Transferencia de calor por conducción en coordenadas cilíndricas, esféricas y cartesianas.

A lo largo del tiempo en el estudio de sistemas químicos, mecánicos, eléctricos, magnéticos, físicos y demás sistemas de análisis científico, la estandarización de condiciones para la observación, regulación y predicción de datos ha sido de crucial importancia en el desarrollo de nuevas tecnologías y métodos de análisis científicos.

En un universo donde, según las leyes de la termodinámica, la entropía nunca decrece, el desperdicio de energía en forma de calor es un problema principal en los sistemas que utilizan transformaciones de energía para realizar cualquier trabajo. Para solucionar este problema en los sistemas donde hay una pérdida de energía en forma de calor o para aprovechar esta preferencia de la energía a transformarse en calor es necesario conocer la manera en la que el calor se desplaza a través de los diferentes medios, y la intensidad y condiciones en que lo realiza. De esta manera podríamos realizar sistemas donde podamos regular la cantidad de calor que escapa a la atmosfera o la cantidad de calor que fluye desde el medio al sistema para energizarlo.

Para poder realizar estas predicciones de sistemas con calor, es necesario conocer como éste se desplaza, el siguiente ensayo se enfocara a la trasferencia de calor por conducción, adaptado a la manera más sencilla de abordar esta transferencia (bajo condiciones de estado estacionario y trasferencia unidimensional), y como difiere la fórmula respecto a la dimensión variante que se especifica, variando entre coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.

La trasferencia de calor por conducción se lleva a cabo en un medio estacionario que suele ser un sólido con diferente temperatura en las caras que lo componen. Para la trasferencia de calor unidimensional para coordenadas cartesianas existe una fórmula que describe el fenómeno, esta fórmula es la fórmula de Fourier, la cual enuncia “El flujo de calor por conducción por unidad de área en una dirección conocida es igual a menos el producto de la conductividad térmica del medio por la derivada de la temperatura en esa dirección”

q=−k dTdx

Un caso curioso de la trasferencia de calor es que tiene un análogo eléctrico en cuanto a fórmulas de resistencia se refiere, por ello cuando hablamos de trasferencia de calor en paredes multicapa de planos cartesianos podemos utilizar la ecuación empírica siguiente para calcular la trasferencia de calor del sistema.

Diego Alberto Zapata Naranjo.

q= ∆T

∑ R

Donde R se calcula como la relación entra el grosor de la capa y la multiplicación de la conductividad de la capa por el área de transferencia de energía.

R=∆xkA

Para sistemas cilíndricos la transferencia de calor se calcula en base a una relación de la ley de Fourier y el cambio de la dimensión de grosor por el radio del cilindro, donde resolviendo los términos de la ecuación nos resulta una ecuación un tanto empírica más sencilla.

q=2kπL∆Tln¿¿

Donde 2kπLes el área externa del cilindro, despreciando las tapas ln ¿ Es la variación en radio externo e interno del cilindro y

∆T es la variación de temperatura

Y para casos multicapas en cilindros utilizamos su análogo eléctrico cambiando el cálculo de la resistencia de la siguiente manera.

R=ln ¿¿

Por ultimo contamos con la fórmula para el análisis de trasferencia de calor en esferas, que continúa siendo una referencia a la ley de Fourier, únicamente cambiando la dimensión en la que trabajamos, que en este caso serían coordenadas cilíndricas.

q=4 kπ ∆T1r 1

−1r2

Y por último para esferas multicapa calculamos con la ecuación de análogo eléctrico de flujo de calor con resistencias, únicamente cambiando el cálculo de la resistencia con la ecuación posterior.

R=

1r1

− 1r 2

4kπ

Diego Alberto Zapata Naranjo.