05 Dinamica Variables Estado 15094 -2
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Ecuación dinámica de un robotmultiarticular
(t) = vector (n)de par generalizado aplicado a las ecuaciones q(t)= vector (n)de las variables de las articulaciones del brazo q(t) y q(t) = vectores (n) de la velocidad y aceleración delbrazo D(q) = matriz (nxn) simétrica inercia denominada matriz de
inercia h(q,q) = vector (n)de fuerzas de Coriolis y centrífuga c(q) = vector (n) de las fuerzas de carga gravitatoria
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Ecuación dinámica de un robotmultiarticular
En esta expresión conviene recordar que la matriz de inercias D y la matriz columna de gravedad C dependen de los valores de q, y que la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípetas H depende de q y dq. Asimismo, hay que tener presente que el vector de pares generalizados t, presupone pares efectivos, por lo que de existir pares perturbadores o de rozamiento (viscoso o seco) estos deberán ser tenidos en cuenta, siendo:
t = t (motor) - t (perturbador) - t (rozamiento viscoso) - t (rozamiento seco)
La expresión anterior es por tanto no lineal, no siendo trivial obtener a partir de ella el modelo dinámico directo que proporciona la trayectoria seguida como consecuencia de la aplicación de unos pares determinados t.
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Variables de estado
Sistemas invariantes en el tiempoSistemas lineales.Sistemas continuos no-lineales y variantes en el
tiempo en forma general.Variable de estado
Magnitud que caracteriza el estado de un sistemaSus valores determinan unívocamente el estado del
sistema
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Ecuación de estado
donde A es una matriz de nxn, B es una matriz de nxm (n filas x m columnas), C es una matriz de pxn, y D una matriz de pxm, que pueden ser dependientes del tiempo.
Si además de lineal, el sistema es invariante en el tiempo, las matrices A, B, C y D dejan de depender del tiempo:
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