Raz. matematica

23 24COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 2do Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2do Año Secundaria

PROBLEMAS SOBRE TANTO POR CIENTOLos problemas de tanto por Ciento se plantean como una regla de tres, teniendo en cuenta que: A toda cantidad hay que considerarla como un cien por ciento cuando no sufre ninguna variación.

PROBLEMAS RESUELTOS

01.De qué número es 208 el 4% más?

Solución:Al número que se busca se le representa por su 100%.Como 208 es el 4% más que el número que se busca. Entonces 208 será el 100% + 4% = 104% del número que se busca. Luego:

104% ……………208100% …………… X

X = (100%)(208)/104% = 200.

02.De qué número es 918 el 12 ½% más?

Solución:112,5%…………… 918100% …………… X

X = (100%)(918)/112,5 = 816.

03.De qué número es 276 el 8% menos?

Solución:Al número que se busca se le representa por su 100%. Como 276 es el 8% menos que el número que se busca. Luego:

92% ……… 276100% ……… X

X= (100%)(276)/92% = 300.04.De qué número es 514,71 el ¼% menos?

Solución:

99,75%……... 514,71100% ……… X

X= (100%)(514,71)/99,75% = 516

05.De un terreno de 50 hectáreas; se vende el 16% y se arrienda el 14%. Cuántas hectáreas quedan?

Solución:

Según el enunciado del problema; se tiene: lo que se vende y se arrienda es el: 16% + 14% = 30% lo que es el 100%. 30% = 70%.

Luego:

100% ………. 50 Ha. 70% ………. X Ha

X=(70%) (50 Ha)/100 = 35 Ha.

06.Si Manuel gasta el 8 1/7% de su dinero y se queda con S/. 6430. El dinero que tenía al comienzo es:

Solución:

Según el enunciado del problema, se tiene: Al dinero de Manuel se le representa por su 100%. Al gastar 8 1/7% de su dinero, se queda con: 99 7/7% - 8 1/7% =91 6/7%.

Luego:91 6/7% ……… S/.6430100% ……… X

X=(6430)( 100%)/ 91 6/7% =S/. 7000

07.Pedro vende un libro ganando 5 3/5% del precio de compra y obtiene una ganancia de S/ 5,60 El precio del libro es:

Solución:

Si el 5 3/5% del precio de compra es S/. 5,60. El 100% que es el precio del libro será X.

Luego: Si el 5 3/5% del precio de compra es S/. 5,60. El 100% que es el precio del libro será X.

Luego:

5 3/5% ……… S/. 5,60100% ………. X

X= (100%)(5,60)/5,6 =S/. 100.

08.Una persona no quiso vender una casa cuando le ofrecían S/. 384 000 con lo cual hubiera ganado el 28% del costo y algún tiempo después tuvo que venderla por S/. 375 000 . El porcentaje del costo que ganó es de:

Solución:

Cálculo del precio de costo:Si se representa por 100% el precio de costo, los S/. 384 000 son el 100% + 28% = 128%.

Luego:

128% …….S/. 384 000100% ……. X

X = (100%) (384 000)/128%X = S/. 300 000.

Cálculo del % de ganancia: Al venderla gano S/. 375 000-S/. 300 000 = S/. 75 000.

Luego:

100% …….. S/. 300 000X …….. S/. 75 000

X = (100%) (S/. 75 000)/ S/. 300 000 X = 25%.

09.Si 8 hombres hacen un trabajo en 12 días. ¿Cuál es el incremento en porcentaje en el número de días requeridos para hacer el trabajo cuando se disminuye 2 hombres?.

Solución:

Según el enunciado del problema, se tiene:

8 hom …….. 12 días6 hom ……… X

X = (6 hom.) (12 días)/8 hom. = 16 días.

Entonces el incremento del numero de días: 16 - 12 = 4 días. El porcentaje de este incremento será:12 días …….. 100%4 días …….. X

X = (4 días) (100%)/ 12 días = 33 1/3%.

PRÁCTICA DE CLASE

Resuelve los siguientes planteamientos.


a) 300 b) 600 c) 500d) 200 e) N.a.


a) 1250 b) 1300 c) 1200d) 1500 e) N.a.

03.De qué número es 264 el 50 % más?

a) 200 b) 176 c) 180d) 150 e) N.a.


S2RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S2RM33B “El nuevo símbolo de una buena educación...."

III

PORCENTA


a) 300 b) 270 c) 176d) 280 e) N.a.

05.De qué número es 700 el 30% meno?

a) 800 b) 1000 c) 1500d) 1300 e) N.a.

06.De qué número es 860 el 14% menos?.

a) 1000 b) 1200 c) 700d) 820 e) N.a.

07.Si Luis tuviera un 10% más de la edad que tiene, su edad sería 66 años. ¿Cuál es su edad actual?

a) 60 años b) 50 años c) 70 añosd) 55 años e) N.a.

08.Si Pedro tuviera el 20% más de la edad que tiene tendría 60 años. ¿Cuántos años tiene actualmente?

a) 50 b) 60 c) 70d) 72 e) N.a.

09.Si yo tuviera el 20% más del dinero que tengo, tendría S/. 180. Si del dinero que tengo gasto el 50%. ¿Cuánto me sobraría?

a) 80 b) 70 c) 75d) 60 e) 30

10.Si de las naranjas que tuve, hubiera comido el 20% menos; me sobrarían 400 naranjas. ¿Cuántas naranjas tuve?

a) 300 b) 350 c) 400d) 500 e) Na.

11.Una persona al vender una casa por S/. 48 994, perdió el 6,5% sobre el costo. ¿Cuánto costó la casa?.

a) 52400 b) 50200 c) 52000d) 53000 e) N.a.

