Pndulo de torsinElpndulo de torsinconsiste en un hilo o alambre de seccin recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo demomento de inerciaIconocido o fcil de calcular (disco o cilindro). Cualquier movimiento puede descomponerse como combinacin de movimientos lineales y de rotacin.ndice[ocultar] 1Determinacin del periodo de las oscilaciones 2Usos y aplicaciones 2.1Medida de mdulo de rigidez 2.2Medida de momentos de inercia 3Vase tambin 4Referencias 5Bibliografa 6Referencias externasDeterminacin del periodo de las oscilaciones[editar]

Pndulo de torsin sencillo para demostraciones en el laboratorioAl aplicar unmomento torsionalMen el extremo inferior del hilo, ste experimenta unadeformacin de torsin. Dentro de los lmites de validez de laley de Hooke, elngulo de torsin es directamente proporcional al momento torsionalMaplicado, de modo que(1)dondees el coeficiente de torsin del hilo o alambre de suspensin, cuyo valor depende de su forma y dimensiones y de la naturaleza del material. Para el caso de un hilo o alambre es(2)siendoDel dimetro del alambre,lsu longitud yGelmdulo de rigidezdel material que lo constituye.Debido a la elasticidad del hilo (rigidez), aparecer un momento recuperador igual y opuesto al momento torsional aplicado; cuando se haga desaparecer el momento torsional aplicado, el sistema se encontrar en las condiciones precisas para iniciar un movimiento oscilatorio de torsin, concomitante con las oscilaciones de rotacin de la masa suspendida del hilo o alambre. Igualando el momento recuperador -al producto del momento de inerciaIdel sistema por la aceleracin angular=d2/dt2, tenemos la ecuacin diferencial del movimiento de rotacin:(3)que es formalmente idntica a la ec. dif. correspondiente a unmovimiento armnico simple. As pues, las oscilaciones del pndulo de torsin son armnicas, y lafrecuencia angulary elperodode las mismas son(4)NOTA:El mecanismo de los relojes de pulsera mecnicos, accionado mediante unresorteespiral, tienen un periodo de oscilacin que puede calcularse mediante la frmula anterior. El reloj est regulado mediante el ajuste del momento de inercia de la rueda deinercia(mediante unos tornillos de la rueda de inercia) y de forma ms precisa mediante el cambio del coeficiente de torsin.Usos y aplicaciones[editar]El pndulo de torsin constituye el fundamento de labalanza de torsiny de un buen nmero de dispositivos y mecanismos.Medida de mdulo de rigidez[editar]Mediante la determinacin precisa del perodo de oscilacin del pndulo de torsin podemos calcular el valor del coeficiente de torsinde laprobeta, y a continuacin el valor delmdulo de rigidezGdel material ensayado.Medida de momentos de inercia[editar]Aadiendo al cuerpo suspendido otro cuerpo de momento de inercia desconocido, el nuevo periodo de oscilacin por torsin ser:(5)de modo que eliminandoentre las ecuaciones (4) y (5) obtenemos(6)que nos permite calcular el momento de inercia del cuerpo aadido.

Pndulo de torsinSlido rgido

Dinmica de rotacinEcuacin de ladinmica de rotacinMomentos de inerciaDinmica de rotaciny balance energticoPndulo de torsinPndulo compuestoEl columpioRozamiento en elmovimiento de rotacinEl oscilador de "Atwood"Varilla inclinadaLpiz que cae (I)Lpiz que cae (II)Escalera que deslizaEscalera, esttica ydinmicaProcedimiento estticoProcedimiento dinmico

Para medir la constante de torsin de un muelle helicoidal existen dos procedimientos uno esttico y otro dinmicoProcedimiento estticoYa hemos estudiado el comportamiento de losmuelles elsticos. La fuerzaFque aplicamos es proporcional a la deformacin del muelle,x.F=kxkse denomina constante elstica del muelle y se mide en N/m

Para los muelles helicoidales existe una ley similar, la diferencia es que se aplica un momento en vez de una fuerza, y la deformacin es un desplazamiento angular.Fr=KKse denomina constante de torsin y se mide en Nm

En el experimento real, se gira la varilla soporte un cierto ngulo, se mide con un dinammetro la fuerzaFque hay que aplicar a una distanciardel eje para que la varilla soporte se mantenga en equilibrio para dicho desplazamiento angular. Se ha de tener cuidado de que el eje del dinammetro forme 90 con la varilla. Se desva la varilla un ngulo mayor, se mide la fuerzaF, situando el dinammetro a la misma distanciardel eje, y as sucesivamente.

