Distribución frecuencia datos no agrupados monica

ESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVA

UNIDAD Nº 1UNIDAD Nº 1

Generalidades y distribución de Generalidades y distribución de frecuencias para datos no frecuencias para datos no

agrupadosagrupados

Adaptado por Lic. Mónica Valencia Parra- fuente bibliográfica: Adaptado por Lic. Mónica Valencia Parra- fuente bibliográfica: GARCIA P. ALVARO. Estadística. Universidad Industrial de GARCIA P. ALVARO. Estadística. Universidad Industrial de

SantanderSantander

¿QUÉ ES ESTADÍSTICA?

La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos en cuyo caso se tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve para tomar mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en los datos.

RAMAS DE LA ESTADÍSTICA

Esta ciencia se encuentra dividida en dos grandes ramas o partes:

Estadística descriptiva y estadística inferencial.

33Adaptado por Lic. Mónica Valencia Adaptado por Lic. Mónica Valencia

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:

Comprende las técnicas que se emplean para resumir y describir datos numéricos. Estos métodos pueden ser gráficos o implicar análisis computacional.

Básicamente, la estadística descriptiva comprende primordialmente de la recolección, recopilación, ordenamiento, organización, tabulación, representación, tratamiento matemático y análisis de los datos con el objeto de describir las situaciones o hechos que han proporcionado la información recolectada. Por lo general, toman la forma de tablas, cuadros, gráficos, índices numéricos, tasas, proporciones, etc.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL:

Comprende el análisis e interpretación, con las que, con base únicamente en una muestra sometida a observación, se toman decisiones sobre una población o proceso estadístico.


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VARIABLES ESTADÍSTICAS

Una variable estadística es la característica observable de interés en un estudio estadístico. Las variables se clasifican en CUALITATIVAS y CUANTITATIVAS. Las primeras nos determinan cualidades o atributos, las segundas nos determinan cantidades.

Las variables cuantitativas se dividen en continuas y discretas; las variables continuas pueden tomar cualquier valor en un intervalo (decimales), las discretas solamente pueden tomar valores enteros.

POBLACIÓN: Es una colección completa de individuos, objetos, medidas que poseen una característica en común, es sinónimo de universo.

MUESTRA: Es un subconjunto representativo seleccionado de una población, es decir es una colección de algunos de los individuos, objetos o medidas de la población.


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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS NO AGRUPADOS

Sea X la variables que representa en número de fallas de asistencia al colegio de los 50 alumnos de un curso durante un año escolar. X genera el siguiente conjunto de los datos numéricos: 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3.

POBLACIÓN: La totalidad de los alumnos del colegios de estudio.

MUESTRA: Los 50 alumnos del curso en estudio

TIPO DE VARIABLE: La variable X solamente toma valores enteros en el intervalo [ 1 , 7 ], razón por la cual afirmamos que x es una variable discreta.

Ordenemos los datos, representémoslos mediante una tabla de frecuencia y un gráfico de barras, calculemos sus medidas de tendencia central: moda, mediana y media aritmética.


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TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA PARA DATOS NO AGRUPADOS

XXii

Número Número de fallasde fallas

ffii

Frecuencia Frecuencia absolutaabsoluta

FFii

Frecuencia Frecuencia absoluta absoluta

acumuladaacumulada

hi Frecuencia hi Frecuencia relativa relativa

acumulada acumulada porcentual porcentual (fi/n)*100(fi/n)*100

HiHi

Frecuencia Frecuencia relativa relativa

porcentual porcentual acumulada acumulada (Fi/n) *100(Fi/n) *100

XXii * f * fii

11 55 55 1010 1010 55

22 88 1313 2626 2626 1616

33 1717 3030 6060 6060 5151

44 77 3737 7474 7474 2828

55 66 4343 8686 8686 3030

66 44 4747 9494 9494 2424

77 33 5050 100100 100100 2121

TotalTotal 5050 175175

i


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Recordemos que la frecuencia absoluta fi indica el número de veces que aparece el valor xi de la variable.

Así: f5 = 6, indica que 6 de los 50 alumnos faltaron 5 días al colegio durante el año escolar.

La frecuencia acumulada Fi indica el número de elementos del conjunto que son inferiores o iguales a un valor xi determinado de la variable.

Así: F5 = 43, indica que 43 de los 50 alumnos registraron 6 ó menos faltas de asistencia (como máximo o a lo sumo 6 faltas). Lo anterior equivale a afirmar que el 43 / 50 * 100% = 86% de los estudiantes registraron como máximo 6 faltas de asistencia.


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5

8

17

7 64 3

02468

1012141618

1 2 3 4 5 6 7

Nú

mero

de a

lum

no

s

Faltas de asistencia (ausencia)

DIAGRAMA DE BARRAS

DIAGRAMA DE BARRAS CORRESPONDIENTE AL NÚMERO DE FALTAS DE ASISTENCIA DE UN GRUPO DE 50 ALUMNOS DURANTE EL AÑO ESCOLAR


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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Moda: Número de ausencias más frecuente en el grupo.

Mediana: Número de días para el cual la mitad de los alumnos tuvo una inasistencia superior.

Media aritmética: Promedio de faltas de asistencia del grupo durante el año escolar.

LA MODA: La moda de una serie de datos estadísticos, ordenados en una tabla de frecuencias, es el valor de la variable que tiene la máxima frecuencia absoluta. En la tabla de distribución de frecuencia, la máxima frecuencia absoluta fi es f3 = 17. Por tanto, la moda es el valor de la variable x3 = 3.

Luego, moda Mo = 3 faltas indica que en un año escolar lo más frecuente el el grupo es que faltes durante tres días al colegio.


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LA MEDIANA: La mediana de una serie de datos estadísticos numéricos, ordenados en una tabla de frecuencias, es el valor de la variable tal que entre él y sus menores cubren la mitad (50%) de la muestra.

Para determinar la mediana en la tabla, podemos emplear uno de los siguientes procedimientos:

•Tomamos el valor de X que corresponde a la frecuencia acumulada inmediatamente superior a n/2.

Así: n/2 = 50/2 = 25. La Fi inmediatamente superior a 25 es 30, al cual corresponde el valor X3 = 3.

Luego, mediana = Me = 3 faltas significa que la mitad del grupo faltó 3 días o menos al colegio.

•En la columna de frecuencias acumuladas porcentuales, leemos aquel porcentaje que es inmediatamente superior al 50% y tomamos como mediana el valor X que le corresponde.

Así: 60% es la frecuencia acumulada porcentual inmediatamente superior a 50%; luego Me= 3 faltas.


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Si n/2 coincide con una frecuencia acumulada, entonces tomamos como mediana la semisuma del valor Xi correspondiente con el siguiente Xi+1.

Es decir :2

1 ii

eXX

M

LA MEDIA ARITMETICA: L a media aritmética o simplemente media de una serie de datos estadísticos numéricos es un número que se obtiene sumando todos los datos y dividiendo la suma por el tamaño de la muestra.

Para calcular la media cuando los datos se encuentran ordenados en un tabla de frecuencias, procedemos de la siguiente manera:

Si los valores diferentes X1 , X2, X3, …, X k se presentan con frecuencia absolutas f1, f2, f3, …, fk, entonces la media aritmética es:

n

fxfxfxfxfxfxfxX 77665544332211

5.350

175 X


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5.3X Faltas nos indica que en promedio los estudiantes del grupo faltan 3.5 días durante el año escolar.

Una vez hayas leído todas las diapositivas te invito a realizar el ejemplo en forma individual y luego comparas tus resultados con el ejercicio resuelto, verás que es sencillo, !anímate!


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