12. Qué porcentaje del costo se gana cuando se vende en S/. 8000 lo que ha costado S/. 6000?

a) 30% b) %,333 c) %,330

d) 35% e) N.a.

13. Qué porcentaje de la venta se gana cuando se vende en S/. 8000, lo que ha costado S/. 6000?.

a) 20% b) 25% c) 30%d) 40% e) 50%

14. Un fertilizante contiene 32% de nitrato y el 10% de nitrato es nitrógeno puro. ¿Qué porcentaje del fertilizante es nitrógeno puro?.

a) 3,2 % b) 4% c) 4,5%d) 6% e) 7%

15. De los soldados que participaron en una batalla, 80 perdieron un ojo, 70 perdieron una oreja y el 35% quedó ileso. Se sabe que el 25% de los que perdieron un ojo también perdieron una oreja. ¿Cuántos soldados combatieron?

a) 100 b) 200 c) 300d) 400 e) 700

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01


a) 100 b) 200 c) 250d) 300 e) 350

02.De qué número es 157,50 el 12 1/2% más?

a) 120 b) 140 c) 160d) 180 e) 200

03.De qué número es 264 el 5 3/5 % más?

a) 150 b) 200 c) 230d) 250 e) 270


a) 150 b) 200 c) 230d) 250 e) 270

05.De qué número es 798 el 1/4 % meno?

a) 600 b) 700 c) 800d) 400 e) 500

06.De qué número es 850 el 16 2/3% menos?.

a) 860 b) 930 c) 980d) 1000 e) 1020

07.Si Luis tuviera un 8% más de la edad que tiene, su edad sería 54 años. ¿Cuál es su edad actual?

a) 25 b) 30 c) 35d) 40 e) 50

08.Si Pedro tuviera el 20% más de la edad que tiene tendría 72 años. ¿Cuántos años tiene actualmente?

a) 50 b) 55 c) 60d) 65 e) 70

09.Si yo tuviera el 40% más del dinero que tengo, tendría S/. 280.Si del dinero que tengo gasto el 40%. ¿Cuánto me sobraría?

a) 120 b) 130 c) 140d) 125 e) 135

10.Si de las manzanas que tuve, hubiera comido el 10% menos; me sobrarían 360 manzanas. ¿Cuántas manzanas tuve?

a) 300 b) 400 c) 450d) 500 e) 600

11.El 15% de 32 es el 12% de N entonces. ¿Cuánto vale N?

a) 40 b) 42 c) 36d) 38 e) 45

12.El 30% de 16 es el 6% de N entonces. ¿Cuánto vale N?

a) 80 b) 40 c) 60d) 30 e) 50

13.¿Qué porcentaje del doble del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del mismo número?

a) 2% b) 10% c) 20%d) 24% e) 15%

14.¿Qué porcentaje del cuádruplo de 40% de un número es el 50% del 40% de los 2/5 del mismo número?

a) 12% b) 14% c) 20%d) 34% e) 5%

15.¿Qué porcentaje de la mitad del 60% de un número es el 15% del 85% de la quinta parte del mismo número?

a) 8,5 b) 9,6% c) 60%d) 8% e) 85%

TAREA DOMICILIARIA

01.¿De qué número es 420 el 40% más?

a) 200 b) 250 c) 300d) 350 e) 400

02.¿De qué número es 500 el 25% más?

a) 400 b) 420 c) 450d) 500 e) 550



03.¿De qué número es 470 el 6% menos?

a) 200 b) 300 c) 400d) 500 e) 550


a) 850 b) 800 c) 750d) 650 e) 700


a) 500 b) 450 c) 520d) 550 e) 600

06.Si Julio tuviera un 10% más de la edad que tiene, su edad sería 20 años. ¿Cuál es su edad actual?

a)17, 18 b) 16, 18 c) 18, 18d) 19, 18 e) 20, 19

07.Si Carlos tuviera el 20% menos de la edad que tiene tendría 40 años. ¿Cuántos años tiene actualmente?

a) 45 b) 50 c) 55d) 40 e) 60

08.Si yo tuviera el 50% más del dinero que tengo, tendría S/. 600. Si del dinero que tengo gastó el 60%. ¿Cuánto me sobraría?

a) 156 b) 158 c) 160d) 165 e) 170

09.Si de los televisores que tuve, hubiera vendido 30% menos; me sobrarían 140 computadoras. ¿Cuántas computadoras tuve?

a) 145 b) 150 c) 200d) 185 e) 155

Hay personas que disponen de grandes cantidades de dinero y están en condiciones de dar prestado a otras personas que necesitan para trabajar con ese dinero.A la persona que tiene se le llama capitalista o prestamista y a la que solicita prestado el dinero es el prestatario.Cuando el capitalista da un dinero prestado pone como condición, que se le pague de interés, un % anual o mensual o anual o sea una cantidad de soles por cada 100 soles que da prestado durante un mes o un año y conociendo este % se puede saber cuanto se le debe dar por todo el dinero prestado durante el tiempo determinado.Hay instituciones públicas nacionales e internacionales que se encargan de dar prestado dinero a otras instituciones para obras reproductivas con muchas ventajas, así por ejemplo BID (Banco Internacional de Desarrollo) da prestado con garantía del Gobierno hasta con 3% anual y hasta 20 años.El proceso que se sigue para resolver los problemas de interés es el mismo para resolver, un problema de regla de tres compuesta.

CAPITAL: Es la cantidad de dinero que se da prestado, lo representamos por C.

INTERÉS: Es la utilidad o beneficio que se obtiene por el capital prestado, lo representamos por I. También se le puede llamar rédito.

