scratch” otra situación problema, que lleva a los alumnos a interactuar nuevamente con las representaciones en madera de los cuerpos sólidos: “Los poliedros”, en vías de buscar uno o varios que pueda ser utilizado como un “dado”. Comparte la “Animación en Scratch” desde su blog: http://gabrielafreire69.blogspot.com

http://gabrielafreire69.blogspot.com/


Esta actividad se vincula con “Probabilidad”. Scratch es una Actividad que permite explorar y experimentar conceptos de programación. Se pueden crear animaciones, presentaciones, historietas interactivas y juegos. Scratch sirve como herramienta transversal para áreas como Matemáticas, Música, Idiomas, Geografía, Arte, Historia, etc.

Intervención docente: (Algunas interrogantes planteadas durante el desarrollo de la actividad)

Maestra: ¿Cuál o cuáles de estas representaciones de figuras 3D podría servir de “dado”? Los niños ponen en juego los elementos y las propiedades de los poliedros. (Se vincula con “Probabilidad”).

Mateo dijo, -este prisma de base cuadrada no sirve como dado porque la altura de las caras laterales es aproximadamente el doble de las aristas de la base. Hay muy poca probabilidad de que caiga sobre una de las bases.


Antonio dijo: -este poliedro con 8 caras sirve porque cae con una cara hacia arriba y como todas son iguales tienen la misma probabilidad de salir.

Lucía dijo, -este poliedro que tiene 12 caras serviría porque es como si jugáramos con dos dados. Camilia dijo, -sí, además las caras son todas iguales y cuando cae queda una cara hacia arriba, paralela a la que se apoya.

Federico dijo: -este poliedro con 20 caras no sirve porque terminaría muy rápido el juego. Maestra: ¿Qué solución podríamos encontrar para poder usarlo? Pablo: -podríamos enumerar las caras, repitiendo dos veces cada número. Entonces el máximo sería un 10. Emanuel: -El que tiene las 4 caras triangulares iguales no sirve.


Maestra: ¿Por qué te parece que no sirve? Emiliano: -porque al tirarlo queda un vértice hacia arriba. –Además, dijo Antonio, -el dado no puede terminar en un vértice. Florencia: -la pirámide de base cuadrada tampoco sirve porque cae sobre una de sus caras laterales y la base no se puede utilizar. Santiago: -este que tiene las bases triangulares tampoco sirve porque queda la arista hacia arriba y también es poco probable que caiga sobre una base.

Resultado al que llegamos: Las representaciones de figuras 3D que pueden ser utilizadas como un “dado” son aquellas que tienen todas sus caras iguales y al tirarlo una de ellas tiene que “quedar hacia arriba” conviniendo que “quedar hacia arriba” es quedar paralela a la cara en la cual quedó apoyada la representación del poliedro de madera. Los niños juegan con el dodecaedro, el tetraedro y con el icosaedro regulares (Sólidos de Platón).


Dos recursos Web que fomentan la visualización de figuras 3D 1- Juego online de “Tetris 3D”.

http://juegos.online-game.tv/lang/es/play/tetris-3d

2- “GeoGebra” Los prismas: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_primaria/applets/Prismespacio.html

http://juegos.online-game.tv/lang/es/play/tetris-3d

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_primaria/applets/Prismespacio.html


Las pirámides. http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_primaria/applets/Piramide.html

Cabe destacar en estos recursos el aspecto dinámico de la representación, con los deslizadores Números de lados, Zoom, Altura y Arista podemos generar distintos prismas, y arrastrando el botón vista podemos ver la representación en distintas posiciones. Este dinamismo es imposible en las representaciones tradicionales.

2- Desempeño de exploración guiada (Vinculado al contenido a abordar)

Metas de comprensión:

-Reconocer los atributos de los prismas y de las pirámides. -Establecer relaciones y construir significados a partir de diferentes tipos de variaciones que se van dando en las representaciones de los poliedros. ((((88888ttgg88888899oo Primeramente se explica que las figuras representan prismas y pirámides y que no está toda pintada para que podamos ver lo que queda atrás de las caras frontales. Los niños mueven el deslizador de la esquina superior izquierda, el punto verde y los puntos rojos para familiarizarse con la construcción. Intervención docente (Se utiliza el proyector de la escuela)

MAESTRA: ¿A cuál de las representaciones 3D, en madera, se parece? Martina: -Al prisma que tiene 5 aristas en la base. M: -¿Este prisma tiene solo una base? Emiliano: -No, tiene dos bases iguales, son las que aparecen pintadas. M: -El nombre del prisma lo determinan las bases del mismo, éste se llama “prisma de base pentagonal”, penta: “prefijo de 5”.

