PROCERGES

Subsecretaría de Educación Básica

Dirección General de Educación Secundaria

Carpeta de Gestión Escolar del Docente

Ciclo Escolar 2012 - 2013





1 NOTA: En el sentido vertical de la carpeta, del número 1 al 16 están representados los componentes de las acciones, en una secuencia

didáctica metodológica de la práctica docente. En el margen derecho de cada uno de los componentes de la carpeta se ubican las siglas de cada una de las dimensiones de la gestión escolar, como se muestra: SIGLA DIMENSIONES DO Dimensión Organizativa DPC Dimensión Pedagógica Curricular DA Dimensión Administrativa DPSC Dimensión de Participación Social Comunitaria

Formato 1. Componentes de la Carpeta de Gestión Escolar del Docente Dimensió

n1

Etapa I. Perfil y preparación profesional

1. Documento de preparación profesional DA

Etapa II. Conocimiento curricular de planes y programas de estudio

2. Plan de estudios 2011 a. Perfil de egreso de la educación básica. b. Competencias de la educación básica. c. Principios pedagógicos de la educación básica d. Campos de formación de la educación básica. e. Propósitos de la asignatura. f. Competencias que promueve la asignatura. g. Estándares curriculares del campo de formación de la asignatura.

DPC

Etapa III. Diagnóstico

3. Calendario Ciclo escolar 2012-2013. DA

4. Horario y grupos que atiende. DA

5. Evaluación diagnóstica (Formato 2 y anexo 3). a. Evidencia de instrumentos utilizados y de aplicación. b. Resultados obtenidos con gráficas y su interpretación. c. Análisis de los resultados prueba ENLACE y calificaciones del ciclo anterior, de los grupos que

atenderá.

DPC

6. Estándares de gestión de educación básica. Anexar los 20 completos. DO

Etapa IV. Planeación

7. Estrategias de intervención por academia, atendiendo los resultados del punto 5 con un enfoque inclusivo y de equidad:

a. La evaluación diagnóstica. b. Los resultados del examen ENLACE y calificaciones del ciclo anterior. c. Acción tutorial.

DPC

8. Distribución o calendarización de contenidos para el ciclo escolar 2012-2013. DO

9. Plan anual de trabajo articulado con el de la Dirección de la escuela. Incluir proyectos colaborativos (Formato 3 ).

DO

10. Planeación didáctica de clase según lo establezca el Plan y Programa de Estudios Vigente. a. Establecer Criterios de Evaluación a utilizar. DPC

Etapa V. Implementación, seguimiento y evaluación

11. Estrategias para la implementación y seguimiento de las temáticas del Curso Básico de Formación Continua integradas en el Plan Anual de Trabajo. DPC

12. Aprovechamiento escolar: resultados bimestrales por grupo y concentrados de evaluaciones (Formato 4, anexo 5).

DA

13. Estrategias para trabajar en la solución de problemas y/o áreas de oportunidad detectadas mediante la evaluación bimestral del grupo o grupos. DPC

14. Observaciones y/o mejoras sugeridas por el Coordinador Académico y/o Tecnológico, Subdirector, Director, Jefe de Enseñanza, ATP o Supervisor, según modalidad (Formato 5). DPC

15. Vinculación e integración educativa con los Padres de Familia (reuniones, lista de asistencia, etc.) para la mejora del logro académico. DPSC

16. Lista de verificación de la Carpeta del docente DA

08-DES-P04-F01DOCENTE/REV04





PERFIL Y PREPARACIÓN PROFESIONAL

1. DOCUMENTO DE PREPARACIÓN PROFESIONAL





2. PLAN DE ESTUDIOS 2011

a) PERFIL DE EGRESO DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

Para avanzar en la articulación de la educación básica se ha establecido

un perfil de egreso que define el tipo de ciudadano que se espera formar en su

paso por la educación obligatoria; asimismo, constituye un referente obligado de la

enseñanza y del aprendizaje en las aulas, una guía de los maestros para trabajar

con los contenidos de las diversas asignaturas y una base para valorar la eficacia

del proceso educativo.

El perfil de egreso define el tipo de alumno que se espera formar en el

transcurso de la escolaridad básica y tiene un papel preponderante en el proceso

de articulación de los tres niveles (preescolar, primaria y secundaria). Se expresa

en términos de rasgos individuales y sus razones de ser son:

a) Definir el tipo de ciudadano que se espera formar a lo largo de la educación

Básica.

b) Ser un referente común para la definición de los componentes curriculares.

c) Ser un indicador para valorar la eficacia del proceso educativo.

El perfil de egreso plantea rasgos deseables que los estudiantes deberán

mostrar al término de la educación Básica, como garantía de que podrán

desenvolverse satisfactoriamente en cualquier ámbito en el que decidan continuar

su desarrollo.

Dichos rasgos son el resultado de una formación que destaca la

necesidad de desarrollar competencias para la vida que, además de

conocimientos y habilidades, incluyen actitudes y valores para enfrentar con éxito

diversas tareas.

Como resultado del proceso de formación a lo largo de la educación

Básica, el alumno mostrará los siguientes rasgos.





a) Utiliza el lenguaje materno, oral y escrito para comunicarse con claridad y

fluidez, e interactuar en distintos contextos sociales y culturales; además, posee

herramientas básicas para comunicarse en inglés.

b) Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula

preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y toma decisiones.

Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados por otros y puede

modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista.

c) Busca, selecciona, analiza, evalúa y utiliza la información proveniente de

diversas fuentes.

d) Interpreta y explica procesos sociales, económicos, financieros, culturales y

naturales para tomar decisiones individuales o colectivas que favorezcan a todos.

e) Conoce y ejerce los derechos humanos y los valores que favorecen la vida

democrática; actúa con responsabilidad social y apego a la ley.

f) Asume y practica la interculturalidad como riqueza y forma de convivencia en la

diversidad social, cultural y lingüística.

g) Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano; sabe

trabajar de manera colaborativa; reconoce, respeta y aprecia la diversidad de

capacidades en los otros, y emprende y se esfuerza por lograr proyectos

personales o colectivos.

h) Promueve y asume el cuidado de la salud y del ambiente como condiciones que

favorecen un estilo de vida activo y saludable.

i) Aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance como medios para

comunicarse, obtener información y construir conocimiento.

j) Reconoce diversas manifestaciones del arte, aprecia la dimensión estética y es

capaz de expresarse artísticamente.

Alcanzar los rasgos del perfil de egreso es una tarea compartida entre la

escuela y la sociedad.

La escuela en su conjunto, y en particular los maestros y las madres, los

padres y los tutores deben contribuir a la formación de las niñas, los niños y los





adolescentes mediante el planteamiento de desafíos intelectuales, afectivos y

físicos, el análisis y la socialización de lo que éstos producen, la consolidación de

lo que se aprende y su utilización en nuevos desafíos para seguir aprendiendo.

El logro del perfil de egreso podrá manifestarse al alcanzar de forma

paulatina y sistemática los aprendizajes esperados y los Estándares Curriculares.

La articulación de la educación Básica se conseguirá en la medida en que

los docentes trabajen para los mismos fines, a partir del conocimiento y de la

comprensión del sentido formativo de cada uno de los niveles.

REFLEXIÓN:

Considero que todos los aspectos que se pretende que los estudiantes

adquieran al finalizar la educación secundaria están en posibilidad de ser

alcanzados por cada uno de los estudiantes. Cabe mencionar que dependerá

mucho del nivel de compromiso que cada estudiante manifieste al momento de ser

partícipe del proceso de aprendizaje así como la colaboración de los padres de

familia que con el apoyo de cada maestro serán orientados para ayudar a sus

hijos con una educación de calidad. Existen muchos aspectos que ya han sido

trabajados ampliamente en algunos estudiantes y será recomendable ayudar a los

alumnos a desarrollar aquellas habilidades en las cuales tienen mayor posibilidad

de avanzar sin perder de vista que cada estudiante tiene facilidad para realizar

alguna actividad.

Es recomendable hacer llegar a cada padre de familia lo que se espera

que su hijo aprenda y pueda aplicar al terminar la educación básica y de ser

posible los compromisos mensuales que sus hijos deberán cumplir para lograr las

metas establecidas.Los aspectos relacionados con el razonamiento matemático

así como la imaginación espacial son determinantes en esta asignatura pero

gracias al toque formativo que se presenta en este nivel se podrán trabajar en la

asignatura temas como la democracia, el trabajo en equipo, la limpieza y el

cuidado de la salud.





b) COMPETENCIAS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

Movilizan y dirigen todos los componentes –conocimientos, habilidades,

actitudes y valores– hacia la consecución de objetivos concretos; son más que el

saber, el saber hacer o el saber ser, porque se manifiestan en la acción de manera

integrada. Poseer sólo conocimientos o habilidades no significa ser competente,

porque se pueden conocer las reglas gramaticales, pero ser incapaz de redactar

una carta; es posible enumerar los derechos humanos y, sin embargo, discriminar

a las personas con alguna discapacidad.

La movilización de saberes se manifiesta tanto en situaciones comunes

como complejas de la vida diaria y ayuda a visualizar un problema, poner en

práctica los conocimientos pertinentes para resolverlo, reestructurarlos en función

de la situación, así como extrapolar o prever lo que hace falta.

Por ejemplo: escribir un cuento o un poema, editar un periódico, diseñar y

aplicar una encuesta, o desarrollar un proyecto de reducción de desechos sólidos.

A partir de estas experiencias se puede esperar una toma de conciencia de ciertas

prácticas sociales y comprender, por ejemplo, que escribir un cuento no sólo es

cuestión de inspiración, porque demanda trabajo, perseverancia y método.

Las competencias que aquí se presentan deberán desarrollarse en los tres

niveles de educación Básica y a lo largo de la vida, procurando que se

proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para

todos los estudiantes.

•Competencias para el aprendizaje permanente. Para su desarrollo se

requiere: habilidad lectora, integrarse a la cultura escrita, comunicarse en más de

una lengua, habilidades digitales y aprender a aprender.

•Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere:

identificar lo que se necesita saber; aprender a buscar; identificar, evaluar,

seleccionar, organizar y sistematizar información; apropiarse de la información de

manera crítica, utilizar y compartir información con sentido ético.





•Competencias para el manejo de situaciones. Para su desarrollo se

requiere: enfrentar el riesgo, la incertidumbre, plantear y llevar a buen término

procedimientos; administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que se

presenten tomar decisiones y asumir sus consecuencias; manejar el fracaso, la

frustración y la desilusión; actuar con autonomía en el diseño y desarrollo de

proyectos de vida.

• Competencias para la convivencia. Su desarrollo requiere: empatía,

relacionarse armónicamente con otros y la naturaleza; ser asertivo; trabajar de

manera colaborativa; tomar acuerdos y negociar con otros; crecer con los demás;

reconocer y valorar la diversidad social, cultural y lingüística.

• Competencias para la vida en sociedad. Para su desarrollo se

requiere: decidir y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas

sociales y culturales; proceder a favor de la democracia, la libertad, la paz, el

respeto a la legalidad y a los derechos humanos; participar tomando en cuenta las

implicaciones sociales del uso de la tecnología; combatir la discriminación y el

racismo, y conciencia de pertenencia a su cultura, a su país y al mundo.

Todas estas competencias son de gran importancia para el desarrollo

formal e integral de los adolescentes por esta razón se trabajará para

desarrollarlas en las actividades planeadas. Considero que el manejo de la

información y el aprendizaje permanente son las dos competencias que

fortalecerán el aprendizaje de las matemáticas.

La forma en que se organizarán los trabajos permitirá a los estudiantes la

comunicación activa y permanente entre ellos siempre y cuando los equipos de

trabajo aprendan a valorar esta técnica.

En el momento en que los grupos requieran de una explicación en plenaria

los estudiantes trabajaran de manera individual y las evaluaciones escritas se

realizaran también de manera individual, así cada estudiante deberá mostrar su

grado de responsabilidad y compromiso al momento de estudiar para la materia

fortaleciendo su competencia del aprendizaje permanente.





En el momento en que los grupos lo requieran se trabajarán temas sobre

la convivencia armónica, sexualidad, valores, entre otros, que permitan orientar a

los estudiantes en la toma de decisiones sobre su futuro próximo





c) PRINCIPIOS PEDAGÓGICOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

Los principios pedagógicos son condiciones esenciales para la

implementación del currículo, la transformación de la práctica docente, el logro de

los aprendizajes y la mejora de la calidad educativa.

1.1. Centrar la atención en los estudiantes y en sus procesos de aprendizaje

El centro y el referente fundamental del aprendizaje es el estudiante,

porque desde etapas tempranas se requiere generar su disposición y capacidad

de continuar aprendiendo a lo largo de su vida, desarrollar habilidades superiores

del pensamiento para solucionar problemas, pensar críticamente, comprender y

explicar situaciones desde diversas áreas del saber, manejar información, innovar

y crear en distintos órdenes de la vida.

Los alumnos cuentan con conocimientos, creencias y suposiciones sobre

lo que se espera que aprendan, acerca del mundo que les rodea, las relaciones

entre las personas y las expectativas sobre su comportamiento. En este sentido,

es necesario reconocer la diversidad social, cultural, lingüística, de capacidades,

estilos y ritmos de aprendizaje que tienen; es decir, desde la particularidad de

situaciones y contextos, comprender cómo aprende el que aprende y, desde esta

diversidad, generar un ambiente que acerque a estudiantes y docentes al

conocimiento significativo y con interés.

1.2. Planificar para potenciar el aprendizaje

La planificación es un elemento sustantivo de la práctica docente para

potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias.

Implica organizar actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de

trabajo, como situaciones y secuencias didácticas y proyectos, entre otras. Las

actividades deben representar desafíos intelectuales para los estudiantes con el

fin de que formulen alternativas de solución.

Para diseñar una planificación se requiere:





• Reconocer que los estudiantes aprenden a lo largo de la vida y se involucran en

su proceso de aprendizaje.

• Seleccionar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes, y de

evaluación del aprendizaje congruentes con los aprendizajes esperados.

• Reconocer que los referentes para su diseño son los aprendizajes esperados.

• Generar ambientes de aprendizaje colaborativo que favorezcan experiencias

significativas.

• Considerar evidencias de desempeño que brinden información al docente para la

toma de decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de los estudiantes.

Desde esta perspectiva, el diseño de actividades de aprendizaje requiere

del conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de cómo

aprenden, las posibilidades que tienen para acceder a los problemas que se les

plantean y qué tan significativos son para el contexto en que se desenvuelven.

Diseñar actividades implica responder a cuestiones como las siguientes:

• ¿Qué situaciones resultarán interesantes y desafiantes para que los estudiantes

indaguen, cuestionen, analicen, comprendan y reflexionen?

• ¿Cuál es el nivel de complejidad que se requiere para la actividad que se

planteará y cuáles son los saberes que los alumnos tienen?

• ¿Qué aspectos quedarán a cargo de los alumnos y cuáles será necesario

explicar para que puedan avanzar?

• ¿De qué manera pondrán en práctica la movilización de saberes para lograr los

aprendizajes y qué desempeños los harán evidentes?

1.3. Generar ambientes de aprendizaje

Se denomina ambiente de aprendizaje al espacio donde se desarrolla la

comunicación y las interacciones que posibilitan el aprendizaje. Con esta

perspectiva se asume que en los ambientes de aprendizaje media la actuación del

docente para construirlos y emplearlos como tales.

En su construcción destacan los siguientes aspectos:





• La claridad respecto del aprendizaje que se espera logre el estudiante.

• El reconocimiento de los elementos del contexto: la historia del lugar, las

prácticas y costumbres, las tradiciones, el carácter rural, semirural o urbano del

lugar, el clima, la flora y la fauna.

•La relevancia de los materiales educativos impresos, audiovisuales y digitales.

• Las interacciones entre los estudiantes y el maestro.

Asimismo, en el hogar, como ambiente de aprendizaje, los estudiantes y

los padres de familia tienen un marco de intervención para apoyar las actividades

académicas, al organizar el tiempo y el espacio en casa.

1.4. Trabajar en colaboración para construir el aprendizaje

El trabajo colaborativo alude a estudiantes y maestros, y orienta las

acciones para el descubrimiento, la búsqueda de soluciones, coincidencias y

diferencias, con el propósito de construir aprendizajes en colectivo.

Es necesario que la escuela promueva el trabajo colaborativo para

enriquecer sus prácticas considerando las siguientes características:

• Que sea inclusivo.

• Que defina metas comunes.

• Que favorezca el liderazgo compartido.

• Que permita el intercambio de recursos.

• Que desarrolle el sentido de responsabilidad y corresponsabilidad.

• Que se realice en entornos presenciales y virtuales, en tiempo real y asíncrono.

1.5. Poner énfasis en el desarrollo de competencias, el logro de los

estándares curriculares y los aprendizajes esperados

La educación Básica favorece el desarrollo de competencias, el logro de

los estándares Curriculares y los aprendizajes esperados, porque:

Una competencia es la capacidad de responder a diferentes situaciones,

e implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la





valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes). Los

Estándares Curriculares son descriptores de logro y definen aquello que los

alumnos demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendizajes

esperados que, en los programas de educación primaria y secundaria, se

organizan por asignatura-grado bloque, y en educación preescolar por campo

formativo-aspecto. Los estándares Curriculares son equiparables con estándares

internacionales y, en conjunto con los aprendizajes esperados, constituyen

referentes para evaluaciones nacionales e internacionales que sirvan para conocer

el avance de los estudiantes durante su tránsito por la Educación Básica,

asumiendo la complejidad y gradualidad de los aprendizajes los aprendizajes

esperados son indicadores de logro que, en términos de la temporalidad

establecida en los programas de estudio, definen lo que se espera de cada

alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser; además, le dan concreción

al trabajo docente al hacer constatable lo que los estudiantes logran, y constituyen

un referente para la planificación y la evaluación en el aula.

Los aprendizajes esperados gradúan progresivamente los conocimientos,

las habilidades, las actitudes y los valores que los alumnos deben alcanzar para

acceder a conocimientos cada vez más complejos, al logro de los Estándares

Curriculares y al desarrollo de competencias.Las competencias, los Estándares

Curriculares y los aprendizajes esperados proveerán a los estudiantes de las

herramientas necesarias para la aplicación eficiente de todas las formas de

conocimientos adquiridos, con la intención de que respondan a las demandas

actuales y en diferentes contextos.

1.6. Usar materiales educativos para favorecer el aprendizaje

En la sociedad del siglo XXI los materiales educativos se han

diversificado. Como sus formatos y medios de acceso requieren habilidades

específicas para su uso, una escuela en la actualidad debe favorecer que la





comunidad educativa, además de utilizar el libro de texto, emplee otros materiales

para el aprendizaje permanente; algunos de ellos son:

• Acervos para la Biblioteca escolar y la Biblioteca de aula. Contribuyen a la

formación de los alumnos como usuarios de la cultura escrita; favorecen el logro

de los estándares nacionales de habilidad lectora; permiten la contrastación y la

discusión, y apoyan la formación de los estudiantes como lectores y escritores.

Articulan códigos visuales, verbales y sonoros, y generan un entorno variado y rico

de experiencias, a partir del cual los estudiantes crean su propio aprendizaje. En la

telesecundaria, estos materiales ofrecen nuevas formas, escenarios y propuestas

pedagógicas que propician aprendizajes.

Para este fin existen canales exclusivos de Televisión Educativa.

• Materiales y recursos educativos informáticos. Pueden utilizarse dentro y fuera

del aula mediante de portales educativos, entre los que se encuentran:

- Objetos de aprendizaje (odas). Son materiales digitales concebidos para que

alumnos y maestros se acerquen a los contenidos de los programas de estudio de

educación Básica, para promover la interacción y el desarrollo de las habilidades

digitales, el aprendizaje continuo y para que los estudiantes logren su autonomía.

- Planes de clase. Sugieren a los docentes estrategias didácticas que incorporan

los odas, los libros de texto y demás recursos existentes dentro y fuera del aula.

- Reactivos. Por medio de preguntas, afirmaciones y problemas a resolver,

apoyan a maestros y alumno para identificar el nivel de logro sobre un aprendizaje

esperado.

- Plataformas tecnológicas y software educativo. Los portales Explora Primaria y

Explora Secundaria integran bancos de materiales digitales, ofrecen herramientas

para construir contenidos y propician el trabajo colaborativo dentro y fuera del

aula, utilizan redes de aprendizaje y generan la integración de comunidades de

aprendizaje.

Los materiales educativos empleados por el colectivo escolar permiten el

disfrute en el uso del tiempo libre, la creación de redes de aprendizaje y la





integración de comunidades de aprendizaje en que el maestro se concibe como un

mediador para el uso adecuado los materiales educativos.

1.7. Evaluar para aprender

El docente es el encargado de la evaluación de los aprendizajes de los

alumnos y quien realiza el seguimiento, crea oportunidades de aprendizaje y hace

modificaciones en su práctica para que éstos logren los aprendizajes establecidos

en el Plan y los programas de estudio.

La evaluación de los aprendizajes es el proceso que permite obtener

evidencias, elaborar juicios y brindar retroalimentación sobre los logros de

aprendizaje de los alumnos a lo largo de su formación; por tanto, es parte

constitutiva de la enseñanza y del aprendizaje.

Los juicios sobre los aprendizajes logrados durante el proceso de

evaluación buscan que estudiantes, docentes, madres y padres de familia o

tutores, autoridades escolares y educativas, en sus distintos niveles, tomen

decisiones que permitan mejorar el desempeño de los estudiantes.

Por tanto, en la Educación Básica el enfoque formativo deberá prevalecer

en todas las acciones de evaluación que se realicen. Desde este enfoque se

sugiere obtener evidencias y brindar retroalimentación a los alumnos a lo largo de

su formación, ya que la que reciban sobre su aprendizaje, les permitirá participar

en el mejoramiento de su desempeño y ampliar sus posibilidades de aprender.

Para que cumpla sus propósitos, requiere comprender cómo potenciar los

logros y cómo enfrentar las dificultades. Por ello, el docente habrá de explicitar a

los estudiantes formas en que pueden superar sus dificultades. En este sentido,

una calificación o una descripción sin propuestas de mejora resultan insuficientes

e inapropiadas para mejorar su desempeño.

Para que el enfoque formativo de la evaluación sea parte del proceso de

aprendizaje, el docente debe compartir con los alumnos y sus madres, padres de

familia o tutores lo que se espera que aprendan, así como los criterios de





evaluación. Esto brinda una comprensión y apropiación compartida sobre la meta

de aprendizaje, los instrumentos que se utilizarán para conocer su logro, y

posibilita que todos valoren los resultados de las evaluaciones y las conviertan en

insumos para el aprendizaje; en consecuencia, es necesario que los esfuerzos se

concentren en cómo apoyar y mejorar el desempeño de los alumnos y la práctica

docente.

En educación preescolar, los referentes para la evaluación son los

aprendizajes esperados establecidos en cada campo formativo, que constituyen la

expresión concreta de las competencias; los aprendizajes esperados orientan a

las educadoras para saber en qué centrar su observación y qué registrar en

relación con lo que los niños hacen.

Para la educación primaria y secundaria, en cada bloque se establecen los

aprendizajes esperados para las asignaturas, lo que significa que los docentes

contarán con referentes de evaluación que les permitirán dar seguimiento y apoyo

cercano a los logros de aprendizaje de sus estudiantes. Durante un ciclo escolar,

el docente realiza o promueve distintos tipos de evaluación, tanto por el momento

en que se realizan, como por quienes intervienen en ella.

En primer término están las evaluaciones diagnósticas, que ayudan a

conocer los saberes previos de los estudiantes; las formativas, que se realizan

durante los procesos de aprendizaje y son para valorar los avances, y las

sumativas, para el caso de la educación primaria y secundaria, cuyo fin es tomar

decisiones relacionadas con la acreditación, no así en el nivel de preescolar,

donde la acreditación se obtendrá sólo por el hecho de haberlo cursado. En

segundo término se encuentra la autoevaluación y la coevaluación entre los

estudiantes.

La primera busca que conozcan y valoren sus procesos de aprendizaje y

sus actuaciones, y cuenten con bases para mejorar su desempeño; mientras que

la coevaluación es un proceso que les permite aprender a valorar los procesos y

actuaciones de sus compañeros, con la responsabilidad que esto conlleva,





además de que representa una oportunidad para compartir estrategias de

aprendizaje y aprender juntos.

Tanto en la autovaluación como en la coevaluación es necesario brindar a

los alumnos criterios sobre lo que deben aplicar durante el proceso, con el fin de

que éste se convierta en una experiencia formativa y no sólo sea la emisión de

juicios sin fundamento

La heteroevaluación, dirigida y aplicada por el docente, contribuye al

mejoramiento de los aprendizajes de los estudiantes mediante la creación de

oportunidades de aprendizaje y la mejora de la práctica docente. De esta manera,

desde el enfoque formativo de la evaluación, independientemente de cuándo se

lleve a cabo –al inicio, durante o al final del proceso–, de su finalidad –acreditativa

o no acreditativa–, o de quiénes intervengan en ella –docente, alumno o grupo de

estudiantes–, toda evaluación debe conducir al mejoramiento del aprendizaje y a

un mejor desempeño del docente. Cuando los resultados no sean los esperados,

el sistema educativo creará oportunidades de aprendizaje diseñando estrategias

diferenciadas, tutorías u otros apoyos educativos que se adecuen a las

necesidades de los estudiantes.

Asimismo, cuando un estudiante muestre un desempeño que se adelante

significativamente a lo esperado para su edad y grado escolar, la evaluación será

el instrumento normativo y pedagógico que determine si una estrategia de

promoción anticipada es la mejor opción para él.

En todo caso, el sistema educativo proveerá los elementos para potenciar

el desempeño sobresaliente del estudiante. La escuela regular no será suficiente

ni para un caso ni para el otro, y la norma escolar establecerá rutas y esquemas

de apoyo en consonancia con cada caso comentado.

Para ello, es necesario identificar las estrategias y los instrumentos

adecuados para el nivel de desarrollo y aprendizaje de los estudiantes. Algunos

instrumentos que deberán usarse para la obtención de evidencias son:

• Rúbrica o matriz de verificación.





• Listas de cotejo o control.

• Registro anecdótico o anecdotario.

• Observación directa.

• Producciones escritas y gráficas.

• Proyectos colectivos de búsqueda de información, identificación de

problemáticas y formulación de alternativas de solución.

•Esquemas y mapas conceptuales.

• Registros y cuadros de actitudes observadas en los estudiantes en actividades

colectivas.

• Portafolios y carpetas de los trabajos.

• Pruebas escritas u orales.

Asimismo, y con el fin de dar a conocer los logros en el aprendizaje de los

estudiantes y en congruencia con el enfoque formativo de la evaluación, se

requiere transitar de la actual boleta de calificaciones, a una Cartilla de educación

Básica en la que se consigne el progreso de los estudiantes obtenido en cada

periodo escolar, considerando una visión cuantitativa y cualitativa. En 2009, en el

marco de la RIEB, la SEP integró un grupo de trabajo con la participación del

instituto nacional de evaluación para la educación (inee) con la finalidad de diseñar

una propuesta para evaluar y reportar el proceso de desarrollo de competencias

de los alumnos de educación

Básica, en congruencia con los planes y programas de estudio. Así inició

la transición a la Cartilla de educación Básica con una etapa de prueba en 132

escuelas primarias. Sus resultados apuntaron a la necesidad de revisar y ajustar

los parámetros referidos a los aprendizajes esperados, al tiempo que el docente

deberá invertir para su llenado, y a la importancia de que cuente con documentos

que le orienten para el proceso de evaluación formativa.

Derivado de esto, se realizaron ajustes a la propuesta, por lo que durante

el ciclo escolar 2011-2012 la boleta de evaluación para la educación primaria y

secundaria incorpora estándares de Habilidad lectora y el criterio Aprobado con





condiciones. La aplicación de esta boleta reconoce la necesidad de realizar

registros que permitan trazar trayectos de atención personalizada para los

estudiantes.

Paralelamente, se llevará a cabo una segunda etapa de prueba de la

Cartilla de educación Básica en 1 000 planteles de educación preescolar, 5 000 de

educación primaria y 1 000 de educación secundaria, para consolidarla y

generalizarla en el ciclo escolar 2012-2013. Además, y como resultado de la

primera etapa de prueba, durante el proceso de implementación de la cartilla en

apoyo a los maestros, los padres de familia y los autores de materiales educativos,

se diseñarán manuales y guías para el uso de la cartilla. En la asignatura lengua

indígena es importante que el docente considere aspectos específicos

relacionados con las particularidades culturales y lingüísticas de las lenguas

indígenas al llevar a la práctica la evaluación, como:

1. Los instrumentos que se utilicen deben expresarse en la lengua materna de los

niños de acuerdo con las normas sociolingüísticas que rigen este tipo de discurso.

2. Los estilos lingüísticos, el código utilizado y el vocabulario expresado en los

formatos o reactivos de evaluación que se utilicen, deben ser claros para los

niños, tomando en cuenta las normas sociolingüísticas de sus lenguas de origen

que operan en relación con la infancia y/o en función de parámetros relativos a

jerarquías sociales o género.

3. La evaluación contemplará los tipos textuales producidos o interpretados

durante el año escolar de los estudiantes, de acuerdo con los programas de

estudio de lengua indígena, así como las normas sociolingüísticas que rigen su

estructura u organización de la información. Por ejemplo, no es posible pedir a un

niño que responda a cierto tipo de preguntas típicas en el tratamiento del texto

“noticia” (cuándo, cómo, dónde) con base en la estructura que se rige por normas

propias del género periodístico, ya que en las comunidades indígenas la práctica

de relatar un suceso actual parte de una estructura y una función social distinta a

la que este tipo de texto tiene en el mundo hispánico.





