titulacion

MONOGRAFÍA

“Construcción de Placas Plegadas”

Para Obtener el Titulo de: Ingeniero Civil

PRESENTAN: Gustavo Uranga Mendívil

Durango, Dgo., Diciembre 2009

CURSO DE TITULACION “SISTEMAS DE PLACAS PLEGADAS”

INTRODUCCION

CAPITULO I.- MATERIALES DE CONSTRUCCION

1


INTRODUCCIÓN

En este trabajo se muestra el diseño de un sistema de losas plegadas, para

cubrir una superficie de 20.00 X 60.00 M, cuyo destino es para talleres de

torno.

Desde hace varias décadas, los proyectistas de estructuras han

dimensionado los miembros estructurales y sus uniones o juntas usando el

método de diseño por esfuerzos permisibles. Sin embargo, en la actualidad los

profesionales de esta disciplina empiezan a adoptar criterios de diseño

basados en estados límite uno de los cuales es llamado diseño por factores de

carga y resistencia. La idea básica del diseño por estados límite es que los

efectos combinados de los diversos tipos de carga no deben exceder la

resistencia de la estructura. Las cargas últimas estimadas no deben ser

mayores que la capacidad de carga de la estructura y tampoco las cargas de

servicio o trabajo, deben ocasionar deflexiones o vibraciones excesivas en la

estructura.

En el presente trabajo también se aborda, el proyecto integral de todas las

partes o elementos estructurales de una construcción de concreto, trabajando

de una manera integral como son el diseño de elementos como la losa, las

columnas, la cimentación, y su correspondiente presupuesto.

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El diseño estructural de edificios, ya sean estos de acero estructural o de

concreto reforzado, requiere la determinación de las proporciones y

dimensiones globales de la estructura soportante así como la selección de las

secciones transversales de los miembros individuales.

1.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.

Concreto y concreto reforzado

El concreto es una mezcla de arena, grava roca triturada u otros agregados

unidos de una masa rocosa por medio de una pasta de cemente y agua. En

ocasiones, uno o más aditivos se agregan para cambiar ciertas

características del concreto, tales como la ductilidad, la durabilidad y el

tiempo de fraguado.

Igual que la mayoría de los materiales pétreos, el concreto tiene una alta

resistencia a la compresión pero muy baja resistencia a la tensión. El

concreto reforzado es una combinación del concreto y el acero en la que el

refuerzo de acero proporciona la resistencia a tensión de que carece el

concreto. El acero de refuerzo es también capaz de resistir fuerzas de

compresión y se usa en columnas, así como en otros miembros

estructurales y en situaciones que se describirán más adelante.

Ventajas del concreto reforzado como material estructural

El concreto reforzado es probablemente el material más importante para

la construcción. Puede usarse en una u otra forma en casi todas las

estructuras, grandes o pequeñas, en edificios o puentes, pavimentos, ´presas,

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muros de retención, túneles, viaductos, instalaciones de drenaje e irrigación,

tanques, etcétera.

El gran éxito de este material universal en la construcción puede

explicarse fácilmente si se consideran sus numerosas ventajas. Algunas de

estas son las siguientes:

1.- Tiene una resistencia considerable a la compresión en comparación con

otros materiales.

2.- El concreto reforzado tiene gran resistencia al fuego y al agua, y de hecho

es el mejor material estructural que existe para los casos en que el agua se

halle presente. Durante incendios de intensidad media, los miembros con un

recubrimiento adecuado de concreto sobre las barras de refuerzo, sufren solo

daño superficial sin fallar.

3.- Las estructuras de concreto reforzado son muy rígidas.

4.- Requiere de poco mantenimiento.

5.- Comparado con otros materiales, tiene una larga vida de servicio. Bajo

condiciones apropiadas, las estructuras de concreto reforzado pueden usarse

indefinidamente sin reducción en sus capacidades de carga. Esto puede

explicarse por el hecho de que la resistencia del concreto no disminuye con el

tiempo, sino que en realidad aumenta con los años, debido al largo proceso de

solidificación de la pasta de cemento.

6.- Es prácticamente el único material económico disponible para zapatas,

sótanos, muelles y construcciones similares.

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7.- Una característica especial del concreto es la posibilidad de colarlo en una

variedad extraordinaria de formas que van desde simples losas, vigas y

columnas, hasta grandes arcos y cascarones.

8.- En muchas regiones, el concreto aprovecha para su elaboración la

existencia de materiales locales barato (arena, grava, agua) y requiere

cantidades relativamente pequeñas de cemento y acero de refuerzo, las cuales

puede ser necesario conseguir en otras regiones del país.

9.- Se requiere de mano de obra baja calificación para su montaje, en

comparación con otros materiales, como el acero estructural.

Desventajas del concreto reforzado como material estructural.

Para usar con éxito el concreto, el proyectista debe estar familiarizado

con sus puntos débiles así como con sus puntos fuertes. Algunas de sus

desventajas son las siguientes:

1.- El concreto tiene una resistencia muy baja a la tensión, por lo que requiere

la ayuda de un refuerzo de tensión.

2.- Se requieren cimbras para mantener el concreto en posición hasta que

endurece suficientemente. Además, pueden requerirse obras falsas o

apuntalamiento para apoyar la cimbra de techos, muros o estructuras similares

hasta que los miembros de concreto adquieren suficiente resistencia para

soportarse por sí mismos. La obra falsa es muy cara. Su costo (en EUA) es de

un tercio a dos tercios del costo total de una estructura de concreto reforzado,

con un valor promedio del 50%. Debe ser claro que cuando se trata de mejorar

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el costo de las estructuras de concreto reforzado, el factor principal reside en la

reducción del costo de la cimbra.

3.- La baja resistencia por la unidad de peso de concreto reduce a miembros

pesados. Esto se vuelve muy importante en estructuras de gran claro, donde el

gran peso muerto del concreto tiene un fuerte efecto en los momentos

flexionantes.

4.- Similarmente, la baja resistencia por unidad de volumen del concreto implica

que los miembros serán relativamente grandes, lo que es de considerable

importancia en edificios altos y en estructuras de grandes claros.

5.- Las propiedades del concreto varían ampliamente debido a las variaciones

en sui dosificación y mezclado. Además, el colado y el curado del concreto no

son tan cuidadosamente controlados como la producción de otros materiales;

por ejemplo, el acero estructural y la madera laminada.

Otras dos características que pueden causar problemas son la

contracción y la fluencia plástica del concreto.

Comparación del concreto reforzado con el acero estructural para

edificios y puentes.

Cuando está bajo consideración un tipo especial de estructura, puede ser que

el estudiante perplejo se pregunte “¿Debe usarse concreto o acero

estructural?”, Hay muchas discusiones sobre esta cuestión, pues mientras los

partidistas del concreto muestran al acero como un material que se corroe, los

que favorece a dicho metal señalan que el concreto es un material que tiende a

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retornar a su estado natural (es decir, arena y grava) bajo esfuerzos de tensión

demasiado grandes.

No hay una respuesta simple a esta pregunta, sobre todo porque ambos

materiales tienen excelentes características pueden utilizarse con tan buenos

resultados en muchos tipos de estructuras. De hecho, con frecuencia ambos

son utilizados en comparación en las mismas estructuras con estupendos

resultados.

La selección del material estructural que se ha de usar en un edificio

determinado depende de la altura y claro de la estructura, del mercado de

materiales, de las condiciones de la cimentación, de los códigos locales de

construcción y de consideraciones arquitectónicas. Para edificios de menos de

4 niveles, el concreto reforzado. El acero estructural y la construcción con

muros de carga pueden competir entre sí. En edificios de 4 a 20 pisos, el

concreto reforzado y el acero estructural son económicamente competitivos,

pero para edificios de más de 20 pisos se prefiere el acero estructural. Sin

embargo, actualmente el concreto reforzado se ha vuelto cada vez más

competitivo para edificios de más de 20 niveles y ay ya un gran número de

edificios de concreto reforzado de mayor altura alrededor del mundo.

Aunque a todos nos gustaría participar en el diseño de grandes y

prestigiosos edificios de concreto reforzado, simplemente no se hacen los

suficientes para todos. Como resultado, casi toda nuestra labor se invierte en el

diseño de estructuras para todos. Como resultado, casi toda nuestra labor se

invierte en el diseño de estructuras mucho más pequeñas. Acaso 9 de casa 10

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edificios en Estados Unidos tiene una altura de 3 o menos pisos, y más de dos

tercios de ellos contienen un área de piso de 15 000 pie2 o menos.

Las condiciones de la cimentación suelen con frecuencia afectar la selección

del material por usar en la estructura de un edificio. Si las condiciones de la

cimentación son pobres, puede ser más conveniente usar una estructura

debido al menor peso de esta. El código de construcción en una ciudad en

particular puede favorecer en particular más a uno de los materiales que a los

otros. Por ejemplo, muchas ciudades tienen zonas de incendio en las que solo

estructuras a prueba de fuego pueden ser erigidas, lo cual favorece al concreto.

Finalmente, el factor tiempo favorece a las estructuras de acero ya que estas

pueden erigirse mucho más rápidamente que las estructuras de concreto

reforzado. Sin embargo, la ventaja del tiempo no es tan grande como podría

parecer a primera vista, porque en caso de que la estructura deba estar

calificada a prueba de fuego, el constructor tendrá que recubrir el acero con

algún tipo de material ígneo-resistente después del montado del edifico.

En la decisión de si se debe de usar concreto o hacer para un puente, se

deberán tomar en la cuenta diversos factores, tales como el claro, las

condiciones de la cimentación, las cargas, consideraciones arquitectónicas,

etcétera. En general, el concreto es un material de excelente compresión y

normalmente será preferido en puentes de claros cortos y en los casos de que

se requiera una estructura rígida (como tal vez en puentes ferroviarios).

Compatibilidad del concreto y acero.

El concreto y el acero de refuerzo funcionan en conjunto de forma

excelente en las estructuras de concreto reforzado. Las ventajas de cada

8


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material compensan las desventajas del otro. Por ejemplo, la gran desventaja

del concreto es su falta de resistencia a la tensión, pero la resistencia a la

tensión es una de las grandes ventajas del acero. Las barras de refuerzo tienen

una resistencia aproximadamente 100 veces mayor a la del concreto usado.

Los dos materiales se adhieren muy bien entre sí, es decir que no hay

deslizamiento entre los dos y, por lo tanto, funcionan conjuntamente para

resistirlas fuerzas. La excelente fusión se debe a la adherencia química entre

los dos materiales, a la rugosidad natural de las barras y a la estrecha

separación de las corrugaciones de las superficies de las barras.

Las barras de refuerzo están expuestas a la corrosión, pero el concreto

que las rodea les proporciona excelente protección. La resistencia del acero

expuesto a las temperaturas que se alcanzan en los incendios normales es

nula, pero su recubrimiento con concreto da como resultado calificaciones de

prueba de fuego muy satisfactorias. Finalmente, el concreto y el acero trabajan

muy bien juntos respecto a los cambios de temperatura porque sus coeficientes

de dilatación térmica son muy parecidos. Para el acero, el coeficiente es

0.0000065, y para el concreto varía entre 0.000004 y 0.000007 (valor

promedio, 0.0000055).

Códigos de diseño.

El código mas importante en Estados Unidos para el diseño de concreto

reforzado es el Building Code Requerements for Structural Concrete, del

Instituto Americano del Concreto (ACI 318.99).1

1 American Concrete institute, 1999, Building Code Requerements for Structural Concrete (ACI 318M-99), Farmintong Hills, Michigan.


El código ACI no es en sí mismo un documento de orden legal. Es,

meramente una serie de principios ´para la buena práctica del diseño del

concreto reforzado. Sin embargo, está escrito de forma de código o ley de

manera que diversos organismos de la administración pública puedan decidir

fácilmente si lo incluyen en sus códigos locales de construcción y entonces

pueda ser legalmente exigible en esa comunidad. De esta manera, el código

ACI ha sido votado como ley por innumerables organismos gubernamentales

en Estados Unidos. Ha sido aceptado también ampliamente en Canadá y en

México, y ha tenido una enorme influencia en los códigos de concreto de

muchos países alrededor del mundo.

Conforme se adquieren nuevos conocimientos sobre el comportamiento

del concreto reforzado, el ACI revisa su código. El objetivo actual es efectuar

cambios anuales en el código en forma de suplementos y efectuar revisiones

mayores de todo el código cada 6 o 7 años.

Otras especificaciones bien conocidas sobre concreto reforzado son las

de la American Association of State Highway and Trasnportation Officials

(AASHTO) y las de la American Railway Engineering Association (AREA).

Tipos de cemento portland

Los concretos hechos con cemento portland requieren aproximadamente

dos semanas para adquirir una resistencia suficiente que permita retirar la

cimbra y aplicar cargas moderadas. Tales concretos alcanzan sus resistencias

de diseño después de aproximadamente 28 días y después continúan ganando

resistencia a un menor ritmo.

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En muchas ocasiones es deseable acelerar la construcción por medio

del uso de cementos de fraguado rápido, los cuales, si bien más caros,

permiten obtener las resistencias deseadas en un periodo de 3 a 7 días en vez

que a los 28 días normales. Estos cementos son particularmente útiles para la

fabricación de miembros prefabricados; en estos el concreto se cuela en

formas en las que rápidamente adquiere las resistencias deseadas y luego se

retira con objeto de usar nuevamente las formas para otros colados. Está claro

que cuanto más rápido se obtenga la resistencia deseada, más eficiente

resultara la operación. Consideraciones similares pueden hacerse sobre el

colado de edificios de concreto, piso por piso. Los cementos de fraguado rápido

pueden también usarse con existo en reparaciones de emergencia y para el

concreto lanzado (en éste, un mortero o concreto se dispara a gran velocidad a

través de una manguera hacia una superficie preparada de antemano).

Existen otros tipos especiales de cementos portland. El proceso químico

que ocurre durante el fraguado del concreto genera calor. En estructuras de

concreto colosales, como presas y muelles, este calor se disipa muy

lentamente y o pueden generar serios problemas. Ocasiona que el concreto se

expanda durante su hidratación. Al enfriarse, el concreto se contrae y

desarrolla con frecuencia severo agrietamiento.

El concreto puede usarse en lugares en que queda expuesto a varios

cloruros y/o sulfatos. Tales situaciones se presentan en las construcciones

marinas y en las estructuras expuestas a varios tipos de suelos. Se fabrican

cementos portland con bajo calor de hidratación y otros con mayores

resistencias al ataque de los cloruros y sulfatos.

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En Estados Unidos, la American Society for Testing and Materials

(ASTM) clasifica los cementos portland en cinco tipos. Estos diferentes

cementos se fabrican casi con los mismos materiales básicos, pero sus

propiedades se modifican variando la dosificación. El cemento tipo I es el

cemento normal usado en la mayoría de las construcciones pero hay otros

cuatro tipos útiles en situaciones especiales en las que se requiere un fraguado

rápido o una generación baja de calor, o bien una resistencia mayor a los

sulfatos. Se da a continuación una breve descripción de estos tipos de

cementos:

Tipo I. El cemento común de esos múltiples empleados en trabajos de

construcción en general.

Tipo II. Un cemento modificado que tiene menor calor de hidratación que el tipo

I y que puede resistir alguna exposición al ataque de sulfatos.

Tipo III. Un cemento de fraguado rápido que produce en las primeras 24 horas

un concreto con una resistencia aproximadamente doble que la del cemento

tipo I. este cemento produce claro de hidratación muy alto.

Tipo IV. Un cemento de bajo calor que produce un concreto que disipa muy

lentamente el calor. Se usa en estructuras de concreto de gran tamaño.

Tipo V. un cemento usado para concretos que van a ser expuestos a altas

concentraciones de sulfatos.

Si el tipo requerido de cemento no está disponible en el mercado,

pueden adquirirse varios aditivos con los que las propiedades del cemento tipo

I pueden modificarse para producir las características deseadas.

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Aditivos.

Los materiales que se agregan al concreto durante o antes del mezclado

se denominan aditivos. Se usan para mejorar el desempeño del concreto en

ciertas situaciones, así como para disminuir su costo. Varios de los tipos más

comunes de aditivos se dan en la siguiente lista y se describen brevemente.

1.- Los aditivos inclusores de aire, que cumplen con los requisitos C260 y C618

de la ASTM, se usan principalmente para incrementar la resistencia del

concreto al congelamiento y derretimiento, y proporcionan mejor resistencia al

deterioro caudado por las sales descongelantes. Los agentes inclusores de aire

ocasionan la formación de espuma en el agua mezclando, resultando millones

de burbujas de aire estrechamente separadas que se incorporan al concreto.

Cuando el concreto se congela, el agua penetra en las burbujas aliviando la

presión sobre el concreto. Cuando el concreto se descongela, el agua puede

salir de las burbujas gracias a lo cual se da un menor agrietamiento al que se

hubiera dado sin usar el aire atrapado.

2.- la adición de aditivos acelerantes, como el cloruro de calcio, al concreto

acelera el desarrollo de su temprana resistencia. Los resultados de tales

adiciones (particularmente útiles en climas fríos) son los tiempos reducidos

requeridos para el curado y protección del concreto así como el pronto retiro de

la cimbra. (La sección 3.6.3 del código ACI establece que debido a problemas

de corrosión, el cloruro de calcio no debe agregarse a concretos con aluminio

embebido, ni a concretos colados en cimbras de acero galvanizado

permanente, ni a concretos presforzados.) Hay otros aditivos aceleradores que

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pueden usarse. Entre éstos se incluyen varias sales solubles y otros

compuestos orgánicos.

3.- Los aditivos retardadores se usan para retardar tanto el fraguado del

concreto como los aumentos de temperatura. Consisten en varios ácidos o

azúcares, o derivados del azúcar. Algunos conductores de camiones de

concreto llevan consigo sacos de azúcar para añadirla al concreto en caso de

ser demorados por el transito u otra circunstancia. Los aditivos retardadores

son particularmente útiles para grandes coladas donde pueden presentarse

notables incrementos de temperatura. También prolongan la plasticidad del

concreto, permitiendo el mezclado o adherencia ente coladas sucesivas.

4.- Los súper-plastificantes son aditivos hechos a partir de sulfonatos

orgánicos. Su uso permite a los ingenieros reducir considerablemente el

contenido de agua en los concretos y al mismo tiempo incrementar sus

revenimientos. Aunque los súper-plastificantes pueden también usarse para

mantener proporciones de agua-cemento constantes usando menos cemento,

son más comúnmente usados para producir concretos manejables con

resistencias considerablemente superiores aunque usando la misma cantidad

de cemento.

5.- Usualmente, materiales impermeables al agua se aplican a las superficies

endurecidas de concreto, pero pueden agregarse a también a las mezclas de

concreto. Esos aditivos consisten generalmente en algún tipo de jabón o de

algunos productos derivados del petróleo, como los concretos porosos, pero

probablemente no ayudan mucho a los concretos densos, bien curados.

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Propiedades del concreto reforzado

Es necesario que se cuente con amplio conocimiento de las propiedades

del concreto antes de que se empiece a diseñar estructuras de concreto

reforzado. A continuación se presenta una introducción a varias de esas

propiedades.

Resistencia a compresión

La resistencia a la compresión del concreto (f’c) se determina por medio

de pruebas a la falla de cilindros de 6 pulg x 12 pulg de concreto de 28 días a

una velocidad especificada de carga. Durante el periodo de 28 días los cilindros

suelen mantenerse sumergidos en agua o en un local con temperatura

constante y humedad de 100%. Aunque existen concretos con resistencias

ultimas a los 28 días que van de 2 500 lb/pulg2 hasta 10 000 a 20 000 lb/pulg2,

la mayoría de los concretos usados en la práctica tienen una resistencia de

entre 3 000 y 7 000 lb/pulg2. Para aplicaciones comunes se usan concretos de

3 000 y 4 000 lb/pulg2 mientras que en la construcción pre esforzada se

emplean los de 5 000 y 6 000 lb/pulg2. Para ciertas aplicaciones, como en

columnas de pisos inferiores de edificios altos, se han utilizado concretos con

resistencia de hasta 9 000 lb/pulg2 que son proporcionados por empresas de

concreto premezclado. En un edificio se Seattle se usaron concretos con

resistencias de hasta 19 000 lb/pulg2.

Los valores obtenidos para la resistencia a compresión de concretos, tal

como se determinaron en pruebas, dependen en gran medida de los tamaños y

formas de los especímenes de prueba y de la manera en que éstos son

cargados. En muchos países, los especímenes de prueba son cubos de 200

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mm (7.87 pulg) por lado. Para los mismos lotes de concreto, la prueba de

cilindros de 7 pulg por 12 pulg proporciona resistencias a compresión de solo

aproximadamente 80% de los valores en lb/pulg2 obtenidos con los cubos.

Es posible pasar de un concreto de 3 000 lb/pulg2 a otro de 5 000

lb/pulg2 sin que se requiera una cantidad excesiva de trabajo o cemento

adicional. El aumento en el costo aproximado para tal incremento de

resistencia es de 15% a 20%. Sin embargo, para fabricar un concreto con una

resistencia superior a 5 000 lb/pulg2 o 6 000 lb/pulg2 se requiere un diseño muy

cuidadoso de la mezcla y prestar considerable atención al mezclado, colado y

curado. Estos requisitos ocasionan un incremento relativamente mayor en el

costo.

