INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SALTILLO.

CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD.

EJERCICIO 1

Dados los siguientes 30 datos correspondientes a la dureza de un material. 20 19 1723 41 3321 18 2029 18 3332 24 1918 10 1722 25 3519 22 2830 35 1920 36 15

a) Construya el histograma y describa su forma explicando lo observado en el grafico de MINITAB. Forma, sesgo, valores de la media y desviación etc. B. SI LIE=16 Y LSE=30

b) Calcule la capacidad del proceso, al igual que su significado.c) Identifique el CPk del proceso, e interprete el significado del mismo.d) Cuantas PPM se encuentran fuera de especificación. Mencione que acciones

tomaría en este proceso en base a la información anterior.

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EJERCICIO 2

En base a la siguiente información elaborar, utilizando MINITAB:

a) Diagrama de Pareto por defectos. Explicar los resultados.b) Diagrama de Pareto por costos. Explicar los resultados.

Tipo de Defecto No. de Defecto Costo por unidad Costo TotalMal sellado de parabrisas 198 4.70 930.6Falta de goma en empaques 25 6.50 162.5Mal ajuste de puerta 103 9.00 927.0Mal sellado de medallón 18 6.50 117.0Mal ajuste de cajuela 72 1.75 126.0

EJERCICIO 3

En base a los siguientes datos elaborar, utilizando MINITAB:

a) El histograma y el polígono de frecuencias correspondienteb) Ubicar las especificaciones c) Conclusiones

Características: Espesor Pieza: XYZNúmero de piezas: 50

Especificación: 11.1 – 11.411.60 11.60 11.25 11.31 11.30 11.30 11.25 11.35 11.25 11.3011.50 11.50 11.30 11.27 11.35 11.30 11.35 11.40 11.20 11.3011.60 11.50 11.32 11.30 11.35 11.25 11.30 11.25 11.30 11.3511.60 11.50 11.35 11.40 11.25 11.30 11.30 11.32 11.30 11.3011.50 11.60 11.30 11.35 11.30 11.30 11.30 11.30 11.30 11.25

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EJERCICIO 4

A continuación se presenta la información relacionada con la antigüedad en el puesto y el numero de partes fabricadas defectuosas por turno para cada una de las operaciones del área de maquinado de una empresa.

Operario Antigüedad Partes Defectuosas1 5 22 3 13 8 44 9 15 15 16 17 27 1 38 0.5 59 0.5 710 15 211 14 112 13 013 12 0

a) Hacer el grafico de dispersión (definir X y Y) utilizando MINITABb) Hacer un análisis de correlación de las variables seleccionando el mejor modelo a

utilizar (lineal, cuadrático, cubico).c) Interpretar los resultados.

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EJERCICIO 5

A continuación se proporcionan los gastos anuales y la utilidad anual correspondiente en una empresa para diversos años.

AÑO MILLONES GASTADOS EN INVESTIGACION

MILLONES DE UTILIDAD ANUAL

2006 5 312007 11 402008 4 302009 5 342010 3 252011 2 20

a) Elaborar el grafico de dispersión correspondiente utilizando MINITAB.b) Registre los siguientes datos referentes al grafico de dispersión.

-ecuación de regresión lineal-ecuación de regresión cuadrática.-cuál de las dos ecuaciones es mejor para este proceso y porque

c) Encontrar los siguientes valores en MINITAB.-Coeficiente de correlación simple del mejor modelo (r)-Significado del valor de r-Coeficiente de determinación del mejor modelo: (r2)-Significado del valor de (r2)

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EJERCICIO 6 (Uso de MINITAB)

20 pacas de algodón son pesadas obteniéndose los siguientes resultados

Número Peso1 987.22 956.73 969.54 952.25 970.16 1008.27 950.78 1012.49 975.310 951.011 1002.912 947.213 990.114 976.515 1012.916 985.317 972.618 997.819 934.820 989.4

a) Elabora la grafica de control de lecturas individuales y rangos

b) Estimar la desviación estándar del proceso

c) Si los limites de especificación son (950 - 1000) determinar la capacidad potencial y la capacidad real del proceso.

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EJERCICIO 7 (Uso de MINITAB)

A continuación se presentan los datos correspondientes al producto “Perno de Pistón” fabricado por la empresa L–D. La característica a controlar es la longitud total, siendo su especificación de 76.15mm como mínimo y 76.35mm como máximo.

El tamaño de la muestra es de 5 pzas/hora. Se dan nueve subgrupos de datos para el cálculo inicial de los límites.

