CHAMBERGO GARCIA,

ALEJANDRO

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

Módulo: II Unidad: I Semana: 2

Probabilidad en redes PERT

PERT—PROGRAM EVALUATION REVIEW

TECHNIQUE

• Asume que la duración de cada actividad tiene

un rango que estadísticamente sigue una

distribución normal

• La técnica PERT usa 3 estimaciones de tiempo

para cada actividad: optimista, pesimista y un

promedio ponderado para representar las

duraciones de las actividades

– Conociendo el promedio ponderado y la varianza de

cada actividad se puede calcular la probabilidad de

las diferentes duraciones del proyecto

Distribución de Frecuencia de las

actividades y del Proyecto

Cálculo de tiempo de la Actividad

donde: te=tiempo promedio ponderado

a=tiempo optimista

b=tiempo pesimista

m=tiempo más probable

El promedio ponderado de la duración de una

actividad es calculado con la siguiente fórmula:

Cálculo de tiempo de la Actividad

La variabilidad en el tiempo de cada actividad es

estimada con la siguiente fórmula:

La desviación estándar para la actividad:

La desviación estándar para el proyecto:

Tenga en cuenta la desviación estándar de la actividad se eleva al

cuadrado en esta ecuación; esto también se le llama varianza. Esta suma

incluye sólo las actividades en la ruta crítica o la ruta que están revisando.

Tiempo de las Actividades y

varianzas

Probabilidad de completar el

Proyecto La siguiente ecuación se utiliza para calcular el valor "Z"

que se encuentra en las tablas estadísticas (Z = número de

desviaciones estándar de la media), lo que, a su vez,

cuenta la probabilidad de completar el proyecto en el

tiempo especificado.

Donde Te= duración de la ruta crítica

Ts= duración estimada del proyecto

Z = probabilidad (de la duración estimada)

Red Supuesta

Duración posible de un proyecto

Valores de Z

Un Proyecto Sencillo

Diagrama de red

• EF = ES + d = (0 + 5 = 5)

¿Cómo se encuentra la ruta

crítica? • La ruta crítica se encuentra como aquella ruta

para la cual todas sus actividades tienen

holgura igual a cero.

• Generalmente se marca en la red la ruta crítica.

• En este caso es la ruta:

• –Inicio – A – C – Fin

Qué pasa sí los tiempos de las

actividades son variables?

a Tiempo Optimista

m Tiempo más Probable

b Tiempo pesimista

t = E(T) Tiempo Esperado = (a + 4m + b)/6

V(T) varianza = (b - a)2/36

Tiempos de Actividades Valor

Esperado y Varianzas

Posibles Caminos y Estadísticas

¿Qué pasa sí es que hay la

probabilidad que el proyecto

tome al menos 10 días?

¿Proyecto tome al menos 10 días?

¿Qué pasa si es que hay la

probabilidad que el Proyecto

tome menos de 7 días?

¿Proyecto tome menos de 7 días?

Tiempos de Actividades Valor

Esperado y Varianzas

Reducción de Tiempos

• Tiempo es dinero: Relación Costo Tiempo

– Al reducir el tiempo de las actividades críticas se

incurre en costos directos adicionales

• Las soluciones costo-tiempo enfocadas en reducir (acortar)

las actividades de la ruta crítica disminuyen la duración del

proyecto

– Razones para reducir el tiempo del proyecto:

• Clientes requieren urgencias en los contratos

• Presión del tiempo del mercado

• Incentivos de contratos (bonos por cumplimiento temprano)

• Recuperar retrasos

• Presión para trasladar recursos a otros proyectos

Diagramas PERT

• Agregar recursos

• Delegar actividades a

otras empresas

• Sobretiempos

• Estableciendo un

equipo de trabajo

• Acelerar actividades

• Cambiar ruta crítica

• Reducir objetivos del

proyecto

• Compromiso con la

calidad

Alternativas para reducir tiempo

• Costos Indirectos del proyecto

– Son costos que no pueden asociarse con un trabajo

particular o actividad del proyecto.

• Supervisión, administración, consultorías

– Costos que varían (incrementan) con el tiempo.

• Al reducir el tiempo del proyecto directamente reduce los

costos indirectos.

• Costos Directos

– Son costos que pueden asignarse con un trabajo

particular o una actividad del proyecto.

• Mano de obra directa, materiales, equipos y subcontratistas

– La reducción de las actividades incrementa los costos

directos.

Tipos de costos

Relación del Costo y Tiempo

Gráfica de una actividad

Ejemplo

Resumen

GRACIAS