Se observará que en las condiciones de campo no son las mismas que

en el local del curado y que la resistencia a los 28 días descritas aquí no

pueden alcanzarse en las obras, a menos que se tengan condiciones casi

perfectas en la dosificación, mezclado, vibrado y curado. Es muy probable que

no se obtenga la misma resistencia en el campo con la misma dosificación. Por

ello, la sección 5.3 del código ACI requiere que las resistencias a compresión

del concreto usadas como base para seleccionar la dosificación del material

excedan las resistencias especificadas a 28 días en valores que van desde

unos cuantos cientos de lb/pulg2 hasta 1 400 lb/pulg2; estos valores dependen

del control de calidad alcanzado en la planta de concreto.

Las curvas esfuerzo-deformación unitaria de la figura 1.1 representan los

resultados obtenidos en pruebas de compresión en cilindros estándares de

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resistencias variables a los 28 días. Deben estudiarse cuidadosamente estas

curvas, ya que muestran varios puntos importantes:

(a) Las curvas son aproximadamente rectas mientras la carga crece de cero

a poco más o menos de 1/3 a 1/2 de la resistencia última del concreto.

(b) Más allá de este intervalo, el comportamiento del concreto es no lineal.

La falta de linealidad de las curvas esfuerzo-deformación unitaria del

concreto a esfuerzos mayores ocasiona algunos problemas en el

análisis estructural de las estructuras de concreto porque el

comportamiento de estas tampoco es lineal bajo esfuerzos mayores.

(c) Es de particular importancia e hecho de que todos los concretos,

independientemente de sus resistencias, alcanzan sus resistencias

últimas bajo deformaciones unitarias de aproximadamente 0.002

(d) El concreto no tiene una resistencia a la fluencia plástica definida; más

bien, las curvas se comportan suavemente hasta sus puntos de ruptura

bajo deformaciones unitarias de entre 0.003 y 0.004.

(e) Muchas pruebas han mostrado claramente que las curvas esfuerzo-

deformación unitaria de los cilindros de concreto son casi idénticas con

las obtenidas en corazones de los lados de compresión de vigas.

(f) Debe observarse además que los concretos de bajo grado son menos

frágiles que los de grado alto, o sea, que mostraran deformaciones

unitarias mayores antes de romperse.

Modulo estático de elasticidad

El concreto no tiene un modulo de elasticidad bien definido. Su valor varía

con las diferentes resistencias del concreto, con la edad de este, con el tipo de

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18

carga y con las características del cemento y los agregados. Además, hay

definición es del modulo.

(a) El modulo inicial es la pendiente del diagrama esfuerzo-deformación en

el origen de la curva.

(b) El modulo por tangente es la pendiente de una tangente a la curva en

algún punto de esta, por ejemplo, en 50% de la resistencia ultima del

concreto.

(c) A la pendiente de la línea trazada del origen a un punto sobre la curva

entre 25% y 50% de su resistencia última a compresión, se le llama

modulo por secante

(d) Otro modulo, llamado modulo aparente o modulo a largo plazo, se

determina usando los esfuerzos y deformaciones unitarias obtenidas

después de que la carga se ha aplicado durante cierto periodo.

La sección 8.5.1 del código ACI establece que la siguiente expresión

puede usarse para calcular el modulo de elasticidad de concretos que

pesen entre 90 y 155 lb/pie3.

Ec=w 33 ′.

Esta expresión Ec es el modulo de plasticidad en lb/pie2, wc es el peso del

concreto en lb/pie3 y su f´c es su resistencia a la compresión a los 28 días en

lb/pie2 . Este es en realidad un modulo por secante con la línea (cuya pendiente

es igual al modulo) trazada del origen a un punto sobre la curva esfuerzo-

deformación que corresponde aproximadamente al esfuerzo (0.45 f´c) que se


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tendría bajo las cargas muertas y vivas estimadas que la estructura debe

soportar.

Para concretos de peso normal que pesan aproximadamente 145 lb/pie3 , el

código ACI establece que la siguiente versión simplificada de la expresión

anterior puede usarse para determinar el modulo.

Ec=57000 ′

′

40 000 ′

Los concretos con resistencias superiores a 6 000 lb/pulg2 son designados

concretos de alta resistencia. Las pruebas han indicado que las ecuaciones

usuales del ACI para Ec al aplicarse a concretos de alta resistencia dan valores

muy grandes. Con base en estudios de la Universidad de Cornell, la siguiente

expresión ha sido recomendada para concretos de peso normal con valores ′

mayores que 6 000 lb/pulg2 y de hasta 12 000 lb/pulg2 y para concretos de peso

ligero con mayores que 6 000 lb/pulg2 y de hasta 9 000 lb/pulg2 .

+ 6 895] 1.5

Modulo de elasticidad dinámico

El modulo de elasticidad dinámico, que corresponde a deformaciones

unitarias instantáneas muy pequeñas, se obtiene usualmente por medio de

pruebas sónicas (o acústicas). Es entre 20% y 40% mayor que el modulo

estático y es aproximadamente igual al módulo inicial. Cuando las estructuras

se analizan por cargas de sismo o impacto, el uso del módulo dinámico parece

ser apropiado.


Modulo de Poisson

Al someter un cilindro de concreto a cargas de compresión, éste no sólo

se acorta a lo largo sino también se expande lateralmente. La proporción de

esta expansión lateral respecto al acortamiento longitudinal se denomina

módulo de Poisson. Su valor varía de aproximadamente 0.11 para concretos de

alta resistencia hasta 0.21 para concretos de bajo grado, con un valor promedio

de 0.16.

No parece haber ninguna relación directa entre el valor de esta

proporción y la relación agua-cemento, cantidad de curado, tamaño de

agregado, etc.

En la mayoría de los diseños de concreto reforzado, no se le da ninguna

consideración al llamado efecto de Poisson. Sin embargo, tal vez tenga que ser

considerado en el análisis y diseño de presas de arco, de túneles y de algunas

otras estructuras estáticamente indeterminadas.

Contracción

Cuando los materiales del concreto se mezclan, la pasta de cemento y

agua lleva los vacíos entre los agregados y une a éstos. Esta mezcla necesita

ser suficientemente manejable o fluida de modo que pueda fluir entre las barras

de refuerzo y entre la cimbra. Para lograr la requerida fluidez se usa bastante

más agua (tal vez el doble) que la necesaria para que el cemento y el agua

reaccionen químicamente (hidratación).

Después de que el concreto se ha curado y empieza a secarse, el agua

adicional que se usó en el mezclado empieza a aflorar en la superficie, donde

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21

se evapora. Como resultado de esto, el concreto se contrae y se agrieta. Las

grietas resultantes pueden reducir la resistencia a cortante de los miembros y

pueden dañar el aspecto de la estructura. Además, las grietas permiten que el

refuerzo quede expuesto a la atmósfera, con lo que puede incrementarse la

corrosión. La contracción continúa durante muchos años pero bajo condiciones

ordinarias probablemente 90% se da durante el primer año. La cantidad de

humedad que se pierde varía con la distancia a la superficie. Además, cuanto

mayor es el área superficial de un miembro en proporción a su tamaño, mayor

es la contracción; esto es, los miembros con secciones trasversales pequeñas

se contraen más que aquellos con secciones transversales grandes.

La cantidad de contracción depende mucho del tipo de exposición. Por

ejemplo, si el concreto se ve sometido a mucho viento durante el curado, su

contracción será mayor. Igualmente, una atmósfera húmeda implica menos

contracción, mientras que una seca implica mayor contracción.

Es conveniente usar agregados de baja absorción, como el granito y

muchas piedras calizas. Cuando se usan ciertas pizarras y areniscas

absorbentes, el resultado puede ser 1 o aun 2 veces la contracción que

resulta con otros agregados.

Para minimizar la contracción es deseable: (1) mantener en un mínimo la

cantidad de agua para el mezclado; (2) proporcionar un buen curado; (3) colar

el concreto para muros, pisos y otros elementos constructivos grandes

secciones pequeñas (lo que permite que parte de la contracción ocurra antes

de colar la siguiente sección); (4) intercalar juntas constructivas para controlar


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la posición de las grietas; (5) usar refuerzo por contracción y (6) emplear

agregados apropiadamente densos y no porosos.

Fluencia plástica (o cedencia)

Bajo cargas de compresión sostenidas, el concreto continuará

deformándose durante largos periodos. Esa deformación adicional se llama

fluencia plástica o cedencia. Si se aplica una carga de compresión a un

miembro de concreto, se presenta un acortamiento inmediato o elástico. Si la

carga permanece actuando por largo tiempo, el mimbro continuará acortándose

durante varios años y la deformación final será igual a aproximadamente 2 o 3

veces la deformación inicial.

Si la carga a largo plazo se retira, el miembro recuperara la mayor parte

de su deformación elástica y algo de su deformación plástica. Si la carga

vuelve a actuar, tanto la deformación elástica como la plástica se desarrollarán

de nuevo.

La magnitud del flujo plástico depende mucho de la magnitud de los

esfuerzos presentes. Es casi directamente proporcional al esfuerzo mientras el

esfuerzo sostenido no sea mayor que aproximadamente la mitad de ′. Más

allá de este valor la cedencia crece rápidamente.

Las cargas a largo plazo no sólo generan fluencia plástica sino que

también influyen adversamente en la resistencia del concreto. Para cargas

sostenidas en especímenes cargados axialmente durante un año o más, puede

darse una reducción de la resistencia de aproximadamente 15% a 25%. Así, un

mismo miembro cargado con una carga sostenida de digamos 85% de su


23

resistencia a compresión ′ , puede ser satisfactorio por un cierto tiempo pero

puede fallar después.

Otros factores que afectan la magnitud del flujo plástico son:

1. Cuanto mayor sea el tiempo de curado previo a la aplicación de las

cargas, menor será el flujo plástico. El curado a vapor, que acelera la

adquisición de resistencia, reduce también la fluencia plástica.

2. Los concretos de alta resistencia manifiestan un menor flujo plástico que

los de baja resistencia, para esfuerzo de la misma intensidad. Sin

embargo, los esfuerzos aplicados en concreto de alta resistencia son

con toda probabilidad mayores que los aplicados en concretos de baja

resistencia.

3. El flujo plástico aumenta con la temperatura. Alcanza su valor máximo

cuando el concreto está entre 150°F y 160°F.

4. A mayor humedad, menor será el agua de poro libre que pueda escapar

del concreto. La fluencia plástica adquiere un valor casi doble a 50% de

humedad que a 100%. Obviamente es muy difícil distinguir entre la

contracción y el flujo plástico.

5. Los concretos con el mayor porcentaje de pasta cemento-agua tiene la

mayor fluencia plástica porque es la pasta y no los agregados la que

fluye plásticamente. Esto es particularmente cierto si se una como

agregado una buena piedra caliza.

6. Está claro que la adición de refuerzo en la zona de compresión del

concreto reduce mucho el flujo plástico ya que el acero manifiesta muy

poco flujo plástico bajo esfuerzos ordinarios. Conforme ocurre el flujo en


el concreto, el refuerzo tiende a impedirlo y a tomar cada vez mas parte

de la carga.

7. Los miembros grades de concreto (es decir, aquellos con grandes

relaciones de volumen a área superficial) fluirán proporcionalmente

menos que los miembros delgados más pequeños donde el agua libre

tiene distancias menores que recorrer para escapar.

Resistencia a la tensión

La resistencia a la tensión del concreto varía entre 8% y 15% de su

resistencia a la compresión. Una razón principal para esta baja resistencia, es

que el concreto contiene un gran número de grietas muy finas. Las grietas

tienen poca importancia cuando el concreto está sometido a cargas de

compresión, porque éstas ocasionan que las grietas se cierren y permitan

entonces la transmisión de la compresión. Es claro que este no es el caso para

cargas de tensión.

Aunque la resistencia a la tensión normalmente se desprecia en los

cálculos, es sin embargo una importante propiedad que afecta el tamaño y la

extensión de las grietas que se presenta. Además, la resistencia a la tensión

del concreto tiene un efecto reductor en las deflexiones de los miembros.

(Debido a la pequeña resistencia a la tensión del concreto, muy poco esfuerzo

se ha hecho para determinar su módulo de elasticidad en tensión. Sin

embargo, con base en esta limitada información, parece ser que su valor es

igual a su modulo en compresión.)

Posteriormente podría uno preguntarse por qué no se supone que el

concreto resiste una parte de la tensión en un miembro a flexión y el acero el

24


25

resto. La razón es que el concreto se agrieta bajo deformaciones unitarias de

tensión tan pequeñas que los esfuerzos tan bajos en el acero hasta ese

momento, harían su uso antieconómico.

La resistencia a tensión del concreto no varía en proporción directa a su

resistencia última a compresión. Sin embargo, varía aproximadamente en

proporción a la raíz cuadrada de ′. Esta resistencia es muy difícil de medir

bajo cargas axiales directas de tensión debido al problema de agarre en los

especímenes de prueba, que da lugar a concentraciones de esfuerzo, y debido

también a la dificultad de alinear las cargas. Como consecuencia de esos

problemas, se han desarrollado dos pruebas algo indirectas para medir la

resistencia a tensión del concreto. Estas son la prueba del módulo de ruptura y

a la prueba radial del cilindro.

′

fr

La resistencia a la tensión del concreto es flexión es muy importante al

considerar grietas y deflexiones en vigas. Para estas consideraciones se han

usado durante mucho tiempo las resistencias a tensión obtenidas con el

módulo de ruptura; este módulo se mide al cargar una viga rectangular de

concreto simple (o sea, sin refuerzo) de 6 pulg x 6 pulg x 30 pulg (con apoyos

simples a 24 pulg entre centros) a la falla con cargas concentradas iguales en

los tercios del claro, de acuerdo con el método ASTM. La carga se incrementa

hasta que ocurre la falla por agrietamiento en la cara de tensión de la viga. El

módulo de ruptura fr se determina entonces con la fórmula de la flexión. En las

siguientes expresiones, b es el ancho de la viga, h el peralte y M es el

momento máximo calculado:

=


26

fr = módulo de ruptura =

El esfuerzo determinado de esta manera no es muy exacto porque al

usar la fórmula de la flexión estamos suponiendo que el concreto es

perfectamente elástico, con esfuerzos directamente proporcionales a sus

distancias del eje neutro. Estas suposiciones no son muy buenas.

Con base en cientos de pruebas, el código proporciona un módulo de

ruptura igual a 7.5 ′ con ′en lb/pulg2. Esta misma sección del ACI

proporciona modificaciones para fr en concretos de peso ligero.

2

La resistencia a la tensión del concreto también puede medirse por

medio de la prueba radial. Un cilindro se coloca acostado en una máquina de

prueba y se le aplica una carga de compresión uniforme a lo largo del cilindro,

que está apoyado a todo lo largo de la base. El cilindro se fracturará a la mitad

de extremo a extremo cuando se alcance su resistencia a la tensión. El

esfuerzo de tensión en que ocurre la rotura se denomina resistencia radical del

cilindro y puede calcularse con la siguiente expresión, donde P es la fuerza

máxima de compresión, L es la longitud y D es el diámetro del cilindro.

Aun cuando se usan almohadillas bajo las cargas, alguna concentración

de esfuerzos ocurre durante las pruebas. Además, algunos esfuerzos se

desarrollan en ángulos rectos a los esfuerzos de tensión, por lo que las

resistencias a la tensión que se obtienen no son muy exactas.


27

Resistencia al corte

Es extremadamente difícil obtener en pruebas, fallas por cortante puro

que no están afectados por otros esfuerzos. Las pruebas para resistencia por

cortante del concreto han dado, durante muchos años, calores que varían

entre

y de las resistencias últimas a la compresión, las aproximaciones del

diseño están basadas en suposiciones tan conservadoras de la resistencia al

corte.

Agregados

Los agregados que se usan en concreto ocupan aproximadamente

partes del volumen del concreto. Como son menos caros que el cemento, es

deseable usar la mayor cantidad de ellos que sea posible. Se emplean tanto

agregados dinos (arena) como gruesos (usualmente grava o piedra triturada).

Cualquier agregado que pasa la malla No. 4 (malla con alambres separados

pulg entre sí en ambas direcciones) se considera agregado fino. El material de

mayor tamaño es agregado grueso.

Los tamaños máximos de los agregados que pueden usarse en concreto

reforzado están especificados en el código ACI (sección 3.3.2). Estos valores

límites son los siguientes: de la dimensión más corta entre los lados de la

cimbra, del espesor de las losas o

de la separación libre mínima entre las

barras del refuerzo. Pueden usarse tamaños mayores si, de acuerdo al

ingeniero, la manejabilidad del concreto y su método de consolidación son tales

que el agregado en uso no ocasionará la formación de vacíos o de una

estructura alveolar.


28

Los agregados deben ser fuertes, durables y limpios. Si se encuentran el

ellos polvo u otras partículas, pueden interferir en la adherencia entre la pasta

lb/pie3 , se denominan

as a compresión exceden de 6 000

de alta resistencia. También se les llama

mpañías de de premezclado no podían entregar concretos con

de cemento y los agregados. La resistencia de los agregados tiene un efecto

importante en la resistencia del concreto, y las propiedades de los agregados

afectan considerablemente la durabilidad del concreto.

Los concretos con resistencias a los 28 días iguales o mayores que 2

500 lb/pulg2 y pesos secos iguales o menores que 115

concretos estructurales de peso ligero. Los agregados usados para esos

concretos están hechos con pizarras, arcillas o escorias expandidas. Cuando

se usan materiales de peso ligero, tanto para los agregados finos como para

los agregados gruesos, el concreto resultante se denomina de arena y peso

ligero. Los concretos hechos con agregados de peso ligero no son tan

adecuados para condiciones de fuerte desgaste como los hechos con

agregados de peso normal.

Concretos de alta resistencia

A los concretos cuyas resistenci

lb/pulg2 se le llama concretos

concretos de alto desempeño porque ellos tienen otras características

excelentes además de su alta resistencia. Por ejemplo, la baja permeabilidad

de tales concretos los hace muy durables con respecto a los diferentes agentes

físicos y químicos que actúan sobre ellos y pueden ocasionar que el material se

deteriore.

Hasta hace pocas décadas los ingenieros estructurales consideraban

que las co


29

resistencias a compresión mucho mayores que 4 000 lb/pulg2 o 5 000 lb/pulg2.

Sin embargo, actualmente este no es el caso, ya que esas mismas compañías

pueden entregar ahora concretos con resistencias a compresión de hasta por lo

menos 9 000 lb/pulg2. Se han usado aun concretos más resistentes. En Dos

Union Square en Seattle se obtuvieron resistencias de hasta 19 000 lb/pulg2

usado concreto premezclado entregado en el sitio de la construcción. En

laboratorios se han producido concretos con resistencias mayores que 20 0000

lb/pulg2. Estos concretos deberían tal vez designarse como concretos de súper

alta resistencia.

mos a usar una pasta de cemento de

muy alta resistencia, no olvidemos usar un agregado grueso que sea

Es muy importante notar que si va

2 y 15 000 lb/pulg2 cuestan

igualmente de muy alta resistencia. Si la resistencia planeada para el concreto

es, digamos de 15 000 lb/pulg2 a 20 000 lb/pulg2 , debe usarse un agregado

igualmente resistente y es posible que tal agregado no se encuentren

disponible a distancias razonables. Además de la resistencia necesaria para el

agregado grueso, sus tamaños deben estar bien graduados y sus superficies

deben ser rugosas para poder obtener una mejor adherencia con la pasta de

cemento. Sin embargo, las superficies rugosas de los agregados pueden

disminuir la trabajabilidad del concreto.

Desde un punto de vista económico debe ser claro que si bien los

concretos con resistencias de entre 12 000 lb/pulg

aproximadamente tres veces tanto como producir concretos de 3 000 lb/pulg2 ,

sus resistencias a compresión son cuatro o cinco veces mayores.


Los concretos de alta resistencia son a veces usados para miembros

pre- colados y pre-esforzados. Ellos son particularmente útiles en la industria

del pre colado donde su resistencia en nos permite producir miembros más

pequeños y ligeros, con los consiguientes ahorros en los costos de

almacenamiento, manipulación, envío y montaje. Ellos han sido usados para

estructuras fuera de la costa pero su uso común ha sido en columnas de

edificios altos de concretos reforzado, con 25 o 30 pisos de altura, donde las

cargas en las columnas son muy grandes, digamos de 1 000 klb o más. En

realidad, para tales edificios las columnas para los pisos superiores donde las

cargas son relativamente pequeñas, son construidas con concretos

convencionales de 4 0000 lb/pulg2 o 5 000 lb/pulg2 , mientras que se usan

concretos de alta resistencia para las columnas inferiores fuertemente

cargadas. Si se usaran concretos convencionales para esas columnas

inferiores, las columnas resultarían muy grandes y ocuparían una cantidad

excesiva de espacio de piso rentable. Los concretos de alta resistencia tienen

también ventajas en la construcción de muros cortantes.

Para producir concretos con resistencias superiores a 6 000 lb/pulg2

primero es necesario ejercer un control de calidad más estricto del trabajo y

tener un cuidado especial en la selección de los materiales por usarse. En

aumento de resistencia puede lograrse usando razones menores de agua-

cemento, agregando aditivos, y seleccionando agregados limpios y sólidos. Las

resistencias reales del concreto usado por el diseñador para un trabajo

particular dependerán del tamaño de las cargas y de la calidad de los

agregados disponibles.

30


En años recientes se han tenido mejoras apreciables en el colado,

vibración y acabado del concreto. Esas mejoras han resultado en razones

menores de agua-cemento y por tanto en resistencias superiores. El factor más

importante que afecta la resistencia del concreto es su porosidad que es

principalmente controlada por la razón agua-cemento. Esta razón debe

mantenerse tan pequeña como sea posible siempre que se mantenga una

trabajabilidad adecuada. Respecto a esto hay varios tipos de aditivos

reductores de agua con lo que las razones pueden ser apreciablemente

reducidas y al mismo tiempo mantener una trabajabilidad adecuada.

