7/22/2019 Eficiendia de Automovil Como Pelota de Golf

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I. EFICIENCIA DE AUTOMOVIL COMO PELOTA DE GOLF

Para poder entender mejor este fenmeno tenemos que poner como ejemplo la pelota de

golf en un fluido.

Sus caractersticas de la pelota de golf no deben pesar mas de 45.93 gramos su dimetro no

puede ser menos a 42.67 milmetros.

El golpe del palo contra la bola dura menos de un milisegundo y determina la velocidad,

el ngulo de elevacin y el giro, que definen la trayectoria y el comportamiento cuando

aterriza.

Durante el vuelo, la bola recibe fuerzas de sustentacin y arrastre. Los alveolos entonces

tienen un papel fundamental: -Primero, la capa limtrofe con el lado superior cambia

de laminara turbulenta, la cual permanece junto a la superficie ms tiempo que en estado

laminar.

Esto crea una estrecha zona de baja presin, que ayuda a mantener la bola en el aire y

aumenta su vuelo. -Segundo, la contra-rotacin genera elevacin pues deforma el aire, tal

como sucede en las alas del avin, siguiendo el efecto Magnus. Esto sucede en el instante

del golpe, y proporciona ms longitud de vuelo.

La mayora de las bolas actuales tienen entre 250 y 450 alveolos, aunque se han fabricado

bolas de 500, y el rcord es 1070 alveolos.

Casi todas las bolas tienen un nmero par de alveolos. La excepcin es Srixon AD333, que

tiene 333.

Las bolas oficiales deben ser lo ms simtricasposibles. Si son asimtricas, la bola se auto-

ajusta en el giro y supone una ventaja extra

Capa limite en las bolas de golf: La capa limite es un invento humano una forma defacilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemticas no se vean

sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un

fluido. Estas ecuaciones se conoces como ecuaciones de Navier.Stokes y son tan

difcil de resolver que los cientficos solo saben hacerlo en determinados casos muy

simplificados.

http://es.wikipedia.org/wiki/Milisegundohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Girohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sustentaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Arrastre_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Arrastre_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Laminar&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Turbulenta&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Alahttp://es.wikipedia.org/wiki/Avi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Magnushttp://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9cordhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sim%C3%A9trica&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sim%C3%A9trica&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9cordhttp://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Magnushttp://es.wikipedia.org/wiki/Avi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Turbulenta&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Laminar&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Arrastre_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sustentaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Girohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Milisegundo

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Sin embargo una capa limite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente auna capa limite laminar. El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la

capa limite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la

capa limite se desprende y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto

es especialmente perjudicial en el ala de una vion, ya que la sustentacion depende

de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa limite

de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avion (entra en perdida), es decir,

deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la

capa limite vuelva a adherirse ala ala, el avion se estrellara.

Una capa limite turbulenta, en cambio, hace que parte de la energia cinetica de lazona exterior se transmite al interior, estimulando el avance de las zonas de menor

velocidad, por lo que el desprendimiento tarda mucho mas en ocurrir y el avion es

mucho menos propenso a entrar en perdida. Ademas, cuando la capa limite se

deprende, la seccion efectiva del objeto aumenta mucho porque el fluido no sigue su

forma, de modo que la resistencia tambien es mucho mayor. Cuanto menor sea el

desprendimiento, menor sera dicha seccion efectiva, y por tanto menor sera la

resistencia. Asi que se da la paradoja de que, con una capa limite turbulenta, muchas

veces se consigue reducir bastante la resistencia aerodinamica al retrasar el

desprendimimento, a pesar de que en principio parece que no deberia ser asi. Es

debido a esto que las pelotas de golf tiene agujeros y las de tenis son peludas.

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En el grafico se puede ver la diferencia del comportamiento del fluido en una pelota de

golf poroso con uno liso.

Despus de haber estudiado cada fenmeno en la pelota de golf y al poder observarque al tener mas rugosidad tienes mas eficiencia ahora veremos si tiene el mismo

comportamiento en un automvil con el mismo sistemas de hoyuelos que la pelota

de golf.

