Primero Primaria RECUPERACIÓN Matemáticas Primero Primaria … · 2019. 11. 18. · A B C 3,000 m...

RECUPERACIÓN

Matemáticas

V Bachillerato

Primero PrimariaMatemáticas

Primero Primaria

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Quinto Bachillerato

Mat

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Mes 7Módulo 7

onocimientoC1. Encuentro la longitud que se indica en cada triángulo.

Respuesta:

30°

60°

7

d

Respuesta:

6

30°

60°

h

Respuesta:

45°

5

a45°

Respuesta:

45°

2 b

45°

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Mes 7Módulo 7

omprensiónC2. Encuentro el punto terminal para cada rotación t del círculo unitario.

Respuesta:

Respuesta:

Respuesta: Respuesta:


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Mes 7Módulo 7

nálisisA3. Trazo una línea entre la expresión en grados y su equivalente en radianes.

4. Escribo en radianes la medida del ángulo para cada caso.

225° 32 π

150° 3π

270° 54 π

540° 56 π



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Mes 7Módulo 7

plicaciónA5. Resuelvo los siguientes casos.

Esteban desea saber la longitud de un túnel construido a través de una montaña. Para hacerlo toma las medidas indicadas en la si-guiente figura. ¿Cuál es la longitud del túnel?

Respuesta:

A B

C

3,000 m 2,000 m100°

Un piloto que vuela sobre el océano deter-mina que los ángulos de depresión hacia dos barcos son 36° y 43° como se observa en la figura. El avión está a 6 millas del barco ubi-cado en el punto A. ¿Qué distancia separa los barcos? Redondeo la respuesta a la décima más cercana.

Respuesta:A B

C

b = 6 a

c

63°

63°

43°

43°

Juan está a 88 pies de la base de un árbol in-clinado. El árbol está creciendo en un ángulo que mide 78° con respecto al suelo. El ángulo de elevación desde donde está Juan hasta la punta del árbol es de 41°. Calcular la longi-tud x, del árbol. Redondear la respuesta a la décima más cercana.

Respuesta:

C

BA c = 88

b a

41° 78°

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Mes 8Módulo 8

1. Encuentro el determinante en cada caso.

onocimientoC

15

4–6det (A) = 1

–4–2–1det (B) = –4

24

–2det (B) =

1–4

2–1det (E) =–5

–4–30det (A) = 5

–23

–3det (A) =

56

3–2det (D) = 9

83

–1det (D) = –4–5

7–1det (E) =

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Mes 8Módulo 8

2. Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por la regla de Cramer.

omprensiónC

x + y = 3x − y = 7

Respuesta:

x − 2y = 5x + 2y = 7

Respuesta:

3x + y = –32x − y = –7

Respuesta:

2x + y = 4x + 2y = 5

Respuesta:

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Mes 8Módulo 8

nálisisA3. Encuentro lo que se indica en cada caso.

Sea E =

Encontrar –2E

64

–21

–7

7

Respuesta:

Sea E =

Encontrar 3A

06

–43

–7

–6

Respuesta:

Sea B =

Encontrar 2B

6 –7–4 3

–25

Respuesta:

Sea B =

Encontrar 4B

–67

643

–2

Respuesta:

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Mes 8Módulo 8

4. Resuelvo los problemas.

plicaciónA

Carlos pagó Q580.00 por tres camisetas y dos pantalones, y una semana después com-pró a los mismos precios dos camisetas y un pantalón en Q340.00. ¿Cuál es el precio de cada camiseta y cada pantalón?

Respuesta:

En una tienda venden almendras y cara-melos. 7 libras almendras y 9 de carame-los cuestan Q204.00 en total. 5 libras de almendras y 3 libras de caramelos cuestan Q108.00 en total. Hallar cuánto cuesta cada libra de almendras y cada libra de caramelo.

Respuesta:

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Mes 8Módulo 8

La suma de dos números es 33 y su diferen-cia es 25. ¿Cuáles son los números?

Respuesta:

En una clase de biología hay 29 estudiantes. Si hay 7 hombres más que mujeres, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en la clase?