Concretos con resistencias de 6 000 lb/pulg2 a 10 000 lb/pulg2 pueden

obtenerse fácilmente si se usan aditivos como gas de sílice y

superplastificadores. El gas de sílice, que es más de 90% de bióxido de silicio,

es un polvo extraordinariamente fino que varía en color de gris claro a gris

obscuro y puede aun se de color gris azul verdoso, y se obtiene en hornos de

arco eléctrico como producto secundario durante la producción de silicio

metálico y algunas otras aleaciones de silicio. Se encuentra disponible en polvo

y líquido. La cantidad de gas de sílice usado en una mezcla varía de 5% a 30%

del peso del cemento.

Las partículas de fas de sílice tiene diámetros aproximadamente 100

veces más pequeños que las partículas de cemento promedio y sus áreas

superficiales por unidad de peso son aproximadamente 40 a 60 veces las del

cemento portland. Como resultado, ellas conservan más agua. (Este

incremento de área superficial ocasiona la generación de más calor de

hidratación). Las razones agua-cemento son menores y las resistencias son

mayores. El gas de sílice es una puzolana: una material de silicio que por sí

31


mismo no tiene cualidades cementantes pero que al usarse en mezclas de

cemento sus partículas extraordinariamente finas reaccionan con el hidróxido

de calcio del cemento para producir un compuesto cementante. Se tienen

muchas puzolanas que se pueden usar satisfactoriamente en el concreto. Dos

de las más comunes son la ceniza voladora y el gas de sílice.

Cuando se unas gas de sílice, éste ocasiona un incremento en la

densidad y la resistencia del concreto. Estas mejoras se deben a que las

partículas ultra finas del gas son dispersadas entre las partículas del cemento.

Desafortunadamente, esto causa una reducción en la trabajabilidad del

concreto y es necesario agregar superplastificadores a la mezcla. Los

superplastificadores, llamados también reductores de agua de alto rango, son

agregados a los concretos para aumentar su trabajabilidad. Ellos se hacen

tratando formaldehido o naftalina con ácido sulfúrico. Tales materiales usados

como aditivos disminuyen la viscosidad o resistencia al flujo del concreto.

Como resultado, pueden usarse menos agua, obteniéndose así menores

razones agua-cemento y mayores resistencias.

La adición de polímeros orgánicos puede usarse para reemplazar una

parte del cemento como aglutinante. Un polímero orgánico está compuesto de

moléculas que han sido formadas por la unión de miles de moléculas. Los

polímeros más comúnmente usados en el concreto son los látex. Tales aditivos

mejoran la resistencia, durabilidad, y adhesión del concreto. En adición, los

concretos resultantes tienen excelente resistencia a la abrasión,

congelamiento, licuación e impacto.

32


Otro procedimiento que puede incrementar la resistencia del concreto es

la consolidación. Cuando productos de concreto pre colado son consolidados,

el agua y el aire en exceso son expulsados, produciéndose así concretos con

contenidos óptimos de aire. De manera similar, las fuerzas centrífugas

causadas por la centrifugación de los tubos de concreto durante su

manufactura consolidan el concreto y reducen los contenidos de agua y aire.

No se ha hecho mucho trabajo en el área de consolidación para el concreto

colado en sitio debido a la dificultad de aplicar las fuerzas de expulsión. Para

comprimir tales concretos es necesario aplicar presión a la cimbra. Puede

verse que una mayor dificultad en lograr esto es que debe tenerse un cuidado

especial para prevenir la distorsión de los miembros con el concreto aún

húmedo.

Concretos reforzados con fibras

En años resientes ha habido un gran interés en el concreto reforzado

con fibras, y actualmente se llevan a cabo numerosas investigaciones sobre el

tema. Las fibras usadas están hechas de acero, plástico, vidrio y otros

materiales. Varios experimentos han mostrado que la adición de tales fibras en

cantidades convenientes (normalmente hasta 1% o 2% por volumen) a

concretos convencionales pueden mejorar apreciablemente sus características.

Las resistencias de los concretos reforzados con fibras no son

considerablemente mayores de lo que sería si las mismas mezclas se usaran

sin fibras. Sin embargo, los concretos resultantes son considerablemente más

firmes y tienen mayor resistencia al agrietamiento y al impacto. El uso de fibras

ha incrementado la versatilidad del concreto al reducir su fragilidad. El lector

33


debe notar que una barra de refuerzo proporciona refuerzo sólo en la dirección

de la barra, mientras que las fibras distribuidas al azar proporcionan resistencia

adicional en todas direcciones.

El acero es el material más comúnmente usado para las fibras. Los

concretos resultantes parecen ser muy durables, por lo menos mientras las

fibras están cubiertas y protegidas por la pasta de cemento. Los concretos

reforzados con fibras son muy usados en pavimentos, cascarones delgados, y

productos pre colados así como en algunos parches y cubiertas. Las fibras de

vidrio son más usadas para aplicaciones rociadas como en el concreto lanzado.

Es necesario darse cuenta que el vidrio ordinario se deteriora al entrar en

contacto con la pasta de cemento. Por ello son necesarias las fibras de vidrio

resistentes a los álcalis.

Las fibras usadas varían en longitud de aproximadamente pulg a 3 pulg

mientras que sus diámetros van de aproximadamente 0.01 pulg hasta 0.03

pulg. Para mejorar la adherencia con la pasta de cemento las fibras pueden

tener ganchos o estar retorcidas. Además, las características de la superficie

de las fibras pueden ser modificadas químicamente para aumentar la

adherencia.

La mejora obtenida en la tenacidad del concreto (la energía total

absorbida al romper un miembro en flexión) al agregar fibras depende de la

relación de aspecto (longitud/diámetro) de las fibras. Típicamente, las razones

de aspecto usadas varían entre 25 y 150, con 100 como valor promedio. Otros

factores que afectan la tenacidad son la forma y textura de las fibras.

34


Cuando se abre una grieta es un miembro de concreto reforzado con

fibras, las pocas fibras que salvan la grieta no incrementan apreciablemente la

resistencia del concreto. Sin embargo, ellas ofrecen resistencia a la abertura de

la grieta debido al considerable trabajo necesario para extraerlas. Es

consecuencia, la ductilidad y tenacidad del concreto se incrementan, se ha

mostrado que el uso de las fibras incrementa la vida por fatiga de las vigas y

disminuye los anchos de las grietas cuando los miembros están sometidos a

cargas de fatiga.

El uso de fibras incrementa considerablemente los costos. Esta ha sido

probablemente la razón por la que los concretos reforzados con fibras se han

usado más bien para revestimientos tales como pavimentos de autopistas y

pistas de aeropuertos y no para proyectos integrales de concreto. En realidad,

a largo plazo, si las vidas incrementadas de servicio de los concretos

reforzados con fibras son consideradas, ellos podrían resultar económicamente

favorables. Por ejemplo, muchos contratistas de hogares residenciales usan

concreto reforzado con fibras para construir vías de acceso a garajes en vez de

concreto reforzado.

Acero de refuerzo

El refuerzo usado en las estructuras de concreto pueden ser en forma de

barras o de malla soldad de alambre. Las barras (o varillas) pueden ser lisas o

corrugadas. Las barras corrugadas, que tiene protuberancias en sus superficies

(los patrones difieren según los fabricantes) para aumentar la adherencia entre

el concreto y el acero, se usan casi todos los casos. El alambre corrugado es

dentado, y no con protuberancias por laminado. Las barras lisas no se usan

35


36

con frecuencia, excepto para rodear las barras longitudinales, sobre todo en

columnas.

Las barras redondeadas lisas se identifican por sus diámetros en

fracciones de pulgada, como de " φ, "

φ y "

φ. Las barras corrugadas son

redondas y varían en tamaños del #3 al # 11, con dos tamaños muy grandes, el

#14 y el #18, también disponibles. Para barras de hasta #8 inclusive, el número

de la barra coincide con el diámetro de la barra en octavos de pulgada. Antes

las barras se fabricaban con secciones redondas y cuadradas, pero

actualmente todas las barras son redondas.

Las barras #9, #10 y #11 tiene diámetros que proporcionan áreas iguales

a las áreas de las viejas barras cuadras de 1 pulg x 1 pulg, 1 pulg x 1

pulg y

1 pulg x 1

pulg, respectivamente. Similarmente, las barras #14 y #18

corresponden a las viejas barras cuadradas de 1 pulg x 1 pulg y de 2 pulg x

2 pulg, respectivamente. Las barras de refuerzo pueden comprase en

longitudes de hasta 60 pie. Las barras más largas tienen que ordenarse

especialmente. Por lo común, esas son muy flexibles y difíciles de manejar.

Las mallas soldadas de alambre se usan con frecuencia como refuerzo

de losas, pavimentos y cascarones, en lugares donde no se tiene suficiente

espacio para proporcionar el recubrimiento necesario de concreto que se

requiere para las barras regulares de refuerzo. La malla se hace con alambres

estirados en frio, colocados en dos direcciones ortogonales y soldados en los

puntos de intersección. Los tamaños y separación del alambre pueden ser los


mismos en ambas direcciones o pueden ser diferentes, dependiendo de los

requisitos del diseño.

El alambre liso se designa con la letra “W” seguida de un número igual al

área de la sección transversal del alambre en centésimos de pulgada

cuadrada. El alambre corrugado se designa con la letra “D” seguida de un

número que indica el área. La malla de alambre liso queda incluida en la

definición del ACI del refuerzo corrugado, debido a su adherencia mecánica al

concreto, ocasionada por las intersecciones de los alambres.

PROPIEDADES DEL ACERO

En gran medida, el comportamiento de una estructura cargada recibe influencia

de los materiales utilizados en la construcción. Las propiedades del acero son

afectadas en gran medida por su composición química. Sin embargo también

pueden ser muy influidas por diversos tratamientos a los cuales puede ser

sometido el acero después de salir del horno en es que se refinó y se ajustó su

composición química. Muchos tratamientos implican cambios de temperatura

del producto de acero en estado sólido, y para cubrirlos se utiliza el tratamiento

térmico. Estos tratamientos afectan las propiedades del acero por los cambios

que causan en su estructura cristalina (tamaño del grano). El tratamiento

térmico de las piezas de acero se lleva a cabo por lo regular después que se

les ha dado la forma final en la que serán utilizados.

Hay tres procesos principales de tratamiento térmico: enfriamiento, templado y

destemplado.

37


38

Propiedades Físicas

Continuamente se llevan a cabo diversos tipos de pruebas de rutina sobre

perfiles de acero y sobre probetas que se toman de perfiles con el objeto de

determinar sus propiedades físicas y su uso adecuado en estructuras.

Módulo de elasticidad, E

El módulo de elasticidad o módulo de Young, es la pendiente del diagrama

esfuerzo-deformación de la región elástica. Así,

ó

Donde f es el esfuerzo en ksi, es la deformación en pulg/pulg y E es el

módulo de Young en ksi. El módulo de elasticidad es una medida de la rigidez

del material en el dominio elástico, y se relaciona con la fuerza de atracción

entre átomos adyacentes de material sólido. Para los átomos de un material

dado, como el hierro, esta fuerza tiene un valor definido. Así como el hierro

equivale aproximadamente al 99% de la composición de los aceros

estructurales, el modulo de elasticidad E difícilmente varía y es prácticamente

constante para todos los aceros estructurales con carbono. Un valor de 29 000

ksi se utiliza en los cálculos de diseño, como el módulo de elasticidad para

todos los grados de todos los aceros estructurales. Esta rigidez, que es mucho

mayor que la de cualquier otro material estructural común, es una ventaja

importante del acero.


Resistencia de fluencia

La curva esfuerzo-deformación para los aceros de alta resistencia con

tratamiento térmico y otros aceros especiales es una curva continua bastante

suave más allá de la porción elástica lineal inicial y no tiene un punto de

fluencia bien definido o meseta de fluencia.

Fig. 1 Porción inicial de las curvas esfuerzo-deformación para los aceros

estructurales

Para tales materiales, la resistencia a la fluencia por lo regular, se define como

el esfuerzo que deja al material con una deformación permanente establecida

(por lo general 0.002 pulg/pulg o 0.2%). La resistencia a la fluencia se

establece mediante el método de la desviación, en el cual se dibuja una línea

paralela a la tangente inicial de la curva esfuerzo-deformación, a través del

punto de la abscisa correspondiente a la deformación permanente especificada

39


o deformación de desviación, como se muestra en la figura 1. El esfuerzo

correspondiente a la intersección de esta línea con la curva esfuerzo-

deformación da la resistencia a la fluencia del material, Fy(0.2). Para estos

materiales, se supone que la proporcionalidad esfuerzo-deformación de la ley

de Hooke es aplicable para los esfuerzos por debajo de la resistencia de

fluencia definida de esta manera, a diferencia del punto de fluencia, no

corresponde a una propiedad física del material; su valor sólo es una función

del desplazamiento especificado.

Esfuerzo de fluencia, Fy

Hasta ahora se han presentado dos definiciones para la resistencia del

material: el punto de fluencia y la resistencia a la fluencia. Con el fin de reducir

las confusiones que pudieran surgir debido al uso de dos definiciones

diferentes, las especificaciones AISC LRFD han adoptado el término esfuerzo

de fluencia para referirse tanto a uno como a otro (o ambos). El símbolo Fy se

utiliza para designar el esfuerzo de fluencia y se expresa en ksi. Actualmente,

los aceros estructurales están disponibles con esfuerzos de fluencia de 32 ksi a

150 ksi.

Los esfuerzos característicos del acero estructural, como el límite proporcional,

el esfuerzo de fluencia y el esfuerzo último para pruebas de compresión tienen

aproximadamente los mismos valores que aquellos para la prueba de tensión.

Módulo tangente, Et

La pendiente de la tangente sobre un punto de la curva esfuerzo-deformación

por arriba del límite proporcional se define como el módulo tangente y es

40


41

designado con el símbolo Et. Representa la rigidez del material en el intervalo

inelástico.

Módulo de endurecimiento por deformación, Est

La pendiente de la curva esfuerzo-deformación en el rango de endurecimiento

por deformación se conoce como módulo de endurecimiento por deformación.

Su valor más alto ocurre al dar comienzo el endurecimiento por deformación, y

su valor particular se denota como Est. La magnitud del módulo de

endurecimiento por deformación Est varía en un rango mucho mayor al del

módulo de Young; el valor típico de 600 a 800 ksi tiene un promedio de casi

1/50 del módulo de Young para aceros estructurales con carbono. La

intersección de la meseta de fluencia con la porción de endurecimiento por la

deformación de la curva esfuerzo-deformación define la deformación unitaria

de endurecimiento por deformación.

Ductilidad

Ductilidad es la capacidad de un material para ser sometido a gran deformación

sin quebrarse. Una medida de la ductilidad es el porcentaje de elongación de la

longitud calibrada de la probeta durante la prueba de tensión. Se calcula como

100 veces el cambio en la longitud calibrada dividida entre la longitud original.

Esto es,

ó 100

Donde Lf es la distancia final entre las marcas calibradas después que se

rompe la muestra, y Lo la longitud calibrada original. Gran parte de la

deformación total ocurre en la porción de cuello de la longitud calibrada


inmediatamente adyacente a la fractura y a no más de una pulgada de la

fractura. Por ello, es una función de la longitud calibrada, longitudes

calibradas más cortas dan por resultado valores más altos de . Las

especificaciones estándar de material de acero estipulan un porcentaje mínimo

de alargamiento de la longitud especificada de la muestra de prueba (15% a

20% en una longitud de calibre de 8 pulg.) El valor es de 18 % para el acero

A992.

La alta ductilidad del acero permite el diseño de muchas partes estructurales

utilizando suposiciones simplificadas aunque no necesariamente correctas para

su comportamiento satisfactorio, debido a la redistribución del esfuerzo que es

posible gracias a la ductilidad. Cuando se reduce la ductilidad debido a detalles

de diseño pobres o prácticas deficientes de fabricación, puede ocurrir fractura

frágil o fractura por fatiga. Otra desventaja de la alta ductilidad del material es

que cuando la estructura está sobrecargada, sus grandes deflexiones

muestran clara evidencia de falla inminente. Para aceros dulces, la

deformación de fractura o deformación última se halla entre 150 y 200 veces la

deformación elástica. Asimismo, la deformación última es aproximada a 15

veces la deformación al inicio del endurecimiento por deformación.

Razón de Poisson, μ

Se ha mostrado en forma experimental que si una barra es alargada por

tensión axial, hay una reducción simultánea de las dimensiones transversales.

Para esfuerzos por debajo del límite proporcional, la razón de las

deformaciones en direcciones transversal y longitudinal es una constante

42


43

conocida como la razón de Poisson. Se denota con la letra griega μ y se define

por

2 1

Donde es la deformación unitaria debida al esfuerzo aplicado en la dirección

(dirección longitudinal), y y son las deformaciones unitarias inducidas en

direcciones perpendiculares. El signo menos indica una disminución de las

dimensiones transversales cuando es positivo, como en el caso de la

probeta de tensión. Para el acero, la razón de Poisson es alrededor de 0.3 en

el rango elástico y de 0.5 en el rango plástico.

Módulo de elasticidad por cortante, G

El módulo de elasticidad por cortante o módulo de rigidez es la razón entre el

esfuerzo cortante y la deformación unitaria cortante dentro del límite elástico se

designa como G. Para aceros estructurales, los valores medidos para G varían

de 11 500ksi a 12 000ksi. Un valor conservador de 11 200 ksi se utiliza en los

cálculos de diseño como módulo de cortante para todos los aceros

estructurales. Según la teoría de la elasticidad, se tiene:

Efecto de las temperaturas elevadas

El efecto de fluencia, el esfuerzo último de tensión y el módulo de elasticidad

de todos los aceros estructurales disminuyen con los incrementos de

temperatura, como lo indican registros de pruebas de tensión con temperaturas

elevadas de corta duración. Así pues, la razón de esfuerzo de fluencia a alta


44

temperatura ambiente para aceros de carbono y aceros de baja aleación y

elevada resistencia, es aproximadamente de 0.77 a 800°F, 0.63 a 1 000°F y

0.37 a 1 200°F. El módulo de elasticidad del acero estructural, alrededor de 29

000 ksi a 70°F, disminuye en forma lineal a unos 25 000 ksi a 900°F, y luego

empieza a caer a un ritmo creciente a temperaturas más elevadas. El

coeficiente promedio de expansión entre 70 y 100°F, para todos los aceros

estructurales, es de 0.0000065 pulg/pulg por cada grado Fahrenheit. Para

temperaturas de 100 a 1200°F, el coeficiente es dado por la fórmula lineal:

6.1 0.0019 10

En la cual

nte de expansión térmica pulg/pulg

Ven

Coeficie

Temperatura en °F

tajas del acero

El acero como un material estructural tiene diversas cualidades deseables,

como alta resistencia, gran rigidez (resistencia a la deformación) y gran

ductilidad. Es el material más fuerte, versátil y económico disponible para la

industria de la construcción, y su gran ductilidad le permite resistir grandes

deformaciones a niveles altos de esfuerzo sin romperse. El acero es un

producto fabricado de acuerdo con una estricta disciplina de control de calidad

establecido en la fábrica. A diferencia de otros materiales estructurales, es

uniforme en resistencia, estable en dimensiones y su durabilidad no es

afectada por el congelamiento y des-hielo. El acero, comparado con el

concreto, tiene en esencia las mismas propiedades de compresión y de

tensión. Aunque, en contraste con el concreto, las propiedades del acero no


45

cambian con el tiempo. El acero puede ser, ya sea aleado o aleado y tratado

térmicamente para obtener tenacidad, ductilidad y gran resistencia, según lo

requiera la aplicación.

El acero es producido en una amplia gama de formas, tamaños y grados que

proporcionan máxima flexibilidad en el diseño. Los miembros de acero pueden

unirse mediante una gran variedad de dispositivos simples de conexión, como

tornillos, sujetadores y soldaduras. El acero tiene alta resistencia por unidad de

peso (comparado con el concreto, la madera, la mampostería, etc.) y

proporciona una mejor economía que cualquier estructural. Por lo tanto, el peso

de las estructuras de acero será menor. Éste hecho es importante para

edificios altos y para puentes de claros grandes, en los cuales, la carga muerta

es la mayor contribución de la carga de diseño, así como para estructuras con

condiciones difíciles de cimentación. La falla o el colapso de las estructuras de

acero por lo general es precedida por deflexiones muy visibles.

A pesar de sus ventajas, el acero es susceptible a la corrosión por el aguay

otros productos químicos. Asimismo en gran medida tiene resistencia y rigidez

reducidas cuando se somete a elevadas temperaturas y al fuego; estas

propiedades del acero requieren ser protegidas a menudo contra el fuego. Bajo

ciertas circunstancias, el acero puede fallar por alguna fractura frágil más que

en su modo dúctil normal. La fractura frágil tiene lugar con poca o ninguna

deformación plástica. Debido a la ausencia de deformación plástica, ésta

ocurre con poco o ningún aviso. Además, la fractura se desarrolla a muy alta

velocidad una vez que comienza, lo que con frecuencia produce una falla

catastrófica de la estructura. La fractura frágil es influida por parámetros como

baja temperatura, nivel de esfuerzo de tensión y restricción de la unión en la


46

región que rodea al punto de inicio de la falla (Barsom, 1987). En general, la

resistencia del acero puede reducirse si éste se somete a numerosos ciclos

alternos de esfuerzos.

GRADOS DEL ACERO DE REFUERZO

ngotes, en acero de

rras #11, #14 y #18.

60.