4. La evaluación debe contemplar o respetar los sistemas de creencias o

cosmovisión de los estudiantes indígenas, considerando que sus interpretaciones

o respuestas se enmarcan en los horizontes o contextos de sentido propio de sus

culturas originarias. Asimismo, es importante contemplar el conocimiento del

mundo que tienen, ya que muchos, al pertenecer a culturas en resistencia,

aisladas del mundo occidental u otras regiones, tienen poco acceso a contenidos

culturales distintos de los propios, lo que dificulta la comprensión de los textos que

leen.

Para que la evaluación se realice desde este enfoque, es necesario

impulsar la creación de institutos de evaluación en cada entidad, que modifiquen el

marco institucional de los órganos Evaluadores y el sistema dé apertura a futuras

evaluaciones externas que contribuyan al diseño y a la aplicación de instrumentos

que potencien la evaluación universal de docentes como una actividad de mejora

continua del sistema educativo en su conjunto y, así, la acción de evaluación

alcance plena vigencia en México.

1.8. Favorecer la inclusión para atender a la diversidad

La educación es un derecho fundamental y una estrategia para ampliar las

oportunidades, instrumentar las relaciones interculturales, reducir las

desigualdades entre grupos sociales, cerrar brechas e impulsar la equidad. Por lo

tanto, al reconocer la diversidad que existe en nuestro país, el sistema educativo

hace efectivo este derecho al ofrecer una educación pertinente e inclusiva.

• Pertinente porque valora, protege y desarrolla las culturas y sus visiones y

conocimientos del mundo, mismos que se incluyen en el desarrollo curricular.

• Inclusiva porque se ocupa de reducir al máximo la desigualdad del acceso a las

oportunidades, y evita los distintos tipos de discriminación a los que están

expuestos niñas, niños y adolescentes. En correspondencia con este principio, los

docentes deben promover entre los estudiantes el reconocimiento de la pluralidad

social, lingüística y cultural como una característica del país y del mundo en el que





viven, y fomentar que la escuela se convierta en un espacio donde la diversidad

puede apreciarse y practicarse como un aspecto de la vida cotidiana y de

enriquecimiento para todos. Para atender a los alumnos que, por su discapacidad

cognitiva, física, mental o sensorial (visual o auditiva), requieren de estrategias de

aprendizaje y enseñanza diferenciadas, es necesario que se identifiquen las

barreras para el aprendizaje con el fin de promover y ampliar, en la escuela y las

aulas, oportunidades de aprendizaje, accesibilidad, participación, autonomía y

confianza en sí mismos, ayudando con ello a combatir actitudes de discriminación.

Por otra parte, para atender a los alumnos con aptitudes sobresalientes, el

sistema educativo cuenta con modelos de enriquecimiento escolar y extraescolar,

y brinda parámetros para evaluar a quienes muestren un desempeño

significativamente superior al resto de sus compañeros en el área intelectual y

requieran de una promoción anticipada.

Para el logro de este principio es indispensable la organización, la toma de

acuerdos y la vinculación entre autoridades, directivos, docentes y madres, padres

o tutores. En ese sentido, a la educación Básica le corresponde crear escenarios

basados en los derechos humanos y el respeto a la dignidad humana, en los que

cualquier estudiante, independientemente de sus condiciones, se desarrolle

intelectual, social, emocional y físicamente. Para ello, se requiere que los docentes

desarrollen empatía hacia las formas culturales y necesidades de los alumnos que

pueden ser distintas a sus concepciones.

1.9. Incorporar temas de relevancia social

Los temas de relevancia social se derivan de los retos de una sociedad

que cambia constantemente y requiere que todos sus integrantes actúen con

responsabilidad ante el medio natural y social, la vida y la salud, y la diversidad

social, cultural y lingüística.





Por lo cual, en cada uno de los niveles y grados se abordan temas de

relevancia social que forman parte de más de un espacio curricular y contribuyen a

la formación crítica, responsable y participativa de los estudiantes en la sociedad.

Estos temas favorecen aprendizajes relacionados con valores y actitudes

sin dejar de lado conocimientos y habilidades, y se refieren a la atención a la

diversidad, la equidad de género, la educación para la salud, la educación sexual,

la educación ambiental para la sustentabilidad, la educación financiera, la

educación del consumidor la prevención de la violencia escolar –bullying–, la

educación para la paz y los derechos humanos, la educación vial, y la educación

en valores y ciudadanía.

1.10. Renovar el pacto entre el estudiante, el docente, la familia y la escuela

Desde la perspectiva actual, se requiere renovar el pacto entre los

diversos actores educativos, con el fin de promover normas que regulen la

convivencia diaria, establezcan vínculos entre los derechos y las

responsabilidades, y delimiten el ejercicio del poder y de la autoridad en la escuela

con la participación de la familia. En la escuela, la aplicación de las reglas y

normas suele ser una atribución exclusiva de los docentes y del director, dejando

fuera la oportunidad de involucrar a los estudiantes en la comprensión de su

sentido y el establecimiento de compromisos con las mismas.

Si las normas se elaboran de manera participativa con los alumnos, e

incluso con sus familias, se convierten en un compromiso compartido y se

incrementa la posibilidad de que se respeten, permitiendo fortalecer su

autoestima, su autorregulación y su autonomía.

Sin embargo, es conveniente que las normas del salón de clases y de la

escuela se revisen periódicamente, para determinar cuáles son funcionales, no

lesionan a nadie y apoyan el trabajo conjunto. Asimismo, es necesario que se

apliquen a todos, que ante un conflicto que las involucre se escuche a las distintas

partes, y que el acatamiento de la norma sea una condición necesaria para el





respeto y el cumplimiento de las responsabilidades personales con la comunidad

escolar y no como un acto impuesto autoritariamente.

1.11. Reorientar el liderazgo

Reorientar el liderazgo implica un compromiso personal y con el grupo, una

relación horizontal en la que el diálogo informado favorezca la toma de decisiones

centrada en el aprendizaje de los alumnos. Se tiene que construir y expresar en

prácticas concretas y ámbitos específicos, para ello se requiere mantener una

relación de colegas que, además de contribuir a la administración eficaz de la

organización, produzca cambios necesarios y útiles. Desde esta perspectiva, el

liderazgo requiere de la participación activa de estudiantes, docentes, directivos

escolares, padres de familia y otros actores, en un clima de respeto,

corresponsabilidad, transparencia y rendición de cuentas. El liderazgo es

determinante para el aseguramiento de propósitos que resultan fundamentales

para la calidad educativa, la transformación de la organización y el funcionamiento

Interno de las escuelas, el desarrollo de una gestión institucional centrada en la

escuela y el aseguramiento de los aprendizajes y, en general, el alineamiento de

toda la estructura educativa hacia el logro educativo.

Algunas características del liderazgo, que señala la Unesco y que es

necesario impulsar en los espacios educativos, son:

• La creatividad colectiva.

• La visión de futuro.

• La innovación para la transformación.

• El fortalecimiento de la gestión.

• La promoción del trabajo colaborativo.

• La asesoría y la orientación.





1.12. La tutoría y la asesoría académica a la escuela

La tutoría se concibe como el conjunto de alternativas de atención

individualizada que parte de un diagnóstico. Sus destinatarios son estudiantes o

docentes. En el caso de los estudiantes se dirige a quienes presentan rezago

educativo o, por el contrario, poseen aptitudes sobresalientes; si es para los

maestros, se implementa para solventar situaciones de dominio específico de los

programas de estudio. En ambos casos se requiere del diseño de trayectos

individualizados.

La asesoría es un acompañamiento que se da a los docentes para la

comprensión e implementación de las nuevas propuestas curriculares. Su reto

está en la resignificación de conceptos y prácticas. Tanto la tutoría como la

asesoría suponen un acompañamiento cercano; esto es, concebir a la escuela

como un espacio de aprendizaje y reconocer que el tutor y el asesor también

aprenden.

Los principios pedagógicos nos muestran un panorama general de los

factores que pueden fortalecer los procesos de enseñanza aprendizaje. En primer

lugar debemos los docentes partir del principio de situar al estudiante en medio del

proceso educativo, ya que anteriormente los contenidos de cada asignatura

adquirían una importancia muy relevante.

En la actualidad existen mucha investigación educativa que en ayuda a las

reformas educativas han demostrado que existen diversos ritmos de aprendizaje

así como estilos distintos para aprender, por esta razón los profesores

actualmente debemos centrar la atención en la manera en que los estudiantes

aprenden.

La planeación de las actividades permitirá al docente anticipar lo que

sucederá dentro del aula al momento de poner en práctica las actividades y es de

gran importancia reconocer que los estudiantes ya cuentan con conocimientos

previos sobre cualquier tema.





El trabajo colaborativo ayudará a los maestros y estudiantes en compartir

experiencias de éxito que puedan enriquecer el trabajo en las aulas, es importante

aclarar que es responsabilidad del docente generar un ambiente de trabajo

agradable en donde los estudiantes se sientan en confianza para expresar sus

ideas y realizar preguntas.

En cada bloque los estudiantes y los maestros tendrán la posibilidad de

consultar los aprendizajes esperados para desarrollar en cada actividad lo cual

permitirá a los alumnos centrar su atención el lo que deberán aprender. Es

necesario que el profesor utilice diversas técnicas en las cuales la tecnología

ayude a los estudiantes a comprender con mayor claridad los temas.

REFLEXIÓN:

En la asignatura estos principios se podrían fortalecerse de la siguiente

manera:

Centrar la atención en los estudiantes y en sus procesos de

aprendizaje es brindar Una de las estrategias que puedo utilizar con los

estudiantes es brindar mayor libertad en la forma en que presenten las

conclusiones de sus trabajos, existe en cada grupo una diferencia notoria en el

dominio de contenidos y habilidades matemáticas por tal motivo será necesario

calendarizar algunas asesorías para trabajar con los estudiantes a su propio ritmo

de aprendizaje.

En cuatro momentos del ciclo escolar se trabajarán temas con la actividad

LEE, PIENSA, DECIDE Y APRENDE, en esta actividad se utilizarán alumnos

tutores quienes orientarán a través de preguntas a sus compañeros fortaleciendo

los vínculos de amistad entre ellos y adquiriendo mayor dominio de los contenidos

matemáticos.





Generar ambientes de aprendizaje.

Al inicio de cada sesión de trabajo es fundamental realizar algunas

preguntas que despierten el interés de los estudiantes y que ayuden a rescatar los

conocimientos previos, considero que debo utilizar más técnicas de motivación

para que todos los estudiantes se sientan comprometidos con el grupo, cabe

mencionar que el problema que se me ha presentado en la aplicación de estas

técnicas es que muchos estudiantes quieren seguir toda la clase con la técnica de

motivación.

Se realizarán un concurso interno de matemáticas para motivar a los

estudiantes a prepararse para los exámenes externos y se motivara a los

estudiantes con puntos extra por ser responsables con sus trabajos y convertirse

en tutores del grupo

Trabajar en colaboración para construir el aprendizaje

La academia de matemáticas se reunirá en cada bimestre para compartir

experiencias de éxito y se elaborará un examen común para motivarnos a trabajar

con el mismo ritmo los temas del programa de matemáticas.

Usar materiales educativos para favorecer el aprendizaje

Considero que es muy necesario que programe actividades para trabajar

en el aula de medios, existen muchos software educativos así como páginas de

internet con información y actividades muy divertidas que los estudiantes pueden

realizar para complementar su aprendizaje.

Es fundamental que en este próximo mes de octubre adquiera la

capacitación para el curso de Habilidades Digitales y poder programar las visitas a

trabajar con estos temas en el aula que se incorporó en nuestra escuela para

lograr dichos objetivos.





d) CAMPOS DE FORMACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICA

Los campos de formación para la educación Básica organizan, regulan y

articulan los espacios curriculares; tienen un carácter interactivo entre sí, y son

congruentes con las competencias para la vida y los rasgos del perfil de egreso.

Además, encauzan la temporalidad del currículo sin romper la naturaleza

multidimensional de los propósitos del modelo educativo en su conjunto.

Asimismo, en cada campo de formación se expresan los procesos

graduales del aprendizaje, de manera continua e integral, desde el primer año de

Educación Básica hasta su conclusión, permitiendo la consecución de los

elementos de la ciudadanía global y el carácter nacional y humano de cada

estudiante: las herramientas sofisticadas que exige el pensamiento complejo; la

comprensión del entorno geográfico e histórico; su visión ética y estética; el

cuidado del cuerpo; el desarrollo sustentable, y la objetividad científica y crítica,

así como los distintos lenguajes y códigos que permiten ser universales y

relacionarse en una sociedad contemporánea dinámica y en permanente

transformación.

Los campos de formación para la educación Básica son:

• Lenguaje y comunicación.

• Pensamiento matemático.

• Exploración y comprensión del mundo natural y social.

• Desarrollo personal y para la convivencia.

Campo de formación: lenguaje y comunicación

La finalidad del campo de formación Lenguaje y comunicación es el

desarrollo de competencias comunicativas a partir del uso y estudio formal del

lenguaje.

A lo largo de la educación Básica se busca que los alumnos aprendan y

desarrollen habilidades para hablar, escuchar e interactuar con los otros; a

identificar problemas y solucionarlos; a comprender, interpretar y producir diversos





tipos de textos, a transformarlos y crear nuevos géneros y formatos; es decir,

reflexionar individualmente o en colectivo acerca de ideas y textos.

Es importante reconocer que cada alumno posee un bagaje previo

correspondiente, por un lado, a su plataforma cultural y social y, por otro, al

entorno generacional que le corresponde por acumulación histórica. En este

sentido, sabemos que el aprendizaje de la lectura y la escritura hace cinco

décadas no significaba lo mismo que en la actualidad.

La habilidad lectora en el siglo XXI está determinada por significados

diferentes. En el siglo XX, la lectura traducía predominantemente secuencias y

lineamientos convencionales, y en la actualidad es la base del aprendizaje

permanente, donde se privilegia la lectura para la comprensión, y es necesaria

para la búsqueda, el manejo, la reflexión y el uso de la información. Es el acceso a

ámbitos especializados que garantizan el aprendizaje permanente y la inserción

en las nuevas economías. Lo anterior tiene consecuencias en el método y la

didáctica, porque se transita, a lo largo de las décadas, de las marchas sintéticas a

un análisis intencionado de la lengua. Hoy día es necesario hablar de las prácticas

sociales y culturales del lenguaje y de sus productos; ésta es la tarea de la

escuela. La habilidad comunicativa en el mundo contemporáneo es incompleta sin

dos componentes extraordinarios: el inglés, como segunda lengua, sujeto a la

misma metodología de la lengua materna, y el código de las habilidades digitales.

En su conjunto, el campo de formación permite ambientes de interacción a

partir del entendimiento y manejo de formas diversas de comprender la tecnología,

del mismo modo que el énfasis del lenguaje está en su uso y no en su estructura.

El campo de formación Lenguaje y comunicación favorece el desarrollo de

competencias comunicativas que parten del uso del lenguaje y su estudio formal,

sólo así los estudiantes acceden a formas de pensamiento que les permiten

construir conocimientos complejos. A lo largo de la Educación Básica, el campo se

desagrega en competencias que les posibilitan interactuar en los diferentes

ámbitos, independientemente de cuál sea su lengua materna, o el inglés como





segunda lengua, adicionando los procesos del código digital. Este campo aspira,

además, a que los alumnos aprendan y desarrollen habilidades para hablar,

escuchar e interactuar con los otros; a comprender, interpretar y producir diversos

tipos de textos, a transformarlos y crear nuevos géneros, formatos gráficos y

soportes; es decir, a interactuar con los textos y otros individuos a propósito de

ellos y a reflexiona sobre ellos, así como a identificar problemas y solucionarlos.

Se reconoce que los alumnos ingresan a la escuela con conocimientos

sobre el lenguaje, por lo que a ésta le corresponde proporcionar las

convencionalidades y especificidades sobre su uso, el desarrollo de las

competencias comunicativas y el de habilidades digitales.

En la Educación Básica, el estudio del lenguaje inicia en preescolar y

continúa en primaria y secundaria, propiciando oportunidades para que todos los

alumnos avancen, de acuerdo con las particularidades de cada nivel educativo, en

el uso del lenguaje y el desarrollo de competencias comunicativas.

Campo de formación: Pensamiento matemático

El mundo contemporáneo obliga a construir diversas visiones sobre la

realidad y proponer formas diferenciadas para la solución de problemas usando el

razonamiento como herramienta fundamental. Representar una solución implica

establecer simbolismos y correlaciones mediante el lenguaje matemático. El

campo Pensamiento matemático articula y organiza el tránsito de la aritmética y la

geometría y de la interpretación de información y procesos de medición, al

lenguaje algebraico; del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de

información a los recursos que se utilizan para presentarla.

El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es

importante en la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible

para solucionar problemas. De ahí que los procesos de estudio van de lo informal

a lo convencional, tanto en términos de lenguaje como de representaciones y

procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya





más en el razonamiento que en la memorización. El énfasis de este campo se

plantea con base en la solución de problemas, en la formulación de argumentos

para explicar sus resultados y en el diseño de estrategias y sus procesos para la

toma de decisiones. en síntesis, se trata de pasar de la aplicación mecánica de un

algoritmo a la representación algebraica.

Esta visión curricular del pensamiento matemático busca despertar el

interés de los alumnos, desde la escuela y a edades tempranas, hasta las carreras

ingenieriles, fenómeno que contribuye a la producción de conocimientos que

requieren las nuevas condiciones de intercambio y competencia a nivel mundial.

Campo de formación: exploración y comprensión del mundo natural y social

Este campo integra diversos enfoques disciplinares relacionados con

aspectos biológicos, históricos, sociales, políticos, económicos, culturales,

geográficos y científicos.

Constituye la base de formación del pensamiento crítico, entendido como

los métodos de aproximación a distintos fenómenos que exigen una explicación

objetiva de la realidad. En cuanto al mundo social, su estudio se orienta al

reconocimiento de la diversidad social y cultural que caracterizan a nuestro país y

al mundo, como elementos que fortalecen la identidad personal en el contexto de

una sociedad global donde el ser nacional es una prioridad. Asimismo, adiciona la

perspectiva de explorar y entender el entorno mediante el acercamiento

sistemático y gradual a los procesos sociales y fenómenos naturales, en espacios

curriculares especializados conforme se avanza en los grados escolares, sin

menoscabo de la visión multidimensional del currículo.

Campo de formación: desarrollo personal y para la convivencia

La finalidad de este campo de formación es que los estudiantes aprendan

a actuar con juicio crítico a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto a

las personas, a la legalidad y a los derechos humanos. También implica manejar





armónicamente las relaciones personales y afectivas para desarrollar la identidad

personal y, desde ésta, construir identidad y conciencia social. Asume la

necesidad de reconocer que cada generación tiene derecho a construir su propia

plataforma de valores, y el sistema educativo la obligación de proporcionar las

habilidades sociales y el marco de reflexiones que contengan los principios

esenciales de una comunidad diversa, libre, democrática y justa, asumiendo que

los valores cambian, pero los principios esenciales para la convivencia son

insoslayables.

Asimismo, acepta en las vivencias y el debate que se genera sobre ellas,

su base metodológica, para plantear el dilema ético retroalimentando la discusión

con el estudio de roles. Observa, en la estética, otro sustento de la ética, los ve

como lenguajes que permiten expresar la subjetividad que define la realidad en la

que vive el ser humano y reconoce a la expresión de la belleza y la sensibilidad

como generadores de valores para la convivencia. las condiciones para establecer

relaciones interpersonales armónicas y constructivas serán, en todo caso, la

autoestima, la autorregulación y la autonomía, migrando de una visión heterónoma

a la autonomía en la toma de decisiones del conocimiento y cuidado del cuerpo

que hacen otros, al cuidado del cuerpo por uno mismo. la autonomía implica el

reconocimiento de la responsabilidad individual frente al entorno social y natural;

por ejemplo, al evitar las adicciones cumplo mi responsabilidad con mi cuerpo al

tiempo que cuido el entorno en este campo se integran, con la misma perspectiva

formativa, los espacios curriculares que atienden el desarrollo del juicio moral, el

cuidado de la salud y la integración de la corporeidad. En conjunto, estos espacios

favorecen el trabajo colaborativo como sustento de la confianza comunitaria para

el siglo XXI. El lenguaje estético que contienen las diversas expresiones artísticas

contribuye no sólo a crear públicos formados que disfrutan las artes, sino

constituyen espacios de detección de talentos que pueden favorecerse con apoyo

especializado la integración de la corporeidad y el reconocimiento del movimiento

inteligente superan la visión tradicional del deporte, y lo orientan hacia una nueva





pedagogía que asume el desarrollo de la autonomía del mismo modo que con las

artes, el talento deportivo puede detectarse a temprana edad y recibir el apoyo

especializado correspondiente este campo de formación integra nueve espacios

curriculares que contribuyen al desarrollo personal de los estudiantes, además de

brindarles elementos para construir relaciones armónicas social, y expresión y

apreciación artísticas.





e) PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA

En esta fase de su educación, como resultado del estudio de las

Matemáticas, se espera que los alumnos:

• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas

con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas

aditivos y multiplicativos.

• Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de

segundo grado, de funciones lineales o de expresiones generales que definen

patrones.

• Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos,

cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides,

cono, cilindro y esfera.

• Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las

razones trigonométricas y el teorema de tales, al resolver problemas.

• Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de

diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten medidas con distintos

tipos de unidad.

• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de

datos Contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos, para comunicar

información que responda a preguntas planteadas por ellos mismos u otros.

• Elijan la forma de organización y representación (tabular o gráfica) más

adecuada para comunicar información matemática.

• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y

calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y

fraccionarios como factores de proporcionalidad.

• Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente

excluyentes e independientes.





REFLEXIÓN:

El Ser humano requiere en la mayor parte del tiempo de la utilización de

las matemáticas, con la finalidad de encontrar una solución más exacta a los

problemas que se le presentan en su vida cotidiana.

Debido a que el aprendizaje y la creación matemática están al alcance de

todo ser humano, se ha utilizado esta disciplina como un auxiliar fundamental

para el desarrollo de otras ciencias.

La Secretaría de Educación Pública (SEP) otorga a todos los docentes

una gran diversidad de materiales de apoyo para elevar la calidad educativa, y en

uno de ellos (libro para el maestro) nos muestra claramente, el enfoque didáctico

en el que deben basarse los profesores para educar a los alumnos con una mayor

calidad.

El mayor reto que los docentes de secundaria tenemos es poder

desarrollar en los estudiantes el gusto por el aprendizaje y en especial de las

matemáticas con la finalidad de que puedan seguir aprendiendo de manera

autónoma al terminar la educación básica.

Cada uno de los propósitos planteados en el programa de estudios para

secundaria serán abordados durante el transcurso del ciclo escolar. Es de gran

importancia que los estudiantes estén informados sobre los propósitos específicos

que se pretende se desarrollen así como los aprendizajes esperados para cada

tema.

El aprendizaje de algunas formulas para el cálculo de áreas y perímetros

sólo será necesario para la realización de problemas y con relación a la aplicación

e interpretación de formulas.

En muchas ocasiones el problema que se presenta al resolver problemas

es que los estudiantes no logran comprender que es lo que se busca resolver en





cada problema, por tal motivo será de gran importancia trabajar mucho en la

comprensión lectora de los estudiantes.

Otro de los puntos importantes sobre los propósitos del estudio de las

matemáticas es el desarrollar con los estudiantes el cálculo mental, es muy

evidente en los grupos de clase que están presentes algunos jóvenes que han

desarrollado esta habilidad de una manera sorprendente y esto les permite

anticipar respuestas así como poder discriminar las respuestas en un examen con

respuestas múltiples.

Cabe aclarar que muchos de los propósitos se abordarán durante todos

los bimestres con la finalidad de no dejar algunos temas para el final del ciclo

escolar y que por algún motivo de falta de tiempo los temas no se analicen con la

profundidad que requieren.





f) COMPETENCIAS QUE PROMUEVE LA ASIGNATURA

En la asignatura de matemáticas, se hace referencia a sólo cuatro

competencias que tienen características claras y pueden distinguirse entre sí: el

planteamiento y la resolución de problemas, la argumentación, la comunicación y

el manejo de técnicas. A continuación se describe cada una de ellas.

• Planteamiento y resolución de problemas. Implica que los alumnos

sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones.

Por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna

solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en

los que son los alumnos quienes plantean las preguntas. Se trata también de que

los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un

procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan

probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las

variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de

resolución.

• Argumentación. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la

responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada problema que

plantea, junto con ello crea las condiciones para que dichos alumnos vean la

necesidad de formular argumentos que les den sustento al procedimiento y/o

solución encontrados, con base en las reglas del debate matemático. Dichos

argumentos pueden ubicarse, según las investigaciones que se han consultado,

en tres niveles de complejidad y corresponden a tres finalidades distintas: para

explicar, para mostrar o justificar informalmente o para demostrar.

Los argumentos del primer tipo son utilizados por un emisor, convencido de

la veracidad de una proposición o de un resultado, para hacerla entender a uno o

más interlocutores. La explicación puede ser discutida, refutada o aceptada.

Una explicación que es aceptada en un grupo dado y en un momento dado

se considera consensuada (mostrada), con la condición de que ésta se apoye en

criterios comunes para todos los interlocutores.





Una demostración matemática se organiza mediante una secuencia de

enunciados reconocidos como verdaderos o que se pueden deducir de otros, con

base en un conjunto de reglas bien definido.

Puesto que la secundaria es el último tramo de la educación básica, el

énfasis de la argumentación se pondrá en la explicación y la muestra, y sólo en

ciertos casos, en tercer grado, los alumnos conocerán algunas demostraciones

con ayuda del maestro, con la idea de que las utilicen para resolver y validar la

solución de otros problemas.

• Comunicación. Comprende la posibilidad de expresar y representar

información matemática contenida en una situación o del fenómeno, así como la

de interpretarla. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de

representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación;

que se establezcan relaciones entre estas representaciones; que se expongan con

claridad las ideas matemáticas encontradas; que se deduzca la información

derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o

tendencias de la situación o del fenómeno representados.

• Manejo de técnicas. Esta competencia se refiere al uso eficiente de

procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con el apoyo de

tecnología o sin él. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas

establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y

quienes alcanzan una solución deficiente. Esta competencia no se limita a hacer

un uso mecánico de las operaciones aritméticas y algebraicas; apunta

principalmente al desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico,

que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones

al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el

empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se

requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr

el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a

prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la





podrán adaptar a nuevos problemas. El manejo de técnicas guarda una relación

muy estrecha con la argumentación, en tanto que en muchos casos es necesario

encontrar razones que justifiquen un procedimiento o un resultado.

REFLEXIÓN:

La metodología didáctica de los programas de Matemáticas está orientada

al desarrollo de estas competencias y por eso exige dejar atrás la postura

tradicional que consiste en “dar la clase”, explicando paso a paso lo que los

alumnos deben hacer y preocupándose por simplificarles el camino que por sí

solos deben encontrar. Con el fin de ir más allá de la caracterización de las

competencias y tener más elementos para describir el avance de los alumnos en

cada una de ellas, se sugiere a los profesores establecer líneas de progreso que

definan el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar. A continuación se

enuncian algunos ejemplos de líneas de progreso que podrían considerarse en la

evaluación del logro de estas competencias.

La competencia de resolver problemas es una de las que tiene mayor

importancia para el aprendizaje de las matemáticas, considero que los estudiantes

deberán trabajar todos los temas con la resolución de problemas. Cabe aclarar

que es muy importante que los estudiantes practiquen los algoritmos de las

operaciones básicas y una vez que cuenten con el dominio de los algoritmos

trabajar con la puesta en práctica de dichos algoritmos en la resolución de

problemas.

El trabajar con esta competencia de manera comprometida nos ayudará a

preparar a los estudiantes para las evaluaciones externas como ENLACE que en

años anteriores no nos han favorecido.

En la vida cotidiana nos encontramos información que es presentada en

diferentes maneras, es decir, a través de graficas, tablas, con porcentajes, en

texto, entre otras. Es fundamental complementar las actividades planteadas en los





planes de clase sugeridos por el programa con actividades que a criterio del

maestro puedan ayudar a los estudiantes a formalizar el tema, por ejemplo, utilizar

datos y gráficas reales de un periódico local para desarrollar la clase; utilizar un

volante de publicidad o promociones de descuento de alguna tienda de la

localidad que presente algunos porcentajes de descuento; un crédito para la

compra de un automóvil o un préstamo bancario.

La competencia de validar procedimientos y resultados ayudará en gran

parte en el proceso de aprendizaje de los estudiantes debido a que muchos

estudiantes presentas resultados que están muy alejados de la realidad,

basándose en que la operación realizada en el cuaderno o en la calculadora arrojo

ese resultado, es decir, si un resultado es con decenas y ellos presentan un

resultado en millones o milésimos lo consideran correcto y no se percatan de que

está muy lejos de la realidad.

Los estudiantes tendrán la oportunidad de expresar sus ideas al resolver

los problemas y tendrán el compromiso de justificar el porqué sus resultados son

correctosEn el manejo de técnicas eficientemente será de gran utilidad que los

estudiantes puedan pasar al frente del grupo a expresar sus procedimientos y en

un ambiente de respeto analizar los resultados de algunos estudiantes ó equipos

de trabajo.

