Circulo de Mohr
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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN PROBLEMA 1.- Determinar las tensiones σ 1 , σ 3 y las cortantes máximas τmax y sus direcciones del punto cuyo estado tensional es el siguiente y representa gráficamente en el círculo de mohr. Datos F v = -80000 kg F H = 50000 kg F c = 30000 kg Área= 0.20 m* 0.20m = 0.04 m 2 Hallamos los valores de las tensiones σx , σy , τmax : σ y = - 200 kg/cm 2 σ x = 125 kg/cm 2 τxy = -75 kg/cm 2 Haciendo uso de las ecuaciones hallamos los valores de O 1 , O 3 y T max : σ 1,3= σx +σy 2 ± 1 2 √ ( σy−σx ) 2 +4 τxy 2 σ 1=141.47 kg / cm 2 σ 3=−216.47 kg / cm 2 τmax =± √ ( σx−σy ) 2 +4 τxy 2 τmax=+178.97 kg / cm 2 τmin =−178.97 kg / cm 2 Hallamos las direcciones según los planos donde se producen tg 2 θc= σx−σy 2 τxy 2 θc ≈ 26 º MECANICA DE ROCAS 80000 50000 30000 20
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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
PROBLEMA
1.- Determinar las tensiones σ 1 , σ 3 y las cortantes máximas τmax y sus direcciones del punto cuyo estado tensional es el siguiente y representa gráficamente en el círculo de mohr.
Datos
Fv= -80000 kg
FH= 50000 kg
Fc = 30000 kg
Área= 0.20 m* 0.20m = 0.04 m2
Hallamos los valores de las tensiones σx , σy , τmax :
σ y = - 200 kg/cm2
σ x = 125 kg/cm2
τ xy = -75 kg/cm2
Haciendo uso de las ecuaciones hallamos los valores de O1 , O3 y Tmax :
σ 1,3=σx+σy2
±12√(σy−σx )2+4 τxy2
σ 1=141.47kg/cm 2
σ 3=−216.47kg /cm2
τmax=±√(σx−σy)2+4 τxy2
τmax=+178.97kg /cm2
τmin=−178.97kg /cm2
Hallamos las direcciones según los planos donde se producen
tg 2θc=σx−σy2 τxy
2θc≈26 º
tg 2θp= 2 τxyσx−σy
2θp≈−24 ≈−24+180≈155º
MECANICA DE ROCAS
80000 kg
50000 kg
30000 kg
20 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
REPRESENTACION EN CIRCULO DE MORH
MECANICA DE ROCAS
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
USANDO EXCEL
sigma x 125sigma y -200thao xy 75
centro -37,5radio 178,972763
sigma max 141,472763
sigma min-
216,472763tao max 178,972763
TABLA DE DATOS
angulo (2Phi) angulo (rad) sigma thao
descripcionD3*2*PI()/360 $B$6+$B$7*COS(E3)
$B$7*SENO(E3)
0 0 141,4727633 010 0,174532925 138,7537649 31,078294220 0,34906585 130,679385 61,2122901530 0,523598776 117,4949596 89,4863816540 0,698131701 99,60109079 115,041474750 0,872664626 77,54147471 137,101090860 1,047197551 51,98638165 154,994959670 1,221730476 23,71229015 168,17938580 1,396263402 -6,421705803 176,253764990 1,570796327 -37,5 178,9727633
100 1,745329252 -68,5782942 176,2537649110 1,919862177 -98,71229015 168,179385120 2,094395102 -126,9863816 154,9949596130 2,268928028 -152,5414747 137,1010908140 2,443460953 -174,6010908 115,0414747150 2,617993878 -192,4949596 89,48638165160 2,792526803 -205,679385 61,21229015170 2,967059728 -213,7537649 31,0782942180 3,141592654 -216,4727633 2,19268E-14190 3,316125579 -213,7537649 -31,0782942200 3,490658504 -205,679385 -61,21229015210 3,665191429 -192,4949596 -89,48638165220 3,839724354 -174,6010908 -115,0414747230 4,01425728 -152,5414747 -137,1010908240 4,188790205 -126,9863816 -154,9949596250 4,36332313 -98,71229015 -168,179385260 4,537856055 -68,5782942 -176,2537649270 4,71238898 -37,5 -178,9727633
MECANICA DE ROCAS
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
280 4,886921906 -6,421705803 -176,2537649290 5,061454831 23,71229015 -168,179385300 5,235987756 51,98638165 -154,9949596310 5,410520681 77,54147471 -137,1010908320 5,585053606 99,60109079 -115,0414747330 5,759586532 117,4949596 -89,48638165340 5,934119457 130,679385 -61,21229015350 6,108652382 138,7537649 -31,0782942360 6,283185307 141,4727633 -4,38536E-14
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
circulo de Mohr
MECANICA DE ROCAS
