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BANCO NACIONAL DE PANAMÁSEMINARIO TALLER:

MATEMÁTICAS FINANCIERAS BÁSICAS

FACILITADOR: Sixto De La Cruz

Octubre 2007

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Agenda

1. Marco General 1. Marco General

2. Operaciones financieras básicas2. Operaciones financieras básicas

3. Ejemplos prácticos3. Ejemplos prácticos

4. Uso de la calculadora financiera 4. Uso de la calculadora financiera

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MARCO GENERAL

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OPERACIONES FINANCIERAS BÁSICAS

INTERÉSSIMPLE

INTERÉSCOMPUESTO

OTRAS

ANUALIDADES CIERTAS

ORDINARIAS

Interés cobrado o pagado Plazo coincide con periodo de capitalización de intereses Descuento simple Interés equivalente (conversión)

Capitalización Frecuencia de conversión Valor futuro Valor presente

Pago periódico (préstamo) Capitalización de ahorros periódicos Periodos necesarios Valor futuro Valor presente

Tablas de amortización Abonos no uniformes Flujos descontados: VPN, TIR Valuación de Bono, Acciones, Opciones, swap, futuros

• Operaciones con fechas• Días en el año• Pagos al inicio o final• Periodo de conversión de intereses

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VARIABLES BÁSICAS

• VP: Valor presente, monto inicial, capital, suma a prestar, suma a

depositar• VF: Valor futuro, valor acumulado, monto

al final del plazo• I : Monto o valor en dólares del interés,

pago a intereses• i : Tasa de interés (en porcentaje)• PMT: Pago mensual, “letra mensual”• n : Número de pagos, periodos, plazo,

tiempo (Meses, años, trimestres, bimestres, semestres, años,

etc.)

Periodo deconversión

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INTERÉS SIMPLE

• I = VP*i*n

Ejemplo:Préstamo (VP)= $1,000i=18%N=3 añosººº

Capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción

I=$1,000*0.18*3=$540

VF=VP+IVF=$1,000+$540=$1,540

VF=VP+IVF=VP+VP*i*nVF=VP(1+i*n)

VF=$1,000(1+0,18*3)VF=$1,000*1.54=$1,540

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FRECUENCIA DE PAGO DE INTERESES (PERIODOS DE CONVERSIÓN)

I = VP*i*nn= un año

n= 6 meses

n= 3 meses

n= 4 meses

n= 2 meses

n= un mes

n= un día

I=$1,000*0.18/1=$180

I=$1,000*0.18/2=$90

I=$1,000*0.18/4=$45I=$1,000*0.18/3=$60I=$1,000*0.18/6=$30I=$1,000*0.18/12=$15

I=$1,000*0.18/360=$0.50

(0.18/360)(30)=0.18*30/360=0.18/12

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BASE DE INTERESES

•Interés simple exacto: año de 365 días

•Interés simple ordinario: año de 360 días

10,000*0.12/365= 3.29 diario

10,000*0.12/360= 3.33 diario

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EJERCICIO PRACTICO No 1

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RESPUESTAS A EJERCICIO

PRÁCTICO No 1

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1. Usted ha comprado una camisa de B/.37.00 en un almacén y al momento de hacer la fila en la caja se percata que sólo

tiene B/.38.32 y para colmo se le quedó su tarjeta Bancomático. Le da mucha pena llegar a la caja y que no le alcance el dinero,

porque quizás con el calculo del 5% se pase de la suma disponible.

¿Le alcanzará el dinero?

I = VP*i*n I=37.00*.05= 1.85; VF=37.00+1.85= 38.85

VF= VP(1+i*n)

VF= 37.00(1+.05)= 37.00*1.05= 38.85

EJERCICIO PRÁCTICO No 1: INTERÉS SIMPLE

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2. Un cliente desea saber cuanto le pagarán de intereses por un plazo fijo de B/.10,000 si lo deja a un mes. La tasa que se paga actualmente para los depósitos a plazo a un mes es de 2 7/8.2 7/8= 2.875 7/8=0.875I= 10,000*0.022875/12= 23.96

