SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE - CLASE II

TUBERIAS EN SERIE

CLASE II

PROCEDIMIENTO DE SOLUCION

CON UNA TUBERIA

PROCEDIMIENTO DE SOLUCION CON DOS TUBERIAS

EJEMPLO N° 2

EJEMPLO N° 3

X

EJEMPLO N° 1

METODO COMPUTACIONAL DE LOS SISTEMAS CLASE II

SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE

SI EL SISTEMA ES ARREGLADO DE TAL FORMA QUE EL FLUIDO FLUYE A TRAVES DE UNA LINEA CONTINUA SIN RAMIFICACIONES, ESTE SE CONOCE CON EL NOMBRE DE SISTEMA EN SERIE.

g

vz

phh

g

vz

pLA 22

22

22

21

11

CLASE II

Se da cuando se desconoce la velocidad de flujo de volumen del sistema

Se resolverá mediante iteración.

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN CON UNA TUBERIA

1.- Escriba la ecuación de energía del sistema

2.- Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación.

3.- Exprese las perdidas de energía en términos de la velocidad desconocida v y el factor de fricción f

4.- despeje la velocidad en términos de f

5.- Exprese el numero de Reynolds en términos de la velocidad.

6.- Calcule la rugosidad relativa D/ε.

7.- Seleccione un valor de prueba f basado en el valor conocido D/ε y un numero de Reynolds en el rango de turbulencia.

8.- calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4.

9.- Calcule el numero de Reynolds de la ecuación del paso 5.

10.- Evalúe el factor de fricción f para el numero de Reynolds del paso 9 y el valor conocido de D/ε, utilizando el diagrama de Moody.

11.- Si el nuevo valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11 utilizando el nuevo valor de f

12.- Si no se presenta ningún valor significativo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.

EJEMPLO N° 01- ( perdidas por fricción de la tubería)

La figura muestra los dos puntos de interés en la tubería. Entonces la ecuación de la energía es:

Debido a que z₁=z₂ y v₁=v₂ utilizamos la ecuación:

Se evalúa la diferencia de presión en la cabeza. Se debería tener (p₁-p₂)/γ=6.95 m puesto que la caída de pérdida es de 60 Kpa.

Obtenemos: ሺ𝑃1 − 𝑃2ሻ𝛾 = 60𝐾𝑁𝑀2 𝑥 𝑀³ሺ0.88ሻ(9.81 𝐾𝑁) = 6.95 m

Entonces hL = 6.95 m. la perdida de energía total en este caso es debido a la fricción. De la ecuación de Darcy. Sabemos que

El paso 4 del procedimiento de solución dice que se exprese la velocidad en términos de factor de fricción. La forma final debe ser . Para obtener este resultado utilizamos las ecuaciones:

La segunda ecuación sustituimos los valores g=9.82 m/s², hL=6.95m, D=0.1541m, y L=100m. Entonces tenemos.

hl = 𝑓 × 𝐿𝐷× 𝑣22𝑔

hl = 𝑓 × 𝐿𝐷× 𝑣22𝑔

𝑣 = ඥ2𝑔ℎ𝑙𝐷𝐿𝑓

𝑣 = ඥ2ሺ9.81ሻሺ6.95 ሻ(0.1541)(100)𝑓 = ξ0.21/𝑓

Ahora se hace el paso 5 del procedimiento.

Deberá tener NR = (1.43 x 10⁴) v. Obtenemos el valor del numero Reynolds por medio de la ecuación. NR

Sabemos que D=0.1541m, μ= 9.5 x 10ˉ³ Pa. s, y ρ=0.88 x 1000 kg/m³ =880 kg/m³. Entonces tenemos que,

Ahora hacemos el paso 6.

Puesto que ∈ = 4.6x10ˉ⁵ m para tubería de acero, obtenemos, D/∈=1.1541/4.6x10ˉ⁵= 3350

Estos primeros 6 pasos son principales a la porción de iteración del procedimiento, pasos 7-12. Los resultados que acaban de encontrar simplifican el proceso de iteración.

El paso 7 establece que debe seleccionarse el valor de prueba del factor de fricción f. el diagrama de Moody puede utilizarse como una ayuda a la selección rotacional de un valor de prueba. Puesto que se sabe que la rugosidad relativa es de 3350, el rango de posibles valores de f es de aproximadamente 0.039 para NR = 4000, a 0.015 para NR = 1.0 x 10 ⁷ y mayores. Cualquier valor en este rango puede escogerse para la primera prueba. Utilizaremos f =0.020 y procedemos con el paso 8.

Para f =0.020, la velocidad seria de:

Podemos ahora calcular el número de Reynolds correspondiente

Para este valor de numero de Reynolds y D/∈ =3350, el nuevo valor de f= 0.0225. Puesto que este valor es diferente al valor asumido inicialmente. Deberán repetirse los pasos 8 al 11. Y se realizan los pasos 8,9 y 10 antes de continuar con los siguientes paneles.

Los resultados son;

El nuevo valor de f es 0.0225, igual que el valor previo. Por lo tanto v=3.06 m/s es la velocidad correcta. Ahora la velocidad del flujo de volumen puede calcularse para complementar el problema:

EJEMPLO N° 2 - ( perdidas por fricción de la tubería + secundarias)

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN CON DOS TUBERIAS 1.- Escriba la ecuación de la energía del sistema 2.-evalue las cantidades conocidas, tales como

las cabezas de precisión y las cabezas de elevación

3.-Exprese las perdidas de energía en términos de las dos velocidades desconocidas y de los factores de fricción.

4.-Utilizando la ecuación de la continuidad, exprese la velocidad en la tubería mas pequeña en términos de los de la tubería mas grande

A1v1 = A2V2

V1 = V2(A2/A1)

5.-Sustituya la expresión del paso 4en la ecuación de la energía, por ende, eliminando una velocidad desconocida.

6.-Despeje la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción.

7.-Exprese el numero de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad de esa tubería.

8.-Calcule la rugosidad relativa D/ε para cada tubería.

9.-Seleccione valores de prueba para f en cada tubería, utilizando los valores conocidos de D/ε como una guía. En general, los dos factores de fricción no serán iguales

10.-calcule la velocidad en la tubería mas grande, utilizando la ecuación del paso 6.

11.-Calcule la velocidad de la tubería mas pequeña, utilizando la ecuación del paso 4.

12.-Calcule los dos números de Reynolds. 13.-Determine el nuevo valor del factor de

fricción en cada tubería. 14.-Compare los nuevos valores de f con

aquellos asumidos en el paso 9 y repita los pasos 9 – 14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se encontraron en los pasos 10 y 11 son correctas entonces .

EJEMPLO N° 03 ( perdidas menores + perdidas por fricción y tiene 2 tuberías en serie)

METODO COMPUTACIONAL DE LOS SISTEMAS CLASE II

Este metodo evita la necesidad de utilizar iteracion para resolver sistemas de linea de tuberia clase II cuando solamente estan involucradas perdidas de energia debido a la friccion.

El metodo fue originalmente desarrollado por Swamme y Jain.

La maxima velocidad del flujo de volumen permisible que una tuberia determinada puede transportar, limitando la perdida de energia a un valor maximo especifico es:

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