Las barras de refuerzo se fabrican con base en acero de li

ejes o en acero de rieles. La mayoría de las barras se producen con acero de

lingote o acero nuevo, pero ocasionalmente se laminan usando viejos rieles

ferroviarios o ejes de locomotoras. Estos últimos, después de haber sido

trabajados en frío durante muchos años, no son tan dúctiles como los nuevos

aceros de lingote.

Hay varios tipos de barras de refuerzo con designaciones de la ASTM. En

estas designaciones, grado 40, significa que el acero tiene un punto de fluencia

específico de 40 000 lb/pulg²; grado 50 implica 50 000 lb/pulg², etc.

1. ASTM A615, acero de lingote, grados 40 y 60.

2. ASTM A615, acero de lingote, grado 75 para ba

3. ASTM A616, acero de riel, grados 50 y 60.

4. ASTM A617, acero de eje, grados 40 y 60.

5. ASTM A706, acero de baja aleación, grado

Los proyectistas en Estados Unidos probablemente nunca obtienen barras de

rieles o de ejes (A616 y A617), porque solo se encuentran en muy pocos

lugares del país. De las varias docenas de fabricantes de barras de refuerzo en

Estados Unidos, en la lista del Concrete Reinforcing Steel Institute, sólo tres

fabrican barras de acero de riel y sólo una fábrica de barras de acero de eje.


Casi todas las barras de refuerzo cumplen con la especificación A615 y casi

todo el material usado para fabricarlas no es acero nuevo, sino acero fundido

de viejos bastidores y carrocerías de autos. Las barras que cumplen con la

especificación A706 se usan donde la soldadura y/o la flexión son de

importancia particular. No siempre es fácil conseguir estas varillas con los

distribuidores locales.

Es pequeña la diferencia en costo entre los aceros de refuerzo con resistencia

de fluencia de 40klb/pulg² y 60 klb/pulg². Por ello, las barras de 60 klb/pulg² son

las más comúnmente usadas en el diseño de concreto reforzado.

Cuando las barras se fabrican con aceros con resistencia de fluencia mayores

de 60klb/pulg², el ACI (sección 3.5.3.2) estipula que la resistencia de fluencia

especificada debe ser el esfuerzo correspondiente a una deformación unitaria

de 0.35%. El ACI (sección 9.4) ha establecido un límite superior de 80klb/pulg²

es casi igual a la deformación unitaria última del concreto en compresión.

A través de los años ha habido una demanda creciente de acero de grado 75,

particularmente en edificios de gran altura en que se usa en combinación con

concretos de alta resistencia. Se obtienen así columnas más pequeñas, más

espacio de piso rentable y menores cimentaciones, debido al menor peso de

los edificios que resultan.

El acero de grado 75 es un acero considerablemente más caro, y las varillas

#14 y #18 suelen ser de difícil adquisición; con frecuencia tienen que ser

pedidas especialmente para su venta. En consecuencia, su uso puede no ser

económicamente viable a menos que se ordenen 50 o 60 toneladas.

47


48

Los esfuerzos de fluencia arriba de 60klb/pulg² se obtienen también en las

mallas de alambre soldado, pero los esfuerzos especificados deben

corresponder a deformaciones unitarias de 0.35%. La malla lisa debe cumplir

con la ASTM A185, mientras que la malla corrugada no puede ser menor que el

tamaño D4 y debe cumplir con la ASTM A496.

El módulo de elasticidad de los aceros no presforzados se considera igual a

lb/pulg². En los aceros presforzados varía un poco de fabricante a

fabricante, con un valor medio bastante común de 27 lb/pulg².

29 10

10

TAMAÑOS DE BARRAS Y RESISTENCIAS DE LOS MATERIALES EN

UNIDADES DEL SI

La versión métrica del código ACI 318M-99 usa las mismas barras que se

emplean en el diseño con unidades de medida comunes en Estados Unidos.

Las dimensiones métricas de las barras son meramente conversiones ligeras

(es decir, casi equivalentes) de los tamaños comunes. Las resistencias SI del

concreto (f’c) y las resistencias mínimas a la fluencia del acero (fy) se

convierten a unidades métricas y se redondean un poco. Un breve resumen de

los tamaños métricos de las barras y de la resistencia de materiales se

presenta en los siguientes párrafos.

1. Los tamaños de barras usados en la versión métrica del código

corresponden a las varillas de la #3 a la #18. Se numeran 10, 13, 16, 19,

22, 29, 32, 36, 43 y 57. Esos números representan los diámetros de

barras en unidades comunes en Estados Unidos, redondeados al

milímetro (mm) más cercano. Por ejemplo, la barra #10 tiene un


diámetro igual a 9.5 mm, y la #13 tiene un diámetro igual a 12.7 mm,

etcétera.

2. Los grados de acero de refuerzo o las resistencias mínimas a la fluencia

del acero mencionadas en el código son 300, 350, 420 y 520 MPa. Estos

valores corresponden respectivamente a 43 511, 50 763, 60 916 y 75

420 lb/pulg².

3. Las resistencias del concreto en unidades métricas mencionadas con el

código son 17, 21, 24, 28, 35, y 42 MPa. Estos valores corresponden

respectivamente a 2 466, 3 046, 3 418, 4 061, 5 076 y 6 092 lb/pulg².

AMBIENTES CORROSIVOS

Cuando el concreto reforzado se ve sometido a sales descongelantes, agua

marina o rocío de esas fuentes, es necesario proporcionar una protección

especial contra la corrosión al acero de refuerzo. Las estructuras usualmente

afectadas son los tableros de puentes, los garajes, las plantas de tratamiento

de aguas negras y diversas estructuras costeras. Deben considerarse también

las estructuras sujetas a derrames ocasionales de productos químicos que

contienen cloro.

El refuerzo se oxidará si no está bien protegido; al oxidarse, los óxidos

resultantes ocupan un volumen mucho mayor que el del metal original. Como

resultado se dan grandes presiones hacia el exterior que ocasionan un severo

agrietamiento y astillado del concreto. Esto reduce al recubrimiento protector de

concreto para el acero y la corrosión se acelera. Además la adhesión entre el

concreto y el acero se reduce. El resultado de todos esos factores es una

reducción de la vida útil de la estructura.

49


La sección 7.7.5 del código requiere que en ambientes corrosivos se

proporcione más recubrimiento de concreto al acero; también expresa que se

usen proporciones especiales en la dosificación del concreto.

La vida útil de tales estructuras puede incrementarse con el uso de barras de

refuerzo recubiertas con epóxico. Esas barras deben manejarse

cuidadosamente para no quebrar sus capas protectoras. Sin embargo, la

adhesión al concreto de tales varillas no es muy buena y sus longitudes deben

aumentarse.

IDENTIFICACION DE LAS MARCAS EN LAS BARRAS DE REFUERZO

Es importante que los trabajadores en el taller y en el campo puedan ser

capaces de identificar de un vistazo las dimensiones y grados de las barras de

refuerzo. Si no fuera así, pueden utilizar barras más pequeñas y de menor

grado que aquellas que el proyectista señaló. Para prevenir tales errores, las

barras tienen marcas de identificación impresas en su superficie. Estas marcas

se describen a continuación:

1. El fabricante se identifica con una letra.

2. El número con la dimensión de la barra (3 a 18) se da luego.

3. El tipo de acero se identifica con otra letra (S para lingote, la letra R con

un símbolo de riel para el acero de riel, A para el eje, W para bajas

aleaciones).

4. Finalmente, el grado de la barra se indica con números o con líneas

continuas. Un grado 60 puede tener el número 60 o una línea

longitudinal continua, además del corrugado. Una barra con grado 75

50


puede tener el número 75 o dos líneas continuas adicionales al

corrugado.

Tipo de acero:

S para el lingote que cumple los requisitos suplementarios S1 (A615)

N para lingote nuevo (A615)

R para el riel que cumple la ASTM A 617; prueba de doblez grado 60(A616) [de

acuerdo con ACI 318-99]

A para el eje (A 617)

W para el riel de baja aleación (A 706)

51


Fig. 2. Marcas de identificación para barras estándar ASTM.

52


1.2 REGLAMENTACIÓN

Para realizar los cálculos de la placa será necesaria la consulta de los

reglamentos de construcción del Distrito Federal y del Código ACI.

CAPÍTULO ÚNICO

DISPOSICIONES GENERALES

ARTÍCULO 1.- Las disposiciones del presente Reglamento y de sus Normas

Técnicas Complementarias, son de orden público e interés social.

Las obras de construcción, instalación, modificación, ampliación, reparación y

demolición, así como el uso de las edificaciones y los usos, destinos y reservas

de los predios del territorio del Distrito Federal, deben sujetarse a las

disposiciones de la Ley de Desarrollo Urbano del Distrito Federal y su

Reglamento; de este Reglamento, sus Normas Técnicas Complementarias y

demás disposiciones jurídicas y administrativas aplicables.

Se aplicará de manera supletoria al presente Reglamento, la Ley de

Procedimiento Administrativo del Distrito Federal, además de las disposiciones

mencionadas en este ordenamiento.

ARTÍCULO 2.- Para los efectos del presente Reglamento, se entiende por:

I. Administración, a la Administración Pública del Distrito

Federal;

II. Ley, a la Ley de Desarrollo Urbano del Distrito Federal;

53


III. Ley Orgánica, a la Ley Orgánica de la Administración

Pública del Distrito Federal;

IV. Delegación, al Órgano Político- Administrativo de cada una

de las demarcaciones territoriales del Distrito Federal;

V. Reglamento, al presente Reglamento de Construcciones para

el Distrito Federal;

VI. Programa, al Programa General de Desarrollo del Distrito

Federal;

VII. Predio, al terreno sin construcción;

VIII. Edificación, a la construcción sobre un predio;

IX. Inmueble, al terreno y construcciones que en él se

encuentran;

X. Comisión, a la Comisión de Admisión de Directores

Responsables de Obra y Corresponsables, y

XI. Normas, a las Normas Técnicas Complementarias del

Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal.

ARTÍCULO 3.- De conformidad con lo dispuesto por la Ley y la Ley Orgánica,

la aplicación y vigilancia del cumplimiento de las disposiciones de este

Reglamento corresponde a la Administración, para lo cual tiene las siguientes

facultades:

I. Fijar los requisitos técnicos a que deben sujetarse las

construcciones e instalaciones en predios y vía pública, a fin de que se

54


satisfagan las condiciones de habitabilidad, seguridad, higiene, comodidad,

accesibilidad y buen aspecto;

II. Fijar las restricciones a que deben sujetarse las

edificaciones y los elementos tales como fuentes, esculturas, arcos,

columnas, monumentos y similares localizados en Áreas de Conservación

Patrimonial incluyendo las zonas de monumentos Históricos de acuerdo a

la Ley Federal de Monumentos y Zonas Arqueológicos, Artísticos e

Históricos, la Ley de Salvaguarda del Patrimonio Urbanístico

Arquitectónico del Distrito Federal, así como a las Normas de Ordenación

de los Programas General y Delegacionales;

III. Establecer de acuerdo con las disposiciones legales

aplicables, los fines para los que se pueda autorizar el uso de los

predios y determinar el tipo de construcciones que se pueden edificar

en ellos, en los términos de lo dispuesto por la Ley;

IV. Registrar las manifestaciones de construcción, así como

otorgar o negar licencias de construcción especial y permisos para la

ejecución de las obras y el uso de edificaciones y predios a que se

refiere el artículo 1 de este Reglamento;

V. Llevar un padrón clasificado de Directores Responsables

de Obra y Corresponsables;

VI. Practicar visitas de verificación administrativa para que

durante el proceso de ejecución y para que el uso que se haga o se

haya hecho de un predio, estructura, instalación, edificación o

construcción, se ajuste a las características previamente registradas;

55


VII. Acordar las medidas que fueren procedentes en relación

con las edificaciones que pongan en peligro a las personas o sus

bienes, o en aquéllas que causen molestias;

VIII. Autorizar o negar, de acuerdo con este Reglamento, la

ocupación o uso de una instalación, predio o edificación;

IX. Realizar, a través del Programa al que se refiere la Ley,

los estudios para establecer o modificar las limitaciones respecto a los

usos, destinos y reservas referentes a: construcciones, tierras, aguas

y bosques, así como determinar las densidades de población

permisibles;

X. Ejecutar con cargo al propietario o poseedor, las obras

que se le hubiere ordenado realizar y que en rebeldía, el mismo no las

haya llevado a cabo;

XI. Ordenar la suspensión temporal o la clausura de obras en

ejecución o terminadas y la desocupación en los casos previstos por

la Ley, su Reglamento y este Reglamento;

XII. Ordenar y ejecutar demoliciones de edificaciones en los

casos previstos por este Reglamento;

XIII. Imponer las sanciones correspondientes por violaciones a

este Reglamento;

XIV. Expedir y modificar, cuando lo considere necesario, las

Normas de este Reglamento, los acuerdos, instructivos, circulares y

56


demás disposiciones administrativas que procedan para el debido

cumplimiento del presente Ordenamiento;

XV. Utilizar la fuerza pública cuando fuere necesario para

hacer cumplir sus disposiciones, y

XVI. Las demás que le confieren este Reglamento y las

disposiciones jurídicas aplicables.

ARTÍCULO 140.- El proyecto de las edificaciones debe considerar una

estructuración eficiente para resistir las acciones que puedan afectar la

estructura, con especial atención a los efectos sísmicos.

El proyecto, de preferencia, considerará una estructuración regular que cumpla

con los requisitos que establecen las Normas.

Las edificaciones que no cumplan con los requisitos de regularidad se

diseñarán para condiciones sísmicas más severas, en la forma que se

especifique en las Normas.

ARTÍCULO 141.- Toda edificación debe separarse de sus linderos con predios

vecinos la distancia que señala la Norma correspondiente, la que regirá

también las separaciones que deben dejarse en juntas de construcción entre

cuerpos distintos de una misma edificación. Los espacios entre edificaciones

vecinas y las juntas de construcción deben quedar libres de toda obstrucción.

Las separaciones que deben dejarse en colindancias y juntas de construcción

se indicarán claramente en los planos arquitectónicos y en los estructurales.

57


ARTÍCULO 142.- Los acabados y recubrimientos cuyo desprendimiento

pudiera ocasionar daños a los ocupantes de la edificación o a quienes transiten

en su exterior, deben fijarse mediante procedimientos aprobados por el Director

Responsable de Obra y por el Corresponsable en Seguridad Estructural, en su

caso. Particular atención deberá darse a los recubrimientos pétreos en

fachadas y escaleras, a las fachadas prefabricadas de concreto, así como a los

plafones de elementos prefabricados de yeso y otros materiales pesados.

ARTÍCULO 143.- Los elementos no estructurales que puedan restringir las

deformaciones de la estructura, o que tengan un peso considerable, muros

divisorios, de colindancia y de fachada, pretiles y otros elementos rígidos en

fachadas, escaleras y equipos pesados, tanques, tinacos y casetas, deben ser

aprobados en sus características y en su forma de sustentación por el Director

Responsable de Obra y por el Corresponsable en Seguridad Estructural en

obras en que éste sea requerido.

El mobiliario, los equipos y otros elementos cuyo volteo o desprendimiento

puedan ocasionar daños físicos o materiales ante movimientos sísmicos, como

libreros altos, anaqueles, tableros eléctricos o telefónicos y aire acondicionado,

etcétera, deben fijarse de tal manera que se eviten estos daños ante

movimientos sísmicos.

ARTÍCULO 144.- Los anuncios adosados, colgantes, en azotea, auto

soportados y en marquesina, deben ser objeto de diseño estructural en los

términos de este Título, con particular atención a los efectos del viento. Deben

diseñarse sus apoyos y fijaciones a la estructura principal y revisar su efecto en

la estabilidad de dicha estructura.

58


ARTÍCULO 145.- Cualquier perforación o alteración de un elemento estructural

para alojar ductos o instalaciones deberá ser aprobada por el Director

Responsable de Obra o por el Corresponsable en Seguridad Estructural, en su

caso.

Las instalaciones, particularmente las de gas, agua y drenaje que crucen

juntas constructivas estarán provistas de conexiones flexibles o de tramos

flexibles.

CAPÍTULO III

DE LOS CRITERIOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL

ARTÍCULO 146.- Toda edificación debe contar con un sistema estructural que

permita el flujo adecuado de las fuerzas que generan las distintas acciones de

diseño, para que dichas fuerzas puedan ser transmitidas de manera continua y

eficiente hasta la cimentación. Debe contar además con una cimentación que

garantice la correcta transmisión de dichas fuerzas al subsuelo.

ARTÍCULO 147.- Toda estructura y cada una de sus partes deben diseñarse

para cumplir con los requisitos básicos siguientes:

I. Tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado

límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables

que puedan presentarse durante su vida esperada, y

II. No rebasar ningún estado límite de servicio ante

combinaciones de acciones que corresponden a condiciones normales de

operación.

59


El cumplimiento de estos requisitos se comprobará con los procedimientos

establecidos en este Capítulo y en las Normas.

ARTÍCULO 148.- Se considerará como estado límite de falla cualquier

situación que corresponda al agotamiento de la capacidad de carga de la

estructura o de cualquiera de sus componentes, incluyendo la cimentación, o al

hecho de que ocurran daños irreversibles que afecten significativamente su

resistencia ante nuevas aplicaciones de carga.

Las Normas establecerán los estados límite de falla más importante para cada

material y tipo de estructura.

ARTÍCULO 149.- Se considerará como estado límite de servicio la ocurrencia

de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten el

correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su

capacidad para soportar cargas. Los valores específicos de estos estados

límite se definen en las Normas.

ARTÍCULO 150.- En el diseño de toda estructura deben tomarse en cuenta los

efectos de las cargas muertas, de las cargas vivas, del sismo y del viento,

cuando este último sea significativo. Las intensidades de estas acciones que

deban considerarse en el diseño y la forma en que deben calcularse sus

efectos se especifican en las Normas correspondientes.

Cuando sean significativos, deben tomarse en cuenta los efectos producidos

por otras acciones, como los empujes de tierras y líquidos, los cambios de

temperatura, las contracciones de los materiales, los hundimientos de los

apoyos y las solicitaciones originadas por el funcionamiento de maquinaria y

60


equipo que no estén tomadas en cuenta en las cargas especificadas en las

Normas correspondientes.

ARTÍCULO 151.- Se considerarán tres categorías de acciones, de acuerdo

con la duración en que obren sobre las estructuras con su intensidad máxima,

las cuales están contenidas en las Normas correspondientes.

ARTÍCULO 152.- Cuando deba considerarse en el diseño el efecto de

acciones cuyas intensidades no estén especificadas en este Reglamento ni en

sus Normas, estas intensidades deberán establecerse siguiendo los

procedimientos aprobados por la Secretaría de Obras y Servicios y con base

en los criterios generales que se mencionan en las Normas.

ARTÍCULO 153.- La seguridad de una estructura debe verificarse para el

efecto combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no

despreciable de ocurrir simultáneamente, considerándose dos categorías de

combinaciones que se describen en las Normas.

ARTÍCULO 154.- El propietario o poseedor del inmueble es responsable de los

perjuicios que ocasione el cambio de uso de una edificación, cuando produzca

cargas muertas o vivas mayores o con una distribución más desfavorable que

las del diseño aprobado. También es responsable de los perjuicios que puedan

ser ocasionados por modificaciones a la estructura y al proyecto arquitectónico

que modifiquen la respuesta de la estructura ante acciones sísmicas.

ARTÍCULO 155.- Las fuerzas internas y las deformaciones producidas por las

acciones se determinarán mediante un análisis estructural realizado por un

método reconocido que tome en cuenta las propiedades de los materiales ante

los tipos de carga que se estén considerando.

61


ARTÍCULO 156.- Los procedimientos para la determinación de la resistencia

de diseño y de los factores de resistencia correspondientes a los materiales y

sistemas constructivos más comunes se establecen en las Normas de este

Reglamento.

En los casos no comprendidos en las Normas mencionadas, la resistencia de

diseño se determinará con procedimientos analíticos basados en evidencia

teórica y experimental, o con procedimientos experimentales de acuerdo con el

artículo 157 de este Reglamento. En ambos casos, el procedimiento para la

determinación de la resistencia de diseño deberá ser aprobado por la

Secretaría de Obras y Servicios. Cuando se siga un procedimiento no

establecido en las Normas, la Delegación previo dictamen de la Secretaría de

Obras y Servicios podrá exigir una verificación directa de la resistencia por

medio de una prueba de carga realizada de acuerdo con lo que dispone el

Capítulo XII de este Título.

ARTÍCULO 157.- La determinación de la resistencia debe llevarse a cabo por

medio de ensayes diseñados para simular, en modelos físicos de la estructura

o de porciones de ella, el efecto de las combinaciones de acciones que deban

considerarse de acuerdo con las Normas de este Reglamento.

Cuando se trate de estructuras o elementos estructurales que se produzcan en

forma industrializada, los ensayes se harán sobre muestras de la producción o

de prototipos. En otros casos, los ensayes podrán efectuarse sobre modelos de

la estructura en cuestión.

La selección de las partes de la estructura que se ensayen y del sistema de

carga que se aplique, debe hacerse de manera que se obtengan las

62


condiciones más desfavorables que puedan presentarse en la práctica, pero

tomando en cuenta la interacción con otros elementos estructurales.

Con base en los resultados de los ensayes, se deducirá una resistencia de

diseño, tomando en cuenta las posibles diferencias entre las propiedades

mecánicas y geométricas medidas en los especímenes ensayados y las que

puedan esperarse en las estructuras reales.