TANTO POR CIENTO: Es la ganancia convenida por cada 100 soles durante un año. Se le representa por %. A veces el % puede ser durante un mes o un día.Para fines de cálculos el % debe estar en años para ser reemplazado en la fórmula.TIEMPO: Es el lapso de tiempo que tiene en su poder el prestatario el capital que prestó: El tiempo lo representamos por T. El tiempo puede estar dado en años, meses o días.

Cuando el tiempo está dado en años y meses se tiene que convertir a meses, por conveniencia.La fórmula que se utilizará para calcular el interés es:

100

T.%.CI = ; si "T" está en años.

1200

T.%.CI = ; si "T" está en meses.

36000

T.%.CI = ; si "T" está en años.

PROBLEMAS RESUELTOS

01.Una capitalista ha prestado S/. 4500 al 15% anual durante 3 años. ¿Qué interés recibirá por su dinero?.

Solución:

Primer Método: Razonado

Si 100 soles gana un interés de 15 soles durante 1 año.

4500 soles ganará un interés de X soles durante 3 años.

Razonamos así: si 100 soles gana un interés de 15 soles durante un año, 4500 soles ganará un interés de(4500)(15) / (100) en un año. O sea : 675 soles.Luego en tres años ganará: (657 ) ( 3) = 2025 soles.Segundo Método: por Formula

I = 100

TC.%. ; "T" en años


REGLA DE


I = 100

3154500 .. = 2025 soles

∴ EL interés que recibirá el capitalista es de 2025 soles.

02.¿Qué interés producirá un capital de 18 300 soles al 16% anual durante 2 años y 8 meses?.

Solución: Primero debemos tener en cuenta el %, debe estar en forma anual y el tiempo, está en años y meses, entonces lo convertimos en meses.

Tiempo = 2 x 12 +8 = 32 meses

Primer Método: Razonado

Si 100 soles de capital gana 16 soles de interés en 12 meses18 300 soles de capital ganará:(18 300) (16) / (1200) en 12 meses, o sea: 244 soles.

Luego en dos años, 8 meses ganará: (244 ) (32) = 7 808 soles.

Segundo Método: por Formula

1200

T.%.CI = ; "T" está en meses.

1200

32.16.18300I = 7808=

soles

∴ El interés que recibirá el capitalista es de 7808 soles.

03.Hallar el interés producido por un capital de S/. 24 700 que ha estado impuesto al 18% anual durante 2 años, 4 meses y 15 días.

Solución:Primer Método: Razonado

Convertimos el tiempo en días:

Tiempo = 2 x 360+4 x 30+15 = 855 días

Si 100 soles de capital gana 18 soles de interés en 360 días.

24 700 soles de capital ganará:

(24700)(18)/(36000) en 360 días o sea: 12,35.

Luego en dos años 4 meses y 15 días:

(12,35) (855) = 10559,25 soles

Segundo Método:

36000

T.%.CI = ; "T" está en días

36000

855.18.24700I = = 10 559,25

soles

∴ El interés producido es de 10 559,25 soles.

PRÁCTICA DE CLASE

Desarrolle los siguiente problemas.

01.Hallar el interés de S/. 800 al 32 ¾ % anual en 2 años.

a) 524 b) 624 c) 500d) 600 e) N.A

02.Halla el interés de S/. 350 al 2 ½ % mensual en 18 meses.

a) 150 b) 157,50 c) 155,5 d) 156 e) N.a

03.Halla el interés de 9000 soles al 32 ½ % anual en 120 días.

a) 975 b) 875 c) 965d) 850 e) N.a.

04.Qué monto al 25% anual en 15 meses ha producido S/. 131,25?.

a) 131,5 b) 31,75 c)131,25d)131 e) N.a

05.Qué capital al 0,04% diario en 9 meses ha ganado S/. 86,4 ?.

a) 680 b) 800 c) 700d) 780 e) N.a

06.¿A qué tasa de interés anual deben ser colocados S/. 7200 para que en dos años, 3 meses y 5 días produzcan un interés de S/. 4075?.

a) 25% b) 20% c) 15% d) 19% e) N.a

07.Si S/. 2700 han producido S/. 144 en 5 meses y 10 días, ¿a qué % anual fueron impuestos?.

a.10% b.11% c.12%d)13% e. N.a

08.Por cuantos días estuvieron colocados S/. 6400 al 0,09% diario, que nos produjeron S/. 547,20 de ganancia?.

a. 84 b. 65 c . 95d. 70 e. N.a

09.Halla el interés de S/. 4200 al 0,08% diario en 1 año y 20 días.

a) 1200.7 b) 1106 c) 1290,6d) 1276,8 e) N.a

10.Qué monto al 2 ½ % mensual en 45 días ha producido S/. 25,5?.

a) 86 b) 85,4 c) 78,4d) 84,5 e) N.a

11.¿Qué interés produce un capital de S/.4000 al ser prestado al 7.5%, trimestral durante 1 año 3 meses?.

a) S/. 900 b) 1200 c) 1500d) 1800 e) 21000

12.¿Qué capital produce mayor interés anual?.