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Es una versin de un auto para una prueba de rendimiento de combustible y la mayor

eficiencia del automvil.

El auto de prueba es un auto cualquiera forrado con arcilla y con agujeros en formade una pelota de golf.

En este sistema de autos acabados como pelota de golf permitira aumentar lasturbulencias del aire que es desplazado por nuestros automviles lo que lleva a una

menor resistencia del viento.

La idea de fabricacin de autos de este modelo suena plausible y fenomenal peroan queda ms estudios para realizar. Pero la empresa encargada de la fabricacin

de estos novedosos autos LOS CHICOS DE SKINWRAPS prometen aumentar laautonoma de un automvil en un 18 a 20% gracias a la inclusin de una superficie

similar a las de las pelotas de golf.

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Se puede apreciar la forma que toma el fluido cuanto contornea un auto normal

II. INVESTIGACION DE ALVEOLOS.

Las primeras bolas de golf eran conocidas en ingls como"feathered" (emplumadas).

Estaban hechas de cuero y plumas de ganso. Las plumas mojadas se ponan en una bolsa de

cuero y luego se secaban. La bola se haca dura y era pintada de blanco. Dado que se

pensaba que una esfera lisa tendra menos resistencia al aire (y por tanto volara ms lejos),

la bolsa se coca del revs.

Un golfista poda hacer que la bola viajara entre 135 y 160 metros con un solo golpe. Si la

bola llegaba a mojarse, se arruinaba y haba que tirarla.

Ms tarde se invent una nueva bola de golf. Era diferente a la hecha de plumas. Segua

siendo lisa, se poda mojar sin volverse inservible, pero no viajaba tan lejos como la

bola feathered, y cuando el golfista la golpeaba, dejaba marcas evidentes producidas por

el golpeo.

Sin embargo, un profesor de Universidad not que las bolas usadas y marcadas tras ser

golpeadas repetidamente, volaban ms lejos.

Se comenz a probar diversos diseos de bolas "marcadas" hasta crear, finalmente, la

actual bola de golf con hoyuelos. Esta "nueva" bola poda volar mucho ms lejos. Poda

viajar entre 165 y 275 metros. Veamos ahora por qu los hoyuelos son importantes.

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Cuando un objeto se mueve a travs del aire, obliga a que el aire se "separe". Una bola lisa

produce un "flujo laminar" (que no es agitado sino ms bien suave y ordenado) conforme se

mueve a travs del aire. Esto produce un tipo de resistencia del aire (causada por la presin)

que hace que la bola pierda velocidad.

En cambio, una superficie alveolar o con hoyuelos produce un flujo turbulento (agitado y

desordenado). La separacin del flujo turbulento es menor que la del flujo laminar. La

resistencia del aire causada por la presin es, por lo tanto, menor. As la bola que tiene

hoyuelos vuela ms lejos.

De la siguiente tabla tendremos la relacin que hay entre el nmero deALVEOLOS y el DIAMETRO de la pelota que en nuestro caso es la de golf.

Nmero de hoyuelos: N Dimetro de hoyuelo medio mx.

1130 0,15 cm. (0,10 pulgadas)

984 0,28 cm. (0,11 pulgadas)

785 0,30 cm. (0,12 pulgadas)

667 0,33 cm. (0,15 pulgadas)

576 0,36 cm. (0,14 pulgadas)

500 0,38 cm. (0,15 pulgadas)

441 0,41 cm. (0,16 pulgadas)391 0,43 cm. (0,17 pulgadas)

349 0,46 cm. (0,18 pulgadas)

313 0,48 cm. (0,19 pulgadas)

282 0,51 cm. (0,20 pulgadas)

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Curva generada con los datos anteriores.