3. Un Cliente se acerca a la banca de consumo para saber por cuanto tiene que hacer el cheque en el momento que va a cancelar el saldo de su préstamo. A la fecha de hoy 10 de octubre de 2007, tiene un saldo de B/,3,500 y lo piensa pagar todo el 15 de noviembre de 2007. La tasa de interés es de 9%. ¿Cuál es su respuesta al cliente?TIEMPO= 36 DÍASVF= VP(1+ i*n) = 3,500(1 + 0.09*36/360)=3,500*1.009= 3,531.50 I=VP*i/360*36 I=3,500*0.09/360= B/.0.875*36= 31.50 VP= 3,500+31.50= 3,531.50

EJERCICIO PRÁCTICO No 1: INTERÉS SIMPLE

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INTERÉS COMPUESTO

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Ejemplo No 1:

Plazo fijo:$1,000i=6% anual, pago mensualN=3 años

1º mes VF=$1,000(1+0.06/12) = $1,000(1.005)= $1,005

2º mes VF=$1,005(1.005)=$1,010.25

3º mes VF=$1,010.25 (1.005)=$1,015.07

4º mes VF=$1,015.075 (1.005)=$1,020.15

INTERÉS COMPUESTO

VF=VP(1+i)n

VF=$1,000(1.005)36

= $1,196.68VP= VF/(1+i)n

A intervalos establecidos el interés vencido es agregado al capital y gana intereses. Se capitaliza.

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Ejemplo No 2:Panamá tiene una población actual de 3.3 millones de habitantes. Si la tasa de crecimiento anual es de 1.6%, cuantos habitantes habrá para el próximo censo del año 2010.

i= 1.6% anualN=3 añosVF= 3.3(1+0.016)3 = 3.3(1.016)= 3.35

La población estimada será de tres millones 350 mil habitantes

INTERÉS COMPUESTO

VF=VP(1+i)n

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Tiempo en que

se pagará un préstamo

Tiempo en que

se pagará un préstamo

Calculo de amortizaciones

Calculo de amortizaciones

Intereses cobrados

en un préstamo, conociendo

el plazo, pago mensual

y monto

Intereses cobrados

en un préstamo, conociendo

el plazo, pago mensual

y monto

Monto máximo que se pagara

al final del préstamo

Monto máximo que se pagara

al final del préstamo

Monto máximo que se puede Recibir dada determinada

capacidad de pago

Monto máximo que se puede Recibir dada determinada

capacidad de pago

Operaciones comunes

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS

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Pagos iguales, efectuados a intervalos iguales de tiempo.

Obligaciones pagadas mediante pagos iguales, efectuados en intervalos iguales de tiempo.

VFPMT= ------------------ [(1+i)n-1] /i

VPPMT= ------------------ 1- [(1+i)-n]/i

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS, AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS

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• Ejemplo No 3: Préstamo comercial por B/.150.00, a una tasa de interés

anual de 7% a un plazo de 10 años.i= 7%/12=0.07/12=0.0058333n=120 150,000VP= ----------------------

1-(1.0058333)-120/0.005833

150,000/((1-0.49759626)/0.00583333))=150,000/86.1264033=1,741.62

INTERÉS COMPUESTO

PMT= ------------------VP

1- [(1+i)-n]/i

PAGO MENSUAL: B/.1,741.62

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TASA NOMINAL Y EFECTIVA

• Dos tasas de interés con diferentes periodos de pago de interés (conversión) son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al final del año.

• Cuando el interés es convertible más de una vez al año la tasa de interés anual dada se conoce como tasa nominal. La tasa de interés efectivamente ganada se conoce como tasa efectiva.

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i =(1 + j/m)m - 1

i: Tasa de interés efectivalJ: Tasa de interés nominalm: Frecuencia de capitalización (periodo de conversión)

Tasa efectiva

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TASA NOMINAL, EFECTIVA Y

EJEMPLO:Tasa de interés “i” equivalente a una tasa nominal de 5% pagada mensualmente

Tasa equivalente: i = (1+0.05/12)12

i=(1.05/12)12- 1 = 0.05116190*100 = 5.11%

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TASA NOMINAL y EFECTIVA: Ejemplo

¿Qué le convendría más a un cliente: Pactar un plazo fijo de B/.10,000 a un año con una tasa de interés de 6% o pactar el plazo fijo a un mes al 5 3/4% capitalizando los intereses? ¿Cuánto sería el monto del plazo fijo al final del año en ambos casos? ¿Cuál sería la tasa efectiva en el segundo caso?