Respuesta:

Quinto Bachillerato - Matemáticas Cuestionario de recuperación

1

CUESTIONARIO DE RECUPERACIÓN

MATEMÁTICAS

QUINTO BACHILLERATO

Nombres: __________________________ Apellidos: _________________________

Fecha: _____________________________

NOTA: DEBES DEJAR CONSTANCIA DE TODAS LAS OPERACIONES REALIZADAS.

SERIE I: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

1. A continuación se muestra todo el gráfico de la función 𝑓.

Traza el gráfico de , la inversa de 𝑓.

2. La función 𝑓 está definida por la siguiente regla.

Halla 𝑓(𝑥) para cada valor de 𝑥 en la tabla


2

3. Traza el gráfico de la función exponencial

4. El gráfico de una función exponencial se muestra en la siguiente figura.

La asíntota horizontal se muestra como una recta entrecortada.

Encuentra el dominio y el rango.

Escribe las respuestas como desigualdades, utilizando 𝑥 o 𝑦 como corresponda.


3

5. Traza el gráfico de la función exponencial

6. A continuación encontrarás el gráfico de

Traslada el mismo para convertirlo en el gráfico de


4

7. A continuación se muestra el gráfico de

Transfórmalo para que sea el gráfico de

Indica el dominio y el rango de mediante la notación de intervalos.

8. Traza el gráfico de la siguiente función.


5

9. Si la tasa de inflación es del 2.5 % anual, el precio futuro 𝑝 (𝑡) (en dólares) de cierto artículo puede ser modelado por la función exponencial a continuación, en

donde 𝑡 es el número de años transcurridos a partir de hoy.

Halla el precio actual del artículo y el precio en 10 años a partir de hoy. Redondea las respuestas al dólar más cercano según sea necesario.

10. Evalúa cada expresión.

11. Utiliza las propiedades de los logaritmos para evaluar cada una de las siguientes expresiones.


6

12. Utiliza las propiedades de los logaritmos para desarrollar

13. Resuelve para 𝑥.

14. Resuelve para 𝑥.


7

15. Resuelve para 𝑥. Sin redondear ningún cálculo intermedio, redondea la respuesta a la centésima más cercana.

16. Traza el ángulo 𝜽 = 𝟓𝝅

𝟔 en posición estándar.

17. Encuentra dos ángulos positivos que sean coterminales al ángulo de 145°.


8

18. Un círculo tiene un radio de 17 in. Encuentra la medida en radianes del ángulo

central 𝜽 que subtiende un arco de 12 in de longitud. No redondees ninguno de los cálculos intermedios, y redondea la respuesta a la décima más cercana.

19. Un círculo tiene un radio de 3 in. Un sector del círculo tiene un ángulo central

de 𝟑𝝅

𝟒 radianes. Encuentra el área del sector. No redondees ninguno de los

cálculos intermedios, y redondea la respuesta a la décima más cercana.

20. Simplifica 𝐜𝐬𝐜 𝒙

𝐜𝐨𝐭 𝒙 . Utiliza el álgebra y las identidades trigonométricas

fundamentales. La respuesta debe ser un número o utiliza una función

trigonométrica sencilla.


9

21. En los siguientes triángulos rectángulos especiales, encuentra las longitudes

exactas de los lados 𝒅 y 𝒂. Si es necesario, escribe las respuestas en forma radical simplificada.

22. Encuentra el valor exacto de cos 𝟐𝝅

𝟑.

Procedimiento y respuesta


10

23. Completa la demostración de la identidad seleccionando la regla que justifica

cada paso.

𝟏 − 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 𝐜𝐬𝐜 𝒙 Circula la regla que corresponde

Paso 1 = 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙 𝐜𝐬𝐜𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 2 = 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 𝟏

𝐬𝐢𝐧 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 3 = 𝐜𝐨𝐬𝒙 𝐜𝐨𝐬𝒙

𝐬𝐢𝐧 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 4 = 𝐜𝐨𝐬𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

24. Demuestra la identidad. 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙.


11

25. Encuentra 𝒕𝒂𝒏 𝜽, donde 𝜽 es el ángulo mostrado. La respuesta es un valor

exacto, no una aproximación decimal.