A fin de proporcionar algn grado de control sobre el grado de aleatoriedad asociado con la

generacin de posiciones de puntos de formacin de ncleos, y por tanto, el tamao de

los hoyuelos, un diseador puede elegir un factorde control o restriccin referido de aqu

en adelante como . La restriccin limita la proximidad de posiciones adyacentes de puntos

de formacin de ncleos a travs de la introduccin de una distancia de exclusin, E, que

representa la distancia mnima entre dos puntos de formacin de ncleos contiguos

cualesquiera. La distancia de exclusin E se calcula como sigue:

E =4**r*/(N)1/2

DondeN es el nmero de puntos de formacin de ncleos, r es el radio de la bola y

vara entre 0 y 1. Para hacerefectivo el control del grado de aleatoriedad, el primer punto

de formacin de ncleo se sita como se describe ms arriba. se elige luego, y E se

calcula a partir de la ecuacin de anterior. Debe observarse que , y de este modo E,

permanecern constantes por toda la situacin de puntos de formacin de ncleos para un

diseo de modelo dado.

1130

934

785

667

576

500441

391349

313282

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

NumerodeAlveolos

CURVA Diametro VS Alveolos

ALVEOLOS

DIAMETRO DE HOYUELO

MEDIO MAX CM

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III. Fuerza de rozamiento proporcional a la velocidadSi despreciamos el empuje, las fuerzas que actan sobre el cuerpo de masa m son:

El peso mg La fuerza de rozamientoFr,

que es sentido contrario alvector velocidad (tangente

a la trayectoria).Fr=-mbv.

Las ecuaciones del movimiento del cuerpo sern por tanto.

La solucin de estas ecuaciones con las condiciones iniciales t=0, vx=v0x, vy=v0y, son

Integrando de nuevo, con las condiciones iniciales t=0,x=0,y=0, tenemos

Para un proyectil disparado con velocidad v0 y ngulo de tiro q . Las velocidades iniciales

son

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v0x=v0cosqv0y=v0senq

Alcance del proyectil, altura mxima y tiempo de vuelo

El proyectil llega al sueloy=0, a una distanciax=R del origen.R se denomina alcance delproyectil.

En la primera ecuacin ponemosx=R y despejamos el tiempo de vuelo t,

sustituyndola en la segunda ecuacin cony=0.

Una ecuacin trascendente enR, que se resolver por procedimientos numricos

La altura mxima, como vy=dy/dt=0, despejamos el tiempo t y se introduce en la expresin

dey

Actividades

Se introduce

El valor del parmetrob La velocidad inicial de disparo v0 El ngulo de tiro

Se pulsa el botn titulado Calcular

El programa interactivo, calcula el alcanceR, resolviendo la ecuacin trascendentepor el mtodo del punto medio. Cuando el parmetro b es grande el procedimientonumrico no produce buenos resultados

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Calcula el tiempo de vuelo La altura mxima

Entre parntesis se muestran los resultados para el caso del tiro parablico ideal (sin

rozamiento)

Nota: para valores grandes de b: 0.2, 0.3, etc, el procedimiento numrico no produce

buenos resultados. Comprese con las trayectorias de la partcula para distintos ngulos de

tiro, en al applet ms abajo

IV. Fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.Si despreciamos el empuje, las fuerzas que actan sobre el cuerpo de masa m son como

hemos visto ya

El peso mg La fuerza de rozamientoFr, que es de sentido contrario al vector velocidad

(tangente a la trayectoria). Fr=-bmvv.

Las ecuaciones del movimiento del cuerpo sern por tanto.

Este sistema de ecuaciones diferenciales acopladas se resuelven aplicando procedimientos

numricos, por ejemplo, el mtodo de Runge-Kutta.

Las condiciones iniciales son las misma que en la seccin

anteriort=0, v0x=v0cosq , v0y=v0senq ,x=0,y=0

Actividades

En el applet introducimos:

El valor del parmetro b en unidades m-1, en el control de edicin titulado b La velocidad inicial v0 en el control de edicin titulado Velocidad inicial.

Se pulsa el botn titulado Empieza

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El programa interactivo traza y calcula el alcance de los proyectiles disparados con ngulosde 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 y 45 (en color rojo).

Compara estas trayectorias con la que seguira el mismo proyectil disparado con un ngulo

de 45 en el vaco (en color azul).