Esta competencia se desarrollará mejor al practicar con una gran variedad

de problemas relacionados con todos los temas, para lo cual los estudiantes

construirán una libreta de problemas que en algunas clases anotarán en sus

libretas y en complemento utilizarán fotocopias con problemas tipo ENLACE.

Serán los estudiantes mismos quienes determinen cuales son los

procedimientos correctos y cuáles de ellos podrán apropiarse para futuras

situaciones problemáticas.





g) ESTÁNDARES CURRICULARES DEL CAMPO

DE FORMACIÓN DE LA ASIGNATURA.

Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una

población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el

conjunto de aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatro periodos

escolares para conducirlos a altos niveles de alfabetización matemática.

Se organizan en:

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

2. Forma, espacio y medida

3. Manejo de la información

4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas

Su progresión debe entenderse como:

Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar

procedimientos y resultados.

Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la

comprensión

y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.

Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el

trabajo autónomo.

Cuarto periodo escolar, al concluir el tercer grado de secundaria, entre 14

y 15 años de edad

En este periodo los estándares están organizados en tres ejes temáticos:

Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y

Manejo de la información.

Al egresar del nivel de secundaria, los estudiantes saben efectuar cálculos

con expresiones algebraicas, cuyos coeficientes sean números racionales,

formulan ecuaciones o funciones para resolver problemas, calculan

volúmenes y resuelven problemas geométricos con apoyo de las

propiedades de las figuras y cuerpos. Calculan porcentajes y probabilidades





de eventos simples o compuestos, y comunican e interpretan información

mediante el uso de diferentes tipos de gráficas.

En este periodo se continúa promoviendo el desarrollo de actitudes y

valores que son parte esencial de la competencia matemática y que son el

resultado de la metodología didáctica que se propone para estudiar

matemáticas.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Este eje temático se subdivide en cuatro temas:

1.1. Números y sistemas de numeración.

1.2. Problemas aditivos.

1.3. Problemas multiplicativos.

1.4. Patrones y ecuaciones.

Los Estándares Curriculares para este eje temático son los siguientes. El

alumno:

1.1.1. Resuelve problemas que implican convertir números fraccionarios a

decimales y viceversa.

1.1.2. Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo

o el máximo común divisor.

1.2.1. Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con

expresiones algebraicas.

1.3.1. Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a

excepción de la división entre polinomios.

1.4.1. Resuelve problemas que implican expresar y utilizar la regla general

lineal o cuadrática de una sucesión.

1.4.2. Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o

cuadráticas.





2. Forma, espacio y medida

Este eje temático se subdivide en dos temas:

2.1. Figuras y cuerpos.

2.2. Medida.


alumno:

2.1.1. Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos

regulares con base en información diversa, y usa las relaciones entre sus

puntos y rectas notables.

2.1.2. Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas

de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.

2.1.3. Resuelve problemas que impliquen aplicar las propiedades de la

congruencia y la semejanza en diversos polígonos.

2.2.1. Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de

perímetro, área y volumen.

2.2.2. Determina la medida de diversos elementos del círculo, como

circunferencia, superficie, ángulo inscrito y central, arcos de la

circunferencia, sectores y coronas circulares.

2.2.3. Aplica el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas seno,

coseno y tangente en la resolución de problemas.

3. Manejo de la información

Este eje temático se subdivide en los siguientes temas:

3.1. Proporcionalidad y funciones.

3.2. Nociones de probabilidad.

3.3. Análisis y representación de datos.


alumno:





3.1.1. Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa

o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

3.1.2. Expresa algebraicamente una relación lineal o cuadrática entre dos

conjuntos de cantidades.

3.2.1. Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente

excluyentes e independientes.

3.3.1. Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y

explica el significado del rango y la desviación media.

4. actitudes hacia el estudio de las matemáticas

Al término de la Educación Básica, el alumno:

4.1. Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las

matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la notación,

el vocabulario y los procesos matemáticos.

4.2. Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas

personales, sociales y naturales, aceptando el principio de que existen

diversos procedimientos para resolver los problemas particulares.

4.3. Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del

debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.

4.4. Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al

resolver problemas.





3. CALENDARIO ESCOLAR 2012 - 2013





4. HORARIO Y GRUPOS QUE ATIENDE.





5. EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 5). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: Sheila Berenice González Mora Zona Escolar: ___________ Escuela: Secundaria Técnica No. 77 Turno: Matutino Fecha: __22 de agosto de 2012 N° de Grupo (s) del Maestro

Asignatura (s)

Matutino / Vespertino

Promedio de evaluación (PN°) y

Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de acuerdo al turno que

se trate Promedio Numérico Logro porcentual de aprobados

1º 2º 3º 1º 2º 3º

A B C X E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 1 2 3 PN° %AP PN° %AP PN° %AP

1 matemáticas 5.6 34.375 34.375

08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03

Nombre y Firma Subdirector

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza, Coordinador

Académico y/o de Tecnología (Según la

modalidad)

Nombre y Firma Director

Nombre y Firma Supervisor

Nombre y Firma Docente

Sello de la Dirección





a) EVIDENCIA E INSTRUMENTO UTILIZADO ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA 77

EXAMEN DIAGNÓSTICO

SEGUNDO GRADO

NOMBRE:_________________________________________________________ GRUPO: _____

INSTRUCIONES: subraya la respuesta correcta.

1.- Se desea sembrar frijol en dos terrenos de forma cuadrada que tienen 60m por lado cada uno

¿Cuál será el área total que se sembrará?

A) 8 400 m2 B) 7 200 m2 C) 6 600 m2 D) 3 600 m2

2.- Dulce comprará 3 kg de plátanos a razón de $11.61 en total. ¿cuántos kilogramos comprara

con $80.00?

A) 20.62 kg B) 20.65 kg C) 20.66 kg D) 20.67 kg

3.- Una gallina arroja una producción como se muestra en la siguiente tabla.

Días 3 5 10 15 25

Huevos 6 10 20 30 50

¿Cuál es el factor de proporcionalidad?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

4.- Un agricultor reparten partes de un terreno entre sus 5 hijos, ¿qué parte del terreno le toca

a cada uno?

A) B) C) D)

5.- En una escuela secundaria están en proceso de selección para elegir al presidente de la

sociedad de alumnos, los candidatos son 6 mujeres y 4 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que el

ganador sea mujer?

A) B) C) D)

6.- Lucia y Luis compraron en la dulcería los materiales que le hacían falta para la fiesta, pagaron

con un billete de $500.00 y les regresaron de cambio $132.00, ¿cuál que el costo de lo que

compraron?

A) $368.00 B) 358.00 C) $268.00 D) $258.00

7.- ¿Cuál es el área de un círculo cuyo diámetro mide 8 cm?





A) 50.24 cm2 B) 55.24 cm2 C) 25.12 cm2 D)12.56 cm2

8.- Dos pintores tardan 5 horas en pintar la parte exterior de un edificio, ¿cuánto tiempo tardan

en pintar la misma parte exterior del edificio 5 pintores?

A) 40 horas B) 30 horas C) 20 horas D) 10 horas

9.- En la papelería “Sonora”, Mario compro algunos materiales que necesitaba. Un cuaderno le

costó $10.40, dos lápices $3.60, un borrador $1.70, un sacapuntas $1.20 y una pluma $2.20,

¿cuánto pagó en total por los materiales?

A) $18.10 B) $19.10 C) $19.30 D) $20.30

10.- Pedro quiere ciclar con malla ciclónica, un terreno en forma de triángulo equilátero que mide

por lado 54.5 m, ¿cuántos metros de malla tendrá que comprar para cercarla completamente?

A) 81.5 m B) 109 m C) 136 m D) 163.5 m

11.- Marta compró una caja con 32 cuadernos y pagó la cantidad de $272.00, ¿cuál es el costo de

cada cuaderno?

A) $8.45 B) $8.25 C) $8.50 D) $8.75

12.- Se desea poner protección alrededor de un kiosco circular, si el kiosco tiene un diámetro de

12 metros. ¿Cuántos metros lineales de material será necesario comprar aproximadamente?

A) 18.84 cm B) 24.64 cm C) 31.58 cm D) 37.68 m

13.- Ana, Luis, Mario y Victor, se compraron un boleto cada uno para el sorteo de un televisor, de

una emisión de 100 boletos, ¿qué probabilidad tiene el grupo de amigos de quedarse con el

premio

A) B) C) D)

14.- En una panadería se observó que en el transcurso del día se vendieron distintas piezas de pan,

con esa información se elaboró la siguiente gráfica





¿Cuántos panes se vendieron ese día?

A) 125 piezas B) 135 piezas C) 145 piezas D) 155

piezas

15.- Línea que divide un ángulo exactamente por la mitad.

A) mediatriz B) bisectriz C) ortocentro D) línea recta





b) RESULTADOS OBTENIDOS CON GRÁFICAS E INTERPRETACIÓN

RESULTADOS DE DIAGNÓSTICO

APROBADOS

REPROBADOS





c) ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA DE ENLACE





6. ESTÁNDARES DE GESTIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA.

ESTÁNDAR 1: FOMENTO AL PERFECCIONAMIENTO PEDAGÓGICO

La capacitación y actualización de los maestros, después de su preparación

profesional inicial, se ofrece principalmente desde el sistema educativo. Tiene la

finalidad de actualizar a los maestros para apoyarlos en su desempeño

pedagógico, sin embargo, una vez que se encuentran en la escuela, dicha

capacitación tiene un impacto determinado en gran parte por la institución escolar.

La escuela debe implementar medios para que existan procesos de formación

entre maestros (pares) y debe garantizar que lleven a la práctica estos

aprendizajes. Una escuela abierta que deposita en el equipo docente una parte

esencial de la apuesta por el aprendizaje de los alumnos, propicia la formación

entre pares y disminuye los celos profesionales que impiden compartir

innovaciones en la enseñanza. Se conoce que en algunas escuelas un maestro se

distingue de los demás por llevar un peso extra que se carga en el proceso

pedagógico que su tarea le impone. Puede ser que cuando este tipo de maestros

cambia de centro de trabajo, la escuela que queda atrás decae y la que lo recibe

mejora. Esto indica la carencia de una plataforma que permita tener una planta

docente de alto nivel, generada a partir de una formación compartida en la que el

aprendizaje sea tarea de todos.

ESTÁNDAR 2: PLANEACIÓN PEDAGÓGICA COMPARTIDA

La planeación pedagógica representa una de las tareas más importantes

del profesor, mediante la cual se expresa los objetivos de aprendizaje, junto con

las estrategias y los recursos para alcanzarlos. En una escuela abierta, los

profesores revisan constantemente, junto con sus compañeros, los planes para

sus clases. Es una puesta en común para intercambiar observaciones y

comentarios sobre su perspectiva didáctica y acerca de sus criterios de selección

de contenidos. De todo esto existen, como resultados, conversaciones que

alimentan la totalidad de los maestros que participan, sintiéndose más estimulados





hacia su propio trabajo. En un ambiente como el descrito, los maestros reciben y

ofrecen retroalimentaciones sobre sus prácticas, al descubrir sus aciertos y

carencias, que ante los demás podrán verse como parte de su desempeño. De

igual forma, se dan a conocer innovaciones que un profesor en lo individual pueda

compartir, como algunas modalidades diferentes de planear, el empleo original de

recursos didácticos, o bien, la forma en que cada profesor revisa y evalúa su

propia planeación. Por otro lado, se darán cuenta de la forma en que la planeación

de cada uno atiende a todos los alumnos y los mecanismos que se emplean para

lograrlo, si la planeación toma en cuenta a los alumnos que tienen algún tipo de

desventaja en el aprendizaje, si se considera el nivel socioeconómico de algunos

de ellos o bien si la planeación tiene las variantes necesarias para atender a los

alumnos, según su ritmo individual de aprendizaje.

ESTÁNDAR 3: CENTRALIDAD DEL APRENDIZAJE

Para la escuela, el aprendizaje es el motivo central que le da origen, pues

se considera con ello que los alumnos tendrán un mejor desarrollo y operarán con

más éxito dentro de la sociedad, desarrollándose como individuos capaces de

aprender a lo largo de la vida y de contribuir con este aprendizaje constante, para

lograr una convivencia social más equitativa.

ESTÁNDAR 4: COMPROMISO DE APRENDER

La escuela motiva a los alumnos para formar su propia ruta de aprendizaje,

y los maestros les muestran las posibilidades y las metas. La escuela dispone de

medios para que los docentes desarrollen actividades que propicien el

compromiso de los alumnos hacia su propio aprendizaje, desarrollando

habilidades de disciplina y autocontrol.





ESTÁNDAR 5: EQUIDAD EN LAS OPORTUNIDADESDE APRENDIZAJE

En la definición de contenidos y estrategias de enseñanza se toman en

consideración las necesidades y los retos que plantean las condiciones

específicas de aprendizaje de los alumnos por su cultura, lengua, medio

socioeconómico, necesidades educativas especiales y expectativas.

Los alumnos que integran la escuela acuden para aprender, sean o no

conscientes de ello; sin embargo, la escuela trata de que todos descubran cuál es

el motivo central de su ingreso y permanencia. La escuela no distingue en su

oferta entre sus alumnos, ni por cuestiones de género, cultura o lenguaje, raza,

nivel socioeconómico de la familia, lugar de residencia, forma de vestir ni

preferencias personales

ESTÁNDAR 6: LIDERAZGO EFECTIVO

El director organiza a los maestros, para orientarlos hacia la buena

enseñanza, a fin de que los alumnos aprendan. El director genera acuerdos entre

quienes conforman la comunidad escolar, asegurándose de que éstos se lleven a

cabo y, por lo tanto, ganen terreno en el logro de los objetivos establecidos en la

planeación realizada en tiempo y forma. Concerta las estrategias para alcanzar los

objetivos, al ser incluyente con el equipo y la comunidad escolar. Estimula el

desarrollo de las convicciones del equipo y de la comunidad escolar, a través de la

reflexión colectiva sobre la importancia del aprendizaje. Estas convicciones se

traducen en proyectos colectivos que reflejan un alto compromiso de los diversos

actores para llevar a cabo las estrategias decididas. El director convoca a obtener

mayores logros académicos, se asegura de que se lleven a cabo, ofrece los

apoyos necesarios para cumplirlos y los liga con los objetivos planeados, directa o

indirectamente al aprendizaje.





ESTÁNDAR 7: CLIMA DE CONFIANZA

Un clima escolar orientado a la promoción del aprendizaje supone la

existencia de la comunicación, la cooperación, el intercambio, la integración y el

establecimiento de valores, como el respeto, la tolerancia y la confianza entre los

componentes de la comunidad escolar. Es responsabilidad del director, junto con

el equipo docente, que exista un ambiente de esta naturaleza en la escuela,

apoyando la consolidación de su capital social organizacional; es decir, la

capacidad de trabajo cooperativo, basado en confianza y reciprocidad. En ese

sentido, la escuela es una comunidad abierta a la autocrítica y dispuesta a

desarrollar acciones de aprendizaje organizacional.

ESTÁNDAR 8: COMPROMISO DE ENSEÑAR

El compromiso por enseñar se expresa en la profesionalización y en la

responsabilidad; es decir, la responsabilidad es la manifestación objetiva del

compromiso; está relacionada con el cumplimiento puntual de la normatividad, así

como con la forma de asumir y aceptar los resultados obtenidos individual y

colectivamente. El director demuestra eficiencia y eficacia en el asesoramiento y

acompañamiento, para que se asuma la responsabilidad de los niveles de

aprendizaje de los alumnos. La responsabilidad y el compromiso se expresan

desde el desempeño de las labores cotidianas y con el máximo cumplimiento

indicado por el calendario escolar y por los planes y programas de estudio, para

que el proceso de enseñanza se ofrezca con mayor efectividad.

ESTÁNDAR 9: DECISIONES COMPARTIDAS

La escuela, como una organización abierta, incorpora las perspectivas de

toda la comunidad escolar para encontrar un camino más seguro y obtener el

apoyo necesario para conseguir sus metas. En la escuela existe un ambiente de

libertad para expresar los puntos de vista de cada participante y se establecen los

mecanismos para que esto suceda. Esto no queda sólo como un discurso, sino





que las perspectivas se recogen para ser discutidas, valoradas e incorporadas al

esquema de decisiones que se hayan tomado para mejorar el aprendizaje de los

alumnos.

ESTÁNDAR 10: PLANEACIÓN INSTITUCIONAL

Se cuenta con una determinada planeación a nivel de organización escolar,

que les permita a todos tener siempre presente el rumbo que se ha tomado, con la

finalidad de que los alumnos tengan un aprendizaje efectivo. Para que la escuela

alcance el estándar relacionado con la planeación, no es suficiente que se haya

elaborado un plan o proyecto escolar; es un punto de partida, es el principio

definitorio de las acciones y actividades que habrán de desarrollarse para

conseguir las metas planeadas. Éste es uno de los temas más delicados de la

organización escolar, pues delega responsabilidades y el liderazgo del director

juega un papel central.

ESTÁNDAR 11: AUTOEVALUACIÓN

La autoevaluación escolar representa el mecanismo por el cual la escuela

reconoce reflexivamente las condiciones en las que se encuentra, en relación con

la misión que le corresponde de como parte del sistema educativo. También, tiene

como finalidad cotejarse con los estándares, y es una de las más importantes

iniciativas que el director incluye en su plan de actividades desde el principio del

ciclo escolar. Este proceso es importante porque permite a la comunidad escolar

observar con transparencia los resultados y avances de la escuela relacionados

con el desarrollo de actividades orientadas al aprendizaje de los alumnos. Al

mismo tiempo, ofrece elementos verificables que permiten mejorar la

retroalimentación en los ámbitos en que se detecten necesidades.

ESTÁNDAR 12: COMUNICACIÓN DEL DESEMPEÑO

Se refiere a que la escuela dispone de medios para que los padres

conozcan los avances de sus hijos, implementa mecanismos para que los padres





no sólo reciban información sobre el aprovechamiento de sus hijos, sino para que

encuentren espacios en la escuela dónde discutir y reflexionar sobre la

preparación académica de los alumnos. Al comunicar el desempeño, los

integrantes de la escuela buscan obtener conocimiento sincero sobre la

efectividad de sus acciones y decisiones cotidianas, especialmente sobre el nivel

de aprendizaje. Por su parte, el director de la escuela rinde cuentas de todos los

aspectos que intervienen en los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

ESTÁNDAR 13: REDES ESCOLARES

Como comunidades de aprendizaje, las escuelas no se encuentran

aisladas. No representan ínsulas del sistema educativo ni de los acontecimientos

relevantes que existen en otros ámbitos. Por el contrario, aprenden, al estar

insertas en un contexto de interacción constante. El director de la escuela, en este

aspecto, se convierte en el actor central (junto con la supervisión escolar) para

impulsar la formación de redes escolares. Las escuelas, en general, tienen

posibilidades de aprender de otras escuelas quizá mediante la identificación de lo

que hacen las mejores (benchmarking), lo que se considera experiencias exitosas,

o simplemente por tratarse de problemas semejantes y al contrastar las maneras

de confrontarlos. Puede ser que en el intercambio de estas experiencias surjan

ideas que abran mayores y mejores posibilidades de abordarlos para una

adecuada solución. Las redes escolares no son algo nuevo; por el contrario,

existen antecedentes lejanos, pero el plus actual de las redes escolares reside en

el avance de tecnologías, al permitir que la intercomunicación se dé con gran

rapidez. De esa manera, cada escuela no puede considerarse aislada del resto del

sistema educativo o de los acontecimientos dados en otros contextos que afectan

el desenvolvimiento escolar interno, por lo que algunos elementos que componen

las redes escolares pueden aprovecharse para fortalecer los procesos de

aprendizaje. Los supervisores y los asesores técnico-pedagógicos pueden jugar





un papel clave en la promoción de las redes de escuela, tanto al interior de sus

zonas como entre otras áreas escolares.

ESTÁNDAR 14: FUNCIONAMIENTO EFECTIVO DEL CONSEJO TÉCNICO

ESCOLAR

El Consejo Técnico Escolar (cte) es un foro idóneo para el trabajo

académico que se realiza en la escuela. Las conversaciones entre todo el

personal docente (maestros y director) se enriquecen constantemente con el

intercambio de ideas, experiencias y posiciones respecto a la mejora del

aprendizaje. En el cte se da el diálogo deseado entre el personal docente, en

espera de que las reflexiones (generadas por acuerdos y desacuerdos) entre los

maestros fructifiquen en modelos eficaces de enseñanza.

ESTÁNDAR 15: DEL CONSEJO ESCOLAR DE PARTICIPACIÓN SOCIAL

El Consejo Escolar de Participación Social (ceps) se compone con

representantes de los diversos grupos de la comunidad escolar: alumnos,

maestros, padres de familia, gente de la comunidad y el director. Sus propósitos

varían en relación con el cte, pues se orientan más al apoyo y desarrollo de

actividades de gestión de recursos. En algunas escuelas es quizá la tarea más

importante que se realiza a partir de aquí; sin embargo, el ceps se constituye

como un órgano de apoyo directo en el ámbito académico que aún no ha sido

aprovechado en gran parte de las escuelas. La Ley General de Educación, en su

artículo 69, faculta a los padres de familia para que, empleando este órgano,

opinen sobre asuntos pedagógicos que tienen que ver directamente con el

aprendizaje de sus hijos en la escuela.

ESTÁNDAR 16: PARTICIPACIÓN DE LOS PADRES EN LA ESCUELA

La escuela incorpora a los padres de familia en diversas actividades que

tienen conexión con el aprendizaje. Desde la escuela se convoca a los padres de





familia para que acudan a ella con múltiples motivos, como participar en las clases

que se imparten a los hijos, en actividades creativas junto a ellos dentro de la

escuela, en talleres donde se les dan elementos para apoyar de mejor manera el

aprendizaje, entre otras cosas. Este tipo de actividades no se llevan a cabo a

través del ceps, sino que la escuela las planea con el fin de obtener mayor apoyo

de los padres de familia en el aspecto académico.

ESTÁNDAR 17: APOYO AL APRENDIZAJE EN EL HOGAR

Cuando a los padres de familia se les involucra y corresponsabiliza en

diversas actividades de la escuela, tienen más posibilidades de brindar el apoyo

que requieren sus hijos. El aprendizaje es más significativo y eficaz cuando el

maestro encuentra en el hogar de sus alumnos, padres de familia comprometidos

en apoyar la tarea de enseñar. Además, la comunidad en general apoya el

desarrollo integral de los alumnos, estimulando la permanencia en la escuela y

promoviendo valores y actitudes favorables para la vida escolar.

ESTÁNDAR 18: OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS

La escuela implementa acciones para garantizar el aprovechamiento de los

recursos humanos, técnicos, financieros y materiales en favor del aprendizaje de

los alumnos.

ESTÁNDAR 19: CONTROL ESCOLAR

La escuela cumple en tiempo y forma con las acciones administrativas que

garanticen el control de la información del centro escolar: boletas, incidencias,

reportes, becas, estadísticas, informes, entre otros, sin menoscabo de los

procesos de enseñanza y de aprendizaje, con el propósito de ofrecer un mejor

servicio educativo.





ESTÁNDAR 20: INFRAESTRUCTURA

La escuela se organiza para que las instalaciones cuenten con las condiciones

físicas básicas, para promover un ambiente favorable a la enseñanza y al

aprendizaje.

REFLEXIÓN:

En este apartado se pone en práctica la profesionalización docente que de

manera personal comento es un pilar de gran importancia para mantener el ritmo

adecuado en el proceso de enseñanza. Los docentes debemos asistir a todos los

cursos de capacitación y actualización que nos sean posibles con la firme

intención de poder mejorar nuestra práctica docente.

Es de gran importancia que trabajemos en matemáticas con un proyecto

de tutorías donde sean los propios alumnos quienes orienten a sus compañeros a

través de preguntas los ayuden a resolver problemas matemáticos.

Se realizarán visitas de acompañamiento a los maestros con la intención

de realizar posibles recomendaciones para mejorar la práctica docente así como

de concientizar a los grupos sobre la importancia que tienen mejorar los niveles de

desempeño escolar.





7. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN POR ACADEMIA, ATENDIENDO LOS RESULTADOS DEL PUNTO 5

a) LA EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Al aplicar el examen diagnóstico al segundo grado sección A, se obtuvo

34.375 % de aprobados.

Las posibles causas de tales resultados pueden deberse a que los alumnos:

* No tienen desarrolladas las competencias de lectura y comprensión por lo que

leen las instrucciones de las actividades y aun así no entienden que es lo que van

hacer, lo cual afecta en la comprensión de la información de los problemas.

* Están acostumbrados a que el maestro les diga de una manera metódica que es

lo que tienen que hacer.

* Presentan bajo nivel de adiestramiento en las operaciones básicas.

* Se les dificulta la obtención de áreas y perímetros, ya que no recuerdan las

fórmulas necesarias.

Por lo señalado anteriormente, se pondrán en práctica varias estrategias para

mejorar los aprendizajes de los alumnos y desarrollar así las competencias

matemáticas que cada alumno debe poseer, tales como son: planteamiento y

resolución de problemas, argumentación, comunicación y manejo de técnicas.

* Practicar, diariamente, las operaciones básicas con números naturales,

decimales y fracciones.

* Practicar fórmulas y algoritmos.

* Motivar a los alumnos en la participación durante clase, con sus comentarios o

realizando ejercicios en el pizarrón.

* Fomentar en los alumnos el análisis de la información que se les proporciona,

para que puedan resolver los ejercicios.

* Llevar un registro de trabajos y tareas realizadas por el alumno, para conocer su

desempeño académico.





b) PLAN DE ACCIÓN PARA REFORZAR LAS EVALUACIONES DE IEEES Y ENLACE

Variables o

acciones generales

Actividades

específicas

Responsables Evidencias

1. Sensibilización

de alumnos

Presentar a los estudiantes los resultados de la evaluación del ciclo anterior.

Informar a los estudiantes que la calificación del examen se utilizará con un porcentaje significativo para la evaluación del quinto bimestre.

Coordinador

académico

Director

Maestros de

grupo

Publicación de los

resultados en un

lugar estratégico.

2. Apoyo de los

padres de familia

Permitir a sus hijos el

acceso a Internet para

imprimir problemas de

repaso que los

profesores les indiquen.

Padres de

familia

Alumnos

Ejercicios de repaso

impresos y

contestados

3. Compromiso de

los profesores para

repasar

matemáticas

Incluir en el plan de clases problemas similares a la evaluación del ciclo anterior.

Elaborar un ensayo de examen y realizar una puesta en común con los resultados obtenidos.

Utilizar alumnos “monitores” al trabajar en equipo en la resolución de problemas.

Proporcionar a los alumnos páginas electrónicas donde podrán descargar ejercicios de repaso.

Maestro de

grupo

Planeación con base

en la resolución de

problemas con el

enfoque por

competencias.

Examen de ensayo.

Problemas resueltos

correctamente.





c) ACCIÓN TUTORIAL o Ser promotor y concientizar a los alumnos para que sus papás asistan a las

reuniones, con la finalidad que se involucren en el desempeño de sus hijos

y se relacionen con el maestro tutor o asesor responsable del grupo.

o Compromiso de los directivos y resto del personal que integran la

comunidad escolar para apoyar e informar sobre las fortalezas y

debilidades que se requieren atender para una mejor capacitación en los

estudiantes.

o Solicitar información del historial académico de los alumnos deficientes del

ciclo pasado para llevar un registro y control de sus niveles de aprendizaje.

o Proyectar ambientes de respeto entre los alumnos, maestros y directivos

para una mejor convivencia, enfocado al reglamento escolar.

o Fomentar el dialogo, la reflexión y la acción para fortalecer la interrelación

de los estudiantes a través de su desempeño académico.

o Generar ambientes de convivencia donde puedan visualizar sus proyectos

de vida.

o Prevenir situaciones de riesgo a los que se exponen los adolescentes

como: en la escuela, en la familia y en la comunidad donde viven, a través

de conferencias donde puedan expresar sus temores y deseos.

o Orientar a los estudiantes sobre las instituciones que apoyan a los

adolescentes.

o Aprendan a ser demócratas y puedan resolver los conflictos como parte de

la convivencia.

o Promover la participación a través de sus representantes.





o Informar y orientar a los alumnos sobre los proyectos colaborativos que se

realicen durante el ciclo escolar y vincularlo con la transversalidad.

o Generar un espacio de recreación durante el aprendizaje.

o Formar club lectores para despertar el interés y el hábito de la lectura, que

se vuelvan estudiantes cultos y tal vez futuros escritores.

o Aplicar las estrategias o técnicas de valoración mental a través de ejercicios

y actividades recreativas para que comprendan la lectura y asimismo

llevando registros de sus avances.





8. DISTRIBUCIÓN O CALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS

EJE TEMA SUBTEMA CONOCIMIENTOS Y

HABILIDADES

BLOQUE 1

Sentido numérico

y pensamiento

algebraico.

Significado y uso

de las

operaciones

Problemas

multiplicativos

1.1. Resolver problemas que

impliquen multiplicaciones y

divisiones de números con signo.

Problemas aditivos 1.2. Resolver problemas que

impliquen adición y sustracción

de expresiones algebraicas.

Operaciones

combinadas

1.3. Reconocer y obtener

expresiones algebraicas

equivalentes a partir del empleo

de modelos geométricos.

Forma, espacio y

medida.

Medida Estimar, medir y

calcular.

1.4. Resolver problemas que

impliquen reconocer, estimar y

medir ángulos, utilizando el grado

como unidad de medida.