26. Pablo y Lucy están parados a la orilla de un río, separados por una distancia de 140 metros en los puntos A y B respectivamente (Observa la figura). Desean saber

la distancia de Pablo a una casa ubicada al otro lado del río en el punto C. Pablo determina que el ángulo A (el ángulo BAC) mide 43° y Lucy determina que el ángulo B (el ángulo ABC) mide 70°. ¿Cuál es la distancia de Pablo a la casa?

Redondea la respuesta a la décima más cercana.



12

27. Daniel vuela dos cometas. Él tiene 98 pies de cuerda atada a una cometa y 114 pies a la otra cometa. El ángulo formado por las dos cuerdas es 36° como se muestra en la figura a continuación. Encuentra la distancia entre las cometas.

Realiza los cálculos intermedios usando al menos cuatro posiciones decimales. Redondea la respuesta a la décima de pie más cercana.



13

Procedimiento

28. Determina si cada par ordenado es una solución de ecuaciones.

𝒚 = 𝟕𝒙 − 𝟑

−𝟏𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = −𝟔

29. Sea 𝑪 = 𝟎 𝟏−𝟑 −𝟔𝟒 𝟐

. Encuentra – 𝟐𝑪.


14

30. Traza el gráfico del sistema siguiente y escribe su solución. También puedes contestar “No tiene solución” o “Número infinito de soluciones”.

𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟑

31. Escribe un sistema de ecuaciones lineales según el formato 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = 𝒄.



15

32. Sea 𝑨 = 𝟎 𝟓𝟕 −𝟑𝟑 𝟒

y 𝑫 = −𝟒 𝟑𝟑 𝟕𝟓 −𝟏

. Encuentra 𝑨 + 𝑫.

33. Sea 𝑮 = 𝟒 −𝟔𝟏 𝟕𝟎 𝟒

y 𝑯 = 𝟎 𝟑𝟎 𝟔𝟏 −𝟐

. Encuentra 𝟓𝑮 − 𝟒𝑯.

34. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones

lineales.

𝟖𝒙 + 𝟖𝒚 = −𝟕𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟒


16

35. Evalúa el siguiente determinante.

𝟎 𝟒 𝟏𝟓 −𝟐 −𝟔𝟔 −𝟑 𝟐

36. La suma de dos números es 56 y la diferencia es 18. ¿Cuáles son los números?

37. Para cada sistema de ecuaciones lineales a continuación, clasifica el sistema como “dependiente”, “consistente”, o “inconsistente”. Luego selecciona la respuesta correcta sobre soluciones.

𝑳𝟏: 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟐

𝑳𝟐:−𝟑𝒙 + 𝒚 = −𝟐

a) Este sistema de ecuaciones es:

o dependiente

o consistente

o inconsistente

b) Esto significa que el sistema tiene:

o una solución

o no tiene solución

o un número infinito de soluciones


17

𝑳𝟏: 𝒚 = 𝒙 + 𝟐

𝑳𝟐: 𝒚 = −𝟐𝒙 − 𝟏

a) Este sistema de ecuaciones es:

o dependiente

o consistente

o inconsistente

b) Esto significa que el sistema tiene:

o una solución

o no tiene solución

o un número infinito de soluciones

38. Resuelve el sistema.

−𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = −𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟖𝟑𝒙 − 𝒚 − 𝟒𝒛 = 𝟔


18

39. Utiliza la sustitución para resolver el sistema.

𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟏𝟕

−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟔

40. Dos mecánicos se encargaron de arreglar un auto. El primer mecánico trabajó 10 horas y el segundo 15 horas. Juntos cobraron en total $2225. ¿Cuánto cobró

cada mecánico por hora si la suma de las dos tasas fue $170 por hora?

Procedimiento:

Primer mecánico:

__________________________________

Segundo mecánico:

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