I. S/. 18000 al 6% trimestral.II. S/. 24000 al 9% semestralIII. S/. 28800 al 30% bianual.

a) sólo I b) sólo II c) Sólo IIId) I y II e) igual interés

13.Hallar la tasa de interés trimestral a la que se ha prestado un capital durante 1 año, 5 meses y 12 días, de tal manera que el interés producido sea el 29% del capital.

a) 20% b) 40% c) 10%d) 5% e) 8%

14.A qué tasa de interés trimestral se ha impuesto un capital que en 6 años 3 meses produce un interés que es el 60% del monto.

a) 6% b) 7% c) 8%d) 9% e) 10%

15.Si el interés de un capital a los 4 meses y medio es S/. 360. ¿Cuál será dicho capital, si al año 3 meses genera un monto de S/. 2750?



a) S/. 1250 b) 1000 c) 1750d) 1550 e) 1450

16.Hallar la tasa de interés anual a la que se debe imponer un capital, para que en 2 años genere un monto que sea el 140% del capital.

a) 16% b) 18% c) 20%d) 22% e) 24%

17.El interés de un capital obtenido en 4 meses es el 20% del monto. ¿Qué porcentaje del monto es el interés que se obtendrá en 9 meses, del mismo capital prestado a la misma tasa de interés?

a) 30% b) 60% c) 24%d) 44% e) 36%

18.Una suma de S/. 45000 es prestado por 7 meses 9 días al 20% cuatrimestral. ¿Qué error se conoce al considerar el año común en vez del año comercial?.

a) S/. 210 b) 215 c) 225d) 220 e) 230

19.Martín impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5% y resulta un interés anual de S/ 3100. ¿Qué cantidad fue impuesta al 4%?.

a) S/. 42500 b) 40000 c) 58000d) 30000 e) 28000

20.Un capital colocado a interés simple por 8 meses produjo un monto de S/. 92400. Si el mismo capital se hubiera impuesto al mismo rédito por un año, el monto sería S/.103600. ¿Cuál es la tasa de interés?.

a) 48% b) 8% c) 4%d) 3% e) 7%

PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 02

01.¿Qué renta diaria produce 120 millones de soles si se colocó al 6%?

a) S/ 10000 b) S/ 20000 c) 30000d) S/ 40000 e) N.a.

02.¿Qué tiempo estuvo colocado un capital, si al colocarse el 5% tetramestral se cuadriplicó?

a) 120 meses b) 8 años c) 20 añosd) 100 meses e) N.a.

03.Hallar el capital de una persona sabiendo que los 21/83 impuestos al 8% y el resto al 6%, le da una renta anual de S/ 1080.

a) 265 000 b) 10600 c) 15900d) 106000 e) 159000

04.En cuánto se convertirá un capital de S/ 8000 prestado al 0,5% mensual, durante 2 años y 6 meses?

a) S/ 1200 b) 9200 c) 8800d) 8600 e) N.a.

05.¿Durante cuánto tiempo estuvo prestado un capital al 5% de interés anual. Si los intereses producidos alcanzan al 40% del capital?

a) 10 años b) 8 años c) 6 añosd) 4 años e) N.a.

06.¿Cuál es el interés producido por S/ 16000 al 9% anual durante 140 días?

a) 540 b) 560 c) 570d) 620 e) 760

07.¿Cuál es el capital que impuesto al 5% da S/ 750 de interés anual?

a) 15000 b) 16000 c) 1500d) 4000 e) N.a.

08.¿A qué tanto por ciento hay que imponer S/ 12000 para tener S/ 1140 de interés en 2 años?

a) 4,5% b) 4,75% c) 5%d) 5,7% e) 3%

09.Se han colocado a un mismo tanto dos capitales, uno de S/ 12000 durante 60 días y otro de S/ 8000 durante 30 días. el primer

capital ha producido S/ 80 más que el segundo la imposición se hizo al:

a) 4% b) 4,5% c) 5%d) 6% e) N.a.

10.Un capital impuesto durante un año al 3% produce $21 más que otro impuesto 9 meses al 4%. ¿Cuál es la diferencia de dichos capitales?

a) $ 800 b) $ 750 c) $ 900d) $ 700 e) $ 1000

11.Se tiene dos capitales que suman 33000, al colocarse el menor capital 40% y el mayor al 60 % después de un año 9 meses, el interés del mayor es igual al monto producido por el menor. Hallar el capital del menor.

a) 15600 b) 186600 c) 12600d) 20600 e) 10600

12.¿Qué interés produce 120000 en 2 meses, 10 días al 16% cuatrimestral?

a) 12000 b) 11200 c) 10000d) 11800 e) 13500

13.¿Qué capital es aquel que colocado al 5% anual durante 10 meses produce S/ 3300 menos que si se impusiera al 5% mensual durante el mismo tiempo?

a) 7000 b) 7100 c) 7200d) 7050 e) 7250

14.Se prestó un capital por 1 año y el monto fue 5500 u.m. Si se hubiera prestado por 2 años el monto sería 6000. ¿Cuál fue la tasa?

a) 5% b) 20% c) 10%d) 25% c) 15%

15.Hallar el interés cuatrimestral que produce 1200 soles al 2,1 semanal

a) 224 b) 194,4 c) 432d) 326 e) 323,2

TAREA DOMICILIARIA

01.Halla el Interés de 900 soles al 32 1/2 % anual en 120 días

a) 975 b) 875 c) 965d) 850 e) N.a.

02.¿Qué monto al 25% anual en 15 meses ha producido S/ 131,25?

a) 131,5 b) 131,75 c) 131,25d) 131 e) N.a.

03.¿Qué capital al 0,04 diario en 9 meses ha ganado S/ 86,4?

a) 680 b) 800 c) 700d) 780 e) N.a.

04.¿A qué tasa de interés anual deben ser colocados S/ 7200 para que en dos años, 3 meses y 5 días produzcan un internes de S/ 4075?

a) 25% b) 20% c) 15%d) 19% e) N.a.

05.Si S/. 2700 han producido S/ 144 en 5 meses y 10 días, ¿A qué % anual fueron impuestos?

a) 10% b) 11% c) 12%d) 13% e) N.a.

06.Por cuántos días estuvieron colocados S/ 6400 al 0,09% diario, que nos produjeron S/ 547,20 de ganancia?

a) 84 b) 65 c) 95d) 70 e) N.a.