Formas

geométricas

Rectas y ángulos 1.5. Determinar mediante

construcciones las posiciones

relativas de dos rectas en el

plano y elaborar definiciones de

rectas paralelas, perpendiculares

y oblicuas.

Establecer relaciones entre los

ángulos que se forman al

cortarse dos rectas en el plano,

reconocer ángulos opuestos por

el vértice y adyacentes.

1.6. Establecer las relaciones

entre los ángulos que se forman

entre dos rectas paralelas

cortadas por una transversal.

Justificar las relaciones entre las

medidas de los ángulos interiores

de los triángulos y

paralelogramos.





Manejo de la

información

Análisis de la

información

Relaciones de

proporcionalidad

1.7. Determinar el factor inverso

dada una relación de

proporcionalidad y el factor de

proporcionalidad fraccionario.

1.8. Elaborar y utilizar

procedimientos para resolver

problemas de

proporcionalidad múltiple.

Representación de

la información

Diagramas y tablas

1.9. Anticipar resultados en

problemas de conteo, con

base en la identificación de

regularidades. Verificar los

resultados mediante arreglos

rectangulares, diagramas de

árbol u otros recursos.

Gráficas 1.10. Interpretar y comunicar

información mediante

polígonos de frecuencia.

BLOQUE 2

Sentido numérico

y pensamiento

algebraico

Significado y uso

de las operaciones

Operaciones combinadas 2.1. Resolver

problemas aditivos con

números fraccionarios

y decimales en

distintos contextos.

Problemas multiplicativos 2.2 Resolver

problemas que

impliquen la

multiplicación y

división con números

fraccionarios en


Forma, espacio y

medida

Formas

geométricas

Cuerpos geométricos 2.3. Resolver

problemas que

impliquen la

multiplicación de

números decimales en






Medida Justificación de fórmulas 2.4. Utilizar las

propiedades de la

mediatriz de un

segmento y la bisectriz

de un ángulo para

resolver diversos

problemas

geométricos.

Estimar, medir y calcular 2.5. Construir

polígonos regulares a

partir de distintas

informaciones.

Manejo de la

información

Análisis de la

información

Relaciones de

proporcionalidad

2.6. Justificar las

fórmulas de perímetro

y área de triángulos,

cuadriláteros y

polígonos regulares.

Representación de

la información

Medidas de tendencia

central y de dispersión

2.7. Identificar y

resolver situaciones de

proporcionalidad

directa del tipo “valor

faltante” en diversos

contextos, utilizando

operadores

fraccionarios y

decimales.

BLOQUE 3

Sentido numérico

y pensamiento

algebraico

Significado y uso

de las literales

Patrones y fórmulas 3.1. Construir

sucesiones de

números con signo a

partir de una regla

dada. Obtener la regla

que genera una

sucesión de números

con signo.

Ecuaciones 3.2. Resolver

problemas que

impliquen el





planteamiento y la

resolución de

ecuaciones de primer

grado de la forma: ax

+ bx + c = dx +ex + f y

con paréntesis en uno

o en ambos miembros

de la ecuación,

utilizando coeficientes

enteros o

fraccionarios, positivos

o negativos.

Relación funcional 3.3. Reconocer en

situaciones

problemáticas

asociadas a

fenómenos de la física,

la biología, la

economía y otras

disciplinas, la

presencia de

cantidades que varían

una en función de la

otra y representar esta

relación mediante una

tabla o una expresión

algebraica de la

forma: y = ax + b.

Forma, espacio y

medida

Formas

geométricas

Justificación de fórmulas 3.4. Establecer una

fórmula que permita

calcular la suma de los

ángulos interiores de

cualquier polígono.

Figuras planas 3.5. Conocer las

características de los

polígonos que

permiten cubrir el

plano y realizar

recubrimientos del





plano.

Manejo de la

información

Representación de

la información

Gráficas

3.6. Construir,

interpretar y utilizar

gráficas de relaciones

lineales asociadas a

diversos fenómenos.

3.7. Anticipar el

comportamiento de

gráficas lineales de la

forma y = mx + b,

cuando se modifica el

valor de b mientras el

valor de m permanece

constante.

3.8. Analizar el

comportamiento de

gráficas lineales de la

forma y = mx + b,

cuando cambia el

valor de m, mientras

el valor de b

permanece constante.

BLOQUE 4

Sentido numérico

y pensamiento

algebraico

Significado y uso

de las operaciones

Potenciación y radicación 4.1. Elaborar, utilizar y

justificar

procedimientos para

calcular productos y

cocientes de potencias

enteras positivas de la

misma base y

potencias de una

potencia.

Interpretar el

significado de elevar

un número natural a





una potencia de

exponente negativo.

Utilizar la notación

científica para realizar

cálculos en los que

intervienen cantidades

muy grandes o muy

pequeñas.

Forma, espacio y

medida

Formas

geométricas

Figuras planas 4.2. Determinar los

criterios de

congruencia de

triángulos a partir de

construcciones con

información

determinada.

Rectas y ángulos 4.3. Explorar las

propiedades de las

alturas, medianas,

mediatrices y

bisectrices en un

triángulo.

Manejo de la

información

Análisis de la

información

Noción de la probabilidad 4.4. Distinguir en

diversas situaciones

de azar eventos que

son independientes.

Determinar la forma

en que se puede

calcular la probabilidad

de ocurrencia de dos o

más eventos

independientes.

Representación de

la información

Gráficas 4.5. Interpretar y

utilizar dos o más

gráficas de línea que

representan

características

distintas de un

fenómeno o situación

para tener información





más completa y en su

caso tomar decisiones.

4.6. Interpretar y

elaborar gráficas

formadas por

segmentos de recta

que modelan

situaciones

relacionadas con

movimiento, llenado

de recipientes,

etcétera.

BLOQUE 5

Sentido numérico

y pensamiento

algebraico

Significado y uso

de las literales

Ecuaciones 5.1. Representar con

literales los valores

desconocidos de un

problema y usarlas

para plantear y

resolver un sistema de

ecuaciones con

coeficientes enteros.

Forma espacio y

medida.

Transformaciones Movimientos en el plano 5.2. Determinar las

propiedades de la

rotación y de la

traslación de figuras.

Construir y reconocer

diseños que combinan

la simetría axial y

central, la rotación y la

traslación de figuras.

Manejo de la

información

Representación de

la información

Gráficas 5.3. Representar

gráficamente un

sistema de ecuaciones

lineales con

coeficientes enteros e

interpretar la

intersección de sus

gráficas como la





solución del sistema.

Análisis de la

información

Noción de probabilidad 5.4. Distinguir en

diversas situaciones

de azar eventos que

son mutuamente

excluyentes.

Determinar la forma

en que se puede

calcular la probabilidad

de ocurrencia.





9. Plan anual de trabajo articulado con el de la Dirección de la escuela. Incluir proyectos colaborativos DIMENSIÓN: Pedagógica - Curricular

OBJETIVO: Mejorar los niveles de desempeño de la institución valiéndose de una planeación sistemática de los procesos escolares que con base a un

diagnóstico, merecen énfasis en su atención.

ESTÁNDARES: Fomento al perfeccionamiento pedagógico, Planeación pedagógica compartida, Equidad en las oportunidades de aprendizaje,

Compromiso de enseñar, etc.

METAS

ACTIVIDADES O ACCIONES ESPECÍFICAS RESPONSABLES PERIODOS DE

REALIZACIÓN

RECURSOS Y/O COSTOS DE

LA ACCIÓN EVALUACIÓN / EVIDENCIA

1.-Reconocer el

nivel académico de

los alumnos para

delimitar fortalezas

y debilidades en

provecho de las

primeras y combate

a las segundas.

2.- Realizar la

planificación de las

clases

considerando

elementos como

transversalidad,dia

1.1.-Se elaborarán,

reproducirán y aplicarán

instrumentos de

diagnóstico que permitan

conocer el nivel

académico de los

alumnos.

1.2.-Se revisará el

histórico de indicadores

educativos para proponer

metas a superar

2.1.- Contar con los

formatos de planeación

2.2.-Conocer y analizar

los enfoques de la

- Profra. Sheila

Berenice González

Mora

.

Agosto

-Ejemplo del instrumento

empleado

-Análisis y Conclusiones





gnóstico y los

enfoques de las

diversas

asignaturas y

tecnologías para

elevar los

indicadores

educativos del ciclo

anterior:

Eficiencia terminal:

88.0%

Alumnos

regulares:76.8%

Alumnos

repetidores:3%

Aprov.

Escolar:8.1%

Aprobac:93.1%

asignatura.

2.3.-Asistir a las

reuniones de asesoría

sobre la planeación,

tomando en cuenta los

resultados del diagnóstico

y los indicadores

alcanzados en el ciclo

anterior

Profra. Sheila Berenice González Mora

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

-Agosto

-Agosto

-Agosto

-Planeaciones

- Implementarlos en la planeación

Portafolio del maestro

Informes bimestrales





3.Aplicar

bimestralmente los

exámenes de la

asignatura y

participar en otros

exámenes externos

como el del logro

académico y el de

desempeño

escolar, así como

los de

aprovechamiento

escolar

4.-Participar en los

cursos estatales y

nacionales, así

como, diplomados

y posgrados para

de este modo

mejorar el

desempeño.

3.1.- Elaborar y aplicar

los exámenes bimestrales

en las fechas

establecidas.

3.2 Apoyar en la

aplicación de los

exámenes externos.

3.3 Mantener el nivel

estándar de IEEES

4.1.- Estar informada de

los cursos ofertados y

asistir a ellos.

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

-En las fechas

programadas

para ello.

Resultados bimestrales y

concentrados de

evaluación

Se revisará el impacto en

los resultados emitidos por

los organismos de

evaluación.

Con las estadísticas

bimestrales de

aprovechamiento y

aprobación.

Constancias obtenidas de

los cursos





5.-Que se

programe un curso-

taller con el

departamento de

salud escolar de la

SEC para favorecer

los procesos

educativos en la

escuela entre todo

el personal

6.- Se rescatará a

los alumnos en

E.E.R a fin de que

prosigan sus

estudios sin

adeudos de ciclos

anteriores

5.1.-Programar un curso-

taller con el

Departamento de Salud

escolar de la SEC para

que se refuercen los

valores y se estrechen los

lazos de compañerismo

entre todo el personal de

la escuela.

6.1.- Se elaborarán y

distribuirán entre el

alumnado los horarios,

guías de estudio de los

E.E.R.

6.2.- Se aplicará el E.E.R.

a los alumnos para su

regularización en

SICRES.

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

-cuando lo

programe la

SEC.

Agosto

Septiembre

Enero

Listas de asistencia

Fotos

Horarios

Actas de examen





DIMENSIÓN: Organizativa

OBJETIVO: Eficientar el servicio educativo, a través de acciones tales como elaboración de horarios, comisiones, asesorías, tutorías

y el reglamento escolar oportunamente.

ESTÁNDARES: Planeación institucional, Funcionamiento efectivo del consejo técnico escolar, etc

METAS

ACTIVIDADES O ACCIONES

ESPECÍFICAS

RESPONSABLES PERIODOS DE

REALIZACIÓN

RECURSOS Y/O

COSTOS DE LA

ACCIÓN

EVALUACIÓN / EVIDENCIA

1.-Lograr que el

100% del personal

de la escuela

cuente con su

comisión de

acuerdo a su perfil y

función para que lo

cumpla en el

transcurso del ciclo

escolar y la

organización

funcione

favorablemente.

2.-Cumplir con el

horario de clase

para que se logre

cumplir con la

1.-Elaborar y

entregar las

diversas comisiones

que coadyuven a

mejorar nuestro

servicio educativo

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

Profra. Sheila

-Agosto para las de

funciones

específicas y

durante el ciclo

escolar cuando los

eventos y

actividades internas

y externas lo

requieran.

Durante todo el

ciclo

I

Listas de asistencia a las

reuniones.





Reforma de

Educación

Secundaria y que

todos los alumnos

reciban educación

en las horas y

asignaturas que se

mencionan en el

Plan y Programas

de Estudio de

Educación

Secundaria.

3.-Conocer, difundir

y aplicar el

reglamento escolar

en la institución,

para el mejor

funcionamiento de

la misma y

contrarrestar la

indisciplina.

2.1.-Conocer y

cumplir con el

horario de clase

asignado

3.1.-Elaborar

trípticos con el

reglamento escolar.

3.2.-Entregar a los

padres copia del

reglamento escolar

al momento de la

inscripción o

reinscripción de su

hijo(a).

3.3.-difundir el

reglamento escolar

y contrarrestar la

indisciplina.

Berenice González

Mora

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

Septiembre

-Agosto y

septiembre

Horario proporcionado por

la dirección





DIMENSIÓN: Administrativa

OBJETIVO: Negociar, captar, manejar y controlar los recursos económicos y humanos atendiendo las normas y disposiciones de las

autoridades educativas para el funcionamiento, mantenimiento y mejora de la infraestructura.

ESTÁNDARES: Optimización de recursos, infraestructura, etc

METAS ACTIVIDADES O ACCIONES

ESPECÍFICAS


REALIZACIÓN

RECURSOS Y/O

COSTOS DE LA

ACCIÓN


1. Mantener en

orden la

información de

los alumnos,

avances

académicos,

calificaciones

bimestrales y

observaciones.

1.1.-Registrar las

calificaciones e inasistencias

parciales de los alumnos

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

-En el

transcurso del

ciclo escolar

Concentrados de

calificaciones e

inasistencias.





DIMENSIÓN: Comunitaria, de participación social.

OBJETIVO: Recuperar la imagen de la escuela digna en el entorno inmediato a través de acciones planificadas en conjunto con los

principales organismos de apoyo, para que se convierta en una institución que albergue y promueva desde su seno las valores y

principios que rigen la convivencia armónica para la vida en sociedad y con su medio ambiente.

ESTÁNDARES: Participación de los padres en la escuela, funcionamiento efectivo del consejo técnico escolar, etc.

METAS ACTIVIDADES O

ACCIONES ESPECÍFICAS


REALIZACIÓN

RECURSOS Y/O

COSTOS DE LA

ACCIÓN


1.-Se aprovechará

el Consejo Escolar

de participación

social, la Sociedad

de alumnos y la

Asociación de

padres de familia

para concretizar

acciones que se

realicen en la

escuela o fuera de

ella en la que

participen nuestros

padres y alumnos;

tales como:

pláticas,

conferencias,

intercambios

1.1.-Se formará el

Consejo Escolar de

Participación Social al

inicio del ciclo escolar.

1.2.- Se realizará un

cronograma de

actividades en conjunto

con los representantes

de las asociaciones

mencionadas a fin de

establecer acciones para

todo el ciclo escolar que

tenga incidencia positiva

en el comportamiento de

los alumnos al promover

la participación activa en

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

Al inicio del

ciclo escolar.

Al inicio del

ciclo escolar y

cada

bimestre, por

lo menos una

vez.

Actas de cada uno de los

organismos de apoyo.

-Minuta de las reuniones,

listas de asistencia,

acuerdos, cronograma.





académicos,

culturales y

deportivos, apoyos

externos, entre

otras, y que

coadyuven a una

mejor proyección

de la escuela

hacia la

comunidad y la

práctica de valores

que propicien la

reducción de la

violencia, las

adicciones

distintas actividades

como desfiles, campañas

de diversa índole,

festivales, concursos,

entre otras.

1.3.- Se proyectarán

videos informativos a los

padres de familia y

tutores en 4 sesiones de

30 minutos para reforzar

la promoción en valores

y conocimiento del

adolescente para que

con conocimiento de

causa puedan apoyar a

sus hijos en su formación

integral.

1.4.-Se participará en

intercambios deportivos,

culturales y académicos

en la comunidad para

que el alumno desarrolle

integralmente sus

habilidades, refuerce los

dos en el ciclo

-Listas de asistencia, fotos,

evaluación de resultados

con encuesta breve a los

padres y tutores.





valores y se proyecte

positivamente hacia la

comunidad.

1.5.-Se fomentará un

valor cada semana en

los honores cívicos y con

la elaboración del

periódico mural para

reforzar la disciplina con

la práctica de valores.

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

Profra. Sheila

Berenice González

Mora

En el

transcurso del

ciclo escolar

-Fotos





10. PLANEACIÓN DIDÁCTICA DE CLASE Plan de clase (1/3)

Escuela: Secundaria Técnica 77

Profr. (a): Sheila Berenice González Mora

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números

enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado

cuando se multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora,

para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones.

Consigna: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad.

1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el

resultado tiene signo: ____________________________________________________________

(X) +1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1 -4

-3

-1/2 +3/8

() +1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9 +9/4

+1/2 -5/6





b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ____________________________________________________________

c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: _________________________________________________________

Consideraciones previas:

Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el manejo de la calculadora, en

cuyo caso el maestro indicará que para escribir números negativos primero debe teclear

el número y después la tecla (+/-). Si en la puesta en común los resultados obtenidos por

algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarán el procedimiento adecuado. Es

importante analizar detenidamente cada enunciado hasta que todos los alumnos estén de

acuerdo.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





Plan de clase (2/3)




Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con

signo con base en las reglas de los signos construidas en la sesión anterior.

Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las

reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

011 8

3

)6)(5( )2)(1(

)1)(7( )6)(6(

)5)(5.8( )4

3(*)

5

2(

)8)(4)(5( )3)(6

7)(

3

1(

)3)(1)(5)(2( )1)(2.0)(4

3)(3)(6(


Es necesario informar a los alumnos que hay varias formas de representar la

multiplicación, además de la que ellos conocen.

Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes preguntas.

¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos

factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál?







__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





Plan de clase (3/3)




Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos recurran a la operación inversa de la

multiplicación para resolver divisiones de números con signo.

Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las

operaciones correspondientes.

)7)(9( 9)7()(

24)3)(( )3()(

30)6)(( )()30(

8))(2( )2()8(

)7

4)(

3

5(

3

5)

7

4()(

))(2.8( 2.8)1()(

))(7( 7)()7(

)1)(12( 1)()12(

0)7.2)(( )7.2()(


El maestro cuestionará algunas situaciones interesantes como los siguientes:

¿En qué casos el cociente es igual a 1?, ¿En qué casos el cociente es igual a 0?

Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas como

los siguientes:





a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De qué número se trata?

b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?



__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________





Plan de clase (1/3)




Contenido: 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas

de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número

natural a una potencia de exponente negativo.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los

exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.

Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:

1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como

se muestra en el ejemplo.

8 = (2) (2) (2) 243 =

32 = 625 =

64 = 343 =

128 = 27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:

(2)(2)( 2) =

(10)(10)(10)(10) =

(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=

(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =

(7 x 7 x 7) ( 7 x 7) =





3. Completen la siguiente tabla:

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una

multiplicación de potencias de la misma base.


Después de dar tiempo suficiente para que los equipos realicen las actividades,

algunos alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus respuestas, mismas que serán

analizadas por todo el grupo.

Es importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de

sumandos iguales. Por ejemplo, )2(42222 con 422222 , ya que es

muy común que los estudiantes confundan estas dos operaciones.

El punto medular de este plan de clase es la resolución de la tabla, a partir de la

cual se espera que los alumnos descubran la siguiente regularidad: un producto

de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los

exponentes. Si lo logran, podrán llenar la última columna y el último renglón de la

tabla, en caso contrario habrá que ayudarlos.

Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos

ejercicios como por ejemplo:

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una

potencia.

x 21 22 23 24 25 2m

21 26

22 23

23 26

24

25

2n





a) 38 22 b) 22 33 c) 72 44 d) 23 55

e) 37 77 f) 53 1010 g) 34 1010

h) )22()222(

i) )555()5( 3 j) )1010()101010(


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________





Plan de clase (2/3)







Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares,

construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia.

Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y

exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una

potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )m =


Es importante que al resolver cada una de las expresiones anteriores los alumnos

encuentren el significado de las mismas y con base en eso calculen los resultados.

Por ejemplo, en el primer caso, es probable que calculen primero lo que hay

dentro del paréntesis y luego lo eleven a la cuarta. Sin embargo también podrían

primero elevar a la cuarta: 22 x 22 x 22 x 22 = y después calcular este producto de

potencias de la misma base que se trabajó en la sesión anterior. Es muy





importante ayudar a los alumnos a analizar los resultados que obtienen y sobre

todo cómo los obtienen.



____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________





Plan de clase (3/3)







Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la ley de los exponentes

para simplificar el cociente de potencias de la misma base e interpreten el

significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de

potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar

cocientes de potencias de la misma base.

a) 2

5

2

2 b)

5

6

2

2

c) 5

7

3

3 d)

1

5

5

5

e) 5

5

4

4 f)

3

8

10

10

g) 22

2n

h) m

n

2

2

Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base

como se muestra en el ejemplo.

a) 3

352

5

2

2

1

22222

2222

2

2

b)

5

6

2

2





c) 7

5

3

3 d)

5

1

5

5

e) 3

2

4

4 f)

8

3

10

10


Esta actividad es una extensión de la anterior que tiene la particularidad de que el

resultado es una expresión exponencial con exponente negativo. La finalidad de

plantear por separado estos casos es la de ayudar a los alumnos a tener claro de

dónde surge una expresión con exponente negativo y cómo ésta se puede

convertir en una expresión con exponente positivo. Es importante analizar primero

lo que se plantea en la consigna uno y después pasar a los casos de la consigna

dos.

En el caso de la consigna 1, es importante destacar cómo se obtiene un

exponente uno o un exponente cero y a qué equivalen.

También es importante aclarar que cuando se tiene la misma cantidad en el

numerador y denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:

044

4

4

555

51

Por lo tanto, 051 y en general, a0= 1

Finalmente, hay que guiar la discusión para que puedan llegar a la siguiente regla

general: nm

n

m

aa

a

Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo:

1. Completa las siguientes expresiones:

a) 325

2

5

)()(3

3 b) )()()(

5

2

666

6 c) 11010

10

10 )()()(

5

5





2. Realiza las siguientes operaciones:

6

4

x

x

0

2

4

4

6

5

3

3

15

8

10

10 410



____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3

3

5

5





Plan de clase (1/3)



Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M

Contenido: 8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman

entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las

relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y

paralelogramos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad

de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que

nombren los ángulos, busquen argumentos para justificar dichas relaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la

parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:

1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.

2. Encuentren la relación entre los ángulos.


Los alumnos tendrán que encontrar todos los ángulos y las medidas. En plenaria

revisarán si falta alguno. No olvidar que el alumno tiene que encontrar todos.

El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la

relación. Los alumnos tendrán que encontrar los ángulos opuestos por el vértice,

los internos, los externos, los colaterales (internos y externos), los alternos

(internos y externos) y los correspondientes.

Si los alumnos no alcanzan a identificar lo anterior, puede solicitarles que dividan

una hoja en tres partes de forma paralela (no importa si son iguales o no);





posteriormente, desde cualquier esquina de la hoja, doblar de manera que se

corten las dos paralelas marcadas anteriormente, que identifiquen los ocho

ángulos que se forman y los marquen como a, b, c, d, e, f, g, h. Cortar de manera

horizontal a la mitad entre las dos paralelas y colocar los ángulos a, b, c, d sobre

los ángulos e, f, g, h; verlos a contra luz, de manera que el vértice de los primeros

coincida con el de los segundos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos,

conforme vayan encontrando la relación.



____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________





Plan de clase (2/3)







paralelogramos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos

interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al

resolver problemas.

Consigna 1: En binas, desarrollen la siguiente actividad:

Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos,

después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

a) ¿Qué observan? ____________________________________________________

b) ¿Qué tipo de ángulo forman? ________________________________________

c) ¿Siempre sucederá lo mismo?

________________________________________

d) Enuncien con palabras la propiedad anterior

_______________________________

Consigna 2: En equipo, resuelvan los siguientes problemas.

1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C? 2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos

D, E y F.

4. De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

100°

40°

x

M

L






Después de hacer la puesta en común de la consigna 1, y para avanzar a la

formalización y generalización de esta propiedad de los triángulos, se recomienda

que el profesor demuestre en el pizarrón que efectivamente en cualquier triángulo

la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°.

Una manera de aplicar y comprobar rápidamente esta propiedad es que el

profesor les plantee a los alumnos preguntas como las siguientes: ¿Cuánto miden

cada uno de los ángulos interiores de un triangulo equilátero? En un triangulo

rectángulo un ángulo mide 30°, ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo? En un

triangulo isósceles el ángulo desigual mide 40° ¿Cuál es el valor de los ángulos

iguales?

Con el propósito de avanzar en el estudio de las ecuaciones de primer grado se

plantean los problemas 2 y 3.



____________________________________________________________

____________________________________________________________

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Plan de clase (3/3)







paralelogramos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos

interiores de un paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores

de dos triángulos.

Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?

2. Observen los siguientes paralelogramos y contesten:

a)

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?

b)

Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

1

2

6

5

4

3

C

B

A

75°






Tenga en cuenta que los alumnos vienen trabajando desde el apartado 1.4 con la

Medición de ángulos; en el 1.5, con el estudio de las rectas en el plano -paralelas,

perpendiculares y oblicuas; ángulos opuestos por el vértice- y que los

conocimientos de este apartado servirán como antecedente del apartado 3.4.

Establecer una fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de

cualquier polígono. Prepare algunos paralelogramos para que cada equipo tenga

uno para observarlo; en su defecto, pídales que los tracen.

Si el grupo no ha aprovechado los conocimientos anteriores, oriente con preguntas

para que también justifiquen la medida de los ángulos a través del paralelismo y la

transversalidad.



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Plan de clase (1/2)




Contenido: 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las

condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.

Intenciones didácticas:Concluyan que dados solamente dos segmentos no es posible

obtener un único triángulo.

Consigna 1. En equipo, resuelvan el siguiente problema.

Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un

triángulo, construyan todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué

son diferentes los triángulos dibujados.

Consideraciones previas: Es probable que los alumnos consideren que dos o más

triángulos son diferentes porque tienen distinta posición. Aquí el maestro puede sugerir

que recorten los triángulos y los sobrepongan para que observen que se trata de

triángulos iguales y que no importa la posición.

Consigna 2. Organizados en los mismos equipos, pero en forma individual, resuelvan el

siguiente ejercicio.

Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál

es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus

compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.


Aquí es importante que los alumnos observen que con sólo esos datos no se puede

obtener un triángulo único, puesto que la medida del tercer lado dependerá del ángulo

que formen los dos segmentos dados.


5. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

6. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?





Plan de clase (2/2)



Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM

Contenido: 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las

condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.


Conozcan los requisitos indispensables que deben poseer tres segmentos cualesquiera

para formar un triángulo.

Consigna 1. En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes

segmentos, ¿cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban

sus conclusiones.

a)

Consigna 2. Con su mismo equipo, construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm

y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros.

a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior?

b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ¿Por qué?


Es probable que después de construir los dos primeros triángulos, al ver que uno es

equilátero y el otro es isósceles, digan –sin realizar el trazo– que el tercero también se

puede construir y que es escaleno. Será importante insistirles en que deben construirlo y

con base en ello responder. Además, si no llegan a la conclusión de comparar las

medidas de los lados el maestro puede sugerirlo, a fin de que concluyan que la suma de

dos lados debe ser mayor que el tercero para que se forme el triángulo.

Con relación a la segunda consigna, hay que animar a los alumnos para que prueben y

por un lado encuentren todos los triángulos que se pueden construir, pero también vean

b) c)





que no siempre es posible construir un triángulo con cualesquiera tres medidas. Un buen

apoyo para resolver este problema consiste en utilizar palillos, en este caso 11, para tratar

de distribuirlos entre los lados del triángulo.



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Plan de clase (1/5)




Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras

compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.


Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al

resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas:

1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura,

a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que

tiene forma cilíndrica.

a) ¿Qué área de la madera se va a usar? b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo

mide un metro? Justifiquen su respuesta.

Consideraciones Previas:

3.5 cm





Probablemente la mayoría de los alumnos no recuerden la fórmula del área del círculo, el

maestro podrá solicitar si alguien del grupo la recuerda, si es así, que la dé a conocer. Por

otra parte se permitirá el uso de la calculadora, usando valor de pi con dos cifras

decimales (3.14)



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FIGURAS SOBRE FIGURAS

Plan de clase (2/5) Escuela: Secundaria Técnica 77


Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y M

Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de

figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el

área del triángulo y del cuadrado, al resolver problemas.

Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema:

La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada

por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular

es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada.

Al tratar de reparar el vitral:

1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?

1 m

M

M





2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral? 3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?


Se espera que los equipos encuentren al menos una de las formas posibles para

encontrar el área solicitada (cálculo directo del área del triángulo sombreado,

deducción que es la cuarta parte y diferencia de áreas).

Puede que algún alumno diga que falta un valor, en este caso el maestro debe

hacer énfasis en que M es el punto medio.

Se debe tener cuidado, si se presenta la confusión sobre la altura del triángulo

sombreado con respecto a la altura del cuadrado o de los otros triángulos.

En caso de que el problema resulte demasiado fácil y la mayoría de los equipos

encuentren la solución; se puede plantear la siguiente variante del problema:

La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de

otro vitral:

M es el punto medio del lado.

N es el punto medio entre M y el vértice.

3dm

M N





Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados?

2. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?



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¿QUÉ CANTIDAD DE MATERIAL SE NECESITA?







Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el

área total de un prisma o una pirámide a partir de su desarrollo plano.

Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico.

Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les

toque. Después, calculen la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo.


Se sugiere organizar al grupo en equipos. El maestro armará o conseguirá cajas en forma de prismas y pirámides diferentes (cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos) en cantidad suficiente para entregar una a cada equipo. Conviene incluir un cubo. También es importante que los equipos cuenten con juegos de geometría, cartulina, tijeras y pegamento, por lo que se recomienda pedirlo con anticipación.

En esta ocasión no se pretende armar el cuerpo geométrico, sino calcular la cantidad de cartulina que se utiliza para construirlo a partir del desarrollo plano. Si algunos alumnos incluyen las pestañas en este cálculo, conviene analizar cómo lo hicieron y determinar si el resultado es aceptable. En esta actividad cada equipo recibirá cuerpos geométricos diferentes (prismas y

pirámides), por lo que no podrán comparar los resultados; sin embargo, podrán

explicar los procedimientos que siguieron y los posibles errores cometidos.

Quizá los alumnos ya no tengan problemas en el cálculo del área de cuadrados y

rectángulos. El caso de los triángulos que forman las caras laterales de las

pirámides puede ser distinto, ya que la altura de los triángulos no coincide con la

altura de la pirámide. Si el docente nota que los alumnos están midiendo mal la





altura de los triángulos, puede auxiliarlos recordándoles que es la perpendicular

desde un vértice al lado opuesto.



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MEDIDAS NECESARIAS

Plan de clase (4/5)




Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras

compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes

para calcular el área total de un prisma o una pirámide, sin trazar su desarrollo plano.

Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen

equipos y tomen las medidas que necesiten para calcular su área total. No se vale

desarmar el cuerpo.


Se sugiere organizar al grupo en equipos. El maestro armará o conseguirá cajas en forma de prismas y pirámides iguales (cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos) en cantidad suficiente para entregar una a cada equipo.

En esta sesión no se pretende trazar un desarrollo plano, más bien se intenta que los alumnos calculen la cantidad de cartulina que se utilizó para construir un cuerpo geométrico. La sugerencia de que todos los equipos trabajen con el mismo cuerpo geométrico facilita la comparación de resultados para descubrir errores. Es importante tener presente que los resultados no necesariamente serán iguales, pero el tamaño de las diferencias puede indicar posibles errores. En la sesión anterior los alumnos calcularon áreas de prismas y pirámides a partir del

patrón de estos cuerpos, de tal manera que este cálculo se reduce a obtener el área de

figuras geométricas en un plano. La intención de esta sesión es diferente, porque

calcularán el área de las figuras sin tenerlas en el plano, sino como caras de un cuerpo

geométrico de tres dimensiones. Es probable que los alumnos ya no tengan problemas en

el cálculo del área de cuadrados y rectángulos. El caso de los triángulos que forman las

caras laterales de las pirámides puede ser distinto, ya que la altura de los triángulos no

coincide con la altura de la pirámide. Si el docente nota que los alumnos están midiendo

mal la altura de los triángulos, puede auxiliarlos recordándoles que es la perpendicular

desde un vértice al lado opuesto. Además, en una pirámide puede mostrar cuál es la

altura de los triángulos que forman las caras laterales y su diferencia con la altura del

cuerpo geométrico.







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CAJAS DE CARTÓN






Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el

cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean

cuadrados, rectángulos o triángulos.

Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan

los siguientes problemas.

1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________

2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________ ¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?

__________________________

3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores,

¿qué cantidad de papel requiere?






Se sugiere que en un primer momento los alumnos resuelvan individualmente los problemas, para que los comprendan y encuentren una solución a su ritmo. Cuando el profesor note que la mayoría de los alumnos ha terminado, puede organizarlos en grupos para comparar sus resultados. La intención es que se pongan de acuerdo en caso de haber distintos resultados. La diferencia con las actividades de las sesiones anteriores radica en que en ya no

se cuenta con un modelo concreto del cuerpo para calcular el área. No obstante,

los alumnos que así lo deseen, podrán dibujar los desarrollos planos o trazar por

separado las caras que forman al cuerpo.



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Plan de clase (1/4)



Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI

Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales

como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una

cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el

porcentaje que representa.

Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el

porcentaje a una cantidad.

Consigna: Reunidos en equipos, completen las tablas siguientes:


Es posible que algunos alumnos obtengan el 50% considerando la mitad de la cantidad, el

25% considerando la cuarta parte, etcétera. Si esto no ocurre, el maestro puede proponer

estas relaciones como procedimientos directos para aplicar un porcentaje a una cantidad.

También es conveniente identificar que el 200% es dos veces la cantidad, el 300% es tres

veces la cantidad, etcétera; y que en general al aplicar un porcentaje mayor del 100, se

obtiene una cantidad mayor a la propuesta.




% De 300

50

25

75

125

% De 100

25

50

75

110

% De 75

12

8

200





Plan de clase (2/4)








Intenciones didácticas:Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para

determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra.

Consigna: Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema:

En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a

clase ese día?


En el análisis del problema debe quedar claro que lo que se busca es qué porcentaje

representa 8 respecto a 25 y no qué porcentaje representa 17 respecto a 25, error muy

común en los estudiantes.

Si los alumnos tienen dificultades para abordar el problema, una sugerencia podría ser el

establecimiento de una relación de proporcionalidad: 25 es a 100 como 8 es a x;

contenido trabajado con anterioridad. Una vez que los alumnos se familiarizan con un

procedimiento conviene que prueben su funcionalidad con otros problemas similares.

Un ejercicio complementario para trabajar este contenido podría ser el llenado de las

siguientes tablas:

Qué % es Respecto a: %

21 42

7 28

19 32


2.5 5

3.2 16

2.5 10





Plan de clase (3/4)









Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje

representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100.

Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se

incrementa el precio?


Es probable que los alumnos intenten resolver el problema utilizando las propiedades de

una relación de proporcionalidad, lo cual es correcto, sin embargo, conviene promover

también el uso de las ecuaciones, para este caso: 0.80 + 0.80x = 2 o bien 0.80x = 1.20, en

donde x representa el tanto por ciento buscado, expresado en decimal.

Una confusión posible es que los alumnos consideren como incremento a dos pesos, en

cuyo caso obtendrán como resultado 250%, pero en realidad el incremento es $1.20



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Plan de clase (4/4)









Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un

porcentaje en la resolución de problemas.


En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio

del televisor sin IVA?



establecimiento de una ecuación: x + 0.15x = 3220 o bien 1.15x = 3220; contenido

trabajado con anterioridad. El asunto es entender que 3220 representa el 115% y se

quiere saber el 100%.



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Plan de clase (1/2) Escuela: Secundaria Técnica No. 77

Profesor (a): Sheila Berenice González Mora


Contenido: 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés

compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos

recursivos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para

resolver problemas relacionados con el interés compuesto y que identifiquen las

características de este tipo de procedimientos.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25

000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos

opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del

9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad

con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo

junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y

contesten lo que se pide.

PIERDEMEX ATRACOMER

Bimestres Préstamo

inicial

Int. Simple

9%

Adeudo

total Préstamo inicial

Int. Compuesto

8%

Adeudo

total

0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000

1 $25,000 $2,250.00 $27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000

2 $25,000 $2,250.00 $29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160

3 $25,000 $2,250.00 $31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80

4 $25,000 $2,250.00 $34,000 $31,492.80

5 $25,000 $2,250.00 $36,250

6 $25,000 $2,250.00 $38,500

7 $25,000 $2,250.00 $40,750





8 $25,000 $2,250.00 $43,000

9 $25,000 $2,250.00 $45,250

10 $25,000 $2,250.00 $47,500

11 $25,000 $2,250.00

12 $25,000 $2,250.00

a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________ b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado? _____________________________________


Una vez que se discutan ampliamente las respuestas es importante concluir que

en el caso del interés simple, a tiempos iguales corresponden crecimientos iguales

($2 250.00 cada bimestre) mientras que en el caso del interés compuesto los

intereses pasan a formar parte del adeudo total, el cual vuelve a generar nuevos

intereses. Es importante señalar que el interés simple puede acumularse cada

bimestre o bien al final de los 12 bimestres, en la tabla se va aumentando cada

bimestre, sin embargo, podría calcularse el total de los intereses (12 x $ 2 250) y

al resultado sumarle el importe del préstamo ($ 25 000), esto no es factible con el

interés compuesto, con él se necesita conocer el adeudo total al final de cada

bimestre porque a partir de él se calculan los intereses del siguiente bimestre y así

sucesivamente, ésta es una característica importante de los procedimientos

recursivos.

Es muy probable que para calcular las cantidades que corresponden al banco

ATRACOMER los alumnos hagan lo siguiente: calculen el 8% de $25 000 y sumen

este resultado (2 000) con $25 000. Para el siguiente renglón calcularán el 8% de

$27 000 y así sucesivamente. Si a ningún equipo se le ocurre, habrá que

explicarles que una manera abreviada de calcular el 8% de $25 000 y a la vez

sumar el porcentaje con $25 000, consiste en efectuar el siguiente producto: 25

000 x 1.08 = 27 000, esta última cantidad se vuelve a multiplicar por 1.08 y así

sucesivamente. La razón es que en 1.08 está incluido el 100% más el 8%.

Una característica que hay que enfatizar en estos tipos de interés es que mientras

en el simple la diferencia entre cualesquier pareja de valores consecutivos es una

constante ($2 250.00), en el compuesto, el cociente entre cualesquier pareja de





valores consecutivos, es una constante (1.08), por ejemplo: 27 000/25 000, 29

160/27 000, etcétera.

Es importante que los alumnos continúen explorando diversas situaciones que

puedan resolverse mediante procedimientos recursivos, para lo cual se puede

proponer la siguiente situación problemática:

El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor

de la inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10

minutos elijan la mejor opción de beca, las opciones son las siguientes:

a) Una beca mensual de $500.00 y un bono anual de $1000.00. b) Una beca mensual de $500.00 más un incremento del 10% mensual.

Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué?



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Plan de clase (2/2)

Escuela: Secundaria Técnica No. 77

Profesor (a): Sheila Berenice González Mora


Contenido: 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés

compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos

recursivos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para

resolver problemas relacionados con el crecimiento poblacional.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los años 2020, 2030 y 2040?


Hay un antecedente importante en el plan anterior, en donde se utilizaron

procedimientos recursivos para calcular el interés compuesto. Aquí, la clave para

resolver el problema y relacionarlo con la recursividad, es identificar que para

obtener la población en 2040 es necesario conocer la población de la década

anterior, que para conocer la población en 2030 es necesario saber la población

en 2020, etcétera.

Es importante seguir practicando los cálculos mayores al 100% de una manera

directa, en este caso, para obtener el 113% basta multiplicar por 1.13, así, para

calcular el 13% de 6 854 millones, población de 2010, y sumarlo con el 100%,

basta con encontrar el resultado de 6 854 x 1.13, expresado en millones. Una vez

encontrada la población en 2020 (7 745.02 millones), se repite el proceso para

encontrar la población mundial para 2030 y así sucesivamente.

Una tabla y una calculadora, son dos recursos importantes que permiten ordenar,

controlar y calcular los datos del problema. Una tabla como la siguiente puede ser

de utilidad:





POBLACIÓN MUNDIAL DE LA TIERRA

Año Cálculo para la siguiente década Población

2010 6 854 millones

2020 6 854 x 1.13 7 745.02 millones

2030

2040

Con la finalidad de continuar ejercitando procedimientos recursivos, se pueden

proponer los siguientes problemas:

1. Una población x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha crecido a una tasa del 7% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 5 años?

2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre. a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos? b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C?








Plan de clase (1/4)









Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje a una

cantidad.

Consigna: Reunidos en equipos, completen las tablas siguientes:


Es posible que algunos alumnos obtengan el 50% considerando la mitad de la cantidad, el

25% considerando la cuarta parte, etcétera. Si esto no ocurre, el maestro puede proponer

estas relaciones como procedimientos directos para aplicar un porcentaje a una cantidad.

También es conveniente identificar que el 200% es dos veces la cantidad, el 300% es tres

veces la cantidad, etcétera; y que en general al aplicar un porcentaje mayor del 100, se

obtiene una cantidad mayor a la propuesta.




% De 300

50

25

75

125

% De 100

25

50

75

110

% De 75

12

8

200





Plan de clase (2/4)










representa una cantidad respecto a otra.

Consigna:

Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema:

En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a

clase ese día?


En el análisis del problema debe quedar claro que lo que se busca es qué porcentaje

representa 8 respecto a 25 y no qué porcentaje representa 17 respecto a 25, error muy

común en los estudiantes.


establecimiento de una relación de proporcionalidad: 25 es a 100 como 8 es a x;

contenido trabajado con anterioridad. Una vez que los alumnos se familiarizan con un

procedimiento conviene que prueben su funcionalidad con otros problemas similares.

Un ejercicio complementario para trabajar este contenido podría ser el llenado de las

siguientes tablas:







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__________________________________________________________________


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________


21 42

7 28

19 32


2.5 5

3.2 16

2.5 10





Plan de clase (3/4)










representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100.


Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se

incrementa el precio?


Es probable que los alumnos intenten resolver el problema utilizando las propiedades de

una relación de proporcionalidad, lo cual es correcto, sin embargo, conviene promover

también el uso de las ecuaciones, para este caso: 0.80 + 0.80x = 2 o bien 0.80x = 1.20, en

donde x representa el tanto por ciento buscado, expresado en decimal.

Una confusión posible es que los alumnos consideren como incremento a dos pesos, en

cuyo caso obtendrán como resultado 250%, pero en realidad el incremento es $1.20








Plan de clase (4/4)









Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un

porcentaje en la resolución de problemas.


En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio

del televisor sin IVA?



establecimiento de una ecuación: x + 0.15x = 3220 o bien 1.15x = 3220; contenido

trabajado con anterioridad. El asunto es entender que 3220 representa el 115% y se

quiere saber el 100%.



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Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles

para comparar dos conjuntos de datos.


Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o

mediana) que sea representativa de un conjunto de datos.

Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué? ______________________________________________________________ a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.

b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.

c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.

d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.

2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? _____________________________________________________________

3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos: 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 33

29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32

¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________





4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos:

6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2

¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________


Como se sabe la media es un valor "típico" o "representativo" de un conjunto de datos;

debido a ello, se tiende situar la media en el centro del recorrido de la distribución,

propiedad que es cierta para distribuciones simétricas. Pero cuando la distribución es

muy asimétrica la media se desplaza hacia uno de los extremos y la moda o la

mediana serían un valor más representativo del conjunto de datos. Esto no es siempre

comprendido por algunos alumnos quienes invariablemente eligen la media como la

mejor representante de los datos sin tener en cuenta la simetría de la distribución o la

existencia de valores atípicos.

Respecto a la comprensión de la mediana, generalmente los alumnos entienden que

es el centro de "algo" pero no siempre comprenden a qué se refiere ese "algo". Por

ejemplo, si se les da los datos en forma desordenada no entienden por qué hay que

ordenarlos para calcular la mediana, no comprenden que la mediana es un dato

estadístico que se refiere a un conjunto de datos ordenados.

La intención del primer problema es que los alumnos recuerden qué representa la

media, tema que fue estudiado en la primaria; por lo que se espera que los alumnos no

tengan dificultades en señalar como respuesta el inciso c).

Con respecto al segundo problema, se espera que los alumnos usen el promedio como

recurso para realizar el reparto equitativo. En este caso, sumar las cantidades de

pelotas y dividir entre los cinco integrantes del equipo, con lo que resulta 4 pelotas para

cada quien.

El problema 4 es un ejemplo de estimación de una cantidad desconocida, en presencia

de errores de medición. El problema consiste en determinar, a partir de un conjunto de

medidas, la mejor estimación posible del verdadero peso del objeto.

Es muy probable que algunos alumnos digan que la mejor estimación del peso es

7.164 gramos (promedio) y pocos tomen en cuenta la mediana (6.2 gramos), ante esta

situación se sugiere que justifiquen y discutan ampliamente sus decisiones, la idea es





que puedan identificar cómo un valor atípico (15.3) puede influir en el promedio y que

éste no sea representativo de la situación, por la tanto, la mediana refleja mejor la

estimación del peso del objeto.








Plan de clase (2/2)




Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles

para comparar dos conjuntos de datos.


Que los alumnos usen la media o la mediana para comparar dos conjuntos de datos.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm. ¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?

__________________________________________

2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? ________ ¿Por qué?_______________________________________________________

3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes.

Altura saltada en cm

Alumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana

Antes del

entrenamiento

107 112 115 119 115 138 126 105 104 115

Después del

entrenamiento

106 115 128 128 115 145 132 109 102 115

¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? ________

_______________________________________________________________________





¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo

anterior? _______________________________________________________________


En el primer problema, es muy probable que la mayoría de los alumnos digan que la

marca “A” es la más variable, otros tal vez digan que las dos marcas presentan igual

variabilidad. Para esta segunda afirmación, es probable que los alumnos basen su

afirmación a partir de calcular las medias y las medianas de los dos conjuntos de datos y

las comparen. En este caso, la media y la mediana en ambos conjuntos son iguales entre

sí (media = 35, mediana = 35)

Aquí vale la pena plantear preguntas de reflexión como por ejemplo: ¿En un mismo

conjunto, cuánto varían los valores entre sí? ¿Cuánto varían los valores respecto a un

punto fijo, por ejemplo la media o la mediana? En este sentido, para la primera pregunta,

el conjunto A debe ser considerado más variable que el conjunto B, aunque la desviación

típica es mayor en el conjunto B. Con respecto a la segunda pregunta, con los cálculos de

las medias y las medianas arrojan que tienen igual variabilidad.

El estudio de una distribución de frecuencias no puede reducirse al de sus promedios, ya

que distribuciones con medias o medianas iguales pueden tener distintos grados de

variabilidad. Un error frecuente es ignorar la dispersión de los datos cuando se efectúan

comparaciones entre dos o más muestras o poblaciones.

En el segundo problema, lo más probable es que la mayoría de los alumnos sumen las

calificaciones de cada equipo y las comparen para que digan que el equipo con mejor

aprovechamiento es el de Carlos. Si esto sucede, hay que plantearles la pregunta. ¿Es

justo que el equipo de Luis tenga menor aprovechamiento por tener menor número de

integrantes que el equipo de Carlos? En este caso, la medida de tendencia central que

resulta más útil para comparar el aprovechamiento de los dos equipos es la media. La

media del equipo de Luis es 9.33 y la media del equipo de Carlos es 6.

Para contestar la primera pregunta del tercer problema, es probable que los alumnos

hagan una comparación rápida de los valores de ambos conjuntos de datos, y dado que

hay 6 alumnas que saltan más después del entrenamiento, dos que saltan lo mismo y dos

que disminuyen ligeramente su salto, es evidente que el entrenamiento es efectivo. Sin

embargo, con la tercer pregunta, se verán obligados a calcular la media y la mediana en

ambos conjuntos; la media del primero es 115.6 y su mediana es 115, mientras que la

media del segundo es 119.5 y su mediana es 115. Después de analizar las medidas de





ambos conjuntos y de contrastar sus conjeturas con la primera anticipación, se espera

que concluyan que la mediana no es útil para comparar la efectividad del entrenamiento,

en cambio el promedio, que es mayor en el segundo grupo sí lo es.


1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________





Plan de clase (1/2) Escuela: Secundaria técnica No. 77 Profesor (a): _Sheila Berenice González Mora_

Curso:

Matemáticas 8

Bloque: II Competencias:

Resolver problemas de

manera autónoma.

• Validar

procedimientos y

resultados

Eje: Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico

Tema:

Significado y uso

de las

operaciones

Contenido:

•Resolución de

problemas

que impliquen

adición y

sustracción de

monomios.

Aprendizajes

esperados: • Resuelve

problemas aditivos

con monomios y

polinomios.

Estándares: 1.2.1.

Resuelve problemas

aditivos que

impliquen efectuar

cálculos con

expresiones

algebraicas.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. En la imagen se señalan tres terrenos (H, R y S), R y S son cuadrados y sus lados miden lo mismo. Con base en esta información contesta las preguntas.





a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos. Terreno H: ________ Terreno R: __________ Terreno S:

_________

b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos? ___________ c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S?

______________ d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos? ____________

2. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para hacer una instalación eléctrica en dos salas.

y y y

3y y

y

3y

2y 2y 2y 2y 2y

2y

Sala A

Sala B





a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala. Sala A: _____________ Sala B: ______________

b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? ____________

Consideraciones previas

Es probable que para los alumnos resulte extraño que las medidas de un terreno se

indiquen con literales o con números y literales. Tendrían razón al expresar esta inquietud,

sin embargo hay que comentarles que el uso de literales da la posibilidad de asignar

distintos valores, como sucede en el caso de las fórmulas. Así, un rectángulo cuyos largo

y ancho miden a y b, respectivamente, tiene un perímetro de 2a + 2b. Si a = 5 m y b = 3

m, el perímetro del rectángulo sería 2 x 5 + 2 x 3 = 16 m.

Al revisar los resultados es importante distinguir cuáles son términos semejantes, como x,

3x, 10x, es decir, tienen la misma parte literal, con los mismos exponentes y sólo difieren

en el coeficiente. Como tales, se pueden reducir o extender. Por ejemplo, x + 3x – 10x se

puede reducir a -6x. Pero 3x también se puede expresar como x + x + x.

Hay que estar atentos a procedimientos erróneos, como el hecho de considerar que x+x=

x2, o que 2a + 2b = 4ab. Ambos resultados provienen de la multiplicación, no de la suma.








Plan de clase (2/2)

Escuela: Secundaria técnica No. 77 Profesor (a): _Sheila Berenice González Mora_

Curso:

Matemáticas 8



manera autónoma.

• Validar

procedimientos y

resultados

Eje: Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico

Tema:

Significado y uso

de las

operaciones

Contenido:

•Resolución de

problemas

que impliquen

adición y sustracción

de monomios.

Aprendizajes


problemas aditivos

con monomios y

polinomios.

Estándares: 1.2.1.

Resuelve problemas

aditivos que

impliquen efectuar

cálculos con

expresiones

algebraicas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la suma y la resta de monomios, ante la

necesidad da calcular perímetros.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra?

2. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los lados sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x.

z2

13

z4

13

4.44z

2.91z

4.31z

z3

14

z5

12

z10

11

3.58z

3.21z

3.43z






Con el problema 1 se intenta hacer notar que los coeficientes también pueden ser

fracciones o decimales y que hay que operar con estos números para poder reducir

términos semejantes. Si al hacer la puesta en común hay varios resultados diferentes,

esto es un indicador de que la suma y la resta con fracciones y decimales no están

suficientemente sólidas.

En el segundo problema seguramente no habrá mucha dificultad para el decágono, por el

hecho de que se trata de 10 lados iguales cuya suma es 10x. Conviene comentar que en

este caso no es importante la precisión del trazo, basta con aceptar que se trata de un

decágono regular y, por tanto, los lados miden lo mismo.

En el caso del rectángulo la reflexión no es tan simple, hay que considerar que se trata de

dos lados desiguales cuya suma es la mitad de 10x. A menos que, consideren que el

cuadrado es un rectángulo, lo cual es cierto, y consideren cuatro lados iguales cuya suma

es 10x.

Un problema adicional que puede plantearse es: ¿Cuál es el perímetro de la siguiente

figura?

De este problema, es posible que los alumnos tengan dificultad para interpretar que 4

w es

lo mismo que w4

1 ó bien, 0.25w, similar a esto con

2

3w es lo mismo que w

2

3 ó también

1.5w.

2

3w

4

w

1.3w

1.3w





Observaciones posteriores








Curso:

Matemáticas 8

Bloque: II Competencias: Resolver

problemas de manera

autónoma.

• Validar

procedimientos y

resultados

Eje: Sentido numérico

y pensamiento

algebraico

Tema: Significado y

uso de las

operaciones

Contenido:

•Resolución de

problemas

que impliquen adición

y sustracción de

monomios.

Aprendizajes esperados:

• Resuelve problemas

aditivos

con monomios y

polinomios.

Estándares: 1.2.1.

Resuelve problemas

aditivos que

impliquen efectuar

cálculos con

expresiones

algebraicas.


Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que

impliquen la adición en expresiones algebraicas.

Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras?

x

x

x x

x

a

a a

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________





2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:

a) La suma de tres números consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________ c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________


Es conveniente aclarar a qué se le llama números consecutivos e insistir en que se trata de

expresar cada situación en forma general, porque tal vez haya alumnos que utilicen que planteen

casos concretos como 4+5+6=15









Curso:

Matemáticas 8


problemas de manera

autónoma.

• Validar procedimientos

y

resultados


y pensamiento

algebraico

Tema: Significado y

uso de las

operaciones

Contenido:

•Resolución de

problemas


y sustracción de

monomios.



aditivos

con monomios y

polinomios.

Estándares: 1.2.1.

Resuelve problemas

aditivos que impliquen

efectuar cálculos con

expresiones

algebraicas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

3a + 5

2x – 1

3x + 2 2x

5x - 2






Es probable que los alumnos pretendan sumar todos los términos, en este caso se deberá aclarar

que solo se podrán sumar los términos semejantes.

Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes:

)368()31512( cbacba

)8.14.65.1()73.45.8( nmnm

)5

2

2

7

3

5()

5

6

2

3

3

4( 22 yxyx









Curso:

Matemáticas 8


problemas de manera

autónoma.


y

resultados


y pensamiento

algebraico

Tema: Significado y

uso de las

operaciones

Contenido:

•Resolución de

problemas


y sustracción de

monomios.



aditivos con monomios y

polinomios.

Estándares: 1.2.1.

Resuelve problemas



expresiones

algebraicas.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?


Se trata de que los alumnos representen con expresiones algebraicas la cantidad de dinero que

recibirá cada una de cambio, llegando a la representación algebraica, en el caso de Rosa, como

n3100 ; y en el caso de Tere, como )32(100 mn






Curso:

Matemáticas 8


problemas de manera

autónoma.


y resultados


y pensamiento

algebraico

Tema: Significado y

uso de las

operaciones

Contenido:

•Resolución de

problemas que

impliquen adición y

sustracción de

monomios.



aditivos

con monomios y

polinomios.

Estándares: 1.2.1.

Resuelve problemas



expresiones

algebraicas.

Consigna: Organizados en equipos, realicen lo que se indica a continuación.

1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b.

2a – 3b

10a – 15b

12a -18b

4a – 6b

-2a + 3b

6a – 9b






Una vez que la mayoría de los alumnos termine de llenar el cuadrado mágico hay que comparar

los resultados y si hay diferencias, averiguar quienes tienen razón. Probablemente algunos tengan

dificultad para efectuar las restas, en cuyo caso habrá que aclarar todas las dudas que se

presenten.

Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y fraccionarios como

los siguientes:

)53.12.1()75.16.3( cyxcyx

)263()4108( baba

)46

2

4

7()3

6

5

4

2( yx

yx








Plan de clase (1/3)


Curso:

Matemáticas 8



manera autónoma

Eje: Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico.

Tema:

Significado y de

las operaciones

Contenido: • •

Identificación y

búsqueda

de expresiones

algebraicas

equivalentes a partir

del empleo de

modelos

geométricos.

Aprendizajes

esperados: •

Resuelve problemas

multiplicativos con

monomios y

polinomios.

Estándares:

Resuelve problemas

multiplicativos con

expresiones

algebraicas a

excepción de la

división entre

polinomios

Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las

siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________

m

m m

n

n

n






El alumno aplicará los conocimientos adquiridos para el cálculo de áreas. Habría que

insistir que expresiones como mm , se puede escribir como 2m . En caso de que el

problema resulte muy fácil, habrá una puesta en común breve y enseguida se planteará la

siguiente consigna.

Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras

tomando como base las anteriores:

m n m

m

m

m

m n n

m n

n

n

n n

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

c)





Consideraciones previas.

En la puesta en común de las respuestas, es importante reflexionar sobre expresiones

equivalentes tales como en el a), donde es probable que los alumnos lleguen a escribir

como respuesta cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:

))(( nmmm

))(())(())(( nmmmmm

mnmm 22

)2)(( nmm

mnm 22

Tratar de justificarlas con los modelos geométricos planteados en la primera consigna.








Plan de clase (2/3)


Curso:

Matemáticas 8



manera autónoma

Eje: Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico.

Tema:

Significado y de

las operaciones

Contenido: • •

Identificación y

búsqueda de

expresiones

algebraicas


del empleo de

modelos

geométricos.

Aprendizajes

esperados: •Resuelve

problemas

multiplicativos con

monomios y

polinomios.

Estándares:

Resuelve problemas

multiplicativos con

expresiones

algebraicas a

excepción de la

división entre

polinomios

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.

1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los

azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos:

A= ______________ A= ________________

a

a a

1 1

1

Figura 1 Figura 2

a + 1

4 4

a 1





A= _______________ A= _________________

A= __________________ A= ____________________

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

Consideraciones previas: Al analizar los resultados de cada pareja de figuras es

importante comparar tanto las áreas como las expresiones que representan dichas áreas,

utilizando el término equivalentes, porque representan el mismo valor, cuando la literal se

sustituye por un número. Si se cree necesario, se puede utilizar como material didáctico

los patrones de las figuras geométricas hechas en cartoncillo.

1

Figura 3 Figura 4

a + 1

2

2

2

2

a 1

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2 +





Plan de clase (3/3)


Curso:

Matemáticas 8



manera autónoma

Eje: Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico.

Tema:

Significado y de

las operaciones

Contenido: • •

Identificación y

búsqueda de

expresiones

algebraicas


del empleo de

modelos

geométricos.

Aprendizajes

esperados: •

Resuelve problemas

multiplicativos con

monomios y

polinomios.