1. A un año: PF al final del año = 10,000 * (1+0.06)= 10,600

Interés pagado = B/.600.00

2. A un mes capitalizable por un año: PF al final del año = 10,000*(1+0.0575/12)12=

= 10,000*(1.004791) 12 = B/.10,590.39

Interés pagado = B/.590.39

3. Tasa efectiva: i =(1 + j/m)m - 1 i = (1.0575/12)12- 1 = 0.059039*100 = 5.9%

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EJERCICIO PRACTICO

No 2

!PLEASE NO¡

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RESPUESTAS A EJERCICIO PRÁCTICO No 2

¡Qué pretty!

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1. Calcular las tasas efectivas (i) para tasas nominales de 0.25%, 7% y 21% con períodos de capitalización (m) semestral, trimestral, y mensual

i =(1 + j/m)m – 1

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2. ¿Cuál es la tasa efectiva de un depósito a plazo fijo a un año a una tasa de 4 ¼% anual si los intereses se pagan mensualmente?

i =(1 + j/m)m – 1 = (1+0.0425/12)12-1 = (1.003541667)12-1= 0.04333377

= 0.04333377*100= 4.33%

3. ¿Cuál es la tasa efectiva de interés de una línea de crédito de B/.50,000, pactada al 9% anual, con pago de intereses trimestrales

= (1+0.09/4)4 -1 = 0.09383318 = 9.31%

EJERCICIO PRÁCTICO No 2: TASA EFECTIVA Y NOMINAL

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CONCEPTO DE INTERÉS EFECTIVO

PARA LA SUPERINTENDENCIA

DE BANCOS

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ARTICULO 1. NOCION DE INTERES. Se considera "interés" la suma que en cualquier forma o bajo cualquier nombre cobre el Banco por el uso del dinero.Se reputará como "interés" conforme al criterio anterior, cualesquiera sumas cobradas por el Banco al prestatario bajo diferentes denominaciones o cargos tales como "gastos de manejo", "comisiones de cierre", "gastos de cierre", “pago a comisionistas gestores de préstamos” o simplemente, "comisión" o “gasto”.

Queda expresamente entendido que no forman parte de estas sumas, las denominaciones recibidas por el Banco a título de agente retenedor u otro similar, tales como, las dirigidas al Fondo Especial de Compensación de Intereses ("retención FECI"), a las Notarías para el pago de derechos notariales, al Registro Público para el pago de derechos de inscripción, a compañías de seguros para el pago de pólizas, a compañías avaluadoras para el pago de avalúos, en fin, al Estado y Municipios para el pago de tributos a cargo del prestatario o cobro de comisión por servicio de descuento. Cualquier diferencia positiva entre la suma recibida por el Banco y destinada al tercero, y la suma que efectivamente se remite al tercero se considerará, no obstante, como interés.

ACUERDO 3-2002

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ARTICULO 4. NOCION DE TASA DE INTERES EFECTIVA. Se considera “Tasa de Interés Efectiva” aquella que representa el costo de uso del dinero expresado en forma anualizada que debe pagar el prestatario al Banco en concepto de “interés” – según la noción del Artículo 1 del presente Acuerdo – por el préstamo recibido, considerando el valor del dinero en el tiempo.

La tasa de interés efectiva será calculada como una tasa interna de retorno de los flujos del préstamo, los cuales incluyen todas las sumas cobradas al prestatario que constituyen interés de conformidad con el Artículo 1. Para este cálculo se llevarán a cabo sucesivas iteraciones hasta que el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo sea igual a cero (0), o dicho de otra manera, sucesivas iteraciones hasta obtener una tasa que iguale a cero (0) el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo.

ARTICULO 5. INFORMACION EN LOS CONTRATOS. Los Bancos indicarán la “Tasa de Interés Efectiva" de sus préstamos en todos los estados de cuenta de sus clientes o a petición de estos.

ACUERDO 3-2002

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min

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n d

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riesg

os

PILARES ANALÍTICOS DE LAS FINANZAS

VF=VP(1+i)n VP=VF/(1+i)n

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¿DE QUE DEPENDE EL

VALOR DE UN ACTIVO?