07.Halla el interés de S/ 4200 al 0,08% diario en 1 año y 20 días.

a) 1200,7 b) 1106 c) 1290,6d) 1276,8 e) N.a.

08.¿Qué monto al 2 1/2% mensual en 45 días ha producido S/ 25,5?

a) 86 b) 85,4 c) 78,4



d) 84,5 e) N.a.

09.¿Cuántos años deben colocarse S/ 5700 al 2,5% mensual para que nos dé una ganancia de S/ 5130?

a) 84 b) 65 c) 95d) 70 e) N.a.

10.Halla el interés de S/ 350 al 21/2 % mensual en 18 meses.

a) 150 b) 157,50 c) 155,5d) 156 e) N.a.

INTRODUCCIÓN:En el medio comercial, no siempre se dispone de un capital para la adquisición inmediata de un bien. Por que es casi imposible comprar un bien al contado, para lo cual se estableció un sistema de compra al crédito, en el cual se firman documentos que constituyen la garantía de las promesas de pago en fechas determinadas para ubicarnos en la teoría, veamos el siguiente ejemplo:

Un trabajador, con el esfuerzo de su trabajo logro ahorrar $ 900.

El día 4 Setiembre va de compras, a una tienda con la finalidad de adquirir un equipo de sonido y se da con la sorpresa que dicho equipo cuesta $ 1200 entonces César (deudor) establece un compromiso de pago por el saldo con la empresa (crédito) para formalizar la deuda el trabajador firma un documento comercial (letra de cambio) por S/.380 (valor nominal) pagando el 2 de enero del segundo año (fecha de vencimiento) pero, el trabajador se libera de la deuda el 3 de Noviembre de este año, pagando S/.340 (valor actual).

Se observa que no pago S/. 360 sino S/. 340 esto se debe a que cancelo su deuda 60 días antes de vencimiento (tiempo de vencimiento) es decir que le hicieron un descuento de S/.40 (descuento)

Luego:D = Vn – Va

Donde:D: DescuentoVn: Valor nominalVa: Valor actual

LETRA CAMBIO

Es un documento comercial, donde una persona, llamado “deudor”, se compromete a pagar una determinada suma de dinero a otra persona llamada “Acreedor”, al cabo de cierto tiempo,

Valor Nominal (VN)

Es el valor que va impreso en la letra de cambio.

Fecha de Vencimiento (FV)

Fecha limite para poder hacer efectivo una letra de cambio.

Valor Actual (VA)

Es el beneficio para el deudor por hacer efectivo una letra de cambio antes de la fecha de vencimiento.

NOTA:El tiempo transcurrido desde el 3 de Noviembre (2000) al 2 de Enero (2001) se le conoce como tiempo de descuento (T)

DESCUENTO COMERCIAL (DC)

Es el interés que generaría el valor nominal bajo una tasa de descuento durante el tiempo de vencimiento. Analicemos en general una letra de cambio en un gráfico de tiempo.

tVn

DcVac

DC = Vn x r % x t Vn = Vac + DC

PRACTICA DE CLASE

01.Se tiene una letra de S/. 8000 pagadera en 50 días al 15% anual. Esta letra fue negociada luego de 20 días de la firma. Calcular el descuento comercial.

a) 200 soles b) 100 soles c) 300 solesd) 500 soles e) N.a.

02.¿Cuál es el descuento comercial de una letra de 720 soles al 16% anual en un plazo de 25 días?


03.Un comerciante debe pagar una letra de S/. 9000, pero pagó 45 días antes de la fecha de vencimiento la suma de S/. 8910. ¿Cuál fue la tasa descontable?

a) 10% b) 8% c) 12%d) 20% e) N.a.

04.¿Cuál es el valor nominal de una letra que se vencía dentro de 75 días si al descontarla comercialmente al 12% anual, ha recibido S/. 15210?

a) S/ 15000 b) S/ 15500 c) S/ 15600d) S/ 16000 e) N.a.

05.Un negociante debe pagar una letra de S/. 3000. La negocia al 6% de descuento y antes de 8 meses del vencimiento. ¿Cuál es el valor actual?


06.El valor nominal de una letras es de S/. 1480 habiéndose recibido 1200 soles. ¿Cuál es el descuento?

a) 2800 soles b) 300 soles c) 350 solesd) 400 soles e) 280 soles

07.El valor actual de una letra es S/. 8000 y el descuento comercial y el valor nominal está en la relación de 9 a 29. Hallar el valor nominal de la letra.

a) 400 soles b) 500 soles c)11600 solesd) 1200 soles e) N.a.


REGLA DE


08.Si el descuento comercial de una letra es de S/. 160 y su valor actual es S/. 12000. ¿Cuál es el valor nominal de la letra?

a) S/ 12160 b) S/ 13 120 c) S/ 15 000d) S/ 2000 e) N.a.

09.El descuento comercial de una letra de 1500 soles, descontada por 100 días al 6% es de S/. 25. ¿Cuál es el valor efectivo comercial?


10.Se tiene una letra de S/. 4000 pagadera en 50 días al 15% anual. Esta letra fue negociada luego de 10 días de la firma. Calcular el descuento comercial.

a) 66,6 soles b) 20 soles c) 30 solesd) 45 soles e) N.a.

11.¿Cuál es el descuento comercial de una letra de 1440 soles al 16% anual en un plazo de 50 días?


12.Un comerciante debe pagar una letra de S/. 4500, pero pagó 45 días antes de la fecha de vencimiento la suma de S/. 4455. ¿Cuál fue la tasa descontable?

a) 10% b) 12% c) 15%d) 20% e) 8%

13.Un negociante debe pagar una letra de S/. 1500. La negocia al 6% de descuento y antes de 8 meses del vencimiento. ¿Cuál es el valor actual?


