RAZÓN.- Es una comparación entre 2 cantidades. Dicha

comparación puede hacerse por diferencia o por cociente,

denominándose razón aritmética o geométrica

respectivamente.

r = a – b q =

PROPORCIÓN.- Es el resultado de tener 2 razones

iguales.

ad = bc

b2 = a c

Problemitas

1. Dos números son entre sí como 9 es a 2. Hallar su

suma, si su diferencia es 84.

A) 132 B) 121 C) 110 D) 144 E) 143

2. La razón geométrica de 2 números es 13/9. Si la

diferencia de sus cuadrados es 792, hallar el mayor.

A) 30 B) 12 C) 15 D) 39 E) 25

3. El largo y el ancho de un rectángulo están en la

misma relación que los números 9 y 5. Si su perímetro

es 336 cm, hallar su área.

A) 3240 cm2 C) 6480 cm2 E) 2710 cm2

B) 1620 cm2 D) 5420 cm2

4. La relación entre el número de pasajeros de 2 micros

es de 7 a 5. Si bajan 4 pasajeros de uno y se suben al

otro, se iguala el número de pasajeros en ambos.

¿Cuántos pasajeros llevan entre ambos?

A) 54 B) 36 C) 72 D) 60 E) 48

5. La edad de Juan es a la de Manuel como 4 es a 5, y la

suma de sus edades es 99 años. ¿Dentro de cuántos

años la relación será de 5 a 6?

A) 9 B) 13 C) 7 D) 11 E) 15

6. Una panadería produce una cierta cantidad de panes;

se realiza una venta y se observa que el número que

se ha vendido es al número de panes que quedan

como 1 es a 3; pero si se hubieran vendido 4000

panes más, la razón de panes vendidos a los que

quedan sería de 3 a 7. Hallar la cantidad inicial de

panes.

A) 40000 C) 60000 E) 80000

B) 20000 D) 50000

7. El producto de los consecuentes de una proporción

geométrica discreta, de términos y razón enteros, es

1925. Hallar su suma.

A) 35 B) 77 C) 65 D) 36 E) 80

8. En una proporción geométrica continua los términos

extremos son entre sí como 4 es a 25. Si la suma de

los 4 términos de la proporción es 245, hallar uno de

los términos.

A) 25 B) 50 C) 125 D) 16 E) 100

9. La edad de “A” es a la edad de “B” como 2 es a 3, y la

edad de “B” es a la edad de “C” como 9 es a 20, y la

edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando

“B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuántos años tenía “C”

cuando “A” nació?

A) 20 B) 28 C) 35 D) 12 E) 18

10. En una reunión el número de hombres es al número

de mujeres como 3 es a 2. Si se retira una cantidad de

hombres y una cantidad de mujeres que son entre sí

como 2 es a 3, entonces la nueva relación de hombres

a mujeres es como 24 a 11. Luego el número de

mujeres que se van es al número de mujeres que

quedan como:

- 1 –Av. Universitaria 1875 Teléfono: 261-8730

Antecedente

Razón aritmética Consecuente ConsecuenteRazón

geométrica

Antecedente

“a” es a “b”

Razones y Proporciones

A) 9:20 B) 9:11 C) 11:13 D) 2:3 E) 3:2

11. Si: , y c + d = 6, ¿a qué es igual:

(a – b)?

A) 5! B) 6 C) 24 D) 4!x6 E) 3!x5

12. Si: y : , ¿a

qué es igual: E = ?

A) 20 B) 16 C) 18 D) 10 E) 12

13. La suma, la diferencia y el producto de 2 números

están en la misma relación que los números: 3, 1 y 12.

Hallar la suma de los cuadrados de dichos números.

A) 225 B) 244 C) 216 D) 180 E) 160

14. Si se sabe que: , y además:

(a2 + c2) (b2 + c2) = 6561. Calcular E = 3

A) 9 B) 27 C) 81 D) 75 E) 18

15. Tres amigos A, B y C tienen respectivamente 17, 14 y

11 panes; se encuentran con un amigo y comen los

cuatro en partes iguales. Si el amigo les da 42 soles,

¿cuánto le corresponde a A?

A) 28 B) 27 C) 26 D) 25 E) 24

16. Un jugador de billar A da a otro B 30 carambolas para

100 y B da a otro C 40 carambolas para 100.

¿Cuántas carambolas debe dar A a C en una partida

de 100?