Estándares:

Resuelve problemas

multiplicativos con

expresiones

algebraicas a

excepción de la

división entre

polinomios

Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.

a) mnm 23 2

b) mnnm 22 22

Consideraciones previas: A diferencia de la sesión anterior, en ésta se parte de la

expresión algebraica que modela el área y se trata de construir dos figuras diferentes,

encontrar la expresión que le corresponde a cada una y compararlas. También en este

m

m m

n n

n

Figura 1 Figura 2 Figura 3





caso se puede utilizar como material didáctico los patrones de las figuras geométricas

hechas en cartoncillo.

Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren

expresiones equivalentes. Ejemplos:

)4(nn

xx 24 2

xx 22

aba 22








Plan de clase (1/3)

Escuela: Secundaria técnica No. 77 Profesor (a): Sheila Berenice González Mora_

Curso:

Matemáticas 8


Eje: forma, espacio

y medida.

Tema: Medida Contenido: •

Justificación de las

fórmulas para

calcular el volumen

de cubos, prismas y

pirámides rectos.

Aprendizajes

esperados: •

Resuelve problemas en

los que sea necesario

calcular cualquiera de

las variables de las

fórmulas para obtener

el volumen de cubos,

prismas y pirámides

rectos. Establece

relaciones de variación

entre dichos términos.

Estándares:

Calcula cualquiera

de las variables que

intervienen en las

fórmulas de

perímetro, área y

volumen.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros

prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante

procedimientos personales.

Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

15

3cm

3cm

3cm

V = V = V =





Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos

geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo V = l3 (lado al cubo)

Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

a a

3a

10

12

7

c

2cm

4cm

3cm

V =

V = V =

V =

V =






Las dos consignas se entregarán por separado. En la primera consigna se permitirá que

los alumnos obtengan el volumen con sus propios procedimientos, ya sea contando los

cubos pequeños o bien observando las dimensiones y aplicando las fórmulas.

En la segunda consigna, se espera que los alumnos analicen las características de los

cuerpos geométricos, sus dimensiones y argumenten la relación de éstas con sus

fórmulas.








Plan de clase (2/3)

Curso:

Matemáticas 8


Eje: forma, espacio

y medida.



fórmulas para

calcular el volumen

de cubos, prismas y

pirámides rectos.

Aprendizajes

esperados: •



calcula cualquiera de





rectos. Establece



Estándares:

Calcula cualquiera


intervienen en las

fórmulas de

perímetro, área y

volumen.

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área de la

base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el

volumen de cualquier prisma.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos

de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular

sin pegar.





Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su

procedimiento.


Lo importante en esta actividad es que los alumnos lleguen a la conclusión de que sigue

siendo válida la fórmula: V = ABh y que argumenten su conclusión.

Además, es probable que surjan problemas en cuanto a la obtención del área de la base

en los prismas triangulares, porque tomen como altura del triángulo alguno de sus lados.

En este caso, habrá que recordar que la altura de un triángulo es la perpendicular a la

base, trazada desde el vértice opuesto y que todo triángulo tiene tres alturas. Incluso, si el

maestro lo considera necesario, se les podría solicitar de tarea que realicen el cálculo con

base en cada una de las alturas y comparen los resultados. Aunque éstos no sean

exactamente iguales, se observará que la diferencia en el cálculo es mínima y que se

debe, con toda seguridad, a las diferencias (errores) en la medición.

Será necesario pedir a los alumnos que lleven tijeras y pegamento para papel.








Plan de clase (3/3)

Curso:

Matemáticas 8


Eje: forma, espacio

y medida.



fórmulas para

calcular el volumen

de cubos, prismas y

pirámides rectos.

Aprendizajes

esperados: •








rectos. Establece



Estándares:

Calcula cualquiera


intervienen en las

fórmulas de

perímetro, área y

volumen.


Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una

pirámide que tienen la misma base y la misma altura.

Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes

actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.





b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias.

c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?

◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?

3


Es necesario que para esta sesión se encargue a los alumnos tijeras, pegamento y sal o

algún material que se pueda verter fácilmente.

Cuando los alumnos estén realizando la actividad de recortado y armado deberá

asegurarse que los cuerpos geométricos queden armados tal y como se sugiere.

El experimento permite establecer la relación existente entre los volúmenes de un prisma

y una pirámide cuyas bases y alturas son las mismas: tres veces el volumen de la

pirámide equivale al volumen del prisma, o bien, el volumen de una pirámide es un tercio

del volumen del prisma cuya base y altura es igual a la de la pirámide. Es importante que

el docente encamine la discusión para que los alumnos observen que esta relación nos

permite construir la fórmula para obtener el volumen de una pirámide.

Se les puede dejar como tarea que construyan una pirámide con la misma base y altura

que tiene alguno de los prismas construidos en la clase anterior y comprueben la

equivalencia entre sus volúmenes.








Plan de clase (1/4)


Curso:

Matemáticas 8


Planteamiento y

resolución de

problemas.

Manejar técnicas

eficientemente

Eje: Forma, espacio

y medida.


Estimación y cálculo

del volumen de

cubos, prismas y

pirámides rectos o

de cualquier término

implicado en las

fórmulas. Análisis de

las relaciones de

variación entre

diferentes medidas

de prismas y

pirámides.

Aprendizajes


problemas en lo que

sea necesario calcular

cualquiera de las

variables de las




rectos. Establece



Estándares:

Calcula cualquiera


intervienen en las

fórmulas de

perímetro, área y

volumen.


Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen

de un cubo.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consideraciones previas: .En este caso, aunque una forma de resolver el problema

consiste en obtener la raíz cúbica del volumen, no se espera que los alumnos recurran

necesariamente a este procedimiento, sino que pueden hacerlo por tanteo; lo importante

en este caso es que reflexionen sobre la relación entre la medida de la arista y el volumen

del cubo. Así que, si lo considera conveniente, puede proponer otras cantidades más





sencillas como 1 000 cm3, 125 cm3, etc., o cantidades más grandes como: 5 832 cm3, 74

088 cm3, etc.

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:

a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?


Tal vez los alumnos supongan que si se duplica la longitud de las aristas de un cubo, el

volumen de agua que le cabe también será el doble. Si ningún alumno o equipo cuestiona

esto, será necesario que el maestro lo haga y les plantee algunos otros problemas con

cantidades más pequeñas para que puedan “ver” cómo cambia el volumen en función de

los cambios que sufre la longitud de la arista.








Plan de clase (2/4)

Curso:

Matemáticas 8


Planteamiento y

resolución de

problemas.

Manejar técnicas

eficientemente

Eje: Forma, espacio

y medida.



del volumen de

cubos, prismas y

pirámides rectos o


implicado en las


las relaciones de

variación entre

diferentes medidas

de prismas y

pirámides.

Aprendizajes


problemas en los que


cualquiera de las

variables de las




rectos. Establece



Estándares:

Calcula cualquiera


intervienen en las

fórmulas de

perímetro, área y

volumen.


Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que

calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las

otras dos dimensiones.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de

prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?






Este problema se vincula con la resolución de ecuaciones de primer grado con una

incógnita, una vez que se sustituyen algunas literales por sus valores. Se espera que los

alumnos sepan utilizar este conocimiento, pero si es necesario hay que recordarlo. Otra

dificultad radica en la equivalencia de m3, dm3 y litros (l), por lo que se recomienda que si

los alumnos no tienen claridad sobre estas equivalencias, se ilustren con dibujos.

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3

(metro cúbico) 1 m3 = 1000 dm

3 = 1000 l (litros)

1 m3 = 1000 000 cm

3

dm3

(decímetro cúbico) 1 dm3 = 1000 cm

3 = 1 l

1 dm3 = 1000 000 mm

3

cm3

(centímetro cúbico) 1 cm3 = 1 000 mm

3

Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la siguiente

pregunta:

c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?








Plan de clase (3/4)

Curso:

Matemáticas 8


Planteamiento y

resolución de

problemas.

Manejar técnicas

eficientemente

Eje: Forma, espacio

y medida.



del volumen de

cubos, prismas y

pirámides rectos o


implicado en las


las relaciones de

variación entre

diferentes medidas

de prismas y

pirámides.

Aprendizajes


problemas en los que


cualquiera de las

variables de las




rectos. Establece



Estándares:

Calcula cualquiera


intervienen en las

fórmulas de

perímetro, área y

volumen.


Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen

de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.

Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:

En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben

250 cm3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja?

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?






Los alumnos ya comprobaron que el volumen de una pirámide es la tercera parte del

volumen de un prisma cuya base y altura son iguales a los de la pirámide, así que ahora

tendrán que analizar qué sucede cuando algunas de esas dimensiones se mantienen

constantes y sólo varía una de ellas. Si las condiciones del grupo lo permiten, se puede

cambiar las dimensiones de la base y dejar la misma altura y el mismo volumen, o bien,

sólo mantener constante el volumen y preguntar qué sucede con la base y con la altura de

los dos cuerpos.








Plan de clase (4/4)

Curso:

Matemáticas 8


Planteamiento y

resolución de

problemas.

Manejar técnicas

eficientemente

Eje: Forma, espacio

y medida.



del volumen de

cubos, prismas y

pirámides rectos o


implicado en las


las relaciones de

variación entre

diferentes medidas

de prismas y

pirámides.

Aprendizajes


problemas en los

que sea necesario






rectos. Establece


entre dichos términos

Estándares:

Calcula cualquiera


intervienen en las

fórmulas de

perímetro, área y

volumen.


Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen

de prismas y pirámides rectos.

Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base

Altura del

cuerpo (cm)

Volumen

(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360



Prisma cuadrangular 9.6 240

Prisma rectangular 8 2 160








Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y

con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de

las pirámides. Pueden usar calculadora.


Altura del

cuerpo (cm)

Volumen


Pirámide cuadrangular 10



Pirámide cuadrangular 9.6

Pirámide rectangular 8 2




Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los

prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.


Altura del

cuerpo (cm)

Volumen


Pirámide cuadrangular 10 360



Pirámide cuadrangular 9.6 240





Pirámide rectangular 8 2 160





Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata de

hacer operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes, para lo cual

se puede solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el caso de la segunda y

tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las medidas faltantes con base en la

relación prisma-pirámide con algunas dimensiones iguales.








Plan de clase (1/4)




Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las

operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números

enteros, decimales y fraccionarios.


Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las

operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una

calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el

resto del grupo.

a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =


Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, por lo que es importante que

en la puesta en común, discutan cuál es el resultado correcto de cada uno de los casos

que se presentan.





El uso de la calculadora para verificar los resultados también puede ser un elemento de

controversia que se debe aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como

de bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que

calculadoras conocidas como científicas, sí la emplean. Por ejemplo, para el primer caso,

en una calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210.

Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el

orden en que aparecen, la otra realiza primero las multiplicaciones o divisiones y después

las sumas o restas.

Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las

siguientes operaciones:

a) 0.42 x 5 -7 =

b) -25 +34 x 6/3 =

c) -17/8 + 3 x 6 =

d) -3/5 x 8 + 5.25 =

e) -28 + 35 + 2.5 1.5 =


7. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_______________________________________________________________

8. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_______________________________________________________________





Plan de clase (2/4)




Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse

los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente.

Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.

¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener

los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.

a) 25 + 40 x 4 – 10 2 = 180

b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26

e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28


Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las expresiones

anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los equipos. Conviene que las

expresiones se analicen de una en una para ver si todos los equipos colocaron los

paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan, hay que animarlos para que aporten

argumentos. Es importante que los alumnos reflexionen sobre el papel de los paréntesis

presentes en una expresión en la que se combinan varias operaciones y aclarar que son

necesarios para agrupar términos, con el fin de obtener un resultado deseado. Si hay

varios paréntesis, uno dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro hacia fuera.

Si hay tiempo, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión como las

anteriores y la proponga al resto de los equipos.








Plan de clase (3/4)




Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar

paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta:

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00

y le dieron de cambio $60.00.

De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la

situación anterior?

a) 100

2050252100

b) ))100

2050()252((100

c) )100

2050()252(100

Todos los cuadernos

de la marca x, 20 %

de descuento.





d) )100

2050())252(100(


Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por ciento; en

caso de que esto suceda, habría que aclarar que el tanto por ciento se puede expresar

como una fracción, por ejemplo, 100

20%20 .

En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos alumnos

intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de esta manera elijan

la expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la puesta en común, hay que

analizar el papel de los paréntesis para verificar que efectivamente la expresión que

eligieron es la correcta.








Plan de clase (4/4)




Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar

paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Consigna: Reúnete con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema:

Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?

b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?


Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión como por

ejemplo: 24 x 17 – 12.5 x n

En este caso al hacer la sustitución de n por 6 y hacer las operaciones en el orden que

aparecen obtendrán como resultado 2373 m2. Este resultado los llevará a la necesidad de

utilizar paréntesis para agrupar los cálculos.




12.5 17

24

n








Contenido: 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de

expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios.

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la multiplicación de monomios y

polinomios en la resolución de problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:

a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?

b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco?

c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?

Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.

Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos tengan dificultad en

determinar la medida del largo del rectángulo blanco, pero hay que darles tiempo para

que ellos solos lleguen a deducir dicha medida.

También es probable que algunos alumnos expresen el área del rectángulo blanco como

4212 xA . Aquí hay que inducir los alumnos a que reflexionen si 4212 x es

equivalente a )4)(212( x


3. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 4. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

12

2x

4





Plan de clase (2/8) Contenido: 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de


Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y

polinomio al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:

De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:

a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?

d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?

x

x

x

4

Plataforma






Es muy probable que entre los equipos lleguen a resultados equivalentes; sin embargo,

vale la pena aprovechar esta parte, para reflexionar sobre lo que sucede con los

coeficientes y exponentes. En este momento es pertinente abrir un espacio para

formalizar estos conocimientos sobre la multiplicación de un monomio por un monomio y,

de un monomio por un polinomio.

Luego, se puede pedir a los alumnos que resuelvan algunos ejercicios como por ejemplo:

)315(6)12)(13( nmmyx

)2653(2)27(4 232 yxyxyxaba








Plan de clase (3/8) Contenido: 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de


Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un

monomio al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema.

¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?


Para resolver este problema los alumnos pueden optar por dos vías, una, que es poco

probable, consiste en dividir el área entre la medida del ancho y la otra, que piensen por

cuánto tienen que multiplicar el ancho para obtener el área. En caso de que ningún equipo

utilice la primera vía conviene que el profesor la proponga, con el fin de mostrar cómo se

puede dividir un polinomio entre un monomio.

En caso de tener tiempo, se puede plantear la realización de otro problema y algunos

ejercicios como por ejemplo:

a

aba

3

618 2

xy

xyyx

2

1264 2

A = 6a2 + 15a

?

3a








Plan de clase (4/8)



Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de

la suma de dos números.

Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados

cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con

base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en

equipos.

1

1 1

x

x

x

Fig. A Fig. B Fig. C





Núm. de

cuadrado

Medida de

un lado

Perímetro Área

1 x + 1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1

2

3

4

5

6

a x + a (x + a)2 = (x + a)(x + a) =

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una

suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar

términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer

la multiplicación?___________________


Antes de que los alumnos empiecen a llenar la tabla es necesario aclarar que lo que hay

en ella se deriva de lo que pasa con las figuras. Conviene por ejemplo, preguntar por las

medidas de cada figura y su área, para después ver cómo se forma el primer cuadrado,

Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3





determinar su perímetro, su área y ver cómo eso se refleja en el primer renglón de la

tabla. Después de estas aclaraciones hay que dejarlos solos para que completen la tabla.

Cuando la mayoría de los equipos haya terminado de completar la tabla, hay que revisarla

en colectivo y aclarar todas las dudas que pudieran surgir. Después, hay que analizar el

párrafo que aparece en seguida de la tabla. Conviene que todos estén claros de que

cuando se eleva al cuadrado un binomio el resultado final son tres términos, de los cuales:

El primero es el primer término del binomio, elevado al cuadrado

El segundo es el producto de los dos términos del binomio, multiplicado por dos

El tercero es el segundo término del binomio, elevado al cuadrado.

Si los alumnos no encuentran solos esta relación, hay que ayudarles. Finalmente hay que

decirles que esta expresión que resulta de elevar al cuadrado un binomio se llama

trinomio cuadrado perfecto.

Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en

el salón y de tarea, entre ellos, algunos en los que hagan uso de la regla de un binomio al

cuadrado; por ejemplo:

3052 = (300+ 5)2 =3002 + 2 x 5 x 300 + 52








Plan de clase (5/8)



Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de

la diferencia de dos números.

Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema:

De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un

cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte

sombreada de la Fig. B?


El problema planteado se presta para ser resuelto de diversas maneras, por ejemplo:

-Darse cuenta de que un lado de la parte sombreada mide x-5 y entonces multiplicar (x-

5)(x-5) para encontrar el resultado.

-Del área total de la figura original que es x2, restar las áreas de las partes que se quitan,

lo que puede llevar a realizar los siguientes cálculos:

x2-5(x-5)-5(x-5)-25, o bien, x2-5x-5(x-5).

-Sumar primero las áreas de las partes que se quitan y el resultado restarlo al área total

que es x2.

x

x

Fig. A Fig. B

x

x 5

5





Como resultado de la confrontación es importante dejar claro que, cualquiera que sea el

camino que se siga (calcular directamente el área de la parte sombreada o restar del área

total las partes que se quitan) el resultado es el mismo.

Después de aclarar lo anterior hay que hacer notar que en este caso, igual que cuando se

trata de la suma de dos números elevada al cuadrado, el resultado es un trinomio

cuadrado perfecto, sólo que, el segundo término es negativo.

Para consolidar lo aprendido hay que plantearles otros ejercicios para resolver en el salón

y de tarea. Por ejemplo:

a) (x + 9)2 = b) (x – 10)2 = c) (2x +y)2= d) (x + m)(x + m) = e) (x - 6)(x -6 ) =

También se pueden proponer otros ejercicios en los que hagan uso de la regla para

calcular el resultado de elevar al cuadrado un binomio; por ejemplo:

(1996)2 = (2000 – 4)2 =20002 - 2 x 4 x 200 + 42








Plan de clase (6/8)



Intenciones didácticas: Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos.

Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en

cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el

área de la figura completa es x2 +16x+64,

Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________

Anoten dentro de la figura el área de cada parte.

La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto

de dos factores: _________________________

Consideraciones previas: Hay que estar pendiente de que los alumnos no confundan la

figura completa (formada por cuatro partes) con el cuadrado grande, que es una parte de

la figura completa. Como resultado de esta actividad se espera que los alumnos caigan en

cuenta de que el cuadrado de un binomio da como resultado un trinomio cuadrado

perfecto y que un trinomio cuadrado perfecto se puede expresar como el cuadrado de un

binomio o como el producto de dos factores iguales. Hay que decirles que este último

proceso se llama factorización.

Fig. A





Después de analizar el trabajo realizado por los alumnos es necesario plantearles varios

ejercicios, en primer lugar para que determinen si se trata de trinomios cuadrados

perfectos y en segundo lugar para factorizarlos.




Plan de clase (7/8)



Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la relación entre una diferencia de

cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados.

Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema:

De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se

muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el

rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten:





a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________

b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________

c) Expresen el área de la figura 2. A=_______________

d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 – y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y).______

______________________________________________________________


La figura 1 le da significado a la expresión x2 – y2, mientras que la figura 2 le da

significado a la expresión (x+y)(x-y), y, dado que las áreas son iguales, se puede concluir

que las expresiones que las representan son equivalentes. Sin embargo, como en los

casos anteriores, es necesario que los alumnos resuelvan varios ejercicios, tanto para

encontrar la diferencia de cuadrados como el producto de los binomios conjugados. Por

ejemplo:

a) (3m + 2n)(3m - 2n) =

b) (4xy – 2x)(4xy + 2x) =

Fig. 2 Fig. 1

x y

y

x





a) a2 – b2 =

b) x2 – 4n2 =

c) ____ – 16y2 = ( ___ + 4y )(5x - ____ )

d) x2 – 400 =

e) 25x2 – 64 =

También se puede proponer a los alumnos ejercicios numéricos como por ejemplo:

(101)(99) = (100 + 1) (100 – 1) = 1002 – 12 = 10 000 – 1 = 9 999




Plan de clase (8/8)



Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un modelo geométrico, factoricen

un trinomio de la forma x2+(a+b)x + ab, como el producto de dos binomios con un término

común.

Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información,

contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________





b) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base:_______________ altura:________________

d) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

e) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. ___________________________________


Se espera que los alumnos encuentren que las dimensiones del rectángulo son: (x +7) y

(x+5) y que el área es x2 + 12x + 35

Cuando la mayoría de los equipos haya terminado, hay que hacer una puesta en común

de los resultados y aclarar todas las dudas que pudieran surgir.

Es conveniente aclarar que los dos binomios que representan las dimensiones del

rectángulo, son dos binomios con un término común (en este caso x). Luego analizar la

regla que hayan escrito para factorizar el trinomio. Hay que tomar en cuenta que ésta es

una tarea compleja, pero quizá algunos alumnos se den cuenta que para encontrar los

términos no comunes basta con descomponer el tercer término en dos factores tales que,

sumados den el coeficiente del segundo término y multiplicados den como resultado el

tercer término del trinomio.

Fig. A Fig. B Fig. D Fig. C

x

x

7

x 5 x 7

5

Fig. E





Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en

el salón y de tarea; por ejemplo:

Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:

a) m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ )

b) c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ )

c) x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12)

d) x² + 11x + 18 = ( )( )

e) (4x2 +2y)( 4x2 – 2y)=








Plan de clase (1/3)




Contenido: 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona

el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al

trazar las diagonales desde un mismo vértice.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada

integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué

figuras se forman al interior del polígono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

Polígono Número

de lados

Cuántos

triángulos

hay

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono





eneágono

decágono

Polígono de n lados


Es probable que algunos alumnos tracen triángulos al realizar la primera actividad, así

que se procurará que reflexionen acerca del concepto de diagonal, para darse cuenta que

en el triángulo no se pueden trazar diagonales. También es importante señalar que los

polígonos no sean forzosamente regulares, pues la regla de los triángulos que se forman

al interior de la figura se cumple para los polígonos regulares e irregulares. Se espera que

con el llenado de la tabla los alumnos descubran la regularidad de que el número de

triángulos que se forman dentro del polígono es igual al número de lados menos dos y

que la puedan expresar algebraicamente. Es probable que haya necesidad de aclarar

conceptos tales como polígono convexo, diagonal, ángulo.








Plan de clase (2/3) Contenido: 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para

obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.

Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una

columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

Polígono Número

de lados

Cuántos

triángulos hay

Suma de los

ángulos internos

del polígono

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n

lados n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier

polígono?_______________________________________________


Es probable que haya necesidad de aclarar cuáles son los ángulos internos de los

polígonos para completar la tabla. Se espera que los alumnos puedan descubrir que la

suma de los ángulos internos del polígono equivale a la suma de los ángulos internos de





los triángulos que se forman, de manera que, en un polígono de n lados, se forman n-2

triángulos y la suma de los ángulos internos es n-2 por 180 grados, es decir, 180 (n-2). Si

es necesario, hay que apoyar a los alumnos a través de preguntas para que lleguen a

esta expresión, por ejemplo, ¿cuál es la relación entre el número de lados del polígono y

el número de triángulos que se forman? ¿Cuánto suman los ángulos interiores de

cualquier triángulo?

Se sugiere plantear como actividad complementaria “La suma de los ángulos interiores de

un triangulo”, en EMAT, México, Sep, 2000, pp. 46, 47.




Plan de clase (3/3)

Contenido: 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos

interiores de un polígono.

Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus

respuestas.

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________





¿Por qué?_______________________________________________________

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados

tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se

trata?_______________ ¿Por qué?_________________________

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan

artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del

adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que

tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del

kiosco?__________________________

140

140

140






Es necesario que se dé tiempo suficiente para que los alumnos resuelvan cada problema

y para la puesta en común de cada uno de ellos, con el fin de que los estudiantes

comuniquen los diferentes procedimientos y resultados obtenidos, así como los

argumentos que respalden sus procedimientos. Se puede cambiar de forma de kiosco;

pentágono, hexágono, heptágono.








Plan de clase (1/3)




Contenido: 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que

permiten cubrir el plano.

.Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los

polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano.

Consigna: Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les permiten

cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras

de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan

probar. Después contesten las siguientes preguntas:

¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano?

¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano?

¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué

creen que se deba?


Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que tracen y recorten los polígonos

que van a utilizar (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos y octágonos

regulares). Pedir dos formas diferentes por equipo, 20 figuras congruentes de cada forma.





También se les puede pedir que busquen, en revistas o libros, imágenes de mosaicos con

diversas figuras geométricas para mostrar a sus compañeros al inicio de la sesión.

Además se harán comentarios acerca de lugares donde hayan observado recubrimientos

de diversas superficies, como en plazas, iglesias, tiendas, zócalos, etc.

Se pueden utilizar además polígonos regulares de siete, ocho, nueve lados, etc. Es

importante que después de la primera consigna todos los alumnos lleguen a la conclusión

de que solamente se puede cubrir el plano con los cuadrados, hexágonos regulares y

triángulos equiláteros, debido a que la medida de sus ángulos interiores es divisor de 360.

Para complementar, se puede plantear la actividad 1 de la pág. 76 del Fichero de

Actividades Didácticas.




Plan de clase (2/3)



Intenciones didácticas:Que los alumnos analicen y exploren las características de los

polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano.

Consigna: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular

en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen

puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten





varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida

contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron

para cubrir el plano?


Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que cuente con los materiales

requeridos en el momento de la clase (cartoncillo o cartulina, tijeras, etc.).

Mientras que los alumnos hacen sus trazos conviene insistir en que se trata de polígonos

irregulares (no tienen todos sus lados y ángulos iguales) y durante la confrontación es

importante plantear las siguientes preguntas: ¿Cómo se pasa de una pieza a una pieza

contigua a través de uno de los lados? ¿Por qué un cuadrilátero cualquiera (convexo)

siempre permite cubrir el plano? Se espera que los alumnos se den cuenta de la

propiedad de la rotación y de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero.








Plan de clase (3/3)



Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los

polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un plano en

forma combinada.

Consigna 1: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y

contesten las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron?

2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano?

3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras?

4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?


Se sugiere pedir a los alumnos que investiguen acerca de los teselados elaborados por

Escher, o bien, que el profesor presente algunos de sus trabajos (al final de este plan de

clase se presentan imágenes de algunos teselados elaborados por Escher, se pueden

agrandar para que las imágenes sean más claras para los alumnos).

Es conveniente auxiliarse de la ficha “Geometría y azulejos” que se encuentra en las

páginas 76 y 77 del Fichero de Actividades Didácticas y del tema “Recubrimiento del

plano por polígonos regulares” del Libro del Maestro, páginas 284 y 285.

Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a

tu gusto.


Al término de la tarea encomendada en la consigna 2, se puede realizar una exposición

de los trabajos realizados e, incluso, usar algunos de ellos como elementos decorativos

del salón de clases.





De ser posible, se recomienda realizar como actividad complementaria la siguiente:

“Recubrimiento del plano con polígonos regulares”, en Geometría dinámica. EMAT,

México, SEP, 2000, pp. 106-109








Plan de clase (1/3)




Contenido: 8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras

equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales.

Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades

socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre decímetro cúbico

y litro y a partir de ella, deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y

capacidad para líquidos (la que hay entre centímetro cúbico y mililitro, y entre metro

cúbico y litro).

Consigna. En equipos utilicen un decímetro cúbico hueco de plástico, madera, acrílico u

otro material donde puedan vaciar agua. Indaguen qué cantidad de agua le cabe.

1dm³ tiene una capacidad de: ______________________

A partir del resultado obtenido, completen las siguientes equivalencias.

1 cm³ de agua equivale a: ___________ ml





1 m³ de agua equivale a: _____________ l


Es importante considerar que el decímetro cúbico que utilicen los alumnos tenga las caras lo más delgadas posibles, de tal manera que el volumen no varíe por este factor. En caso de no contar con el decímetro cúbico que se propone en la consigna, se puede

utilizar un envase en forma de prisma, de leche o jugo, cuya capacidad sea de un litro; el

alumno calculará su volumen y comprobará que el valor es aproximado a los 1 000 cm³ o,

lo que es lo mismo, a un decímetro cúbico. Si utilizan el decímetro cúbico hueco, esta

actividad puede realizarse para verificar que el volumen de un litro de agua equivale a un

decímetro cúbico.

Una vez que los alumnos obtienen de manera experimental que el decímetro cúbico tiene

una capacidad de un litro, si continúan teniendo dificultades para deducir las

equivalencias que se piden posteriormente, se pueden plantear preguntas como las

siguientes: ¿Un cm³ es más grande o más pequeño que un dm³? ¿Cuántas veces cabe

un cm³ en un dm³?








Plan de clase (2/3)





Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que el peso de un litro de agua es

igual a un kilogramo y a partir de esta relación deduzcan otras equivalencias entre

unidades de volumen y peso (centímetro cúbico y gramo).

Consigna. En equipos analicen la información que contienen las siguientes ilustraciones.

Posteriormente, respondan a los cuestionamientos que se plantean.

a) ¿Cuál es el peso de un litro de agua? _________________________________ b) ¿Cuál es el peso de 1 cm³ de agua? ___________________________________






Si es posible, se recomienda usar una báscula para verificar la primera equivalencia: que un litro de agua pesa un kilogramo.

Se trata de que los alumnos lleguen a comprender que el peso de un litro de agua equivale a un kilogramo y, a partir de ello, deducir que un centímetro cúbico pesa un gramo. Esta situación no se da para otros materiales con diferente densidad que el agua. Se sugiere que los alumnos verifiquen lo anterior en distintos productos como pasta dental, desodorantes, aerosoles, cremas, etc., que contengan la información necesaria. El contexto es favorable para investigar y comentar sobre los beneficios de tomar agua en

cantidad suficiente durante el día.



