MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN

ING. LEODAN H. CONDORI QUISPE

Ing. Leodan H. Condori Quispe 227/11/2013

¿QUÉ SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?

1. Son estadígrafos que

miden el grado o nivel de

separación de los datos

con respecto a un valor

central, que generalmente

es la media aritmética .

2. Son indicadores

estadísticos que muestran

la distancia promedio que

existe entre los datos y la

media aritmética

14 14

11 13 14

14

1515

14

13

16

1414

12 14

Ing. Leodan H. Condori Quispe 327/11/2013

¿CUÁLES SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?

MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN

EL RANGO

DESVIACION ESTANDAR

COEFICIENTE DE

VARIABILIDAD

VARIANZA

Ing. Leodan H. Condori Quispe 427/11/2013

EL RANGO

Es un estadígrafo de dispersión muy inestable, ya quedepende únicamente de los valores extremos de losdatos; y es el número que resulta de la diferencia delvalor máximo (Xmax) menos el valor mínimo (Xmin)de una serie de datos observados

= "#$% −"#()

ACTIVIDAD Nº 01La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes

a) Calcular el rango e interprete el resultado

Ing. Leodan H. Condori Quispe 527/11/2013

EL RANGO

1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70

SOLUCIÓN

= "#$% − "#() = 1.71 − 1.59 = 0.12

Ing. Leodan H. Condori Quispe 627/11/2013

LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

DEFINICIÓN

La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrad os de lasdiferencias de los datos con respecto a su media aritmética; es una medida dedispersión que genera unidades de medición al cuadrado, por ello dificulta lainterpretación del mismo.La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respec to a la mediaaritmética, y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de l a varianza

PARA DATOS NO AGRUPADOS

VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

1 = 12

12 = 3 − 4

5 67 − 68 2)

(9:

ACTIVIDAD Nº 01La siguiente información corresponde a la estatura de un grupo de estudiantes

a) Calcular la varianza y la desviación estándar, e interprete el resultado

Ing. Leodan H. Condori Quispe 727/11/2013

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR

1.65 1.70 1.64 1.66 1.59 1.71 1.66 1.64 1.64 1.65 1.71 1.70

SOLUCIÓN1º Calcular le media aritmética:

2º Calcular la varianza:

3º Calcular la desviación estándar:

68 = 3

567)

(9: = 4. ;< + 4. >? + 4. ;@ + ⋯+ 4. >4 + 4. >?42 = 4B. B<

42 = 4. ;;2< ≅ 4. ;;

1 = 12 = ?. ??4D = ?, ?D;4 ≅ ?. ?@

12 = 3 − 4

5 67 − 68 2)

(9: = 4. ;< − 4. ;; 2 + 4. >? − 4. ;; 2 + 4. ;@ − 4. ;; 2 +⋯+ 4.>? − 4. ;; 2

42 − 4= ?. ?4@<

44 = ?. ??4D4E ≅ ?. ??4D

ACTIVIDAD Nº 02Una empresa de fábrica de discos de computador utiliza dos procesos paraproducir; sin embargo han surgido problemas respecto a las variaciones en lostamaños de tales discos. Con base en los datos de la muestra aquí observadosde ocho tamaños de discos en pulgadas para cada proceso, explique cuálproceso aconsejaría usted si su objetivo es minimizar la desv iación en eltamaño alrededor de la media.

