ACTIVIDAD: 10TRABAJO COLABORATIVOLgica matemtica.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIACEAD PASTONARIO-2014 II

INTRODUCCIN.En el presente trabajo se estudiaran conceptos de razonamiento lgicos los cuales son aplicados son aplicados para la solucin de problemas de nuestra vida diaria.

Argumentar si un punto de vista es valido o no depende de las funciones lgicas que se establezcan a partir de las leyes de inferencia que se estudiaran a continuacin.

Problema de aplicacinLos razonamientos lgicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos de los espacios acadmicos. Por el contrario, hacemos uso de stos en el debate cotidiano de ideas. A continuacin se propone un dilogo entre varios estudiantes de la UNAD:

Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz.

Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz.

Ana: O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad.

Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta vivir en comunidad.

Freddy: Si nos gusta que existan mdicos, entonces queremos vivir en comunidad.

Mara: A quin no le gusta vivir en comunidad?

Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes de la comunidad.

Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz

Fase 1.1. A continuacin se presentan 10 proposiciones lgicas, se debe registrar el valor de verdad de cada proposicin y su correspondiente justificacin:

NopreposicinLa preposicin es V o FJustificacin (usando reglas de inferencia)

1El enunciado de Juan es un enunciado cientficoFNo es un enunciado cientfico debido a que juan esta dando su punto de vista, al tema que se esta tratando.

Enunciado juan: P

2El enunciado de Patricia es un enunciado cientficoVEl enunciado de patricia esta validando una idea global que es cierta

En este caso p ^ q donde P es el enunciado de juan,~P: donde el enunciado de juan esta siendo contradicho.

3El enunciado de Mara es unaproposicin lgicaVEs un proposicin lgica debido a que tiene sentido y coherencia con respecto a lo que sucede en el mundo que nos rodea.

P^Q: personas que viven y que no viven en comunidad

P: personas que viven en comunidad.Q: personas que no viven en comunidad.

4El enunciado de Diego expresauna conjuncinVEl aporte que hace diego es una conjuncin debido a que su punto de vista se puede dividir y entender de dos formas diferentes.

P^Q: personas que hacen ropa y viven en comunidad P:personas que hacen ropaQ:personas que viven en comunidad.

5De acuerdo con Freddy, si no nosgusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan mdicos.VFredy hace una afirmacin que relaciona dos puntos de vista diferentes por lo tanto al negarse una se negara el otro y por lo tanto se obtendra el mismo resultado de la afirmacin.

P: no nos gusta vivir en comunidad.Q: no nos gusta que existan mdicosP~Q

6De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por lapazVAna hace una afirmacin que relaciona dos puntos de vista diferentes, por lo tanto al negarse una se negara el mismo resultado de la afirmacin, esto es conocido como conjetura.

P: no queremos vivir en comunidadQ: no hacemos algo por la pazP~Q

7De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad.VLas dos afirmaciones propuestas por Jorge validan un punto de vista global que relaciona las leyes con la comunidad por lo tanto ambas son afirmaciones positivas.

P: respetamos las leyes de la comunidad.Q: nos gusta vivir en comunidadPQ

8De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan mdicos.VLa afirmacin que nos da el enunciado se relaciona directamente con la proposicin que presenta freddy y ambas son positiva.

P: nos gusta vivir en comunidadQ: nos gustan que existan medicosPQ

9De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley.VEl punto de vista presentado por Jorge relaciona dos ideas positivas, el enunciado presentado anteriormente presenta la idea de Jorge pero con la negacin.

P: no nos gusta vivir en comunidadQ: no respetamos la ley.P~Q

10De acuerdo con Ana, si hacemosalgo por la paz, queremos viviren comunidadVLa proposicin presentada por ana relaciona dos puntos de vista negativos, por lo tanto el enunciado relaciona dos ideas negativas que engloban la idea original de ana.

P: hacemos algo por la pazQ: queremos vivir en comunidad.

Fase 2.A continuacin, analiza la validez de la conclusin planteada por Tania:

Premisa 1: algunas personas pueden hacer algo por la paz.Premisa 2: no juan. Todos podemos hacer algo por la paz.Premisa 3: o hacemos algo por la paz o no nos gusta vivir en comunidad.Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes de la comunidad.

