7/24/2019 Analisis de Esfuerzos Circulo Mohr

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09/09/20

Analisis de Esfuerzos

Circulo de Mohr

UMG

Esfuerzos en los Suelos

Aumentando el ESFUERZO promedio

FORMAdel cuerpose mantiene pero elTAMAO cambia

3

3

3

Aumentando el

esfuerzo DESVIADOR

FORMAdel cuerpocambia pero elTAMAO se mantiene

3

1

13 N

S

1 + 32

1 + 32

= MEAN STRESS orESFUERZO PROMEDIO

1 - 32

= DEVIATORIC STRESS

1

13

2

N

S

Shearstress

on plane

Normal stress onplane

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Anlisis de esfuerzos en un punto

Mtodo Grafico. Circulo de Mohr

3.5 Mtodo grafico. Circulo de Mohr

Las ecuaciones OBTENIDAS son las ecuaciones

paramtricas de una circunferencia. Rearreglando la

ecuacin:

8

2cos22

22cos22

xy

yx

xy

yxyx

sen

sen

9

Elevando al cuadrado, sumando y simplificando,

22

2

2

22 xy

yxyx

x, y, xy son valores conocidos que definen el estado

planodeesfuerzo, mientras que y son variables.

N

S

Equation of the Coulomb Failure envelopeis:

c = (tan )N +0

0

c = Critical shear stress required forfailure (faulting)

c

0 = Cohesive strength

N

S

Zooming in the failure envelope

2

= angle between 1 and POLE of the fracture plane

90

= Angle of internal friction = 2 - 90

180-2

180-2++ 90 = 180

tan = coefficient of internal friction

Construccin del circulo de Mohr

12

Dado el estado de

esfuerzos biaxial:

x > y,

y

xy

x

a) (x , -xy )

b) (y , yx )

a

b

yx

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X

Y b

a

c

min

max

max

n

min

a) (x , -xy )

b) (y , yx )

1

2 1

2

21

22

22

21

2 120

x x

xy

Mtodo Grfico Ci rculo de Mohr

Para el estado de esfuerzos biaxial enel punto, Determinar :

a) Los esfuerzos componentes

x, xy para x= -30o

b) Los esfuerzos principales

normales 1, 2 .

c) Su direccin y orientacin

d) Los esfuerzos principales

cortantes 1, 2 y n

e) Su direccin y orientacin

14

x= 500 MPa

y = 300 MPa

xy= 100 MPa

Mtodo Grfico: Ci rcul o de Mohr

1. Identificar el estado de esfuerzos

x = + 500MPa (T)y = - 300MPa (C)xy = - 100MPayx = 100MPa

2. Hacer escala 50 MPa: 1cm.

3. Pasar los puntos a(500, -100) yb(-300, 100) a centmetros; (10,-2)y (-6, 2).

4 Trazar los ejes vs. en el papelmilimtrico

5. Marcar los puntos a y b y unirlos

con una lnea.6. Indicar el eje X de Ca y el y de

Cb7. Marcar el origen O y el centro C

15

a

b

X

Y

C

o

x= 500 MPa

y = 300 MPa

xy= 100 MPaa

b

8. Con radioR = Ca = Cb trazar elcirculo con centro en C.identificar los ejes principales.

9. Obtener el estado de losesfuerzos principales y susmagnitudes:

midiendo en el papelmilimtrico cada puntoindicado en la figura a partir delorigen:

Max =10.3cmx50=515MPa(+)

Min = -6.3cm x50=-315MPa

Max = 8.3cm x50= 415MPa

Min = -8.3cm x50= -415MPan = 2cm x50 = 100MPa

16

a

b

X

Y

Co 21

2

1

(1 ,0)

( n, max ,)

( n ,min,)

(2 ,0)

maxmin

max

n,

min

17

a

b

X

Y

Co

2

(1 ,0)

( n, max ,)

( n ,min,)

2 ,0)

max

min

max

1

n,

2

min

1

2

10. Obtencin de la direccin delos esfuerzos principalesnormales y cortantes

Los ngulos en el circulo

son el doble del valor real.

2 Max = +15o 1 =+ 7

o

2Min = - 1652 = - 85.5

o

2 Max = + 105o

1=+52.5o

2 Min = -75o

2= - 37.5o

18

a

b

X

Y

Co

(1 ,0)

(2 , n)

(1 , n)

(2 ,0)

2 1

2

1

2 1

2 2 2 2

2 1