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_primaria/applets/Piramide.html


Señalando las aristas, vértices y caras laterales. El prisma visto desde arriba, observando que las bases son iguales.

Federico: -Me dí cuenta que las bases eran iguales porque las aristas de las caras laterales son paralelas. M: -¿Cuál es el mínimo número de caras laterales que puede tener un prisma? Florencia: -Tres. M: -¿Están de acuerdo? Agustina: -Sí porque dos caras no se pueden unir y formar una figura 3D. M: -¿Cuál es el máximo número de caras laterales que permite elegir la aplicación? Mueven el deslizador y advierten que el máximo es 8. M: -¿Cuántas aristas, en total, tiene este prisma de base pentagonal? Pablo: -Diez. M: ¿Están de acuerdo? Emiliano: -No, tiene 15. Las contamos, vinculamos la actividad con “Cálculo”. M: -Si en una base hay 5, en la otra también. Suman 10, más las 5 de las caras laterales son 15. Antonio: -Se repite la cantidad de aristas en cada una de las bases y en las laterales, yo multipliqué 5 por 3 y me dio 15. M: -¿Podríamos determinar cuántas aristas tiene en total un prisma con 20 aristas en la base? Mateo: -Sí, 60 aristas. Multipliqué 20 por 3. Rápidamente calculamos la cantidad de aristas de otros prismas. Martina: -Este prisma de base pentagonal también tiene 15 aristas. M: -¿Cuántas caras en total? Pablo: -Tiene 7 caras. M: -¿Son todos los rectángulos de las caras laterales iguales en tamaño y forma? Federico: -Sí, porque las aristas de la base son iguales y por lo tanto las caras laterales también lo son. Camila: -Además, las bases son paralelas. Lo comprobamos cambiando la vista del prisma, advirtiendo que al mirarlo de costado las caras coincidían formando un rectángulo. Observan que las caras opuestas son iguales, descubriendo así una propiedad de los paralelogramos. La maestra agrega que a las caras laterales con forma de rectángulo se llaman “paralelogramos”.


En otra instancia se trabaja con “Las pirámides”

M: ¿Cuántas bases tienen la pirámide? Agustina: -La pirámide tiene una sola base. Mateo: -Los prismas tienen dos bases. M: -¿Cómo son las caras laterales en las pirámides? Martín: -Son iguales. Emiliano: -Pero no son paralelas, se unen en un vértice. M: ¿Cómo son las caras laterales en los prismas? Pablo: -Las caras laterales en algunos prismas son paralelas y en las pirámides nunca son paralelas. M: ¡Muy buena tu observación!, Pablo.

M: -¿Cómo son las aristas de las caras laterales? Pablo: -También son iguales porque vimos que la pirámide no está inclinada.


Se mira la pirámide desde arriba. Los niños observan: que el vértice quedó en el centro de la pirámide y que las aristas son iguales.

M: -Observen cómo el vértice donde se intersectan las aristas laterales, podría ser el centro de una circunferencia y los vértices de las aristas de la base ser parte de los puntos de un circunferencia. (Se retomará y vinculará con figuras 2D). Lucía dijo: -Mismo, cuánto más puntos en la circunferencia más aristas va a tener la base de la pirámide.

Lucía: -Esta pirámide tiene 7 aristas en la base y 7 caras laterales. M: ¿De qué depende la cantidad de aristas y caras laterales? Mateo: -Del polígono de la base. Emiliano: -Sí, en las otras pirámides también vimos que coincidía la cantidad de aristas con las caras laterales y el número de lados del polígono de la base.


M: -Si la pirámide tiene 7 aristas en la base, Entonces: - ¿Cuántas aristas tiene en total? Emiliano: -Tiene 7 en la base y 7 en las laterales que suman 14. Antonio dijo: -Como tienen la misma cantidad de aristas tanto en la base como en las caras laterales, yo multipliqué 7 por 2. M: Entonces, ¿Cuántas aristas tiene en total la pirámide de base cuadrada? Agustina: -Tiene 8. M: -¿Y la pirámide de base octogonal? Sol: -Tiene 16 aristas, lo averigüé multiplicando 8 por 2, porque como se dijo anteriormente, la base determina la cantidad de caras y aristas laterales. Mateo: -Haciendo ese cálculo, aunque no viéramos la pirámide podríamos saber cuántas aristas tiene en total. Una pirámide con 50 aristas en la base va a tener 100 aristas en total. M: ¡Muy bien tu observación!, Mateo.

Contando la cantidad de aristas y caras laterales.