14.El valor nominal de una letras es de S/. 2960 habiéndose recibido 2400 soles. ¿Cuál es el descuento?

a) 500 soles b) 400 soles c) 560 solesd) 600 soles d) N.a.

15.Si el descuento comercial de una letra es de S/. 200 y su valor actual es S/. 1200. ¿Cuál es el valor nominal de la letra?


PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 03

01.¿Cuál es el valor nominal de una letra que descontada en 30 días al 6% se ha reducido a 4776 soles?

a) 4900 soles b) 4790 soles c) 4800 solesd) 4750 soles e) 4850 soles

02.Una letra por 225 soles ha sido descontada al 8% anual obteniéndose 217.50 soles. ¿Dentro de cuántos tiempos (en meses) vencía la letra?

a) 5 b) 6 c) 7d) 3 e) 4.5

03.Una letra de 10250, vale hoy 9840. hallar el vencimiento posible (en días), sabiendo que el descuento calculado es al 6%

a) 240 b) 250 c) 260d) 280 e) 350

04.Carlos compró dos televisores a 2020 soles a 16 meses de plazo, pero como pagó antes del vencimiento obtuvo un descuento de 72.20 soles al 55 anual. ¿Después de cuánto tiempo de la compra hizo dicho pago?

a) 8 meses 4 días b) 7 meses 22 díasc) 7 meses 24 días d) 8 mesese) N.a.

05.Se quiere saber el valor nominal de una letra que se vencía dentro de 45 días y que descontada comercialmente al 9% anual se ha recibido $ 11865.

a) $ 11990 b) $ 11960 c) $ 12100d) $ 12000 e) N.a.

06.La suma de los valores nominales de dos letras de 8400 soles y se ha recibido por ellas 8280 soles, descontadas al 6% la primera por 2 meses y la segunda por 3 meses. ¿Cuál es el valor nominal de la segunda en soles?

a) 1200 b) 7200c) 7400d) 1400 e) 7600

07.El valor nominal de una letra es 3/5 el valor nominal de otra, se han descontado al 5% por un mes y doce días la segunda letra ha sido 37 soles. Determinar el descuento de la primera letra en soles.

a) 15.75 b) 15.60 c) 15.35d) 15.54 e) 15.25

08.Hallar el descuento de una letra de 81800 soles faltando 70 días para su vencimiento y que fue descontada al 56% anual (aproximadamente)

a) 8907 b) 9080c) 9807d) 6707 e) N.a.

09.Hallar el descuento de una letra de $ 76400 que se desea descontar al 54% anual el 10 de marzo, siendo su vencimiento el 5 de junio del mismo año?

a) 980 b) 9970c) 9960d) 9950 e) N.a.

10.¿Cuál es el valor nominal de una letra que al ser descontada al 55% anual faltando 72 días para su vencimiento un descuento de $ 3144?

a) 10560 b) 10530 c) 12340d) 11525 e) N.a.

11.¿Cuál será el efectivo de una letra de 44500 soles que se desean descontar al 55% anual faltando 48 días para su vencimiento?

a) 41237 b) 40325 c) 42345d) 4123 e) 42560

12.Hallar el valor efectivo de una letra de 2400 soles, pagadera al cabo de 1 mes y 12 día, siendo el descuento del 5%?

a) 1356 b) 2386c) 2286d) 2380 e) N.a.

13.El valor nominal de una letra, descontada por 5 meses al 4% ha disminuido en 6,50 soles. ¿Cuál es su valor actual?

a) 350, 6 b) 367,5 c) 384,6d) 370,5 e) 383,5

14.Una letra de 1500 soles, descontada por 90 días, se ha reducido a 1485 soles. ¿Cuál es el tanto por ciento de descuento?

a) 3% b) 4% c) 5%d) 6% e) 7%

15.Hallar el valor actual de un pagaré de 4800 soles, descontada por dos años y dos meses, al 5%

a) 43000 b) 4230c) 4280d) 4250 e) 4280

TAREA DOMICILIARIA

01.¿Cuál es el valor nominal de una letra que, descontada por 30 días el 6%, se ha reducido a 4,776 soles?

a) 3000 b) 3800c) 4000d) 4900 e) N.a.



02.Deducir el descuento que corresponde a una letra de 370 soles, al 6% realizada en 60 días antes del vencimiento

a) 33,5 b) 37,4 c) 30,5d) 36,5 e) N.a.

03.¿Cuál será el valor nominal de una letra a guiarse dentro d 60 días, si al descontarse al 48% anual, se desea obtener $ 95000 en efectivo?

a) 103261 b) 102261 c) 103320d) 102261 e) N.a.

04.El valor nominal de una letra que descontada por 30 días al 16 % y que se ha reducido a S/ 3582, se:

a) S/. 3500 b) S/. 3600 c) S/. 3700d) S/. 3880 e) N.a.

05.El valor nominal de una letra que descontada por 30 días al 16 % y que se ha reducido a S/ 6582, se:

a) S/. 3500 b) S/. 3600 c) S/. 3700d) S/. 3880 e) N.a.

ÁNGULOS

Definición:Es aquella figura geométrica formada por dos rayos que tiene el mismo origen.A dichos rayos se les denomina lados y al origen común vértice del ángulo.

O

A

B

Región interiordel ángulo AOB

θ

Elementos:

Lados: OA y OB

Vértice: 0

Notación: Ángulo AOB: ∠ AOBMedio del ángulo AOB: m ∠ AOB

m ∠AOB = θ

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Es aquel rayo ubicado en la región interior del ángulo cuyo origen es el vértice de dicho ángulo y que forma con sus lados, ángulos de igual medida

αα

O B

P

A

En la figura OP : bisectriz del ángulo AOB

Entonces:

m ∠ AOP = m ∠ POB

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Según sus medidas:

Ángulo Agudo. Es aquel ángulo cuya medida es mayor que 0º y menor que 90º.

