8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Diseños Factoriales tipo 2k

Dr. Raúl Benito Siche Jara

1

Curso: Métodos Estadísticos para la Investigación

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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INTRODUCCIÓN

Métodos estadísticos para la investigación 2Dr. Raúl  SicheUNT

Los diseños factoriales tipo 2k es lafamilia de diseños de mayor impacto y

uso en la industria y en la investigación,

debido a su eficacia y su versatilidad.

Los diseños factoriales tipo 2k son útiles

principalmente cuando 2 ≤ k < 5. 

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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PROCEDIMIENTO

ANÁLISIS DEL

PROCESO

Definir lasvariables a ser

estudiadas:

ComposiciónTemperatura

TiempoConcentraciónFormulación

Presión

..

Establecer lasrespuestasdeseadas:

RendimientoProductividad

CostoPureza

HumedadOrganolépticaMicrobiológica

Fisicoquímica..

Objetivos

Diseñoexperimental 2k

(DOE)

ModelaciónMatemática 

Análisis deSuperficie deRespuesta 

Intervalosóptimos 

Experimento 

Métodos estadísticos para la investigación 3Dr. Raúl  SicheUNT

ValidaciónEstadística 

ValidaciónExperimental 

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DISEÑO FACTORIAL 2k

Planeamiento Factorial: 2k

k = número de variables

2 = 2 niveles a ser estudiados (-1, +1)

Ejemplo:

2 variables (T, C) 22 = 4 ensayos

3 variables (T, C, Cat.) 23 = 8 ensayos

4 variables (T, C, Cat., pH) 24 = 16 ensayos

10 variables (T, C, Cat, pH, ...) 210 = 1024 ensayos

Métodos estadísticos para la investigación 4Dr. Raúl  SicheUNT

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Planeamiento Factorial: 2k

X1 X2 X3

1  -1 -1 -1

2  1 -1 -1

3  -1 1 -1

4  1 1 -1

5  -1 -1 1

6  1 -1 1

7  -1 1 1

8  1 1 1

X1 X2

1  -1 -1

2  1 -1

3  -1 1

4  1 1

X1

X2

X3

X4

1  -1 -1 -1 -1

2  1 -1 -1 -1

3  -1 1 -1 -1

4  1 1 -1 -1

5  -1 -1 1 -1

6  1 -1 1 -1

7  -1 1 1 -1

8  1 1 1 -1

9  -1 -1 -1 1

10  1 -1 -1 1

11  -1 1 -1 1

12  1 1 -1 1

13  -1 -1 1 1

14  1 -1 1 1

15  -1 1 1 1

16  1 1 1 1

22

23

24

Métodos estadísticos para la investigación 5Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Planeamiento Factorial: 2k + pck = número de variables

2 = 2 niveles a ser estudiados (-1, +1)

pc = puntos centrales (0)

Ejemplo:

2 variables (T, C) 22 = 4 ensayos + pc

3 variables (T, C, Cat.) 23

 = 8 ensayos + pc4 variables (T, C, Cat., pH) 24 = 16 ensayos + pc

10 variables (T, C, Cat, pH, ...) 210 = 1024 ensayos + pc

Métodos estadísticos para la investigación 6Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Planeamiento Factorial: 2k

+ pcX1 X2 X3

1  -1 -1 -1

2  1 -1 -1

3  -1 1 -1

4  1 1 -1

5  -1 -1 1

6  1 -1 1

7  -1 1 1

8  1 1 1

9 0 0 0

10 0 0 0

11 0 0 0

X1 X2

1  -1 -1

2  1 -1

3  -1 1

4  1 1

5 0 0

6 0 0

7 0 0

X1 X2 X3 X4

1  -1 -1 -1 -1

2  1 -1 -1 -1

3  -1 1 -1 -1

4  1 1 -1 -1

5  -1 -1 1 -1

6  1 -1 1 -1

7  -1 1 1 -1

8  1 1 1 -1

9  -1 -1 -1 1

10  1 -1 -1 1

11  -1 1 -1 1

12  1 1 -1 1

13  -1 -1 1 1

14  1 -1 1 115  -1 1 1 1

16  1 1 1 1

17 0 0 0 0

18 0 0 0 0

19 0 0 0 0

22 + pc

23 + pc

24 + pc

Métodos estadísticos para la investigación 7Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Planeamiento Factorial: 2k + 2xk + pc

k = número de variables

2 = 2 niveles a ser estudiados (-1, +1)