__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________


__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

________





Plan de clase (3/3)





Intenciones didácticas:Que los alumnos conozcan e interpreten diferentes unidades de

medida usuales.

Consigna: En parejas analicen la información de cada una de las situaciones siguientes.

Posteriormente, respondan las preguntas.

Situación 1:

¿Cuál fue la producción de petróleo en el año 2000? _______________________________ ¿Cuál es la unidad de medida de la producción de petróleo?

__________________________





Situación 2:

Las cataratas de Iguazú presentan un espectáculo pocas veces visto. La sequía que se está viviendo en la zona es la peor en 20 años, por lo que el caudal de agua se redujo de manera notoria.

En la actualidad, las cataratas poseen un caudal de 300 metros cúbicos por segundo, cuando la cantidad normal es de 1 300 y 1 500 metros cúbicos. Los saltos tienen una altura promedio de 70 metros.

Consideradas una de las maravillas naturales del mundo, las cataratas superan a las del Niágara, y rivalizan en tamaño con las de Victoria, en el río Zambezi, en el sur de África.

Alimentadas por el río Iguazú, están formadas por más de 270 saltos, con una altura media de 70 metros, y se localizan en el estado brasileño de Paraná y la provincia argentina de Misiones.

¿Cuál es la unidad de medida del caudal del agua? _________________________________

¿Cuál es el caudal del agua actual en litros?

______________________________________

Situación 3:

El Siglo de las Luces

El movimiento de la Ilustración, impulsado por una minoría de intelectuales, hizo que el siglo xviii se conociera como el Siglo de las Luces.

En este movimiento se encontraron las corrientes racionalistas del Renacimiento. Los filósofos de la Ilustración pusieron toda su fe en la razón, a la que exaltaron como una diosa, considerándola el único medio para asegurar al ser humano el progreso y la felicidad.

La Ilustración nació en Francia y se extendió por toda Europa, y siendo las ciencias físico-naturales las que concentraron el mayor interés.

• Astronomía: Herschel descubrió el planeta Urano en 1781.

• Física: se inventó el termómetro gracias a los trabajos de Réaumur, Celsius y Fahrenheit. Galvani y Volta fueron pioneros en el conocimiento de la electricidad, y Benjamin Franklin inventó el pararrayos (1750).





• Ciencias naturales: Linneo elaboró la clasificación de las plantas en 1 735.

¿A qué siglo corresponden los años en los que se descubrió el planeta Urano, se inventó

el termómetro y se elaboró la clasificación de las plantas?

__________________________________________

¿Qué relación hay entre el siglo comentado y las centenas contenidas en los años

correspondientes?


En general, la intención de este plan es que los alumnos adviertan la existencia de otras unidades de medida usuales, como los barriles para el petróleo, los metros cúbicos por segundo para el caudal de agua, etcétera. Algunas probables dificultades, en las cuales hay que centrar la atención, son las

siguientes:

En el caso de la gráfica, para conocer la producción del año 2000, es muy importante que se fijen en la escala vertical pues cada valor representa miles de barriles diarios.

En el segundo caso, para conocer el caudal en litros actual, es necesario convertir metros cúbicos a litros.

Respecto a la representación de los siglos y los años correspondientes, se trata de que los alumnos identifiquen que las centenas de los años contienen una unidad menor que el siglo que corresponde, los años del siglo XVI contienen 15 centenas (los años 1547, 1568, etcétera).








Plan de clase (1/3)




Contenido: 8.3.6. Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y= kx,

asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación.

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y comparen la relación de proporcionalidad

directa kxy con respecto a una relación de la forma baxy ; a través de tablas y su

expresión algebraica.

Consigna: Organizados en equipos, lean la información y hagan lo que se pide.

1. Consideren una cisterna A y una cisterna B, que tienen la misma capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua, mientras que la cisterna B esta vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.

a) Anoten las cantidades que hacen falta en las tablas.

Cisterna A

Tiempo (min) Cantidad de agua

(litros)

0

1

2

3

4

5

6

7

Cisterna B

Tiempo (min) Cantidad de agua

(litros)

0

1

2

3

4

5

6

7





b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua

contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de

cantidades de cada tabla.

Cisterna A: ______________________________

Cisterna B: ______________________________

c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A los 20 minutos de abierta la llave de llenado?

_______________________

¿Cuántos litros tendrá la cisterna B en el mismo tiempo? ____________________

d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo se

llenarán?

Cisterna A: _____________________ Cisterna B:

____________________________

Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos pasen por alto que, en el minuto cero,

antes de que se abran las llaves, la cisterna A ya tiene 500 litros, este posible error será señalado

fácilmente por otros alumnos durante la puesta en común.

Es importante que al analizar las expresiones algebraicas todos los alumnos tengan claro el

significado de cada literal, de las operaciones que se indican y de las posibles maneras de

representarlas. Por ejemplo, para la cisterna B puede surgir algo como y = 10.5x; 10.5x = y, o bien,

10.5 (x) = y; son maneras diferentes de expresar lo mismo.

Para el caso de la cisterna A, es posible que los alumnos obtengan expresiones equivalentes como

por ejemplo:

y= 10.5x + 500 o bien x = (y-500)/10.5






Plan de clase (2/3)



Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de

proporcionalidad directa y = kx, utilizando un coeficiente fraccionario o número decimal.

Consigna: En equipos, resuelvan los problemas. Pueden utilizar calculadora.

1. Completen la tabla y expresen algebraicamente cómo cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro).

X

(longitud del

diámetro)

Y

(longitud de la

circunferencia)

3 cm 9.42

4.5 cm

10 cm

15.2 cm

24 cm

a) Consideren la expresión y = kx, ¿cuál es el valor de k en la expresión que encontraron? ________

b) La fórmula C = x D es la misma que y = kx, solo que con otras literales. ¿Qué valores pueden tomar C, π, D, de acuerdo con la información de la tabla?

C = ____________ π = ___________ D = ___________

Expresión algebraica





2. Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros: a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla.

m2 30 48 72 120 180 240

litros

b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir? ________________

Consideraciones previas: Para el primer problema, es de esperarse que los alumnos expresen la

relación entre las cantidades de la tabla con y = 3.14 x y que logren identificar a 3.14 como el valor

constante k. Al comparar las expresiones y = kx y la fórmula C = x D es importante determinar

que los valores de y y C dependen de los valores que tomen x y D respectivamente, y que es un

valor constante.

En el segundo problema es posible que contesten con la expresión y = 6x, lo cual es un error, pero

hay que procurar que ellos lo detecten. Se puede preguntar: ¿la cantidad de litros (y), es igual a la

cantidad de metros cuadrados (x) multiplicada por seis? Hay que probar la expresión con algunos

valores para que se den cuenta de que no funciona. También puede pedírseles que encuentren la

expresión que relaciona los metros cuadrados en función de los litros de pintura, es decir, y = 6x.

La expresión que contesta el problema es y = 1/6 x.








Plan de clase (3/3)



Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen si dos conjuntos de cantidades representan

una relación de proporcionalidad y=kx y escriban la regla general que expresa dicha relación.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema.

1. Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a la velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos, una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros.

a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades, velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hasta un metro.

b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado a partir de las velocidades. ____________________________________________________________

c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron. __________________________

d) Utilicen la regla general para encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla.

Velocidad km/h 80 100 120 150

Distancia de

frenado

e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros? ___________

Consideraciones previas: En caso de que los alumnos tengan dificultad para determinar la regla

general que representa la relación entre las dos columnas de la tabla, se sugiere plantear

preguntas como las siguientes:





¿Qué operación se le tiene que hacer a un número de la columna que representa las velocidades

para obtener el número que corresponde a la comuna de distancias de frenado? o ¿qué operación

se le tiene que hacer a un número de la columna que representa las distancias de frenado para

obtener el número que corresponde a la columna de velocidades?

Dependiendo de las literales que vayan a usar, pueden llegar a expresiones equivalentes como:

5

xy o yx 5

Si esto sucede, vale la pena analizarlas con todo el grupo, sustituyendo los datos de la tabla en

cualquiera de las dos expresiones generales, para comprobar que se obtiene el mismo resultado,

dado que son expresiones equivalentes.








Plan de clase (1/3) Escuela: _Secundaria Técnica No. 77________

Profr. (a): __Sheila Berenice González Mora____


Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas

que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con

progresión aritmética de números enteros.


Que los alumnos elaboren sucesiones de números enteros a partir de una regla dada.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: )302( n , es la regla general de una sucesión, en la que n

representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.


Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la actividad

anterior para que todos los alumnos tengan claro el significado de “una regla general que genera

una sucesión de números”, al darle valores a n, empezando con el uno que es la primera posición.





En el inciso c no es suficiente con que los alumnos digan sí o no, es muy importante que justifiquen

por qué sí o por qué no pertenece a la sucesión el número 85.

Una vez que se haya discutido ampliamente este caso, se les pedirá que resuelvan las mismas cuestiones para las siguientes reglas generales:

53,32,5.10 nnn

Observaciones posteriores










Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las

reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje

algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.


Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros

de la forma kn, donde k es una constante negativa.

Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Consideraciones previas: Es probable que para encontrar el número que se localiza en la posición número 20 los alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero sí para la posición 150. Durante la confrontación hay que ver si los resultados coinciden y analizar los procedimientos que se utilizaron. La pregunta del inciso c es directa sobre la regla general, si hay propuestas diferentes hay que probarlas y ver si funcionan. La pregunta del inciso d es para que todos prueben la o las reglas que se ve que funcionan. Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.

Posición del término de la sucesión

Sucesión

1 -3

2 -6





3 -9

4 -12

5 -15

.

.

. n

Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta: ¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión? Con esta pregunta se pretende que los alumnos: 1. Reconozcan el patrón que sigue la sucesión; es decir, la relación entre el lugar que ocupa un término y el término mismo. 2. Deducir la regla general distinguiendo entre lo que varía y lo que permanece constante. En este caso, darse cuenta de que los números de la sucesión, se obtienen multiplicando el número -3 (lo que no varía) por el lugar que ocupa en la lista (lo que varía). 3. De este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusión de que la regla general de la sucesión planteada es: n3

Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de

las siguientes sucesiones:

a) -30, -60, -90, -120, …

b) -5, -10, -15, -20, …

c) -2, -1, 0, +1, +2, …









Curso: Matemáticas 8 Eje temático:

SN y PA

Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las

reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje

algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.


Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros

de la forma -an+b, donde a y b son constantes.

Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a

cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, … b) 0, -3, -6, -9, -12, … c) +1, -1, -3, -5, -7, … d) 0, -30, -60, -90, -120, … e) 0, -20, -40. -60, -80, …


Una vez que la mayoría de los equipos haya terminado, conviene analizar con

detenimiento la regla o reglas generadas en cada sucesión y probarlas para que

todos los alumnos estén seguros de que funcionan. Si es necesario, hay que

insistir en la conveniencia de utilizar tablas de dos columnas, para apreciar con

mayor claridad la relación entre los números que indican la posición y sus

correspondientes números de la sucesión.

Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes:

a) -2n+2





b) 33 n

c) 32 n

d) 3030 n e) 2020 n








Plan de clase (1/5)

Escuela: _Secundaria Técnica No. 77________



Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución

de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en

ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o

decimales, positivos y negativos.


Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una

igualdad en la que se desconoce un valor.

Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida:

La siguiente balanza está en equilibrio.

1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?

a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 5 kg a cada platillo. d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. f) Quitar un bote de cada platillo.

5 kg 5 kg 5 kg 3 kg

3 kg





2. Averigüen cuánto pesa un bote.


Es importante que los equipos justifiquen sus respuestas, sobre todo si éstas son

diferentes. Para encontrar el peso de un bote es probable que se utilicen diversos

razonamientos y vale la pena que se expliciten.

Para concluir esta primera parte se explicará a los alumnos que la situación de la balanza

puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad o ecuación:

2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que está a la izquierda es el primer

miembro y lo que está a la derecha es el segundo miembro. Después se les plantean las

siguientes preguntas:

a) ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros? b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro? c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?

Al responder estas preguntas se espera que los alumnos verifiquen que el peso de un

bote es igual a 5kg. Después de esta actividad se plantea el siguiente problema y se

discuten los resultados.

Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en símbolos

esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.




22 kg 5 kg





Plan de clase (2/5)









Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación.

Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x

x

x x

x

x

Ecuación: 16417 xx

Ecuación: 1536 xx






Esta situación tiene un nivel de abstracción mayor que la de la sesión anterior, puesto que

ya no hay objetos, sólo números y letras. Con ayuda de la representación gráfica hay que

pedir que los alumnos expliquen cómo se pasa de una ecuación a otra hasta llegar a x=5,

que es la solución de la ecuación. Conviene explicar que se trata de la misma ecuación

pero cada vez más simplificada. Después de analizar esta parte se planteará resolver las

siguientes ecuaciones:

4x+3= 2x+5 3x+1=x+5 x+10=5x+2




x x x

Ecuación: 153 x

x _____________





Plan de clase (3/5)









Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?


La dificultad principal de este problema consiste en establecer el perímetro de cada figura

con los datos que se tienen y luego relacionar dichos perímetros mediante una igualdad.

Es importante orientarlos para que tomen en cuenta estas dos fases en el procedimiento.

Es probable que aún considerando estas dos fases surjan ecuaciones escritas de manera

distinta, en cuyo caso hay que preguntar si son la misma ecuación y pedir que den

argumentos que lo muestren.

Después de analizar con detenimiento el problema anterior se planteará el siguiente:

Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como

estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en

x

6

x

8 8





efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma

denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y

cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?








Plan de clase (4/5)








Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que

lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará

el primer avión en alcanzar al segundo?


Es probable que la mayoría de los equipos no utilicen una ecuación para resolver este

problema y es válido que así lo hagan, sin embargo, vale la pena proponer, como un

procedimiento más, la formulación de una ecuación que requiere el uso de paréntesis.

Para ello se puede ayudar a los alumnos a reflexionar en lo siguiente: en el momento en

que el primer avión alcance al segundo las distancias recorridas van a ser iguales, por lo

tanto se puede formular una ecuación que exprese la igualdad de las distancias

recorridas. Dado que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo, para el primer

avión es 1040t y para el segundo es 640(t+5), entonces la ecuación es: 1040t=640(t+5). A

partir de aquí habrá que explicar cómo se quita el paréntesis.

Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer ejercicios

como los siguientes:

)4(4)6(9),4(5)6(5,365)4(3 zzrrxx








Plan de clase (5/5)








Intención didáctica Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

Consigna Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la

que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?

Consideraciones previas:Si después de unos minutos los alumnos no encuentran una

forma para resolver el problema, se les apoyará para que representen los datos como

sigue:

Hermano de José José

Edad actual x 3/8x

Dentro de 4 años x + 4 3/8x + 4

Según el problema dentro de 4 años la mitad de la edad del hermano de José será igual a

la que tenga José, entonces la ecuación es: 1/2(x + 4) = 3/8x + 4. Esta ecuación agrega, a

las de la sesión anterior, el hecho de que se trata de coeficientes fraccionarios, de manera

que es una oportunidad para que los alumnos usen este conocimiento.

Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se puede proponer ejercicios

como los siguientes:

xxxx

yy2

36

2

5,

92

3),

5

3

4

2(

3

2)

6

3

5

4(

3

2










Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis

de sus relaciones.

Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los ángulos

centrales e inscritos.

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las

preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas.

A) B) C)

90,0 °

O

O

O O

90,0 °

O

O

O O

O

90,0 °

O

O

O O

OO

D) E)

90,0 °

O

O

O O

OO

90,0 °

O

O

O O

OO

1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?

_______________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?

_______________________________________________________________

Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas





a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________

b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________.

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________.

2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________ b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su

respuesta ______________________________________________ c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo?

_____Justifiquen su respuesta _________________________________ Consideraciones previas:

Es necesario que una vez concluida la consigna dos se realice la puesta en común para

comparar las respuestas de los estudiantes y consolidar los conceptos de ángulo inscrito

y ángulo central; así como las diferencias entre ellos.

Si fuese necesario se deberá establecer la diferencia entre círculo y circunferencia.

Es importante reafirmar que el diámetro es la mayor de las cuerdas del círculo, por lo que

sí puede formar parte de un ángulo inscrito. Sin embargo, si son dos diámetros, se

pueden dar los siguientes casos: que uno esté sobrepuesto con el otro, de manera que se

formaría un ángulo de 0 grados, o bien, que dos diámetros se corten y por tanto formen

cuatro ángulos centrales, donde los opuestos por el vértice son iguales.












de sus relaciones.

Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de

ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de

trazos en un mismo círculo.

Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en

cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados

coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y

sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras

alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál?

_________________________________________

Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y

juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo

cada uno.

ALUMNO Medida del

ángulo central

Medida del

ángulo inscrito

1

2

3

4

5

6

7

8

9





De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del

ángulo central y la medida del ángulo inscrito.

_______________________________________________________________


Para la consigna 1 es necesario que los alumnos cuenten con hojas blancas,

tijeras, transportador, compás, regla y colores.

Se sugiere que tracen los círculos en una hoja blanca para que puedan recortarlos y

comparar la medida del ángulo central e inscrito mediante la superposición. Los alumnos

deberán detectar que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central, de no ser así, el

maestro deberá animar a presentar sus conclusiones a aquellos alumnos que sí

encontraron la relación. El conocimiento se concretará en la consigna dos al llenar la

tabla.

Es importante que en la puesta en común se concluya que el ángulo inscrito mide la mitad

del ángulo central cuando sus lados comprenden el mismo arco.

O

A

C

B

139,8 °

84,9 °

140,2 °

A

B

C

O

179,8 °

89,8 °

OC A

B

89,7 °

69,9 °

O

A

C

B

139,8 °

84,9 °

140,2 °

A

B

C

O

179,8 °

89,8 °

OC A

B

89,7 °

69,9 °70,1 °

<ABC = 2

AOC

Para reforzar el estudio de este aspecto se sugiere trabajar en Geometría dinámica.

EMAT. México p.p.138-139 “Ángulos inscritos en una circunferencia”. (Se anexa)








Plan de clase (3/3)





de sus relaciones.

Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una

semicircunferencia es un triángulo rectángulo.

Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.

a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central

AOC, como se muestra en la figura.

b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste.

c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

Consideraciones Previas:

Los alumnos trazarán ángulos inscritos que comprendan

el mismo arco que el ángulo central AOC, de manera

arbitraria y se darán cuenta que en todos los casos se

forman triángulos rectángulos. Si los alumnos no

detectaran que son triángulos rectángulos, el maestro

podrá recurrir al conocimiento generado en la clase

anterior, en la que se concluyó que la medida del ángulo

inscrito es la mitad del ángulo central y al ser este de

180° entonces el ángulo inscrito mide 90°, razón por la

cual los triángulos que se formaron son triángulos

rectángulos.

O

A

C

B

139,8 °

84,9 °

140,2 °

A

B

C

O

179,8 °

89,8 °

OC A

B

89,7 °

OA B

c

O

O

O O

OO

O

C

A

B

46,8 °

93,6 °

180,0 °

O

A

B

C

OA B

C

OA

B

C

DE

G F





Plan de clase (1/4)




Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una

relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos

en el plano cartesiano.

Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.

A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano,

construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente



Los alumnos ya han manejado el plano cartesiano en otros cursos, es conveniente que se

use la terminología correspondiente; par ordenado, abscisa, ordenada, eje de las

abscisas, eje de las ordenadas, origen del plano cartesiano, cuadrantes.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

A B

C D

Ordenada y

Abscisa x

a) ¿Cuáles son las coordenadas de los

puntos A, B, C y D?

b) ¿Cómo se llama a la primera

componente de cada par ordenado?

c) ¿Cómo se llama a la segunda

componente de cada par ordenado?

d) ¿Cuáles son las coordenadas de los

puntos A’, B’, C’ y D’?





Si la actividad resulta fácil y el tiempo lo permite, conviene agregar las siguientes:

a) Si a la primera coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le sumamos dos unidades. ¿Qué transformación sufriría la figura? ¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices?

b) Si a la segunda coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le restamos cinco unidades. ¿Qué transformación sufriría la figura? ¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices?








Plan de clase (2/4)






Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten las relaciones de las variables

presentadas en gráficas y determinen las características de aquellas que representan una

relación de proporcionalidad.

Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad.

Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este

líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la

cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días

diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.





0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Horas

Agua e

n la

cis

tern

a (

litro

s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Horas

Agua e

n la c

iste

rna (

litro

s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Horas

Agua e

n la

cis

tern

a (

litro

s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Horas

Agua e

n la c

iste

rna (

litro

s)

a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro? b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la

gráfica? c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas? d) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al

tiempo de suministro? e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de

proporcionalidad directa entre la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del servicio?

f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias?


Si los alumnos tienen dificultad para identificar las gráficas que representan una relación

de proporcionalidad, una herramienta que ayuda es presentar algunos valores en tablas y

analizar su comportamiento.

Es probable que los alumnos digan que la gráfica del día 1 representa una relación de

proporcionalidad, ya que durante cada una de las cinco horas se recibió la misma

cantidad de agua (50 litros por cada hora), en este caso hay que distinguir que las

Día 1 Día 2

Día 3 Día 4





variables de las gráficas son tiempo de suministro y cantidad de agua en la cisterna y no

cantidad de agua que se recibe. Un argumento en contra es que al doble de tiempo no le

corresponde el doble de la cantidad de agua; en 1 hora hay 100 litros y en 2 hay 150.








Plan de clase (3/4)






Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una gráfica que representa una

relación de proporcionalidad y que la vinculen con su expresión algebraica y con el

conjunto de valores que representa.

Consigna: En equipos, analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre

tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente


0123456789

1011121314151617181920

0 1 2 3 4

Tiempo (h)

Dis

tancia

(km

)


Si los alumnos tuvieran dificultad para relacionar la velocidad con la inclinación de la

recta, se les podría solicitar que representen en el mismo plano cartesiano la recta

resultante si Ernesto se hubiera desplazado 5 km por cada hora.

a) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿qué diferencia habría tenido la gráfica respecto a ésta?

b) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ¿Por qué?

c) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica?

d) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? e) Registra en la siguiente tabla los valores

que faltan:

Tiempo

(h)

0.5 1 3

Distancia

(km)

6 7.5 10.5

f) Si x es el tiempo y y la distancia recorrida, ¿qué expresión algebraica representa esta situación?





Plan de clase (4/4)



Curso: Matemáticas 8 Eje

temático: MI



Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características que debe tener una

relación de proporcionalidad directa y establezcan varias parejas de valores para construir

la gráfica que modele la situación.

Consigna: De forma individual planteen una situación de proporcionalidad directa y

construyan la gráfica correspondiente.


Es importante solicitar a los alumnos que cuando terminen de elaborar su gráfica,

verifiquen si cumple con todas las características de una gráfica que representa una

relación de proporcionalidad.

Si el tiempo lo permite, los alumnos podrían intercambiar su trabajo para:

a) Verificar que sea una relación de proporcionalidad directa. b) Revisar que la gráfica corresponda con la situación planteada. c) Representar algebraicamente la situación.

Algunos alumnos podrían presentar ante el grupo la interpretación y juicio del trabajo

revisado.

Otra variante es que cada alumno analice únicamente la gráfica de otro compañero e

intente describir la situación y/o escriba la expresión algebraica que la representa.








Plan de clase (1/3)



Curso: Matemáticas 8 Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la

física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre

dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una

expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían

proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente.

Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide.

Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos

modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100

Distancia de frenado (m) 2 4 6 8 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?

b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en

función de la distancia de frenado. Consideraciones previas:

Si es necesario, aclarar a los alumnos que la distancia de frenado corresponde al

desplazamiento del automóvil posterior a la acción de frenar.

Es importante hacer notar a los alumnos que la expresión algebraica que se obtiene en el

inciso c, es del tipo y = ax, que es un caso particular de la forma general y = ax+ b con b=

0.








Plan de clase (2/3)








Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de

cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión

algebraica.

Consigna. Organizados en equipos analicen el siguiente experimento, luego realicen lo

que se pide.

De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han

medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.


Hay que aclarar que la elongación se refiere al alargamiento del resorte,

independientemente de su longitud original.

Es importante que el maestro propicie una reflexión respecto al significado de los términos

de la expresión algebraica en el contexto de la situación planteada. Por ejemplo, si la

expresión obtenida fuera y = 2x + 13, el coeficiente de x (2), representa la elongación del

resorte por cada kilogramo de peso; mientras que y representa la longitud total del

resorte, etc.

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5

Longitud del

resorte (cm)

13 15 17 19 20





Plan de clase (3/3)








Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la

expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la

variación conjunta.

Consigna. Organizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que

se pregunta.

Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00,

más $5.00 por cada kilómetro recorrido.

a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?

c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro

recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?


En el caso del inciso b, es probable que algunos equipos lleguen a diferentes expresiones

equivalentes tales como:

xy 5500 , 5005 xy , )(5500 xy , xy 5500

Esto se puede aprovechar para reflexionar sobre las expresiones equivalentes.

Es importante que en el inciso d los alumnos justifiquen las soluciones que encuentren y

de ser posible que grafiquen las expresiones para que vean lo que sucede.







Plan de clase (1/2)



Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M. I.

Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan problemas en los que es útil calcular

la media simple, de aquellos en los que es necesario calcular la media ponderada.

Consigna: En binas, resuelvan los siguientes problemas, pueden hacer uso de la

calculadora.

1. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72, 77 y 63

kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?__________ Argumenten

su respuesta. __________________________________________

2. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso de los

hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg. ¿Cuál es el peso

medio de las 10 personas? ______________ Argumenten su respuesta.

____________________________________________________


Los alumnos ya tienen conocimiento de la media aritmética como un valor "típico" o

"representativo" de un conjunto de datos, saben que para calcular su valor suman los

valores individuales y dividen el resultado entre el número de valores involucrados. La

media aritmética o promedio simple es pertinente para resolver el primer problema, el cual

es probable que resuelvan sin mucha dificultad.

Para el segundo problema, es muy probable que los alumnos contesten que el peso

medio de las 10 personas sea 70 kg, resultado de promediar los pesos medios de

hombres y mujeres, 80 y 60 kg, sin tomar en cuenta que cada uno de los valores

involucrados tiene cierta ponderación; esto no es tan fácil de comprender por los alumnos,

quienes invariablemente eligen el promedio simple como la mejor medida de tendencia

central representativa de los datos, sin tener en cuenta que a veces la contribución de

cada valor al promedio es diferente, como en este caso.





En el segundo problema, se aplica una ponderación del 60% para el valor de 80 kg y una

ponderación de 40% para los 70 kg. Si los alumnos advierten esta diferencia es muy

probable y deseable que realicen el siguiente procedimiento:

En el cual se puede apreciar que el valor de 80 kg contribuye con 6/10 al promedio y 70

kg con 4/10. A partir de esta expresión, se les puede solicitar a los alumnos otras

equivalentes pero más simples, algunas alternativas son las siguientes:

a) x 80 + x 60 = + = 48 + 24= 72

b) + = + = 48 + 24 = 72

c)

d) (0.6 x 80) + (0.4 x 60) = 48 + 24 = 72 Así, la respuesta al problema es 72 kg.

Al realizar la puesta en común, se sugiere caracterizar y diferenciar el promedio simple y

la media ponderada, así como las formas de cálculo.




80+80+80+80+80+80+70+70+70+70 = 720= 72

10 10

.60 (80)+.40 (60) = 48+24 = 72

.60+.40 1





Plan de clase (2/2)



Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M. I.

Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular

medias ponderadas.

Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas. Pueden auxiliarse de una

calculadora.

1. En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de 66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________

2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen individual, examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y cuaderno. Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un promedio

de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro de calificaciones un

promedio general de 7.4, que al redondearlo se transforma en 7, a lo que Jorge le

reclama ya que considera que su promedio general es de 7.5 y al redondearlo

finalmente se obtiene 8. ¿Quién de los dos tiene la

razón?___________________________

¿Por qué? ____________________________________________________ _


En este plan, la expectativa es que los estudiantes identifiquen claramente que se trata de

resolver problemas de media ponderada y no de promedios simples.

Se sugiere analizar detalladamente las expresiones utilizadas para realizar los cálculos e

identificar su relación. Para el caso del primer problema, algunas expresiones

equivalentes que permiten obtener la media ponderada son las siguientes:

74+74+74+66+66+66+66+66+66+66+66+66 = 816= 68

12 12

74+74+74+66+66+66+66+66+66+66+66+66 = 816= 68

12 12





Cualquiera que sea la expresión utilizada es importante que los estudiantes describan su

significado. Para el segundo problema podrán emplear la siguiente:

Debido a que dos de las cinco evaluaciones (40%), les corresponde un promedio de 8 y a

tres de cinco (60%), les corresponde un promedio de 7.




74(3)+66(9) = 816= 68

3+9 12

74(0.25)+66(0.75) =18.5 + 49.5 = 68

8(0.4)+7(0.6) =3.2 + 4.2 = 7.4





Plan de clase (1/7)



Curso: Matemáticas 8 GRUPO: A Bloque: V

Eje temático: SN y PA

Tema: significado y uso de

las literales

Subtema: ecuaciones

Estándar: Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas.

Competencia: Resolver problemas de manera autónoma

Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un

sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma

y resta, igualación o sustitución).

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también

se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:





1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?