ActividadesSe mide la fuerzaFcon un dinammetro situado a 20 cm del eje y formando 90 con la varilla para cada una de las posiciones angulares de la varilla 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360.Se pulsa el botn tituladoSiguientey la varilla incrementa su posicin angular en 45. En el rea de texto del applet, aparece la medida de la fuerza, la que se indica en la escala del dinammetro.Cuando se han completado todas las medidas, se pulsa el botn tituladoGrfica.El programa interactivo multiplica los valores de la fuerza que marca el dinammetro por el brazo que es 20 cm, y obtiene el momento aplicado,M=FrSe representa mediante puntos los datos "experimentales" del momentoMen funcin del ngulo, y la rectaM=KdependienteK.

Procedimiento dinmicoEn el procedimiento dinmico se separa la varilla soporte un cierto ngulo de suposicin de equilibrio, se suelta, y la varilla comienza a oscilar.

A partir de la medida del periodo de las oscilaciones se obtiene la constante elstica del muelle.Cuando la varilla soporte se ha desviado un ngulo y se suelta el muelle ejerce sobre la varilla soporte un momento-K.El momento es de sentido contrario al desplazamiento angular.Tenemos un slido en rotacin alrededor de un eje fijo bajo la accin de un momento. Laecuacin de la dinmica de rotacinse escribeI=-K.En forma de ecuacin diferencial

Esta es laecuacin diferencial de un MASde frecuencia angular2=K/Iy periodo

Ahora bien, el momento de inercia de la varilla soporte, del eje de rotacin y del tornillo de sujecin no es conocido. Podemos superar este inconveniente, midiendo el periodo de las oscilaciones cuando la varilla tiene colocados dos cuerpos iguales de masa conocida, simtricamente dispuestos sobre la varilla.

Cuando los cuerpos, en este caso esferas, estn a una distanciaadel eje, el momento de inercia es

El ltimo trmino de la suma, proviene de la aplicacin delteorema de Steiner.El periodo de las oscilaciones vale

Cuando los cuerpos estn a una distanciabdel eje, el momento de inercia es

El periodo de las oscilaciones vale

Restando los cuadrados de ambos periodos se eliminan las cantidades desconocidasIvarillaeIesfera

MidiendoPayPbdespejamos de la frmula la constante de torsin del muelle helicoidalK.Completar una tabla como la siguiente, y calcular la constante de torsinK.Masa de cada una de las esferas,m

Posicina

Periodoa

Posicinb

Periodob

Constante de torsinK

ActividadesSe introduce Posicin dea, en cm Posicin deb, en cm Masamde cada una de las esferas, en gSe mide el periodoPade las oscilaciones del pndulo de torsin estando las esferas en la posicina. Aparece activado el correspondiente botn de radio.Se cambia las esferas a la posicinb, activando el botn de radio correspondiente. Se mide el periodoPbde las oscilaciones del pndulo de torsinPara que la precisin en la medidas sea mayor, se mide el periodo de varias oscilaciones (unas cinco) y se divide el tiempo total entre el nmero de oscilaciones.Se pulsa en el botn tituladoEmpiezapara que el pndulo comience a oscilar.Para poner en marcha el cronmetro, se pulsa en el botn tituladoEn marcha. Para parar el cronmetro, se vuelve a pulsar en el mismo botn titulado ahoraParar.Se obtiene numricamente el valor de la constante de torsin y se compara con el resultado que nos proporciona el programa pulsando en el botn tituladoRespuesta.