Antonio: -Esta pirámide tiene 4 aristas de base y 5 vértices. Sol: -Entonces tiene 4 caras laterales también iguales. La maestra agrega que si las aristas de la base de la pirámide son iguales se dice que son “Pirámides regulares” M: Miren las caras laterales ¿Qué forma tienen? Pablo: -Forma triangular. Lucía: Todas las caras laterales de las pirámides que vimos tienen forma de triángulo. M: ¿Dónde se intersectan las aristas? Julieta: -En este vértice (lo señala). M: -¿Resulta fácil contar la cantidad de vértices de las pirámides? Emiliano: -A mí me resulta fácil porque si la base tiene 5 aristas también va a tener 5 vértices, por último le sumo el vértice dónde se intersectan las aristas laterales. Tiene 6 vértices en total.


En el pizarrón se realiza, en forma colectiva, un cuadro comparativo entre los prismas y las pirámides trabajadas.

Luego en “OooKidsEs- Dibuja algo” de la XO, se realiza el cuadro comparativo. ¿Por qué se eligió realizar la tabla en esta actividad de la XO? Porque en el cuaderno surgen dos dificultades, una es la distribución en el espacio de la hoja, de dicha tabla, y la otra es el poco manejo que tienen los niños de los instrumentos de geometría, regla y escuadra.

OBSERVACIONES: Los niños no mencionaron que las caras laterales, en los prismas rectos, son perpendiculares a la base. Esta “noción de perpendicularidad” se abordará cuando se trabaje en el Contenido: Las relaciones entre planos, Recorte: Los planos secantes: perpendiculares y no perpendiculares.


¿A qué “Pilares de la Educación” nos acercamos al trabajar con “GeoGebra”? Considero que nos acercamos al pilar Nº1 “Aprender a conocer” donde la maestra pone en contacto al alumno con el curriculum formal e incorpora la utilización de la tecnología lo que permite trabajar de una manera expresiva potenciando la visualización dinámica. Al pilar Nº 2 “Aprender a hacer” cuando se le brinda al niño la posibilidad de desarrollar habilidades, en este caso en el manejo de la tecnología. Al pilar Nº3 “Aprender a vivir juntos” pues se trabajó en forma participativa, niños- maestra, niños- niños, en la manipulación de las figuras 3D, en el diálogo, comunicación que surge en el desarrollo de la actividad, en vías de llegar al logro de la meta de comprensión propuesta. Todos participaron, ayudando a comprender, interviniendo frente a las concepciones erróneas que iban surgiendo. Así el niño va aprendiendo, de una manera respetuosa, a interactuar con los demás, enriqueciéndose de conocimientos teóricos y prácticos. Al pilar Nº 4 “Aprender a ser”, donde los niños tuvieron en cuenta las normas de convivencia, esperando su turno para hablar.

3- Otros desempeños de exploración (Algunas apreciaciones)

1-Metas de comprensión: -Reconocer la representación de diversas formas poliédricas en los objetos de nuestro entorno y en el mundo. Cacería de imágenes en la actividad “Grabar- Foto” de la XO Realización de una cacería de representaciones de cuerpos sólidos: en el salón, en el patio, en el barrio de la escuela. También en otros lugares del mundo, a través de la actividad “Navegar” de la XO. En clase observamos dichas fotos y señalamos dónde se aprecian los poliedros. Lo que se busca también, no es que conozcan multitud de poliedros, sino que comprendan que aunque ellos en clase solo trabajan con las pirámides y los prismas, existen infinidad de otros poliedros, que en parte cumplen las mismas características que los primeros ya que derivan de ellos, y por tanto entiendan que las matemáticas son mucho más complejas de lo que ellos se piensan en un principio.


Mapa de ideas en la actividad “Laberinto” de la XO.

2-Meta de comprensión: -Ser capaz de asimilar un conocimiento y utilizarlo de una forma innovadora. La maestra propone al practicante crear, junto a los niños, un cartel con motivo de “La Copa América 2011”. Va dando pistas, para que los niños puedan descubrir a qué poliedro hace referencia.

a) Vamos a utilizar cuatro poliedros para confeccionar un cartel, móvil. b) En la cara lateral de cada uno escribiremos una letra de la palabra “COPA”: C – O – P – A. c) En la siguiente cara lateral, de cada uno de los poliedros, la palabra “AMÉRICA”, separada en

sílabas: A – MÉ – RI – CA. d) Y por último, el año 2011, también cada cifra en una cara lateral.

¿A qué poliedros me refiero? ¿Por qué?


El practicante pone, nuevamente en contacto a los niños, con los poliedros trabajados.

