1Escuela Técnica de Ingeniero de Telecomunicación (Esp. Sistemas de Telecomunicación) .Curso 06-07

Escuela Universitaria de Ingenieros Técnicos de Telecomunicación

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

Transformada ZConceptos y Propiedades

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Contenidos

- Definición- Propiedades

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donde n es un entero y z es, en general, un número complejo de la formaz = Aejω

donde A es el módulo de z, y ω es la frecuencia (o ángulo en radianes).

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Región de Convergencia

La ROC es una región del plano complejo donde la TZ de una señal tiene una suma finita.

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Propiedades

Linealidad. La TZ de una combinación lineal de dos señales en el tiempo es la combinación lineal de sus transformadas en Z.

•Desplazamiento temporal. Un desplazamiento de k hacia la derecha en el dominio del tiempo es una multiplicación por z−k en el dominio de Z.

•

Convolución. La TZ de la convolución de dos señales en el tiempo es el producto de ambas en el dominio de Z.

•

Diferenciación.

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Pares de Transformada Z

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Ecuación diferencial de coeficientes lineales constantes

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Función de transferencia

Ceros y polosGracias al teorema fundamental del álgebra sabemos que el numerador tiene M raíces(llamadas ceros) y el denominador tiene N raíces (llamadas polos). Factorizando lafunción de transferencia

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Transformada Z en Matlab

H=tf(B, A, [])

>> B=[1 -0.25 0.04 0 0];>> A=[1 -0.5 0.09 -0.008 0.0004];>> H=tf(B,A,[])

Transfer function:z^4 - 0.25 z^3 + 0.04 z^2

-------------------------------------------z^4 - 0.5 z^3 + 0.09 z^2 - 0.008 z + 0.0004

Sampling time: unspecified

0004.0008.009.05.004.025.0)( 234

234

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−

=zzzz

zzzzH

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Transformada Z en Matlab

[h,n]=impulse(H,N)

>> B=[1 -0.25 0.04 0 0];>> A=[1 -0.5 0.09 -0.008 0.0004];>> H=tf(B,A,[]);>> [h,n]=impulse(H,10);>> plot(n,h)

0004.0008.009.05.004.025.0)( 234

234

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−

=zzzz

zzzzH

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Transformada Z en Matlab

>> [r,p,k]=residuez(B,A)r =-1.0000 1.0000 0.5000 + 0.0000i0.5000 - 0.0000i

p =0.2000 0.2000 0.0500 + 0.0866i0.0500 - 0.0866i

k =0

0004.0008.009.05.004.025.0)( 234

234

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−

=zzzz

zzzzH

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Transformada Z en Matlab

H2=zpk(H)

>>H2=zpk(H)

Zero/pole/gain:z^2 (z^2 - 0.25z + 0.04)

------------------------------(z-0.2)^2 (z^2 - 0.1z + 0.01)

Sampling time: unspecified

0004.0008.009.05.004.025.0)( 234

234

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−

=zzzz

zzzzH

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Diagrama de Polos y Ceros

[c,p,k]=tf2zp(B,A)zplane(c,p)

>> [c,p,k]=tf2zp(B,A)c =

0 0

0.1250 + 0.1561i0.1250 - 0.1561i

p =0.2000 0.2000 0.0500 + 0.0866i0.0500 - 0.0866i

k =1

>> zplane(c,p)

0004.0008.009.05.004.025.0)( 234

234

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−

=zzzz

zzzzH