“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y MECATRONICA

“PRACTICA N° 1”

CURSO : Control I

PROFESOR : Casquero Zaidman, Julio Cesar

INTEGRANTES : Sacsa Chulluncuy, Carlos Alberto

TURNO : NOCHE

LIMA - PERÚ

2015

CONTROL I

PRIMER BALOTARIO

1.- ¿Qué temas se estudian en el control clásico

El control en el dominio del tiempo y el control en dominio de la frecuencia

2.- ¿En el dominio del tiempo que parte de las matemáticas es conveniente conocer

Ecuaciones lineales, Transformación de Laplace y Fourier

3.-¿Cómo se define una ecuación diferencia lineal invariable en el tiempo

Una ecuación diferencia lineal invariable en el tiempo está definida de la siguiente manera:

Donde Y es la salida del sistema y X es la entrada y los coeficientes son constantes numéricas

4.- ¿Qué es un sistema de lazo abierto

Es un sistema a la cual entregamos una señal de entrada y el sistema produce una señall de salida

5.- ¿Qué es un sistema de lazo cerrado

Es un sistema al cual le entregamos una señal de entrada y nos proporciona una señal de salida que en todo momento se compara con la señal de entrada para determinar el error, mediante un controlador, de modo tal que se le entregue al sistema una nueva señal que permita corregir la señal resultante, de modo iterativo hasta minimizar el error.

6.- ¿Qué es la transformada de Laplace

La transformada de Laplace es un operador lineal muy útil para la resolución de ecuaciones diferenciales.

Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación Algebraica, la cual podemos resolver por medios algebraicos. Ahora, como

7.- ¿Para qué es útil la transformada de Laplace

La transformada de Laplace puede ser usada para resolver:

Ecuaciones diferenciales. Lineales Ecuaciones integrales

8.- ¿Qué beneficios se obtienen al convertir un miembro de una ecuación en fracciones parciales

El beneficio que se obtiene al usar fracciones parciales, es descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.

El método de fracciones parciales depende del polinomio P(s), para ello encontraremos los factores del polinomio, dígase los polos simples de Y(s).

Y (s)=Q(s)R (s )

9.- ¿Qué es la transformada inversa

La transformada inversa de Laplace se define por medio de una integral de inversión compleja que puede aplicarse a una función F(s) para generar una función f(t):

10.- ¿Qué es una función de transferencia

Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una señal de entrada o excitación (también modelada).

Además representa el comportamiento dinámico del proceso y nos indica, cómo cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada.

11.- ¿Qué es una señal de prueba

La simplicidad de la señal facilita el análisis matemático; además se realizarán por lo general experimentos prácticos y/o simulaciones.

Desde el punto de vista de diseño, es conveniente tener una base para comparar el funcionamiento de los diferentes sistemas. Esta base puede establecerse especificando señales de prueba particulares y después comparando la respuesta del sistema con estas señales de entrada.

12.- ¿Qué es un escalón unitario, cuál es su modelo en variable real y cuál es su transformada de Laplace

La función escalón unitario se define como la integral de la función impulso desde el infinito negativo hasta el tiempo t. La integral de la función impulso es 0 si el tiempo t es menor que 0, y 1 si el tiempo t es mayor que 0.

Sea la función:

para

para donde A es una constante.

Su transformada de Laplace está dada por la siguiente expresión.

13.- ¿Qué es una función rampa, cuál es su modelo en variable real y cuál es su transformada de Laplace

La función rampa es la integral de la función escalón. Si consideramos que estamos sumando toda el área bajo la función escalón a hasta un tiempo t. Si t < 0 (cero), el valor de la integral será 0 (cero). Si es mayor que 0 (cero) , entonces el valor será igual a la integral de 1 desde el tiempo 0 hasta el tiempo t, la cual también tiene el valor t,

Sea la función:

para

para donde A es una constante.

14.- ¿Qué es una función impulso unitario, cuál es su modelo en variable real y cuál es su transformada de Laplace

La función impulso es más un concepto matemático que una función, que se define de la siguiente manera:

La función impulso

para

para

15.- ¿Qué es una función de primer orden

Un sistema de primer orden es aquel cuya salida y(t) puede ser modelada por una ecuación diferencial de primer orden como:

∂ y∂ x

+P( x ) y=Q( x )

16.- ¿Cómo responde una función de primer orden cuando se le aplica un escalón unitario

La función escalón unitario es: R(s) = 1S

Y (s )R (s )

= 1Ts+1

x1s

17.- ¿Cómo responde una función de primer orden cuando se le aplica una rampa

La función rampa es: R(s) = 1

s2

Y (s )R (s )

= 1Ts+1

x1

s2

18.- ¿Cómo responde una función de primer orden cuando se le aplica un impulso unitario unitario

La función impulso unitario es: R(s) = 1 Y (s)R (s)

= 1Ts+1

Y (s)= 1Ts+1

19.- ¿Qué función se aplica en el Matlab para obtener la respuesta de un sistema ante un escalón unitario

Se aplica la función step(v,t)

Para una rampa R(s) = 1S

>>Num =[2 4]

>>Den =[1 1.3 7 4 ]>> step(num,den)

Y (s)R (s)

= 2 s+4s3+1.3 s2+7 s+4

Y (s )1s

= 2 s+4s3+1.3 s2+7 s+4

Y (s)= 2 s+4

(s¿¿3+1.3 s2+7 s+4)1s¿

20.- ¿Qué artificio se puede hacer para que usando la función step del Matlab se pueda obtener la respuesta de un sistema ante una rampa

Para una rampa R(s) = 1

s2

Y (s)R (s)

= 2 s+4s3+1.3 s2+7 s+4

Y (s )1s2

= 2 s+4s3+1.3 s2+7 s+4

Y (s)= 2 s+4

(s¿¿3+1.3 s2+7 s+4) s1s¿

21.-¿ Qué artificio se puede hacer para que usando la función step del Matlab se pueda obtener la respuesta de un sistema ante un impulso unitario

Para un impulso unitario R(s) = 1

Y (s)R (s)

= 2 s+4s3+1.3 s2+7 s+4

Y (s)= 2 s+4

s3+1.3 s2+7 s+4

Y (s)= 2 s+4

s3+1.3 s2+7 s+4