Raz. Matemático

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Preguntas Propuestas

RazonamientoMatemático

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Perímetros y Áreas II

1. Halle el área de la región sombreada de la lúnula del círculo de radio R si AC es diámetro.

A C

R

A) R2 B) R2

2 C)

R2

4

D) R2

7 E)

R2 32

2. En el gráfico, A, B, C y D son centros y el radio de cada circunferencia mide 3 m. Halle el área de la región sombreada.

A) 3p m2

B) 2p m2

C) p m2

D) 5p m2

A B

D CE) 4p m2

3. En el gráfico, las áreas de las regiones som-breadas son S2=20 u2 y S1=12 u2. Además MF es diámetro y O’ es punto de tangencia. Halle el área de la región S.

A) 6 u2

B) 8 u2

C) 7 u2

D) 9 u2

M FO

O

S1S1

S2S2

SSE) 5 u2

4. Halle el área de la región sombreada si el área de la región paralelográmica ABCD es 120 m2; además, M, N y P son puntos medios.

A) 31 m2

B) 18 m2

C) 25 m2

D) 36 m2

A M

D N C

P

B

E) 30 m2

5. En el siguiente gráfico, ABCD es un cuadrado de lado L. Halle el área de la región sombreada.

A D

CB

23

L

A) 29

L2 B) 110

L2 C) 310

L2

D) 49

L2 E) 211

L2

6. El gráfico muestra un cuadrado de 120 cm2 de área. Halle el área de la región sombreada si M y N son puntos medios.

M

A D

B CN

A) 20 cm2 B) 25 cm2 C) 30 cm2

D) 35 cm2 E) 40 cm2

. . .


3

7. Si el lado del cuadrado MNPQ es L, calcule el área de la región sombreada.

A) L2/5B) 2L2/5C) L2/10D) 9L2/10

M

Q P

N

L/2

L/2

L/2

L/2

E) L2/4

8. Se muestran dos hexágonos regulares. Deter-mine el cociente entre el área de la región hexagonal ABCDEF y el área de la región som-breada.

A

F E

D

B C

A) 1 B) 1,5 C) 3D) 2,5 E) 4

Situaciones aritméticas I

9. En una reunión se sabe que 2/3 eran varones. Además, de la mujeres, 2/3 eran casadas y 6 solteras. ¿Cuánto representa la tercera parte del total de hombres?

A) 10 B) 24 C) 12D) 6 E) 18

10. En una granja se tiene alimento para 100 días y un total de 140 animales; después del día 49, se reciben 30 animales más de otra granja de ese día. ¿Cuántos días más durará el alimento?

A) 40 B) 41 C) 42D) 43 E) 44

11. Alejandro puede hacer una obra en 15 días y María puede hacer la misma obra en 10 días. Alejandro empieza a trabajar en la obra y des-pués de 5 días se incorpora María. ¿A los cuán-tos días del ingreso de ella se concluirá la obra?

A) 3 B) 5 C) 4D) 2 E) 6

12. Una cuadrilla de 23 obreros puede hacer una obra en 18 días. Si luego de 6 días de trabajo se le pide que termine lo que falta de la obra en 6 días, ¿cuántos obreros más debe contratarse para cumplir con el pedido?

A) 23 B) 20 C) 32D) 27 E) 25

13. Un obrero de categoría B puede hacer una obra en 36 días. Se forma un equipo de 2 obre-ros de categoría B y 2 de categoría A que son 20 % más eficientes que los primeros. Trabajan juntos 5 días, luego se retira uno de la catego-ría A y 3 días más tarde se retira uno de la cate-goría B. ¿Cuántos días necesitarán los obreros que quedan para terminar la obra que falta?

A) 112

B) 1 C) 3

D) 2 E) 212

14. Un vagón lleno de cal pesa 27 toneladas y lleno hasta sus 3/5 partes pesa los 7/4 del peso del vagón vacío. ¿Cuál es el peso del vagón vacío?

A) 15 toneladasB) 12 toneladasC) 13 toneladasD) 18 toneladasE) 16 toneladas


. . .

4

15. Cuatro socios que reúnen S/.2000, de los cuales el primero aporta S/.400, el segundo los 3/4 de lo que aportó el primero, el tercero los 5/3 de lo que aportó el segundo y el cuarto el resto, explotan una industria durante 4 años. Si hay que repartir una ganancia de S/.1500, ¿cuánto le toca al tercero?

A) S/.375B) S/.890C) S/.862D) S/.525E) S/.945

16. Una obra puede ser hecha por 12 obreros en 18 días. Después de haber realizado la mitad de la obra, 11 de estos se retiran, de modo que solo queda el dueño de la obra, quien para ter-minar a tiempo contrata n obreros y trabajan todos con un rendimiento doble al anterior. Halle el valor de n.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 8

Situaciones aritméticas II

17. Una persona gana y pierde en forma alternada de la siguiente manera: 1/5; 1/3; 1/4; 1/5; 1/3; 1/4; ... (siempre de la cantidad de dinero que le iba quedando). Si después de 13 jugadas su-cesivas la persona termina con S/.96, ¿ganó o perdió?

A) perdió S/.10B) ganó S/.10C) perdió S/.29D) ganó S/.29E) no ganó ni perdió

18. De un recipiente que está lleno 1/3 de lo que no está lleno, se extrae 1/3 de lo que no se ex-trae; finalmente se elimina 1/2 de lo que no se

elimina. Si aún quedan 10 litros de agua, ¿cuál es la capacidad del recipiente?