Seguramente en el primer problema los alumnos encontrarán, sin mucha dificultad, varias

soluciones diferentes que sean correctas, pero, hay dos preguntas adicionales que pueden

favorecer la reflexión y discusión. La primera pregunta es: ¿cuántas soluciones diferentes, que

sean correctas, puede haber? La segunda pregunta: ¿Cómo se podría expresar la solución, de

manera que incluya a todas las respuestas correctas? La primera pregunta lleva a los alumnos a

buscar pares de números naturales que sumen 21, mientras que la segunda los lleva a buscar una

expresión del tipo x + y = 21, en la que x y y representen, respectivamente la cantidad de duraznos

o de peras. Finalmente hay que pedirles que representen gráficamente esta ecuación. Se supone

que esto es algo que ya saben hacer.

En contraste con el primer problema, en el segundo la solución es única. Dado que los alumnos no

saben usar las ecuaciones simultáneas, se espera que encuentren la solución con procedimientos

aritméticos. Es muy importante que se analicen los resultados y procedimientos encontrados,

antes de decirles que con la información que ofrece este problema se pueden formular dos

ecuaciones, a diferencia del primero, en el que sólo se pudo formular una ecuación. Si es

necesario, hay que ayudar a los alumnos a formular la segunda ecuación y pedir que la

representen gráficamente en el mismo plano donde representaron la ecuación del primer

problema. Finalmente hay que hacerles notar que las coordenadas del punto donde se cruzan las

dos rectas son la solución del problema.








Plan de clase (2/7)

Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en

vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del

precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de

un refresco en vaso grande?


Con base en el trabajo realizado en la sesión anterior, en ésta hay que centrar la reflexión de los

alumnos directamente en la formulación de las ecuaciones. Hay que ayudarlos a identificar los

datos que se quieren conocer y representarlos con literales. A partir de aquí, hay que animarlos a

que formulen una ecuación y luego la otra. Conviene que una vez más se apoyen en el método

gráfico para encontrar la solución.

Una vez que la solución se analice y se compruebe que cumple con las condiciones del problema,

hay que explicar un segundo método para resolver el sistema de ecuaciones. Dado que muy

probablemente la segunda ecuación quede formulada así x = 2y, o así, yx

2 el método que más

se presta es el de sustitución. Como parte de la explicación hay que decir que un paso importante

de este método consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación.





Para que los alumnos ejerciten conviene plantear un problema más y algunos sistemas fuera de

contexto.

Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos

vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

Sistemas fuera de contexto:

a) 1

142

yx

yx b)

yx

yx

3

16022

c)

yx

yx

2

152




Plan de clase (3/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede

resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución.

Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver

el siguiente problema.





Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del

primero menos el segundo es igual 340.


Es importante centrar la reflexión de los alumnos primero en la formulación de las ecuaciones que,

en este caso, se espera que no haya dificultad. Hay que verificar, en cada equipo, que el sistema de

ecuaciones esté correctamente planteado; en este caso el sistema es:

3x + y = 820

2x – y = 340

Es probable que los alumnos despejen una de las incógnitas para resolverlo por el método de

sustitución, dado que en este momento los alumnos ya tienen los conocimientos sobre este proceso

de simplificación algebraica.

En la puesta en común el profesor debe revisar los diferentes procedimientos usados por los

alumnos y cuestionarlos sobre el más adecuado para encontrar la solución del sistema y

seguidamente su comprobación.

Después de esto, hay que explicarles que ante un sistema como éste, en el que una de las incógnitas

(y) tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, lo que conviene es sumar o restar término a

término para que quede una sola ecuación con una incógnita, en este caso, 5x = 1160. A partir de

aquí, se espera que los alumnos sepan encontrar los números que se buscan. Finalmente hay que

decirles que este método se llama de suma o resta.

Para consolidar el uso del método explicado se recomienda plantear ejercicios como los siguientes,

o bien seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos.





1. Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones.

a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22

a - b = 59 8m – 12n = 32

2. Resolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo

compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2

hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?








Plan de clase (4/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el método de suma

o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales.

Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el

siguiente problema.

Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de

música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que

todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras

que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada

mercancía?


Primero hay que verificar que el sistema de ecuaciones esté correctamente planteado:

2x + y = 240

x + 2y = 255

En seguida se plantea la siguiente reflexión: Dado que en este caso tanto los coeficientes de x como

los de y no son iguales, ¿qué se podría hacer para usar el método de suma o resta? Se espera que

este cuestionamiento lleve a los alumnos a la necesidad de encontrar una ecuación equivalente a la

primera o a la segunda, para igualar los coeficientes de alguna de las incógnitas. Si no surge de los

alumnos, hay que explicarlo.

Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los siguientes, o bien

seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos.





1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 1523

5

yx

yx b)

82

92

ba

ba

2. Resolver los siguientes problemas.

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?








Plan de clase (5/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando

el método de igualación.

Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el

costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto

cuesta cada prenda?


Es muy probable que los alumnos tengan dificultades para plantear el sistema de ecuaciones que

relaciona los datos del problema; por lo que si es necesario, hay que ayudarlos. Dicho sistema es el

siguiente, si se considera que x es el precio de una blusa e y el precio de una falda:

2x = 300 – 3y

x = y + 25

Una vez que todos estén de acuerdo en el sistema de ecuaciones y pedirles que lo resuelvan, es

probable que los alumnos utilicen algún método que ya conocen, después de lo cual, hay que

proponer el método de igualación como otra alternativa de solución.

Conviene invitar a los alumnos a que planteen diferencias, ventajas y desventajas de este método

con respecto a los otros.

Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los siguientes, o bien

seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos.





Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

2

6

2

10

yx

yx

b)

6

63

8

47

ba

ba

c) nm

nm

34

2








Plan de clase (6/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos, reconozcan y analicen

las características de los diferentes métodos (sustitución, suma o resta e igualación) con los que se

puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método

idóneo según las características del sistema.

Consigna: Organizados en equipos, revisen los métodos de resolución de los problemas

planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas.

Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es

60, ¿cuáles son esos números?

Sistema:

x + y = 195

2x – y = 60

Simplificación:

x + y = 195

2x – y = 60

-----------------

3x = 255

x = 255 / 3

x = 85

x + y = 195





85 + y = 195

y = 195 – 85

y = 110

a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema?

b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de

ellos percibe $1,800.00 más que el otro?

Sistema:

a + b = 7500

b = a + 1800

Simplificación:

a + b = 7500

a + (a + 1800) = 7500

2a + 1800 = 7500

2a = 7500 – 1800

2a = 5700

a = 5700 / 2

a = 2850





b = a + 1800

b = 2850 + 1800

b = 4650

a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

b) ¿Por qué creen que se eligió este método?

c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones;

sólo sabe lo siguiente:

Día Venta Conclusión

Lunes Una sandía y cuatro melones;

cobró $ 49.00

La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro

melones

Martes Una sandía y siete melones;

cobró $ 73.00

La sandía cuesta 73 menos el precio de siete

melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?

Sistema:

s = 49 – 4m

s = 73 – 7m





49 – 4m = 73 – 7m -4m + 7m = 73 – 49

3m = 24

m = 24 / 3

m = 8

s + 4m = 49

s + 4(8) = 49

s + 32 = 49

s = 49 – 32

s = 17

a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

b) ¿Por qué creen que se eligió este método?

c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.


El maestro debe tener la certeza de que los alumnos trabajaron los métodos de sustitución, suma

o resta e igualación en las clases anteriores de tal forma que puedan encontrar las ventajas de

cada uno de ellos. En el momento de la confrontación, la discusión debe orientarse a reconocer las

diferencias entre los métodos y la conveniencia de la selección de uno de ellos según como queda

formulado el sistema, para esto el profesor puede resolver alguno de los sistemas por otro u otros

métodos y analizar junto con los alumnos las dificultades que surgen por no seleccionar el método

idóneo. Así mismo hay que dejar claro que el fin de los tres métodos estudiados, diferentes al

método gráfico, es simplificar el sistema a una sola ecuación con una incógnita, lo que facilita la

resolución. Es importante que el docente haga uso del lenguaje matemático al explicar





(coeficiente, incógnita, sistema, ecuación, etc.) de tal forma que el alumno vaya apropiándose de

él.








Plan de clase (7/7)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver

un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico.

Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los

problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente.

1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?

3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?


Probablemente los alumnos tengan dificultad para elegir el método más adecuado para la

resolución y la idea es que lo resuelvan por el método de su preferencia.

Se sugiere al profesor que aproveche la puesta en común para que los equipos argumenten el por

qué eligieron ese método, de tal manera, que nuevamente los alumnos puedan valorar los

distintos métodos utilizados. Además el profesor deberá propiciar que sean los mismos alumnos

quienes validen los métodos más directos de acuerdo a los problemas planteados.

Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:





a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?

c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?




x + 2 y

x

y

2x

y - x





Plan de clase (1/3)



Curso: Matemáticas 8 GRUPO: H Bloque: V

Eje temático: MI

Tema: Representación de la

información

Subtema: Gráficas

Estándar: Lee y representa información en diferente tipos de gráficas.

Competencia: Comunicar información matemática

Aprendizajes esperados: Representen gráficamente un sistema de 2 x 2 e identifiquen el

punto de intersección.

Contenido: 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con

coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la

solución del sistema.

Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de

intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, como la

solución del mismo.

Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema:

Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2.





Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para

resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________

b) ¿Cómo lo averiguaron? _______________________________ c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que

ustedes anticiparon.


Es probable que en la primera consigna los alumnos encuentren la respuesta del

problema sin plantear las dos ecuaciones que lo modelan, en tal caso es necesario insistir

en que se utilice el procedimiento algebraico, ya que las ecuaciones planteadas son

necesarias para realizar la actividad de la consigna 2.

En la consigna 2 que los alumnos contesten las dos primeras preguntas antes de graficar,

que se anoten las respuestas en el pizarrón y después se verifique al trazar las rectas. Lo

importante es que relacionen el punto de intersección con la solución del sistema.

x

y





Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un

sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico.

Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite

resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente.

Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el

perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros,

¿Cuánto miden los lados de cada terreno?

x

y

x

y

2y

3x 3x






Lo que permite formular un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver el

problema, es el hecho de que tanto x como y tienen el mismo valor en ambas figuras. Si

es necesario, hay que aclararlo.

Una vez que se obtengan gráficamente los valores de las incógnitas, es necesario que se

verifique su validez sustituyéndolos en el sistema. También es importante que los

resultados satisfagan las condiciones del problema, es decir que las medidas de los lados

del rectángulo sumen 60 metros y las medidas de los lados del triángulo sumen 100 metros.

Hay que estar atento cuando los alumnos construyan las gráficas, pues la solución del

problema es x = 10, y = 20; tal vez algunos alumnos no utilicen la escala adecuada para

observar la intersección de las rectas. Cada división de los ejes puede representar 5

unidades.

Con la finalidad de consolidar el procedimiento estudiado, se sugiere resolver gráficamente algunos problemas de los planes del

contenido 5.1








Plan de clase (3/3)

Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un sistema

de ecuaciones, para determinar si hay una solución, infinidad de soluciones o ninguna.

Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema.

Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el

resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el

segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide.

x

y





a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema ___________________________________________________________________

b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?_____________________ ___________________________________________________________________

c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________ d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué?__________

___________________________________________________________________

Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden

utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la

escala de los ejes.

Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos

obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana

pasada y lograron acumular $1,500.00.

De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:

a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?______________ b) Es la única solución?_________ ¿por qué?______________________________


Con respecto a la primera consigna, se espera que las gráficas obtenidas por los alumnos

sean dos rectas paralelas y por consiguiente lleguen a la conclusión de que no existe un

punto de intersección. Sin embargo, de acuerdo con la intención didáctica, hay que

centrar la reflexión de los alumnos en el análisis de la pendiente y ordenada al origen,

para concluir que cuando las pendientes son iguales las rectas son paralelas y, si no se

cruzan, el sistema no tiene solución. A continuación se muestran las gráficas y las

ecuaciones escritas en forma explícita:





Con respecto a la segunda consigna, se espera que en esta situación los alumnos

identifiquen que al graficar el sistema se obtiene dos rectas sobrepuestas, de manera que

los puntos de coincidencia de éstas serán infinitos, por lo que el problema y el sistema

tienen infinidad de soluciones. Es recomendable que el profesor propicie la observación y

el análisis de las ecuaciones como se sugiere en la consigna anterior, haciendo notar que

en este caso la pendiente y ordenada al origen es igual en ambas ecuaciones. A

continuación se muestran las gráficas (sobrepuestas) de las dos rectas del sistema:

y = 2x+3

y = 2x-3








Plan de clase (1/2)








Eje temático: F E y M

Tema: Transformaciones Subtema: Movimientos

en el plano

Estándar: Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos.


Aprendizajes esperados: Identifiquen y ejecuten simetrías axiales y centrales y

caractericen sus efectos sobre las figuras

Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y

explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y

equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos

Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una

figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además

que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su

simétrico con respecto de un eje.

Consigna: Organizados en equipo, realicen lo que se solicita.

Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada

figura y contesten las preguntas.

A

B

m

m

O P





a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo? b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura? c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura? d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’? e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura? f) ¿Qué figura se formó en cada caso? g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos. h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?


Los alumnos ya han realizado ejercicios en la primaria acerca de obtener la figura

simétrica o de trazar todos los ejes de simetría de una figura dada, pero no se ha

formalizado el concepto de que los lados de una figura conservan su longitud y su ángulo

al trazar la figura simétrica. Es conveniente ir formalizando el lenguaje geométrico.








Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen figuras simétricas para que apliquen las

propiedades.

Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de

simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

q q

q

q





a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores. b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la

original?


En los casos donde el eje de simetría es diagonal, se les hará reflexionar en la

perpendicularidad de las líneas auxiliares y el eje de simetría, así como la medida de su

longitud.








PLAN DE CLASE (1/4)




Eje temático: F E y M

Tema: Medida Subtema: Estimar, medir y

calcular

Estándar: Determina la medida de diversos elementos del círculo como circunferencia,

superficie, ángulo inscrito y central, arcos de la circunferencia, sectores y coronas

circulares.


Aprendizajes esperados: resuelven problemas que implican el uso de sus conocimientos

respecto al ángulo inscrito y central de un círculo.

Contenido: 8.5.4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de

arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de

sus conocimientos respecto al ángulo inscrito y centrales en un círculo, para calcular

áreas de sectores circulares y longitud de arcos.





Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente:

Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las

esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está

rodeado por un campo de hierba.

a) ¿En qué área puede pastar la cabra? b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra

cuando la cuerda está a su máxima longitud?

5

5m

3m

cabra


Un aspecto importante a considerar en el desarrollo de estos planes de clase es el hecho

de que el alumno realice conjeturas y estimaciones con respecto a los problemas

planteados, antes de aplicarse fórmulas y algoritmos establecidos.

Para la resolución de este problema, se propone dar un tiempo máximo de 15 minutos;

esto dependerá de las observaciones realizadas por el profesor al interior de los equipos y

de las dificultades que surjan en la resolución.

Es importante propiciar en el alumno el análisis del proceso de resolución que siguió, para

lo cual se recomienda iniciar la puesta en común a partir de que surjan soluciones de dos

o más parejas. Con base en los procedimientos utilizados por los alumnos, se sugiere

favorecer la reflexión a partir de las siguientes preguntas:

Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, ¿qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?





¿Tiene alguna relación la medida del ángulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra alrededor del poste?

¿Qué parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es posible que el alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde a 270°); o bien, ¿que parte de la circunferencia corresponde al sector en que la cabra no puede pastar?

¿Cómo se obtiene la cuarta parte del área del circulo?; o bien, ¿cómo calculas las 3 cuartas partes del área circular?

Estas preguntas también pueden servir de orientación para la resolución del problema;

esto en caso de que los alumnos no encuentren la forma de resolverlo. Si el problema es

resuelto rápidamente por los alumnos, se pueden variar las condiciones: ¿Qué área de

pastoreo tendrá la cabra si el corral tiene forma de hexágono regular de 5 m por lado y

la cuerda atada al poste en uno de sus vértices es de 3 m de longitud? (Modificar el

tamaño de la cuerda o cambiar el punto del corral en que la cabra está atada; por ejemplo

en el centro de uno de los lados del corral).








PLAN DE CLASE (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas donde apliquen los

conocimientos sobre medidas y relaciones entre ángulos.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

1. A partir de los datos que se presentan en la

figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O”

es el centro de la circunferencia. Redacten el

procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º, donde 0 es el centro

del círculo.

Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2

y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las

rectas 1 y 3 (<A).

PROCEDIMIENTO UTILIZADO:

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________

A





3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y

“B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a

cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de

los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán?

A B


Un aspecto importante a considerar es el hecho de que el alumno realice conjeturas y

estimaciones con respecto a los problemas planteados, antes de aplicar fórmulas y algoritmos.

A manera de reafirmación de los contenidos manejados en el apartado 1.4 se pretende

que el alumno reconozca las propiedades y relaciones del ángulo central con el ángulo

inscrito, además de reconocer que la medida del ángulo inscrito en una

semicircunferencia es un ángulo recto; asimismo, que la suma de los ángulos interiores de

un triángulo es de 180°.

Son variados los procedimientos de resolución, por lo tanto se recomienda dar un máximo

de 15 minutos para que los alumnos resuelvan el problema 1 y a partir de éste se haga la

puesta en común. Se recomienda estar atento en todo momento a la redacción y

argumentación escrita por parte de ellos, de tal forma que se registren los contenidos

relevantes que les permitieron resolver el problema.

Si el tiempo lo permite, efectuar el mismo análisis con los problemas 2 y 3. De no ser así

se puede continuar en la siguiente clase con la puesta en común y la discusión.

A partir de las siguientes preguntas, podemos llevar al alumno a recordar los conceptos

manejados anteriormente:

¿Qué tipo de ángulo es el <BOC?

¿Qué tipo de triángulo es BOC? ¿Por qué?

¿Cuánto suman los ángulos internos de cualquier triángulo?





Las preguntas anteriores llevarían al alumno a concluir que si el ángulo BOC es central

está formado por dos radios; entonces el triángulo BOC es isósceles: si BOC mide 70° y

<B = <C, entonces 2(<B) + 70° = 180°. Despejando se obtiene que <B = 55°.

De igual manera se puede preguntar:

¿Qué tipo de ángulo es <BAC? ¿Por qué?

¿Cuál es la medida de <BCA? ¿Por qué?

De aquí se desprende que si <BAC es ángulo inscrito mide (35°), es decir, la mitad del

ángulo central, pues subtienden el mismo arco. Asimismo, el triángulo BCA es rectángulo

en C por estar inscrito en una semicircunferencia (el segmento AB es diámetro).

Entonces,

90° + 35° + <B = 180°; <B = 180° - 125°; por tanto: <B = 55°








PLAN DE CLASE (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos para calcular

áreas de coronas circulares.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan el siguiente

problema:

La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los

puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos

los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y

las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos

datos calculen:

a) El área del círculo central.___________

b) El área del sector B._______________

c) El área del sector C._______________

d) El área del sector D._______________ Consideraciones previas: Es probable que los alumnos no tengan problema para

resolver el inciso a) aplicando la fórmula del área del círculo; sin embargo, es importante

que el maestro observe los procedimientos empleados al resolver los demás incisos y

detecte los casos en que los alumnos hayan recurrido a obtener la diferencia de los radios

multiplicada por π: π (R2 r2) y confrontar ambos procedimientos para que los propios

alumnos elijan la forma más directa de obtener el área de una corona circular.

Si el tiempo lo permite, podría presentarles el siguiente problema, o bien, dejarlo de tarea:

Has sido elegido para presenciar un eclipse solar por unos cuantos instantes; la circunferencia de

la luna y la del sol compartirán el mismo centro. Por motivos astronómicos es necesario que

calcules el área aparente de la corona solar.

El departamento de astronomía de la UNAM te proporciona los siguientes datos:

Diámetro aparente del sol 5 000 km.

Diámetro real de la luna 3 476 km. Observaciones posteriores:







PLAN DE CLASE (4/4)

Intenciones didácticas: Que los estudiantes apliquen sus conocimientos para calcular

medidas de arcos en la obtención de áreas de figuras compuestas, sectores circulares y

coronas.

Consigna 1: Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan

el problema siguiente:

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una

argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y

4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?

Consigna 2: En parejas, utilizando Cabri Geometre, propongan y resuelvan un problema

que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.


Es opcional para el profesor hacer uso de la tecnología que puede encontrarse en su

escuela –en este caso el software de Cabri Géomètre y que favorece el hecho de que el

alumno centre su atención en la resolución del problema y no tanto en la construcción de

la figura (cuando esto último no es el propósito).

El problema anterior implica que los estudiantes delimiten las regiones que recorre el

perro (dos semicírculos, dos rectángulos, un cuadrado y la cuarta parte de un círculo).2








Plan de clase (1/2)




Eje temático: MI

Tema: Subtema:

Estándar: Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas.

Competencia: Comunicar información matemática.

Aprendizajes esperados: Lee y construye gráficas de funciones lineales.

Contenido: 8.5.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos

fenómenos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten relaciones lineales asociadas a diversos

fenómenos, con apoyo de la representación gráfica.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.

Comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las

preguntas en cada caso.





a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de

automóvil en carretera. madera.

Kilómetros kilogramos


Al hacer la puesta en común, es importante que los alumnos verifiquen las respuestas con el

apoyo de las gráficas e invitarlos a que formulen y contesten otras preguntas.

Litros Precio

($)

15 60 90

2

4

6

1 3 5

90

30

150

1. ¿Cuántos km recorre por litro?

2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer 120

km?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel?

2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?





Además de interpretar la información contenida en las gráficas, hay que pedir que se formule la

expresión algebraica que representa cada situación, señalando la diferencia entre una relación de

proporcionalidad y otra que no es de proporcionalidad.








Plan de clase (2/2)

Intenciones didácticas: Que los alumnos representen gráficamente relaciones lineales asociadas a

diversos fenómenos y localicen información adicional.

Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente

situación y respondan a las preguntas.

No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los

grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el

termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste

último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que

modela esta situación?

De acuerdo con la gráfica que trazaron:

a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F?

b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C?

c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su

comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit.


Si los alumnos tienen dificultad para iniciar el trazo de la gráfica se puede sugerir que en cada eje

representen una escala y que representen un grado en ambas escalas con un milímetro. Es muy

probable que las respuestas a las preguntas a y b sean aproximadas, ya que las obtendrán a partir

de la gráfica.

Para la puesta en común sería conveniente tener a la mano un plano cartesiano (dibujado en el

pizarrón, en una hoja bond para rotafolio, en perfocel o cualquier otro material) para que todo el

grupo observe la construcción de la gráfica y participe de su lectura, haciendo referencia a las





características de las gráficas lineales de la forma y=mx+b, priorizando las coordenadas del punto

de intersección con el eje y.








11. ESTRATEGIAS PARA LA IMPLEMENTACIÓN Y SEGUIMIENTO Y SEGUIMIENTO DE LAS TEMÁTICAS DEL CURSO BÁSICO DE FORMACIÓN CONTINUA El curso básico de formación continua tiene como propósito fundamental

transformar la práctica docente, también contribuye a que todo el personal docente

escolar reflexione sobre su práctica educativa y con esta nueva reforma se logre el

desarrollo de los aprendizajes de los alumnos a través de las siguientes temáticas:

• Retos para una nueva práctica educativa

• La Reforma Integral de la Educación Básica: Un proceso hacia la mejora

educativa

• La formación continua frente al reto de la profesionalización docente

• La evaluación formativa. Evaluar para aprender

• Programas de relevancia social

ACCIONES DE MEJORA CONTINUA

o Planear conforme a los ejes de la RIEB.

o Aplicar el examen de diagnóstico para promover estrategias y acciones en

los niveles de aprendizaje de los alumnos.

o Adecuar las planeaciones con los ejes transversales de las temáticas del

curso.

o Concientizar y reflexionar sobre el reto de la profesionalización docente y

las situaciones que se presenten durante el ciclo escolar

o Promover y orientar la cultura de la salud alimentaria, sexual y prevenir

adicciones y trastornos de estas conductas erróneas en la escuela a través

de los contenidos de la asignatura

o Fomentar el trabajo en equipo colegiado para exponer las debilidades y

fortalezas de las actividades en los diferentes contenidos de la asignatura

o Generar ambientes de trabajo y aprendizaje favorable en el aula de clase





o Utilizar los materiales y los recursos educativos de acorde a los contenidos

programados y a las habilidades de los alumnos

o Diseñar y proyectar actividades recreativas donde los alumnos exploren los

conocimientos y lo presenten en la escuela con el fin de elaborar proyectos

de fin del curso escolar

o Participar en los proyectos colaborativos que organicen los maestros de las

diferentes academias

o Promover y fomentar el habito de la lectura y escritura como eje transversal

en la asignatura Formación Cívica y Ética

o Practicar la evaluación continua, permanente y cualitativa dentro del aula

o Hacer uso de las Tics para los alumnos y para el personal docente

o Presentar conferencias, videos y elaborar carteles

o Capacitarse constantemente con cursos, diplomados, maestría y posgrados





12. APROVECHAMIENTO ESCOLAR: CALIFICACIONES BIMESTRALES POR ALUMNO Y CONCENTRADO





3 (Referente al Punto 12): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %. Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)

Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: _________ Escuela: __Secundaria Técnica 77___________ Turno: _Matutino______________ Fecha: __22 de Octubre____________

Grupos Que atiende

I Bimestre

II Bimestre

III Bimestre

IV Bimestre

V Bimestre

Promedio Fin de Ciclo Escolar

Asignatura

Grado

Marque con una “X” el o los grupos

que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

Prom

de gpo

% Aprob

% Repro

Prom grupo

% Aprob

% Repr

Prom de

gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

% Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

Matemáticas segundo A X 37 81.1 18.9 7.59 75.6 24.3 7.24 80 20 70 89 11 7.2

B

C

D

E

F

Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos que atiende por grado.

81.1 18.9 7.59 75.6 24.3 7.24 80 20 70 89 11 7.2

Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)

Nombre y Firma Subdirector

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza, Coordinador Académico y/o de Tecnología (Según la modalidad)

Nombre y Firma Director

Nombre y Firma Supervisor

Nombre y Firma Docente

Sello de la Dirección





13. Estrategias para trabajar en la solución de problemas y/o áreas de

oportunidad detectadas mediante la evaluación bimestral del grupo o

grupos.

PRIMER BIMESTRE

Durante el desarrollo del primer bimestre de trabajo se pudieron observar

varias dificultades que fueron causantes de un bajo aprovechamiento del grupo.

Dentro de las cuales se encuentra la falta de retención de los conocimientos

adquiridos, es decir, los temas tratados en una sesión se les olvida para la

próxima.

En las áreas de oportunidad se presentó la participación por parte de los

alumnos, pues a diferencia de otros grupos, a los alumnos les gusta pasar al

pizarrón y desarrollar los ejercicios o dar a conocer su opinión sobre alguno de los

temas tratados.

Para el próximo bimestre se realizarán más ejercicios y se monitorearán a

los alumnos con mayor número de faltas, para dar a conocer a sus padres sus

inasistencias y saber la razón de éstas.





SEGUNDO BIMESTRE

Durante el desarrollo de los contenidos del segundo bimestre los alumnos

presentaron una actitud no muy favorable para la adquisición de aprendizajes por

lo cual fue necesario citar a los padres de familia.

Éstos asistieron a la escuela con una buena actitud expresando las

actitudes y comportamientos que los alumnos tienen en sus casas, coincidiendo

en que se muestran desinteresados ante las actividades que se relacionan con la

escuela y el estudio.

Se llegó a un acuerdo con los padres de familia y sus hijos en el que los

alumnos se comprometieron a cambiar su actitud, realizar los trabajos y tareas y

distraerse menos y poner atención en clase; los padres dijeron que estarán más al

pendiente de las actividades que realizan sus hijos y revisarán sus cuadernos para

ver el desempeño en clase.





TERCER BIMESTRE

Durante este bimestre se sigue apreciando la apatía de varios alumnos con los

cuales ya se sostuvieron pláticas con ellos y sus padres, llegando a compromisos,

los cuales no han sido cumplidos, ya que siguen sin trabajar, sin presentar tareas

y por lo que se aprecia sus padres no revisan el libro ni el cuaderno porque

quedaron de firmarles las tareas y los jóvenes siguen sin presentarlas.

Debido a estas situaciones incrementó el índice de reprobación por lo cual se

conversó con cada uno de los alumnos que están en riesgo de reprobación,

persuadiéndolos sobre su situación e invitándoles a cambiar su actitud.

Por otro lado, existen alumnos y alumnas que han cambiado su actitud y se

muestran interesados y participativos en clase. Los cual se vio reflejado en s

calificación.





CUARTO BIMESTRE

Aun sigue habiendo varios alumnos reprobados, lo cual ocasiona que el nivel de

reprobación sea mayor al 10%. Ya que existen alumnos que, a pesar que ya se

citó a los padres de familia y se llegó a un compromiso de parte de los padres y de

los alumnos, éstos últimos aun no presentan interés por la escuela, solo asisten a

ella para ver a sus compañeros o a decir de ellos mismos solo asisten porque sus

padres los mandan.

Sin embargo, por otro lado, alumnos que antes no mostraban interés en clase y

sus padres fueron citados por que sus hijos tenían un bajo nivel académico





14. OBSERVACIONES Y/O MEJORAS SUGERIDAS POR LA AUTORIDAD

CORRESPONDIENTE





16. LISTA DE VERIFICACIÓN DE LA CARPETA DEL DOCENTE

PROCERGES

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