Declaracin de proposiciones simples:

p =algunas personas pueden hacer algo por la pazq =todos podemos hacer algo por la paz.r = no queremos vivir en comunidads = respetamos la leyes de la comunidad

Premisas en lenguaje simblico:

Premisa 1: p ^ qPremisa 2: p sPremisa 3: rPremisa 4: r~ s

Conclusin en lenguaje simblico: q

Fase 2.1 Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 1:(Evaluando la existe del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa)

Proposiciones simples~qPremisa 1Premisa 2Premisa 3Premisa 4Conclusin

pqsr~sp ^qp srt ~sq

VVVVFFVVVV

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VVFVVFFVFV

VVFFVFFFFV

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VFFVVFFVFF

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FFVVFVFVVF

FFVFFVFFFF

FFFVVVVVFF

FFFFVVVFFF

No se presenta casos en los cuales las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa por lo tanto el razonamiento es correcto.

Fase 2.2: 2.2.1. Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 2:(Evaluando si la conjuncin de las premisas implican laconclusin.)

[(Premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusin

P1P2P3P4[(P1) ^ (P2)^ (P3) ^(P4)] --->ConclusinConclusin[(P1) ^ (P2)^ (P3) ^(P4)] --->Conclusin

p ^qp srt ~sq

FVVVVVV

FVFFFVV

FFVFFVV

FFFFFVV

FVVVFFV

FVFFFFV

FFVFFFV

FFFFFFV

FFVVFVV

FFFFFVV

FVVFFVV

FVFFFVV

VFVVFFV

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VVVFFFV

VVFFFFV

Fase 2.3: Demostracin a partir de las leyes de inferencia:

Premisa 1: p^qPremisa 2: p sPremisa 3: rPremisa 4: r ~s

Conclusin: q

Premisa 1: p^qPremisa 2: p sPremisa 3: rPremisa 4: r ~s______________________

5: p s2, MP

6:r3, MP

De otra manera:

Premisa 1: p^qPremisa 2: p sPremisa 3: rPremisa 4: r ~s______________________

5: r3, 4 MP, MTP

6. p s2, MP

7: p^ q-> ~s1, AD, MTP

8: r5,3,4 MP, MTP

Fase 2.4: Por reduccin al absurdo:

Suponemos inicialmente que las premisas 123 y 4 sean verdaderas y la conclusin es falsa. Analizando la premisa N 1 P^Q es falsa por lo tanto la suposicin que es verdadera es incorrecta, analizando las premisas 23 y 4 cuyas soluciones son verdaderas lo cual es incorrecto debido a que la conclusin inicial era falsa, por lo tanto las cuatros preposiciones no son verdaderas ni la conclusin es falsa por lo tanto el razonamiento es falso.

Ejemplo para la fase 2.2:Dilogo:El benefactor hubo de ser: o Pedro, o Andrs- Si hubiera sido Pedro, tuvo que estar presente, pero estaba de viaje.En conclusin: tuvo que ser Andrs.

Declaracin de proposiciones simples:

p = el benefactor hubo de ser pedroq = el benefactor hubo de ser andresr = pedro estaba presentes = pedro estaba de viaje

Premisas en lenguaje simblico:

Premisa 1: p v qPremisa 2: p sPremisa 3: rPremisa 4:r~s

Conclusin en lenguaje simblico: q

Demostracin a partir de las tablas de verdad: Primera forma:

Proposiciones simples~rPremisa 1Premisa 2Premisa 3Premisa 4Conclusin

pqst~sp v qp srr ~sq

VVVVFFVFVV

VVVFFFVVFV

VVFVVFFFFV

VVFFVFFVFV

VFVVFFVFVF

VFVFFFVVFF

VFFVVFFFFF

VFFFVFFVFF

FVVVFVFFVV

FVVFFVFVFV

FVFVVVFFFV

FVFFVVFVFV

FFVVFVFFVF

FFVFFVFVFF

FFFVVVFFFF

FFFFVVFVFF

No se presentaron casos en los cuales las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa por lo tanto el razonamiento es correcto.

Demostracin a partir de las leyes de inferencia:Premisa 1: p v qPremisa 2: p sPremisa 3: rPremisa 4:r ~s____________________Conclusin: q

CONCLUSIONES.

En el anterior trabajo pude observar que para determinar si una serie de premisas con su conclusin es correcta , siempre y cuando con las generalidades de las leyes de inferencia y sigan una estructura lgica que presente sentido y coherencia .

BIBLIOGRAFAS.

Mdulo de lgica 90004

Biologa Pgina 1