Tema 4

TRANSFORMADA Z.

DefinicinLa Transformada Z se utiliza para describir seales y componentes de sistemas de control discretos en el tiempo.se denomina transformada Z siendo z una variable compleja.Definicin :

Dada una secuencia de valores reales f(kT) para k=0,1,2,... entoncesNormalmente, el clculo se realizar mediante tablas.

Resumen de propiedades

Tablas reducida de transformadas Z.

Obtencin de la Transformada Z mediante la Integral de ConvolucinEvaluacin de la integral de convolucin en el semiplano izquierdo:Si el polo pi es simple, entonces el residuo es:Si el polo pi es mltiple (de grado ni ) entonces:

Obtencin de la Ecuacin de Diferencias a partir de la Transformada ZCul es la ecuacin de diferencias representada por la siguiente funcin de transferencia?Solucin:

Reorganizando los trminos:Utilidad: Por ejemplo, si hay que programar la funcin de transferencia en un ordenador.

Transformada inversaDesarrollo en fracciones parcialesSe hace igual que en la transformada de Laplace.

Conviene, en ocasiones, partir de la funcin dividida por z. Luego, se multiplica el resultado por z.... pero aqu tampoco ser necesario resolver la integral.La definicin formal es:

Mtodo de la integral de inversinSi el polo pi es simple, entonces el residuo es:Si el polo pi es mltiple (de grado ni ) entonces: