Lugar De Las RaicesRegistrarse para acceso completo a ensayos Enviado por mota01, sept. 2011 | 6 Pginas (1301 Palabras) | 108 Visitas | 1 2 3 4 5 | Denunciar | Compartelo bueno,haz click debajo... Tema 2.5: Anlisis basado en el mtodo del Lugar de las Races1. 2. 3. 4.

Lugar de las Races Trazado de la grfica Lugar de las races generalizado Diseo de controladores

1. El lugar de las racesObjetivo: anlisis del efecto de un parmetro en los polos del sistema en B.C para:Analizar como vara el comportamiento del sistema (ej: estabilidad) Disear controladores en base a un parmetro conforme a unas especificaciones

Mtodo del lugar de las races: (W. R. Evans, 1948) Ceros de GBC -> Ceros de GBA Polos de GBC -> Ceros de (1+GBA)R + E K C(s)Controlador

U

G(s)Sistema

Y

Depto. Ing. de Sistemas y Automtica. Teora del Control Automtico. 3 Ing. Telec. ESI.US.

1. Lugar de las racesCaracterizacin Analticamente: imposible para orden alto Grficamente: Curva parametrizada en K

Criterio del argumento

Criterio de mdulo

Depto. Ing. de Sistemas y Automtica. Teora del Control Automtico. 3 Ing. Telec. ESI.US.

1. Lugar de las racesCaracterizacinR + E K C(s)Controlador

U

G(s)Sistema

Y

Los polos del sistema realimentado son:K=1

x x x-2 -1

K>1

x

x x

Lugar de las RacesK=0Depto. Ing. de Sistemas y Automtica. Teora del Control Automtico. 3 Ing. Telec. ESI.US.

xK , las races son los ceros de GBA(s) (N(s)=0)Depto. Ing. de Sistemas y Automtica. Teora del Control Automtico. 3 Ing. Telec. ESI.US.

2. Trazado de la grficaPaso 1: Ubicar polos y ceros de GBA(s)El LR parte de los polos de GBA(s) -> existen tantas ramas como polos en BA (n) El LR (ramas) tienden:m ramas tienden a los ceros GBA(s) (m ) n-m ramas tienden al infinito de forma asinttica6 4 Imaginary Axis 2 0 -2 Root Locus

x polo o cero

-4 -6 -7

-6

-5

-4

-3

-2 -1 Real Axis

0

1

2

3

Depto. Ing. de Sistemas y Automtica. Teora del Control Automtico. 3 Ing. Telec. ESI.US.

2. Trazado de la grficaPaso 2: Determinar el LR sobre el eje real

Polos y CerosModule by: Richard Baraniuk. E-mail the authorTranslated By: Fara Meza, Erika JacksonBased on: Poles and Zeros by Richard Baraniuk Summary: Explica los polos y ceros de las funciones de transferencia. IntroduccinEs muy difcil analizar cualitativamente la transformada de Laplace y la transformada Z, ya que al graficar su magnitud y ngulo a su parte real e imaginaria da como resultado varias graficas de superficies de dos dimensiones en espacios de tres dimensiones. Por esta razn, es comn el examinar la grafica de la funcin de transferencia con sus polos y ceros y tratar una vez mas una idea cualitativa de lo que hace el sistema. Dada a una funcin de transformacin continua, en el dominio de Laplace, H(s) , o en el dominio discreto de Z, H(z) , un cero es cualquier valor de s o z para los cuales la funcin de transferencia es cero, un polo es cualquier valor de s o z para la cual la funcin de trasferencia es infinita. Lo siguiente da a una definicin precisa: Definition 1: Ceros1. El valor(es) para z donde el numerador de la funcin de trasferencia es iguala cero 2. Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la funcin de transferencia del filtro sea cero. Definition 2: polos1. El valor(es) para z donde el denominador de la funcin de transferencia es igual a cero 2. Las frecuencias complejas que hacen de la ganancia de la funcin de transferencia del filtro se infinita. Graficas de los Polos y CerosCuando graficamos estos en su plano s o z, representamos los ceros con o y los polos con x. Vea este modulo para observa detalladamente como graficar los ceros y polos en la transformada-z en el plano-z. Ejemplo 1Encuentre los polos y ceros de la funcin de trasferencia H(s)=s2+6s+8s2+2 y grafique los resultados en el plano-s. Lo primero que tenemos que reconocer que la funcin de transferencia ser igual a cero cuando lo de arriba, s2+6s+8 , sea igual a cero. Para encantar que esto iguala a cero factorizamos esto para obtener, (s+2)(s+4) . Esto da a ceros en s=-2 y s=-4 . Si esta funcin hubiera sido mas complicada, talvez tendramos que usar la formula cuadrtica. Para los polos, tenemos que reconocer que la funcin de transferencia ser infinita cuando la parte de abajo es cero. Esto sucede cuando s2+2 es cerro para encontrar esto, tenemos que factorizar la funcin esto nos da (s+i2)(si2) . Lo que significa que tenemos races imaginarias de i2 y (i2) Al graficar esto nos da figura 1 Grafica de Polos y Zeros

Figura 1: Mestra de la Grafica

Ya que hemos encontrado y graficado los polos y cero, tenemos que preguntarnos que es lo que nos dice esta grafica. Lo que podemos deducir es que magnitud de la funcin de trasferencia ser mayor cuando se encuentre cerca de los polos y menos cuando se encuentre cerca de los ceros. Esto nos da un entendimiento cualitativo de lo que el sistema hace en varias frecuencias y es crucial para la funcin de estabilidad. Repeticiones de Polos y CerosEs posible obtener mas de un polo lo cero en el mismo punto. Por ejemplo, la funcin de transferencia discreta H(z)=z2 tendr dos ceros en el origen y la funcin H(s)=1s25 tender 25 polos en el origen. La Cancelacin de Polos y Ceros Un error comn es el pensar que la funcin (s+3)(s1)s1 es la misma que s+3 . En teora son equivalentes, ya que el polo y el cero que se encuentra en s=1 se cancelan mutuamente lo que es conocido como la cancelacin de polos y ceros. Sin embargo, piense lo que pasara si esto fuera una funcin de transferencia de un sistema que fue creado fsicamente con un circuito. En este caso, no es comn que el polo y el cero permanezca en un mismo lugar. Un cambio de temperatura, podra causar que ellos se movieran. Si esto pasara se creara volatilidad en esa rea, ya que ocurri un cambio de infinito en un polo a cero en el cero en una regin de seales. Generalmente es una mala manera de eliminar un polo. Una mejor manera de mover el polo a otro lugar es usando la teora de control.