MATH CHALLENGEReloaded

A PIECE OF “PACHAMANCA” Al llegar al centro arqueológico de “Chavín de

Huantar” nos quedamos sorprendidos ante la majestuosidad de las famosas Cabezas Clavas. Estas estaban pegadas en la parte alta de las paredes del templo, es por ello que decidimos averiguar a qué altura habían sido incrustadas . Para ello debíamos utilizar nuestro goniómetro, pero a la vez, debíamos hallar nuestra altura. Como Joseph no conocía su altura exacta, preferimos utilizar un ángulo de depresión para hallarla. Más tarde, hallamos el ángulo de elevación (13˚) y el de depresión (11˚). Si Joseph se encuentra alejado 23 pasos del objeto, ¿Cuál será la altura deseada? (1 paso= 0,29m).

RESOLUCIÓN…

o Primero hallamos la altura de Joseph con el ángulo de depresión:o h= tg14˚(6.67m) o H= 1.66m

o Luego, hallamos H con el ángulo de elevación:o H= tg13 (6.67) o H= 1.54m

o Finalmente, podemos hallar la altura deseada:o Hreal= h + H = 3.2m

13º

14ºh

H

…

Luego de calcular la altura sobre la que se encuentra incrustada la cabeza clava, encontramos muy cerca de allí unos ladrillos. A uno de nosotros se le ocurrió formar un gran muro de ladrillos para poder observar frente a frente a la maravillosa escultura de piedra. Si el ladrillo es un ortoedro cuya diagonal mide 17cm, y dos de sus dimensiones son 14cm y 9cm, halla la medida de su altura. ¿Cuántos ladrillos bastarían para construir el muro, si el niño mide 1.62cm?

RESOLUCIÓN Aplicamos Pitágoras

en el triángulo de la base. 142+92= h2

277= h 16.6= h

Luego, volvemos a aplicar Pitágoras en el triángulo formado por la diagonal del ladrillo. 212= 16.62+h2

441= 275.56+h2

165.44=h2

12.86= h

17cm

14cm9cm

h

Finalmente, si la H de la cabeza clava es de 3.2m, y h del niño es 1.62m, calculamos la cantidad de ladrillos necesarios para formar la torre que nos permita ver frente a frente a la cabeza clava. 3.2m-1.62m= h de la torre 1.58m= h de la torre 1.58m= 158cm 158cm/12.86cm= 12.3

Necesitaremos 12 ladrillos que formen una torre para observar frente a frente a la cabeza clava.

LIKELY

• Joseph paseando por la plaza de Huaraz le viene la curiosidad de saber cuando mide la iglesia. Así que le pregunto a un guardia q andaba por allí y le contesto que media 20m de altura pero como estaba parado muy lejos y estaba demasiado cansado para caminar hasta la iglesia se le dio por medir la distancia desde donde estaba hasta la base de la iglesia teniendo un ángulo de elevación de 41º.

Y detrás suyo ve un monumento el cual estaba a 12m de distancia de el pero como las alturas de la iglesia y la del monumento eran totalmente diferentes quiso averiguar cual era la distancia desde la parte mas alta de la iglesia con respecto a la parte mas alta del monumento.

RESOLUCIÓN

41º

49º

49º41º

α

B20m

x 12m

m

1. X=Tg41º*20m

2. X=0.8693*20m

3. X=17.38m

HR

1. H=sen41º*20m

2. H=0.6560*20m

3. H=13.12m

1. R=cos49º*12m

2. R=0.6560*12m

3. R=7.87m

1. M=√ R^2+H^2

2. M=√ 61.93+172.13

3. M= 15.29m

XTREME

Cuando llegamos al Santuario del señor de la Soledad, el enorme templo nos llamó mucho la atención, por lo que decidimos hallar su altura haciendo uso del goniómetro y de nuestros conocimientos en trigonometría. Más tarde, averiguamos que la altura real del Santuario era 20m. Con ello, concluimos que nuestro margen de error era de 5.18%. Si la distancia entre nosotros y la base del templo era de 170 pasos y cada paso mide 29 cm. Hallar el ángulo de elevación.

El Santuario del Señor de la Soledad tiene una

altura de 20m.

RESOLUCIÓN

Utilizamos la regla de tres simple. x/20 = 5.18%/100% X = 1.036 20m – 1.036m =

h(experimental) 18.96m = h(experimental)

D = 170 pasos (1 paso = 29cm) D = 49.3m Luego…

Tg = 18.96m/49.3m Tg = 0.3846 = arctg(0.3846) = 21˚

GRACIAS POR LA ATENCIÓNHuaraz 2008