APLICACIONES DE LASAPLICACIONES DE LASSUCESIONESSUCESIONES

MATEMÁTICASMATEMÁTICASEN LAEN LA

BIOLOGÍABIOLOGÍA

Trabajo realizado por: Nina, Verónica, Trabajo realizado por: Nina, Verónica, Esther, Noelia y Brenda Esther, Noelia y Brenda

ÍNDICEÍNDICE Definición de biologíaDefinición de biología

Definición de sucesionesDefinición de sucesiones Definición explícita e implícitaDefinición explícita e implícita

Aplicaciones de las sucesiones en la Aplicaciones de las sucesiones en la biología biología

BibliografíaBibliografía

AnexoAnexo

DEFINICIÓN DE BIOLOGÍADEFINICIÓN DE BIOLOGÍA La biología es una de las ciencias

naturales que tiene como objeto de estudio a los seres vivos, su origen, su evolución y sus propiedades

Se ocupa tanto de la descripción de las características y los comportamientos de los organismos individuales como de las especies en su conjunto, así como de la reproducción de los seres vivos y de las interacciones entre ellos y el entorno.

DEFINICIÓN DE SUCESIÓNDEFINICIÓN DE SUCESIÓN

Una sucesión matemática se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,...).

Una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Las aplicaciones de las sucesiones son incontables.

Definición explícitaDefinición explícita

La definición es explícita cuando se da La definición es explícita cuando se da una fórmula que permite hallar un una fórmula que permite hallar un mediante un cálculo único donde no mediante un cálculo único donde no interviene otra variable que interviene otra variable que nn. En otras . En otras palabras, un es una función de palabras, un es una función de nn: un = : un = f(n).f(n).

Definición implícitaDefinición implícita

• La definición es implícita cuando La definición es implícita cuando un no sólo depende de un no sólo depende de nn sino sino también de otros términos de la también de otros términos de la sucesión, que se tendrán que sucesión, que se tendrán que calcular antes.calcular antes.

APLICACIONES DE LAS APLICACIONES DE LAS SUCESIONES EN LA BIOLOGÍASUCESIONES EN LA BIOLOGÍA

Es imposible afirmar cuándo y en dónde se formuló el primer modelo matemático de un fenómeno biológico, pero el más antiguo que aparece en la literatura es el propuesto por Leonardo de Pisa (1190-1247), Fibonacci, conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:

1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....quién escribió en su liber abacus la siguiente afirmación :

Afirmación de Fibonacci

Si alguien coloca una pareja de conejos en un sitio rodeado por paredes.

¿Cuántas parejas de conejos generará la pareja inicial durante un año si se supone que cada mes una nueva pareja es engendrada por cada pareja que a partir de su segundo mes deviene productiva?

En este enunciado se menciona explícitamente cuales son los supuestos o hipótesis en los que se basan las afirmaciones :

1. El hecho de que los conejos estén rodeados de paredes nos dice que la población se encuentra aislada, que no hay emigración, inmigración, depredación, competencia, etcétera.

2. Se especifica la dinámica que provocará cambios en la magnitud de la población; es decir, la dinámica que la rige (''...cada mes una nueva pareja es engendrada...'').

Se están aplicando las sucesiones matemáticas a un concepto biológico, la reproducción.

El enunciado de Fibonacci se puede expresar: El enunciado de Fibonacci se puede expresar:

- Sea - Sea F (t) F (t) el numero de parejas de conejos al tiempo el numero de parejas de conejos al tiempo tt, entonces, puesto que hay una sola pareja al inicio , entonces, puesto que hay una sola pareja al inicio ((t=1t=1) entonces ) entonces F(1)=1 F(1)=1 y, puesto que la primera y, puesto que la primera pareja será reproductora hasta el segundo mes, pareja será reproductora hasta el segundo mes, F(2)=1F(2)=1..

Al final del segundo mes (comienzo del tercero) Al final del segundo mes (comienzo del tercero) tendremos a la primera pareja y su primera progenie: tendremos a la primera pareja y su primera progenie: F(3)=2F(3)=2, al tercero, éstas dos mas la progenie de la , al tercero, éstas dos mas la progenie de la primera: primera: F(4)=3F(4)=3, en este momento la segunda pareja , en este momento la segunda pareja deviene fecunda, a la siguiente unidad de tiempo:deviene fecunda, a la siguiente unidad de tiempo:

F(5)=5F(5)=5, después , después f(6)=8 f(6)=8 y así la sucesión de las y así la sucesión de las parejas de conejos será: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...parejas de conejos será: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

En este gráfico vemos que el número de parejas En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos a lo largo de los meses coincide con los términos de la sucesión.de la sucesión.

1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....

Es fácil ver que cada término es la suma de los Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. dos anteriores.

Sucesión de Fibonacci aplicada al estudio de las plantas

La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números de la sucesión de Fibonacci..

Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.

Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

Reproducción biológica: Las bacterias

Una bacteria se reproduce por bipartición.

Al tiempo se dividen también cada una de las dos bacterias hijas.

Mientras haya alimento suficiente en el ambienta y no exista veneno alguno, la colonia bacteriana crecerá de modo exponencial.

En condiciones muy favorables la población de bacterias puede llegar a doblarse cada 15 min. Cuatro duplicaciones por hora y 96 diarias.

Y en no demasiado tiempo el universo estará

constituido por bacterias.

Otras aplicaciones de las sucesiones a la biología.

Recursos biológicos para frenar el crecimiento exponencial de las bacterias

Un crecimiento exponencial de este tipo siempre tropieza con algún obstáculo natural:

- Los bichos se quedan sin comida, o se envenenan mutuamente.

- Los crecimientos exponenciales no pueden continuar indefinidamente porque se lo comerían todo. Mucho antes que eso encuentran algún impedimento.

La epidemia del SIDA:La epidemia del SIDA:

En muchos países, el número de personas con síntomas de En muchos países, el número de personas con síntomas de sida crece de manera exponencial, doblándose en sida crece de manera exponencial, doblándose en aproximadamente un año. Es decir, cada año el número de aproximadamente un año. Es decir, cada año el número de casos de sida se duplica con respecto al del año anterior.casos de sida se duplica con respecto al del año anterior.

El sida ya ha adquirido proporciones catastróficas. Si El sida ya ha adquirido proporciones catastróficas. Si continuara creciendo exponencialmente constituiría un continuara creciendo exponencialmente constituiría un desastre sin precedentes.desastre sin precedentes.

Dentro de 10 años habría mil veces más casos de sida, y en Dentro de 10 años habría mil veces más casos de sida, y en 20 años un millón de veces más. Pero un millón de veces el 20 años un millón de veces más. Pero un millón de veces el número de personas que ya han contraído el sida es mucho número de personas que ya han contraído el sida es mucho más que el número de los habitantes de la Tierra. más que el número de los habitantes de la Tierra.

De no existir impedimentos naturales a la continuada De no existir impedimentos naturales a la continuada duplicación anual de la enfermedad, y si ésta fuese duplicación anual de la enfermedad, y si ésta fuese invariablemente fatal (esto es, si no se hallase un modo de invariablemente fatal (esto es, si no se hallase un modo de curarla), todo el mundo moriría de sida, y pronto.curarla), todo el mundo moriría de sida, y pronto.

Recursos biológicos que frenan el crecimiento Recursos biológicos que frenan el crecimiento exponencial en el desarrollo del SIDA:exponencial en el desarrollo del SIDA:

- Algunas personas tienen inmunidad natural.- Algunas personas tienen inmunidad natural.

- El crecimiento se limitó a grupos de riesgo - El crecimiento se limitó a grupos de riesgo al principio.al principio.

- Con el tiempo se allana la curva de - Con el tiempo se allana la curva de crecimiento de grupos de riesgo, pero otros crecimiento de grupos de riesgo, pero otros grupos ocupan su lugar.grupos ocupan su lugar.

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

• WikipediaWikipedia

• WWW.isftic.mepsyd.esWWW.isftic.mepsyd.es

• WWW.guiarural.comWWW.guiarural.com

• WWW. profeblog.comWWW. profeblog.com

ANEXOANEXO

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