A) 70 B) 88 C) 42 D) 58 E) N.A.

17. En una carrera de 1500 m participan 3 caballos: A, B y

C. A llegó primero a la meta con una ventaja de 300 m

sobre B y con una ventaja de 600 m sobre C. ¿Por

cuántos metros ganó B a C en dicha carrera?

A) 225 B) 300 C) 275 D) 350 E) 375

1. Dos números están en la relación de 4 a 9. Si la suma

de la mitad del menor más la tercera parte del mayor

es 30, hallar la suma de dichos números.

A) 52 B) 65 C) 78 D) 91 E) 104

2. Se sabe que dos cantidades cuya suma es 385, están

en la misma relación que los números 3 y 8. Hallar la

cantidad menor

A) 35 B) 280 C) 105 D) 85 E) 300

3. Dos cantidades que son entre sí como 7 es a 4, se

diferencian en 285. Encontrar la cantidad mayor.

A) 665 B) 380 C) 95 D) 65 E) N.A.

4. En partidas de billar a 100 carambolas, un jugador “A”

da a otro “B” 40 carambolas de ventaja, “B” da a “C”

30 carambolas de ventaja, y “C” da a “D” 20

carambolas de ventaja. ¿Cuántas carambolas de

ventaja debe dar “A” a “D” en una partida a 250?

A) 166 B) 84 C) 120 D) 90 E) N.A.

5. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Si la

diferencia de sus cuadrados es 1000, hallar su suma.

A) 20 B) 50 C) 45 D) 65 E) N.A.

6. La razón aritmética de 2 números es 19 y su razón

geométrica es 0.05. Hallar el producto de los 2

números.

A) 200 B) 100 C) 50 D) 25 E) 20

7. La suma, la diferencia y el producto de 2 números

enteros, están en la misma relación que los números

7, 1 y 48. Hallar el mayor de dichos números.

A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12

8. Los consecuentes de una proporción geométrica son

7 y 11. Si el producto de los antecedentes es 1925,

hallar la suma de estos.

A) 90 B) 85 C) 95 D) 80 E) N.A.

9. El producto de los 4 términos de una proporción

geométrica continua es 50625. Si uno de los extremos

es 75, ¿cuál es el otro?

A) 6 B) 3 C) 15 D) 5 E) N.A.

- 2 –

Razones y Proporciones

10. ¿Dentro de cuántos años las edades de 2 personas

estarán en la relación de 9 a 11, si sus edades

actuales son 28 y 36 años?

A) 12 B) 16 C) 24 D) 9 E) 8

11. En una serie de razones iguales, los antecedentes son

2, 3, 4,y 7; el producto de los consecuentes es 13608.

¿Cuál es la suma de los consecuentes?

A) 72 B) 48 C) 36 D) 54 E) 144

12. Una copa de champaña “Noche Buena”, basta para

que José quede totalmente ebrio. Si por “Año Nuevo”

José brindó con 4 copas de Champaña adulterada con

agua, para recién quedarse totalmente ebrio, entonces

la relación entre el agua y la champaña de la mezcla

es de:

A) 4 a 1 B) 3 a 1 C) 3 a 2 D) 1 a 4 E) 1 a 3

13. En la siguiente serie de razones iguales

, la suma de los antecedentes es

12 y la de los consecuentes 75. ¿Cuál es el valor de

E = ?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

14. Si: , y además se cumple que:

, hallar la suma de los

antecedentes si el último consecuente es 8.

A) 31240 C) 30000 E) N.A.

B) 31000 D) 5000

15. Se tienen 3 cilindros de agua cuyos volúmenes están

en la relación de 5, 4 y 3 respectivamente. Si se

transporta agua del primero al segundo y luego del

segundo al tercero para que los volúmenes de agua

en los cilindros sean proporcionales a 3, 5 y 4

respectivamente, hallar el volumen de agua que tenía

inicialmente el primer cilindro, sabiendo que para

encontrar la proporción final se movilizaron 108 litros.

A) 120 B) 152 C) 180 D) 160 E) 172

16. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras y las

restantes son blancas, ¿cuántas bolas blancas se

deben añadir para que por cada 40 bolas halle 3 bolas

negras?

A) 660 B) 800 C) 460 D) 260 E) 560

17. La diferencia entre el mayor y menor término de una

proporción geométrica continua es 25. Si el otro

término es 30, hallar la suma de los términos, si los

cuatro son positivos.