1 2 3 4 5 6 7 8 976.30 76.30 76.30 76.30 76.29 76.29 76.30 76.31 76.3176.31 76.31 76.30 76.28 76.31 76.31 76.32 76.32 76.3076.31 76.30 76.30 76.32 76.32 76.29 76.29 76.30 76.3076.30 76.31 76.29 76.28 76.28 76.31 76.31 76.30 76.3176.33 76.31 76.31 76.31 76.30 76.28 76.33 76.29 76.32

a) Construye un gráfico de control de medias y rangos

b) Calcular la habilidad potencial y real del proceso. Interpretar los resultados

c) ¿Qué implicaciones reales tiene para la empresa usar los cálculos de su habilidad de proceso ±4σ? ¿Cuál sería la diferencia al usar ±3σ?

d) Que recomendaciones arias al respecto a una empresa

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EJERCICIO 8 (Uso de MINITAB)

A continuación se proporciona información sobre 21 muestras para la concentración de acido en un proceso.

No. DE MUESTRA

MEDICION No. DE MUESTRA

MEDICION No. DE MUESTRA

MEDICION

1 8 8 10.4 15 11.52 8.5 9 9 16 113 7.4 10 10 17 124 10.5 11 11.7 18 115 9.3 12 10.3 19 10.26 11.1 13 16.2 20 10.17 10.4 14 11.6 21 10.5

Las especificaciones son: 12 + / - 3.

a) Elaborar un grafico de lecturas individuales X-Rb) Registrar los siguientes datos: LSC, LC, LIC.c) Inspeccionar la existencia de patrones de anormalidad, y si así lo es, especificar el

tipo del mismo.

d) Calcular la capacidad del proceso, identificando los siguientes valores: Cp, Cpk. Asimismo, interpretar cada uno de los resultados anteriores.

e) Recalcular los valores de Cp y Cpk para un proceso evaluado en 4 sigmas, explicando la diferencia con los valores del inciso anterior.

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EJERCICIO 9 (Uso de MINITAB)

Dados los siguientes datos correspondientes a 30 subgrupos de tamaño n = 80 que se muestran en la siguiente tabla:

Subgrupo No np Subgrupo No np1 4 16 12 3 17 33 0 18 64 5 19 15 14 20 06 11 21 27 5 22 18 3 23 39 6 24 210 4 25 211 2 26 412 1 27 413 2 28 514 3 29 015 2 30 1

Total np = 100

a) Elaborar la grafica “np” y determinar la capacidad del proceso

b) Elaborar la grafica “p” y determinar la capacidad del proceso

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EJERCICIO 10 (Uso de MINITAB)

Para establecer el grafico p una fábrica de equipo eléctrico recopilo los siguientes datos:

Dato No. n x1 1221 232 1321 413 1422 314 1500 735 1250 446 2021 587 685 288 2215 739 2321 4310 2416 115

Σn = 16372 Σx = 529

a) Elaborar la grafica “p”b) Obtener conclusiones de la graficac) Calcular la habilidad del proceso

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EJERCICIO 11 (Uso de MINITAB)

GRAFICA c

Subgrupo NoNúmero de

defectosSubgrupo No

Numero de defectos

1 5 16 22 3 17 53 1 18 24 0 19 05 4 20 26 1 21 57 0 22 28 5 23 19 1 24 210 2 25 411 6 26 112 0 27 213 1 28 314 2 29 015 1 30 2

Σc = 65

a) Elaborar la grafica “c”. Interpretar la habilidad del proceso.b) Elaborar la grafica “u”. Interpretar la habilidad del proceso.

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EJERCICIO 12 (Uso de MINITAB)

Se tiene un conjunto de datos que representan el numero de no conformidades en una prueba de inspección realizada a un proceso de embarque en una empresa de fabricación de cajas de cartón. Cada día 8 cajas son muestreadas para todos los defectos de auditoría de embarque, obteniéndose los siguientes resultados.

DIA C DIA C1 8 8 62 7 9 143 18 10 174 15 11 135 23 12 156 9 13 167 19 14 22

a) Elaborar el grafico C encontrando: LSC, LC, LICb) Elaborar el grafico U y encontrar lo mismo que en el inciso anterior.

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EJERCICIO 13 (Uso de MINITAB)

A continuación se proporciona información sobre la concentración de acido en un proceso.

Las especificaciones son: 12 + / - 3 .

Muestra concentracion.1 82 8.53 7.44 10.55 9.36 11.17 10.48 10.49 910 1011 11.712 10.313 16.214 11.615 11.516 1117 1218 1119 10.2

a) Elaborar la grafica de lecturas individuales y un análisis completo de la misma.b) Definir el valor de los límites de control y línea central, puntos fuera de control y

patrones de anormalidad que describan el comportamiento del grafico.

c) Hacer un análisis completo de la capacidad del proceso explicando los siguientes parámetros:

CP, CPK, CPL, CPU, PP Y PPK.

d) Repetir el análisis de capacidad para +/- sigmas. Explicando los cambios en los valores de los parámetros y las implicaciones de la empresa.

