HistoriaDefinición de los números naturalesPropiedades de la adiciónpropiedades de la multiplicaciónLey de signos de la multiplicación Recta Numérica

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera,  nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme.

Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de

dicho conjunto.Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se

designa por N:N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.Además de cardinales (para contar), los números naturales son

ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar

son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de

multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de

dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el

sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números

enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.

La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números

naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede

dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de

división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un

resto

LA ADICION DE NUMEROS NATURALES CUMPLE LAS

PROPIEDADES ASOCIATIVA,CONMUTATIVA Y

ELEMENTO NEUTRO

Se pueden asociar de cualquier modo los sumandos sin alterar la suma.

Expresión Algebraica:(a+b)+c=a+(b+c).

Ejemplo:(2+3) +4 =2+ (3+4)

5 + 4 = 2 + 7 9 = 9

La alteración del orden de los

sumandos no altera la suma.

Expresión Algebraica:a+b=b+a

Ejemplo: 2+3 = 3+2 5 = 5 Gracias a las propiedades

asociativa y conmutativa de la adición se puede efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener encueta el orden

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

Expresión Algebraica:a+0=a

Ejemplo:2+0=2

La multiplicación de los números naturales cumple las propiedades

asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto

respecto de la suma.

 No importa el orden en que multipliques 3 números, no importa cuales sean los 2 factores que se multipliquen primero, y cual factor se deje para el final, ya que obtendrás el mismo resultado.

Expresión Algebraica: (a.b)c=a(b.c)

Ejemplo:(3.5)·8 = 3(5·8) 15.8 = 3.40

120 = 120

 No importa el orden en que multiplique 2 números, obtendrás el mismo resultado. EL orden de los factores no altera el producto

Expresión Algebraica:a.b=b.a

Ejemplo: 4.7 = 7.4 28 = 28

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

Expresión Algebraica:a.1 = a

Ejemplo:5.1 = 5

Una suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de los productos entre cada uno de los números y ese tercer número. Gracias a esta propiedad es que existe la "factorización“

Expresión Algebraica:x(y +z) = x·y + x·z

Ejemplo:3(4 +7)=3.4 +3.7

= 12 +21 = 33

Ley de los signos. Cuando multiplicas dos factores con signos iguales el producto es

positivo. Cuando multiplicas dos factores con signos distintos el producto es negativo

+ *+ = +- * - = ++ ·* - =

- ·* + = -

los números naturales deben tener un orden , debe empezar por el cero y llegar hasta el infinito, la recta nos indica cuales son los números que son mayores que otros

• Ejemplo: 1 < 4 3> 2