A) 120 B) 125 C) 135 D) 130 E) 115

18. Dos números están en la relación de 3 a 4. Si el

menor se aumenta en 2 el mayor se disminuye en 9,

la relación es de 4 a 3. Hallar la suma de las cifras del

número mayor.

A) 8 B) 4 C) 9 D) 6 E) 5

19. En una serie de razones iguales, los antecedentes

son 3, 5, 7 y 8 y el producto de los consecuentes es

13440. Luego la suma de los consecuentes es:

A) 46 B) 8 C) 58 D) 16 E) 38

20. Si la razón de la suma con la diferencia de 2 números

enteros positivos es 5/3. ¿Cuál es el mayor número, si

su producto es 64?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

21. Cuando Luis nació, su padre tenía 25 años y cuando

nació Ricardo, el hijo de Luis, éste tenía 20 años. Si

actualmente, la edad del abuelo es a la del nieto como

4 es a 1, ¿hace cuántos años estas edades eran

como 10 es a 1?

A) 10 B) 20 C) 15 D) 12 E) N.A.

22. Dado: , se cumple: =15.

Calcular “a + b + c”, si: A + B + C = 60

A) 20 B) 30 C) 45 D) 10 E) 10

23. Si: y a2 –2b2 + c2 = 169. Calcular: “a – c”

A) 15 B) 16 C) 13 D) 17 E) 19

24. En una serie de razones geométricas iguales y

continuas, la suma de las 4 razones es 4/3, si la

diferencia del último consecuente y el primer

antecedente es 240. Hallar el último antecedente.

A) 27 B) 81 C) 36 D) 90 E) 84

25. Tres números son entre sí como 2, 5 y 7 si se les quita

5, 19 y 26 respectivamente originan 3 números que

forman una progresión aritmética creciente. Hallar el

mayor de los tres números.

- 3 –

Razones y Proporciones

A) 49 B) 37 C) 24 D) 42 E) 64

26. Dada la serie: y además:

b + d + e + g = 67

a + c + f + h = 43

a + c + e + g = 88

Hallar: “a + b + c + d”

A) 34 B) 35 C) 36 D) 38 E) 40

27. En un corral hay patos y gallinas. Si el número de

patos es al total como 3 a 7; y la diferencia entre

gallinas y patos es 20. ¿Cuál será la relación entre

patos y gallinas al quitar 50 gallinas?

A) 4:3 B) 2:1 C) 3:4 D) 3:2 E) 2:3

28. En un momento de una fiesta, el número de hombres

que no bailan es al número de personas que están

bailando como 1 es a 6. Además el número de damas

que no bailan es al número de hombres como 3 es a

20. Encontrar el número de damas que están bailando

si en total asistieron 456 personas.

A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 210

29. La suma de tres números es 1 425; la razón del

primero y el segundo es 11/3 y la diferencia de los

mismos, 600. ¿Cuál es el mayor de los tres números?

A) 325 B) 375 C) 450 D) 825 E) N.A.

30. En una Universidad la relación de hombres y mujeres

es de 5 a 7; la relación de hombres en ciencias y

hombres en letras es de 8 a 3. ¿Cuál es la relación de

los hombres en ciencias y el total de alumnos?

A) 10/31 B) 10/33 C) 15/22 D) 15/37 E) 11/21

31. En una reunión, el número de hombres es al número

de mujeres, como 2 es a 5. El número de hombres

solteros es al número de hombres casados como 3 es

a 7. ¿Cuál es la razón entre el número de hombres

solteros y el total de personas?

A) 3/5 B) 2/15 C) 3/35 D) 7/35 E) N.A.

32. Dos personas A y B juegan a las cartas. A empezó

con $ 6600 y B con $ 13200. Después de jugar 40

partidas la razón entre lo que tiene A y lo que tiene B

es 3/8. ¿Cuántas partidas ganó B, si en cada partida

se gana o se pierde $ 100?

A) 14 B) 24 C) 26 D) 30 E) 12

33. Si en se cumple que a + b = 30, c vale:

A) 12 B) 18 C) 24 D) 42 E) N.A.

34. y (a + b + c) = 75. ¿Cuánto vale

“d”?

A) 25 B) 33 C) 44 D) 55 E) N.A.

35. Si: y a3 + b3 = 280, hallar (a + b)

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) N.A.

- 4 –