…DEL FLUJO DE EFECTIVO QUE

GENERA

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CASA (B/.50,000): PARA VIVIR

Inversión: Casa para alquilar Flujo (Alquiler): B/.1,500/mes = Rent/mes B/.1,500/50,000= 3% mes. Anual 36%

Valor: Flujo actualizado

Acción: Precio inicial $50

Flujo (Dividendos): Análisis de dividendos Históricos (Dividendo esperado).Ejem. $1.50, $1.75, $1.80…

Valor: Flujo actualizado

Valor de un negocio: Suma del valor actualizado (VAN) del flujo de efectivo que genera el negocio

VALOR DE UN ACTIVO

Valor de un préstamo: Suma del valor actualizado del flujo de pagos que genera, utilizando la tasa de interés del mercado.

Nota: El flujo de pagos depende del flujo del negocio, por lo tanto hay que conocerlo y vigilarlo.

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ARTICULO 4. NOCION DE TASA DE INTERES EFECTIVA

... La tasa de interés efectiva será calculada como una tasa interna de retorno de los flujos del préstamo, los cuales incluyen todas las sumas cobradas al prestatario que constituyen interés de conformidad con el Artículo 1. Para este cálculo se llevarán a cabo sucesivas iteraciones hasta que el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo sea igual a cero (0), o dicho de otra manera, sucesivas iteraciones hasta obtener una tasa que iguale a cero (0) el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo.

ACUERDO 3-2002

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MONTO 10,000.00TASA DE INTERÉS 9.00%PLAZO (AÑOS) 5FRECUENCIA DE PAGOS 12COMISIÓN TASA 1.00%

COMISION MONTO 100PAGO MENSUAL B/. -207.58

SALDO FLUJO DE PAGOSVALOR

ACTUALVALOR

ACTUALVALOR

ACTUALINICIAL CAPITAL INTERES COMISIÓN TOTAL 8.0% 10.0% 9.6%

VALOR ACTUAL NETO (VAN) 10,384.31 9,913.26 10,000.39

1 10,000.00 132.58 75.00 64.43 272.01 270.2121 269.7655 269.85032 133.58 74.01 2.40 209.99 207.2160 206.5316 206.66143 134.58 73.00 2.38 209.97 205.8219 204.8030 204.99614 135.59 71.99 2.36 209.94 204.4370 203.0887 203.34405 136.61 70.98 2.34 209.92 203.0613 201.3886 201.70516 137.63 69.95 2.31 209.90 201.6946 199.7026 200.07937 138.66 68.92 2.29 209.88 200.3370 198.0305 198.46648 139.70 67.88 2.27 209.85 198.9883 196.3723 196.86639 140.75 66.83 2.25 209.83 197.6486 194.7277 195.2790

10 141.81 65.78 2.22 209.81 196.3177 193.0968 193.704353 195.54 12.04 1.03 208.61 146.6885 134.3752 136.630954 197.01 10.58 1.00 208.58 145.6943 133.2438 135.523155 198.48 9.10 0.96 208.55 144.7067 132.1218 134.424156 199.97 7.61 0.93 208.51 143.7256 131.0091 133.333957 201.47 6.11 0.90 208.48 142.7509 129.9056 132.252458 202.98 4.60 0.86 208.45 141.7827 128.8113 131.179559 204.50 3.08 0.83 208.41 140.8209 127.7260 130.115160 206.04 1.55 0.79 208.38 139.8654 126.6497 129.0592

Gastos legales: B/.50.00Otros: B/.12.00Comisión: B/.2.43

VP=VF/(1+i)nESTIMACIÓN DE LA TASA EFECTIVA

TIR

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EJERCICIO PRACTICO No 3

36

SOLUCIÓN DE EJERCICIO

PRACTICO No 3

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MONTO 50,000.00TASA DE INTERÉS 6.00%PLAZO (AÑOS) 5FRECUENCIA DE PAGOS 1COMISIÓN TASA 1.00%

