Trabajo Final Logica Matematica Problema 1 Actividad Grupal

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADITANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

LÓGICA MATEMATICA

TRABAJO COLABORATIVO 1

ANDRES FELIPE GONZALEZ RODRIGUEZ

CODIGO: 1.065.657.140

DELIA ISABEL MAYORGA MUÑOZ

CODIGO: 1.065.643.399

GUSTAVO ADOLFO ARIAS CUELLO

CODIGO: 1.065.600.474

RICHARD ALEXANDER BLANCO GOMEZ

CODIGO: 1.081.809.552

YAIR GUERRERO

CODIGO:

TUTORA:

SONIA SORADIA PINILLA

CURSO: 90004

GRUPO: 65

CEAD VALLEDUPAR - 2015


INTRODUCCIÓN

El siguente trabajo lo realizamos con el fin de afianzar los conocimientos previos que tenemos

sobre la teoría de conjuntos, proposiciones, tablas de verdad, deducción e inducción e inferencias

lógicas.


TAREA 1 Aplicación de la teoría de conjuntos numéricos.

El problema a desarrollar en la tarea 1 es el siguiente:

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes

de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakira

son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no

son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”

La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:

a) Describe la necesidad o problema a resolver.

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema.

c) Elabora un diagrama de Venn.

d) Describe la solución del problema.

e) Argumenta la validez de tu respuesta.

La solución de la tarea 1 debe cubrir la primera (1) primera cuartillas del informe final.

Solución:

a) El problema que debemos resolver es saber cuántos de los 50 estudiantes encuestados

son fanáticos de Juanes o de Shakira y cuántos son fanáticos de los dos artistas.

b) En el problema se presentan los siguientes conjuntos:

Juanes (conjunto A)

Shakira (conjunto B)


Estudiantes encuestados (conjunto A ∪ B)

Estudiantes encuestados fanáticos de Juanes y Shakira (conjunto A ∩ B)

c) Diagrama de venn.

d) Desarrollamos el diagrama de venn y por medio de él encontramos que de los 50

estudiantes encuestados a solo 5 de ellos les gusta la música de Juanes y de Shakira, ya

que, solo a 10 les gusta la música de Juanes, a 20 les gusta la música de Shakira y a los

15 restantes no les gusta la música de los dos artistas.

e) Teniendo en cuenta el problema planteado hay 20 estudiantes de la UNAD que

únicamente gustan de la música de Shakira, y 25 estudiantes son fanáticos de Juanes, por

este motivo podemos concluir que la respuesta al problema es correcta, porque coincide

con los resultados del problema y con la solución que nos da el diagrama de venn.

15

515

BA

ShakiraJuanes

20

∪


Tarea 2. Aplicación de la teoría de conjuntos:


Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver:

a) Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos.

b) Cuales estudiantes de filosofía son Platónicos

c) Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicos

d) Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicos

e) Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicos

f) Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicos

g) Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicos

h) Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicos

Platónicos Aristotélicos

Camilo

CarlosAna

SilviaMarcela

Diego

Estudiantesde Lógica


i) Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicos

j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosófica

k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófica

l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosófica

m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficas

n) Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosófica

o) Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas

La solución de la tarea 2 debe cubrir dos (2) cuartillas del informe final.

Solución:

a) 1 estudiante.

b) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.

c) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.

d) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.

e) Ningún estudiante es de Filosofía, todos son de Lógica.

f) Diego, Marcela, Silvia, Ana.

g) Silvia.

h) Diego, Marcela.


i) Ana.

j) Carlos, Camilo.

k) Diego, Marcela, Silvia, Ana.

l) Diego, Marcela, Silvia, Ana.

m) Silvia.

n) Diego, Marcela, Ana.

o) 0 estudiantes.


Tarea 3. Proposiciones y tablas de verdad.


El ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simbólico,

y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad.

Ejercicios a resolver:

a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.

b) En caso de que sople el viento, podremos navegara vela.

c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.

d) “La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su

bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí misma” (Séneca).

La solución de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:

a) Expresión en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lógicos.

b) Declaración de las premisas.

c) Expresión en lenguaje natural.

d) Tabla de verdad.