En la parte superior derecha del applet, se muestra el alcance (aproximado) de cada uno de

los proyectiles. Podemos observar que el mximo alcance del proyectil no se obtiene para

el ngulo de disparo de 45 sino para un ngulo inferior. Y como caba esperar, el alcancedel proyectil disparado con 45 es inferior en un medio como el aire que en el vaco.

Alcance, altura mxima y tiempo de vuelo

En el apartado anterior, se ha calculado la trayectoria del proyectil resolviendo un sistema

de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden. En este apartado, vamos a integrar las

ecuaciones del movimiento para calcular el alcance, el tiempo de vuelo y la altura mxima.

Cambiamos de sistema de referencia,

y escribimos las ecuaciones del

movimiento en la direccin tangencial

y en la direccin normal

donde es el radio de curvatura de la

trayectoria.

En el intervalo de tiempo comprendido entre ty t+dt, la direccin del vector velocidad

cambia un ngulo d, que es el ngulo entre las tangentes o entre las normales. El mvil se

desplaza en este intervalo de tiempo un arco ds=d, tal como se aprecia en la figura.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm#Componentes%20tangencial%20y%20normal%20de%20la%20aceleraci%C3%B3nhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm#Componentes%20tangencial%20y%20normal%20de%20la%20aceleraci%C3%B3nhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm#Componentes%20tangencial%20y%20normal%20de%20la%20aceleraci%C3%B3nhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm#Componentes%20tangencial%20y%20normal%20de%20la%20aceleraci%C3%B3n

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Hemos de tener en cuenta que la curvatura de la trayectoria es negativa (figura de la

derecha). La curva queda a la derecha de la tangente tomada en sentido de lasx crecientes.

La igualdad anterior se escribe para este caso

Las ecuaciones del movimiento en la direccin tangencial y en la direccin normal se

convierten en una nica ecuacin diferencial de primer orden.

Haciendo el cambo de variable u=1/v2

Esta ecuacin es del tipo lineal (vase Puig Adam P., Curso terico-prctico de Ecuaciones

Diferenciales aplicado a la Fsica y Tcnica. Biblioteca Matemtica, 1970. pgs. 29-30)

Buscamos una solucin de la forma u=w()z()

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Hacemos que

La integral se calcula fcilmente

Nos queda ahora que

Integramos por partes

Resolvemos esta ltima integral haciendo el cambio de variable t=tan(/2)

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De este modo,

Finalmente,

La constante de integracin C2 se calcula a partir de las condiciones iniciales: en el

instante t=0, la velocidad de disparo es v0 y hace un ngulo 0 con la horizontal (vase la

figura ms abajo)

La funcin que relaciona el mdulo de la velocidad v y el ngulo , que forma la direccin

de la velocidad (tangente a la trayectoria) con la horizontal es

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Posicin del proyectil

dx=dscos=dcos

Utilizando la ecuacin del movimiento en la direccin normal, y teniendo en cuenta que la

trayectoria tiene curvatura negativa

Del mismo modo

dy=dssen=dsen

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Tiempo de vuelo

ds=vdt

d=vdt

El programa interactivo calcula el ngulo final que forma la direccin de la velocidad

cuandoy=0 (vase la figura ms arriba).

Conocido el ngulo final fse calcula el alcancex y el tiempo de vuelo t, resolviendo

numricamente las integrales

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V. ALGUNOS LINK PARA MAYOR CONSULTA.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes2/stokes2.htm

http://variedadplus.blogspot.com/2008/07/la-pelota-de-golf-y-sus-hoyuelos.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes2/stokes2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes2/stokes2.htmhttp://variedadplus.blogspot.com/2008/07/la-pelota-de-golf-y-sus-hoyuelos.htmlhttp://variedadplus.blogspot.com/2008/07/la-pelota-de-golf-y-sus-hoyuelos.htmlhttp://variedadplus.blogspot.com/2008/07/la-pelota-de-golf-y-sus-hoyuelos.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes2/stokes2.htm