β

O B

A

En el gráfico el ∠ AOB es agudo, entonces:

0º < β <90º .

Ángulo Recto. Es aquel cuya medida es igual a 90º.

β

O B

A

En el gráfico ∠ AOB es recto, entonces:

β = 90º .

Ángulo obtuso. Es aquel ángulo cuya medida en mayor a 90º y menor que 180º

β

O B

A

En el gráfico ∠ AOB es obtuso, entonces

90º < β < 180º .

Según la posición de sus lados:

Ángulos Adyacentes. Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y además están situados a distinto lado de un lado común.

β

O

BA

α θ

C

En el gráfico los ángulos AOB y BOC son adyacentes. Se cumple: θ = α + β

Ángulos Consecutivos:Se denomina así dos o más ángulos que son adyacentes con sus inmediatos.

β

O

BA

αθ

Eγ

C

D

En la figura los años AOB, BOC, COD, y DOE son consecutivos. Entonces:

M ∠ AOE = α + β + θ + γ .

Ángulo opuestos por el vértice:Son dos ángulos que tiene el mismo vértice y además los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro en sentido contrario.

OA M

NB

β

α

En la figura los ángulos AOB y MON son opuestos por el vértice.

Se cumple: m ∠ AOB = m ∠ MON

Es decir: α = β Ángulos Complementarios:Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es igual a 90º

α

A

β

M

N

B

O Q

En la figura se tiene los ángulos complementarios AOB y MQN. Entonces:

α + β = 90º .

Sea:C(α): complemento de αEntonces:



C(α) = 90º - α .

Ángulos SuplementariosSon do ángulos cuya suma de sus medidas es igual a 180º.

x yB

A M

N

En la figura se tiene los ángulos suplementarios AOB y NQN

Entonces: x + y = 180º

Sea:S(x): suplemento de x

Entonces: S(x) = 180º - x

PRÁCTICA DE CLASE

01.Da cuatro ejemplos (familiares) que te den la idea de:

a) ángulo; b) ángulo agudo; c) ángulo recto; d) ángulo obtuso; e) rectas perpendiculares entre sí; f) dos rectas secantes; g) dos ángulos complementarios;h) dos ángulos suplementarios

02. Define:

a) ángulo ..................................................b) ángulo agudo .......................................c) ángulo obtuso ......................................d) rectas perpendiculares entre sí ..............e) ángulos suplementarios ........................

f) ángulos complementarios .....................

03. Dibuja:

a) un ángulo de 40º; b) un ángulo recto; c) un ángulo obtuso; d) dos rectas secantes; e) dos ángulos complementarios; f) dos ángulos suplementarios

04.Completa

a) AoB)< representa ...............................b) vértice de un ángulo es .........................c) un ángulo recto mide ...........................d) L1 __ L2

significa ..................................e) Si uno de dos ángulos complementario

miden 72º, el otro ángulo mide............f) Si uno de dos ángulos suplementarios

mide 148º, el otro ángulo mide.............g) Si en dos ángulos complementarios, uno

es el doble del otro, los ángulos miden ..................................................

05.Una circunferencia tiene ............................

grados ...................................... minutos

y ...................... segundos.

06.Escribe

a) 34 grados 87 minutos 5 segundosb) 9 grados 21 segundosc) 108 grados 32 minutosd) 44 minutos 36 segundos

07.Simplificar

a) 8º 183' 147" b) 11º 251' 121"c) 241' 378" d) 2º 3688"e) 14º 728' f) 1º 55' 328"g) 6830" h) 1936' 10840"

08.¿Cuántos segundos hay en:

a) 7º 21' 9" b) 13º 28' 146"c) 18º 32' d) 6º 1625"e) 40' 6241" f) 158'

09.¿Cuántos minutos hay en:

a) 4º 340' 425" b) 15º 625'c) 1240' 850" d) 5º 1429"e) 6248" f) 4536' 48"

10.¿Cuántos grados hay en:

a) 47º 180' 1688" b) 17º 245' 726"c) 708' d) 5420"e) 49' 1200" f) 60' 2532"

11.Calcula

a) 3º 8' 14" + 5º 13' 8"b) 45ª 27' 41" + 1º 49' 50"c) 78º 105' 69" + 47º 120' 132"d) 32º 47' + 17º 97"e) 6º 49' 61" + 10º 31' 48" + 15º 71' 83"

12.Calcula

a) 69º 18' 42" – 37º 12' 36"b) 44º 21' 27" – 17º 19' 48"c) 103º 8' 78" – 86º 40' 25"d) 33º 90" – 29º 31e) 49º 65' – 17º 81"f) [26º 31' 47" + 16º 59' 65"] – 27º 2' 1"

13.Calcula

a) 9º 11' 23" x 4b) 21º 7' 12" x 10c) 61' 27" x 12d) 18º 41" x 15e) 22º 17' x 19f) 341" x 30

14.Calcula

a) 15º 55' 50" ÷ 5b) 72º 243' 198" ÷ 9c) 150º 350' 410" ÷ 10d) 147º 126 ÷ 7

15.Resuelve:

a) Si uno de dos ángulos complementa-rios mide 45º 3' 18". ¿Cuánto mide el otro?

b) Si uno de ángulos suplementarios mide 88º 65' 410" ÷ 10?

c) El complemento de 15º 16' 17" es ........ .............................................................

d) El suplemento de 101º 18" es ...........................................................................

e) el complemento de 36' 78" es ............................................................................

f) El suplemento de 136º 25" es ...........................................................................