COMISION MONTO B/. 500.00PAGO MENSUAL B/. 11,869.82COMISIÓN ANUAL B/. 100.00

SALDO FLUJO DE PAGOSVALOR

ACTUAL VALOR ACTUALVALOR

ACTUALINICIAL CAPITAL INTERES COMISIÓN TOTAL 6.0% 6.2% 6.3%

VALOR ACTUAL NETO (VAN) 50,421.24 50,148.08 50,012.39

1 50,000.00 8,869.82 3,000.00 100.00 11,969.82 11,292.28 11,271.02 11,260.412 41,130.18 9,402.01 2,467.81 100.00 11,969.82 10,653.10 10,613.01 10,593.053 31,728.17 9,966.13 1,903.69 100.00 11,969.82 10,050.09 9,993.42 9,965.244 21,762.04 10,564.10 1,305.72 100.00 11,969.82 9,481.22 9,410.00 9,374.645 11,197.94 11,197.94 671.88 100.00 11,969.82 8,944.55 8,860.64 8,819.04

TOTAL 50,000.00

EJERCICIO PRACTICO No 3

TASAEFECTIVA (TIR)= 6.3%

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ALGO MÁS SOBRE TASAS

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BANCO NACIONAL DE PANAMÁRENDIMIENTO DE LA CARTERA DE CONSUMO

AL 30 DE JUNIO DE 2007(EN MILLONES DE BABOAS)

A C C/A*100TOTAL SALDO INGRESOS RENDIMIENTO

CARTERA HIPOTECARIA 509.2 18.4 3.6%CARTERA PERSONAL 367.4 15.3 4.2%CARTERA VISA 7.5 0.6 8.0%

884.1 34.3 3.9%

TASA DE RENDIMIENTO

18.4/509.2*100= 3.6%

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BANCO NACIONAL DE PANAMÁCARTERA DE CONSUMOAL 30 DE JUNIO DE 2007

(EN MILLONES DE BABOAS)

A B D B*D D*A

TOTAL SALDO PARTICIPACIÓN TASA DE INTERÉSTASA PROMEDIO

PONDERADMETODO ALTERNO

PROMEDIO PNDERADO

CARTERA HIPOTECARIA 509.2 0.6 7.5% 4.3% 38.2CARTERA PERSONAL 367.4 0.4 9.0% 3.7% 33.1CARTERA VISA 7.5 0.0 15.0% 0.1% 1.1

884.1 1.0 8.2% 72.4 8.2%

TASA PROMEDIO PONDERADA509.2/884.1= 0.6 7.5%*0.6=4.3%

72.4/884.1*100= 8.2%

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La tasa LIBOR o London Interbanking Offered Rate, es la tasa que los bancos cobran a otros bancos en el mercado secundario de Londres.

Como este índice oscila diariamente, representa en forma más actualizada el valor del dinero y es el preferido para los préstamos corporativos, inclusive en Estados Unidos.

TASAS DE REFERENCIA: TASA LIBOR

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TASA DE REFERENCIA: PRIME RATE

Tasa de interés preferencial que se cobra a los mejores clientes (de mayor solvencia). Es la menor tasa de interés que cobran los bancos.

El índice de la tasa prime más reconocido es el publicado en el periódico financiero Wall Street Journal  y está definido como la tasa de interés básica que se aplica a préstamos corporativos y es ofrecida por al menos un 75% de los 30 bancos principales de Estados Unidos.

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44

PERIODO BCO.

NACIONAL BCO.

GENERALGLOBAL BANK

CAJ A DE AHORROS CUSCATLAN

BAC INT. BANK

BNP PARIBAS

HSBC BANK LIBOR

1 MES 2.8750% 3.5000% 4.0000% 3.1250% 3.7500% 3.5000% 4.3675% 3.1250% 5.0913%2 MESES 2.9375% 3.7500% 4.2500% 3.2500% 3.8750% 3.5000% 4.3675% 3.2500% 5.1550%3 MESES 3.2500% 4.0000% 4.5000% 3.5000% 4.0000% 3.7500% 4.3925% 3.5000% 5.2425%6 MESES 3.7500% 4.5000% 5.2500% 4.1250% 4.7500% 4.5000% 4.3075% 3.7500% 5.2050%1 AÑO 4.2500% 4.7500% 5.5000% 4.6250% 5.2500% 5.0000% 4.1875% 3.9500% 5.0688%

2 AÑOS 4.8750% 5.0000% 5.7500% 5.1875% N/A N/A N/A N/A N/A3 AÑOS 5.0000% 5.1250% 5.7500% 5.3750% N/A N/A N/A N/A N/A4 AÑOS 5.2500% 5.1250% 5.7500% 5.5000% N/A N/A N/A N/A N/A5 AÑOS 5.3750% 5.2500% 5.7500% 5.7500% N/A N/A N/A N/A N/A