2*k = puntos axiales

pc = puntos centrales (0)

Ejemplo:

2 variables (T, C) 22 + 2*2 = 8 ensayos + pc

3 variables (T, C, Cat.) 23 + 2*3 = 14 ensayos + pc

4 variables (T, C, Cat., pH) 24 + 2*4= 24 ensayos + pc

10 variables (T, C, Cat, pH, ...) 210 + 2*10 = 1044 ensayos + pc

Métodos estadísticos para la investigación 8Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Planeamiento Factorial: 2k + 2xk + pc (DCCR)

2*k = puntos axiales

4

2

k 

 

 Algunos valores de

K  2  3  4  5  6 ±1,4142 ±1,6818 ±2,0000 ±2,3784 ±2,8284 

 Métodos estadísticos para la investigación 9Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

10/39 Métodos estadísticos para la investigación 10Dr. Raúl  Siche

UNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Planeamiento Factorial: 2k + 2xk + pc (DCCR)

X1 X2 X31 -1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1 1 -1

4 1 1 -1

5 -1 -1 1

6 1 -1 1

7 -1 1 1

8 1 1 1

9 -1.68 0 0

10 1.68 0 0

11 0 -1.68 0

12 0 1.68 0

13 0 0 -1.68

14 0 0 1.68

15 0 0 0

16 0 0 0

17 0 0 0

X1 X21 -1 -1

2 1 -1

3 -1 1

4 1 1

5 -1.41 0

6 1.41 0

7 0 -1.41

8 0 1.41

9 0 0

10 0 0

11 0 0

X1 X2 X3 X4

1 -1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1 -1

3 -1 1 -1 -1

4 1 1 -1 -1

5 -1 -1 1 -1

6 1 -1 1 -1

7 -1 1 1 -1

8 1 1 1 -1

9 -1 -1 -1 1

10 1 -1 -1 1

11 -1 1 -1 1

12 1 1 -1 1

13 -1 -1 1 1

14 1 -1 1 1

15 -1 1 1 1

16 1 1 1 1

17 -2 0 0 0

18 2 0 0 0

19 0 -2 0 0

20 0 2 0 0

21 0 0 -2 0

22 0 0 2 0

23 0 0 0 -2

24 0 0 0 2

25 0 0 0 0

26 0 0 0 0

27 0 0 0 0

22 +2*2 + pc

23 + 2*3 + pc

41.1 

68.1 

24

+2*4 +

pc

2 

 Métodos estadísticos para la investigación 11Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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¿Qué valores de T y pH producen la mayoractividad enzimática?

ObjetivoOptimizar la actividadenzimática (respuesta)

de la inulinasa

T (30 –

 70°C)pH (3  – 7)

Ejemplo

Rodrigues, M.I.; Iemma, A. F. Planejamento de Experimentos e Otimização de Processos: uma estratégia seqüêncial de

planejamentos, Campinas, SP, Casa do Pão Editora, 2005.

Métodos estadísticos para la investigación 12Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Primera opción: Una variable por vez

Tk

 pH1  pH2  pH3  pH4  pH5

 pH?

T1 T2 T3 T4 T5

Métodos estadísticos para la investigación 13Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Primera opción: Una variable por vez

Ensayos 40ºC diferentesvalores de pH 

pH  Actividad 

3  251 

4  274 5  236 

6  149 

7  53 

Métodos estadísticos para la investigación 14Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Primera opción: Una variable por vez

Ensayos pH 4.0 diferentesvalores de Temperatura 

Temperatura  Actividad 

30  158 

40  292 

50  393 

60  456 

70  215  0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

25 35 45 55 65 75

Temperatura (°C)

   A  c   t   i  v   i   d  a   d   (   U   /  m   L   )

 Métodos estadísticos para la investigación 15Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Primera opción: Una variable por vez

Este conjunto de ensayos realizados indica que la

actividad enzimática máxima obtenida fue en las

condiciones de pH 4.0 y temperatura de 60 ºC.

No es posible evaluar ningún error estándar, puesninguna condición experimental fue repetida.

Métodos estadísticos para la investigación 16Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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17/39

Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Segunda opción: Factorial 5x5

T1

 pH1  pH2  pH3  pH4  pH5

T3

 pH1  pH2  pH3  pH4  pH5

T5

 pH1  pH2  pH3  pH4  pH5

T2

 pH1  pH2  pH3  pH4  pH5

T4

 pH1  pH2  pH3  pH4  pH5

Métodos estadísticos para la investigación 17Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Segunda opción: Factorial 5x5

T= 30ºC  T= 40ºC  T= 50ºC  T= 60ºC  T=70 ºC 

pH Act. 

(U/ml)  pH Act. 

(U/ml)  pH Act. 

(U/ml)  pH Act. 

(U/ml)  pH Act. 

(U/ml) 

3  162  3  227  3  295  3  61  3  34 

4  158  4  287  4  384  4  504  4  409 

5  122  5  267  5  346  5  425  5  361 

6  68  6  159  6  218  6  253  6  30 

7  25  7  51  7  53  7  26  7  3 

Métodos estadísticos para la investigación 18Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaSegunda opción: Factorial 5x5

4

Métodos estadísticos para la investigación 19Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ñ

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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VARIABLES  NIVELES 

-1.41  -1  0  +1  +1.41 

X1 :Temperatura (ºC) 3036  50  64  70

X2 :pH 33.6 5  6.4  7

X1 X2

1  -1 -1

2  1 -1

3  -1 1

4  1 1

5 -1.41 0

6 1.41 0

7 0 -1.41

8 0 1.41

9 0 0

10 0 0

11 0 0

12 0 0

41.124

n

 

Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Tercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Métodos estadísticos para la investigación 20Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ñ

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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 Métodos estadísticos para la investigación 21Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

Generación del Diseñoen Statistica 7.0

Ñ

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22/39

 Métodos estadísticos para la investigación 22Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

Generación del Diseño en

Statistica 7.0

Ñ

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

23/39

 Métodos estadísticos para la investigación 23Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ñ

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

24/39

 Métodos estadísticos para la investigación 24Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ñ k

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25/39

 Métodos estadísticos para la investigación 25Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

Análisis Estadístico enStatistica 7.0

Ñ k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Ensayos pHTemperatura

(ºC)pH

Temperatura

(ºC)

Actividad

(U/ml)

1 -1 -1 3.6 36 272

2 1 -1 6.4 36 833 -1 1 3.6 64 457

4 1 1 6.4 64 16

5 -1.41 0 3 50 360

6 1.41 0 7 50 83

7 0 -1.41 5 30 132

8 0 1.41 5 70 3289 0 0 5 50 396

10 0 0 5 50 412

11 0 0 5 50 393

12 0 0 5 50 371

Métodos estadísticos para la investigación 26Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

S ÑO C O k

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 Métodos estadísticos para la investigación 27Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

28/39

 Métodos estadísticos para la investigación 28Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

29/39

 Métodos estadísticos para la investigación 29Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

1

2

3

Diseño

experimental 2k(DOE)

ModelaciónMatemática 

Análisis deSuperficie deRespuesta 

Intervalosóptimos 

Experimento 

ValidaciónEstadística 

ValidaciónExperimental 

1 2

3

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Tercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Regressn

Coeff.

Std.Err. t(6) p

Mean/Interc. 393.053 22.05741 17.81953 0.000002

(1)pH (L) -127.952 15.62034 -8.19137 0.000178

pH (Q) -90.753 17.51092 -5.18268 0.002049

(2)T (L) 49.442 15.62034 3.16524 0.019436

T (Q) -86.478 17.51092 -4.93852 0.0026081L by 2L -63.000 22.05761 -2.85616 0.028947

Métodos estadísticos para la investigación 30Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

1

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

31/39

Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperatura

Tercera opción: DCCR 22+2*2+pc

SS df MS F p

(1)pH (L) 130583.9 1 130583.9 458.7256 0.000223pH (Q) 52273.9 1 52273.9 183.6321 0.000869

(2)T (L) 19498.0 1 19498.0 68.4941 0.003695

T (Q) 47464.7 1 47464.7 166.7377 0.001003

1L by 2L 15876.0 1 15876.0 55.7705 0.004972

Lack of Fit 10822.9 3 3607.6 12.6732 0.032831

Pure Error 854.0 3 284.7

Total SS 260974.3 11

Métodos estadísticos para la investigación 31Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

2

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaOtros análisis

Effect Std.Err.

Pure Err

t(3) p

Mean/Interc. 393.053 8.43596 46.5925 0.000022

(1)pH (L) -255.904 11.94814 -21.4179 0.000223

pH (Q) -181.507 13.39426 -13.5511 0.000869

(2)T (L) 98.884 11.94814 8.2761 0.003695

T (Q) -172.956 13.39426 -12.9127 0.0010031L by 2L -126.000 16.87207 -7.4680 0.004972

Métodos estadísticos para la investigación 32Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Effect Std.Err.

Pure Err

t(3) p

Mean/Interc. 393.053 8.43596 46.5925 0.000022

(1)pH (L) -255.904 11.94814 -21.4179 0.000223

pH (Q) -181.507 13.39426 -13.5511 0.000869

(2)T (L) 98.884 11.94814 8.2761 0.003695

T (Q) -172.956 13.39426 -12.9127 0.0010031L by 2L -126.000 16.87207 -7.4680 0.004972

Métodos estadísticos para la investigación 33Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Modelo 1 = 393.05 –  127,95 pH –  90,75 pH 2  + 49,44 T –  86.48*T 2 –  63,00 pH*T

Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaRegressn

Coeff.

Std.Err. t(6) p

Mean/Interc. 393.053 22.05741 17.81953 0.000002

(1)pH (L) -127.952 15.62034 -8.19137 0.000178

pH (Q) -90.753 17.51092 -5.18268 0.002049

(2)T (L) 49.442 15.62034 3.16524 0.019436

T (Q) -86.478 17.51092 -4.93852 0.0026081L by 2L -63.000 22.05761 -2.85616 0.028947

R 2=0.9553; R 2ajust=0.9180 R2ajustado= 1 - (n - 1)/(n - k - 1)*(1 - R2)

SS df MS Fcal Ftabla Valor p

Modelo 1 249297.3 5.0 49859 25.6 4.3874 0.000559

Residuos 11676.9 6.0 1946

Falta de ajuste 10822.9 3.0 3608 12.7 9.2766 0.032831

Error Puro 854.0 3.0 285

Total 260974.3 11.0

Métodos estadísticos para la investigación 34Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

En

Excel

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Modelo 2 = 393.05 –  127,95 pH –  90,75 pH 2  + 49,44 T –  86.48*T 2 

Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaRegressn

Coeff.

Std.Err. t(6) p

Mean/Interc. 393.053 22.05741 17.81953 0.000002

(1)pH (L) -127.952 15.62034 -8.19137 0.000178

pH (Q) -90.753 17.51092 -5.18268 0.002049

(2)T (L) 49.442 15.62034 3.16524 0.019436

T (Q) -86.478 17.51092 -4.93852 0.0026081L by 2L -63.000 22.05761 -2.85616 0.028947

R 2=0.8944; R 2ajust=0.8064 R2ajustado= 1 - (n - 1)/(n - k - 1)*(1 - R2)

SS df MS Fcal Ftabla Valor p

Modelo 2 233421.3 4.0 58355 14.8 4.1203 0.001579

Residuos 27552.9 7.0 3936

Falta de ajuste 26698.9 4.0 6675 23.4 9.1172 0.013388

Error Puro 854.0 3.0 285

Total 260974.3 11.0

Métodos estadísticos para la investigación 35Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

En

Excel

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Modelo 1 = 393.05 –  127,95 pH –  90,75 pH 2  + 49,44 T –  86.48*T 2 –  63,00 pH*T

Métodos estadísticos para la investigación 36Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Región óptima para la actividad enzimática

pH (3.4 a 4.2)

Temperatura (53 a 62 ºC)

Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Modelo 1 = 393.05 –  127,95 pH –  90,75 pH 2  + 49,44 T –  86.48*T 2 –  63,00 pH*T

Métodos estadísticos para la investigación 37Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

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Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Modelo 2 = 393.05 –  127,95 pH –  90,75 pH 2  + 49,44 T –  86.48*T 2 

Métodos estadísticos para la investigación 38Dr. Raúl  SicheUNT

DISEÑO FACTORIAL 2k

DISEÑO FACTORIAL 2k

8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k

39/39

Región óptima para la actividad enzimática

pH (3.5 a 4.6)

Temperatura (45 a 62 ºC)

DISEÑO FACTORIAL 2k

Optimización de la actividad de una enzima

En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc

Modelo 2 = 393.05 –  127,95 pH –  90,75 pH 2  + 49,44 T –  86.48*T 2 

é d dí l ó