PROBLEMA PROPUESTOS Nº 04

01. En la figura. Calcular BOA

47º

B

A O C

a) 47º b) 133º c) 123ºd) 143º e) 113º

02.Si BOA

= COB

= DOC

.Calcular

de COA

B

A O

C

D

a) 60º b) 90º c) 120ºd) 100º e) 110º

03.Si DOB

=130º. Calcular de COB

B

D O C

a) 60º b) 50º c) 30ºd) 40º e) 20º

04.De la figura calcular "x"

2x+10º x+40º

a) 30º b) 50º c) 60ºd) 20º e) 25º

05. De la figura calcular "x"

x

5x

a) 20º b) 15º c) 10ºd) 30º e) 25º

06.Calcular el valor de "x" para que OB sea

bisectriz de COA

.

x

5x

C

B

AO

a) 15º b) 13º c) 14ºd) 16º e) 20º

07.Calcular la medida del mayor de tres ángulos que están en la relación de 3,5 y 7, sabiendo que el complemento de la suma de las medidas de los ángulos es 15º.

a) 48º b) 25º c) 30ºd) 35º e) 45º

08.El complemento de la medida de un ángulo es igual al doble de la medida de dicho ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo.

a) 15º b) 20º c) 30ºd) 45º e) 60º

09.Hallar el complemento de 78º 46' 27"

a) 11º12'32" b) 11º42'33" c) 11º13'33"d) 11º23'43" e) N.a.

10.Dos ángulos adyacentes suplementarios sus medidas se diferencian en 50º. Hallar la medida del mayor.

a) 100º b) 105º c) 110ºd) 115º e) N.a.

11.De qué ángulo debe restarse los 2/3 de la medida de su complemento para obtener 5º

a) 19º b) 29º c) 39ºd) 49º e) N.a.

12.En la figura, hallar m )<COM si m )<BOC - m )<AOC = 24º

OM : bisectriz del )< AOB

BM

C

A

O

a) 12º b) 18º c) 20ºd) 24º e) N.a.

13.La suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a 130º. Hallar la medida de dicho ángulo.

a) 50º b) 60º c) 70ºd) 80º e) 90º

14.¿De qué ángulo se debe restar su complemento para obtener 10º?

a) 30º b) 40º c) 50ºd) 60º e) 70º

15.Si un ángulo se le resta su complemento, resulta igual a la cuarta parte de su suplemento. Hallar la medida del ángulo.

a) 135º b) 70º c) 80ºd) 60º e) 90º

16.Si un ángulo le restamos su suplemento resulta igual al triple de su complemento. Hallar el complemento de dicho ángulo.

a) 60º b) 30º c) 90º

d) 0º e) 50º

17.Calcular la medida de un ángulo, sabiendo que su complemento es a su suplemento como 1 es 10.

a) 30º b) 70º c) 80ºd) 90º e) 0º

18.De que ángulo, se debe restar la quinceava parte del triple de su complemento para obtener 6º.

a) 15º b) 12º c) 20ºd) 30º e) 45º

19.La suma de los suplementos de dos ángulos es igual a 260º y la diferencia de sus complementos es igual a 40º. Determinar la medida del menor ángulo.

a) 70º b) 40º c) 50ºd) 35º e) 30º

20.Si el complemento de la diferencia de dos ángulos es igual al suplemento de la suma de dichos ángulo. Determine uno de los ángulos.

a) 30º b) 24º c) 45ºd) 60º e) 90º



TAREA DOMICILIARIA

En cada pregunta (01,02,03) coloca una "V" si la expresión es verdadera y con una "F" si es falsa

01.

a) En una recta hay un número finito de puntos.......................... ( )

b) Dos puntos determinan una sola recta ( )c) En un plano hay un número finito

de rectas. ......................... ( )d) Dos rectas paralelas se interceptan

en un punto............. ( )

02.a) Si α<) =89º, α es un ángulo

obtuso

( )

b) Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 91º........... ( )

c) Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 89º59'60". ( )

d) Dos rectas paralelas son secantes.. ( )

03.Si x e y son ángulos complementarios, x)< = 13º, entonces y)< =

a) 67º b) 76º c) 167º d) 77º

04.El valor de x es:

x / 2x

a) 60º b) 50º c) 70º d) 56º

05.El valor de x es:

130ºx

a) 67º b) 57º c) 77º d) 75º06.Dos circunferencias tiene:

a) 43200' b) 21600' c) 21000 d) 43000

07.18489" es

a) 5º10'9" b) 5º8'10" c) 6º8'9" d) 5º8'9"

08.En 360' 10800" hay

a) 8º b) 9º c) 10º d) 7º

09.(23º 728" – 18º 35') + 2º70'92" es igual a:

a) 7º48'40" b) 7º48' c) 7º40"d) 6º48'40"

10.(25º37" x 12) – 300º6'24" es igual a

a) 3º1'2" b) 3º2'1" c) 3º1' d) 1'

11.El suplemento de 8742" es

a) 74º34'18" b) 117º c) 17º34'18"d) 170º24'

12.Si uno de dos ángulos complementarios mide 125' 420", el otro mide.

a) 62º48' b) 60º48' c) 61º48' d) 87º48'



SOLUCIONARIO

NºEjercicios Propuestos

01 02 03 0401 D B C B

02 B C A C03 D C A D04 A B E B

05 C B D B

06 E B B C

07 E A D D

08 C B A C

09 A D B C

10 B D E B

11 A C A C

12 A B A A13 A C E C14 E C B C

15 A C C D

16 D

17 C

18 C

19 E

20 C

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