El tipo de ensaye, el número de especímenes y el criterio para la

determinación de la resistencia de diseño se fijará con base en criterios

probabilísticos y deben ser aprobados por la Secretaría de Obras y Servicios, la

cual podrá exigir una comprobación de la resistencia de la estructura mediante

una prueba de carga de acuerdo con el Capítulo XII de este Título.

ARTÍCULO 158.- Se revisará que para las distintas combinaciones de

acciones especificadas en el artículo 153 de este Reglamento y para cualquier

estado límite de falla posible, la resistencia de diseño sea mayor o igual al

efecto de las acciones que intervengan en la combinación de cargas en

estudio, multiplicado por los factores de carga correspondientes, según lo

especificado en las Normas.

los factores de carga se establecen en la Norma correspondiente.

También se revisará que bajo el efecto de las posibles combinaciones de

acciones sin multiplicar por factores de carga, no se rebase algún estado límite

de servicio.

ARTÍCULO 159.- Se podrán emplear criterios de diseño estructural diferentes

de los especificados en este Capítulo y en las Normas si se justifican, a

63


satisfacción de la Secretaría de Obras y Servicios, que los procedimientos de

diseño empleados dan lugar a niveles de seguridad no menores que los que se

obtengan empleando los previstos en este Reglamento; tal justificación debe

realizarse previamente a la declaración de la manifestación de construcción o a

la solicitud de la licencia de construcción especial.

CAPÍTULO IV

DE LAS CARGAS MUERTAS

ARTÍCULO 160.- Se consideran como cargas muertas los pesos de todos los

elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan

una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con

el tiempo.

La determinación de las cargas muertas se hará conforme a lo especificado en

el CAPÍTULO V de las Normas:

CAPÍTULO V

DE LAS CARGAS VIVAS

ARTÍCULO 161.- Se consideran cargas vivas las fuerzas que se producen por

el uso y ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente. A

menos que se justifiquen racionalmente otros valores, estas cargas se tomarán

iguales a las especificadas en las Normas.

ARTÍCULO 162.- Para la aplicación de las cargas vivas unitarias se deben

tomar en consideración las que se indican en las Normas.

64


ARTÍCULO 163.- Durante el proceso de la edificación deben considerarse las

cargas vivas transitorias que puedan producirse; éstas incluirán el peso de los

materiales que se almacenen temporalmente, el de los vehículos y equipo, el

de colado de plantas superiores que se apoyen en la planta que se analiza y

del personal necesario, no siendo este último peso menor de 1.5 KN/m2 (150

kg/m2). Se considerará, además, una concentración de 1.5 KN (150 kg) en el

lugar más desfavorable.

CAPÍTULO VIII

DEL DISEÑO DE CIMENTACIONES

ARTÍCULO 169.- Toda edificación se soportará por medio de una cimentación

que cumpla con los requisitos relativos al diseño y construcción que se

establecen en las Normas.

Las edificaciones no podrán en ningún caso desplantarse sobre tierra vegetal,

suelos o rellenos sueltos o desechos. Sólo será aceptable cimentar sobre

terreno natural firme o rellenos artificiales que no incluyan materiales

degradables y hayan sido adecuadamente compactados.

ARTÍCULO 170.- Para fines de este Título, el Distrito Federal se divide en tres

zonas con las siguientes características generales:

Zona I. Lomas, formadas por rocas o suelos generalmente

firmes que fueron depositados fuera del ambiente lacustre, pero en

los que pueden existir, superficialmente o intercalados, depósitos

arenosos en estado suelto o cohesivos relativamente blandos. En

esta Zona, es frecuente la presencia de oquedades en rocas y de

65


cavernas y túneles excavados en suelo para explotar minas de

arena;

Zona II. Transición, en la que los depósitos profundos se

encuentran a 20 m de profundidad, o menos, y que está constituida

predominantemente por estratos arenosos y limo arenosos intercalados con

capas de arcilla lacustre, el espesor de éstas es variable entre decenas de

centímetros y pocos metros, y

Zona III. Lacustre, integrada por potentes depósitos de arcilla

altamente comprensible, separados por capas arenosos con contenido diverso

de limo o arcilla. Estas capas arenosas son de consistencia firme a muy dura y

de espesores variables de centímetros a varios metros. Los depósitos lacustres

suelen estar cubiertos superficialmente por suelos aluviales y rellenos

artificiales; el espesor de este conjunto puede ser superior a 50 m.

La zona a que corresponda un predio se determinará a partir de las

investigaciones que se realicen en el subsuelo del predio objeto de estudio, tal

como se establecen en las Normas. En caso de edificaciones ligeras o

medianas, cuyas características se definan en dichas Normas, podrá

determinarse la zona mediante el mapa incluido en las mismas, si el predio

está dentro de la porción zonificada; los predios ubicados a menos de 200 m de

las fronteras entre dos de las zonas antes descritas se supondrán ubicados en

la más desfavorable.

ARTÍCULO 171.- La investigación del subsuelo del sitio mediante exploración

de campo y pruebas de laboratorio debe ser suficiente para definir de manera

confiable los parámetros de diseño de la cimentación, la variación de los

66


mismos en la planta del predio y los procedimientos de edificación. Además,

debe ser tal que permita definir:

I. En la zona I a que se refiere el artículo 170 de este

Reglamento, si existen materiales sueltos superficiales, grietas, oquedades

naturales o galerías de minas, y en caso afirmativo su apropiado tratamiento, y

II. En las zonas II y III a que se refiere el artículo 170 de este

Reglamento, la existencia de restos arqueológicos, cimentaciones antiguas,

grietas, variaciones fuertes de estratigrafía, historia de carga del predio o

cualquier otro factor que pueda originar asentamientos diferenciales de

importancia, de modo que todo ello pueda tomarse en cuenta en el diseño.

ARTÍCULO 172.- Deben investigarse el tipo y las condiciones de cimentación

de las edificaciones colindantes en materia de estabilidad, hundimientos,

emersiones, agrietamientos del suelo y desplomos, y tomarse en cuenta en el

diseño y construcción de la cimentación en proyecto.

Asimismo, se investigarán la localización y las características de las obras

subterráneas cercanas, existentes o proyectadas, pertenecientes a la Red de

Transporte Colectivo, de drenaje y de otros servicios públicos, con objeto de

verificar que la edificación no cause daños a tales instalaciones ni sea afectada

por ellas.

ARTÍCULO 173.- En el diseño de toda cimentación, se considerarán los

estados límite de falla y de servicio tal y como se indican en las Normas.

67


CAPÍTULO XII

DE LAS PRUEBAS DE CARGA

ARTÍCULO 185.- Será necesario comprobar la seguridad de una estructura

por medio de pruebas de carga en los siguientes casos:

I. En las obras provisionales o de recreación que puedan

albergar a más de 100 personas;

II. Cuando no exista suficiente evidencia teórica o experimental

para juzgar en forma confiable la seguridad de la estructura en cuestión, y

III. Cuando la Delegación previa opinión de la Secretaría de

Obras y Servicios lo determine conveniente en razón de duda en la calidad y

resistencia de los materiales o en cuanto al proyecto estructural y a los

procedimientos constructivos. La opinión de la Secretaría tendrá el carácter de

vinculatorio.

ARTÍCULO 186.- Para realizar una prueba de carga mediante la cual se

requiera verificar la seguridad de la estructura, se seleccionará la forma de

aplicación de la carga de prueba y la zona de la estructura sobre la cual se

aplicará, de acuerdo con las siguientes disposiciones:

I. Cuando se trate de verificar la seguridad de elementos o

conjuntos que se repiten, bastará seleccionar una fracción representativa de

ellos, pero no menos de tres, distribuidas en distintas zonas de la estructura;

II. La intensidad de la carga de prueba deberá ser igual a 85%

de la de diseño incluyendo los factores de carga que correspondan;

68


III. La zona en que se aplique será la que produzca los efectos

más desfavorables, en los elementos o conjuntos seleccionados;

IV. Previamente a la prueba se someterán a la aprobación de la

Secretaría de Obras y Servicios, el procedimiento de carga y el tipo de datos

que se recabarán en dicha prueba, tales como deflexiones, vibraciones y

agrietamientos;

V. Para verificar la seguridad ante cargas permanentes, la carga

de prueba se dejará actuando sobre la estructura no menos de 24 horas;

VI. Se considerará que la estructura ha fallado si ocurre una falla

local o incremento local brusco de desplazamiento o de la curvatura de una

sección. Además, si 24 horas después de quitar la sobrecarga la estructura no

muestra una recuperación mínima de 75 % de su deflexión, se repetirá la

prueba;

VII. La segunda prueba de carga no debe iniciarse antes de 72

horas de haberse terminado la primera;

VIII. Se considerará que la estructura ha fallado si después de la

segunda prueba la recuperación no alcanza, en 24 horas, el 75 % de las

deflexiones debidas a dicha segunda prueba;

IX. Si la estructura pasa la prueba de carga, pero como

consecuencia de ello se observan daños tales como agrietamientos excesivos,

debe repararse localmente y reforzarse.

Podrá considerarse que los elementos horizontales han pasado la prueba de

carga, aún si la recuperación de las flechas no alcanzaran en 75 %, siempre y

69


cuando la flecha máxima no exceda de 2 mm + L 2 /(20,000h), donde L, es

el claro libre del miembro que se ensaye y h su peralte total en las mismas

unidades que L; en voladizos se tomará L como el doble del claro libre;

X. En caso de que la prueba no sea satisfactoria, debe

presentarse a la Delegación un estudio proponiendo las modificaciones

pertinentes, el cual será objeto de opinión por parte de la Secretaría de Obras y

Servicios. Una vez realizadas las modificaciones, se llevará a cabo una nueva

prueba de carga;

XI. Durante la ejecución de la prueba de carga, deben tomarse las

medidas necesarias para proteger la seguridad de las personas;

El procedimiento para realizar pruebas de carga de pilotes será el incluido en

las Normas, y

XII. Cuando se requiera evaluar mediante pruebas de carga la

seguridad de una edificación ante efectos sísmicos, deben diseñarse

procedimientos de ensaye y criterios de evaluación que tomen en cuenta las

características peculiares de la acción sísmica, como son la aplicación de

efectos dinámicos y de repeticiones de carga alternadas. Estos procedimientos

y criterios deben ser aprobados por la Secretaría de Obras y Servicios.

TITULO SÉPTIMO DE LA CONSTRUCCIÓN

CAPÍTULO I

GENERALIDADES

70


ARTÍCULO 187.- Una copia de los planos registrados y de la licencia de

construcción especial, debe conservarse en las obras durante la ejecución de

éstas y estar a disposición de la Delegación.

Durante la ejecución de una obra deben tomarse las medidas necesarias para

no alterar la accesibilidad y el funcionamiento de las edificaciones e

instalaciones en predios colindantes o en la vía pública.

Deben observarse, las disposiciones establecidas por la Ley Ambiental del

Distrito Federal y su Reglamento, así como las demás disposiciones aplicables

para la Protección del Medio Ambiente.

ARTÍCULO 188.- Los materiales de construcción, escombros u otros residuos

con excepción de los peligrosos, generados en las obras, podrán colocarse en

las banquetas de vía pública por no más de 24 horas, sin invadir la superficie

de rodamiento y sin impedir el paso de peatones y de personas con

discapacidad, previo permiso otorgado por la Delegación, durante los horarios y

bajo las condiciones que fije en cada caso.

ARTÍCULO 189.- Los vehículos que carguen o descarguen materiales para

una obra podrán realizar sus maniobras en la vía pública durante los horarios

que autorice la Delegación, mismo que será visible en el letrero de la obra a

que hace referencia el artículo 35 fracción VI de este Reglamento; y se apegará

a lo que disponga al efecto el Reglamento de Tránsito del Distrito Federal.

ARTÍCULO 190.- Los escombros, excavaciones y cualquier otro obstáculo

para el tránsito en la vía pública, originados por obras públicas o privadas,

serán protegidos con barreras, cambio de textura o borde en piso a una

distancia mínima de un metro para ser percibidos por los invidentes y

71


señalados por los responsables de las obras con banderas y letreros durante el

día y con señales luminosas claramente visibles durante la noche, de acuerdo

al Manual de Dispositivos para el Control de Tránsito en Zonas Urbanas y

Suburbanas emitido por la Secretaría de Transporte y Vialidad.

ARTÍCULO 191.- Los propietarios o poseedores están obligados a reparar por

su cuenta las banquetas y guarniciones que hayan deteriorado con motivo de la

ejecución de la obra. En su defecto, la Delegación ordenará los trabajos de

reparación o reposición con cargo a los propietarios o poseedores. Si se trata

de esquinas y no existen rampas peatonales, se realizarán de acuerdo con lo

establecido en las Normas.

ARTÍCULO 192.- Los equipos eléctricos en instalaciones provisionales,

utilizados durante la obra, deben cumplir con las Normas Oficiales Mexicanas

que correspondan.

ARTÍCULO 193.- Los propietarios o poseedores de las obras cuya

construcción sea suspendida por cualquier causa por más de 60 días naturales,

están obligados a dar aviso a la autoridad correspondiente, a limitar sus predios

con la vía pública por medio de cercas o bardas y a clausurar los vanos que

fuere necesario, a fin de impedir el acceso a la construcción.

ARTÍCULO 194.- Los tapiales, de acuerdo con su tipo, deberán ajustarse a las

siguientes disposiciones:

I. De barrera: cuando se ejecuten obras de pintura, limpieza o

similares, se colocarán barreras que se puedan remover al suspenderse el

trabajo diario. Estarán pintadas y tendrán leyendas de "Precaución". Se

construirán de manera que no obstruyan o impidan la vista de las señales de

72


tránsito, de las placas de nomenclatura o de los aparatos y accesorios de los

servicios públicos, en caso necesario, se solicitará a la Administración su

traslado provisional a otro lugar;

II. De marquesina: cuando los trabajos se ejecuten a más de 10

m de altura, se colocarán marquesinas que cubran suficientemente la zona

inferior de las obras, tanto sobre la banqueta como sobre los predios

colindantes. Se colocarán de tal manera que la altura de caída de los

materiales de demolición o de construcción sobre ellas, no exceda de cinco

metros;

III. Fijos: en las obras que se ejecuten en un predio a una

distancia menor de 10 m de la vía pública, se colocarán tapiales fijos que

cubran todo el frente de la misma. Serán de madera, lámina, concreto,

mampostería o de otro material que ofrezca garantías de seguridad. Tendrán

una altura mínima de 2.40 m; deben estar pintados y no tener más claros que

los de las puertas, las cuales se mantendrán cerradas. Cuando la fachada

quede al paño del alineamiento, el tapial podrá abarcar una franja anexa hasta

de 0.50 m sobre la banqueta. Previa solicitud, la Delegación podrá conceder

mayor superficie de ocupación de banquetas; siempre y cuando no se impida el

paso de peatones incluyendo a personas con discapacidad;

IV. De paso cubierto: en obras cuya altura sea mayor de 10 m y

en aquellas en que la invasión de banqueta lo amerite, la Delegación exigirá la

construcción de un paso cubierto, además del tapial. Tendrá, cuando menos,

una altura de 2.40 m y una anchura libre de 1.20 m, y

73


En casos especiales, la Delegación podrá permitir o exigir, en su caso, otro

tipo de tapiales diferentes a los especificados en este artículo.

Ningún elemento de los tapiales quedará a menos de 0.50 m de la vertical

sobre la guarnición de la banqueta.

CAPÍTULO III

DE LOS MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCIÓN

ARTÍCULO 200.- Los materiales empleados en la construcción deben

ajustarse a las siguientes disposiciones:

I. La resistencia, calidad y características de los materiales

empleados en la construcción, serán las que se señalen en las

especificaciones de diseño y los planos constructivos registrados, y deben

satisfacer las Normas de este Reglamento, y las Normas Oficiales Mexicanas o

Normas Mexicanas, y

II. Cuando se proyecte utilizar en una construcción algún

material nuevo del cual no existan Normas o Normas Oficiales Mexicanas o

Normas Mexicanas, el Director Responsable de Obra debe solicitar la

aprobación previa de la Secretaría de Obras y Servicios para lo cual presentará

los resultados de las pruebas de verificación de calidad de dicho material.

ARTÍCULO 201.- Los materiales de construcción deben ser almacenados en

las obras de tal manera que se evite su deterioro y la intrusión de materiales

extraños que afecten las propiedades y características del material.

74


ARTÍCULO 202.- El Director Responsable de Obra, debe vigilar que se cumpla

con este Reglamento y con lo especificado en el proyecto, principalmente en lo

que se refiere a los siguientes aspectos:

I. Propiedades mecánicas de los materiales;

II. Tolerancias en las dimensiones de los elementos

estructurales, como medidas de claros, secciones de las piezas, áreas y

distribución del acero y espesores de recubrimientos;

III. Nivel y alineamiento de los elementos estructurales, y

IV. Cargas muertas y vivas en la estructura, incluyendo las que se

deban a la colocación de materiales durante la ejecución de la obra.

ARTÍCULO 203.- Podrán utilizarse los nuevos procedimientos de construcción

que el desarrollo de la técnica introduzca, previa autorización de la Secretaría

de Obras y Servicios, para lo cual el Director Responsable de Obra debe

presentar una justificación de idoneidad detallando el procedimiento propuesto

y anexando, en su caso, los datos de los estudios y los resultados de las

pruebas experimentales efectuadas.

ARTÍCULO 204.- Deben realizarse las pruebas de verificación de calidad de

materiales que señalen las normas oficiales correspondientes y las Normas. En

caso de duda, la Administración podrá exigir los muestreos y las pruebas

necesarias para verificar la calidad y resistencia especificadas de los

materiales, aún en las obras terminadas.

El muestreo debe efectuarse siguiendo métodos estadísticos que aseguren

que el conjunto de muestras sea representativo en toda la obra.

75


La Secretaría de Obras y Servicios llevará un registro de los laboratorios o

empresas que, a su juicio, puedan realizar estas pruebas.

ARTÍCULO 205.- Los elementos estructurales que se encuentren en ambiente

corrosivo o sujetos a la acción de agentes físicos, químicos o biológicos que

puedan hacer disminuir su resistencia, deben ser de material resistente a

dichos efectos, o recubiertos con materiales o sustancias protectoras y tendrán

un mantenimiento preventivo que asegure su funcionamiento dentro de las

condiciones previstas en el proyecto.

En los paramentos exteriores de los muros debe impedirse el paso de la

humedad; el mortero de las juntas debe resistir el intemperismo.

CAPÍTULO IV

DE LAS MEDICIONES Y TRAZOS

ARTÍCULO 206.- En las edificaciones en que se requiera llevar registro de

posibles movimientos verticales, de acuerdo con el artículo 176 de este

Reglamento, así como en aquellas en que el Director Responsable de Obra lo

considere necesario o la Administración lo ordene, se instalarán referencias o

bancos de nivel, suficientemente alejados de la cimentación o estructura de

que se trate, para no ser afectados por los movimientos de las mismas o de

otras cargas cercanas, y se referirán a éstos las nivelaciones que se hagan.

En este caso, también se efectuarán nivelaciones a las edificaciones ubicadas

en los predios colindantes a la construcción con objeto de observar su

comportamiento.

76


ARTÍCULO 207.- Antes de iniciarse una construcción debe verificarse el trazo

del alineamiento del predio con base en la constancia de alineamiento y

número oficial, y las medidas de la poligonal del perímetro, así como la

situación del predio en relación con los colindantes, la cual debe coincidir con

los datos correspondientes del título de propiedad, en su caso. Se trazarán

después los ejes principales del proyecto, refiriéndolos a puntos que puedan

conservarse fijos. Si los datos que arroje el levantamiento del predio exigen un

ajuste de las distancias entre los ejes consignados en los planos

arquitectónicos, debe dejarse constancia de las diferencias mediante

anotaciones en bitácora o elaborando planos del proyecto ajustado. El Director

Responsable de Obra debe hacer constar que las diferencias no afectan la

seguridad estructural ni el funcionamiento de la construcción, ni la separación

exigida entre edificaciones adyacentes a que se refiere el artículo 166 de este

Reglamento. En caso necesario deben hacerse las modificaciones pertinentes

al proyecto arquitectónico y al estructural.

CAPÍTULO V

DE LAS EXCAVACIONES Y CIMENTACIONES

ARTÍCULO 208.- Para la ejecución de las excavaciones y la construcción de

cimentaciones se observarán las disposiciones del Capítulo VIII del Título

Sexto de este Reglamento, así como las Normas. En particular se cumplirá lo

relativo a las precauciones para que no resulten afectadas las edificaciones y

predios vecinos ni los servicios públicos, de acuerdo con lo dispuesto en el

artículo 172 de este Reglamento.

77


ARTÍCULO 209.- Si en el proceso de una excavación se encuentran restos

fósiles o arqueológicos, se debe suspender de inmediato la excavación en ese

lugar y notificar a la Delegación para que lo haga del conocimiento de las

dependencias de la Administración Pública Federal y/o Local competentes.

ARTÍCULO 210.- El uso de explosivos en excavaciones queda condicionado a

la autorización y cumplimiento de los ordenamientos que señale la Secretaría

de la Defensa Nacional y a las restricciones y elementos de protección que

ordene la Delegación.

1.3 Proyecto

Se pretende realizar un proyecto donde se aplique toda la información obtenida

durante nuestro curso. En este caso se resuelve un edificio con destino para

talleres a base de placas plegadas y con una superficie de 20x60 m

78


79


80


81


CAPITULO II

ACCIONES

82


CAPITULO II.- ACCIONES.