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EJERCICIO 14 (Uso de MINITAB)

Un producto es inspeccionado por hora y se hace un resumen el cual se presenta en la siguiente tabla. En esta tabla aparecen datos de 16 horas.

n

1 48 52 36 53 50 04 47 55 48 06 54 37 50 08 42 19 32 510 40 211 47 212 47 413 46 114 46 015 48 316 59 0

unidades inspeccionadas

unidades no

conformes.

a) Elaborar el grafico de control p indicado que puntos están fuera de control’b) Calcular el valor de CP explicando claramente su significado.

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EJERCICIO 15 (Uso de MINITAB)

A continuación se proporcionan los datos de 20 muestras de tamaño 4 del índice de absorción del producto denominado “bracket 6”. El límite mínimo de especificación es de 47 unidades y el límite superior de especificación es de 53.5 unidades.

n INDICE DE ABSORCION INSPECCIONADO1 49 50 49 502 49 49 51 483 48 52 50 494 50 52 50 505 49 52 51 476 51 52 49 487 53 51 50 508 48 47 51 499 48 50 53 5110 49 48 50 4811 50 54 51 4912 50 49 52 5013 50 51 48 4714 48 48 52 4815 48 50 50 4916 50 49 50 4917 47 49 50 5018 50 51 48 4919 52 48 52 52

a) Elaborar el grafico de promedios y rangos. Hacer un análisis completo de la grafica de medias indicando puntos fuera de limites o patrones de anormalidad presentes. Elaborar adicionalmente el análisis de la capacidad del proceso encontrando sus principales indicadores, CP, CPK, CPL, CPU, PP, PPK explicando su significado.

b) Explicar las acciones que tomarías para este proceso.c) Hacer un grafico de promedios y desviaciones estándar haciendo un análisis similar

al grafico anterior.

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EJERCICIO 16

Considere un muestreo de aceptación con un tamaño de lote N = 65 un tamaño de muestra n = 25 y un número de aceptación c = 0.

Suponga que el lote no contiene unidades defectuosas (D = 0) entonces el lote siempre será aceptado.

Suponga que el lote contiene 1 artículo defectuoso (D = 1) entonces la probabilidad de aceptación del lote será:

Suponga que el lote contiene 2 artículos defectuosos (D = 2) entonces la aceptación del lote será:

CURVA OC

D P Pa0 0 1.001 0.015 0.622 0.031 0.383 0.046 0.234 0.062 0.145 0.077 0.086 0.092 0.057 0.108 0.038 0.123 0.02

Determinar los valores aproximados del AQL y del LTPD explicando su significado

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EJERCICIO 17Considere un muestreo de aceptación con un tamaño de lote N = 5000 un tamaño de muestra n = 25 y un número de aceptación c = 0.

Fracción de no conformes Pa (Binomial) Pa (Poisson)0 1.0000 1.0000

0.01 0.7778 0.77880.02 0.6035 0.60650.03 0.4670 0.47240.04 0.3604 0.36790.05 0.2774 0.28650.06 0.2129 0.22310.07 0.1630 0.17380.08 0.1244 0.13540.09 0.0946 0.10540.10 0.0718 0.0821

Determinar los valores aproximados del AQL y del LTPD explicando su significado

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β = Riesgo del consumidor; Probabilidad de aceptar un lote indeseable

α = riesgo del productor; probabilidad de rechazo de un lote que satisface el nivel de calidad requerido.

EJERCICIO 18

Construir la curva característica de operación para un muestreo con N=150, n=20 y C=1.Asimismo, estimar de la misma curva los valores de AQL y LTPD del plan explicando el significado de cada uno de ellos.

EJERCICIO 19 (Uso de tablas)

Describir el procedimiento para el plan de muestreo simple con inspección normal, con N= 450 y AQL DEL 1%.

EJERCICIO 20 (Uso de tablas)

Encontrar y describir los planes de muestreo simple con inspección normal, rigurosa y reducida, si N=1000 y el AQL=.065%

EJERCICIO 21 (Uso de tablas)

Encontrar y describir el plan de muestreo doble con inspección normal si N=120 y el AQL= 2.5%.

EJERCICIO 22 (Uso de tablas)

Encontrar y describir el plan de muestro de doble con inspección rigurosa si N=300 y el AQL=4%/

EJERCICIO 23

Calcular Pa de un plan de muestreo de N=2000, n=100 y c=2, si se conoce de antemano que el lote tiene una fracción de no conformes de p=.05.

EJERCICIO 24 (Uso de tablas)

Describa claramente el procedimiento para el plan de muestreo simple con inspección normal si N=2000 y AQL= .65%.

EJERCICIO 25 (Uso de tablas)

Describir claramente el procedimiento para el plan de muestreo doble con inspección rigurosa si N=2000 y AQL=.65%.

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