Ing. Leodan H. Condori Quispe 827/11/2013

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR

PROCESO 1 3.41 3.74 3.89 3.65 3.22 3.06 3.65 3.33

PROCESO 2 3.81 3.26 3.07 3.35 3.26 3.79 3.14 3.51

Respuestas:

ESTADIGRAFOS

PROCESO 1 3.49 0.0805 0.284

PROCESO 2 3.40 0.0786 0.280

68 12 1

Ing. Leodan H. Condori Quispe 927/11/2013

LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

DEFINICIÓN

La VARIANZA se define como la media aritmética de los cuadrad os de las diferencias delos datos con respecto a su media aritmética; es una medida de dispersión que generaunidades de medición al cuadrado, por ello dificulta la inte rpretación del mismo.La DESVIACION ESTÁNDAR mide la variación de datos con respec to a la media aritmética,y resulta de la obtención de la raíz cuadrada de la varianza

PARA DATOS AGRUPADOS

VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

1 = 12

= 3 − 412 =

3 − 4

5 67 − 68 2F7G

(9:5672F7H 567F7

G

(9:

2

/3G

(9:

ACTIVIDAD Nº 03La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE HORAS POR SEMANA EN VER TVa) Determinar la variabilidad de datos e interprete el resultado

Ing. Leodan H. Condori Quispe 1027/11/2013

LA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

SOLUCIÓN1. Calcular la VARIANZA :

2. Calcular la DESVIACION ESTANDAR:

Por lo tanto, la variación promedio de horas por semana en ver TV por niños menores de 6años, es de 5 horas, con respecto al promedio aritméticoPor lo tanto, Las horas por semana en ver TV por niños menores a 6 años, se dispersan enpromedio 5 horas, con respecto al valor central

HORAS SEMANALESEN VER TV 67 F7 67F7 672F7 67 − 68 2F7

[10 – 13> 11.5 2 23 264.5 180.5

[13 – 16> 14.5 2 29 420.5 84.5

[16 – 19> 17.5 3 52.5 918.75 36.75

[19 – 22> 20.5 6 123 2521.5 1.5

[22 – 25> 23.5 5 117.5 2761.25 31.25

[25 – 28> 26.5 7 185.5 4915.75 211.75TOTAL 25 530.5 11802.25 546.25

68 = 24

12 = 3 − 4

5 67 − 68 2F7J

(9: = <@;. 2<2< − 4 = 22. >;?@

1 = 12 = 22, >;?@ = @. >> ≅ <

12 = 3 − 4

5672F7H 567F7G

(9:

2

/3G

(9:

ACTIVIDAD Nº 04La siguiente información corresponde a la DISTRIBUCIÓN DE PESOS DE LOSPACIENTES OBESOSa) Calcular la dispersión de pesos e interprete el resultado

Ing. Leodan H. Condori Quispe 1127/11/2013

APLICACIÓN Nº 01

PESO DE PACIENTES 67 F7 (INTERVALO DE CLASE)

[58.4 , 65.4 > 61.9 4

[65.4 , 72.4 > 68.9 12

[72.4 , 79.4 > 75.9 6

[79.4 , 86.4 > 82.9 5

[86.4 , 93.4 > 89.9 1

[93.4 , 100.4 > 96.9 2

TOTAL 30

Ing. Leodan H. Condori Quispe 1227/11/2013

COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

DEFINICIÓN

Es una medida de dispersión relativa que se define como elcociente entre la desviación estándar y la media aritmética de unconjunto de observaciones.

FORMULA

KL = 168 ∗ 4??

Ing. Leodan H. Condori Quispe 1327/11/2013

COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

C. V. GRADO DE VARIABILIDAD

0< C.V. <10 Datos muy homogéneos

10≤ C.V. <15 Datos regularmente homogéneos

15≤ C.V. <20 Datos regularmente variables

20≤ C.V. <25 Datos variables

C.V. ≥25 Datos muy variables

Los datos tienden a comportarse de la siguiente manera:

ACTIVIDAD Nº 04El siguiente cuadro de distribución corresponde a 40 mujeres en el tercertrimestre de gestación, en las que se han encontrado los siguientesporcentajes de hemoglobina en miligramos por ciento.a) Determinar la variación promedio de hemoglobina de los 40 mujeresb) Determinar el comportamiento de los datos

Ing. Leodan H. Condori Quispe 1427/11/2013

APLICACIÓN Nº 02