A) 40 L

B) 60 L

C) 80 L

D) 72 L

E) 90 L

19. Ya gasté los 5/6 de mi dinero. Si en lugar de gastar los 5/6 de mi dinero hubiera gastado los 5/6 de lo que no gasté, entonces tendría S/.75 más de lo que tengo. ¿Cuánto dinero tengo?

A) S/.198 B) S/.165 C) S/.172

D) S/.33 E) S/.30

20. De un cilindro que está lleno 2/3 de lo que no está lleno, se extrae 1/2 de lo que no se extrae; luego de lo que queda se extrae 1/3 de lo que no se extrae; de lo que queda, se extrae 1/4 de lo que no se extrae y así sucesivamente. ¿Qué parte de la capacidad del cilindro queda vacío al final si en total se hicieron 10 extracciones?

A) 1/15

B) 2/15

C) 15/16

D) 14/15

E) 1/6

21. Un recipiente A contiene 8 L de vino puro y 4 L de agua. Un segundo recipiente B contiene 9 L de vino puro y 6 L de agua. Se sacan 3 L de las mezclas de cada recipiente y se hace el intercambio respectivo. ¿Cuánto más de vino hay en un recipiente que en el otro?

A) 2 L B) 1,5 L C) 1,7 L

D) 1,4 L E) 2,4 L

. . .


5

22. Se tiene un tanque con 2 grifos: el primero lle-na el tanque en 6 horas, el segundo llena el mismo tanque en 4 horas y un desagüe vacía el tanque en 8 horas. ¿En qué tiempo se llena-rán los 7/8 del tanque si se abren las tres llaves al mismo tiempo cuando el tanque está vacío?

A) 5 hB) 13 hC) 3 hD) 6 hE) 9 h

23. Se tienen dos grifos para llenar un tanque. Los dos juntos pueden llenar el tanque en 15 horas; además en una hora el primero llena los 2/3 de lo que llena el segundo. Si se iniciara con el segundo grifo abierto durante 6 horas y enseguida se abre el primer grifo (sin cerrar el segundo), ¿al cabo de qué tiempo, desde que se abre el segundo grifo, solo quedará por llenar un quinto del tanque?

A) 14 h 24 minB) 13 h 26 minC) 13 h 48 minD) 12 h 36 minE) 14 h 40 min

24. Después de haber perdido sucesivamente los 3/8 de su herencia 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto, una persona hereda adicional-mente S/.60 800 y, de este modo, tendría la mitad de la fortuna inicial. ¿A qué cantidad as-ciende la fortuna?

A) S/.343 400B) S/.345 600C) S/.346 700D) S/.344 500E) S/.348 700

Situaciones aritméticas III

25. La suma del sexto y decimosegundo término de una progresión aritmética es 1800 y la rela-ción del cuarto y decimosegundo término es como 2 es a 6. Halle el primer término.

A) 50 B) 100 C) 200D) 400 E) 500

26. Dadas las siguientes sucesiones S1: 5; 12; 19; 26; ... S2: 7; 11; 15; 19; ... ¿cuántos términos comunes de tres cifras se

cuentan en total?

A) 30 B) 33 C) 20D) 32 E) 29

27. En el siguiente esquema

F15

13 1511

7 9

1917 21 23

F2

F3

F4. .

. . . .

. . .

halle la suma de los números que se ubican en los extremos de la fila 20.

A) 824 B) 800 C) 808D) 890 E) 832

28. María se dedica a vender revistas. El primer día vendió 6, el segundo día vendió 9, el tercer día vendió 15, el cuarto día vendió 24, el quinto día 36 y así sucesivamente hasta que el último día vendió 1311. ¿Cuántos días estuvo vendiendo?

A) 25 B) 26 C) 30D) 40 E) 45


. . .

6

29. La suma de tres números positivos que forman una progresión geométrica creciente es igual a 35. Si a estos números les restamos 1; 2 y 8, respectivamente, los nuevos números forma-rán una progresión aritmética. Determine la suma de los cuadrados de los números origi-nales.

A) 635 B) 517 C) 525D) 475 E) 565

30. Tres números diferentes suman 93 y forman una P. G., también se les puede considerar como el primero, el segundo y el séptimo término de una P. A. Halle el producto de dichos números.

A) 3265 B) 4096 C) 2375D) 1728 E) 3375

31. César acostumbra a descansar bajo la sombra de un inmenso manzano. Cierto día cayeron 10 manzanas, de las que recogió 1, al día si-guiente cayeron 14 manzanas y recogió 2, al

día siguiente cayeron 18 y recogió 4, al día si-guiente cayeron 22 y recogió 7, y así sucesiva-mente. ¿Qué fecha será cuando recoja todas las que cayeron ese día si todo empezó el 1 de julio?

A) 12 de julioB) 9 de julioC) 10 de julioD) 11 de julioE) 13 de julio

32. Dada una sucesión geométrica con el primer término distinto de cero y una sucesión arit-mética con el primer término igual a cero, si se suman los términos correspondientes de las dos sucesiones, se obtiene una tercera suce-sión: 1; 1; 2; ... Calcule el décimo término de la nueva sucesión.

A) 502 B) 503 C) 498D) 505 E) 500

Claves

01 - A

02 - B

03 - B

04 - A

05 - E

06 - B

07 - B

08 - C

09 - C

10 - C

11 - C

12 - A

13 - D

14 - B

15 - A

16 - C

17 - C

18 - C

19 - A

20 - D

21 - D

22 - C

23 - A

24 - B

25 - B

26 - B

27 - C

28 - C

29 - C

30 - E

31 - C

32 - B

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