2.1 Cargas Gravitacionales.

Cargas muertas: son cargas de magnitud constante que permanecen en un

mismo lugar; constan del peso propio de la estructura y de otras cargas que

están permanentemente unidas a ellas. En un edificio con una estructura de

concreto reforzado, alguna de las cargas muertas son la estructura en sí, las

paredes, los pisos, las escaleras, los techos y las instalaciones.

Cargas vivas: son cargas que pueden cambiar de magnitud y posición, estas

incluyen cargas de ocupantes, cargas de materiales en bodegas, cargas de

materiales de construcción, cargas de grúas viajeras, cargas de equipo de

operación, etcétera. Por lo general son cargas inducidas por la gravedad.

Cargas Vivas Unitarias en kg/m2

Destino de piso o cubierta W Wa Wm

a) Habitación (casa-habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel,

internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitales y similares)

70 90 170

b) Oficinas, despachos y laboratorio 100 180 250

c) Aulas 100 180 250

d) Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso

libre al público)

40 150 350

e) Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales 40 350 450

f) Otros lugares de reunión (bibliotecas, templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile,

restaurantes, salas de juego y similares)

40 250 350

83

CURSO DE TITULACION “SISTEMAS DE PLACAS PLEGADAS” g) Comercios, fábricas y bodegas 80 90 Wm

h) Azoteas con pendiente no mayor de 5% 15 70 100

i) Azoteas con pendiente mayor de 5%, otras cubiertas, cualquier pendiente 5 20 40

j) Volados en vía pública (marquesinas, balcones y similares) 15 70 300

k) Garajes y estacionamientos (exclusivamente para automóviles) 40 100 250

2.2 Proposición Geométrica.

• La propuesta geométrica estará basada en una PLACA PLEGADA DE

FORMA TRAPEZOIDAL. Para un proyecto destinado a talleres de torno.

•

141 450 100

• 100

100 141 100 141 100

2.3. Análisis de Cargas.

Losa: 1.0 x 1.0 x 0.10 x 2400___________________________ = 240 kg. /m2

Impermeabilizante de fieltro y pintura anti reflejante 3 capas: _ = 45 kg. /m2

Aplanado de yeso: 1.0x1.0x.03x1500_____________________= 45 kg. /m2

Suma = 330 kg. /m2

84


85

Carga Viva: __ (ver inciso h tabla de arriba)________________= 100 kg. /m2

TOTAL = 430 kg. /m2


CAPITULO III

ANALISIS ESTRUCTURAL

86


CAPITULO III.- ANALISIS ESTRUCTURAL.

3.1. Software de aplicación.

Se presenta al final de esta sección.

3.1.1. Análisis Transversal.

Se considerará para los efectos del Análisis Transversal, la fachada que

presenta la placa plegada por su lado corto, misma que tiene la siguiente

geometría:

141 450 100

• 100

100 100 100 100 100

FACHADA TRANSVERSAL

Asimismo, consiste en “desdoblar” la placa. Tomar una franja unitaria y tratarla

como si fuera una viga continua, ya que cada pliegue equivale a un apoyo,

teniendo especial cuidado en trabajar con la componente normal de la carga en

cada tramo, tal y como se indica en la siguiente figura.

Wcosα

α

W

87


ANGULO α

Wcosα Wcosα 430cos450= 304 kgs/m SE USARAN 300 KG/M

430KG/M 430 KG/M 430 KG/M

l2 l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1

3.1.2. Análisis Longitudinal.

Se considerará para los efectos del Análisis Longitudinal, la fachada que

presenta la placa plegada por su lado longitudinal.

141 450 100 sentido longitudinal

• 100 L= 20m

100 100 100 100 100

l1=100 l2=100

88


Consiste en tomar cada sección de la losa plegada como una viga simplemente

apoyada o continua según el caso.

3.2. Determinación de elementos mecánicos.

Se dice que una estructura o elemento mecánico es rígido cuando no se

deforma, flexiona o tuerce con facilidad al aplicársele exteriormente una fuerza,

un momento flexionante o uno de torsión. Pero si el desplazamiento debido a la

perturbación es grande, entonces se dice que el elemento es flexible. Los

términos rigidez y deformación son expresiones cualitativas que dependen del

caso. Un ejemplo del caso es la horquilla de una bicicleta, las cuales al ser

utilizadas presentan poca deformación debido a que son de estructura rígida

(Obviamente cuenta con un módulo de elasticidad que le permite deformarse

elásticamente, pero en pequeñas magnitudes). Para el caso de estructura

flexible se pueden mencionar también los casos de los cables de los frenos de

las bicicletas que son de formación rígida para la tensión pero totalmente

flexible para la flexión, en todo su recorrido de la palanca hasta la pastilla.

Para este caso en particular, al ser iguales las longitudes de los tramos, no hay

desequilibrio pudiéndose considerar que en cada tramo puede hacerse el

89


90

análisis detallado mediante el método de CROSS, o bien aplicar la ecuación de

la continuidad siguiente:

M M M M M M

l2 l1 l2

M = - .

Para el caso de obtener el momento flexionante de la losa en el

sentido longitudinal de su desarrollo se tiene lo siguiente:

M=

M= . . 73330.00


3.3. Construcción de Diagramas.

Diagrama de Momentos para el caso de la viga transversal

M= wCos?L1

12

M= wCos?L1

24

2

2

Diagrama de Momentos para el caso de la viga longitudinal.

91

Wl2/8 El diagrama anterior es el típico representativo para este modelo de placas.


92


93


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95


Tablas de resultados ******************************************************* * R E S U L T A D O S * ******************************************************* COMBINACION DE LOS SIGUIENTES CASOS DE CARGA 1.00 DEL CASO DE CARGA 1 DESPLAZAMIENTO NODO X Y ROTACION 1 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2 0.0000000 0.0000000 0.0000000 3 0.0000000 0.0000000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 0.0000000 0.0000000 6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 0.0000000 8 0.0000000 0.0000000 0.0000000 9 0.0000000 0.0000000 0.0000000 FUERZAS Y MOMENTOS EN VIGAS VIGA NODO AXIAL CORTANTE MOMENTO 1 1 0.000 215.000 35.833 2 0.000 215.000 -35.833 2 2 0.000 215.000 35.833 3 0.000 215.000 -35.833 3 3 0.000 214.320 50.365 4 0.000 214.320 -50.365 4 4 0.000 215.000 35.833 5 0.000 215.000 -35.833 5 5 0.000 214.320 50.365 6 0.000 214.320 -50.365 6 6 0.000 215.000 35.833 7 0.000 215.000 -35.833 7 7 0.000 215.000 35.833 8 0.000 215.000 -35.833 8 8 0.000 215.000 35.833 9 0.000 215.000 -35.833 REACCIONES NODO FUERZA X FUERZA Y MOMENTO Z

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97

1 -0.000 -215.000 -35.833 2 -0.000 -430.000 -0.000 3 -0.000 -429.320 -14.532 4 -0.000 -429.320 14.532 5 -0.000 -429.320 -14.532 6 -0.000 -429.320 14.532 7 -0.000 -430.000 -0.000 8 -0.000 -430.000 -0.000 9 -0.000 -215.000 35.833


CAPITULO IV

DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA

98


CAPITULO IV.- DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA.

4.1 Diseño de la placa.

TEORIA PLASTICA

ANALISIS DE LA CARGA:

WTOTAL= 430 Kg/m2 (EN TRAMOS HORIZONTALES)

WTOTAL= Wcosα = Wcos450= 430x0.707=304.01Kg/m2 (EN TRAMOS

INCLINADOS), SE USARAN 300.00 Kg/m2

1.- Sentido Transversal.

1. A.- LA VIGA CONTINUA SERIA:

430kg/m 300 430 300 430kg/m

1.0 1.0 1.41 1.0 1.41 1.0 1.0 1.0

APLICANDO EL SOFTWERE DE CALCULO, PARA ENCONTRAR LOS

ELEMENTOS MECANICOS, SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES

RESULTADOS:

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101


102


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Tablas de resultados ******************************************************* * R E S U L T A D O S * ******************************************************* COMBINACION DE LOS SIGUIENTES CASOS DE CARGA 1.00 DEL CASO DE CARGA 1 DESPLAZAMIENTO NODO X Y ROTACION 1 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2 0.0000000 0.0000000 0.0000000 3 0.0000000 0.0000000 0.0000000 4 0.0000000 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 0.0000000 0.0000000 6 0.0000000 0.0000000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 0.0000000 8 0.0000000 0.0000000 0.0000000 9 0.0000000 0.0000000 0.0000000 FUERZAS Y MOMENTOS EN VIGAS VIGA NODO AXIAL CORTANTE MOMENTO 1 1 0.000 215.000 35.833 2 0.000 215.000 -35.833 2 2 0.000 215.000 35.833 3 0.000 215.000 -35.833 3 3 0.000 214.320 50.365 4 0.000 214.320 -50.365 4 4 0.000 215.000 35.833 5 0.000 215.000 -35.833 5 5 0.000 214.320 50.365 6 0.000 214.320 -50.365 6 6 0.000 215.000 35.833 7 0.000 215.000 -35.833 7 7 0.000 215.000 35.833 8 0.000 215.000 -35.833 8 8 0.000 215.000 35.833 9 0.000 215.000 -35.833

104


REACCIONES NODO FUERZA X FUERZA Y MOMENTO Z 1 -0.000 -215.000 -35.833 2 -0.000 -430.000 -0.000 3 -0.000 -429.320 -14.532 4 -0.000 -429.320 14.532 5 -0.000 -429.320 -14.532 6 -0.000 -429.320 14.532 7 -0.000 -430.000 -0.000 8 -0.000 -430.000 -0.000 9 -0.000 -215.000 35.833

Momentos Negativos

M (-) = 50.36 Kg-m

Momentos Positivos:

PUDIENDOSE CONSIDERAR EL POSITIVO COMO LA MITAD DE ESTE

VALOR, YA QUE NO ES TAN SIGNIFICATIVA LA DIFERENCIA ENTRE LAS

LONGITUDES DE LOS CLAROS

Por lo tanto:

Vmax = 215 kgs.

Mu max = 50.36kg/m x (1.4) = 70.504 kg-m.

Sección propuesta:=10 cms

r=recubrimiento=2 cms

Peralte efectivo = d = 10-2=8 cms

105


CONSTANTES DE LOS MATERIALES: f’c= 210 kg/cm² fy= 4200 kg/cm² f*c= 0.8f’c =168 kg/cm²

f’’c= 0.85 f*c= 142.8 kg/cm²

′′ 1 0.5

í 0.7′

0.7210

0420 . 002415

′′ 4800

60142.8 4800

000 4200 0.016 00 4200 6

′′0.016 4200

142.8 0.47

Peralte necesario:

′′ 1 0.5

.. . . . .

=1.2352cms

1.2352 8

Por razones de construcción, se usara d= 8 cms.

Recubrimiento = 2 cms

h total = 8+2 = 10cms

106


Armado a flexión

′′ 1 0.5

1 0.5 ′′

′′.

. .0.00857162

′′ 142.84200 .034

Obtenemos el valor de ω de la tabla apéndice A del RDDF, ω=0.034

Tabla 6.2 Apéndice A del RDDF

ω=0.034

0.034 0.034 0.00102

107


Se utiliza el mínimo que es 0.0024

Cálculo del área de acero

0.0024 100 10 2.4

Usando varilla del #3:

..

3.38 4 en 100 cm

Separación ó. .

25

vs #3 @ 25cm. Lo mismo en acero positivo que en negativo.

Revisión por fuerza cortante

Fuerza Cortante que absorbe el concreto

Como 0.0024 0.01 r epo lo tanto, s usa:

.

0.8 √168100 8 0.2 30 0.0024

22 3 15 56.3 2

Por lo tanto la sección propuesta (h=10cm) pasa por fuerza cortante

Área de acero por temperatura

0.002 0.002 100 10 2.0

Se propone a v rilla #3

..

2.81 2.81 1 3.81 4 en 100 cm

Separación ó. .

25

Varilla #3 @ 25 cm

108


#3@25

10 CMS EJE DE SIMETRIA

CROQUIS DEL ARMADO DE LA LOSA EN EL SENTIDO TRANSVERSAL.

2.- SENTIDO LONGITUDINAL

2.1.-- DIMENSIONES REALES:

141 450 100 2000

• 100

100 100 100 100 100 Línea de Simetría para el análisis

ACOTACIONES AL CENTIMETRO.

109


2.2.- DIMENSIONES EQUIVALENTES:

2.00 M 20.00 M

0.0965 M 2.3.- CARGA POR METRO: 430X(0.50+1.41+1.00+0.50=3.41)=1466.30KG/M 2.4.- MOMENTO FLEXIONANTE: M= . . 73330.00

2.5.- ARMADO:

′′7333000

. 90 9.65 200 142.8 0.14781675

′′ 142.84200 .034

Obtenemos el valor de ω de la tabla 6.2 Apéndice A del RDDF, ω=0.155

110


0.034 0.155 0.00527

0.00527 MAYOR QUE EL MINIMO REQUERIDO, SE USA 0.00527

0.00527 9.65 200 10.1711 2

Suponiendo un peralte EFECTIVO de 175 cms

Proponiendo # 4 de 1.27 cm2

..

8 varillas

Se usaran 8#4 en el lecho bajo de cada losa. El resto lleva un armado de

#3@20 por especificación.

#3@20

8#4

CROQUIS DEL ARMADO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL.

111


4.2 DISEÑO DEL TIMPANO:

A) CARGA SOBRE EL TIMPANO

SU PERIMETRO ES DE 1.0+1.41+1.0+1.41+1.0=5.82 M. DE DESARROLLO.

..

6551.30 /

1.41

1.00

3.82

PESO PROPIO:

AREA1= . . . = 3.398≈3.40M2

AREA2=1.00X3.82=3.82 M2

AREA1+AREA2= 3.40+3.82=7.22M2

CONSIDERANDOLE UN ESPESOR DE 0.4M

PESO= 7.22X0.4X2400=6931.20KGS

PESO X METRO= 6931.20/3 = 2310.40 KG/M

112


B) MOMENTOS:

Negativos:

M(-) = . . 57758.3

Positivos:

M(+)=28879.16kg/m

2 ′′ 1 0.5

1 0.5 ′′

′′2887916

90 40 142.8 0.01834331 . 175

′′ 142.84200 .034

Obtenemos el valor de ω de la tabla 6.2 Apéndice A del RDDF, ω=0.018

367 0.034 0.018 0.00062

′′0.00062367 4200

142.8 0.0183

Peralte necesario:

′′ 1 0.5

. . . . . =175.8≈176 cms

113


SE USARA UN:

d= 176 cms

h= 200 cms

D) ARMADO:

NEGATIVO:

As = máx.

Se utiliza el mínimo porcentaje de acero que es 0.0024 0.00062367

As 0.0024x40x176 16.896 cm2 ..

= 3.32 # 8 se usaran 4#8

POSITIVO:

As = 10 cm2 = 2#8

*Cálculo del cortante que absorbe el concreto

Vt= . . 34655

Vc = FR bd (0.2 + 30

Vc = 0.80 x40 x176 0.2 30x 0.0024 √143

Vc= 18321.57 kgs Vc < Vt 18321.57 kgs < 34655 kg

Falla por cortante, por lo tanto el espaciamiento se calcula:

114


115

S= Fr Av fy d sen θ cosθ

Vu Vc

Fr Av fy

3.5 b

S = . . . ..

51.4 34

Se usaran estribos # 3 @ 30

4#8

200

2#8

40

4.3 DISEÑO DE LA COLUMNA:

A) ANALISIS DE CARGAS:

P= 6931.20 ≈ 6930; P=6930X10= 69300 KG DE CARGA TOTAL SOBRE LA

COLUMNA (Este valor será el que se considerara para el análisis de la

columna)

B) COEFICIENTE SISMICO

CONSIDERANDO UN VALOR DE 0.08 SEGÚN REGLAMENTO DE LA CFE.

ASIGNADO PARA DURANGO.


B) FUERZA HORIZONTAL:

P= 69300X0.08=5544≈5540 KGS

C) MOMENTO:

Altura de la columna (h) =5.00m

P=5540.00 KGS

M= Pxh= 5540x5.00=27,700kg-m

D) DISEÑO:

ELEMENTOS MECANICOS DE DISEÑO:

P= 69300.00 KGS

M= 27700.00 kg-m

LA EXCENTRICIDAD (e) = 0.3997 0.4m=40 cms

E) SE PROPONE:

F’c= 210 kgs/cms2

Fs= 2100 kgs/cm2

Es= modulo de elasticidad del acero = 2100,000 kgs

Ec = modulo de elasticidad del concreto = 14894√ ’

Relación de módulos= n = 10

P=% por cara=1.5%

116


Pn= 0.015X10= 0.15

RECUBRIMIENTO (d’)=0.10 del lado mayor

Se propone una sección de 40x60 (bxh)

Para una relación de

= 0.66›0.3, rebasa el límite de 0.3, por lo tanto no es el caso de la

grafica1 y nos manda directamente al caso 2, que es como sigue:

= 1.5

F) CONSTANTES DERIVADAS DE LA GRAFICA

C=5.6 , K= 0.52

G) VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS:

EN EL CONCRETO:

fc = C

fc admisible=0.45 f’c=.45x210=94 kg/cm2

fc = 5.6 =107.72 kg/cms2 94 kg/cm2 tiene un 12.8% más de lo

especificado, por lo tanto proponemos un concreto de mas Resistencia, uno de

250 kg/cm2,

117


118

fc admisible=0.45 f’c=.45x250=112.5 kg/cm2 105.7 kg/cm2 con lo que queda

subsanado la deficiencia de esfuerzos en el concreto, el resto del cálculo no

nos afecta.

EN EL ACERO:

fs = nfc’

1 2100 / 2

Para un concreto f’c=250 kg/cm2 n=8

fs=8x112.5..

.1 =484.615 kg/cm2 2100 kgs/cm2 POR LO TANTO SE

ACEPTA.

H) AREA DE ACERO:

As = pAg = 0.015x40 x 60= 36 cms2

Se usaran 10 #8 equivalentes a 2.1%(10varillasx5.07 cms2de area de acero de

c/u/40x60)

J) ESTRIBOS

POR ESPECIFICACION:

EL MENOR DE CUALQUIERA DE LOS SIGUIENTES TRES CRITERIOS:

a) Lado menor de la sección = 40

b) 48 veces el diámetro del estribo =48 x 1cm=48 cms

c) 12 veces según las normas DIN, o 16 según el ACI, el diámetro de acero

de refuerzo principal: 12x2.54=30.48 cms

Se usara # 3@ 30 cms


CAPITULO VI

DISEÑO DE LA INFRAESTRUCTURA

- 119 -


5.1) ELECCION DEL TIPO DE CIMENTACIÓN

GENERALIDADES

El objetivo de una cimentación es el de proporcionar el medio para que las cargas de

la estructura, concentradas en columnas o en muros, se trasmitan al terreno

produciendo en este un sistema de esfuerzos que puedan ser resistidos con

seguridad sin producir asentamientos o con asentamientos tolerables, ya sean estos

uniformes o diferenciales.

PARTES DE UNA ESTRUCTURA

En toda estructura se distinguen dos partes principales: La Superestructura y la

Subestructura.

La Superestructura de un edificio, es aquella parte de la estructura que esta formada

por losas, trabes, muros, columnas, etc.

La Subestructura es la parte de la estructura que sirve para transmitir las cargas de

esta al suelo de cimentación.

CLASIFICACION

Las cimentaciones poca profundas son aquellas en las cuales los elementos

verticales de la superestructura se prolongan hasta el terreno de cimentación

descansando directamente sobre él mediante el ensanchamiento de su sección

transversal con el fin de reducir el esfuerzo unitario que se transmite al suelo.

Los tipos más frecuentes de cimentaciones poco profundas son: Las Zapatas

Aisladas, Zapatas corridas, Zapatas Ligadas y Losas de Cimentación.

- 120 -


Súper-Estructura

Sub-Estructura

ZAPATAS AISLADAS

Las zapatas aisladas son elementos estructurales, generalmente cuadrados o

rectangulares y raramente circulares, que se construyen bajo las columnas con el

objeto de trasmitir la carga de estas, incluyendo su propio peso, a una mayor área de

terreno de modo que la intensidad de las presiones que transmita se mantenga

dentro de los limites permitidos por el suelo que la soporta. En algunas ocasiones las

zapatas aisladas soportan mas de una columna, y su construcción es de concreto

reforzado.

ZAPATAS CORRIDAS

Son aquellas que la longitud supera mucho al ancho. Soportan varias

columnas o un muro y pueden ser de concreto reforzado o mampostería esto en el

caso de que la carga que soporte no sea muy grande. La zapata corrida es una

forma evolucionada de la zapata aislada, en el caso de que la resistencia que ofrece

- 121 -


el suelo es baja que obligue al empleo de mayores áreas de repartición o en el caso

de que deban transmitirse al suelo grandes cargas.

ZAPATAS LIGADAS

Este tipo de cimentación se emplea comúnmente cuando se tienen zapatas de

lindero sencillas, cuya distribución de presiones no es uniforme por la carga

excéntrica que soportan; por lo tanto para evitar que se inclinen se puede lograr de

dos maneras:

a) Se ligan a una zapata interior por medio de una trabe de concreto reforzado.

b) Se aprovecha la carga de un muro para centrar las reacciones en la zapata de

lindero

LOSAS DE CIMENTACIÓN

Cuando la resistencia del terreno sea muy baja o las cargas sean muy altas, las

áreas requeridas para apoyo de la cimentación deben aumentarse, llegándose al

empleo de verdaderas losas de cimentación, los que pueden llegar a ocupar toda el

área construida.

No existe ningún criterio preciso para distinguir los tipos de cimentación

anteriores, siendo la practica, la norma para su distinción.

