Coordenadas cartesianas

Obtencin del modelado dinmico de un robot mediante la formulacin de lagrance-eulerUicker en 1965, utilizo la representacin de D-H basada en las matrices de transformacin homognea para formular el modelo dinmico de un robot mediante la ecuacin de Lagrange. Este planteamiento utiliza, por tanto, las matrices i-1Ai que relacionan el sistema de coordenadas de referencia del elemento i con el elemento i-1. Se realizan en este caso operaciones de producto y suma innecesarias. Se trata de un procedimiento ineficiente desde el punto de vista computacional.

Algoritmo computacional para el modelado dinmico por Lagrange-Euler.L-E 1.Asignar a cada eslabn un sistema de referencia de acuerdo a las normas de D-H.L-E 2.Obtener las matrices de transformacin 0Ai para cada elemento i.L-E 3.Obtener las matrices Uij definidas por:L-E 4.Obtener las matrices Uijk definidas por:

Uij = d0Ai / dqj

Uijk = dUij / dqk1. Obtencin de los parmetros de Denavit-Hartenberg.2. Obtencin de todas las matrices de paso homognea.3. Determinacin de las matrices Uij , definidas como:

Mtodo Lagrange-Euler

4. Determinacin de las matrices Uijk , definidas como:

5. Determinacin de la matriz de pseudoinercia para cada elemento:

6. Obtener la Matriz de Inercias D. Donde:

n: Nmero de grados de libertad.

Traza: Suma de los elementos de la diagonal principal.