AL 11 DE OCTUBRE DE 2007

DEPARTAMENTO MESA DE DINEROTASAS DE REFERENCIA PARA DEPOSITOS A PLAZO FI J O DE PARTICULARES

MERCADO LOCAL

BANCOS HASTA 3,000 MAS DE 3,000HSBC Bank (Panamá) S.A. (* ) 1 3/4% 2%BNP Paribas 2 1/2% 2 1/2%Banco General 2 1/4% 2 1/2%Banco Nacional de Panamá 2 1/16% 2 5/16%Caja de Ahorros 2% 2 1/2%Cuscatlán - Panabank (** ) 2% 3%Global Bank 3% 4 1/2%

CUENTAS DE AHORROAL 11 DE OCTUBRE DE 2007

BANCO NACIONAL DE PANAMAGERENCIA EJ ECUTIVA DE TESORERIA

DEPARTAMENTO MESA DE DINEROSONDEO DE TASAS - AREA METROPOLITANA

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USO DE LA DE LA CALCULADORA

FC-100V

46

CONCEPTOS Y USO GENERAL

DE LA CALCULADORA

FINANCIERA CASIO FC 100V

47

Simple interest calculation Compound interest calculation Investment appraisal (Cash flow) Amortization Conversion between nominal interest rate and effective interest rate

Day calculation Depreciation –

Bond calculation –

Break-even point calculation –

Cost/Sell/Margin Statistics

FC-200 V FC100 V

Cursor Configuración

Encendido“ON”

Solución “SOLVE”Respuesta

Modos de calculo

-. Entrada de datos modo financieros-. Solución en modo de calculo

Apagado“SHIFT + OFF”

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Interés simple

Interés compuesto

Flujos deefectivo

Costo, precio de venta,margen de ganancia

Amortización

Conversiónde tasa deinterés

Cálculos GeneralesY con funciones

-. Cálculos de depreciación-. Compra y rendimiento anual-. Punto de equilibrio

Cálculos dedías o fechas

Cálculos EstadísticosY de regresión

FC-200V

49

REPLAY

CURSOR

50

CONFIGURACIÓN GENERAL

Payment: end …………… 1. Begin 2. EndDate Mode: 365 ………… 1. 360 2. 365Dn: CI …(Meses irregulares) … 1. CI 2. SI Date Input:MDY……………..1. MDY 2. DMYDigit Sep: Off…….........…… 1. Superscrpt 2. Subscript 3. OffAngle: Deg…………………..1. Deg 2. Rad 3. GraFix: Off…(Lugares decimales)…. Número

Sci: Off…………….…………....Dígitos significativos

Normal: 1…(Visualización de formato exponencial)1 2STAT: Off………………..…..1. On 2. OffCONTRAST: ………….Contraste de pantalla

SET-UP

1/200) = 5 x 10-3 0.005

REPLAY

Poner número o utilizar cursor

51

Clear?

Setup :EXEMemory? :EXEAll? :EXE

Clear Memory?***************************************************************

EXE : YesESC : Cancel

SHIFT

+

CLR

9

52

USO FINANCIERO GENERAL

GENERAL DE LA CALCULADORA

FC-100V

53

MODO DE INTERÉS SIMPLE: SMPL

Simple Int.Set:Dys = I% = PV=

SI:

SFV:

ALL:

Ejemplo:Año 365 díasPeriodo de cálculo 120 díasTasa de interés: 5%Capital: $10,000

Monto de interés= $164.38Monto futuro =$10,164.38

Solve

Solve

Solve

-164.38

-10,164.38

164.38

10,164,38

120

5

-10,000

EXE

EXE

EXE

REPLAY1. 360 2. 365

ESC

ESC

EXE

54

MODO DE INTERÉS COMPUESTO: (Cálculos de interés compuesto y anualidades ciertas)¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨

CMPD

Compound Int.Set: n =I% = PV=PMT=FV= 0P/Y: Número de pagos anuales (1,2,3,4,6,12)

C/Y: Número de periodos

de conversión (1,2,3,4,6,12)

Ejemplo:Préstamo por $30,000, pagadero mensualmente en un plazo de 5 años, a una tasa de interés de 12%.