También existen multitud de variedades de cimentaciones combinadas, en las

que los tipos básicos se entremezclan al gusto del proyectista, que se esforzara por

extraer del suelo el mayor partido posible, combinando los factores estructurales con

las características del terreno.

Si aun en el caso de emplear una losa corrida la presión transmitida al subsuelo

sobrepasa la capacidad de carga de este, es evidente que habrá de recurrir a

soportar la superestructura en estratos mas firmes que se encuentran a mayores

profundidades, llegándose así a las cimentaciones profundas.

- 122 -


CIMENTACIONES COMPENSADAS

El principio en que se basan las cimentaciones es sencillo; se trata de desplantar

a una profundidad tal que el peso de la tierra excavada iguale al peso de la

estructura; de manera que el nivel de desplante del suelo, por así decirlo, no sienta

la sustitución efectuada por no llegarle ninguna presión añadida a la originalmente

existente.

Este tipo de cimentación exige, que las excavaciones efectuadas no se rellenen

posteriormente, lo que se logra o con la losa corrida en toda el área de cimentación

o construyendo cajones huecos en el lugar de cada zapata. El primer tipo de

cimentación es usual en edificios compensados y el segundo en puentes.

Las cimentaciones compensadas han sido particularmente utilizadas para evitar

asentamientos en suelos altamente compresibles.

Como el proceso de carga no es simultáneo con el de descarga, resultado de la

excavación tienen lugar expansiones en el fondo de esta que se traduce en

asentamientos cuando por efecto de la carga de la estructura dicho fondo regresa a

su posición original. La excavación necesaria generalmente es profunda. Estas

cimentaciones son denominadas de compensación total, en las que el peso de la

estructura es igual al de la tierra excavada.

FACTORES QUE DETERMINAN EL TIPO DE CIMENTACIÓN

Los factores que influyen en la correcta selección de la cimentación pueden

agruparse en tres clases principales:

a) Los relativos a la superestructura, como son: las cargas que transmite el suelo,

materiales que la constituyen, etc.

b) Los relativos al suelo, que se refieren a sus propiedades mecánicas,

especialmente su resistencia y compresibilidad, a sus condiciones hidráulicas, etc.

- 123 -


c) Los factores económicos, que deben balancear el costo de la cimentación en

comparación con la importancia y aun con el costo de la superestructura.

Puede decirse que un análisis preeliminar (un balance meditado) de los factores

anteriores permite a un proyectista con experiencia eliminar todos aquellos tipos de

cimentación inadecuados para escoger de entre estos el proyecto final.

Al balancear los factores anteriores, adoptando un punto de vista estrictamente

de ingeniería debe estudiarse no solo la necesidad de proyectar una cimentación

que se sostenga en el suelo sin falla o colapso sino que no tenga durante el

transcurso de su vida asentamientos o expansiones que interfieran con la función de

la estructura.

Por otro lado, abordando el problema de Capacidad de Carga, se trata de

conocer el nivel de esfuerzos que la cimentación puede transmitir al suelo sin

provocar un colapso o falla brusca, generalmente por otro lado, será necesario

calcular los asentamientos o expansiones que el suelo va a sufrir con tales

esfuerzos, cuidando que estos queden siempre en niveles tolerables para la

estructura que se trate. Ambos aspectos anteriores deberán ser tomados en cuenta

simultáneamente y de su justa apreciación dependerá el éxito o fracaso en un caso

dado.

CRITERIOS DE DISEÑO PLASTICO (TEORIA DE ZAPATAS)

Factores de carga:

1. Para combinaciones que incluyen exclusivamente acciones permanentes y

variables se toma fc =1.4 excepto cuando se trate de estructuras que soportan pisos

en los que puede haber normalmente aglomeraciones de personas tales como

centros de reunión, escuelas, salas de espectáculos, locales para espectáculos

deportivos y templos, o de construcciones que tengan equipo sumamente valioso,

incluyendo los museos en cuyo caso se tomara fc = 1.5.

- 124 -


2. Para combinaciones que incluyan una acción accidental, además de las

acciones permanentes y variables se toma fc = 1.1.

3. Para acciones o fuerzas internas cuyo efecto sea favorable a la resistencia o

estabilidad de la estructura se tomara fc = 0.9.

4. Para revisión de estados limites de servicios se tomara en todos los casos fc=

1.0.

MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO.

Para concretos de peso normal de modulo de elasticidad se supone igual a 10

000 √f’c en kg/cm².

RESISTENCIA NORMAL DEL CONCRETO A COMPRESIÓN f*c.

Para diseñar se usara el valor nominal f*c con la expresión siguiente: f*c =0.8

f’c.

FACTORES DE RESISTENCIA.

Las resistencias deben afectarse por un factor de reducción fr. que valdrá 0.9

para flexión y 0.8 para cortante y tensión. En flexo compresión fr = 0.85.

ESFUERZO CORTANTE f’’c.

Se tomara f’’c = 0.85f*c si f*c es menor o igual a 250 kg/cm² o igual a (1.05-f*c/1250) f*c si f*c es mayor que 250kg/cm².

REFUERZO MINIMO

El área mínima de un esfuerzo rectangular o cuadrada de concreto reforzado

de peso normal, puede calcularse con la siguiente expresión:

As =0.7√f´c bd Fy

- 125 -


Donde b y d son el ancho y el peralte efectivo de la sección. El objeto de L

refuerzo mínimo es cortar la falla súbita que se pronunciaría al agrietarse el

miembro.

REFUERZO MAXIMO.

En miembros o elementos a flexión se forman partes de sistemas que deban

resistir fuerzas sísmicas el refuerzo máximo de acero de tensión será 75 % de lo

correspondiente al área de acero máximo.

Al imitar la cantidad de refuerzo a tensión se logra que el elemento tengo un

compartimiento dúctil que sea capaz de disipar cierta energía antes de romperse.

As max = ( f´´c) (4800) b d

Fy fy +6000

FUERZA CORTANTE QUE TOMA EL CONCRETO VCR

En vigas con relación claro a peralte total (L / h) no menor de 5.0 la fuerza

cortante que toma el concreto (vcr) se calcula con el criterio siguiente

Si p <0.01Vcr = Fr bd(0.2+30 p)√ f*c..........................(1)

Si p ≥0.01Vcr =0.5Frdb√f*c....................................... (2)

Si L / h es menor que 4.0 y las cargas y reacciones comprimen directamente las

cargas superiores de la viga, VCR se obtendrá multiplicando el valor que de la

segunda ecuación (3.5-2.5M/VD) mayor que uno pero sin que tome VCR mayor que

1.5fr VD√ f*c

En el factor anterior “M” y “V” son el momento flexiónate y la fuerza cortante que

actúa en la sección.

- 126 -


Para valores intermedios de L / h el valor de VCR se obtendrá por medio de

interpolación.

FUERZA CORTANTE EN LOSAS Y ZAPATAS.

Si no hay transmisión de momentos entre losa o zapata y la columna, el

esfuerzo cortante de diseño se calculara con Vu=vu/bo d donde “bo” es el perímetro

de la sección critica (Vu) la fuerza cortante de diseño en dicha sección.

Cuando no haya transferencia de momentos que una fracción del momento

dada por:

Φ = 1 - 1 1+0.67√C1+d/ C2d

Se transmite por excentricidad de la fuerza cortante total, con respecto al

centroide de la sección critica. En columna rectangular (C1) es la dimensión paralela

al momento transmitido (C2) es la dimensión perpendicular a C1.

RECUBRIMIENTO.

El recubrimiento de toda barra no será menor de 1.0 cm, ni menor que su

diámetro. El de paquete de barras no será menor de 1.0 ni que 1.5 veces el diámetro

de la barra mas gruesa del paquete. En miembros estructurales colados

directamente contra el suelo, sin uso de plantilla, el recubrimiento libre mínimo será

de 5.0 cm, si se usa plantilla de recubrimiento libre mínimo será de 3.0 cm.

ESPESOR MINIMO DE ZAPATAS DE CONCRETO.

El espesor mínimo de una zapata reforzada será de 10 cm. Si la zapata apoya

sobre pilotes, dicho espesor mínimo será 30 cm.

- 127 -


5.2) DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN

DISEÑO DEL DADO DE CIMENTACIÓN

P = 0.85 ((Ag (0.25 f’c + fs �g)) Ag = Area del concreto

ρg = Porcentaje de acero

ρg min = 1 %; ρg max = 8 %

Ag propuesta 50 cm. x 70 cm. = 3500 cm. ² > Ag mínima = 900 cm ² ρg propuesto = 1 % = 0.01

CAPACIDAD DE CARGA DEL DADO

P = 0.85 (3500 (0.25(250) + 2100 (0.01))) = 185955.35 Kg. Carga sobre el dado = 69300.00 Kg. + pp. de la columna(0.4x0.6x5.0hx2400) Carga sobre el dado = 69300.00 Kg. + 2880.00 Kg. = 72180.00 Kg. P = 185955 Kg. > 72180 Kg. BIEN As = ρg (Ag) = 0.01 (3500 cm ²) = 35 cm ² Varillas del # 5 (que es el mínimo) = 35 cm. ² / 2.87 cm ² = 12#6 La separación de estribos será la que resulte menor de los siguientes casos; proponiendo estribos con varilla del # 3

1. 16 ∅ de la varilla longitudinal = 16 ( 1.90 ) = 30.4 CMS 2. 48 ∅de la varilla para estribos = 48 ( 0.95 ) = 45 CMS

3. La menor dimensión del dado = 50 CMS

- 128 -


70 cms 66 cms 4 cms 12#6 46 cms 50 cms E#3@30 4 cms

CROQUIS DE ARMADO DEL DADO

12 # 6; EST VAR # 3 @ 30 CMS

DISEÑO DE LA ZAPATA AISLADA SUJETA A CARGA CONCENTRADA DATOS: P qa = 15 Ton / m ² ( resistencia del terreno ) f’c = 300 kg / cm ² fy = 4200 kg / cm ² P = 72180.00 Kg. P = (CM + CV) = 1.4 (72180) = 101052 Kg.

- 129 -


CONSTANTES DE CÁLCULO

f*c = 0.8 f’c = 0.8 ( 300 ) = 240 Kg. / cm ² < 250 Kg. / cm ² f”c = 0.85 f*c = 0.85 ( 240 ) = 204 Kg. / cm ² ρmin =0.7 f’c / fy =0.7 300 / 4200 = 0.002886 ρmax= ( f”c / fy )( 4800 / ( fy + 6000 ) )= ( 204 / 4200 )( 4800 / ( 4200 + 6000 ) ) = 0.0228

DETERMINACION DEL AREA DE LA ZAPATA

qa = P / A ; A = P / qa = 101.052 / 15 = 6.74 m ² Proponiendo una zapata cuadrada A = B ² = 6.74 m ² B = 6.74 = 2.60 B = 2.60 m

CALCULO DEL PERALTE POR FLEXION

Mu = FR b d² f”c w (1 – 0.5 w) d = Mu / (FR b f”c w (1 - 0.5 w) w = ρmin fy / f”c; w f”c = ρmin fy sustituyendo en d d = Mu / (FR b ρmin fy (1 – (0.5 ρmin fy / f”c)) q real = 101.052 Ton / 2.60² = 14.948≈ 15 Ton/m² 50 cm 1.05 m 2.60 m

- 130 -


M = q real L² / 2 M = 15(1.05) ² / 2 = 8.26 Ton-m Proponiendo ρmin = 0.002886 d = 826000 kg-cm /(0.90 (100) (0.0028) (4200) (1 – (((0.5) (0.002886) (4200))/204)) d = 27.97 CMS≈28 cms SE USARA d= 30 cms

REVISION DEL PERALTE POR CORTANTE

En vigas con relación claro a peralte total no menor que 5 la fuerza cortante que toma el Concreto es: Si < 0.01 Vcr = FR b d (0.2 + 30 ) f*c

Si >= 0.01 Vcr = 0.5 FR b d f*c

En esta zapata L / h = 2.60 / 0.30 + 0.05 (recubrimiento) = 7.428.> 5 Y utilizada es 0.0028 < 0.01 por lo tanto Vcr = 0.8 (100) (30) (0.2 + 30 (0.0028) 240 Vcr = 10559.30 Kg≈ 10.56 TON

- 131 -


CORTANTE EN LA SECCION CRITICA

La sección crítica se encuentra a un peralte del paño de la columna d d

L = 1.05 m Vu’ w 0.75 m W = 10560 (1.05) = 11.088 Ton L = 1.05 – 0.30 = 0.75 m. Vu’ = wL = 11.088 (0.75) = 10.22 Ton. Por triángulos semejantes 10.22 -------- 1.05 Vu’ --------- 0.75 Vu’ = 10.22 (0.75) / 1.05 = 7.3 Ton. Como Vcr > Vu’ se acepta el peralte propuesto de 30 CMS.

- 132 -


REVISIÓN POR PENETRACIÓN

Si no hay transmisión de momento entre la losa o zapata y la columna el esfuerzo Cortante de diseño será: vu = Vu / ( bo d ) = P / ( bo d ) donde : Vu = Fuerza cortante de diseño en dicha sección. Bo = Perímetro de la sección critica, la sección critica se encuentra a d/2 del paño de la Columna. d / 2 50 cm. d / 2 d / 2 70 cm. d / 2 bo = ( 50 + 15 + 15 ) 2 + ( 70 + 15 + 15 ) 2 = 160+200=360 cm. Vu = 7300 Kg. / ( ( 360 ) ( 30 ) ) = 0.6759 Kg / cm² ≈0.67 El esfuerzo cortante máximo no debe exceder de FR f*c FR f*c = 0.8 300 = 240 kg / cm ² > 0.67 kg / cm ² Se acepta la sección d = 30 CMS

DETERMINACIÓN DEL AREA DE ACERO

As = ρb d = 0.0028 (100) (30) = 8.40 cm. ²

Con # 4; as = 1.27 cm. ²

Separación (s) = 100 as / As = 100 (1.27) / 8.40 = 15.11 cm.

Se usara #4@15

- 133 -


CROQUIS DE ARMADO

- 134 -

50 cm. h = 37 cm d = 30 cm Varillas # 4 @ 15 cm en ambos sentidos

260 cm # 4 @ 15 cm 260 cm 70 cm # 4 @ 15 cm 50 cm


CAPITULO VI

COSTOS Y PRESUPUESTOS OPUS VERSION AEC 10

135


CAPITULO VI. COSTOS Y PRESUPUESTOS (OPUS AEC 10).

6.1. CRACTERÍCAS GENERALES SOBRE LOS COSTOS.

6.1.1. INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES DE LOS COSTOS

Es el valor de lo que sale, medido en término monetario, potencialmente en

vías de ser incurridos, para alcanzar un objetivo específico.

De manera, que si adquirimos materias prima, pagamos mano de obra,

reparamos maquinarias con el fin de fabricar, vender o prestar algún servicio, los

importes gastados se denominan costos.

Clasificación de los costos

Los costos, en cuanto a la época en que obtienen, se dividen en:

Costos históricos: son aquellos que se obtienen después de que el

producto ha sido elaborado, es decir, son costos que se han incurrido y cuya

cuantía es conocida.

Costos predeterminados: son los que se calculan antes de realizar la

producción sobre la base de condiciones futuras especificadas y las mismas se

refieren a la cantidad de artículos que se han de producir, los precios a que la

gerencia espera pagar los materiales, el trabajo, los gastos y las cantidades que

se habrán de usar en la producción de los artículos.

Existen dos tipos de costos predeterminados y la diferencia más notable entre

ellos es la manera de calcularlos:

a) costos estimados: es la cantidad, que según la empresa, costará

realmente un producto o la operación de un proceso durante un período

de tiempo.

136


Este se calcula a base de la mejor información disponible; se

caracteriza por una predeterminación un tanto general y poca profunda,

sobre los costos más recientes.

b) costos estándares: son los costos predeterminados de

fabricar una sola unidad o un período de tiempo, sobre la base de

ciertas condiciones supuestas de eficiencias económicas y otras.

Requiere estándares científicos completos, análisis sistemáticos de

producción, o sea, estudios hechos por ingenieros sobre la actual

capacidad productiva ó sobre la que se espera en el futuro.

6.1.2. CARACTERISTICAS DE LOS COSTOS

Los costos deben de reunir 4 características fundamentales:

1) veracidad: los costos han de ser objetivos y confiables y con una técnica

correcta de determinación.

2) Comparabilidad: los costos aislados son pocos comparables y sólo se

utilizan en valuación de inventarios y para fijar los precios. Para fijar los

precios, Para tener seguridad de que los costos son estándar comparamos

el costo anterior con el costo nuevo.

3) Utilidad: el sistema de costo ha de planearse de forma que sin faltar a los

principios contables, rinde beneficios a la dirección y a la supervisión, antes

que a los responsables de los departamentos administrativos.

4) Claridad: el contador de costos debe tener presente que no sólo trabaje

para sí, sino que lo hace también para otros funcionarios que no tienen un

amplio conocimiento de costos. Por esto tienen que esforzarse por

presentar cifras de forma clara y compresiva.

137


6.1.3. COSTOS INDIRECTOS

Desembolsos que no pueden identificarse con la producción de mercancías o

servicios específicos, pero que sí constituyen un costo aplicable a la producción en

general. Se conocen generalmente como gastos indirectos de manufactura.

6.1.4. COSTOS DIRECTOS

Son los cargos por concepto de material, de mano de obra y de gastos,

correspondientes directamente a la fabricación o producción de un artículo

determinado o de una serie de artículos o de un proceso de manufactura.

6.2. INTEGRACIÓN DE LOS COSTOS INDIRECTOS.

6.2.1. GENERALIDADES.

Los costos indirectos son los desembolsos que no pueden identificarse con la

producción de mercancías o servicios específicos, pero que sí constituyen un

costo aplicable a la producción en general. Se conocen generalmente como

gastos indirectos de manufactura.

6.2.2. COSTOS INDIRECTOS DE OPERACIÓN

La organización central de una empresa, particularmente, constructora

proporciona el soporte técnico necesario para llevar a cabo obras de naturaleza

diversa, en forma eficiente, y consecuentemente, éstas absorben un cargo por

este concepto, lo cual se sugiere realizarlo en forma porcentual, con base a tiempo

y costo, es decir, obtener el costo de la organización central para un periodo de

tiempo y para este mismo periodo, estimar el probable volumen de ventas a costo

directo que en forma realista pueda contratar, y así permitir determinar de cada

peso contratado a costo directo, cuánto debe incrementarse para cubrir los gasto

de la oficina central.

138


Cabe hacer mención —excepcionalmente—, la existencia de obras que por su

importancia y localización, hace necesario la concentración de todo el personal y

recursos de la empresa en la obra misma, anulando por lo tanto el cargo de

oficinas centrales y reduciéndolo al de la obra.

La organización de una empresa constructora, varía, dependiendo de su

localización, tipo y continuidad de venta, así como el volumen que maneja, sin

embargo, pueden distinguirse tres áreas básicas:

Área de producción.- la que realiza las obras.

Área de control de producción.- aquella que controla resultados y cumple

requisitos legales, y

Área de producción futura.- La que genera las ventas y extrapola los resultados.

En virtud que la demanda de servicios, en una empresa constructora, es cíclica, la

organización debe contemplar la posibilidad de colapsarse, en otras palabras,

crecer al crecer la demanda y disminuir cuando ésta disminuye hasta un límite

mínimo de eficiencia.

Costo de la oficina central

Para el análisis del costo de una organización central, independientemente de su

estructura orgánica, sus gastos pueden agruparse en cuatro principales rubros,

que en forma enunciativa y no limitativa, pueden ser:

Gastos administrativos y técnicos.- Son los gastos que representan la estructura

ejecutiva, técnica, administrativa y de staff de una empresa, tales como honorarios

o sueldos de ejecutivos, consultores, auditores, contadores, técnicos, secretarias,

recepcionistas, jefes de compras, almacenistas, choferes, mecánicos, veladores,

139


dibujantes, personal de limpieza, mensajeros, igualas por asuntos fiscales y

jurídicos, etcétera.

Alquileres y depreciaciones.- Son aquellos gastos por conceptos de bienes,

inmuebles, muebles y servicios necesarios para el buen desarrollo de las

funciones ejecutivas, técnicas, administrativas y de staff de una empresa, tales

como rentas de oficinas y almacenes, servicios de teléfonos, luz eléctrica, correos

y telégrafos, servicios de internet, gastos de mantenimiento del equipo de

almacén, de oficinas y de vehículos asignados a la oficina central, así como

también, depreciaciones —que deberán separarse para la reposición oportuna de

los equipos antes mencionados—, al igual que la absorción de gastos efectuados

por anticipado, tales como gastos de organización y gastos de instalación.

Obligaciones y seguros.- Se refiere a los gastos obligatorios para la operación de

la empresa y convenientes para la dilución de riesgos a través de seguros que

impidan una súbita descapitalización por siniestros; pudiéndose enumerar entre

otros: inscripción en la Cámara Mexicana de la Industria de la Construcción,

cuotas a Colegios y Asociaciones Profesionales, seguros de vida, de accidentes,

de vehículos, de robo, de incendio y, actualmente cuota al Sistema de Información

Empresarial Mexicano, etcétera.

Materiales de consumo.- Estos son los gastos en artículos de consumo necesarios

para el funcionamiento de la empresa, tales como: combustibles y lubricantes de

vehículos al servicio de la oficina central, gastos de papelería en general, artículos

de oficina, copias heliográficas y reproducciones, artículos de limpieza, pasajes,

aúcar, café y gastos del personal técnico administrativo por alimentos.