Pablo dijo: -Podríamos agregar la palabra “ARGENTINA”, porque la “Copa América” se juega allí. Mateo dijo: -Necesitamos una cara lateral más. La maestra también interviene, recordando lo trabajado en instancias anteriores: -¿Cuáles son los prismas que tienen cuatro caras laterales que son rectángulos, paralelogramos? -¿Cómo son las bases?

Buscando el poliedro.


Escribiendo en las caras laterales de cada prisma de base cuadrangular.

Practicante: -¿Por dónde pasaremos el palito de brochette para que podamos ir moviendo los prismas de base triangular? Niños: -Por el centro de las bases.

Armando la maqueta del cartel.


Los niños giran el palito de brochette.


Algunos niños, motivados por la actividad de clase, confeccionaron otras maquetas junto a su familia.

Observaciones: Sol repara la separación en sílabas de la palabra “hermosa”. Un desempeño de exploración final vinculado al Área del conocimiento Artístico/ El color. Se retoma la actividad de construcción de los móviles, maquetas sobre la “Copa América 2011”. ¿Por qué se vincula esta actividad de Matemáticas con Artística? Porque “el color”, eje transversal a lo largo de todo el ciclo escolar, es un recurso pedagógico que se utilizará para atraer la atención y resaltar la información.


Además el color es un vehículo de para la expresividad del niño, es un símbolo para expresar ideas, sentimientos, emociones, e incluso, identidad. Analizando junto a los niños las maquetas realizadas, vimos que habían quedado poco llamativas, les faltaba color y que no había armonía en el trazado de las letras y algunas apenas se veían. Hacia la búsqueda de la Armonía del color: visibilidad y legibilidad Intervención docente: ¿Qué colores podríamos utilizar para que las maquetas llamen más la atención? Martina dijo: -Podríamos forrar las caras de los prismas con papel afiche. Lucía: -Sí, los colores podrían ser el celeste y blanco, como los de la selección uruguaya. Santiago: -También se podría agregar el amarillo, el color del sol de la bandera Nacional. Maestra: -¿Qué tendremos que tener en cuenta para que se perciba el mensaje? Florencia: -Para las letras tendríamos que utilizar un color oscuro. Martín: -Depende, porque si el fondo es un celeste es oscuro no se va a dar bien el contraste que buscamos. Antonio: -Podríamos probar cómo quedaría cada cara dibujándola en “Tux paint” de la XO, así vamos probando el color de las letras con el color del fondo de las caras. Santiago: -Sí, también podría ser en la actividad “Pintar”. Se dibuja en el pizarrón las caras de los poliedros y las letras o sílabas que van en cada una, para que los niños las tomen como referencia a la hora de trabajar en la actividad “Tux paint o Pintar” de la XO.

Agustina: -Sí, es verdad si el fondo es un celeste oscuro, el blanco para las letras es mejor. Julián: -El amarillo también contrasta con el celeste oscuro o el naranja. Maestra: -El celeste oscuro al que ustedes se refieren lo llamaremos azul- celeste. Hacia la búsqueda la visibilidad y legibilidad


Otros desempeños a trabajar. 3-Metas de comprensión: -Conocer otros tipos de poliedros además de los regulares. -Diferenciar entre poliedros convexos y cóncavos. -Repasar las características de los poliedros regulares y reconocerlas en otros poliedros.

Breve reflexión final La geometría debe ser enseñada en la escuela como forma de descubrimiento, organizando procesos que incluyan situaciones variadas entre ellas las a-didácticas, relaciones de implicación efectiva, o sea, donde el maestro logre que el alumno se relacione en forma eficaz y contingente con cierto espacio, con un propósito determinado. El planteo es pasar de una geometría ostensiva y nominativa y dependiente de lo físico a una geometría experimental y explorativa, es decir, problematizadora. El trabajo con geometría debe brindar al alumno y al maestro ocasiones interesantes para pensar.

Bibliografía Godino, J. (2002) “Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática”. En Didactique des Mathématiques, vol. 22, nº 2.3, pp. 237-284. Blanco, H. y Crespo, C. (2007). “Representaciones geométricas y argumentaciones en el aula de matemática”. En Premisa, vol. 32, pp. 15-23. D´Amore B. (2004). “Conceptualización, registros de representaciones semióticas y noética: interacciones constructivísticas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos e hipótesis sobre algunos factores que inhiben la devolución”. En Uno, 35. Barcelona. Pp. 90-106. Sadovsky, P. (2005) Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos. Buenos Aires: Libros del Zorzal. Senechal, M. (2008). “Forma”. En Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas (pp. Azinian, H. (2009). Las tecnologías de la información y la comunicación en las prácticas pedagógicas. Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas.

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