La solución de la tarea 3 debe cubrir mínimo dos (2) cuartillas del informe final.

Solución:

a) Bien pensado, ENTONCES no hay por qué ser bien pensante.


P. Bien pensado

q. bien pensante P q

P Q ~ q P ~ q

V V F F

V F V V

F V F V

F F V V

b) En caso de que se sople el viento, SI Y SOLO SI podremos navegar a vela

P. Sople el viento

Q. Navegar a vela P Q

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

c) Si alguien escribe como Borges, ENTONCES puede disculpársele de todo


P. Si escribe como Borges

Q. Puede disculpársele de todo. P Q

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

d) La vida es larga SI Y SOLO SI si es plena; Y se hace plena cuando el alma ha recuperado la

posesión de su bien propio Y ha transferido así el dominio de sí misma ENTONCES se hace

plena.

P. La vida es larga

Q. Es plena

R. Cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio

S. Transferido así el dominio de si mismo.

(P Q) Λ [(R Λ S) Q)]


P Q R S P Q R Λ S R Λ S Q (P Q) Λ [ (R Λ S) Q) ]

V V V V V V V V

V F V F F F V F

F V F F V F V V

F F F F V F V V


Tarea 4. Deducción e inducción.


Realice la lectura “El método científico” que se encuentra en el siguiente enlace

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_mtodo_cien

tfico.html y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de deducción e inducción

en un proceso de investigación científica. Posteriormente plantee dos ejemplos de enunciados

falseables.

La solución de la tarea 4 debe cubrir una (1) cuartilla del informe final.

Solución:

Todas las madres primerisas son más amorosas y comprensivas con sus hijos que las madres que

han tenido más de 1 hijo, Maria es una madre primerisa, por lo tanto es más amorosa y

comprensiva con su hija Valeria, que Juana con su hija Sofia.

Enunciados falseables:

Todos los cuervos que existen en el mundo son negros.

Esta afirmación es falseable, porque con solo encontrar un cuervo que no sea negro podemos

probar que la afirmación es falsa.

Todas las personas de descendencia africana son de color.

Este enunciado es falseable, ya que, con solo encontrar una persona que no sea de color de

descendencia africana, probamos que es falsa.

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_mtodo_cientfico.html

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_mtodo_cientfico.html


Tarea 5. Inferencias Lógicas.


“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo

conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”.

Incumplimos, ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?

Para esta tarea el equipo debe entregar las siguientes etapas:

a) Identifica las proposiciones simples y decláralas (Asigna letras como p, q,..)

b) Identifica las premisas del problema.

c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposición que se pide en el

problema.

Para resolver este ejercicio debes estudiar las leyes de inferencia. La solución de la tarea 5 debe

cubrir una (1) cuartilla del informe final.

Solución:

a)

p: si la mercancía llega.

q: la maquinaria funciona.

r: no incumplimos.

s: si entregamos a tiempo.


t: conservamos el cliente.

u: El cliente paga.

v: todos reciben su dinero.

b)

(p Λ q) → r

s → (t Λ u)

u → v

c)

p: Si la mercancía llega

q: la maquinaria funciona

r: no incumplimos

1. (p ^ q) → ~r

2. ~r

~p ^ ~q


{[(p ^ q) → ~r] ^ ~r} → (~p ^ ~q)

s: Si entregamos a tiempo

t: conservamos el cliente

w: el cliente paga

1. (s → t) ^ x

2. ~w

~s → ~t

{[(s → t) ^ w] → ~r} → (~s → ~t)

y: Si el cliente paga

z: todos reciben su dinero

1. (y → z)

2. ~y

~z

{[(y → z) → ~y] } → ~z

Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo

conservamos el cliente y el cliente paga.


CONCLUSIÓN

Al finalizar este trabajo se lograron los objetivos de afianzar los conocimientos sobre los temas

asignados dando así una terminación exitosa a este.

Trabajo Final Logica Matematica Problema 1 Actividad Grupal

Documents

Transcript of Trabajo Final Logica Matematica Problema 1 Actividad Grupal