BALOTARIO DE MATEMÁTICAS

ARITMETICA – GEOMETRIA – TRIGONOMETRÍA (Parte I)

ARITMETICA

1.- Determina por extensión los siguientes conjuntos.

R = { x / x є N ᴧ par, 18 ≤ x ≤ 24 } R = { }

M = { 2x / x є N ᴧ 5 ˂ x ˂ 9 } M = { }

2.- Observa los conjuntos en el diagrama y escribe los símbolos ∈, ∉, ⊄, ⊂ según corresponda.

A ____ B 9 ____ U

1 ____ A D ____ C

2 ____ B 8 ____ C

C ____ U 3 ____ U

3.- Observa el grafico y determina las operaciones indicadas.

B – C = { ___________________ ]

C ∩ A = { ____________________ }

A ∆ C = { ___________________ }

( A ∆ C ) U ( B – A ) (A U C) – (B ∆ C)

4.- Resuelve los problemas.

a) De un grupo de 100 personas 45 consumen el producto A, 50 el producto B y 20 ambos

productos. ¿Cuántas personas no consumen estos dos productos?

Rpta: ________________________

U

2

1

3

8

9

A

B

C

D

C

B A

0

1 5

2 3 7

8

9

4 6

b) .- De un grupo de niños, 70 comen manzanas, 80 comen peras y 50 comen peras y

manzanas. ¿Cuántos niños hay en el grupo?

Rpta: ________________________

5.- Dado los conjuntos: A = { x/x ∈ IN ∧ 4 < x ≤ 7 } B = { x/x ∈ IN impares ∧ 5 ≤ x < 9 }

A ={ } B = { }

Calcula el conjunto A x B = { }

6.- Dado los conjuntos: A = {x/x ∈ IN es par 2 < x < 9 } B = { 7 ; 11} Calcula la relación R = {(x,y) ∈ A x B/ x + y = 13 } 7.- Dado los conjuntos: A = {x/x ∈ IN, par 2 < x < 9} B = {x/x ∈ IN impar 7 ≤ 𝑥 ≤ 11} Determina la suma de los elementos del dominio y el rango de la relación: R = { (x;y) ∈ A x B/ x + y = 13 8.- Si V(p) = F V(q) = V V(r) = F V(s) = F

Determina el valor de: (p ⟶ q) V (r ∧ s) ∼(p V r) ⟶ (q ∧ s) 9.- Realiza las conversiones. a) 38 a base 4 b) 568𝟗 a base 10 1436 a base 8 10.- Resuelve:

Si 103𝑛 = 52 Calcula el valor de “n” Si se cumple que 1234 = 𝑎𝑏̅̅ ̅ calcula a + b

11.- escribe literalmente los siguientes números.

a) 230 500 120: _______________________________________________________

b) 400 325 000: _______________________________________________________

12.- Escribe el número indicado.

a) Veintiséis millones ocho mil siete: ________________________

b) Cien millones once: ________________________

13.- Indica el número que corresponde a la descomposición.

a) 20 000 + 8 000 + 900 + 40 + 7 = ________________________

b) 7 x 105 + 2 x 103 + 8 x 10 + 3 x 104 + 6 = _________________

14.- Completa las equivalencias.

a) 34 decenas de millón es igual a _________ CM

b) 18 centena de millar es igual a _________ UM

c) 83 decena de millón es igual a _________ C

15.- Identifica la propiedad de la adición que se aplicó en cada caso.

a) 2 + 5 = 7 c) 12 + 10 = 10 + 12

b) (5 + 8) + 7 = 5 + (8 + 7) d) 4 + 0 = 4

16.- Completa las pirámides y calcula:

La suma de los valores encontrados. La diferencia del mayor y menor valor valor encontrado

17.- Determina el valor de “x” en la secuencia.

2 0

3 5

2 3

3 0

7 0

2 0

3 9

5 0

4 5

1 5

3 1

4 0

3 6

22 0

7 0

8 0

1 7 2 0

5 0

5 7

2 0

1 0

5 0

1 4

1 8

1 0 0

1 0

1 4 6

n

4 4

1 0 m

18.- Danaé tiene S/145 para comprar un celula. ¿Cuánto dinero le faltará si el celular tiene un

costo de S/498?

19.- En una familia la suma de sus edades es 271 años. Si Augusto tiene 64 años, Mariela tiene

8 años menos que Augusto, Ángel tiene 15 años menos que Mariela y Flor tiene 4 años más

que Ángel calcula la edad de Daniel si Sara tiene 10 años menos que Flor.

20.- Gustavo compró una Tablet para su hijo en S/345 y un celular para su hija cuyo precio es

S/297 más que la Tablet, si se compró un televisor cuyo precio es tanto como la Tablet y el

celular juntos. Determina la cantidad de dinero que aún le queda si en el banco tenía S/2 005

soles.

21.- Luis gana mensualmente S/2 200 y en promedio tiene un gasto familiar de 1 750 por mes. ¿Cuánto lograría ahorrar durante un año?

22.- Si se reparten 12 542 kg de víveres en sacos de 50 kg a los damnificados del fenómeno del

niño. Indica ¿cuántos kilogramos sobran?

23.- Si por la compra de 5 laptop se pagó S/6 240. Indica la cantidad que se pagará por otras

laptop del mismo modelo.

24.-Arturo compra un auto por S/46 238 si da como cuota inicial la suma de S/12 350 y se

comprometió a pagar el resto en 12 cuotas. Indica a cuanto ascienden las cuotas.

25.- Los trabajadores de una obra apilaron un pedido de ladrillos en pisos, si en cada piso

colocaron 16 ladrillos y formaron 16 pisos. ¿Cuántos ladrillos apilaron en total?

26.- ¿Cuántos lápices tiene Lorena, si durante 6 días compró 6 sobres cada día y cada sobre

contiene 6 lápices?

27.- Aplica las propiedades de la potencia y radicación y resuelve.

((2)3)2 = __________ 57

54 = _____________

27 : 24 = __________ √34010 = ___________

23 x 2 x 22 = _________ √3 x √3 = __________

√7147 = __________ √4 𝑥 16 𝑥 81 = ___________

(((5)3)0)4 = _________ √√√64 = __________

28.- Reduce las expresiones

M = 525

523+

210

25−

312

310 E =

314 𝑥 38 𝑥 315

329 𝑥 37 √5 𝑥 523

+ √44 𝑥 45

29.- Resuelve las operaciones combinadas.

P = 32 x – 5 + √42 + 32 + 16 E = 30 – {[52 – (32 – 22)] : 22}

T = [(23 : 2)3 + 10] x 23 – [2 (24 + 32) ] A = 140 + √16 - 1024 : 28 + √144

ESTADÍSTICA

30.- En una institución educativa de 580 alumnos se desea saber la preferencia sobre algunos

deportes, para ello se realiza una encuesta a 150 alumnos.

POBLACIÓN: _________________________________________

MUESTRA:___________________________________________

VARIABLE: ___________________________________________

31.- La tabla muestra una encuesta sobre la edad de un grupo de alumnos. Completa la

tabla.

11 13 12 14 12 12 14 12 13 12

12 14 12 13 12 12 11 11 12 13

32.- Completa la tabla que se ubtuvo de una encuesta sobre la preferencia de ciertas frutas.

fruta f h

Plátano 12

Manzana 0,1

Fresa 0,3

Papaya 18

total 50 1

edad f1 F1 h1 h%

11

12

13

14

TOTAL

a)¿Cuántos prefieren manzana? b)¿Cuál es frecuencia relativa del plátano? c)¿Cuánto suman las frecuencias relativas del plátano y la fresa? d)¿Cuántos más prefieren la fresa que la manzana? 33.- Completa el cuadro y responde.

Profesion f F h h%

Docente 60

Ingeniero 0,25

Abogado 0,30

Contador 80

Médico

Total 400

a)¿Cuál es la frecuencia relativa de los médicos? b)¿Cuánto es el porcentaje de los contadores? c)¿Cuánto es el total de ingenieros y abogados? d)¿Cuál es el porcentaje total de docentes y médicos? 34.- El gráfico representa las preferencias sobre algunas clases de lecturas.

¿Qué tipo de lectura es la más preferida? ¿Cuántos fueron entrevistados? ¿Cuántos más prefieren las lecturas cómicas que las de terror? ¿Cuántas personas en total prefieren las lecturas de drama, terror y suspenso?

35.- Se aplicó una encuesta para conocer el plato preferido de turistas que llegaron a Lima.

Completa la tabla de frecuencia responde la pregunta

¿Cuál es el plato preferido? ¿Qué platos tienen la misma preferencia? ¿Cuántos más prefieren el cebiche que el seco de cabrito? ¿Cuántos turistas fueron encuestados? ¿Cuántos prefieren el ají de gallina? ¿Cuántas personas en total prefieren el lomo saltado y seco de cabrito?

GEOMETRIA

36.- .- En la figura C es punto medio de BD, AB = 4 y CD = 6. Calcula AD.

37.- Sobre una recta se toman los puntos consecutivos, A, B, C, D. de modo que AB = 2x,

BC = 3x + 5, AD = 50. Si BC = CD, calcula el valor de “x”.

38.- Calcula el valor de “x” en los gráficos.

Platos f1 h1 %

Cebiche 12

Ají de gallina 10

Lomo saltado 10

Seco de cabrito 8

Total

25 – x 2x – 5 40 + x X + 20

24 x x + 20

39.- En los gráficos calcula el valor de “x”

40.- ¿Cuánto mide un ángulo central de un polígono regular de 24 lados?

41.-Cuantas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?

42.- Calcula cuanto mide el ángulo interno de un heptágono.

43.- Indica el nombre del polígono según el número de lados.

a) 10 lados: b) 15 lados:

c) 5 lados: d) 11 lados:

44.- Calcula el valor de “x” en los gráficos.

6x - 150

2x + 50

a) 2x + 19

3x + 46

b)

x + 20

40

5x

3X + 10 35

135 x + 20 115

2x

4x + 20

3x - 15 2x – 5

2x

30 x 600 200

x

45.- Traza la línea notable indicada.

Altura mediana mediatriz

46.- En los cuadriláteros calcula el valor de “x”.

TRIGONOMETRIA

46.- En los gráficos calcula el valor de “x”

47.- Realiza las conversiones de ángulos.

2𝜋

5 rad al sistema sexagesimal 300 al sistema radial

50g al sistema sexagesimal 810 al sistema centesimal

6x + 26 2x + 38

3x + 12

48

x - 10 70

4x + 40 2x - 20

48.- En el gráfico calcula el valor de “x” en grado sexagesimal. 49.- Calcula el valor de “x” en la ecuación siguiente. (3x – 12)0 = 30g 50.- Expresa el valor de “x” en grados centesimal.

51.- 1.- Resalta de color rojo los catetos y de color azul la hipotenusa en cada triángulo

rectángulo (usar plumón).

52.- Aplicando el teorema de Pitágoras calcula el valor del elemento que falta en los

Triángulos rectángulos.

53.- ¿Qué altura asciende el auto en el tramo de la autopista?

x

𝜋

3 rad 50g

x

x

720

63 m

ALGEBRA – RAZONAMIENTO MATEMATICO (PARTE II)

ALGEBRA

1.- En las ecuaciones calcula el valor de “x”.

4x – 5 = 2x – 3 5 ( x + 8 ) = 3 ( x + 16 ) 2x = 5𝑥+9

4

3𝑥

4+ 5 = 11

2.- Plantea los problemas y resuelve.

a) ¿Qué edad tiene Christian, si al cuadruplicar su edad y agregarle 44 obtendremos el séxtuplo de su edad disminuido en 4?

b) ¿Qué edad tiene Juan, si al duplicar su edad y agregarle 36 obtendremos el triple de su edad disminuido en 10?

3.- En las inecuaciones calcula los valores de “x”, indica el conjunto solución (C.S.)

4x + 6 > 20 – 3x 3( x – 2 ) < 2( x – 1 ) 3 – 2x ≥ 8 – 7x

4.- Si 4( 2x – 3 ) ≤ 5( 6 + x ), el mayor valor de “x” es:

5.- Calcula la suma de los valores del conjunto solución (C.S.) de: 4x – 3 ≤ 2x + 1

6.- Indica el menor valor que puede tener “x” en: 2(x – 3) + 3(x – 2) > 4(x – 1)

7.- La edad de José disminuida en 5 es mayor que 9. Halla la edad mínima de José.

8.- El quíntuplo del número de caramelos, disminuido en 12 es menor que el mismo

número aumentado en 16. Da la máxima cantidad de caramelos que puedo tener.

9.- Completa las equivalencias.

a) S/40 = ______ monedas de S/0,50 b) S/60 = ______ monedas de S/2

c) S/120 = _____ monedas de /5 d) S/100 = _____ billetes de S/20

e) S/400 = _____ billetes de S/50

10.- Andrés tiene 8 billetes de S/100, 6 billetes de S/50, 12 billetes de S/20, 15 billetes

de S/10. Si con este dinero compró una cocina, ¿Cuánto costó la cocina?

11.- Alexander tiene ahorrado en su alcancía: 60 monedas de S/0,50, 40 monedas de

S/0,20; 20 monedas de S/0,10 y 25 monedas de S/2. Si desea comprar un regalo para

su mamá por su día que cuesta S/140. ¿Cuánto le falta para dicho regalo?

12.- Una persona quiere comprar un televisor que cuesta $ 220 y lleva solo S/1 000. ¿Le

alcanzará el dinero para comprar el televisor? (1 dólar = S/3,5)

13.- Un contador debe pagar una deuda de S/380 si cuenta con $ 75. Determina si al contador

le faltará o sobrará dinero (1 dólar = S/3,5)

RAZONAMIENTO MATEMATICO

14.- En cierra la figura que sigue en la serie gráfica.

a b c d e

a b c d e

15.- Indica cuantos cerillos como mínimo se deben de mover para que se obtengan una

igualdad.

A

B

C

a b c d e

16.- Mueve tres palitos y forma cuatro cuadrados iguales.

17.- Calcula la cantidad de cerillos que son necesarios para construir la figura 8.

18.- ¿Cuántas esferas hay en la figura 10?

19.- Calcula la suma de cifras del resultado de “P”.

P = (333….333)2

101 cifras

20.- En las sucesiones calcula el valor que continúa.

175; 231; 287; 343; 399; _______

867; 804; 741; 678; 615; _______

4; 12; 36; 108; 324; _______

21.- En las sucesiones calcula el valor de x + y

3; 5; 6; 10; 9; 15; x; y

5; 20; 12; 48; 40; x; y

1; 4; 9; 16; 25; x; y

22.- Resuelve.

a) En un local hay 25 máquinas entre autos y bicicletas. En total se contaron 70 llantas.

¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?

b) En un teatro las entradas de adultos, costaban S/ 5 y la de niños S/ 2 concurrieron 326 espectadores y se recaudaron S/ 1 090. ¿Cuántos eran adultos y cuántos niños? c) En un corral hay 92 patas y 31 cabezas. Si lo único que hay son gallinas y conejos, ¿cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes? d) Con un número se hacen las siguientes operaciones, primero se multiplica por 5, al producto

se le agrega 60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada

para finalmente restarle 4 si luego de realizar estas operaciones se obtiene 2. ¿Cuál es el

número?

e) Si a cierto número lo multiplico por 7, luego le agregamos 12, después lo dividimos entre 4,

al cociente le quitamos 2, obteniendo 8. ¿Cuál es el número inicial?

f) A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se le multiplica por 5, se le divide entre 8, se eleva al cuadrado y finalmente se le resta 171. Obteniendo 729. ¿Cuál es el número?