¿Pago mensual?

Solve 667.33

MES PARCIAL

20/30 + 60

60

12-30,000

EXE

EXE

EXE

12

12 EXE

EXE

EXE 1. Begin 2. End

REPLAY

55

MODO DE FLUJO DE EFECTIVO: CASH

Cash FlowI% =Csh=D. Editor X

NPV: Solve

IRR: Solve

PBP: SolveNFV: Solve

Ejemplo:Inversión: 100,000, 5 años, Costo de oportunidad 12%Flujo neto de fondos: 25,000, 30,000, 30,000, 35,000, 35,000

Solve

Solve

Solve

12EXE

9,693.72

15.62

4.51

EXE

EXE

EXE

EXE

EXE

EXE

EXE

ESC

ESC

ESC

15.62

N123456

12

-100,000 25,000 30,00030,000 35,000 35,000

REPLAY

56

MODO DE AMORTIZACIÓN:(Capital e intereses de un pago determinado y capital e intereses a un pago determinado)

CMPD

AmortizationSet: ………….………… 1. Begin 2. EndPM1=PM2=

n =I% = PV=PMT=FV=0P/Y: 12C/Y: 12BAL:INT:PRN:ΣINT:ΣPRN:

Ejemplo:Préstamo por $30,000, pagadero mensualmente en un plazo de 5 años, a una tasa de interés de 12%.¿Capital e intereses del primer pago?¿Saldo a capital e intereses totales pagados al pago 20?

Solve

-667.33

60

1

30,000

12

20

Solve

Solve

Solve

Solve

Saldo a capital en pago PM221,911.76

Parte de intereses de pago PM1-300

Capital pagado desde PM1 A PM2 -8,088,24

Interés total pagado desde el pago PM1 al PM2 -5,238.36

Parte de capital de pago PM1367.33

EXE

57

TABLA DE AMORTIZACIÓN

18 23,229.95 667.33 435.03 232.30 22,794.9119 22,794.91 667.33 439.38 227.95 22,355.5320 22,355.53 667.33 443.77 223.56 21,911.7621 21,911.76 667.33 448.21 219.12 21,463.55

58 1,962.88 667.33 647.70 19.63 1,315.1859 1,315.18 667.33 654.18 13.15 661.0060 661.00 667.33 660.72 6.61 0.00

MESSALDO INICIAL PAGO TOTAL CAPITAL INTERESES SALDO FINAL

1 30,000.00 667.33 367.33 300.00 29,632.672 29,632.67 667.33 371.00 296.33 29,261.673 29,261.67 667.33 374.71 292.62 28,886.954 28,886.95 667.33 378.46 288.87 28,508.495 28,508.49 667.33 382.25 285.08 28,126.256 28,126.25 667.33 386.07 281.26 27,740.187 27,740.18 667.33 389.93 277.40 27,350.25

SUMA

667.33 - 30030,000 X.012/12

30,000-367.33

58

35 X 3

105

MODO DE CÁLCULO:(Cálculos generales y con funciones)

COMP

(3+5) + (2-20)

-10EXE

59

MODO DE CONVERSIÓN DE TASA DE INTERÉS:

(Tasa efectiva)CNVR

Conversiónn =I% =

EFF: SOLVE

APR: SOLVE

Ejemplo:

1. Tasa efectiva equivalente:3% anualCompuesto bimestral

2. 12% anual Compuesto mensual

3. Tasa efectiva de 8.30% compuesta mensual

¿Tasa nominal?

Solve

6

3

3.0377

Solve

EXE

EXE

1212

8.0

12.6825

8.3

ESC

REPLAYProblema No 1Problema No 2Problema No 3

60

CALCULO DE DÍAS O FECHAS: DAYS

Simple Int.Set: …………….………… 1. 360 2. 365D1 = D2 = DAYS: Ejemplo:

¿Cuántos días hay entre el 1 de febrero de 2007 y el 17 de abril de 2007

¿Qué fecha cae 40 días después de el miércoles de ceniza 21/2/2007

Solve 71

01022007

17042007

21022007

40

02042007Solve

Importante recordar el

formato de fecha del SETUP inicial

MDY o DMY

61

!GRACIAS¡

OFF

AC

SHIFT