140


Capacitación y promoción.- Son los gastos referidos al derecho que todo

trabajador tiene para capacitarse, en las empresas constructoras, su personal

mínimo, tiene una carga de trabajo múltiple y es de difícil sustitución, por tanto

esta capacitación debe buscarse aún invirtiendo tiempo de descanso del

capacitando. Por otra parte, en las empresas constructoras la promoción no es

semejante a otras empresas y sólo a través de una continua seriedad en

compromisos de tiempo, costo y calidad pactados, podrá incrementarse la venta

de los servicios de la empresa, incluyendo al personal ejecutivo, dado que éstos

son la base de las ventas.

Existe otro gasto promocional, muy importante, el de los concursos que en un

porcentaje muy alto no son ganados por la empresa ponente, además de los

gastos de proyectos que después de fuertes erogaciones no son ejecutados.

En resumen, los gastos de capacitación y promoción son: cursos a obreros y

empleados, cursos y gastos de congresos a funcionarios, gastos de actividades

deportivas, de celebraciones de oficina, de honorarios extraordinarios con base a

la productividad, regalos anuales a clientes y empleados, atención a clientes,

gastos de concursos no obtenidos y gastos de proyectos no realizados.

6.2.3. COSTOS INDIRECTOS DE OBRA.

Los costos indirectos se definen como la suma de todos los gastos que, por su

naturaleza intrínseca, son aplicables a todos los conceptos de una obra en

especial.

Cálculo de los costos indirectos de obra

141


Los componentes de los costos indirectos de obra se dividen en dos: costos

indirectos fijos y costos indirectos variables.

Los factores componentes que pueden aplicarse a una obra —en forma no

limitativa— en el cálculo de los costos indirectos fijos son:

• Superficie ocupada.

• Repercusión en los impuestos.

• Valor de piezas de refacción.

• Costos de demoras.

• Costos del tiempo ocioso.

• Cambios en el ritmo de producción.

Los factores componentes de los costos indirectos variables —en forma no

limitativa— son:

• Gerencia.

• Gastos de viaje en investigación.

• Costos de relevos.

• Adiestramiento —Capacitación o entrenamiento— del personal.

• Tiempo extra requerido para compensar pérdidas o atrasos de producción.

• Volumen de trabajo en curso.

• Cargos a la operación después de depreciación total.

• Maniobras de obras rechazadas o equipos devueltos.

Es necesario hacer notar, y reconocer, que las decisiones usuales entre opciones

selectivas contienen muchos factores, aparte de los que pueden expresarse

razonablemente en términos monetarios. Por ejemplo, una lista abreviada de los

142


objetivos que no son de lucro llevado al máximo, ni de reducción al mínimo de los

costos, y que puede tener trascendencia para toda empresa es:

• Reducir al mínimo el riesgo de sufrir pérdidas.

• Acrecentar al máximo la seguridad.

• Aumentar las ventas al máximo.

• Llevar a su máximo la calidad del servicio.

• Reducir al mínimo las fluctuaciones cíclicas de la empresa.

• Reducir al mínimo las fluctuaciones económicas cíclicas.

• Llevar al máximo el bienestar de los trabajadores.

• Crear o mantener una imagen favorable ofrecida al público.9

Los análisis económicos y de costos se reducen solamente a tomar en cuenta

aquellos objetivos o factores que pueden expresarse en términos de dinero. Los

resultados de estos análisis deberán ponderarse, a la par que otros objetivos y

factores —inexpresables en dinero—, antes de poder toma una determinación

definitiva.

6.2.4. UTILIDAD

Las utilidades son la medida de un excedente entre los ingresos y los costos

expresados en alguna unidad monetaria.

6.2.5. FINANCIAMIENTO

El financiamiento es el mecanismo el cual tiene por finalidad obtener recursos con

el menor costo posible. Tiene como principal ventaja la obtención de recursos y el

pago en años o meses posteriores a un costo de capital fijo llamado interés, por lo

143


general es una tasa de interés es compuesto lo que significa que son capitalizados

cada mes.

Ahora las empresas lo utilizan para agenciarse recursos para sus operaciones e

inversiones. Un financiamiento puede darse con recursos propios o de terceros

(préstamos bancarios ) Ahora si tu costo de capital entiéndase tasa de corte es del

orden del 10% y una inversión alternativa tiene una rentabilidad del orden del 20%

entonces puede ser posible que en base a estudios posteriores resulte beneficiosa

esa alternativa para la empresa y por tanto es allí donde deciden utilizar recursos,

pero resulta que no tienen los recursos necesarios en un momento justo para

echarlo a andar, por lo que necesitarían hacer uso de recursos externos y deciden

hacer uso de un préstamo bancario a una tasa de interés X , si la rentabilidad de

este proyecto cubre los gastos financieros incurridos en el préstamo, sus intereses

y recursos propios entonces se acepta el financiamiento de ese proyecto y por

ende el proyecto mismo. De lo contrario será rechazado.

Para eso se hace uso de fórmulas financieras para la evaluación de proyectos de

inversión como el Tir y el Van

6.2.6. CARGO ADICIONAL

Los cargos adicionales son las erogaciones que realiza "el contratista" por

estipularse expresamente en el contrato de obra como obligaciones adicionales,

así como los impuestos y derechos locales y federales que se causen con motivo

de la ejecución de los trabajos y que no están comprendidos dentro de los cargos

144


directos, ni en los indirectos, ni en la utilidad. Los impuestos y cargos adicionales

se expresaran porcentualmente sobre la suma de los cargos directos, indirectos y

utilidad, salvo cuando en el contrato, convenio o acuerdo se estipule otra forma de

pago.

Los cargos adicionales no deben ser afectados por la utilidad. Las obligaciones

adicionales a que se refiere este cargo se determinan en base a un porcentaje

sobre el precio final de los trabajos ejecutados.

6.2.7. DEFINICIÓN DE PORCENTAJES INDIRECTOS.

Son aquellos los cuales definen los costos indirectos y se obtienen de todos los

gastos administrativos que no inciden en los materiales y mano de obra que se

ocupan, por ejemplo el pago del teléfono, el pago de renta de oficinas y locales, el

pago de agua, el pago de luz, el pago a gestores por las fianzas manifestaciones

etc.; se suman todos esos gastos mensuales y se promedian entre el número de

obras que se pretenden o se realizan en ese mes. Se tienen así indirectos de

oficina e indirectos de campo.

6.3. INTEGRACIÓN DE LOS CATÁLOGOS DE MATERIALES, MANO DE

OBRA, HERRAMIENTA Y EQUIPO.

6.3.1. MATERIALES.

6.3.1.1 GENERALIDADES.

145


Un material de construcción es una materia prima o con más frecuencia un

producto manufacturado, empleado en la construcción de edificios o de obras de

ingeniería civil.

6.3.1.2. ESPECIFICACIONES.

La especificación es una clasificación condensada, calificando a un material

aislado determinado, o a un conjunto de materiales unidos entre sí, por sus

cualidades o características que lo identifican, clasifican perfectamente y con

claridad, y lo diferencian de otros similares. En la actualidad se ha llegado a la

estandarización en los materiales más usados en las obras, y hay especificaciones

empleadas por rutina para contratos o para obras comunes y corrientes, tomadas

de libros o presupuestos similares. Las especificaciones hechas en esta forma, lo

más probable es que adolezcan de serios y grandes defectos, pudiendo notar,

desde luego, que en muchos casos el material especificado puede no encontrarse

en el lugar donde se va a ejecutar la obra, y que la adquisición del mismo resulte

incosteable, o que habiendo alguno similar, tenga cualidades muy distintas en su

composición. Así, por ejemplo, diremos que es muy común emplear cuando se

usa arena, la especificación de arena de mina azul. Esta especificación de arena

es sumamente vaga y no indica la calidad requerida, ni las características propias

del material y, al igual que éste podríamos citar muchos otros ejemplos de

materiales tales como la grava, tabique, fierro, en que se dan por hechas las

especificaciones a ellos referidas, sin pensar que precisamente estamos dando la

oportunidad de que sean interpretadas en forma equivocada.

146

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_prima

http://es.wikipedia.org/wiki/Manufactura

http://es.wikipedia.org/wiki/Edificio

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_civil

http://www.arqhys.com/


Para hacer una buena especificación de todos los materiales de una obra, se

deben primero valorizar aquellos de más importancia sobre los cuales deberá

llegarse más al detalle, y los más usuales resumirlos y precisarlos en forma tal que

se obtenga una escala correcta de valores. Es, desde luego, aconsejable

especificar resistencias, pruebas de laboratorio, etc., con objeto de que la

ejecución del proyecto se apegue en todo a los cálculos previos, los cuales

deberán estar basados sobre pruebas hechas sobre materiales regionales. Toda

buena especificación debe ir acompañada de un croquis, generalmente una

sección transversal del material o detalle constructivo en que se indica el espesor

a escala, así como los diferentes elementos que lo forman. Cuando más detalles

tenga esta especificación, mejor será el resultado, y cuanto más clara, concisa y

resumida, ayudará a una más fácil comprensión de parte del constructor de los

proveedores de materiales y, en general, de todos aquellos elementos que

intervienen regularmente en la obra. Hecho en esta forma y aclarando siempre el

por qué se usa un material en determinados casos, se facilitará la substitución del

mismo por otro similar conservando la parte fundamental de la especificación

pedida. Esto, en pocas palabras, será la flexibilidad de la especificación que en

muchos casos reportará beneficios de economía y rapidez, pues una

especificación rígida casi siempre será totalmente contraproducente. Las

especificaciones deberán ser complemento de los planos constructivos tanto

generales, como de detalle, y así, al trazar una línea en el papel, el arquitecto

deberá pensar lo que significa, es decir, el material que deberá emplearse y el

procedimiento constructivo que se seguirá para hacerlo posible, todo ello encierra,

de hecho, el concepto de especificación.

147


6.3.1.3. INVESTIGACIÓN DE MANO DE OBRA, MATERIALES Y EQUIPO.

Se consideraron los salarios actuales de acuerdo a la región donde se encontrara

la obra, así como los materiales y equipo con el que se encuentran cercanos a la

obra.

6.3.1.4 COSTO DIRECTO BÁSICO DE MATERIALES.

Es cualquier costo de producción que es directamente identificable en el producto

final.

6.3.2 MANO DE OBRA.

Es el costo total que representa el montante de trabajadores que tenga la empresa

incluyendo los salarios y todo tipo de impuestos que van ligados a cada trabajador.

La mano de obra es un elemento muy importante, por lo tanto su correcta

administración y control determinará de forma significativa el costo final del

producto o servicio.

6.3.2.1 COSTO UNITARIO DE TRABAJO.

Es el costo que se le impone a la unidad de trabajo realizada.

6.3.2.2 SALARIO BASE.

El Salario base de cotización, también conocido como Salario diario integrado, es

utilizado en México por el Instituto Mexicano del Seguro Social, para determinar

las cuotas obrero patronales, mensuales y bimestrales que se pagan bajo el

régimen obligatorio.

148

http://es.wikipedia.org/wiki/Salario

http://es.wikipedia.org/wiki/Impuesto

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9xico

http://es.wikipedia.org/wiki/Instituto_Mexicano_del_Seguro_Social

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuotas_obrero_patronales


Se calcula en base a una serie de criterios establecidos en el segundo capítulo de

la Ley del seguro social y tomando en cuenta los días del mes natural.

6.3.2.3 PRESTACIONES DE ACUERDO A LA LFT.

1. Jornada de Trabajo.

2. Descansos.

3. Vacaciones.

4. Prima Vacacional.

5. Aguinaldo.

6. Capacitaciones

Estas prestaciones involucran obligatoriedad para patrones y empleados, por lo

que no pueden ser renunciables o cambiadas y marcan el mínimo que deberá de

cubrir la labor realizada.

Las prestaciones son normativas y señaladas en la Ley Federal del Trabajo,

donde se estipula su seguimiento por parte de las autoridades del trabajo.

• Las jornadas de trabajo se refieren al número de horas a laborar por día.

• Los descansos señalan los periodos de interrupción durante el día y los días de

descanso obligatorios.

• Las vacaciones señalan los días de desarrollo de actividades de esparcimiento

familiar.

• La Prima Vacacional se refiere al apoyo extraordinario que se otorga al

trabajador durante los días de vacaciones.

• El aguinaldo se refiere a la prestación de recibir días de apoyo frente a los gastos

anuales del trabajador.

149


• Las capacitaciones se refieren a las jornadas de formación didáctica de los

trabajadores que les permitan ser más eficientes en su labor cotidiana, así como la

obligatoriedad de estas.

Jornada De Trabajo

Las jornadas de trabajo pueden ser:

DIURNA (06:00—20:00 HORAS)

NOCTURNA (20:00—06:00 HORAS)

MIXTA (ABARQUE AMBOS TURNOS)

El número de horas máximo podrá ser:

DIURNA en 8 horas.

NOCTURNA en 7 horas.

MIXTA en 7 horas y media.

La jornada de trabajo se establece en el momento de la contratación y no podrá

modificarse hasta un nuevo contrato.

Solo podrá ampliarse en casos de peligro de muerte de los trabajadores, en otros

casos, no existe obligación.

Descansos

Durante jornadas continuas de trabajo (ininterrumpidas), se otorga un descanso de

media con goce de salario.

Por cada seis días de trabajo, el trabajador gozara de un día de descanso

obligatorio por lo menos, con goce de salario integro.

Conforme a las necesidades del servicio, de común acuerdo el patrón y los

trabajadores determinaran el día de descanso semanal obligatorio, procurando

que este sea el día domingo.

150


Los trabajadores que presten servicio el día domingo, tendrán derecho a una

prima adicional del 25% sobre el salario de los días ordinarios.

Descanso Obligatorio En El Año:

1. El 1o. de enero;

2. El primer lunes de febrero en conmemoración del 5 de febrero;

3. El tercer lunes de marzo en conmemoración del 21 de marzo;

4. El 1o. de mayo;

5. El 16 de septiembre;

6. El tercer lunes de noviembre en conmemoración del 20 de noviembre;

7. El 1o. de diciembre de cada seis años, cuando corresponda a la transmisión del

Poder Ejecutivo Federal;

8. El 25 de diciembre, y

9. El que determinen las leyes federales y locales electorales, para efectuar la

jornada electoral.

Vacaciones

Los trabajadores que tengan más de un año de servicios disfrutarán de un período

anual de vacaciones pagadas, que en ningún caso podrá ser inferior a seis días

laborables, y que aumentará en dos días laborables, hasta llegar a doce, por cada

año subsecuente de servicios.

Si la relación de trabajo termina antes de que se cumpla el año de servicios, el

trabajador tendrá derecho a una remuneración proporcionada al tiempo de

servicios prestados.

Las vacaciones deberán concederse a los trabajadores dentro de los seis meses

siguientes al cumplimiento del año de servicios.

151


PRIMA VACACIONAL

Los trabajadores tendrán derecho a una prima no menor de veinticinco por ciento

sobre los salarios que les correspondan durante el período de vacaciones.

Las vacaciones y la prima se pagara en la quincena que se hayan tomado los

días, si las vacaciones abarcan dos o más quincenas, se pagaran los días

correspondientes en cada quincena.

Aguinaldo

Los trabajadores tendrán derecho a un aguinaldo anual que deberá pagarse antes

del día veinte de diciembre, equivalente a quince días de salario, por lo menos.

CAPACITACION

La capacitación del trabajador es obligatoria y deberá de realizarse en horario de

trabajo, salvo que por necesidades de servicio se modifique.

Se le enterará de los días y numero de capacitaciones a las que deberá de acudir,

en caso contrario, se entenderá que podrá rescindirse el contrato donde se señala

la obligatoriedad de la capacitación del trabajador.

6.3.2.4 INTEGRACIÓN DEL FACTOR DE SALARIO REAL

Se deberá entender al factor de salario real “Fsr”, como la relación de los días

realmente pagados en un periodo anual, de enero a diciembre, dividido entre los

días efectivamente laborados durante el mismo periodo.

Para su determinación, únicamente se deberán considerar aquellos días que estén

dentro del periodo anual referido y que, de acuerdo con la Ley Federal del Trabajo

152


y los Contratos Colectivos, resulten pagos obligatorios, aunque no sean

laborables.

El factor de salario real deberá incluir las prestaciones derivadas de la Ley Federal

del Trabajo, de la Ley del Seguro Social, de la Ley del Instituto del Fondo Nacional

de la Vivienda para los Trabajadores o de los Contratos Colectivos de Trabajo en

vigor.

Determinado el factor de salario real, éste permanecerá fijo hasta la terminación

de los trabajos contratados, incluyendo los convenios que se celebren, debiendo

considerar los ajustes a las prestaciones que para tal efecto determina la Ley del

Seguro Social, dándoles un trato similar a un ajuste de costos.

Cuando se requiera de la realización de trabajos de emergencia originados por

eventos que pongan en peligro o alteren el orden social, la economía, los servicios

públicos, la salubridad, la seguridad o el ambiente de alguna zona o región del

país, las dependencias o entidades podrán requerir la integración de horas por

tiempo extraordinario, dentro de los márgenes señalados en la Ley Federal del

Trabajo, debiendo ajustar el factor de salario real utilizado en la integración de los

precios unitarios.

6.3.2.5 COSTO DIRECTO REAL DE MANO DE OBRA

El costo directo por mano de obra es el que se deriva de las erogaciones que hace

el contratista por el pago de salarios reales al personal que interviene

directamente en la ejecución del concepto de trabajo de que se trate, incluyendo al

153


primer mando, entendiéndose como tal hasta la categoría de cabo o jefe de una

cuadrilla de trabajadores. No se considerarán dentro de este costo, las

percepciones del personal técnico, administrativo, de control, supervisión y

vigilancia que corresponden a los costos indirectos.

6.3.2.6 FORMACIÓN DE CUADRILLAS DE TRABAJO

Es el grupo de personas que se necesitan para realizar una actividad dentro de

una obra. Las cuadrillas se forman dependiendo del tipo de actividad, por lo que

se debe de conocer cada uno de los frentes de la obra para signarles cuadrillas a

cada una.

6.4 ESTRUCTURA PARA INTEGRAR EL CATALOGO DE LOS PRECIOS

UNITARIOS

6.4.1 COSTOS DIRECTOS DE MATERIALES, MANO DE OBRA Y EQUIPO

El costo directo de mano de obra se ha mencionado en unos párrafos atrás por lo

que se habla del costo directo por materiales que es el correspondiente a las

erogaciones que hace el contratista para adquirir o producir todos los materiales

necesarios para la correcta ejecución del concepto de trabajo, que cumpla con las

normas de calidad y las especificaciones generales y particulares de construcción

requeridas por la dependencia o entidad.

Los materiales que se usen podrán ser permanentes o temporales, los primeros

son los que se incorporan y forman parte de la obra; los segundos son los que se

154


utilizan en forma auxiliar y no pasan a formar parte integrante de la obra. En este

último caso se deberá considerar el costo en proporción a su uso.

El costo directo por maquinaria o equipo de construcción es el que se deriva del

uso correcto de las máquinas o equipos adecuados y necesarios para la ejecución

del concepto de trabajo, de acuerdo con lo estipulado en las normas de calidad y

especificaciones generales y particulares que determine la dependencia o entidad

y conforme al programa de ejecución convenido.

El costo por maquinaria o equipo de construcción, es el que resulta de dividir el

importe del costo horario de la hora efectiva de trabajo, entre el rendimiento de

dicha maquinaria o equipo en la misma unidad de tiempo.

6.4.2 COSTOS INDIRECTOS DE OPERACIÓN, DE CAMPO,

FINANCIAMIENTO, Y UTILIDAD ADICIONAL.

El cargo por utilidad, es la ganancia que recibe el contratista por la ejecución del

concepto de trabajo; será fijado por el propio contratista y estará representado por

un porcentaje sobre la suma de los costos directos, indirectos y de financiamiento.

Este cargo, deberá considerar las deducciones correspondientes al impuesto

sobre la renta y la participación de los trabajadores en las utilidades de las

empresas.

El costo por financiamiento deberá estar representado por un porcentaje de la

suma de los costos directos e indirectos y corresponderá a los gastos derivados

por la inversión de recursos propios o contratados, que realice el contratista para

155


156

dar cumplimiento al programa de ejecución de los trabajos calendarizados y

valorizados por periodos.

El procedimiento para el análisis, cálculo e integración del costo por financiamiento

deberá ser fijado por cada dependencia o entidad.

El costo por financiamiento permanecerá constante durante la ejecución de los

trabajos, y únicamente se ajustará en los siguientes casos:

I. Cuando varíe la tasa de interés, y

II. Cuando no se entreguen los anticipos durante el primer trimestre de cada

ejercicio subsecuente al del inicio de los trabajos.

6.5 CATALOGO DE PRESUPUESTOS

Estos se verán reflejados en el presupuesto presentado mediante el software

utilizado para el catalogo de conceptos, los números generadores y la

cuantificación total del proyecto.


157

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES


158

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Al finalizar este trabajo, podemos concluir que se ha pretendido dar

importancia a la ejecución de las PLACAS PLEGADAS, de diversos tipos o

formas y a sus materiales, y las cuales representan un uso alterno a los

métodos de construcción tradicionales por excelencia en materia de losas..

La información que se recopilo es de muy diversas procedencias, aunque es

menos detallada que la original, resultara útil para los interesados en el tema.

Los diversos capítulos que trata este trabajo son relativamente extensos

porque sirven para presentar ciertos principios generales que relacionan las

losas con el comportamiento estructural de conjunto del edificio.

En si este trabajo nos ha exigido un gran esfuerzo, por todos los conocimientos

que en si representan.

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