Republica Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Tecnológico “Antonio José de

Sucre”Barquisimeto – Edo. Lara

Medidas de Dispersión

Alumno: Dennys Ramones

CI. 21.725.354Escuela: 78 Informática

Datos AgrupadosMedia aritmética  

Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos:

La marca clase de una tabla para datos agrupados en intervalos corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.

Datos AgrupadosModa

Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal. 

La moda se representa por  Mo.

Li Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).fi  Frecuencia absoluta del intervalo modal.fi-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.fi+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.t  Amplitud de los intervalos.

Datos AgrupadosMediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. Cálculo de la mediana para datos agrupadosLa mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2Luego calculamos según la siguiente fórmula:

Li-1  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas.Fi-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.ti  es la amplitud de los intervalos.

Datos AgrupadosCalculemos la media aritmética

Datos AgrupadosCalculemos la Mediana

Datos AgrupadosCalculemos la moda Mo 

Datos No AgrupadosMedia aritmética

La media aritmética también se llama “media” o “promedio aritmético” y es lo que siempre has ocupado para calcular el promedio de notas.La media aritmética se calcula dependiendo de cómo vengan los datos, pero en general es la suma de los datos dividida por el número de datos.

Media aritmética de datos no agrupados

La media  de n datos corresponde al resultado de la expresión:Ejemplo:

Pedrito ha obtenido las siguientes notas en Ciencias:

6,0 – 5,8 – 7 – 6,8 – 5,6

Su media aritmética o promedio es:

lo que se redondea al décimo como 6,2.

Datos No AgrupadosMODA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.Se representa por Mo.Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.Hallar la moda de la serie de datos:

Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5        Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal, si son tres las que mas se repiten será trimodal y cuando se mayo a cuatro el número de Mo, generalizaremos diciendo que es  multimodal o polimodal, es decir, que tiene varias modas.

Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9      Mo= 1, 5, 9 (trimodal)

Datos No AgrupadosMEDIANA

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.La mediana se representa por Md.La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1- Ordenamos los datos de menor a mayor.

2- Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6    Md= 5

3- Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12   Md= 9.5

Uso Medidas Posición

Uso Medidas PosiciónCuantilos

Uso Medidas PosiciónCalculo de las medidas de posición

Medidas de dispersiónRango

Indica la dispersión entre los valores extremos de una variable. se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota como R.Para datos ordenados se calcula como:R = x(n) - x(1)Donde: x(n): Es el mayor valor de la variable. x(n): Es el menor valor de la variable.

Desviación mediaEs la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de cada dato respecto a la media.Donde:

xi:valores de la variable.n: número total de datos

Desviación Estándar o TípicaEsta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería: 

VARIANZAEsta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:

Medidas de dispersión

Características Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos dispersión, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas.