DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ing. Felipe Llaugel Introducción a los Diseños Factoriales.

DISEDISEÑO DE EXPERIMENTOSÑO DE EXPERIMENTOS

Ing. Felipe Llaugel

Introducción a los Diseños Factoriales

Ing. Felipe Llaugel

En muchos experimentos se deben estudiar el efecto de dos o

mas factores. Para estas situaciones existen los diseños

factoriales, en los cuales todas las combinaciones de los

niveles de dos o mas factores son probadas. Por ejemplo si

hay a niveles de un factor A y b niveles de un factor b, deben

hacerse pruebas para ab combinaciones de factores. Estos

tipos de diseños se llaman diseños factoriales completos.

DISEÑO FACTORIAL

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DISEÑO FACTORIAL

Los diseños factoriales son muy útiles para investigar los efectos de los factores individuales (efectos principales) así como también los efectos debidos a las interacciones entre los factores.

Ventajas de los diseños factorialesVentajas de los diseños factoriales

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DISEÑO FACTORIAL

En este experimento se desea saber el efecto

que tiene el tipo de material y la temperatura de

proceso en la vida útil de baterías. En la

siguiente tabla se resumen los resultados de

pruebas de vida de 36 baterías a con tres

diferentes materiales y a tres diferentes

temperaturas de proceso.

Diseño Factorial de dos FactoresEjemplo para variables discretas

Diseño Factorial de dos FactoresEjemplo para variables discretas

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DISEÑO FACTORIAL

Resultados de prueba de vida de bateríasTiempo en horas

TemperaturaMaterial 15 70 125 yi..

1 130, 15574, 180

34, 4080, 75

20, 7082, 58

998

2 150, 188159, 126

136, 122106, 115

25, 7058, 45

1300

3 138, 110168, 160

174, 120150, 139

96, 10482, 60

1501

y.j. 1738 1291 770 3799

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DISEÑO FACTORIAL

ANÁLISIS DE VARIANZA PARA DOS FACTORES

Fuente deV ariación

Sum a deC uadrados

G rados deL ibertad

C uadrados m edios F 0

T ratam ien toA

SS A a - 1A

AMS SSa

1

A

E

MSM S

T ratam ien toB

SS B b - 1B

BMS SSb

1

B

E

MSM S

In teracción SS A B (a -1 )(b -1)AB

ABMS SSa b

( )( )1 1

AB

E

MSM S

E rror SS E ab(n -1)E

EMS SSab n

( )1

T otal SS T abn - 1

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DISEÑO FACTORIAL

Donde:

T ijkk

n

j

b

i

a

SS yyabn

2

2

111

...

Ai

i

a

SSy ybn abn

.. ...

2 2

1B

j

j

b

SSy yan abn

. . ...

2 2

1

AB subtotal A BSS SS SS SS E T subtotalSS SS SS

subtotal

ij

j

b

i

a

SSy yn abn

. ...

2

11

2

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DISEÑO FACTORIAL

Resolviendo:

TSS 2 2 2 22

130 155 74 60 379936

77 646 97... , .

materialSS

2 2 2 2

998 1300 1501 37993 4 36

10 683 72( )( )

, .

TemperaturalSS

2 2 2 2

1738 1291 770 37993 4 36

39 118 72( )( )

, .

int

..., . , . .

eraccionlSS

2 2 2 2

539 229 342 37994 36

10 683 72 39 118 72 9613 78

ESS 77 646 97 10 683 72 39 118 72 9613 78 18 230 75, . , . , . . , .

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DISEÑO FACTORIAL

Tabla ANOVAFuente devariación

Suma deCuadrados

Grados deLibertad

Cuadradosmedios

F0

Material 10,683.72 2 5,341.86 7.91Temperatura 39,118.72 2 19,558.36 28.97Interacción 9,613.78 4 2,403.44 3.56Error 18,230.75 27 675.21Total 77,646.97 35

Para un nivel de significación de 0.05, tenemos que F 0.05,4,27 = 2.73 lo que indica que la interacción entre el material y la temperatura es significativa. También F 0.05,2,27 = 3.35, esto indica que tanto el material como la temperatura tienen un efecto significativo en la vida de las baterías.

Ejercicio 5.1 con MINITAB (1 de 20)Ejercicio 5.1 con MINITAB (1 de 20)


Orden propuesto por minitab


Orden para captura


Data capturada

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